U01 Simr Sist Binario
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FLORIDA. Departamento de Informática
Introducción a los sistemas de representación numérica, y
sistemas digitalesSistemas Multiusuario Monousuario y en red
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Índice• Estados eléctricos • Sistemas binarios
– Representación numérica– Agrupaciones de bits– Tipos de datos– Sistemas de numeración posicional– Operaciones básicas con numeración binaria– Conversiones BIN DEC // DEC BIN
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Estados eléctricos
• Posibles estado eléctrico:– Hay corriente– No hay corriente
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Estados eléctricos
• Representación de los estado eléctricos:– Hay corriente 1– No hay corriente 0
• Bit: representación numérica de un estado eléctrico.
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Estados eléctricos
• Las entradas y salidas, buses y en general los datos de los sistemas informáticos son cables o transistores que se pueden encontrar en diferentes estados eléctricos.
• Dependiendo del estado eléctrico de estos cables o celdas se define el valor lógico que representa.
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¿Cómo …?
• … se representa un valor únicamente con estados electrónicos: Sistema binario.
• … se pueden realizar cálculos con esta representación: Sistemas digitales
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Índice• Estados eléctricos • Sistemas binarios
– Representación numérica– Agrupaciones de bits– Tipos de datos– Sistemas de numeración posicional– Operaciones básicas con numeración binaria– Conversiones BIN DEC // DEC BIN
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Sistema binario• Sistema de representación que sólo
utiliza dos símbolos.
– Por convenio: 0 y 1.
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Contando en sistema binario
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Contando en sistema binario
0 __________________
1 __________________
2 __________________
3 __________________
4 __________________
5 __________________
6 __________________
7 __________________
8 ____________________
9 __________________
10 _________________
11 _________________
12 _________________
13 _________________
14 _________________
15 _________________
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Índice• Estados eléctricos • Sistemas binarios
– Representación numérica– Agrupaciones de bits– Tipos de datos– Sistemas de numeración posicional– Operaciones básicas con numeración binaria– Conversiones BIN DEC // DEC BIN
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Agrupaciones de bits
• El estado eléctricos de 8 cables se representa con 8 bits y se le llama byte
• Dos bytes es una palabra (Word)
• Dos palabras es una “doble palabra” (Dword)
• Dos “dobles palabras” es una Qword.
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Agrupaciones de bits• Registros y palabras
– Una agrupación de 8 bits se llama byte
– Dos bytes es una palabra (Word)
– Dos palabras es una “doble palabra” (Dword)
– Dos “dobles palabras” es una Qword.
• ¿Por qué hacer estas divisiones?– La memoria es un recurso finito, o sea que se agota si no se utiliza
con precaución.
– Optimizar el uso de la memoria.
– Los procesadores tienen que trabajar con un número finito de bits.
– 8 es una potencia natural de 2
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Agrupaciones de bits
• Limitación de bits:– Byte 8 bits– Word 16 bits– Dword 32 bits– Qword 64 Bits
• ¿Cuál es el tamaño más apropiado para mi variable?
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Agrupaciones de bits
Rango de representación de números binarios:[0..(2n-1)], Donde n= número de bits utilizados
• Rangos: – Byte [0..(28-1)]– Word [0..(216-1)]– Dword [0..(232-1)]– Qword [0..(264-1)]
• Desbordamiento:– Error que se produce al intentar representar un número
que rebasa el rango de representación de una variable.
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Índice• Estados eléctricos • Sistemas binarios
– Representación numérica– Agrupaciones de bits– Tipos de datos– Sistemas de numeración posicional– Operaciones básicas con numeración binaria– Conversiones BIN DEC // DEC BIN
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Tipos de datos
8 bitsVerdadero/FalsoBOOLEAN
Límite
8 bitsCarácterCHAR
64 bitsFlotante DobleDOUBLE
32 bitsFlotante simpleFLOAT
32 bitsEntero largoLONG
DependeEntero sin signoUNSIGNED
DependeEnteroINT
16 bitsEntero cortoSHORT
TamañoDescripciónTipo
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Booleanos y carácteres
• Booleanos (Verdadero / Falso); (Sí/No); ...– En C se utiliza todo un byte.– Otros lenguajes optimizan a 1 bit en ciertos
casos.
• Caracteres:– Se representan utilizando el código ASCII
(7 bits)– Cada carácter utiliza 1 byte.
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Carácteres: Tabla ASCIICarácteres especiales Carácteres imprimibles
Nombre Dec Hex Car. Dec Hex Car. Dec Hex Car. Dec Hex Car.
Nulo 0 00 NUL 32 20 Espacio 64 40 @ 96 60 `
Inicio de cabecera 1 01 SOH 33 21 ! 65 41 A 97 61 a
Inicio de texto 2 02 STX 34 22 " 66 42 B 98 62 b
Fin de texto 3 03 ETX 35 23 # 67 43 C 99 63 c
Fin de transmisión 4 04 EOT 36 24 $ 68 44 D 100 64 d
Investigación 5 05 ENQ 37 25 % 69 45 E 101 65 e
Reconocimiento 6 06 ACK 38 26 & 70 46 F 102 66 f
Campanilla (Pitido) 7 07 BEL 39 27 ' 71 47 G 103 67 g
Espacio Atras 8 08 BS 40 28 ( 72 48 H 104 68 h
Tabulador horizontal 9 09 HT 41 29 ) 73 49 I 105 69 i
Salto de línea 10 0A LF 42 2A * 74 4A J 106 6A j
Tabulador vertical 11 0B VT 43 2B + 75 4B K 107 6B k
Salto de página 12 0C FF 44 2C , 76 4C L 108 6C l
Retorno de carro 13 0D CR 45 2D - 77 4D M 109 6D m
Alternar fuera 14 0E SO 46 2E . 78 4E N 110 6E n
Alternar dentro 15 0F SI 47 2F / 79 4F O 111 6F o
Escape línea de datos 16 10 DLE 48 30 0 80 50 P 112 70 p
Control dispositivo 1 17 11 DC1 49 31 1 81 51 Q 113 71 q
Control dispositivo 2 18 12 DC2 50 32 2 82 52 R 114 72 r
Control dispositivo 3 19 13 DC3 51 33 3 83 53 S 115 73 s
Control dispositivo 4 20 14 DC4 52 34 4 84 54 T 116 74 t
Reconoc. Negativo 21 15 NAK 53 35 5 85 55 U 117 75 u
Sincronismo 22 16 SYN 54 36 6 86 56 V 118 76 v
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Índice• Estados eléctricos • Sistemas binarios
– Representación numérica– Agrupaciones de bits– Tipos de datos– Sistemas de numeración posicional– Operaciones básicas con numeración binaria– Conversiones BIN DEC // DEC BIN
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Sistemas de numeración posicional
• Sistema de numeración en el que el peso de cada cifra viene definido por la posición que ocupa en la representación. Y se calcula:
bp
* valor de la cifra.
Donde: Base b y Posición p
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Decimal
• Decimal
– 11101100d)
0*100+0*101+1*102+1*103+0*104+1*105+1*106+1*107
– 401501309d)
9*100+0*101+3*102+1*103+0*104+5*105+0*106+4*107
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Sistema binario
• Representación numérica posicional, que cuenta únicamente con dos símbolos: 0 y 1.– Es equivalente a cualquier sistema de
numeración.– Se puede representar cualquier número natural.
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Binario
• Binario
–11101100b)
0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+1*27
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Índice• Estados eléctricos • Sistemas binarios
– Representación numérica– Agrupaciones de bits– Tipos de datos– Sistemas de numeración posicional– Operaciones básicas con numeración binaria– Conversiones BIN DEC // DEC BIN
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Sumar números binarios
1 1 0 0
+ 1 +0 +1 +0
10 1 1 0
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Sumar números binarios
1 1 1 0 0 1
+ 1 1 1 1
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Sumar números binarios
1 1 1 0 0 1
+ 1 1 1 1
0
1
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Sumar números binarios
1 1 1 0 0 1
+ 1 1 1 1
0 0
1 1
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Sumar números binarios
1 1 1 0 0 1
+ 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1
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Multiplicar números binarios
1 1 0 0
* 1 * 0 * 1 * 0
1 0 0 0
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Multiplicar números binarios
1 1 0 0 1
* 1 0 1 1
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Multiplicar números binarios
1 1 0 0 1
* 1 0 1 1
1 1 0 0 1
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Multiplicar números binarios
1 1 0 0 1
* 1 0 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
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Multiplicar números binarios
1 1 0 0 1
* 1 0 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
0 0 0 0 0
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Multiplicar números binarios 1 1 0 0 1 * 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
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Multiplicar números binarios 1 1 0 0 1 * 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1
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Restar números binarios
1 1 0 10 0
- 1 -0 -1 -1 -0
0 1 NO 1 0
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Restar números binarios
1 1 1 1 0 1
- 1 0 1 1
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Restar números binarios
1 1 1 1 0 1
- 1 0 1 1
0
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Restar números binarios
1 1 1 1 0 1
- 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0
-1
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Índice• Estados eléctricos • Sistemas binarios
– Representación numérica– Agrupaciones de bits– Tipos de datos– Sistemas de numeración posicional– Operaciones básicas con numeración binaria– Conversiones BIN DEC // DEC BIN
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Paso: Binario a Decimal
• Binario
–11101100b)
0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+1*27 =
0*1 +0*2 +1*4
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Paso: Binario a Decimal
• Binario
–11101100b)
0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+1*27 =
0*1 +0*2 +1*4 +1*8 +0*16+1*32
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Paso: Binario a Decimal
• Binario
–11101100b)
0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+1*27 =
0*1 +0*2 +1*4 +1*8 +0*16+1*32+1*64+1*128=
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Paso: Binario a Decimal
• Binario–11101100
b)
0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+1*27 =
0*1 +0*2 +1*4 +1*8 +0*16+1*32+1*64+1*128=
0 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 + 64 + 128 = 364
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Paso: Decimal a Binario
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Paso: Decimal a Binario
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Paso: Decimal a Binario
15310=100110012
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Índice
• Introducción
• Tipos de datos
• Representación de booleanos y caracteres
• Representación de enteros en C-1
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Complemento a 1
• Se utiliza para representar números binarios negativos.
• Convertir:– Todos los 1 en 0. – Todos los 0 en 1.
• Ejemplo:– C-1(0011 0101) 1100 1010
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Complemento a 1
• Características– El bit más significativo de los números:
• Negativos es “1”
• Positivos es “0”
– El valor nulo (0) puede ser:• +0 = 000.....000
• -0 = 111...111
– Al aumentar los bits con los que se representa un número negativo se extiende el bit de signo:
• -3 = 1100 (4 bits) = 1111 1100 (8 bits)
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Actividad
1. Sistemas de representación de negativos :• Complemento a 2 o Ca-2• Mantisa y signo; o MS; o Signo y Valor, ...• Exceso 2(n-1) o sesgado
2. Representación de reales:• Normalización• Cálculo de valores representados• Límites de representación
Superior, inferior y cercano a 0