CAPITULO VI

Ing. Juan P. Gamarra G.

La trilateración consiste en medir los lados de todos los triángulos o por lo menos algunos lados y los ángulos entre ellos, para luego calcular los lados que no se han medido a través de relaciones trigonométricas.

La trialateración reemplaza el cálculo de los lados que se realiza en la triangulación utilizando las bases y los ángulos.

La trilateración al ser orientado al Norte Geográfico en uno de sus lados iníciales, se pueden obtener directamente las coordenadas geográficas de cada punto visado.

1. Antes de operar el instrumento habrá que estacionar sobre el vértice inicial.

2. Para medir distancias con un Distomat ó una Estación Total, primero se tiene que calibrar el aparato de acuerdo a la temperatura ambiente (tº) y la presión barométrica (pb) ó (mmHg) del lugar de trabajo.

3. La temperatura se mide en grados centígrados (ºC) y la presión en milibares o en milímetros del mercurio. (mmHg).

4. Medir la altura instrumental del equipo y colocar una altura adecuada al bastón del prisma.

TRILATERACION

TROLATERACION

Para calcular la distancia horizontal a partir de una distancia inclinada que realiza la Estación Total, y el ángulo vertical, es la siguiente, donde:

ai = Altura instrumental ap = Altura del prisma D = Distancia inclinada Av = Angulo zenital Desnivel = Distancia

vertical de los vértices A y B

De donde deducimos:

1. Temperatura de 15 ºC 2. Presión barométrica de 690 mb. 3. Altura instrumental ai = 1.50 m. 4. Altura del prisma ap = 3.00 m. Angulo vertical (AV) = 88º 23´34.5´´ (Nomio

Cenital) Distancia inclinada (D) = 133.234 m. Calcular: 1. La distancia horizontal. 2. El desnivel 3. La cota de B

TRILATERACION

Este aparato es una combinación de un teodolito y un instrumento EDM, junto con una calculadora ya programada para diferentes usos.

Miden de forma electrónica ángulos horizontales y verticales, distancias inclinadas, calculan las componentes horizontales y verticales de esas distancias y determinan las coordenadas de los puntos observados.

Para la medida de distancias las estaciones totales utilizan rayos infrarrojos o rayos láser, así mismo posee un colector de datos que después de colectar datos descargar automáticamente a una computadora, los cuales se utiliza para realizar cálculos y dibujos.

MARCA CENTRAL DEL INSTRUMENTO

ASA DE TRANSPORTE

TELESCOPIO DE PLOMADA OPTICA

TORNILLO DE NIVELACION

NIVEL CIRCULAR

PANTALLA

APUNTADOR LASER DE LENTE OPTICO

PERILLA DE SEGURIDAD BASE NIVELANTE

TORNILLO DE SEGURIDAD

TRILATERACION

TRILATERACION

El cálculo que realiza la Estación Total (ET) al dar la temperatura en ºC y la presión atmosférica en mmHg. Es la siguiente:

CALCULO DE LA CORRECCION ATMOSFERICA Lo realiza utilizando la siguiente fórmula: Ka = { 279.66 – 106.033*p /(273.15 + t)} *10-6

Datos Si p= 635 mmHg

t= 20ºc Longitud medida = 1000 m.

Ka =(279.66 – 106.033X635/(273.15+20))X10-6

Ka = 48.68 X 10 -6 = 50 PPM CORRECCION ◦ L = 1000x(1+50PPM) ◦ L = 1000.050 M.

TRILATERACION

TRILATERACION

Consiste en medir todos los lados de dos triángulos contiguos, como también las diferencias de nivel entre los vértices, o sea la distancia vertical.

Las distancias y desniveles se miden de cada vértice.

Se mide luego el lado de la comprobación o de la precisión.

1. Se miden los lados AB, BC, CD, DA, y BD. De cada vértice.

2. Se calcula los ángulos B1, B2, D1, D2 de los triángulos.

3. Se calcula el lado de comprobación, AC por medio de los triángulos ABC y ACD.

4. Se compara el lado AC calculado con el Ac medido, con la discrepancia se calcula el error Relativo.

De cada vértice se miden las diferencias de nivel a los demás vértices de la trilateración.

Para medir las diferencias de nivel colocar la altura del prisma la misma altura del altura instrumental.

PARTE PLANIMETRICA P 1) Calcular la precisión alcanzada

planimétrica en la medida de los lados de la siguiente trilateración. Lado Distancias Horizontales

Ida Vuelta ab 689.722 m 689.712m bc 1209.791 m 1209.815 m cd 2100.748m 2100.753 m da 1876.773 m 1876.781 m bd 2337.912 m 2337.912 m Si se ha medido el dado de

comprobación de ida y vuelta con el resultado siguiente:

Ac =1539.545 m. (promedio)

Lado Desniveles . Ida Vuelta AB + 13.424 m - 13.446m BC - 21.826 m +21.840 m CD + 7.908 m - 7.920 m DA + 0.482 m - 0.460 m CA + 8.382 m - 8.378 m

B C

A

D

B) Calcular la Precisión Altimétrica, si las diferencias de nivel son las siguientes:

ITINERARIO LADO DISTANCIA DESNIVEL CORRECCION DESN.CORR DESNIVEL CORRECCIO ESN.CORR

ABCA AB 1209.803 +13.435 +0.006 +13.441 +13.441 -0.001 +13.440

BC 2100.7505 -21.833 +0.010 -21.823 -21.823 -0.001 -21.824

CA 2337.907 +8.380 +0.002 +8.382 +8.384

0.000 +8.384

TOTAL 3758.4605 -0.018 +0.018 0.0 +0.002 -0.002 0.0

CDAC CD 1876.777 +7.914 ‘-0.001 +7.913

DA 689.717 +0.471 -0.000 +0.471

AC 2337.907 -8.382 -0.002 -8.384

TOTAL 4904.401 +0.003 -0.003 0.0

COTA A 3000.000

COTA B 3000.000 +13.440 3013.440

COTA C 3013.440 -21.824 2991.616

COTA D 2991.616 +7.913 2999.529

COTA A 2999.529 +0.471 3000.000

CICLO 1 CICLO 2

Trilateración

Consiste en medir todos los lados de tres triángulos contiguos, como también las diferencias de nivel entre los vértices, o sea la distancia vertical.

Las distancias y desniveles se miden de cada vértice.

Se mide luego el lado de la comprobación o de la precisión.

El Error Relativo se compara con las Normas.

1. Se miden los lados AB, BC, CD, DE, EA , BD y AD. De cada vértices. Como también los desniveles.

2. Se calcula los ángulos A1,A2 B1, B2, D1, D2 y D3 de los triángulos.

3. Se calcula el lado de comprobación, CE por medio de las figuras ABCE y CDE.

4. Se compara el lado CE calculado con el CE medido, con la discrepancia se calcula el Error Relativo.

LADOS MEDIDA AB 1127.187 BC 1235,476 CD 1720.056 DE 2042.176 EA 1549.777 AD 1709.231 BD 1693.543 CE 3397.687

Calcular el error relativo de la Trilateración.

Lado Ida Vuelta AB -23.778 + 23.765 BD + 52.109 - 52.111 DA - 28.339 + 28.342 BC - 12.487 + 12.455 CD - 64.599 + 64.612 AE - 8.674 + 8.671 ED + 37.013 - 37.023

Compensar la siguiente Red de Nivelación.

TRILATERACION

Consiste en medir todos los lados de los cuatro triángulos contiguos, como también las diferencias de nivel entre los vértices, o sea la distancia vertical.

Las distancias y desniveles se miden de cada vértice.

Se mide luego el lado de la comprobación o de la precisión, el lado CF.

LADOS

DISTANCIAS (m)

AB 1126.792 BC 1235.471 CD 1720.051 DE 2041.666 EF 925.455 FA 1701.498 AE 1550.289 AD 1708.842 BD 1693.545 CF 3870.625

Compensar la Red de Trilateración.

LADOS

DESNIVELES (m)

AB + 77.425 CB + 28.721 DC - 61.416 DE - 33.142 FE + 7.801 AF - 84.552 EA - 76.701 DA - 109.903 BD + 23.425

Compensar la Red de Nivelación.

De la trilateración

Lados AB = 1209.803 m. BC = 2100.7505 m. CD = 1876.777 m. DA = 689.717 m. AC = 237.907 m. A1 = 63º35´16.79” A2 = 41º23’47.69” RAB = 72º50’15” CON GPS A (123425E,8241103N, 3000 m.) R (123405E,8241111N, 3001.34 m.)

LADO DISTANCIA AZIMUT EST. LONGITUD LATITUD COTA

A 123425.000 8241103.000 3000.000

AB 1209.803 m. 4º38’20.07” 97.843 1205.840

B 123522.843 8242308.840 3013.441

AC 2337.907 m. 68º13’36.86 “ 2171.121 867.204

C 125596.121 8241970.204 2991.616

AD 689.717 m. 109º37’24.55” 649.658 - 231.633

D 124074.658 8240871.367 2999.531

Desde de cada una de las estaciones A, B, C, y D se radiará para tomar todos los puntos necesarios

Estación D(124074.658E, 8240871.367N, 2999.531) AI = 1.50 m.

REFERENCIA C(125596.121E, 8241970.204N,2991.616) AP = 3.00 m.

LADO DI AH AV DH DV EST LONG LAT COTA

D 124074.658 8240871.367 2999.531

C1 12.342 10º12’30” 91º23’15”

C2 24.547 87123’20” 93º45’23”

C3 35.349 182º33’07” 85º33’16”

C4 66.730 270º10’23” 88123’06”

C5 123.23 355º11’12” 90100’23”

Una poligonal abierta llevada entre dos puntos de control es el método más propicio para la toma de datos importantes del relieve del terreno y de las construcciones artificiales o naturales del mismo, que no podían tomarse datos desde las estaciones de control por medio del método de la radiación.

Las estaciones de control pueden ser los vértices de una triangulación, trilateración o puntos tomados con GPS sub métrico.

Al utilizar la Estación Total para esta operación es el aparato mas versátil y de última generación.

Estación D = (124074.658E, 8240871.367N, 2999.531) AI = 1.50 m.

Referencia C = (125596.121E, 8241970.204N,2991.616) AP = 3.00 m.

a

b

c

Consiste en escoger dos vértices adecuados tal como los de D y C de la trilateración desarrollada. Donde las estaciones D y C ya tienen sus coordenadas UTM previamente calculadas con una triangulación, una trilateración o últimamente con un GPS Sub métrico. Desde el vértice D, una vez estacionada y orientada la Estación Total, se procede a desarrollar la poligonal D,a,b,c y C.

Estación D = (124074.658E, 8240871.367N, 2999.531) AI = 1.50 m.

Referencia C = (125596.121E, 8241970.204N,2991.616) AP = 3.00 m.

a

b

c

Siendo los resultados los siguientes, dados en coordenadas UTM.

VERTICE LONGITUD LATITUD COTA a 124088.222 8240992.283 2998.342 b 124287.287 8240882.202 2997.055 c 124309.288 8241300.304 2994.382 C” 125596.002 8241970.102 2991.511

TRILATERACION

Para encontrar el error de cierre planímetro y altimétrico de poligonales abiertas entre dos estaciones de control, ahora es necesario utilizar un software propicio para estos tipos de levantamientos topográficos, teniendo en cuenta que pueden aplicar correcciones óptimas como es el método de los Mínimos Cuadrados, que al desarrollarlas a mano es muy engorroso su cálculo y factible a equivocarse en cualquier proceso parcial.

En los levantamientos longitudinales extensos que son muy necesarios para el trazo de carreteras, ferrocarriles, líneas de conducción, etc., el empleo de una Estación Total es casi obligado hoy en día, y por lo tanto encontrar el Error Planímetro y Altimétrico de una poligonal controlada por dos estaciones de control, es menester calcular en el mismo lugar de trabajo estas cantidades que nos van a asegurar el buen trabajo que se quiere realizar.

fin