TUTORIAL ELECTRÓTECNIA

VERSIÓN 1.0

ELABORADO POR: LUZ ADRIANA CARDONA FLÓREZ

TECNÓLOGA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA CENTRO DE LA INNOVACIÓN LA AGROINDUSTRIA Y EL

TURISMO

RIONEGRO, ANTIOQUIA 2010

INTRODUCCIÓN

Desde el siglo XVIII algunos investigadores habían descubierto que si se calienta una superficie metálica, ésta emite cargas eléctricas. Sin embargo, fue Thomas A. Edison quien volvió a "desenterrar" este efecto en 1883, cuando trataba de mejorar su lámpara incandescente. Este efecto, que se llamó "efecto Edison", también recibe el nombre de termiónico. Fue el mismo Edison quien inventó un dispositivo en el cual la carga eléctrica emitida por la superficie metálica caliente (llamada cátodo) es recogida por otra superficie fría (llamada ánodo), lográndose de esta forma una corriente eléctrica. Por otro lado, en el año de 1897 el físico inglés J. J. Thomson (1856-1940) descubrió la existencia de una partícula eléctricamente cargada, el electrón. Thomson demostró experimentalmente que el electrón tenía carga eléctrica negativa. En el año de 1906 Thomson recibió el Premio Nobel de Física por su descubrimiento.

La Electrotecnia es la disciplina tecnológica que estudia las aplicaciones de la electricidad y abarca el estudio de los fenómenos eléctricos y electromagnéticos desde el punto de vista de la utilidad práctica de la electricidad incluidos en tres grandes campos de conocimiento y experiencia: los conceptos y leyes científicas que explican el funcionamiento y comportamiento de los distintos aparatos, las leyes, teoremas, principios y técnicas de análisis, cálculo y predicción del comportamiento de los circuitos eléctricos y electrónicos y los elementos con los que se montan y construyen circuitos, aparatos y máquinas eléctricas.

Con el estudio de este tutorial, el desarrollo de cada ejercicio y/o actividad propuesta y el acompañamiento del instructor usted adquiere los conocimientos básicos de electrotecnia.

Estructura del Átomo

Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Está formada por los llamados átomos y puede dividirse en 2 grandes grupos: Elementos y Compuestos. En un elemento todos los átomos son iguales. Compuesto es una combinación de elementos, o sea, es una combinación de átomos distintos.

El átomo se compone de electrones y protones. Los electrones son cargas elementales negativas de electricidad. Los protones son cargas elementales positivas. Entre los electrones y los protones existe una fuerza de atracción. Esto da por resultado que en el átomo las fuerzas de repulsión y de atracción se equilibran cuando los electrones gravitan o giran (como los planetas alrededor del sol), alrededor del núcleo central compuesto de protones, sin contar los neutrones que no tiene carga eléctrica alguna.

Los átomos de los elementos difieren entre sí por el número de protones y electrones. Para que un átomo se encuentre en su estado natural debe contener la misma cantidad de electrones y protones para estar en estado neutro. Debido a algunos fenómenos los átomos pueden perder electrones o ganarlos, quedando con carga positiva si su número de protones es mayor que el número de electrones. Si por el contrario, el número de electrones es mayor que el de protones se dice que el átomo esta con carga negativa. En los casos anteriores las magnitudes son opuestas y al hacerlas interactuar se comprueba la llamada Ley de Cargas, cuyo postulado dice: “Cargas iguales se repelen; Cargas puestas se atraen”. Este estudio fue realizado por el físico francés Carlos Agustín de Coulomb (1736 – 1806).

La magnitud de la carga eléctrica de un átomo está determinada por el número de electrones que posea en relación al número de protones que hay en el mismo. El símbolo estandarizado para la carga de un átomo es Q y en honor a Carlos Agustín, la unidad de medida para expresarla es el Coulomb (C). Por definición sabemos que una carga negativa de 1 Coulomb significa que el cuerpo contiene 6.24 x 1018 mas electrones que protones. Cuando uno o más cuerpos comienzan a intercambiar electrones (debido a que su comportamiento natural tiende al equilibrio) se produce el campo electrostático que son líneas de fuerza que atraen o repelen al otro cuerpo según sea su carga eléctrica

CORRIENTE ELÉCTRICA Fuentes: http://www.cienciasmisticas.com.ar/, http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad#Corriente_el.C3.A9ctrica. Se denomina corriente eléctrica al flujo de carga eléctrica a través de un material sometido a una diferencia de potencial. Históricamente, se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo. Sin embargo, posteriormente se observó, gracias al efecto Hall, que en los metales los portadores de carga son electrones, con carga negativa, y se desplazan en sentido contrario al convencional, es decir, los electrones se ven repelidos por el negativo y atraídos por el positivo. Corriente continua Se denomina corriente continua (CC en español, en inglés DC, de Direct Current) al flujo de cargas eléctricas que no cambia de sentido con el tiempo. La corriente eléctrica a través de un material se establece entre dos puntos de distinto potencial. Cuando hay corriente continua, los terminales de mayor y menor potencial no se intercambian entre sí. Es errónea la identificación de la corriente continua con la corriente constante (ninguna lo es, ni siquiera la suministrada por una batería). Es continua toda corriente cuyo sentido de circulación es siempre el mismo, independientemente de su valor absoluto.

Se representa en una gráfica en la que en el eje horizontal se expresa el tiempo y en el vertical la tensión en cada instante.

Corriente alterna Se denomina corriente alterna (simbolizada CA en español y AC en inglés, de Alternating Current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal. En el uso coloquial, "corriente alterna" se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas.

Las frecuencias empleadas en las redes de distribución son 50 y 60 Hz. El valor depende del país. Esta corriente está constantemente cambiando de signo, por lo que el sentido de la corriente es uno durante un intervalo de tiempo, y de sentido contrario en el intervalo siguiente. Obsérvese que siempre existe paso de corriente; lo que varia constantemente es el signo (el sentido) de ésta. FUNCIONES PERIODICAS El caso más importante de corrientes alternas son las llamadas corrientes alternas periódicas: son aquellas en las que los valores se repiten cada cierto tiempo. El tiempo que tarda en repetirse un valor se llama PERIODO de la corriente, se expresa en unidades de tiempo y se representa por la letra T En las figuras se muestran varios tipos de corrientes alternas periódicas. Si en el eje horizontal se ha representado el tiempo, el periodo es el intervalo que hay entre dos puntos consecutivos del mismo valor

<-periodo->

Al máximo valor, se le llama precisamente, VALOR MAXIMO, o VALOR DE PICO o VALOR DE CRESTA, o AMPLITUD.

..

Fig.4 : Señal rectangular

Fig.5 : Señal triangular

El punto en que toma el valor máximo se llama CRESTA o PICO. El punto en que toma el valor mínimo es el VIENTRE o VALLE,

Fig.3 : Señal en diente de sierra

Los puntos en los que toma el valor cero se les llama NODOS o CEROS. La forma más cómoda de medir el periodo es entre picos, o valles, o nodos consecutivos.

La diferencia entre un pico y un valle da el VALOR DE PICO A PICO que, naturalmente, será el doble del valor de pico.

Fig.4 : Señal sinusoidal

El valor de la corriente en cada instante es el VALOR INSTANTANEO. El número de alternancias o ciclos que describe la corriente en un segundo se le llama FRECUENCIA y se expresa en c/s (ciclos por segundo) o HERTZIOS (Hz). Los múltiplos más usuales del hertzio son:

o KILOHERTZIO (KHz.) = 103 Hz. (1.000 Hz) o MEGAHERTZIO (MHz.) = 106 Hz. (1.000.000 Hz) o GIGAHERTZIO (GHz.) = 109 Hz. (1.000.000.000 Hz)

La frecuencia resulta ser la inversa del período:

CORRIENTE SINUSOIDAL En una onda senoidal se reconocen los siguientes datos: T = PERIODO: es el tiempo que tarda en repetir su valor. f = FRECUENCIA: Es el número de periodos por segundo (su valor es la inversa de dicho periodo) j0 = FASE: Representa el desplazamiento del eje vertical respecto del comienzo de la sinusoide. A = AMPLITUD: Es el VALOR MAXIMO de la sinusoide

x(t) = VALOR INSTANTANEO. Es el valor de la sinusoide en cada instante.

La señal más importante de las corrientes alternas periódicas es la llamada corriente sinusoidal o senoidal, porque es la única capaz de pasar a través de resistencias, bobinas y condensadores sin deformarse. Puede demostrarse que cualquier otra forma de onda se puede construir a partir de una suma de ondas sinusoidales de determinadas frecuencias. Se llama sinusoidal porque sigue la forma de la función matemática SENO. Que es la representada en la figura.

Esta función es (si se trata de tensiones): vi = Vp sen kt ó bien (si se trata de corrientes): ii = Ip sen kt donde: vi es el valor instantáneo de la tensión, es decir, el valor en un determinado instante t. ii es el valor instantáneo de la corriente, es decir, el valor en un determinado instante t. Vp es el valor de pico de la tensión, también llamado amplitud de la tensión. Ip es el valor de pico de la corriente, también llamado amplitud de la corriente k es una constante propia de la corriente de que se trate, relacionada con la frecuencia, k=2πf.

t es el tiempo expresado en segundos ( para cada instante t la tensión tendrá un valor)

EJERCICIO: Sea una corriente de amplitud 10 A. y k = 628. Calcular los valores instantáneos al cabo de 1,5 ms., 2,5 ms., y 7,5 ms. Comprueba los datos calculados por usted con los de la tabla que sigue más abajo, donde:

• la primera columna está el tiempo (t) en ms. • la segunda columna está calculado el producto de la constante

k por el tiempo t. (k t). • Y la tercera columna se ha multiplicado la amplitud de 10 por

el sen de kt.

La tabla I de valores obtenida es con la que se ha dibujado la señal de la figura anterior.

Tabla I

VALOR MEDIO Se llama valor medio de una tensión (o corriente) alterna a la media aritmética de todos los valores instantáneos de tensión (o corriente), medidos en un cierto intervalo de tiempo.

En una corriente alterna sinusoidal, el valor medio durante un período

es nulo: en efecto, los valores positivos se compensan con los negativos.

Valor medio: Vm = 0

En cambio, durante medio periodo, el valor medio es siendo V0 el valor máximo.

VALOR EFICAZ Se llama valor eficaz o rms (Root Mean Square – Raíz Media Cuadrática) de una corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia.

Es decir, se conoce el valor máximo de una corriente alterna (I0). Se aplica ésta sobre una cierta resistencia y se mide la potencia producida sobre ella.

A continuación, se busca un valor de corriente continua que produzca la misma potencia sobre esa misma resistencia. A este último valor, se le llama valor eficaz de la primera corriente (la alterna).

Para una señal sinusoidal, el valor eficaz de la tensión es:

y del mismo modo para la corriente

la potencia eficaz resultará ser:

Donde V0 ó I0 son valores máximos o pico.

Valor máximo: Valor de la tensión en cada "cresta" o "valle" de la señal.

Es decir que es la mitad de la potencia máxima (o potencia de pico) La tensión o la potencia eficaz, se nombran muchas veces por las letras RMS. O sea, el decir 10 VRMS ó 15 WRMS significarán 10 voltios eficaces ó 15 watios eficaces, respectivamente. Ejemplo: Encontrar el voltaje RMS de una señal con VPICO = 130 voltios 130 Voltios x 0.707 = 91.9 Voltios RMS EJERCICIOS 1. ¿Cuál es el valor RMS de una onda senoidal cuyo valor pico es 5 V? 2. ¿Cuál es la tensión pico de una onda senoidal cuyo valor RMS es 240 V? 3. Encontrar el voltaje Pico de un voltaje RMS VRMS = 120Voltios. 4. La tensión eficaz de entrada en un circuito es 220 V. Determine el valor medio de la tensión a la salida. 5. Una fuente de potencia de AC produce un voltaje máximo igual a 100v. Esta alimentación se conecta a un resistor, ¿cuál es el valor eficaz de voltaje?

ELEMENTOS BÁSICO

Magnitudes eléctricas A la hora de trabajar en electrónica, tenemos que conocer unos conceptos básicos que nos permitan comunicarnos con los demás. Para eso usamos las MAGNITUDES, lo mismo que usamos VELOCIDAD para indicar el desplazamiento por unidad de tiempo (m/s), usaremos DIFERENCIA DE POTENCIAL, TENSIÓN o VOLTAJE para indicar la diferencia de energía existente entre dos puntos de un circuito. A) diferencia de potencial, tensión eléctrica o voltaje. La tensión, voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica Si tenemos dos cuerpos conectados por un conductor, y uno de ellos tiene mayor potencial que otro (mayor carga negativa), los electrones que tiene en exceso el de mayor carga, serán atraídos, a través del conductor, hacia el que tiene menos potencial, hasta que se equilibren las cargas negativas.

Se mide y se expresa en voltios. Su UNIDAD es el VOLTIO.

Símbolo V.

Se mide con un voltímetro, que se sitúa en paralelo al elemento.

B) intensidad de corriente.

Se denomina corriente eléctrica, al movimiento o flujo de electrones por un conductor. Su unidad de medida es el Amper (A), en honor a Andrés María Ampere La corriente se mide en amperios, su UNIDAD es

el AMPERIO = A Símbolo I. Se mide con un AMPERÍMETRO, que se conecta en serie con el circuito.

C) resistencia eléctrica. Es la mayor o menor oposición que ponen los materiales al paso de la corriente eléctrica. La resistencia de los materiales depende de tres factores.

• Resistividad del material. • Longitud. • Sección del conductor.

De acuerdo con esto, tenemos tres tipos de materiales:

• Conductores. Permiten el paso de la corriente eléctrica (metales).

• Aislantes. No permiten el paso de la corriente eléctrica (plástico).

INTENSIDAD EFECTOS

Corrientes de

intensidades no

peligrosas

1 miliamperio o menos No produce ninguna sensación ni mal efecto

1 a 8 miliamperios

Produce choque indoloro y el individuo puede soltar los conductores porque no pierde el control de los músculos

8 a 15 miliamperios Produce choque doloroso pero sin pérdida del control muscular.

15 a 20 miliamperios

Choque doloroso, con pérdida del control de los músculos afectados. El individuo no puede soltar los conductores.

Corrientes muy

peligrosas

20 a 50 miliamperios

Choque doloroso, acompañado de fuertes contracciones musculares y dificultad para respirar.

50 a 100 miliamperios

Puede causar fibrilación ventricular, o sea pérdida de coordinación de las contracciones del corazón. No tiene remedio y mata instantáneamente.

100 a 200 miliamperios

Mata siempre a la víctima por fibrilación ventricular.

200 ó mas miliamperios

Produce quemaduras graves y fuertes contracciones musculares que oprimen el corazón y lo paralizan durante el choque. (Esta circunstancia evita la fibrilación ventricular)

• Semiconductores. Lo son dependiendo de la temperatura. (silicio).

Su UNIDAD es el OHMIO. Símbolo

Se mide con un ÓHMETRO. Se coloca en paralelo, y no debe haber corriente en el circuito, es decir, sin alimentación.

Ejercicio

COMPLETE LA SIGUIENTE TABLA CON LAS MAGNITUDES BÁSICAS:

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO INSTRUMENTO DE MEDIDA

V

INTENSIDAD AMPERIMETRO

RESISTENCIA

RESISTENCIAS

Las resistencias son componentes eléctricos pasivos en los que la tensión instantánea aplicada es proporcional a la intensidad de corriente que circula por ellos. Su unidad de medida es el ohmio (Ω). Se pueden dividir en tres grupos: Resistencias lineales fijas: su valor de resistencia es constante y está predeterminado por el fabricante. Resistencias variables: su valor de resistencia puede variar dentro de unos límites. Resistencias no lineales: su valor de resistencia varia de forma no lineal dependiendo de distintas magnitudes físicas (temperatura, luminosidad, etc.). Clasificación Resistencias Lineales La clasificación de estas resistencias se puede hacer en base a los materiales utilizados para su construcción, básicamente mezclas de carbón o grafitos y materiales o aleaciones metálicas. También se pueden distinguir distintos tipos atendiendo a características constructivas y geométricas. Su valor viene dado por un código de colores

Las resistencias (resistores) son fabricados en una gran variedad de formas y tamaños. En los más grandes, el valor de la resistencia se imprime directamente en el cuerpo de la resistencia, pero en las más pequeñas, esto no se puede hacer.

Sobre estas resistencias se pintan unas bandas de colores. Cada color representa un número que se utiliza para obtener el valor final de la resistencia. Las dos primeras bandas indican las dos primeras cifras del valor de la resistencia, la tercera banda indica por cuanto hay que multiplicar el valor anterior para obtener el valor final de la resistencia. La cuarta banda nos indica la tolerancia y si hay quinta banda, ésta nos indica su confiabilidad.

Color 1era y 2da banda

3ra banda 4ta banda

1era y 2da cifra significativa

Factor multiplicador

Tolerancia %

Sin color +/- 20 plata 0.01 Plateado +/- 10 oro 0.1 Dorado +/- 5 negro 0 x 1 marrón 1 x 10 rojo 2 x 100 naranja 3 x 1,000 amarillo 4 x 10,000 verde 5 x 100,000 azul 6 x 1,000,000 violeta 7 gris 8 blanco 9

Ejemplo: Si una resistencia tiene las siguiente bandas de colores:

rojo amarillo verde oro 2 4 5 +/- 5 %

La resistencia tiene un valor de 2400,000 Ohmios +/- 5 % El valor máximo de esta resistencia puede ser: 25200,000 Ω El valor mínimo de esta resistencia puede ser: 22800,000 Ω La resistencia puede tener cualquier valor entre el máximo y mínimo calculados

Nota:Los colores de las resistencias no indican la potencia que puede disipar. Potencia nominal (Pn): es la potencia (en vatios) que la resistencia puede disipar sin deteriorarse a la temperatura nominal de

funcionamiento

Cuando la resistencia tiene una quinta banda esta nos indica la confiabilidad de ésta. Código de colores para cinco bandas

COLOR 1ª CIFRA

2ª CIFRA

3ª CIFRA

Nº DE CEROS

TOLERANCIA (+/-%)

PLATA - - - 0,01 -

ORO - - - 0,1 -

NEGRO - 0 0 - -

MARRÓN 1 1 1 0 1%

ROJO 2 2 2 00 2%

NARANJA 3 3 3 000 -

AMARILLO 4 4 4 0000 -

VERDE 5 5 5 00000 0,5%

AZUL 6 6 6 000000 -

VIOLETA 7 7 7 - -

GRIS 8 8 8 - -

BLANCO 9 9 9 - -

Ejercicios

a) Retomando los conceptos aprendidos en el material de apoyo, efectuemos las siguientes conversiones:

a) 500 mili ohmios a ohmios b) 470 mili ohmios a ohmios c) 560 ohmios a kilo ohmios d) 6,8 Mega ohmios a ohmios e) 2’700.000 ohmios a mega ohmios

f) 3’300.000 ohmios a kilo ohmios

b) Llenar las siguientes tablas

Pida al docente algunas resistencias para que llene la siguiente tabla

RESISTENCIA

Ω kΩ MΩ TOLERANCIA

No COLORES

Complete la tabla RESISTENCIA Ω kΩ MΩ TOLERANCIA Café-azul-verde-café-café

Verde-azul-café-plata Amarillo-violeta-dorado-dorado

Café-negro-negro-dorado

Gris-rojo-verde RESISTENCIAS VARIABLES

Estas resistencias pueden variar su valor óhmico dentro de unos límites. Para ello se les ha añadido un tercer terminal unido a un contacto móvil que puede desplazarse sobre el elemento resistivo proporcionando variaciones en el valor de la resistencia. Este tercer terminal puede tener un desplazamiento angular (giratorio) o longitudinal (deslizante). Según su función en el circuito, estas resistencias se denominan: Potenciómetros

Se aplican en circuitos donde la variación de resistencia la efectúa el usuario desde el exterior (controles de audio, video, etc.). Trimmers, o resistencias ajustables:

se diferencian de las anteriores en que su ajuste es mucho más preciso, usados en (controles de ganancia, polarización, etc.). Reóstatos:

Los reóstatos son resistencias variables, igual que los potenciómetros, pero con la diferencia de que los primeros soportan mayores tensiones y corrientes. Esto es muy útil cuando deseas controlar motores, por ejemplo, o aparatos que usan mucha corriente o tensión, en donde un potenciómetro común no soportaría la carga. Los potenciómetros se utilizan para variar niveles de voltaje y los reóstatos para variar niveles de corriente.

Características técnicas

Estas son las especificaciones técnicas más importantes que podemos encontrar en las hojas de características que nos suministra el fabricante:

Recorrido mecánico: es el desplazamiento que limitan los puntos de parada del cursor (puntos extremos).

Recorrido eléctrico: es la parte del desplazamiento que proporcionan cambios en el valor de la resistencia. Suele coincidir con el recorrido mecánico.

El valor viene impreso directamente en el elemento y puede darse de la siguiente forma: Ejm. 10K = 10 kilohmnio 102, cuando encontramos un valor como este se lee asi: las dos primeras cifras indican los dos primeros dígitos, la tercera cifra indica el número de ceros que se agregan, entonces para el ejemplo, su valor es 1000 ohmnios Ejercicio Llenar la siguiente tabla y consultar tolerancia para las resistencias variables potenciometro Ω kΩ MΩ TOLERANCIA

20k 102 15k 204 50

Resistencias No Lineales Estas resistencias se caracterizan porque su valor óhmico, que varía de forma no lineal, es función de distintas magnitudes físicas como puede ser la temperatura, tensión, luz, campos magnéticos, entre otras. Así estas resistencias están consideradas como sensores. Entre las más comunes podemos destacar las siguientes: - Termistores o resistencias NTC y PTC. En ellas la resistencia es función de la temperatura. - Varistores o resistencias VDR. En ellas la resistencia es función de la tensión. - Fotoresistencias o resistencias LDR. En estas últimas la resistencia es función de la luz. Termistores NTC

Esta resistencia se caracteriza por su disminución del valor resistivo a medida que aumenta la temperatura, por tanto presenta un coeficiente de temperatura negativo. Entre sus características se pueden destacar: resistencia nominal de 10 ohmios a 2M, sus aplicaciones: regulación, compensación y medidas de temperaturas, estabilización de tensión, alarmas, etc. Termistores PTC Estas, se diferencian de las anteriores por el coeficiente de temperatura positivo, de forma que su resistencia aumentará como consecuencia del aumento de la temperatura (aunque esto sólo se da en un margen de temperaturas). Varistores

Un varistor (variable resistor) es un componente electrónico cuya resistencia óhmica disminuye cuando la tension electrica que se le aplica aumenta; tienen un tiempo de respuesta rápido y son utilizados como limitadores de picos voltaje. Se utiliza para proteger los componentes más sensibles de los circuitos contra variaciones bruscas de voltaje o picos de corriente que pueden ser originados, entre otros, por relámpagos conmutaciones y ruido eléctrico.

1. El tiempo de respuesta está en el orden de los 5 a 25 nanosegundos.

2. El voltaje de actuación es de 14V a 550V. 3. Tiene buena disipación de energía indeseable. 4. La confiabilidad es limitada ya que se degrada con el uso.

Fotorresistencias

Estas resistencias, también conocidas como LDR, se caracterizan por su disminución de resistencia a medida que aumenta la luz que incide sobre ellas. Las principales aplicaciones de estos componentes están en controles de iluminación, control de circuitos con relés, en alarmas, etc. ANÁLISIS DE CIRCUITOS Componentes fundamentales de un circuito eléctrico Para decir que existe un circuito eléctrico cualquiera, es necesario disponer siempre de tres componentes o elementos fundamentales:

1. Una fuente (E) de fuerza electromotriz (FEM), que suministre la energía eléctrica necesaria en volt.

2. El flujo de una intensidad (I) de corriente de electrones en ampere.

3. Existencia de una resistencia o carga (R) en ohm, conectada al circuito, que consuma la energía que proporciona la fuente de fuerza electromotriz y la transforme en energía útil, como puede ser, encender una lámpara, proporcionar frío o calor, poner en movimiento un motor, amplificar sonidos por un altavoz, reproducir imágenes en una pantalla, etc.

Símbolos de la fuente de voltaje

La Ley de Ohm Se trata de una fórmula fundamental del mundo electrónico que permite relacionar la tensión, la corriente y la resistencia. Fue demostrada por Simón Ohm en 1826 y nos indica que la corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la tensión aplicada en sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, esto es: V=I.R V=IR; Voltaje = Corriente por resistencia. I=V/R; Corriente = Voltaje sobre resistencia. R=V/I; Resistencia=Voltaje sobre corriente. Ley de watt La ley de Watt, establece que la potencia en un aparato eléctrico se puede determinar mediante la siguiente fórmula:

Es decir, si se conoce el voltaje aplicado y la intensidad de corriente que circula por el circuito, se puede calcular la potencia desarrollada en el equipo. P= IV; Potencia = Voltaje por corriente. I=P/V; Corriente = Potencia sobre voltaje. V=P/I; Voltaje= Potencia sobre corriente Circuito en Serie Es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, interruptores, entre otros.) se conectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente. Los dispositivos o elementos del circuito están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a través de cada elemento sin división ni derivación, la corriente eléctrica tiene un solo camino para llegar al punto de partida, sin importar los elementos intermedios.

Circuito serie: Los componentes van conectados uno detrás del otro, partiendo de la fuente y llegando a ella.

En un circuito serie la resistencia equivalente es igual a la sumatoria de todas las resistencias, Rt= R1+R2+r3+...Rn

El voltaje total o voltaje aplicado al circuito es igual a la suma de caídas de voltaje en cada resistencia.

VT=∑ de voltajes en cada resistencia; VT= VR1+VR2+VR3+...VRn

La corriente total que circula por el circuito es igual en todos los componentes, es decir, es la misma para todo el circuito.

Ejemplos 1. En el siguiente circuito el valor de las resistencias es: r1= 23 Ω; r2= 47 Ω; r3=26 Ω

a. Sabiendo que Rt = r1+r2+r3, determina la resistencia total del conjunto.

Rt = r1+r2+r3; Rt = 23+47+26 = 96 Ω, la resistencia total es de 96 Ω (ohmios)

b. Sabiendo que por la ley de Ohm la I = V/R y que la intensidad del conjunto es siempre la misma en un circuito en donde todos los receptores están conectados en serie, determinamos la intensidad que recorre el circuito.

I= Vt/Rt. I= 48/96 = 0.5 A, la intensidad total es de 0.5 Amperios

c. Sabiendo que la suma de las tensiones parciales es igual a la tensión aplicada o tensión total, que las tensiones parciales están determinadas por las fórmulas siguientes, calcularemos el valor de todas ellas comprobando que su suma es igual a la tensión aplicada.

Vt = V1 +V2 +V3; V1 = Itr1; V2 = Itr2; V3 = Itr3

- V1 = Itr1; V1 = 0,5x23 = 11,5 V

- V2 = Itr2; V2 = 0,5x47 = 23,5 V

- V3 = Itr3; V3 = 0,5x26 = 13 V

- La suma de las tensiones parciales debe ser igual a la tensión total

Vt = V1 +V2 +V3 = 11,5 V + 23,5 V +13 V = 48 V

d. Sabiendo que Pt =VtIt podemos determinar la potencia total que disipa el conjunto dado que conocemos todos los valores

Pt =VtIt; Pt = 48x0.5 = 24 w, la potencia total es de 24 vatios

e. Sabiendo que la suma de las potencias parciales disipadas por cada una de las resistencias es potencia total disipada por el conjunto. Determinaremos el valor de las potencias parciales según las fórmulas siguientes

Potencias parciales

P1= V1It = 11,5 x 0,5 = 5,75 w

P2= V2It = 23,5 x 0,5 = 11,75 w

P3= V3It = 13 x 0,5 = 6,5 w

Potencia total Pt = P1 + P2 + P3 = 5,75 + 11,75 + 6,5 = 24 w

2. Suponiendo que la pila de la figura es de 20 V, ¿Qué resistencia tendrá que tener el filamento para que pase por él un intensidad de corriente de 2 A?

3. Para el circuito

a. Si la caída de voltaje IR a través de R1 es 60v, ¿cuál es la caída de voltaje IR a través de R2? Vt=V1+V2, entonces Vt-v1=v2 V2= 100-60 = 40v b. Indique en el diagrama la polaridad de las caídas de voltaje a través de R1 y R2.

c. Si la corriente que circula a lo largo de R1 es de 1A, ¿cuál es la corriente que circula por R2? La corriente también es de 1A, porque sigue siendo la misma en todo el circuito. d. ¿Cuál es la resistencia total a través de la fuente de voltaje?, ¿cuál es el voltaje a través de R1 y R2?

4. Para el siguiente circuito serie calcular:

a. req (resistencia equivalente)

b. it (corriente total) c. el voltaje sobre cada resistencia d. la potencia que disipa cada resistencia e. la potencia que entrega la fuente

RESISTENCIA EQUIVALENTE REQ= R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ R6 REQ= 10Ω + 15Ω + 20Ω + 5Ω + 10Ω + 25 Ω REQ= 85 Ω

CORRIENTE TOTAL IT = VT/ REQ IT= 26V / 85 Ω IT= 0,305A

VOLTAJE SOBRE CADA RESISTENCIA VR1=R1* IT= 10 Ω * 0,305A= 3,05V VR2=R2* IT= 15 Ω * 0,305A= 4,575V VR3=R3* IT= 20 Ω * 0,305A= 6,10V VR4=R4* IT= 5 Ω * 0,305A= 1,525V VR5=R5* IT= 10 Ω * 0,305A= 3,05V VR6=R6* IT= 25 Ω * 0,305A= 7,625V OBSERVE QUE EN UN CIRCUITO SERIE: VT= 26V = VR1 + VR2 + VR3 + VR4 + VR5 + VR6 = 25,925V POTENCIA QUE DISIPA CADA RESISTENCIA PR1= VR1 * IT= 3,05V * 0,305A = 0,93W PR2= VR2 * IT= 4,575V * 0,305A = 1,395W PR3= VR3 * IT= 6,10V * 0,305A = 1,86W PR4= VR4 * IT= 1,525V * 0,305A = 0,465W PR5= VR5 * IT= 3,05V * 0,305A = 0,93W PR6= VR6 * IT= 7,625V * 0,305A = 2,325W POTENCIA QUE ENTREGA LA FUENTE: PFUENTE= VT * IT= 26V * 0,305A = 7,93W

5. ¿Qué Resistencia R2 debe añadirse a un circuito en serie que tiene una R1 de 100Ω para limitar la corriente a 0.3A, cuando se aplica un voltaje de 120v?

a. Dibuje el diagrama. b. ¿Cuál es la potencia disipada por cada resistencia?

Ejercicios 1. ¿Qué diferencias hay entre las siguientes expresiones: a. V= R.I y b. E= R1.I + R2.I +...+ Rn.I En qué caso se podrían considerar equivalentes? 2. Dibuje un circuito serie con una fuente de alimentación de 100 V y 3 resistencias en serie de 10Ω, 1Ω, y 1000Ω cada una respectivamente. Conteste: a. ¿En cuál resistencia se medirá más tensión? Por qué? ¿Cuánto se medirá aproximadamente? (aproxime el valor mentalmente sin calcular en forma exacta). Calcule los valores exactos. b. 2.2. ¿ circula la misma corriente por todas las resistencias?. ¿Por qué?. ¿Cuánto mediría aproximadamente en la que más circula?. 3. Dibuje un circuito serie con una fuente de alimentación de 100 V y 3 resistencias R1= 1Ω, R2=100Ω, y R3=1000Ω cada una respectivamente. En la resistencia de 1Ω se mide 1V. ¿Hay algún error en esta medición?. Argumente la respuesta. a. ¿Qué valor indicaría un amperímetro puesto en serie con las tres resistencias?. ¿Qué tensión habría sobre R3?.

4. Dibuje un circuito serie con una fuente de alimentación de 100 V, y 3 resistencias en serie de 20Ω, 60Ω, y 300Ω cada una respectivamente. a. Calcule el valor de tensión en cada resistencia, calculando previamente el valor de la corriente que circula por el circuito. 5. Calcular la resistencia equivalente, la corriente que circula por el circuito y la caída de tensión en cada resistencia de las siguientes 3 imágenes.

6. Hallar R equivalente para el circuito y caídas de voltaje (voltaje

en cada resistencia).

7. Hallar IT=? Y potencia en cada resistencia.

8. Hallar voltaje, corriente y potencia total.

9. Hallar voltaje en cada resistencia.

10. Hallar valor de resistencias y R equivalente.

11. Hallar voltaje de fuente y potencia en las resistencias

12. Hallar potencia en cada resistencia

13. Una instalación navideña tiene 10 lámparas conectadas en serie, donde, seis de ellas requieren 10V cada una para funcionar y las otras cuatro 12V, ¿Cuántos voltios se aplican al circuito para que funcione en óptimas condiciones?. 14. Una plancha eléctrica para ropa consume 1KW conectada a 110 Voltios; ¿Cuántos amperios necesita entregar la línea del toma corriente?

15. Complete. La fotorresistencia aumenta su valor en ohmios cuando_______________ la luz en ella. 16. Una resistencia en su estado de reposo mide 1000Ω, al aumentar la temperatura esta mide 800Ω. La resistencia es?

A. NTC B. PTC C. lineal D. ninguna de las anteriores

Circuito en Paralelo En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas o baterías, están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, VAB, todas la resistencias tienen la misma caída de tensión. Circuito Paralelo: Se dice que dos o más resistencias están conectadas en paralelo cuando quedan conectados entre si todos los principios y todos los finales. Es decir, principios con principios y finales con finales.

La resistencia total o equivalente es igual a la suma de los inversos de cada resistencia.

El voltaje aplicado al circuito es igual para todos los componentes. Es decir, Vt = V1 = V2 =V3

La corriente total del circuito es igual a la suma de las

corrientes parciales o por cada rama. Existirán tantas intensidades parciales como resistencias conectadas en distintos ramales. Si todas las resistencias fueran iguales todas las intensidades parciales también lo serías entre ellas. It = I1 + I2 + I3 + …In I1= Vt / r1 I2= Vt / r2

I3= Vt / r3 It = ( Vt / r1) + ( Vt / r2) + ( Vt / r3)

La potencia total disipada por el conjunto es la suma de las potencias parciales disipadas por cada una de las resistencias. Se puede calcular usando cualquiera de las tres expresiones siguientes:

Pt = VtIt Pt = P1 + P2 + P3 P1 = V1It; P2 = V2It; P3 = V3It Pt = (V1It) + (V2It) + (V3It)

Voltaje VTotal = V1 = V2 = V3

Corriente ITotal = I1 + I2 + I3

Potencia PTotal= P1 + P2 + P3

Resistencia

(fórmula recíproca)

Ejemplos

1. En el siguiente circuito, el valor de las resistencias es: r1= 5 Ω; r2= 30 Ω; r3= 10 Ω

Vt= 12 V

a. Sabiendo que determinar el valor de la resistencia total.

b. Sabiendo que por la ley de Ohm la I= V/R y que la tensión del conjunto es siempre la misma en un circuito en donde todos los receptores están conectados en paralelo, determinamos la intensidad total que recorre el circuito, dado que conocemos la tensión aplicada y la resistencia total.

I= Vt/Rt; I = 12/3 = 4 A, la intensidad total es de 4 Amperios

c. Sabiendo que la intensidad total en un circuito en paralelo es igual a la suma de las intensidades parciales y que sus valores están determinados por:

It= (Vt/r1) + (Vt/r2) + (Vt/r3) determinaremos las intensidades parciales.

I1= Vt/r1; I1 = 12/5 = 2,4 A

I2= Vt/r2; I2 = 12/30 = 0,4 A

I3= Vt/r3; I3 = 12/10 = 1,2 A

It= I1 + I2 + I3 = 2,4 + 0,4 + 1,2 = 4 A, la suma de las intensidades parciales es igual a la total.

d. Sabiendo que Pt =VtIt podemos determinar la potencia total que disipa el conjunto dado que conocemos todos los valores

Pt= VtIt; Pt = 12x4 = 48 w

e. Sabiendo que la suma de las potencias parciales disipadas por cada una de las resistencias es igual a la potencia total disipada por

el conjunto. Determinaremos el valor de las potencias parciales según las fórmulas siguientes

Potencias parciales

P1= VtI1 = 12 x 2,4 = 28,8 w

P2= VtI2 = 12 x 0,4 = 4,8 w

P3= VtI3 = 12 x 1,2 = 14,4 w

Potencia total: Pt= P1 + P2 + P3 = 28,8 + 4,8 + 14,4 = 48 w, la suma de las potencia parciales es igual a la total.

2. Se conectan dos ramas a través de una fuente de voltaje de 90v. Por cada rama circula una corriente de 5A. ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente ó Rt?

3. ¿Qué resistencia R en paralelo con un R1 de 50kΩ dará como resultado una Rt de 25KΩ?.

4. Seleccione la respuesta correcta

Cuando dos resistencias se conectan en paralelo…

a. La corriente que circula por ambas es la misma. b. El voltaje en cada resistencia es el mismo. c. La Rt es igual a la suma de las dos resistencias. d. Cada resistencia debe tener el mismo valor.

5. Dos resistencias, R1 y R2 de 15 y 45Ω respectivamente se conectan a través de una batería de 45v.

a. Dibuje el diagrama

b. ¿Cuál es el voltaje en R1 y R2?

El voltaje en R1 y R2 es de 45v, ya que una de las propiedades de los paralelos es que el voltaje es el mismo para cada resistencia.

c. ¿Cuáles son los valores de las corrientes que circulan en R1 y R2?

1

2

453

1 15

451

2 45

V vI A

R

V vI A

R

= = =Ω

= = =Ω

d. ¿Cuál es el valor de la corriente que circula por la línea principal?

La corriente general es de 4A, porque It=I1+I2, entonces It=3A+1A=4A

e. Calcule el valor de Rt.

6. Para el siguiente circuito paralelo, calcular:

a. REQ. RESISTENCIA EQUIVALENTE b. IT. CORRIENTE TOTAL c. CORRIENTE A TRAVÉS DE CADA RESISTENCIA d. POTENCIA QUE DISIPA CADA RESISTENCIA e. POTENCIA QUE ENTREGA LA FUENTE

RESISTENCIA EQUIVALENTE

• CALCULAR REQ1 ENTRE R4 Y R5

REQ1= R4 * R5 = 30 Ω * 15 Ω = 450 Ω2 = 10 Ω

R4 + R5 30 Ω + 15 Ω 45Ω

• CALCULAR REQ2 ENTRE REQ1 Y R3

REQ2= REQ1 * R3 = 10 Ω * 40 Ω = 400 Ω2 = 8 Ω

REQ1 + R3 10 Ω + 40 Ω 50Ω

• CALCULAR REQ3 ENTRE REQ2 Y R2

REQ3= REQ2 * R2 = 8 Ω * 60 Ω = 480 Ω2 = 7,06 Ω

REQ2 + R2 8 Ω + 60 Ω 68Ω

• CALCULAR REQ ENTRE REQ3 Y R1

REQ = REQ3 * R1 = 7,06 Ω * 50 Ω = 353 Ω2 = 6,186 Ω

REQ3 + R1 7,06 Ω * 50 Ω 57,06Ω

CORRIENTE TOTAL

IT= VFUENTE / REQ

IT= 30V / 6,186 Ω

IT= 4,85A

POTENCIA QUE DISIPA CADA RESISTENCIA

PR1= (VR1)2 / R1= 900 / 50 = 18W

PR2= (VR2)2 / R2= 900 / 60 = 15W

PR3= (VR3)2 / R3= 900 / 40 = 22,5W

PR4= (VR4)2 / R4= 900 / 30 = 30W

PR5= (VR5)2 / R5= 900 / 15 = 60W

POTENCIA QUE ENTREGA LA FUENTE

PFUENTE= VFUENTE * IT= 145.5W

OBSERVE QUE EN CUALQUIER CIRCUITO:

PFUENTE= PR1 + PR2 + PR3 + PR4 + PR5

LA POTENCIA QUE ENTREGA LA FUENTE ES IGUAL A LA SUMA DE LA POTENCIA QUE DISIPAN LAS RESISTENCIAS; LO CUAL VA ACORDE CON LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

CORRIENTE A TRAVÉS DE CADA RESISTENCIA:

IR1= VR1/ R1 = 30V/ 50 Ω = 0,6A

IR2= VR2/ R2 = 30V/ 60 Ω = 0,5A

IR3= VR3/ R3 = 30V/ 40 Ω = 0,75A

IR4= VR4/ R4 = 30V/ 30 Ω = 1,0A

IR5= VR5/ R5 = 30V/ 15 Ω = 2,0A

OBSERVE QUE: IT= IR1 + IR2 + IR3 + IR4 + IR5

Ejercicios

1. Para los siguientes circuitos. Calcular la corriente y el voltaje sobre cada resistencia y comparar con los valores mostrados.

a.

b.

2. Calcular Rt, It y la corriente en cada rama. a.

b.

3. Responda las siguientes preguntas:

4. Represente matemática y esquemáticamente (con símbolos eléctricos), la siguiente expresión: "la resistencia equivalente a dos resistencias iguales en paralelo tiene un valor igual a la mitad del de cada una de ellas”. 5. Hallar corrientes y potencias totales y parciales.

6. Hallar corrientes y Rt

7. Hallar resistencia equivalente y la potencia entregada por la fuente.

8. Hallar corriente total del circuito

Cortocircuito Se llama cortocircuito a la unión de dos puntos, entre los cuales hay una tensión eléctrica o d.d.p., por un conductor prácticamente sin resistencia; lo que origina, según la ley de Ohm, una intensidad de valor muy elevado. Ejercicio Responda Cuando hay corto-circuito es porque la resistencia en un circuito es: a. Máxima b. Cero c. Normal d. Mediana

NORMAS Y CURIOSIDADES

1. La resistencia total en paralelo siempre será menor que la más pequeña de las resistencias parciales.

2. La resistencia total de un circuito en serie será siempre mayor que cualquiera de las parciales.

3. La intensidad total en un circuito paralelo será siempre mayor que cualquiera de las parciales.

4. La intensidad en un circuito serie será la misma en cualquier punto en donde mida.

5. Las guirnaldas navideñas son un circuito en serie de un conjunto de lámparas. La guirnalda está calculada para que cada una de las lámparas reciba sólo la tensión para la que ha sido diseñada. Si una de las lámparas se funde la guirnalda deja de funcionar.

6. La intensidad parcial en un circuito paralelo será siempre menor a la total.

7. La resistencia que ofrece un adulto de complexión media al paso de la electricidad y en condiciones normales está entre 400 y 500 KΩ

8. La resistencia de los materiales conductores aumenta con el calor.

9. El camino que recorre un corriente eléctrica depende siempre de la resistencia, cuanto menor sea ésta, mayor será la intensidad que pasa por el conductor y viceversa. Por ello, por ejemplo interesa que un pararrayos tenga la menor resistencia posible.

Circuito mixto

Es una combinación de elementos tanto en serie como en paralelos. Para la solución de estos problemas se aplicanlos parámetros para resolver circuitos tanto serie como paralelo.

Para estos circuitos mixtos aplicaremos los parámetros de serie y paralelo, solo para encontrar su resistencia total o equivalente, para las demás magnitudes aplicaremos leyes de kirchhoff.

Ejemplo.

1. Hallar la resistencia equivalente para el circuito

resistencia equivalente

• como r5 y r6 están en serie

REQ1= R5 + R6 = 10 Ω + 5 Ω = 15 Ω

• como req1 y r4 están en paralelo

REQ2= REQ1 * R4 = 15 Ω * 5 Ω = 75 Ω2 = 3,75 Ω

REQ1 + R4 15 Ω + 5Ω 20Ω

• como req2 y r3 están en serie

REQ3= REQ2 + R3 = 3,75 Ω + 15 Ω = 18,75 Ω

• como req3 y r2 están en paralelo

REQ4= REQ3 * R2 = 18,75 Ω * 20 Ω = 375 Ω2 = 9,68 Ω

REQ3 + R2 18,75 Ω + 20Ω 38,75Ω

• como req3 y r1 están en serie

REQ = REQ4 + R1 = 9,68 Ω + 10 Ω = 19,68 Ω

2. Hallar la resistencia equivalente para el circuito. Con los siguientes valores. r1= 5 Ω; r2= 30 Ω; r3= 10 Ω; r4= 12 Ω; r5= 5 Ω y Vt= 100 V

La resolución de circuitos con resistencias, tanto en serie como en paralelo, pasa por la aplicación del método de reducción. En el caso que nos ocupa empezaremos por reducir las dos resistencias conectadas en serie conociendo que la resistencia total del conjunto es la suma de las resistencias parciales. Ra= r4 + r5

La resultante de la suma de r4 y r5 la denominaremos ra

Ra = r4 + r5 = 12 + 5 = 17 Ω

El siguiente paso es reducir a una resistencia equivalente el bloque paralelo.

El proceso de cálculo para obtener una resistencia equivalente es el siguiente:

Esta resistencia equivalente la denominaremos Rb y su valor será de 3 Ω quedando el circuito reducido a la expresión siguiente:

El último paso para determinar la resistencia equivalente del circuito sumar las resistencias parciales obtenidas, es decir:

RT = Rb+Ra = 3 +17 = 20 Ω

Mallas y Nodos

Aplicando las leyes de kirchhoff se solucionan los circuitos de mallas y nodos.

La característica de estos circuitos es que normalmente tiene más de una fuente en el circuito o combina arreglos de elementos en serie y paralelo.

Nudo. Se llama nudo en un circuito a cualquier punto en el que concurren más de dos ramas. En el ejemplo de la figura hay dos nudos

Malla: Se llama malla en un circuito a cualquier camino cerrado.

Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) para circuitos de baja frecuencia. Aunque no tienen validez universal, forman la base de la Teoría de Circuitos y de gran parte de la Electrónica. Pueden enunciarse en la forma siguiente: La 1ª Ley de Kirchoff (LVK, ley de voltajes o tensiones de Kirchhoff) establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier bucle cerrado es igual a cero. La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión y caídas de tensión a través de resistores.

Sumatoria de Fuentes de Tensión = Sumatoria de caídas de tensión

La 2ª Ley de Kirchoff (LIK, ley de corrientes de Kirchhoff)establece que la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nodo es igual a cero. Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corriente dependientes y las corrientes a través de los componentes. La suma de corrientes que entran en un nodo es igual a cero

Ejemplos

Aplicando la primera ley (mallas) Los pasos a seguir son los siguientes: 1) De todas las mallas posibles del circuito, elegimos el número mínimo de estas, tal que con ellas ninguna parte del circuito quede sin pertenecer a alguna. 2) Dibujamos por cada malla una corriente cíclica que circula únicamente por ella. El sentido es arbitrario a derechas o izquierdas. 3) A cada corriente ficticia de malla se la representa con una letra "I" y un subíndice numérico. 4) Se aplica la primera regla de Kirchhoff a cada malla, considerando para el cálculo de las caídas de tensión en cada resistencia (negativas), todas las corrientes de malla (con signo) que pasen por ella. En cada malla el signo lo indicara el sentido de su corriente de malla. Obtendremos tantas ecuaciones como mallas.

5) Se resolverá el sistema de ecuaciones, para calcular los valores de las corrientes ficticias. 6) El cálculo de la corriente real por cada componente (que simbolizamos con las letras mayúsculas "I"), se hará en cada uno sumando con signo el valor de todas las corrientes ficticias de malla que pasen por él. 1. Para analizar un circuito como el de la figura, supondremos una corriente para cada malla independiente y plantearemos un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones e incógnitas como mallas independientes haya.

Este circuito tiene dos mallas independientes, por las que suponemos que circulan las corrientes I1 e I2 en el sentido de las agujas del reloj, tal como se indica en la figura. Por el elemento R2 circularán tanto I1 como I2 en sentidos contrarios, por tanto la corriente real que circula por él es la superposición de ambas: I11-I2. La primera ecuación la obtendremos aplicando la ley de Kirchhoff de las tensiones a la primera malla:

La segunda ecuación se obtendrá aplicando la misma ley a la segunda malla:

Reagrupando términos, encontramos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que son las intensidades de malla, I1 e I2:

Supongamos que los elementos del circuito anterior tienen los siguientes valores:

Soluciones: I1=0.0625 mA. E I2= - 0.3125 mA. Ejercicio. Resuelva el sistema de ecuaciones haciendo todas las operaciones y compare el resultado. Observe que I2 da negativa, pero no quiere decir que la corriente es negativa, lo que indica es que el sentido de corriente que se supuso al inicio no es el correcto, entonces realmente I2 esta circulando en sentido contrario a las manecillas del reloj. 2. Considere el circuito de la figura. Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff a cada malla obtenemos:

Malla izquierda 42 -6i1 -3(i1 – i2) = 0 42-6i1-3i1+3i2=0 42=9i1-3i2 Ec. 1 y para la malla derecha - 3(i2 – i1) -4i2 +10 = 0 - 3i2+3i1 -4i2 +10 = 0 10=-3i1+7i2 Ec. 2 La solución de este sistema de ecuaciones es: i1 = 6 A, i2 = 4 A e (i1- i2)= 2 A. Las tensiones y potencias en cada elemento se pueden calcular fácilmente con estos valores, por medio de la ley de Ohm. Ejercicio. Por medio de sistemas de ecuaciones calcule las corrientes, haga todas las operaciones y compare los resultados. 3. Encontrar I1 e I2 y la corriente por las resistencias de 5Ω

Malla izquierda 6v-14I1-5(I1-I2)-5(I1-I2) =0 6v-14I1-5I1+5I2-5I1+5I2=0 6v-I1 (14+5+5) +I2 (5+5)=0 6v-24I1+10I2=0 6v=24I1-10I2 Ec. 1 Malla derecha -5(I2-I1)- 5(I2-I1)-10I2-5v=0 -5I2+5I1- 5I2+5I1-10I2-5v=0 I1(5+5)-I2(5+5+10)-5v=0 10I1-20I2-5v=0 5v=10I1-20I2 Ec. 2 Nota: Cuando por una resistencia circulan dos corrientes en sentido contrario, las corrientes se restan y si van en el mismo sentido, estas se suman. Ejercicio. Resuelva las ecuaciones por el método que mas maneje usted. La corriente en las Rs de 5Ω es I1-I2. 4. Calcular el voltaje y la corriente en cada resistencia empleado el método de mallas

MALLA (1): 20= R1*I1 + R2 * (I1 – I2) 20= 10I1 + 20(I1 – I2) 20= 10I1 + 20I1 – 20I2 20= 30I1 – 20I2 (EC.1) MALLA (2): 0= R3*I2 + R4*I2 + R2* (I2 – I1) 0= 15I2 + 5I2 + 20(I2 – I1) 0= 20I2 + 20I2 – 20I1

0= 40I2 -20I1 (EC.2) RESOLVER EL SISTEMA FORMADO POR (EC.1) Y (EC.2) 20= 30I1 – 20I2 (EC.1) 0= 40I2 -20I1 (EC.2) DESPEJAR I1 DE (EC.2) I1= 2I2 (EC.3) REEMPLAZAR (EC.3) EN (EC.1) 20= 30(2I2) – 20I2 20= 60I2 – 20I2 20= 40I2 I2=0,5A REEMPLAZAR I2 EN (EC.3) I1= 2(0,5)= 1A CORRIENTE A TRAVÉS DE CADA RESISTENCIA IR1= I1= 1A IR2= I1 – I2= 0,5A IR3= I2= 0,5A IR4= I2= 0,5A VOLTAJE EN CADA RESISTENCIA VR1= R1*IR1= 10Ω* 1A= 10V VR2= R2*IR2= 20Ω* 0,5A= 10V VR3= R3*IR3= 15Ω* 0,5A= 7,5V VR4= R4*IR4= 5Ω* 0,5A= 2,5V 5. Calcular el voltaje y la corriente en cada resistencia empleado el método de mallas.

MALLA (1): 10= R1*I1 + R2(I1-I2) 10= 10I1 + 5I1 – 5I2 10= 15I1 -5I2 (EC.1) MALLA (2): 0= R2(I2 – I1) + R3*I2 + R4(I2 + I3)

0= 5I2 – 5I1 + 5I2 + 10I2 + 10I3 0= -5I1 + 20I2 + 10I3 (EC.2) MALLA (3): 30= R5*I3 + R4(I3 + I2) 30= 20I3 + 10I3 + 10I2 30= 10I2 + 30I3 (EC.3) RESOLVER EL SISTEMA 3x3 10= 15I1 -5I2 (EC.1) 0= -5I1 + 20I2 + 10I3 (EC.2) 30= 10I2 + 30I3 (EC.3) DESPEJAR I2 DE (EC.3) I2=3 – 3I3 (EC.4) REEMPLAZAR (EC.4) EN (EC.1) Y (EC.2) 10= 15I1 -5(3 – 3I3) 10= 15I1 -15 + 15I3 25=15I1 + 15I3 (EC.5) 0= -5I1 + 20(3 – 3I3) + 10I3 0= -5I1 +60 -60I3 +10I3 -60= -5I1 -50I3 (EC.6) RESOLVER EL SISTEMA FORMADO POR (EC.5) Y (EC.6) 25=15I1 + 15I3 (EC.5) -60= -5I1 -50I3 (EC.6) (25=15I1 + 15I3) *1 (-60= -5I1 -50I3) *3 25= 15I1 + 15I3 -180= -15I1 -150I3 -155= 0 - 135I3 I3= 155/ 135= 1,15A I3 EN (EC.5) 25=15I1 + 15* 1,15 25= 15I1 + 17,25 7,75=15I1 I1=0,52A I3 EN (4) I2=3 – 3*1,15 I2= -0,45A Ejercicio. Calcule voltaje y corriente en cada resistencia

Aplicando la segunda ley (nudos). Seguiremos los siguientes pasos: 1) Señalamos todos los nudos y ramas del circuito. 2) Dibujamos (con una flecha) las corrientes de forma arbitraria por cada una de las ramas, representando cada corriente por la letra "I" con un subíndice numérico. 3) Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff a todos los nudos menos a uno. Es decir si tenemos n nudos, tendremos n-1 ecuaciones independientes. 4) Si tenemos r ramas, aplicamos la primera regla de Kirchhoff a un numero de mallas r-(n-1), de donde se obtendrán otras tantas ecuaciones independientes. 5) Se resolverá el sistema de ecuaciones correspondientes a las ecuaciones de Kirchhoff independientes, y como resultado se obtendrán las intensidades con signo. 6) Si el signo de una intensidad es positivo, quiere decir que acertamos al elegir arbitrariamente su sentido, pero si es negativo, tendremos que cambiar el sentido de esa intensidad. Vamos a aplicar este método a un circuito como el de la Figura que tiene dos nudos y tres ramas.

En el circuito se han dibujado ya los nudos A y B, y se han colocado arbitrariamente las intensidades I1, I2, I3 por cada una de las tres ramas existentes.

Como ya tenemos los pasos 1 y 2, aplicamos la segunda regla de Kirchhoff según indica el 3 paso. Como en este caso solo hay dos nudos, se aplica a 2-1=1 nudo. Por ejemplo se aplica al nudo A, de donde tendríamos: I1 + I2 + I3 = 0 Como tenemos tres ramas (r=3) y dos nudos (n=2), según el siguiente paso (4), aplicamos la primera regla a 3-(2-1)=2 mallas, de donde tendríamos: E2 = R2I2 - R3I31 E1 = R1I1 - R3I3 Sustituyendo los valores numéricos tendremos: I1 + I2 + I3 = 0 Ec.12 44 = 2I1 - 8I3 Ec.23 12 = 10I2 - 8I34 Ec. 3 Quedando ahora la resolución del sistema: I1 = -I2-I3 Ec. 1 Para la Ec. 2 tenemos 544 = 2(-I2-I3)-8I3 entonces 44 = -2I2-2I3-8I36 de donde Ec. 2 quedo: 44 = -2I2-10I37 12 = 10I2-8I3 Ec. 38 Despejamos I2 de Ec. 2

32

44 10

2

II

− −= Ec. 4

Y la reemplaza en la ec. 3

Ahora I3 en Ec. 4

2

2

2

3

2

2

44 10

244 10( 4)

244 40 4

2 22I A

II

I

I I

− −=

− − −=

− + −= ⇒

∴ = −

=

Y por ultimo reemplazamos en la Ec. 1

( ) ( )1 2 3

1

1

6

2 4

I I I

I

I A

= − −= −

∴−

=− −

Obsérvese para este método, aplicamos tanto la primera como la segunda ley de kirchhoff. Con una no es suficiente porque no tendría el mismo número de ecuaciones e incógnitas. Ejemplos encontrando el voltaje en el nodo. Aquí simplemente reemplazamos la corriente I por su equivalente con ley de Ohm, es decir, I=V/R 1. Calcular el voltaje y la corriente en cada resistencia empleado el método de nodos.

NODO (1): I1 – I2 –I3 = 0 20 –V1 _ V1 -0 _ V1 -0 = 0 R1 R2 R3 + R4 20 –V1 _ V1 -0 _ V1 -0 = 0

10 20 15 + 5 40 – 2V1 – V1 – V1 = 0 20 40 – 4V1 = 0 * 20 V1= 10V Corrientes a través de cada resistencia: IR1= I1 = 20 –V1 = 20 -10 = 1A R1 10 IR2= I2 = V1 = 10 = 0,5A R2 20 IR3= I3 = V1 = 10 = 0,5A R3+R4 20 IR4= I3 = V1 = 10 = 0,5A R3+R4 20 Voltaje en cada resistencia VR1=IR1 * R1= 1A * 10Ω = 10V VR2=IR2 * R2= 0,5A * 20Ω = 10V VR3=IR3 * R3= 0,5A * 15Ω = 7,5V VR4=IR4 * R4= 0,5A * 5Ω = 2,5V 2. Calcular el voltaje y la corriente en cada resistencia empleado el método de nodos.

NODO (1): I1 –I2 –I3 =0 10 –V1 _ V1 -0 _ V1 –V2 = 0 R1 R2 R3 10 –V1 _ V1 _ V1 –V2 = 0 10 5 5

10 –V1 - 2V1 - 2V1 + 2V2 = 0 10 10 -5V1 + 2V2 = 0 5V1 – 2V2 =10 (EC.1) NODO (2) I3 –I4 –I5 =0 V1 –V2 _ V2 -0 _ V2 –30 = 0 R3 R4 R5 V1 –V2 _ V2 _ V2 –30 = 0 5 10 20 4V1 – 4V2 -2V2 –V2 + 30 = 0 20 4V1 – 7V2 +30 = 0* 20 4V1 – 7V2 = -30 (EC.2) Resolver el sistema de ecuaciones: 5V1 – 2V2 =10 (EC.1) 4V1 – 7V2 = -30 (EC.2) (5V1 – 2V2 =10) * -4 (4V1 – 7V2 = -30) * 5 -20V1 + 8V2 = -40 20V1 - 35V2 = -150 0 - 27V2 = -190 V2= 190/ 27 = 7,04V 5V1 -2* 7,04 = 10 5V1 -14,08 =10 V1= 24,08/ 5 V1= 4,82V Corrientes a través de cada resistencia IR1= I1= 10 –V1 = 10 – 4,82 = 0,52A R1 10

IR2= I2= V1 = 4,82 = 0,96A R2 5 IR3= I3= V1 –V2 = 4,82 –7,04 = -0,44A R3 5 IR4= I4 = V2 = 7,04 = 0,70A R4 10 IR5= I5 = V2 –30 = 7,04 – 30 = -1,15A R5 20 Ejercicio. Calcular

• El voltaje en cada resistencia, • La potencia que disipa cada resistencia • ¿la potencia total disipada corresponde con la potencia

entregada por la fuente? 3. Calcular el voltaje y la corriente en cada resistencia empleado el método de nodos.

NODO (1) I1 + I2 – I3 =0 0 –V1 + 10 - V1 _ V1 –V2 = 0 R1 R2 R3 -V1 + 10- V1 _ V1 –V2 = 0 15 6 5 -2V1 +50 - 5V1 - 6V1 + 6V2 = 0 30 -13V1 + 6V2 + 50 = 0* 30 13V1 – 6V2 = 50 (EC.1)

NODO (2) I3 – I4 – I5 =0 V1 –V2 - V2 - 0 _ V2 –0 = 0 R3 R4 R5 V1 –V2 _ V2 _ V2 = 0 5 10 8 8V1 – 8V2 -4V2 – 5V2 = 0 40 8V1 – 17V2 = 0 (EC.2) Ejercicio.

• Resolver el sistema formado por (ec.1) y (ec.2) • Calcular la corriente a través de cada resistencia, el voltaje y la

potencia que disipa cada resistencia Ejercicios. Realizar los siguientes ejercicios por nodos y/o mallas: 1- Suponer sentido de corriente y hallar corrientes en cada malla

2- Hallar corrientes en cada malla

3- hallar corrientes en cada malla y voltaje en cada resistencia

4- Hallar VB

5- Suponer sentido de corriente, hallar corrientes en cada malla y voltaje en cada resistencia

6- Hallar I1 e I2

7- Suponer sentido de corriente, hallar corrientes en cada malla y potencia en las resistencias

8-hallar corrientes de malla

9- hallar corrientes de malla y voltajes en las resistencias

10- hallar corrientes por cada rama

11- hallar corrientes por cada rama y potencia en cada resistencia

12- los ejercicios 3 y 6 repetirlos solucionándolos con corrientes de ramas (nodos) 13- Hallar voltaje y corriente en cada resistencia

14- Hallar potencia en cada rama

15- hallar resistencia total

16- hallar potencia en cada resistencia

Instrumentos de medida Ver video de electrónica industrial capítulo III Ver documento “ANEXO INSTRUMENTOS DE MEDIDA”