Triángulos

Es la figura formada por la reunión de los segmentos determinados al unir tres puntos no colíneales.

Notación: ∆ ABC Se lee triangulo ABCElementos.-

1.- Vértices: A, B, C2.- Lados: AB, BC y AC3.- Ángulos externos

CLASIFICACIÓN

1.- Por sus lados.-* Equiláteros.- 3 lados iguales* Isósceles.- 2 lados iguales* Escaleno.- lados diferentes

2.- Por su ángulos.-*Rectángulo: tiene un ángulo recto*Acutángulo: tiene sus tres ángulos agudos*Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso

Propiedades básicas:

1.- Las medidas de los ángulos internos suman 180º.

2.- Cualquier ángulo exterior mide igual que la suma de dos ángulos interiores no adyacentes.

3.- Las medidas de los ángulos exteriores, uno por vértices, suman 360º.

4.- En un mismo triangulo, a mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa.

5.- En un mismo triangulo a lados congruentes se opone ángulos congruentes y viceversa.

6.- Cualquier lado es mayor que la diferencia de longitudes de los otros dos y menor que la suma.

LINEAS NOTABLES DE UN TRIANGULO

1.- Mediana.- Segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.2.- Mediatriz.- Recta perpendicular a un plano, levantando desde su punto medio.3.- Altura.- Segmento perpendicular a un lado, trazado desde el vértice opuesto.4.- Bisectriz interior.- Segmento que busca un ángulo interior.5.- Bisectriz exterior.- Segmento que busca un ángulo exterior.

º180

Academia Pre Universitaria

“Sigma Nóbel”“Calidad Educativa en Pasco de Todo Corazón”

Av. Huaricapcha-Yanacancha-Telef. N° 300612 – Frente a la Puerta principal del Estadio de YanacanchaCURSO: GEOMETRIA Unidad: IV Tema: TriángulosCICLO: Intensivo Prof. PRUDENCIO ARENAS, Juan

α

β θ

Equilátero Isósceles Escaleno

Rectángulo

Acutángulo Obtusángulo

α

β θ

α

β θ

α

θ β

Problemas

1. - Hallar “α”

a) 65b) 82c) 72 d) 53e) 37

2. - Hallar “B”

a) 58b) 47c) 75d) 65e) 85

3.- Hallar “θ”

a) 100b) 90c) 105d) 110e) 95

4. - Hallar “α”

a) 60b) 70c) 80d) 90e) 100

5.- Hallar “θ”

a) 100b) 90c) 110d) 120e) 130

6.- Hallar “θ”

a) 100b) 101c) 102d) 103e) 105

7.- En un triangulo ABC; el ángulo A mide 60º y el ángulo C mide 70º. Hallar el tercer ángulo.

a) 50º b) 40 c) 30d) 60 e) 70

8.- En un triangulo ABC; el ángulo B mide 60º y el ángulo C mide 50º. Hallar el ángulo A.

a) 50º b) 40 c) 30d) 60 e) 70

9.- En un triangulo ABC; el ángulo B mide 63º y el ángulo A mide 55º. Hallar el ángulo C.

a) 62º b) 45 c) 38d) 65 e) 70

10.- En un triangulo ABC; el ángulo B mide 70º y los ángulos A y C son iguales . Hallar el ángulo C.

a) 62º b) 45 c) 38d) 65 e) 55

11.- En un triangulo ABC; el ángulo A mide 50º y los ángulos B y C son iguales . Hallar el ángulo B.

a) 62º b) 75 c) 38d) 65 e) 55

12.- En un triangulo ABC; si los ángulos A, B y C son iguales . Hallar el ángulo C.

a) 62º b) 75 c) 38d) 65 e) 55

13.- En un triangulo ABC; el ángulo A mide 50º y los lados AB y BC son iguales. Hallar el ángulo B.

a) 62º b) 75 c) 80d) 65 e) 85

14.- En un triangulo ABC; el ángulo B mide 50º y los lados AB y BC son iguales. Hallar el ángulo C.

a) 62º b) 75 c) 80d) 65 e) 85

15.- En un triangulo ABC, se toma un punto M en el lado BC de tal manera que AM = BM sabiendo que el ángulo A es triple del ángulo , calcular la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo C y la recta AM.

a) 45º b) 60 c) 135d) 90 e) 30

α

35 63

58

β 47

65

35 θ

α

155 135

125

θ 135

51

60 θ