Trigonometria-ejercicios

7/16/2019 Trigonometria-ejercicios

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TRIGONOMETRÍA

1.- Pasa de grados a radianes y viceversa:

a) 135º b) 12º25’32” c)5

4

π

rad d) 0,71 rad

2.- Calcula las razones trigonométricas del ánguloA del siguiente triángulo rectángulo. 3.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo Bdel siguiente triángulo rectángulo.

4.- Calcula las razones trigonométricas de los siguientes triángulos:

5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.

3n

n

1+c

1-c

6.- Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del 2º cuadrante si el seno vale4

5.

7.- Sabiendo que la tangente de cierto ángulo es positiva y su coseno vale -0,7. Calcula las demás razonestrigonométricas de ese ángulo.

8.- Calcula el seno y el coseno del ángulo agudo α sabiendo que tg α = 2

9.- Calcula el coseno y la tangente del ángulo α si sen α =2

1y 90º < α < 180º.

10.- Calcula el seno y la tangente del ángulo α del que se sabe que cos α = – 0,5 y 180º < α < 270º.

11.- Halla el seno y el coseno de un ángulo cuya tg = -7. El ángulo pertenece al 4º cuadrante.

12.- Se observa la cima de una montaña con un ángulo de elevación de 62º. Si nos alejamos 400 m el ángulode elevación es ahora de 32º. Calcula la altura de la montaña.

13.- En un supermercado se produce un robo. La alarma está conectada a las doscomisarías de policía más cercanas, separadas entre sí 4 Km. Con los datos de lafigura del margen, ¿a qué distancia se encuentra el supermercado de la comisaríaA? ¿Y de la B?

14.- Un avión realiza el trayecto entre dos ciudades P y Q, que distan entre sí 2000 Km. A 70 Km. de laciudad P, el piloto observa que se encuentra 5º fuera de ruta. ¿A qué distancia se encuentra en ese momentode la ciudad Q?

15.- Dos boyas están situadas a 64 m de distancia. Un barco se encuentra a 35 m de la más cercana. Elángulo formado por las visuales de las boyas es de 35º. ¿Qué distancia separa al barco de la boya másalejada?



16.- Un topógrafo situado en la llanura observa dos picos, A y B, de una montaña situados a 870 y 960metros, respectivamente, del observador con un ángulo de 55º. Encuentra la distancia entre ambos picos.

17.- Dos puestos de vigilancia, A y B, situados en la costa y a una distancia de 10 Km., controlan las balsasde narcotraficantes. El puesto A observa un barco S con un ángulo BAS = 37º y el puesto B observa elmismo barco S con un ángulo ABS = 20º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de los puestos de vigilanciaA y B?

18.- Un solar tiene forma triangular. Se han podido determinar dos lados que miden 10 y 7 m,respectivamente, y el ángulo comprendido se ha medido con un teodolito y resultó ser igual a 30º. Para poder replantear una posible construcción se necesita conocer el resto de los elementos del triángulo.

19.- Desde un cierto punto se observa la copa de un árbol bajo un ángulo de 40º. Desde el mismo punto y auna altura de 2m se observa la copa del mismo árbol bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura del árbol y aqué distancia nos encontramos del mismo.

20.- Desde un punto A se observa un pájaro volando con un ángulo de elevación de 24º. Desde otro punto Bsituado al otro lado del pájaro y a 300m del anterior se observa el mismo pájaro con 30º se elevación.

Calcular la altura del pájaro y la distancia en línea recta desde el punto B al pájaro.21.- Calcula el área y el perímetro de un eneágono regular inscrito en una circunferencia de 12 cm de radio.

22.- Calcula el área de la circunferencia inscrita y de la circunscrita a un dodecágono regular de 20 cm delado.

23.- Un trapecio regular tiene una altura de 2 cm y sus bases son de 4 y 8 cm respectivamente. Calcular el perímetro, se área y el valor de sus ángulos.

24.- Si el seno de cierto ángulo vale5

7− y se sabe que el ángulo pertenece al tercer cuadrante, calcular las

razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad de este ángulo.

25.- En el ejercicio se proponen datos de diferentes triángulos. Calcula los datos que faltan:a b c A B C

1 37 24 612 57 100 57º3 90 100 57º4 57 57º 62º5 4,7 41º 59º6 321 470 123º

26.- En el dibujo se conocen los datos: α = 20º; β = 30º; δ = 70º.El triángulo T1 es rectángulo, uno de sus catetos mide 10 cm. Se pide: Calcula los demás datos de T1 y T2.

27.- Calcula AB.28.- Un foco halógeno proyectala luz según el diagrama. ¿Cuáles la superficie que ilumina?

29.- Calcular sen75º - sen15º.



30.- Demostrar 2

sen3 sen 2

sen3 sen 1 tg

x x

x x x

+=

− −.

31.- Resolver el triángulo del que se conocen los siguientes datos: A = 45º, a = 8cm, b = 10cm.

32.- Resolver el triángulo del que se conocen los siguientes datos: a = 23m, B = 53º, C = 84º.

33.- Resolver el triángulo del que se conocen los siguientes datos: A = 45º, a = 12m, b = 9m.

34.- Resolver el triángulo del que se conocen los siguientes datos: C = 47º, a = 5m, b = 4m.

35.- E x presar cos(30º + x) en términos de sen x y cos x.

36.- E x presar tg(45º + x) en términos de tg x.

37.- Demostrar las siguientes identidades:a) sen(a + b) · sen(a – b) = sen2a – sen2 b b) sen(a + b) · sen(a – b) = cos2 b – cos2a

38.- E x presar cos3 α en función de sen α y cos α.

39.- Calcula todos los ángulos x que verifiquen que sen x =2

3, e x presando los resultados en grados

se xagesimales y en radianes.

40.- Calcula todos los ángulos x que verifiquen que cos x =2

1, e x presando los resultados en grados

se xagesimales y en radianes.

41.- Escribe el valor de sen 3a en función de sen a y cos a.

42.- Sabiendo que α es un ángulo del primer cuadrante y que sen α = h, calcula en función de h el valor decotg (180º + α).

43.- Calcular sen(a + b + c) en función de las razones trigonométricas de a, b y c.

44.- Demostrar la fórmula: cos x = sen ( x +2

π

).

45.- Comprobar: cos( ) cos( )sen( ) sen( )

a b a ba b a b

− − +

− + += tgb.

46.- Sabiendo que tg2

x=

1

2hallar sen x.

47.- Transformar en producto la e x presión trigonométrica: cos x + cos2 x + cos3 x.

48.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:a) cos x – sen x = sen 3 x

b) cos 2 x + 6cos2

x = 1 (0 ≤ x ≤ 360)c) cos x + sen2

2= 1

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