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METROLOGÍA EN LAS CIENCIAS GEODÉSICAS
Santiago de Chile
Diciembre, 2019
TRAZABILIDAD EN LA MEDICIÓN
ABSOLUTA
DE LA ACELERACIÓN
DE LA GRAVEDAD
Alfredo Esparza Ramí[email protected]
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2
1. Introducción
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Newton (1642-1727)
la aceleración debida a la gravedad g
F
F
r
m
M
Rr
M masa de la Tierra
Radio de la Tierra
2R
MGg
gmF
2R
MGmF
m masa del cuerpo
F
FR
m
M
Philosophiae naturalis principa mathematica
2r
mMGF
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1 Gal = 1 cm/s2 = 1·10-2m/s2
No es unidad del SI. La unidad histórica de medida es el “Gal” (aún es utilizada en geodesia y geofisica), en honor a Galileo Galilei (1564-1642)
es una aceleración m/s2
Su medición
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Las componentes de la aceleración debida a la gravedad
R
22 cosRaC
cosR
cosaC
22
2cosR
R
MGg
G = 6.573·10-1 N·m2·kg-2
M = 5.97·1024 kgR = 6.37·106 m = 7.292·10-5 rad·s-1
= latitud del punto de medición
Ra 2
C R
Comp.newtoniana 9.8m·s-2
centrifugaComp.
2·10-2m·s-2 (max)
incertidumbre de G = 1500 ppm (CODATA)
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6
¿Qué es lo que se mide?
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• Existen cuatro interacciones básicas que ocurren en la naturaleza, a saber:
• Fuerza gravitatoria (1)
• Fuerza electromagnética (2)
• Fuerza nuclear fuerte (3)
• Fuerza nuclear débil (4)
• 1 Es la fuerza que experimentan entre sí los objetos con masa.
• El campo de gravedad terrestre no solo se entiende a la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra, sino a la suma de todas aquellas fuerzas que actúan sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie de la terrestre.
7
CAMPO DE GRAVEDAD DE LA TIERRA
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8
Modelos teóricos para la aceleración
de la gravedad
Sistema Geodésico de Referencia (GRS) Las fórmulas se refieren a
estimaciones teóricas de la forma de la Tierra.
De estas ecuaciones GRS se obtiene la “formula internacional de gravedad”
(International Gravity Formulae –IGF-)
Varias fórmulas diferentes se han adoptado en los últimos años
1930 – La primera IGFaceptada internacionalmente (basada en el Geoide)
◦ THEOG33 = 978049.0(1+0.0052884 sin²θ-0.0000059 sin² 2θ)
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9
Modelos teóricos para la aceleración de la gravedad
1967 –Corrección de Potsdam (basada en el Geoide)
THEOG67 = 978031.846(1+0.005278895 sin²θ-0.000023462 sin4θ)
1984 – Basado en el sistema geodésico mundial GRS 1980 – World Geodetic
System (WGS84)
◦ THEOG84 = 978032.67714 (1+0.00193185138639sin²θ)
◦ (1-0.00669437999013sin²θ)
◦ Es necesario corregir por la atmósfera (ATMCR).
◦ ATMCR = 0.87e-0.116h1.047 mGalh es la altura de la estación de gravedad por encima del nivel medio del mar en km
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Ecuación clásica
Ecuación práctica (1984)
22
2cosr
r
MGg
Donde:
n
ecuadorpolo
g
gg
eequatorialgba
a
ba 2
2
2
1 )(8
5)(
8
1
Coeficiente de achatamineto
a, b: semi-ejes del elipsoide
Coeficiente de corrección debida a la altitud
valores esperados de “g”
◦ 978032.67714 (1+0.00193185138639sin²θ)
◦ (1-0.00669437999013sin²θ)
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Valor de la ecuación clásica = 9,768 542 62 m·s-2
Valor de la ecuación teórica 84 = 9,786 685 16 m·s-2
Valor experimental= 9.780 874 16 m·s-2 ± 2·10-8 m·s-2
Diferencia = 0,012 271 54 m·s-2,
Diferencia = -0,005 871 m·s-2,
valores esperados de “g”
(ejemplo: CENAM-Querétaro)
EL PROBLEMA: ¿CUÁL USAR?
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12
Los constituyentes de la aceleración de la gravedad: “g”
9.
8Achatamiento terrestre, aceleración centrifuga (Definido actualmente)
0
7 Montañas, dorsales oceánicas (No homogeneidad de las masas)
2 Distribución de masas a lo interno de la Tierra
4 Grandes reservorios de agua
6 Mareas terrestres y oceánicas
7 Hidrología reservorios subterráneos
3 Topografía oceánica, variaciones en el movimiento del polo
1 Frontera¡¡¡
m/s2
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¿Con la resolución qué podemos medir?
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• La gravimetría es la técnica que permite conocer la aceleración de la gravedad en distintos puntos sobre la superficie terrestre, para:
• Determinar las separaciones entre el geoide y el elipsoide
• Conocer la desviación de la vertical
• Alturas ortométricas
• Fines geofísicos de prospección de minerales, petróleo, entre otras.
14
Usos de “g”
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¿Que tan preciso se puede medir la gravedad de la Tierra, incluyendo
sus variaciones espaciales y temporales?
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17
Es responsable de establecer y mantener los patrones
nacionales, ofrecer servicios metrológicos como calibración de
instrumentos y patrones, certificación y desarrollo de materiales de
referencia, cursos especializados en metrología, ensayos de aptitud
y asesorías.
Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios
nacionales y con organismos internacionales relacionados con
la metrología, con el fin de asegurar el reconocimiento
internacional de los patrones nacionales de México y,
consecuentemente, promover la aceptación de los productos y
servicios de nuestro país.
El Centro Nacional de Metrología (CENAM) es
el laboratorio nacional de referencia en materia
de mediciones
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Depende de la ubicación
9 . 78 081 416 5 [ ms-2]
Depende del tiempo
Aceleración
centrífuga
Figura de la
Tierra
MareasAnomalías
de masa
Presión de aire, gradientes en
altura, Movimiento polar,
aguas subterráneas,
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Componentes de un gravímetro absoluto
1) El principio de caída libre (free fall)
2) Cámara de vacío (falling mass)
3) Interferometer de Mach-Zehnder (medición de distancia)
4) Reloj atómico (medición de tiempo)
5) Sistema inercial (“superspring”-marco de referencia inercial)
6) Control y electrónica
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1) Caída libre: principio de medición
Laser
FotodiodoDivisor de haz
Franjas
(Interferómetro de Michelson)
Max. Luz
Sin luz
/2
En la caída de la masa hay una
franja de interferencia de / 2
Un fotodiodo detecta las franjas
- Medición de la distancia
Masa en caída libre
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1) Caída libre: (detalle de la masa de prueba)
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1) Caída libre: principio de medición
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1) Caída libre: principio de medición
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Masa en caída libre = retro-reflector
Laser
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Gravímetro absoluto FG5X-252
Exactitud: 10-9 g ( g 9, xxx xxx xX m/s²)
1 µGal
Desplazamientos Verticales de 3 mm (free air correction)
Sin deriva (con trazabilidad a las definiciónes del metro y el segundo), Es «transportable »
~ 130 cm
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Caída libre: procesamiento de datos
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1 franja = /2 = xi
Para cada xi , a un tiempo medido ti,
La siguiente función son ajustados los datos xi , ti :
- es el gradiente vertical de gravedad (~ -3 µGal/cm),
- c velocidad de la luz,
- x0 la posición inicial,
- v0 la velocidad inicial,
- g0 la aceleración inicial.
c
xxtt
tgtvtg
tvxx
ii
iii
i
)(~
~
24
1~
6
1
2
~~
0
4
0
3
0
2
000
xi , ti , i = 1, …,1000
Caída libre: procesamiento de datos
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x t x v tg t
( ) ... 0 00
2
2
t
x(ti)
t
x(ti) - xi
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Caída libre (100 a 200 caídas = 1 « set » )
1 gpo = 100 pruebas 17 minutos
1 prueba
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2) Procesamiento de datos: medición delgradiente vertical de gravedad
c
xxtt
tgtvtg
tvxx
ii
iii
i
)(~
~
24
1~
6
1
2
~~
0
4
0
3
0
2
000
- es el gradiente vertical de gravedad,
-c velocidad de la luz,
-x0 posicion inicial,
-v0 velocidad inicial,
-g0 aceleracion inicial,
90 cm
130 cm
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5) Interferómetro de Mach-Zehnder
Laser
B.S.
Franjas
Masa en caída libre
Interferometro de
Michelson
Laser
Fotodiodo
Hacia otro
detector B.S. B.S.
Masa caída libre
Franjas
Franjas
s
Haz de prueba
Permite total libertad para
hacer los dos haces que
interfieren colineales para el
contraste franjas óptima
interferometro: Mach-Zehnder 2 divisores de haz
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5a) Interferómetro de Mach-Zehnder
Masa de pruebas retro-reflector
Fotodiodo Avalancha (APD)
Divisor de haz No. 2
Espejo No. 2
Dispositivo
rotatorio
Retro-reflector de referencia
Divisor de
haz No. 1
Espejo No. 1
Ensamble fibra
óptica/ colimador
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5a) Interferómetro de Mach-Zehnder
Masa de pruebas retro-reflector
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5a) Interferómetro de Mach-Zehnder
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El “superspring”: es un
resorte aislado de
periodo largo cuya
función es proveer un
marco de referencia
inercial
5) « superspring »
Retroreflector
referencia
Inercial Gravimeter: © Micro-g LaCoste
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… con el superspring
Sin el superspring ...
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Correcciones aplicadas a las mediciones de g:
Mareas (+/- 100 µGals)
Carga oceánica (+/- 3 µgal depende del lugar)
Variaciones Barométricas (- 0.3 µgal / hPa, i.e. 9
µGal para una variación típica de 30 hPa )
Movimiento Polar (+/- 5 µgal)
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1 set = 100 drops
~ 17 min.
Mediciones típicas corregidas con el FG5X
1 estación = 3 visitas ( 1 / día ):
1 para instalar
1 de medición
1 de medición y
mover
min. 48 horas
1 gpo = 100 pruebas
~ 17 min.
(1 prueba= 10 s)
Werpin
1 gpo / hora
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Ubicación Lab A. Gravedad (μGal) Frecuencia Lab TyF (μGal)
Sitio A 978081784.15 Sin Maser 978084133.21
Sitio B 978081786.32 Con Maser 978084137.02
u=5.08 (μGal) u=9.20 (μGal)
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Instrumentos y g absoluta en el mundo
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¿Qué hemos hecho?
Medición absoluta de la aceleración
de la gravedad
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A) Laboratorio especial para mediciones absolutas de la aceleración de la gravedad (masa inercial
de 80 toneladas en concreto sin estructura de acero)
A2. Antena base de GPS (geodésica) con monitoreo continuo las 24 horas del día
Medición absoluta de la aceleración
de la gravedad
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B) Equipamiento:
B1. Gravímetro de medición absoluta de la aceleración de la gravedad (caída
libre)
B2. Gravímetro relativo de la aceleración de la gravedad
B3. Sistema de referencia GPS absoluto y RTK
B4. Patrones de medición de presión atmosférica y de medición de temperatura
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Comparación bilateral Alemania-México en la medición
absoluta de la aceleración de la gravedad
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C). Aseguramiento de las mediciones.
Comparación con el gravímetro absoluto de la Universidad de Hanover FG5-X-
220 (2015)
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B) Equipamiento:
B1. Gravímetro de medición absoluta de la aceleración de la gravedad (caída libre)
B2. Gravímetro relativo de la aceleración de la gravedad
B3. Sistema de referencia GPS absoluto y RTK
B4. Patrones de medición de presión atmosférica y de medición de temperatura
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FG5X-252, CG5, GPS, Temperatura y Humedad
Precisión: 10-9 g ( g 9, xxx xxx xX m/s²)
1 µGal
Desplazamientos Verticales de 3 mm (free air correction)
Sin deriva (con trazabilidad a las definiciones del metro y el segundo), Es «transportable »
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Comparación internacional BIPM-SIM en Boulder Colorado
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Medición en el Table MountainObservatory (NOAA-Boulder Co)
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Artículo para publicación
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Comparación internacional BIPM-SIM en Boulder Colorado
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D) Mediciones en laboratorio y fuera de condiciones del laboratorio
- Caracterización de sitios absolutos: CENAM, CGEO-UNAM, CIMATARIO
- Medición de puntos absolutos en Querétaro: Templo de la Cruz, Templo de Santa Rosa de Viterbo
y Estación de Ferrocarriles
-Medición en sitios fuera de Querétaro: Manzanillo, Chamela, Puerto Vallarta, Tepic, Guadalajara,
Aguascalientes y Ciudad de México (UNAM-CU)
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Movilidad del gravímetro
FG5X-252
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Establecimiento de Red de gravedad absoluta en Querétaro
Ubicación Latitud Longitud Altura
(m)
g
(mGal)
CENAM (Lab. de
Gravimetría)
20º 32´17.977” N 100º 15´35.768” W 1924.87 978 081 414 ±5 μGal
CGEO- UNAM- Lab.
Geofísica.
20º 42´07.15” N 100º 26´50.96” W 1929.19 978 098 240 ±5 μGal
Cerro del Cimatario
(antenas)
20º 31´45.04” N 100º 21´38.15” W 2387.58 977 981 366 ±5 μGal
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Red de g Absoluta en Querétaro
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¿Hacia dónde vamos?
61
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Independencia de la medición
• - Calibración de la unidad de longitud
(metro)
• Calibración de la unidad de tiempo
(segundo)
• Calibración del sistema de vacío y presión
atmosférica
• Calibración del temperatura
62
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Mediciones con referencia a las definiciones delmetro y el segundo (SI)
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El gravímetro absoluto
Método absoluto, independencia de las magnitudes involucradas:
a) Calibración de laser He-Ne estabilizado al Iodoa) Calibración de reloj atómico de Rb con reloj atómico de Csb) Calibración de sensores de presión barométrica y de temperaturac) *Calibración de GPS
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Líneas de trabajo
• A) Medición de bases absolutas (Red de
gravimetría/Líneas de calibración)
• B) Elaboración de normas
• C) Trazabilidad a de instrumentos de medición
• D) Capacitación en metrología (estimación de
incertidumbres)
• Mapa digital valores de g
• .Monumentos MRC 66
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Intercambio técnico-científico: Alemania y México
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Gravimetros Absolutos
Principio : interferómetro
Mach-Zehnder con caída
libre de un retroreflector
Precisión : 2 µGal
Principio :
Congelamiento de átomos
Precisión : < 2 µGal
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Determinación gravimétrica de la
elevación cortical
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MEDICIÓN DE DESPLAZAMIENTOS VERTICALES
La técnica GPS es tres veces menos precisa en la
coordenada vertical que en las horizontales (Nikolaidis,
2002), esencialmente por razones geométricas, ya que las
órbitas de los satélites están lejanas de la superficie de la
Tierra.
La nivelación geométrica es relativa respecto al origen de
altitudes y no es instantánea. Si el origen de altitudes es
distinto en cada país, o bien este origen tiene variaciones
seculares, no podremos averiguar más que variaciones
relativas respecto de ese origen. No está afectada de las
variaciones del nivel freático.
La gravimetría absoluta es precisa e instantánea pero se
puede ver afectada por cambios en el nivel freático y su
carga.
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Puntos medidos de g en 1996
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Cada valor de gravedad se corrigió debido a:
• Mareas terrestres y carga oceánica a través de un conjunto
común de parámetros mareales observados.
• Por presión barométrica y cambia el valor nominal de 826.74
mBar utilizando un factor de admitancia común de -0,3 μGal /
mbar
• Movimiento Polar utilizando valores comunes obtenidos del
Servicio de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia
(IERS)
• Auto atracción del propio gravímetro
Correcciones del valor medido de g
• Correción por latitud, longitud y aceleración centrífuga
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Medición del gradiente vertical de la aceleración de la gravedad
c
xxtt
tgtvtg
tvxx
ii
iii
i
)(~
~
24
1~
6
1
2
~~
0
4
0
3
0
2
000
111 cm
155 cm
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Gravimetros Absolutos
Principio : interferómetro
Mach-Zehnder con caída
libre de un retroreflector
Precisión : 2 µGal
Principio :
Congelamiento de átomos
Precisión : < 2 µGal
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y = 2.8098x
y = 1.054x 978589285
978589290
978589295
978589300
978589305
978589310
978589315
978589320
1994 2004 2014
g_ab
s µ
Gal
Puerto Vallarta (UGP1)
y = -3.0549x
y = -0.7805x
978593365
978593370
978593375
978593380
978593385
978593390
978593395
978593400
1994 2004 2014
g_ab
s µ
Gal
CHAMELA (CHA1)
y = -9.03x
y = 1.1915x
978594700
978594705
978594710
978594715
978594720
978594725
978594730
978594735
978594740
1994 2004 2014
g_ab
s µ
Ga
l
MANZANILLO (MAN1)
y = -7.9099x
y = -1.5185x
978196970
978196980
978196990
978197000
978197010
978197020
978197030
978197040
1994 2004 2014
g_ab
s µ
Gal
GUADALAJARA (UGG1)
y = 0.0062x - 3.3283R² = 0.0687
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Manzanillo antes de los sismos (GPS)
y = 0.0165x - 5.7445
R² = 0.044
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 50 100 150 200 250 300
Manzanillo después de los sismos(GPS)
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