TRUCOS Y COSAS A RECORDAR PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS

LO PRIMERO

• Recordemos el Teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2

si llamamos a, b a los catetos

y c a la hipotenusa:a

b

c

TRIÁNGULOS

• RECTÁNGULOS:– Puedes usar como base y altura los catetos:

• Ej.- Área del triángulo rectángulo de lados 3cm, 4cm y 5cm:

A =

- A partir de ahora buscaremos siempre un triángulo rectángulo, observa:

b a.

2=

3 4.

2= 6 cm3 cm

4 cm

5 cm

TRIÁNGULOS

• EQUILÁTEROS E ISÓSCELES– Todas las alturas de los equiláteros caen a la

mitad del lado opuesto.• Ej.- Halla el área del triángulo equilátero de lado

2cm:Con la altura, formamos 2 triángulos rectángulos de los

que conocemos la hipotenusa y un de los catetos (el otro es

la altura del triángulo)

1cm

2cm

hPor tanto:

b h

2=

2 1’69

2= 1’69 cm2A =

22 = h2 + 12

h = 3 = 1’69 cm aprox

. .Y ahora…

TRIÁNGULOS

• Lo mismo le pasa a los triángulos isósceles aunque estos sólo con la altura del lado desigual:– Ej.- Halla el área del triángulo de lados 6cm, 6cm y 2cm.

Al igual que en el ejemplo anterior, trazando la altura, se aprecian dos triángulos rectángulos. Usando Pitágoras puedo hallar la

altura:6cm 6cm

2cm

62 = h2 + 12 h = 35 = 5’91 cmh

1cm

Por tanto: A =b h.

2= 2 5’91.

2 = 5’91 cm2

POLÍGONOS REGULARES

• La fórmula del área es:

• Son polígonos con TODOS los lados y ángulos iguales. Recordemos que están formados por triángulos isósceles, donde la base es un lado del polígono y su altura la apotema:

A =perímetro apotema.

2

apotema

POLÍGONOS REGULARES

• Ej.- Halla el área del pentágono de lado 4 cm, sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita es 6 cm:

Tenemos un triángulo rectángulo del que nos falta conocer un cateto:

r r

Mitad del lado = 2cm

apotema6 cm

2 cm

a

62 = a2 + 22

a = 36 – 4 = 5’66 aprox

Por tanto, A =20 5’66.

2= 56’6 cm2

lado = 4cm

POLÍGONOS REGULARES

• Un polígono MUY especial es el HEXÁGONO pues el radio de la circunferencia circunscrita y el lado son iguales:– Ej.- Halla el área del hexágono regular de lado 4cm:

4 cm4 cm

4 cm

h

2 cm

Por Pitágoras: 42 = h2 + 22

h = 42 - 22 = 12 = 3’46 aprox

Con lo cual:

A =

Perímetro = 6 4. = 24 cm

24 3’46.

2= 41’57 cm2 aprox