22-9. El rodete de una turbina Peltón de 200 cm de diámetro es alimentada por un

chorro de 150mm de diámetro. La velocidad del chorro es de 100m/s: ;º151

gHC 21 rendimiento hidráulico, 85%. Las perdidas mecánicas pueden despreciarse.

Calcular:

a) la potencia de la turbina

b) el par sobre el rodete para la velocidades de este de0,20, 40, 60, 80, 100 m/s

RESOLUCION

a) 1

2.4

CdQ

10015.0.4

2 xOQ

Cos 3767.1 mQ

2541 C Cos mH 68.509

hx 81.92100

TQHPa 8

85.0168.509767.19810 xxxxPa

MWPa 510.7

b) )(.............60

)2(RPMNxNMMP

pP D

UMxEx

D

UxMP

26105.7

60

60

2

U

xEM

2

26510.7 .......

.6510.7

U

EM

Tabulando:

U(m/s) M(K.N.m)

0 20 375.500

40 187.750

60 125.167

80 93.875

100 75.100

22-11. Una central hidroeléctrica se alimenta de un arroyo, cuyo caudal varia a lo largo

del año. El caudal medio de los tres meses de lluvia del año es de 10 m3/s. En el resto

del año caudal es de 3 m3/s. Se construye un embalse de manera que se utilice el caudal

del río uniformemente a lo largo del año. El centro de gravedad del embalse se

encuentra 20m por encima del nivel de aguas abajo. La central consta de tres turbinas,

que son alimentadas desde el embalse por 3 turbinas forzadas de 1250m de longitud

cada una. El coeficiente de rozamiento en estas tuberías es λ = 0,02. La pérdida de carga

en cada una de las tres tuberías es el 3% de la altura bruta. El rendimiento global de

cada turbina es 87%.

Calcular:

a) La capacidad mínima del embalse

b) El diámetro de las tuberías

c) La potencia de la central

RESOLUCION

a) La capacidad mínima del embalse

36

min

66

minmin

36minmax

36

3

min

36

3

max

10*0824,4

10*776,710*312,1299

10*312,1212

93

10*776,7302436003

10*921,253024360010

mV

QQV

mes

mQQQ

mes

m

mes

dia

dia

h

h

s

s

mQ

mes

m

mes

dia

dia

h

h

s

s

mQ

medio

medio

b) El diámetro de las tuberías

mD

gH

LqD

mHH

gH

LvD

g

v

D

LH

D

qv

DvvAq

s

mq

Qq

r

r

r

r

medio

539,1

6,081,9

583,1125002,01616

(2)en (1) doReemplazan

6,020100

3%3

2.........22

1...........4

4

583,1

3

75,4

3

52

2

52

2

22

2

2

3

c) La potencia de la central

KWP

QHP

a

Ga

67,785

87,06,1975,48,98,9

Alexis C.B.

22-13. En este problema no se tendrá en cuenta la fricción en los alabes ni en el

inyector, El inyector de una turbina Pelton suministra un chorro de 70m/s con un caudal

1500 l/min; α1= 0º; el chorro es desviado por las cucharas 170º ; gHu 25,0 , El

diámetro del rodete es 30 veces mayor que el diámetro del chorro.

Calcular:

a) Diámetro del rodete

b) rpm

c) Energía del chorro no aprovechada

d) Potencia desarrollada por la turbina.

RESOLUCION

a) Diámetro del rodete

mD

dDd

D

d

v

Qd

dvvAQ

s

m

sl

mlQ

64,0

0213,0303030

0213,070

025,04

4

4

025,060

min1

1000

1

min1500

2

33

b) rpm

rpm

D

un

smuv

u

D

un

nDuuu

045,164,0

356060

35705,05,0

60

6021

c) Energía del chorro no aprovechada

mH

HHH

mg

ccH

mg

uHgHu

c

wuwuc

perdida

uperdida

u

897,1

848,247745,249

848,24781.92

101,670

2

745,24981,92

354

2

425,0

1,610cos353523535

cos2

222

2

2

1

22

22

2

22

2

2

2

22

d) Potencia desarrollada por la turbina.

KWHQPa 72,60025,0848,2478,98,9

Alexis C.B.

22-15. Una turbina Peltón gira a 375 rpm y su altura neta es de 60 m; desarrolla una

potencia en el eje de 100 kw ; u = 0.45 gH2 . El rendimiento total de la turbina es

80%. La velocidad a la entrada de la turbina es 1.5 m/s.

Calcular

a) Caudal

b) diámetro del rodete

c) diámetro del chorro

d) lectura en bar del manómetro situado a la entrada del inyector

RESOLUCION

a)

tQH

P

102

lit/s 212.5 /sm 2125.0

)8.0)(60(1000

)100(102102

3

Q

H

PQ

t

b)

smu

u

gHu

/ 4397.15

60*81.9*245.0

245.0

1

mmmD

n

uD

r

r

786786.0

)375(

)4397.15(6060 1

c)

m/s 281.33

60)81.9(297.0

297.0

1

1

1

C

C

gHC

90.16mm 09016.0

*281.33

2125.0*4

4

4

1

2

21

md

d

c

Qd

dcQ

vAQ

d)

barP

mkgbar

mkgP

mkgmP

HP

E

E

E

E

88.5

/16.0101971

/60000

/1000*60

2

2

3

Rolando M. L.

22.19 Una turbina de reacción, en la que se despreciaran las perdidas mecánicas y

volumétricas, absorbiendo un caudal de 60 l/s , bajo un salto de 20 m, gira a 375 rpm y

tiene un rendimiento hidráulico de 85%; d1 = ½; d2 = 750; c2u = 0 . El ancho B es el

mismo a la entrada y salida del rodete.

Calcular:

a) potencia útil de la turbina;

b) α1;

c) β1.

RESOLUCION

a) Potencia útil de la turbina.

KwN

N

gHQN

a

a

ha

10

85.0*81.9*1000*06.0

b) Del triangulo de velocidades

smc

u

Hc

cuH

HH

g

cucuH

smu

u

Dnu

u

hu

uh

hu

uuu

/98.16

817.9

85.0*20

/817.9

60

375*5.0*

60

1

1

1

11

2211

1

1

1

Sabemos que el triangulo de velocidades

.

89.147

84.14

163.7*)180(98.16

*)180(*

)180(

11

1

1

1

1

TgTg

cTgTgc

c

cTg

c

cTg

mu

u

m

u

m

Miguel A. R

22.21 Un pequeño motor hidráulico que funciona con agua absorbe un caudal de 1500

l/min. Antes del motor en la tubería de admisión la presión relativa es de 6 bar. y

después del motor en la tubería de descarga, y en un punto que se encuentra 5 m por

debajo del punto de conexión del manómetro de entrada, la presión relativa es de 3 bar.

Se despreciaran las perdidas.

Calcular la potencia desarrollada del motor

RESOLUCION

Calcular la potencia:

KwP

P

gHQP

mH

H

ZZg

PPH SE

SE

726.8

58.35*81.9*1000*025.0

58.35

581.9*1000

300000600000

Miguel A. R.

22-25. Una turbina tiene las siguientes características: d2=240 cm; d1 = 300 cm; α2 =

90º; n = 100 rpm; w1 = 15 m/s: w2 = 16 m/s; b1 = b2 = 300 mm.

Calcular

a) El caudal de la turbina

b) El par hidráulico comunicado al rodete

RESOLUCION

T. Francis

smU

U

NDU

/566.12

60/10040.2.

60/

2

2

22

smCC

C

UwC

m /904.9

566.1216

22

222

2

2

2

2

2

2

2

smQ

Q

CbDQ m

/402.22

904.9300.04.2

3

2

2

222

b) El par hidráulico comunicado al rodete

smU

U

NDU

/708.15

60/10000.3

60/

1

1

11

smC

bCb

CbDCbDQ

m

m

mm

/9232.7

904.94.23

1

111

222111

smC

C

CUCw

iu

iu

iuim

/977.2

708.15932.715222

22

1

2

1

mH

H

g

UCUCHH iiu

767.4

81.9

708.15977.2

22

MwP

P

QHP

048.1

767.4402.229810

22-27. Se prevé una central hidroeléctrica aprovechando un salto de 80 m con un caudal

medio de 5 sm /3 calcular la potencia neta de esta central.

RESOLUCION

kwP

wP

HQP

3924

3924000

80*9810*5

Rolando M. L.

22-29. Una turbina Francis tiene las siguientes características: mmd 12001 ;

mmd 6002 ; 901 ; 151 ; 02 uc ; H=30 m ; gHu 27.01 ; mc igual a la

entrada y salida del rodete.

Calcular:

a) rpm

b) 2

RESOLUCION

a)

smu

u

/9828.16

30*81.9*27.0

1

1

*60

1

nduv

rpmn

d

un

29.270

2.1*

60*9828.16

*

60*1

b) 60

6.0*29.270*

60

22

ndu

smu /4914.82

*

smccw

w

uw

u

w

mm /55.4

15tan*9828.16

15tan*

15tan

211

1

11

1

1

*

49.8

55.4tan

tan

2

22

2

22

u

c

u

c

m

18.282

Rolando M. L.

22-31. La boquilla del inyector de una turbina Pelton tiene a la salida un diámetro de

50mm el coeficiente de contracción el chorro es de 0.9, C1 =0.94√2gH, u = 0.43 c1, la

presión a la entrada del inyector es de 30 bar. Las cucharas desvían el chorro en 160o

a

causa del rozamiento W2 = 0.9W1, α1= 0. El rendimiento mecánico de la turbina es de

0.96

Calcular la potencia desarrollada por la turbina.

RESOLUCION

W1 = C1 –U1 = W2/0.9 =36.96

W2 = 36.96*0.9 = 33.27

W2 =0.9*0.94√2gH

Elevando ambos miembros al cuadrado: H = 39.322/2*9.81

H = 78m

Hallando el caudal:

Q= пD2b2Cm

Q = п*0.005*0.9*33.27

Q = 0.47m3/s

La potencia N = γQHn/76

= 1000*0.47*78*0.91/76

N = 398.28HP

N = 297 Kw

Javier Ch. N.

22-33. Una turbina Francis absorbe un caudal de 4 m3/s girando a 500 rpm ; D1 = 130

cm. ; 1 = 20° ; C1= 30 m/s ; %85h ; %95m ; la componente periférica de la

velocidad absoluta a la salida es cero. Calcular:

a) La altura neta

b) El par

c) La potencia útil.

RESOLUCION

a) Sabemos que la altura neta es:

mang

CUCUHn

222111 coscos

Encontrando U1

60

11

ndU

smU /3460

500)3.1(1

mang

CUHn

111 cos

mHn 11594.114)85.0(81.9

20cos)30(34

b) N = 75

mnQH

N = KwCVQH mn 21.364067.4952

75

95.0)115)(4(1000

75

Par mecanico:

mKNmNn

NM a .522.69.69522

500

)30(21.364030

Par hidráulico:

KwCVQH

N hnh 8.383133.5213

75

85.0)115)(4(1000

75

mKNmNn

NM h

h .182.73.73182500

)30(8.383130

Omar Q.H.

22-39. Una turbina de reacción tiene las sgtes. Características: d1 = 680 mm; b1 = 150

mm; d2 = 500 mm; b2 = 200 mm; H = 20 m; C1m = 3 m/seg; a1 = 12º.

Calcular:

a) RPM;

b) Angulo de los álabes a la salida del rodete;

c) Potencia en el eje

RESOLUCIÓN:

Entrada al rodete:

C W

U

C

W

1

1C1m

1U 1U

1

1

1

Hallando el caudal:

3Q 0,567m /segQ

30,680 0,150

3Q 0,961m /seg

Luego, tenemos del triángulo:

1m1

1

C 3C

sen sen12º

1C 14,43m/seg

1m1u

1

C 3C

tg tg12º

1uC 14,114m/seg

Ahora, para hallar U1, sabemos que:

1 1uU CH

g

1U 14,11420

9,8

1U 13,90m/seg

a) Entonces, “n” es:

11

d nU

60

0,680 n13,90

60

n 390,4RPM …..¡ Rpta. !

b) Para hallar b2, tenemos:

Salida del rodete:

Asumiendo: C2u = 0

C W2 2

U2

2

Entonces: C2 = C2m

Luego:

2m

2 2

Q 0,961C

d b 0,500 0,200

2mC 3,059m/seg

22

d n 0,500 390,4U

60 60

2U 10,22m/seg

Entonces, del triángulo, se tiene:

1 12m2

2

C 3,059tg tg

U 10,22

2 16,65º …..¡ Rpta. !

c) Potencia en el eje.

Q H 1000 0,961 20N

102 102

N 188,4kW …..¡ Rpta. !

Jimmy S. Q.

22-41. Una turbina de reacción esta diseñada para alcanzar su óptimo rendimiento

cuando gira a 600 RPM bajo un salto neto de 30 m desarrollando una potencia de 125

kW. El rendimiento total en estas condiciones es de 75%; 1U 0,95 2gH .

Calcular:

a) El caudal;

b) El diámetro de entrada en el rodete

RESOLUCIÓN:

a) El caudal:

Q HN

102

1000 Q 30 0,75125

102

3Q 0,567m /seg …..¡ Rpta. !

b) Luego, para hallar el d1, sabemos que:

1U 0,95 2gH 0,95 2 9,8 30

1U 23,036m/seg

También:

11

d nU

60

1d 60023,036

60

1d 0,733m

1d 733mm …..¡ Rpta. !

Jimmy S. Q.

22-43. El desnivel entre los depósitos es 20 m. Estos depósitos están comunicados por

una tubería de 200 mm y 100 m de longitud, en la que se despreciarán las pérdidas

secundarias y se tomará como coeficiente de rozamiento l = 0,025. La turbina instalada

a mitad de camino en la tubería absorbe una energía equivalente a 5 m.

Calcular el caudal y la potencia hidráulica absorbida por la turbina.

RESOLUCIÓN:

b rA EH H H Siendo:

2

1

1

VLH 20

d 2 g

bH : Altura bruta

rA EH

: Alt. Pérdidas exteriores antes de la

turbina 2

1V1005 20 0,025

0,2 2 9,8

1V 4,849m/seg

Ahora, sabemos que:

2

11 1

dQ A V V

4

20,2Q 4,849

4

3Q 0,152m /seg

Ahora, la potencia:

Q H 1000 0,152 5N

102 102

N 7,451kW …..¡ Rpta. !

Jimmy S. Q.

22-45. Una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q = 3 m³/seg; d1 =

280 cm; d2 = 240 cm; a1 = 12º; n = 46 RPM; ancho del rodete b constante = 290 mm;

pérdida de carga en el rodete Hrr = 0,20 w22/2g; altura de presión a la salida del rodete

p2/rg =3,5 m abs.; componente periférica de la velocidad absoluta a la salida del rodete

nula.

Calcular:

a) Hrr;

b) p1.

RESOLUCIÓN:

Entrada: Salida:

C W

U

C

W

1

1C1m

1U 1U

1

1

1

a) Para la salida del rodete:

22

d n 2,4 46U

60 60

2U 5,78m/seg

2m

2 2

Q 3C

d b 2,4 0,29

2mC 1,372m/seg

2 2mC C

Luego:

C W2 2

U2

2

2 2

2 2m 2W C U

2 2

2W 1,372 5,78

2W 5,941m/seg

Entonces:

2 2

2rr

w 5,941H 0,20 0,20

2g 2 9,8

rrH 0,360m …..¡ Rpta. !

b) La presión a la entrada del rodete (p1):

Para la entrada:

11

d n 2,8 4,6U

60 60

1U 6,744m/seg

1m

1 1

Q 3C

d b 2,8 0,29

1mC 1,176m/seg

Del triángulo (entrada)

1m1

1

C 1,176C

sen sen12º

1C 5,656m/seg

2 2

1U 1 1mC C C

2 2

1UC 5,656 1,176

1UC 5,532m/seg

Luego:

2 2

SE 1 2PP C C

Hg 2g g 2g

…..a

También:

U rrH H H …..b

1 1U 2 2UU

U C U C 6,744 5,532 5,78 0H

g 9,8

UH 3,81m

En b:

H 3,81 0,36

H 4,17m

Ademas, sabemos que:

1C 5,656m/seg

2C 1,372m/seg

S 2P p

3,5mg g

Reemplazamos en a:

2 2

EP 5,656 1,3724,17 3,5

1000 9,8 2 9,8 2 9,8

EP6,13388m

1000 9,8

E 1P p 60112Pa

1p 0,601bar …..¡ Rpta. !

Jimmy S. Q.