Tunelaje tipo Klein en Grafeno

Efecto de tunelaje tipo Klein en elGrafeno.

Rodolfo Briseno Rodriguez

2o Taller de Fısica de Nanoestructuras, CNyN-UNAM.

September 2, 2011

Efecto de tunelajetipo Klein en el

Grafeno.

Rodolfo BrisenoRodriguez

IntroduccionGrafeno.

Planteamiento delproblema.Tunelaje CuanticoRelativista de Klein.

Tunelaje Tipo Klein en elGrafeno

Resultados

Contenido de la Presentacion


Grafeno.





Resultados

Grafeno


Grafeno.





Resultados

Paradoja de Klein

Un efecto de tunelaje maximo para partıculas relativistas enpresencia de potenciales mayores que mc2:

-Funciones de onda conjugadas. Espinores de Dirac

-Simetrıa de conjugacion de carga-Electrones y Positrones-Predicciones difıciles de comprobar. Efectos observables solo agrandes energias. (ε > 1016V/cm)


Grafeno.





Resultados

Para Grafeno:-Comportamiento similar de fermiones de Dirac de QEDcon cuasiparticulas

-Los

valores de potencial para observar tunelaje de Klein sonmucho menores(ε > 105V/cm)


Grafeno.





Resultados

Hamiltoniano del grafeno.

Ecuacion tipo Dirac para el Hamiltoniano del grafeno

Ho = −i~vF~σ · ~∇

Donde~σ = (σx , σy )

matrices de Pauli (Pseudospin)Operando sobre pseudoespinores de Dirac

Ψ(x , y) =

(Ψ1(x , y)Ψ2(x , y)

)


Grafeno.





Resultados

Hamiltoniano del grafeno.

Debemos resolver la ecuacion de eigenvalores

HoΨ = EΨ

Ho = −i~vF~σ · ~∇

−i~vF~σ · ~∇Ψ = EΨ

Componentes del seudospinor acoplados.(∂

∂x− i

∂

∂y

)Ψ2 = i

E~vF

Ψ1

(∂

∂x+ i

∂

∂y

)Ψ1 = i

E~vF

Ψ2


Grafeno.





Resultados

Hamiltoniano del grafeno.Planteamiento del problema

R1,R3

−∞ < xR1 < 0

0 < xR3 <∞V = 0

R2

0 < xR2 < L

V = Vo


Grafeno.





Resultados

Condiciones de continuidad

Ψ1(0, y) = Ψ2(0, y)

Ψ2(L, y) = Ψ3(L, y)


Grafeno.





Resultados

Resultados

Soluciones a la ecuacion de eigenvalores dada para labarrera de potencial

Ψ1(x , y) =

(eikx x + re−ikx x )eiky y x < 0

(aeiqx x + be−iqx x )eiqy y 0 < x < Lteikx xeiky y x > L

Ψ2(x , y) =

s(eikx x+iφ − re−ikx x+iφ)eiky y x < 0

s′(aeiqx x+iθ − be−iqx x+iθ)eiqy y 0 < x < Ls(teikx x+iφ)eiky y x > L


Grafeno.





Resultados

CoeficientesReflexion

r =2ieiφsen(qxD)(sen(φ)− ss′sen(θ)

ss′[e−iqx Dcos(φ+ θ) + eiqx Dcos(φ− θ)]− 2isen(qxD)

Probabilidad de transmision (aproximacion para|Vo| >> |E |

T =cos2(φ)

1− cos(qxD)sen2(φ)

Casos resonantes.qxD = πN

para N = 0,1,2 . . .


Grafeno.





Resultados

Probabilidad de transmision de cuasipartıculas enfuncion del angulo de incidencia φ


Grafeno.





Resultados

Preguntas

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