RAZONESTRIGONOMETIRCAS

MEDIDA DE ÁNGULOS

Los ángulos se pueden medir en 2 unidades, en grados o en radianes:

-Medidas en grados:

El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia.

-Medidas en radianes:

El radian (rad) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia de este circulo un arco de longitud igual al radio.

-Equivalencia entre grados y radianes:

1 radian = 57 17´ 44´´, 81…

1 = 0,017453…… rad

RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIANGULO RECTANGULO

• Seno del ángulo es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Se designa por sen .

sen = cateto opuesto / hipotenusa• Coseno del ángulo es la razon entre el cateto

contiguo y la hipotenusa. Se designa por cos .

cos = cateto contiguo / hipotenusa

• Tangente del ángulo es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. Se designa por tg .

tg = cat. opuesto / cat. Contiguo

sen = c / b

cos = a / a

tg = c / a

a(cateto contiguo); b(cateto opuesto); c(hipotenusa)

Las razones inversas del seno, coseno y tangente se llaman respectivamente, cosecante, secante y cotangente, y se designan por cosec , sec y cotg .

cosec = hipotenusa / cat.opuesto

sec = hipotenusa / cat.contiguo

cotg = cat.contiguo / cat.opuesto

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO CUALQUIERA

• Razones Directassen = ordenada/radio = c / bcos = abscisa/radio = a / btg = ordenada/abscisa = c / a• Razones Inversascosec = radio/ordenada = b / csec = radio/abscisa = b / acotg = abscisa/ordenada = a / c

SIGNO Y VALOR DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

Cuadrante x y sen cos tg

090 + + + + +

90180 - + + - -

180270 - - - - +

270360 + - - + -

RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

• La relación fundamental es:

sen² + cos² = 1

- Dividiendo la relación fundamental por

sen² 0, se tiene:

1 + cotg² = cosec² - Dividiendo la relación fundamental por

cos² 0, se tiene:

tg² + 1 = sec²

RELACIONES ENTRE LAS RAZONES DE CIERTOS ANGULOS

• Ángulos suplementarios: y 180 - sen(180 - ) = sen cosec(180 - ) = cosec cos(180 - ) = - cos sec(180 - ) = - sec tg(180 - ) = - tg cotg(180 - ) = - cotg

• Ángulos que difieren en 180: y 180 + sen(180 + ) = - sen cosec(180 + ) = - cosec cos(180 + ) = - cos sec(180 + ) = - sec tg(180 + ) = tg cotg(180 + ) = cotg

• Ángulos opuestos: y - sen( - ) = - sen cosec( - ) = - cosec

cos( - ) = cos sec( - ) = sec tg( - ) = - tg cotg( - ) = - cotg

• Angulos complementarios: y 90 - sen(90 - ) = cos cosec(90 - ) = sec

cos(90 - ) = sen sec(90 - ) = cosec tg(90 - ) = cotg cotg(90 - ) = tg

RAZONESTRIGONOMETRICASDE LA SUMA Y DE LA DIFERENCIA DE

ANGULOS• Razones trigonométricas de la suma de ángulos:

sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b

cos (a + b) = cos a cos b + sen a sen b

tb (a + b) = tg a + tg b / 1 – tg a tg b• Razones trigonométricas de la diferencia de ángulos:

sen (a –b) = sen a cos b – cos a sen b

cos (a – b) = cos a cos b + sen a sen b

tg (a – b) = tg a – tg b / 1 + tg a tg b