Funciones trigonometricas:

senx= b/c cosx=a/ctang=senx/cosx

Ejemplo: El viento ha ocasionado que un árbol cuya longitud es de 3 metros, se incline 10º hacia el oriente desde la vertical.

Si el sol, en el occidente, está a 32º arriba de la horizontal, ¿Qué longitud tiene la sombra del árbol?

Respuesta:

El árbol era perpendicular al suelo es decir formaba un ángulo de 90º.

• I• I• I• I• I-----------------------

• Pero como el aire lo inclino 10 º al oriente ( eje positivo de las abscisas ) entonces el ángulo del árbol con el suelo ahora es de:

• → 10 º DE INCLINACION POR EL AIRE• ......../• I....../• I...../• I..../• I.../• I-θ---------------------

• θ = 90º - 10 º = 80º ---------NUEVO ANGULO

• Luego el sol esta en el occidente ( eje negativo de las abscisas ) y sus rayos pegan a 32º arriba de la horizontal ( suelo ) es decir :

• .......β• ......../.↘• ......./.....↘• ....../.........↘• ...../.............↘• ..../--------------↘α -- Rayos del sol a 32º sobre la horizontal desde el oriente• ..θ

• Luego se tiene un triángulo del cual se conocen dos ángulos para conocer al tercer ángulo el ángulo " β " , pues se tiene que la suma de los ángulos internos de un triángulo son iguales a 180º, es decir :

• θ + α + β = 180º

• Pero como se sabe que :

• θ = 80º

• α = 32º

• β = ?

• Sustituyendo valores se tiene :

• 80º + 32 º + β = 180º

• Despejando " β " :

• β = 180º - 80º - 32º

• β = 68º

• Luego tienes que la altura del árbol es de 3m y tambien tienes los ángulos.

• Usando la ley de los senos se tiene:

• sen A.........sen B...........sen C• --------. =.------------. = .------------• ....a................b................…

• .........β• ......../.↘• ......./.....↘• a..../.........↘..c• ...../.............↘• ..../--------------↘α• ..θ ......b

• Como lo que queremos determinar es la longitud de la sombra del árbol es decir la horizontal del triángulo, la cual esta representada por la letra " b " entonces, tomando los la altura del árbol que es " a = 3m " con el ángulo que se le opone que es el ángulo " α = 32º " y tomando la longitud de la sombra del árbol " b = ? " con su ángulo opuesto que es el ángulo " β = 68º " se tiene :

• sen 32º........sen 68º• --------. =.--------------• ....3................b

• Despejando " b " se tiene :

• .......3m ( sen 68º )• b = --------------------. = 5.249 m ✔• ..........sen 32º