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CURSO: CÁLCULO II

Tema :

Docentes: Juan Ponte, Daniel Arteaga, Denis Ordonio.

EJERCICIOS PROPUESTOS

En los siguientes ejercicios, esboce la gráfica y calcule el área de la región bajo la curva.

1.  y 2x 3; x 1;2  

2. 

y 2x 4; x 2;4

 

3.  2y 3x 2; x 0;

3

 

4.  2y x 1; x 0;2  

5. 

2

y x x; x 0;1  

6.  2

y ; x 1;e 1x 1

 

7.  x

y ; x 0;1x 1

 

8.  y s i n(x) ; x 0;2  

9.  2y s ec (x) ; x 0;

4

 

En los siguientes ejercicios, esboce la región acotada por las gráficas de las funciones y calcule su área.  1.  2y x 2x 1, y 3x 3  

2.  y x, y 2 x, y 0  

3.  y 3x 1, g(x) x 1  

4.  2x y , x y 2  

5.  2x y 1, x 0, y 1, y 0  

6.  2 44 4 y 1 x y x y  

7.  2 44 4 y 1 0 y x y x x  

8.   x x x y 103 23 ,  x y 6 .

9.  3 2 2y 3x x 10x, y x 2x  

10.  2x 3 y , x y 1  

11.  2x y , x 2 y  

12. 

5y s in(x), y co s(x), x

4 4 

13.  2x , x 2f (x) x 0, x 3

x 6, x 2

 

14.  2 x y , 2 x y y .63 x y  

Resolver los siguientes problemas

1.  Hallar el área de la región comprendida entre las curvas: 2,35 y x x x y .

2.  La región acotada por abajo por la parábola2

 y x y por arriba por la recta 4 y , se tiene que

dividir en dos subregiones de la misma área, cortándolas con una recta horizontal  y c . Encontrar el

valor de c , además graficar las regiones respectivas.

3.  Hallar el área de la región encerrada por la parábola 2y 2 x , x 0 y una de sus rectas tangentes que

pasa por el punto 1, 5 .

Integral definida – cálculo de área de regiones planas.

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4.  Si la función de demanda es 239 p q , evalúe en excedente del consumidor si:

a)  0

5

2q  

b)  Si el artículo es gratuito

5.  La ecuación de demanda de un producto es 10 100q p . Calcule el excedente de los

consumidores bajo equilibrio del mercado, que ocurre a un precio de $84.

6.  La ecuación de demanda de un producto es 2400q p y la ecuación de oferta es 5

60

q p .

a)  Determine el precio de equilibrio (cuando la oferta es igual a la demanda), así como la

cantidad ofertada y demandada a ese precio.

b)  Determine el excelente de los consumidores y el de los productores al precio de

equilibrio.

7.  Un fabricante de neumáticos estima que los mayoristas comprarán (demandarán) q (miles) de

neumáticos radiales cuando el precio sea 2( ) 0.1 90 p D q q dólares por neumático, y el

mismo número de neumáticos se ofertarán cuando el precio sea 2( ) 0.2 50 p S q q q  

dólares por neumático.a)  Determine el precio de equilibrio (cuando la oferta es igual a la demanda), así como la

cantidad ofertada y demandada a ese precio.

b)  Determine el excelente de los consumidores y el de los productores al precio de

equilibrio.

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