Trigonometria Graciela Burgos Namuche
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IDEPUNP/ CICLO REGULAR/SEPTIEMBRE-DICIEMBRE 2007 1 TRIGONOMETRÍA
SEMANA Nº 01
TEMAS: ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO, SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y SECTOR CIRCULAR.
COORDINADORA: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche
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ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Es aquel que se genera al hacer rotar un rayo por su origen, llamado vértice, desde una posición inicial (lado inicial) hasta una posición final (lado final).
II. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
1. SISTEMA SEXAGESIMAL (Ó INGLES)
Unidad: 1º (grado sexagesimal)
Sub Unidades: 1’ (minuto sexagesimal)1’’ (segundo sexagesimal)
1º = 60’ 1’ = 60’’ 1º =3600’’
2. SISTEMA CENTESIMAL (Ó FRANCES)
Unidad: 1g (grado sexagesimal)
Sub Unidades:1m (minuto centesimal)1s (segundo centesimal)
1g = 100m 1m = 100s 1g = 10 000s
3. SISTEMA RADIAL (SISTEMA INTERNACIONAL) O CIRCULAR
Unidad: 1 Radian (rad)RADIÁN: Es la medida del ángulo central que subtiende en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al radio.
Observación:
1) 1 Rad = 57º 17’ 44’’2) 1g < 1º < 1 rad3) Para cualquier ángulo positivo se cumple:
R < S < C4) Para minutos y segundos tanto sexagesimal y
centesimal se tiene: 27’ = 50m 81’’ = 250s
III.RELACIÓN NUMERICA ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDAS
Las medidas son: SO; Cg; R rad
Se cumple:
Los números de las medidas son: S; C; R
Se cumple:
Además:
Siendo:S: Numero de grado sexagesimal de
C: Numero de grado centesimal de
R: Numero de radianes de
IV. LONGITUD DE ARCO. La longitud de arco AB igual a “l” se calcula:
en Radianes (0 2)
V. ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
Se tiene que, para un ángulo corresponde un área S, entonces:
VI. NUMERO DE VUELTAS QUE DA UNA RUEDA
“El numero de vueltas (nv) que da una rueda se calcula dividiendo la distancia recorrida (d) por su centro entre su perímetro”
CASOS:
Caso 1 (Rueda que gira dentro de una rueda mayor)
Caso 2 (Rueda que gira fuera de una rueda mayor)
1 vuelta = 360º
1 vuelta = 400g
1 vuelta = 2rad
SO = Cg = R rad
RCS
200180
KRCS
20
109
S = 9k C = 10k 20
KR
l = . r r
l
l
r
2
. 2rS
2
.rS
l
2
2lS
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ACTIVIDAD DE ENTRADA
1. Tres ángulos son tales que sumadas sus medidas dos a
dos se obtiene . Hallar dichos ángulos
en grados sexagesimales.
a) 7°,5° y 1° b) 6°,6° y 1° c) 8°, 4° y 1° d) 9°, 3° y 1° e) 7°, 3° y 3°
2. Analizar la veracidad o falsedad de los siguientes
enunciados.
I. Un grado sexagesimal se define como la 400ava
parte del ángulo de una vuelta.
II. El radián es la unidad de medida en el sistema
sexagesimal.
III. Un radián es el ángulo central que subtiende un
arco de longitud igual al diámetro de la
circunferencia.
IV. Un ángulo trigonométrico es aquel que se genera
por la rotación de un rayo alrededor de su origen
desde una posición inicial hasta una posición final y
en un determinado sentido.
a) VVVF b) VVFF c) FFFV d) VFFV e) VVFV
3. De la figura calcular
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
4. Del grafico mostrado calcula “2x”
a) b)
c) d)
e)
5. Si .
Calcular :
Siendo S y C los números convencionales par un ángulo trigonométrico.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 2.5
6. Un tramo de una carretera está formado por tres arcos
de circunferencia; el primero tiene un radio de 18 Km. y
un ángulo central de 40°, el segundo tiene un radio de
36 Km. y un ángulo central de 50° y el tercero tiene un
radio de 21 Km. y ángulo central de 45°. Hallar la
longitud total de este tramo. Considerar
a) 18 Km. b) 20 Km. c) 50 Km.d) 60.5 Km. e) 70 Km.
7. Hallar el número de vueltas que da la rueda al ir de A
hasta B
a) 21/8 b) 21/4 c) 17/8 d) 17/4 e) 19/8
8. Si S, C y R representan el número de grados
sexagesimales, centesimales y radianes que mide un
ángulo y que verifican:
Calcular el ángulo en radianes.
a) b) c) d) e)
9. Calcular en radianes, la medida del mayor de dos
ángulos si la suma de la cuarta parte del número de
grados sexagesimales de uno de ellos y los tres quintos
del número de grados centesimales del otro ángulo es
70. Se sabe que también que estos ángulos son
suplementarios.
a) b) c) d) e)
10. La medida de un ángulo es . Si su medida en
grados sexagesimales (S) y grados centesimales (C)
está dada por:
Determinar:
a) b) c) d) d)
11. Sobre un arco de circunferencia se encuentra un aro como muestra la figura. Calcular el número de vueltas que da el aro al ir de A hasta C. Diámetro del aro mide
, y C es el punto de
tangencia
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a) 1.06 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
12. En el sistema adjunto: ,
. Si la polea de mayor radio
gira en el sentido indicado. Determine el ángulo
de giro de la polea de radio .
a) b) c)
d) e)
13. La media aritmética de los números que expresan la medida de un ángulo positivo en grados sexagesimales y centesimales es a su diferencia como 38 veces el número de radianes de dicho ángulo es a . Hallar cuánto mide el ángulo en radianes.
a) b) c) d) e)
14. Siendo S, C y R los números que representan la
medida de un ángulo trigonométrico en los sistemas
convencionales. Calcular la medida del ángulo en el
sistema radial, si se cumple que:
a) b) c) d) e)
15. La medidas de un ángulo y la de un ángulo
. Si la diferencia del número de minutos
centesimales de y del número de minutos
sexagesimales de es 360. Calcular en el
sistema sexagesimal.
a) b) c) d) e)
16. De la figura, calcular en radianes. Si A y B tienen igual perímetro.
a) b) c) d) e)
17. El ángulo central que subtiende un arco de radio mide
, si se disminuye dicho ángulo hasta que mida
.¿Cuánto se debe aumentar al radio para que la
longitud de dicho arco no varíe?
a) b) c) d) e)
18. Se tiene un alambre de radio y una base cuadrada de lado si se gira en el sentido indicado en la figura hasta envolver a la base. ¿ Cuál será la longitud que recorre el extremo ?
a) b) c) d) e)
19. Del gráfico mostrado, calcular el perímetro de la región
sombreada, si es perpendicular a . Además
y son centros.
a) b) c)
d) e)
20. En un sector circular donde su longitud de arco es y
su radio se cumple:
Hallar el ángulo central , siendo el área de dicho
sector circular.
a) b) c) d) e)
HOJA DE CLAVES
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Semana 01
Ciclo Septiembre- Diciembre 2007
Curso: TRIGONOMETRÍA Coordinadora: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche.
Pregunta Clave Tiempo(Min.)
Dificultad
01 C 2 F02 C 2 F03 B 2 F04 D 2 F05 B 3 M06 D 3 M07 E 2 F08 B 3 M09 C 4 D10 D 4 D11 A 4 D12 D 4 D13 B 3 M14 D 4 D15 A 3 M16 C 2 F17 A 2 F18 A 2 F19 A 3 M20 E 3 M