TRAYECTORIA DE UNA VENA LIQUIDA Y ALCANCE

La trayectoria de una vena liquida se da en forma parabólica y continuación mostraremos

mas detalladamente su alcance:

Figura. Chorro descargado a través de un orificio.

Como P1 = P2 = 0 y V1 = 0, entonces:

Que es la expresión del teorema de Torricelli.

Esta expresión se usa para obtener la velocidad adquirida por un cuerpo al caer en el vacío

desde una altura H, partiendo del reposo. Este no es el valor real, debido a la contracción

que experimenta el agua a la salida del orificio. Experimentalmente se sabe que para un orificio circular, la sección de la vena contraída es aproximadamente los 2/3 de la sección

del orificio, es decir, el coeficiente de contracción es Cc = área de la sección contraída / área del orificio = 2/3. Se sabe además que si Vc es la velocidad horizontal real de la vena contraída, entonces de las propiedades del movimiento parabólico se puede obtener la

siguiente relación:

De donde:

Y el coeficiente de velocidad Cv es:

Reemplazando se tiene que

Donde H es la distancia vertical entre el orificio y la superficie del agua y X,Y son las coordenadas de la parábola trazada por el chorro.

TRAYECTORIA DE UNA VENA LIQUIDA Y ALCANCE

Fundamentos teóricos

Torricelli propone una hipótesis básica, a saber, que las aguas que desembocan violentamente de un pequeño orificio, poseen el mismo ímpetu que tendría un cuerpo pesado al caer naturalmente desde el nivel de la superficie libre del agua hasta el del

orificio. Él considera orificios hechos en la pared de un caño vertical, afirmando que los chorros que salen de ellos deben tener forma parabólica. En efecto, las primeras gotas

que salen tienen que comportarse como los proyectiles estudiados por Galileo, y las que siguen siendo emitidas con igual ímpetu recorrerán el mismo camino, ya que el caño se

supone siempre lleno.

De la ecuación de Bernoulli:

Como P1 = P2 = 0 y V1 = 0, entonces:

(1)

Esta expresión se usa para obtener la velocidad adquirida por un cuerpo al caer en el vacío

desde una altura H, partiendo del reposo.

Este no es el valor real, debido a la contracción que experimenta el agua a la salida del orificio. Experimentalmente se sabe que para un orificio circular, la sección de la vena contraída es aproximadamente los 2/3 de la sección del orificio, es decir, el coeficiente de contracción es Cc = área de la sección contraída / área del orificio = 2/3. Se sabe además que si Vc es la velocidad horizontal real de la vena contraída, entonces de las propiedades del movimiento parabólico se puede obtener la siguiente relación:

De donde:

(2)

Y el coeficiente de velocidad Cv es:

(3)

Reemplazando (1) y (2) en (3) se tiene que

Donde H es la distancia vertical entre el orificio y la superficie del agua y X,Y son las coordenadas de la parábola trazada por el chorro.

El orificio de aforo se utiliza para medir el caudal que sale de un recipiente a través de una tubería.

Velocidad de salida de un depósito

1 Enunciado

Un tanque cerrado contiene un líquido de densidad ρ, y tiene un orificio lateral a una distancia y1 del fondo. El diámetro del orificio es pequeño en comparación con el diámetro del tanque. El aire del interior del tanque que está encima del líquido se encuentra a una presión p. Considera que se trata de un flujo laminar sin fricción.

1. Demuestra que la velocidad a la que el fluido sale por el orificio cuando la superficie del líquido está a una altura h respecto a él es

2. Considera el caso p = p0. Calcula la distancia a la que llega el agua que sale del orificio en función de y2 y h. Supongamos que podemos variar la altura del orificio. Para un valor fijo de y2, ¿qué valor de h hace máxima la distancia que alcanza el chorro?

2 Velocidad de salida

El principio de Bernouilli estable que para dos puntos situados en la misma línea de corriente

Consideremos entonces un punto “2” situado en la superficie superior del líquido y un punto “1” en el orificio, de forma que el líquido se mueve desde uno hacia el otro. En este caso, la relación anterior da

Para el punto 2 la presión es p, la del gas que se encuentra en la cámara superior, la altura respecto al fondo es y2 y la velocidad es la de descenso del nivel del depósito. Si suponemos que esta es muy pequeña, porque el tanque tiene una sección grande y el orificio es pequeño, podemos despreciarla.

Para el punto 1 la presión es la atmosférica, p0, la altura es y1 y la velocidad es v, la de salida. Sustituyendo queda

Despejando

3 Alcance del chorro

Si la presión en la parte superior del líquido es la atmosférica (por ejemplo, porque el depósito no tiene tapa), la expresión anterior se reduce a

Una vez que sale del depósito, el líquido sigue una trayectoria parabolica, en la que la posición inicial tiene una altura y1 y una velocidad horizontal v. A partir de ahí, la trayectoria del chorro es

        

El líquido llega al suelo cuando y = 0, lo que ocurre en el instante

       

y el alcance del chorro lo da el valor de x en este instante

Sustituyendo el valor de la velocidad de salida

¿Para que altura es máximo el alcance?

Eliminamos la raíz, elevando al cuadrado

El máximo se da cuando

       

es decir, cuando el orificio está a media altura del depósito. El alcance máximo es