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TOPOGRAFA Y GEODESIA TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

PRIMER CURSO

PLAN DE ESTUDIOS 1999

AO ACADEMICO 2007/ 2008

Ud I, 1 Elementos de referencia y definiciones de trminos geodsicos Martes, 19 de Febrero de 2008 Pg. 1

1.- Elementos geogrficos sobre las superficies de aproximacin. Grfico esquemtico para completar en clase.

esfera celeste

tierra

posicion del observador


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2.- Relacin de trminos geodsicos, segn se indica en el documento: Trminos y definiciones de la ISO 19111, versin 1.0, Consejo Superior Geogrfico, 2007. Grupo de trabajo para la transicin a ETRS89 Consejo Superior Geogrfico Trminos y definiciones de la ISO 19111 v 1.0 2007-10-05 La siguiente relacin sigue un orden alfabtico: Altitud; h, H: Distancia a un punto desde una superficie de referencia elegida a lo largo de una normal a esa superficie. NOTA 1.- Vase altitud elipsidica y altitud relacionada con la gravedad. NOTA 2.- La altitud de un punto de fuera de la superficie se trata como positiva, a la altitud negativa tambin se la llama profundidad. Altitud elipsidica; altitud geodsica; h; Distancia a un punto desde el elipsoide medida a lo largo de la normal al elipsoide

por este punto positiva si es ascendente o el punto est fuera del elipsoide. NOTA.-Solo se usa como parte de un sistema de coordenadas geodsicas tridimensional y nunca en s misma. Altitud relacionada con la gravedad; H: Altitud que depende del campo de gravedad terrestre. NOTA. En particular, altitud ortomtrica o altitud normal, que son ambas aproximaciones de la distancia de un punto al nivel medio del mar. Aplanamiento; f: Razn de la diferencia entre el semieje mayor (a) y el semieje menor (b) de un elipsoide al semieje

mayor: f = (a-b)/a. NOTA.- A veces se proporciona la inversa del aplanamiento 1/f = a/(a-b) en lugar del aplanamiento; 1/f es tambin conocida como aplanamiento recproco. Conversin de coordenadas: Cambio de coordenadas basado en una relacin uno a uno, desde un sistema de coordenadas a

otro basado en el mismo datum. EJEMPLO Entre sistemas de coordenadas geodsicas y cartesianas, o entre coordenadas geodsicas y coordenadas proyectadas, o cambios de unidades tales como de radianes a grados o de pies a metros. NOTA.- Una conversin de coordenadas usa parmetros que tienen valores constantes. Coordenada: Cualquiera de los n nmeros de una secuencia que designa la posicin de un punto en un sistema n dimensional. NOTA 1.- En un sistema de referencia de coordenadas, los nmeros deben ser dados con unidades. NOTA 2.- Una operacin con coordenadas se realiza con las coordenadas en un sistema fuente que produce las coordenadas en el sistema objetivo. Datum: Parmetro o conjunto de parmetros que sirven como referencia o base para el clculo de otros parmetros. NOTA.- Un datum define la posicin del origen, la escala y la orientacin de los ejes del sistema de coordenadas. Datum geodsico: Datum que describe la relacin de un sistema de coordenadas con la Tierra. NOTA.- En la mayora de los casos, el datum geodsico incluye una definicin de elipsoide. Datum para ingeniera; datum local: Datum que describe la relacin de un sistema de coordenadas con una referencia

local. NOTA.- Los datums para ingeniera excluyen tanto los datums geodsicos como los verticales. EJEMPLO Un sistema para identificar posiciones relativas a pocos kilmetros del punto de referencia, por ejemplo, de una obra civil. Datum vertical: Datum que describe la relacin de las altitudes relacionadas con la gravedad con la Tierra. NOTA. En la mayora de los casos los datums verticales estarn referidos a un nivel medio del mar basado en observaciones del nivel de agua en un largo periodo de tiempo. Las altitudes elipsidicas son tratadas como relativas a un sistema de coordenadas elipsidico tridimensional referido a un datum geodsico. Los datums verticales incluyen datums de sondeos (usados para fines hidrogrficos), en cuyo caso las altitudes pueden ser negativas o profundidades.


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Elipsoide: Superficie engendrada por la rotacin de una elipse alrededor de un eje principal. NOTA. En esta norma internacional, los elipsoides son siempre achatados en el polo, esto significa que el eje de rotacin es siempre el eje menor. Este; E: Distancia en un sistema de coordenadas, hacia el este (positivo) o hacia el oeste (negativo) desde una lnea norte-sur

de referencia. Geoide: Superficie de nivel que mejor ajusta el nivel medio del mar local o globalmente. NOTA.- Superficie de nivel significa una superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre que es perpendicular en todos sus puntos a la direccin de la gravedad. Latitud geodsica; latitud elipsidica; j: ngulo que forma el plano ecuatorial con la perpendicular al elipsoide desde un

punto dado, se toma positiva hacia el norte. Longitud geodsica; longitud elipsidica; l: ngulo que forma el plano meridiano principal con el plano meridiano de un

punto dado, se toma positiva hacia el este. Meridiano: Interseccin de un elipsoide por un plano que contiene el semieje menor del elipsoide. NOTA. Este trmino se usa a menudo para el arco que va de un polo al otro polo ms que la figura completa cerrada. Meridiano de Greenwich: Meridiano que pasa por la posicin del Crculo Meridiano de Airy en el Real Observatorio de

Greenwich, Reino Unido. NOTA. Muchos datums geodsicos usan el meridiano de Greenwich como meridiano principal. Su posicin precisa difiere poco entre distintos datums. Meridiano principal; meridiano cero: Meridiano desde el cual se cuantifican las longitudes de los otros meridianos. Nivel medio del mar: Nivel medio de la superficie del mar sobre todos los periodos de marea y variaciones estacionales. NOTA.- Nivel del mar en un contexto local normalmente significa el nivel medio del mar en la regin, calculado a partir de las observaciones en uno o ms puntos en un periodo de tiempo dado. El nivel medio del mar en un contexto global difiere del geoide pero aproximadamente no ms de 2 m. Norte; N: Distancia en un sistema de coordenadas, hacia el norte (positivo) o hacia el sur (negativo) desde una lnea de

referencia este-oeste. Operacin de coordenadas: Cambio de coordenadas, basado en una relacin uno a uno, desde un sistema de referencia de

coordenadas a otro. NOTA.- Supertipo de transformacin de coordenadas y conversin de coordenadas. Proyeccin cartogrfica: Conversin de coordenadas desde un sistema de coordenadas geodsicas a uno plano. Referencia espacial: Descripcin de la posicin en el mundo real. NOTA. Esto puede tomar la forma de una etiqueta, cdigo o conjunto de coordenadas. Semieje mayor; a: Radio ms largo de un elipsoide de revolucin de dos ejes. NOTA. Para un elipsoide que represente a la Tierra, este es el radio del ecuador. Semieje menor; b: Radio ms corto de un elipsoide de revolucin de dos ejes. NOTA. Para un elipsoide que represente a la Tierra, es la distancia desde el centro del elipsoide a cualquiera de los polos. Sistema de coordenadas: Conjunto de reglas matemticas que especifican cmo las coordenadas tienen que asignarse a los

puntos.


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Sistema de coordenadas cartesianas: Sistema de coordenadas que da la posicin de puntos respecto de n ejes mutuamente

perpendiculares. NOTA n es 1, 2 3 para los fines de esta norma internacional. Sistema de coordenadas de una proyeccin: Sistema de coordenadas bi-dimensional resultante de una proyeccin

cartogrfica. Sistema de coordenadas geodsicas; sistema de coordenadas elipsidicas: Sistema de coordenadas en el que la posicin

es especificada, por la latitud geodsica, la longitud geodsica y (en los casos tridimensionales) la altitud elipsidica. Sistema de coordenadas polares: Sistema de coordenadas en el que la posicin est definida por la direccin y la distancia

desde el origen. NOTA:- En tres dimensiones tambin se llama sistema de coordenadas esfricas. Sistema de referencia de coordenadas: Sistema de coordenadas que est referido al mundo real a travs de un datum. NOTA.- Para datums geodsicos y verticales, estarn referidos a la Tierra. Sistema de referencia de coordenadas compuesto: Sistema de referencia de coordenadas que usa otros dos sistemas de

referencia de coordenadas independientes para describir una posicin. EJEMPLO: Un sistema de referencia de coordenadas basado en sistemas de coordenadas bi o tri-dimensionales y otro sistema de referencia de coordenadas basado en un sistema de altitudes relacionado con a la gravedad. Transformacin de coordenadas: Cambio de coordenadas desde un sistema de referencia de coordenadas a otro sistema

de referencia de coordenadas basado en un datum diferente a travs de una relacin uno a uno. NOTA-. Una transformacin de coordenadas usa parmetros obtenidos empricamente a partir de un conjunto de puntos con coordenadas conocidas en ambos sistemas de referencia de coordenadas.


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Ud I, 2 Nivel de detalle planimtrico (LPV) y altimtrico (equidistancia). Cartografias a escalas 1/1000,1/2000 y 1/5000. Mircoles,

20 de Feb. de 2008 Pg. 1


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20 de Feb. de 2008 Pg. 3


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Ud I, 3 Modelizacin del relieve mediante isohipsas Mircoles, 20 de Feb. de 2008 Pg. 1

Cartografa escala 1/2000, zona del Faro de Cabo Mayor en Santander.


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Ud I, 4 Trminos geogrficos de uso habitual. Mircoles, 20 de Feb. de 2008 Pg. 1

Abra: Abertura que presenta una costa elevada. Por extensin, baha o ensenada. Acirate: Escaln formado al abancalar terrenos y que sirve a veces de linde entre fincas. Albaal: Cloaca. Depsito de inmundicias. Conducto por donde salen aguas sucias. Albina: Estero o laguna que forman las aguas del mar en las tierras bajas inmediatas a l. Alcor: Colina, cerro. Alfaque: Banco de arena que se forma en la costa, generalmente en la desembocadura de los ros, o

en la boca de un puerto. Avanza mar adentro ms que la barra y acaba por formar cordones litorales y lagunas o albuferas.

Argayo: Canchal. Masa de piedras y tierras que se desprenden y caen deslizndose por la ladera de

un monte. Azud: Mquina para sacar agua de los ros. Consiste en una gran rueda movida por la corriente.

Presa en los ros para tomar agua de ellos, normalmente menos alta y ms sesgada a la corriente del ro que las presas propiamente dichas.

Bancal: Rellano de tierra formado artificialmente para poder cultivar una ladera demasiado

pendiente. Estn formados mediante muros de contencin y su sucesin transforma las superficies inclinadas en escalonadas.

Batn: Edificio en el que se alberga la mquina denominada batn y que es un artefacto movido

generalmente por agua y compuesto de gruesos mazos de madera cuyos mangos giran sobre un eje, para golpear, desengrasar y enfurtir paos.

Berrocal: Sitio lleno de berruecos. Berrueco: Roca grande, que por descomposicin ha adquirido forma redondeada. Cabezo: Montecillo aislado. Cerro alto, y ms especialmente si est aislado o destaca entre otros ms

bajos. Cumbre de una montaa. Canchal: Peascal o sitio de grandes peas (canchos). Cubeta: Hondonada, depresin cerrada. Se emplea tambin en morfologa submarina. Curnaga: Conducto descubierto o acequia por donde discurren las aguas para riegos u otros usos. Chafariz: Balsa. Dehesa: Porcin de tierra acotada para pastos. Dique: Muro artificial construido, por lo general, para contener las aguas. Erial: Tierra o campo sin cultivar ni labrar. Esclusa: Recinto de mampostera con puertas de entrada y salida que se establece en un canal de

navegacin con objeto de detener el agua y hacer subir su nivel. Estero: Estrecha faja de tierra inmediata a la orilla del mar o de una ra y por la cual se extienden las

aguas de las mareas.


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Estrn: Zona litoral comprendida entre los niveles mximo y mnimo de las aguas marinas. Funicular: Ferrocarril destinado a subir pendientes muy marcadas y cuyo funcionamiento se efecta

por medio de cables. Gavin: Espign construido en la orilla de un ro para defenderle de avenidas. Grao: Playa que sirve de desembarcadero. Puerto. Hontanar: Sitio en que nacen fuentes y manantiales. Horcajo: Confluencia de dos ros o arroyos. Ibn: En Pirineos, laguna situada a gran altura en las montaas y alimentada en gran parte por la

fusin de las nieves. Lenar: Terreno, generalmente calizo, donde la denudacin causada por el hielo y el agua ha

producido un conjuntos de aristas afiladas y de agujeros que hacen muy difcil el trnsito. Tambin recibe esa clase de terreno el nombre de roca acarrilada.

Linde: Lmite de una parcela. Suele estar definida por paredes de piedra, ribazos, hitos o majanos.

En terrenos llanos y faltos de piedra, a lo largo de la linde y para hacerla visible, los propietarios colindantes dejan una franja estrecha de tierra sin labrar, que suele cubrirse de hierba.

Lindn: Faja de tierra sin labrar situada entre dos parcelas que sirve de linde entre ellos. Longuera: Porcin de tierra o parcela larga y angosta. Mallo: Mole de peas que presenta, en conjunto, forma de mallo o mazo. Marjal: Terreno bajo y pantanoso. Mejana: Isleta en un ro. Mogote: Montculo aislado, de forma cnica, y rematado en punta roma. Muela: Cerro escarpado y con cumbre muy pequea, pero plana. Nava: Tierra baja y llana, a veces pantanosa, situada generalmente entre montaas. Espacio de

puerto o collado muy llano y abierto. Rada: Baha, ensenada donde las naves pueden estar ancladas al abrigo de algunos vientos; a

diferencia del puerto que est al abrigo, ms o menos, de todos ellos. Rambla: Ro con anchsimo lecho, pero donde la mayor parte del ao, y a veces durante aos, corre

escassima agua, llegando incluso a secarse totalmente. Raas: Acumulaciones aluviales depositadas sobre laderas poco pendientes o llanuras en las que

aparecen grandes bloques rocosos. Son frecuentes en el Sur de la Pennsula Ibrica. Restinga: Punta de arena o piedra debajo del agua y a poca profundidad.


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Telefrico: Cabina accionada por cables areos que sirve para transportar personas u objetos salvando un gran desnivel.

Tolla: Pradera encharcada por las aguas difcil de atravesar (atolladero). Tozal: Cerro o colina de poca altura, ya aislado, ya unido con otros anlogos. Trocha: Vereda sin acondicionar y de difcil trnsito. Veril: Orilla o borde de un bajo, placer, etc. Curva de nivel bajo el agua. * Todos estos trminos han sido tomados del libro Lectura de mapas de F. Vzquez Maure y J. Martn Lpez.

Ministerio de Obras Pblicas y Urbanismo, Instituto Geogrfico Nacional. Madrid, 1987.


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Ud I, 5 Iniciacin a la obtencin de perfiles: longitudinal y transversales. Cubicaciones. Mircoles, 20 de Feb. de 2008 Pg. 1

Objetivos en esta iniciacin a la obtencin de perfiles longitudinales y transversales, que se reforzar en las prcticas de gabinete y en trabajo personal del alumno:

Perfil longitudinal: escala Horizontal y escala vertical. Concepto de traza. Importancia del sentido del perfil: de inicio a fin. Definicin de una rasante. Precauciones en la representacin de una lnea con cierta

pendiente cuando las escalas son distintas en los ejes horizontal y vertical. Definicin de un perfil transversal. Conceptos: cota rasante, plataforma, taludes de

desmonte y terrapln. Consejo: primero la plataforma, a la cota indicada en la rasante, y despus los taludes, cerrando la superficie del perfil contra el terreno, dibujando solo la longitud precisa.

Perfil transversal: escala nica. Determinacin de mediciones: clculo de superficies en perfiles, y volmenes entre

perfiles, a partir de la distancia reducida entre ambos. A continuacin se proporcionan los datos bsicos para la realizacin de esta prctica:

Cartografa base: pertenece al trmino municipal de Camargo, a escala 1/1000, con equidistancia de las curvas de nivel de 1 m.

Traza: lnea recta desde el punto rotulado como INICIO hasta el punto rotulado como FINAL.

Perfil longitudinal. Escalas: horizontal 1/1000, vertical 1/200. Definicin de la rasante, consta de 2 tramos.

o Punto inicial: cota terreno, a 12. o Tramo 1. Longitud: 120 m. Rampa del 6.2%. o Tramo 2. Pendiente que resulte hasta el final, a cota 35.

Definicin de la seccin transversal: o Ancho de la plataforma: 2 carriles de 3.5 m, sin arcenes. o Taludes:

Terrapln: 2/1 Desmonte: 1/2

Se pide determinar: Perfil longitudinal, con indicacin de la traza y de la rasante. Perfiles transversales 0+180 y +0+200. (Nota: dibujar con el papel apaisado.) Volumen comprendido entre los mismos.

Valores de autocomprobacin: S(0+180)=41 m2, s(0+200)=61 m2.

Ud I,5; Iniciacin a la obtencin de perfiles: longitudinal y transversales. Cubicaciones.


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Ud I, 6 Aplicaciones caracterizadas de explotacin de cartografa numrica Martes, 26 de Feb. de 2008 Pg. 1

Para conocer el amplio abanico de posibilidades existentes de explotacin cartogrfica, se practicar con los siguientes supuestos prcticos, semejantes a los planteados en el libro de texto en el apartado 1.3.3.3. Aplicaciones caracterizadas. Los distintos ejemplos que se plantean se localizan en una nica zona, correspondiente al trmino municipal de Potes, a escala 1/5000, con equidistancia entre curvas de nivel de 5 m.

A.- Anlisis altimtrico de una zona Bandas altimtricas a identificar: 280 475 535 595 650 690. B.- Determinacin de cuencas de aportacin. Obtener la cuenca correspondiente al ro que discurre aproximadamente por la diagonal WE del mapa, hasta el punto de confluencia del arroyo que procede del casco urbano. Valor de control: El rea de la misma es de 62.4 Ha. C.- Zonas vistas y ocultas. Determinar zonas vistas y ocultas desde la posicin del centro de la parcela indicada (nota PARCELA, con uso Prado (Pd)), localizada al salir del pueblo por la carretera continua subiendo hacia el monte, a cota 525 m. D.- Tanteo de trazado de anlisis de pendientes. Se proceder a tantear un posible trazado entre las dos cumbres que se anotan, con la condicin de no superar el 10% de pendiente, as como de minimizar el recorrido. E.- Evaluacin de la capacidad de un embalse. Para un embalse con una presa hipotticamente vertical, cuyo eje se indica, a cota de coronacin 550, se pide estimar el volumen de agua embalsada. Se tienen los siguientes resultados parciales, que responden al mnimo que se debe considerar para el vaso que se define: S550=5 Ha; S525=2 Ha; S500=0.3 Ha; S490=0 El volumen de agua embalsada que se obtiene, a partir de los valores anteriores, es el siguiente: V=875000+287500+15000 = 1.177.500 m3

UD I,6; Aplicaciones caracterizadas de explotacin de cartografa numrica 2


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Ud I, 7 Cartografa oficial terrestre a nivel nacional: publicaciones del IGN Mircoles, 27 de Feb. de 2008 Pg. 1

Se debe conocer y caracterizar las publicaciones ms empleadas producidas por el Instituto Geogrfico Nacional (IGN).


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Ud I, 7 Pg. 4 Cartografa oficial terrestre a nivel nacional: publicaciones del IGN Mircoles, 27 de Feb. de 2008


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Ud I, 8 Aplicaciones elementales con una fotografa area aislada de eje vertical Martes, 4 de Marzo de 2008 Pg. 1

A continuacin se proporciona una fotografa area, a tamao real pero parcialmente cortada, as como la zona de cartografa que corresponde a la misma.

Escala de vuelo: 1/3000. Focal (comprobar en la imagen): 153,03 mm.

Se pide: A.- Aplicaciones directas elementales sobre una fotografa aislada. Determinar:

1. Superficie recubierta por el fotograma. 2. Altura media de vuelo. 3. Supuesto un recubrimiento longitudinal del 60%, determinar la base fotogramtrica. 4. Supuesto un recubrimiento transversal del 20%, determinar la separacin entre pasadas.

B.- Explotacin de una imagen aislada. A partir de una fotografa aislada, se puede determinar la altura de un detalle vertical, en el supuesto de que la base del mismo est situada a la altura de vuelo. Para los edificios que se indica en el mapa, y que se han etiquetado de la A a la D, obtener una aproximacin a la altura de los mismos. Nota: Se sugiere contrastar, cuando sea posible, el valor que se obtiene estimando que cada piso en un edificio tiene una altura de 3 m. C.- Formulario empleado (a obtener por el alumno).


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Base cartogrfica de referencia. Escala 1/2000. (Destacar que pertenece a un vuelo ms reciente que la imagen proporcionada, por lo que la informacin en ambos documentos no es idntica).


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Ud I, 9 Explotacin de una fotografa aislada de eje vertical Martes, 4 de Marzo de 2008 Pg. 1

EJERCICIO PARA TRABAJAR EN CLASE. A continuacin se proporciona la foto del ejercicio 4 del libro de texto, a tamao real, para aplicar los conceptos bsicos de explotacin de una fotografia aislada. (Pg. 45, numeracin continua inferior; pg. 88 en la ud I).

Resumen de conceptos bsicos: 1. Determinar puntos de fuga bsicos:

P -> Punto principal. Punto de fuga de cualquier vertical. S -> Proyeccin posicin avin. Punto de fuga de los rayos solares.

2. Propiedades geomtricas bsicas: a. Cualquier recta vertical fuga al punto P. b. La direccin de la sombra de cualquier detalle vertical, en un plano horizontal, son

rectas paralelas. Direccin referencia bsica: PS. c. Magnitud de la sombra en cualquier detalle vertical: interseccin entre rayo solar

que parte del extremo superior del detalle vertical y la sombra del mismo, de direccin conocida.

Nota: El enunciado corresponde a un caso hipottico, sin reflejo real, con finalidad exclusivamente docente.


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Ud I, 9 Explotacin de una fotografa aislada de eje vertical Martes, 4 de Marzo de 2008 Pg. 2

Pegar imagen a tamao real aqu

Asignatura: TOPOGRAFIA Y GEODESIA. Titulacin: Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Material complementario prctica de clase 10, fotografa area a tamao real.


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Ud I, 10 Explotacin de par fotogramtrico Miercoles, 5 de Marzo de 2008 Pg. 1

EJERCICIO PARA TRABAJAR EN CLASE. Obtencin de desniveles a partir de la obtencin de paralajes para cada punto en un par fotogramtrico. Se adjuntan dos fotografas que corresponden a un par fotogramtrico con escala de vuelo 1/5000, correspondientes al precioso pueblo marinero de Comillas, en la costa oeste de Cantabria. La focal empleada, como se puede distinguir en el margen de las fotos, es de 152,92 mm. Asimismo se adjunta cartografa digital a escala 1/5000 de la misma zona. Se trabajar en clase sobre los siguientes conceptos:

1. Determinacin del desnivel entre los puntos P (playa de comillas, pergolas) y J (jardn de la Universidad Pontificia). Determinar el mismo empleando tanto la base terica como la real medida. Qu punto est ms alto? Es coherente con la cartografa que se adjunta?

2. Determinar la distancia entre ambos puntos, tanto reducida como real.

Emplear tanto la escala media como la particular correspondiente a cada punto calculado en el apartado anterior.

3. Si la precisin en la determinacin del paralaje en un restituidor analtico es de 10 micras

(1micra = 10-6 m), determinar la precisin en la determinacin de la altitud. Tpicamente, un vuelo con una escala de foto de 1/5000 se emplea para obtener cartografa digital a escala 1/1000, con equidistancia de 1 m. Es adecuada el procedimiento fotogramtrico para la obtencin de cartografa digital?.


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Ud I, 10 Explotacin de par fotogramtrico Miercoles, 5 de Marzo de 2008 Pg. 2


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Ud I, 11 Incertidumbre en la medida Mircoles, 12 de marzo de 2008 Pg. 1

EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASE EJERCICIO N1 Se evala una distancia, obteniendo los siguientes valores:

[1.210,456 / 48 / 57 / 59 / 61 / 49 / 51 / 55 / 62 / 60]

Se pide: 1.- Probabilidad de obtener una distancia mayor que 1.210,450. 2.- Al nivel del 95% indicar si la medida anotada de 1.210,468 pertenece a la serie. 3.- Al nivel del 95% indicar si la medida anotada de 1.210,453 pertenece a la serie. EJERCICIO N2 En una determinacin angular se realizan tres series de observaciones con un teodolito, obteniendo los siguientes resultados de la variacin de la fraccin de los segundos centesimales del observable ngulo acimutal: Serie 1 16,0 16,2 15,5 16,0 17,3 18,0 17,6 Serie 2 14,7 14,5 15,4 14,8 15,0 15,2 16,2 Serie 3 16,6 16,8 17,1 17,3 16,7 17,8 18,4 Determinar:

1.- Media ponderada y su error. 2.- Precisin del instrumento al nivel de confianza del 90%. 3.- Probabilidad de medir con el instrumento usado en la serie 2 y obtener un ngulo mayor que 15,0 segundos centesimales. 4.- Al nivel de confianza del 95% indicar si un valor medido de 16,3cc puede ser considerado de la serie 1.


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Ud I, 11 Incertidumbre en la medida Mircoles, 12 de marzo de 2008 Pg. 2

EJERCICIO N3 Una distancia se evala con un determinado instrumento, obteniendo los siguientes resultados: 5,23 m. ; 5,22 m. ; 5,27 m. ; 5,19 m. ; 5,21 m. ; 5,22 m. ; 5,18 m. ; 5,17 m. ; 5,24 m. ; 5,17 m. Se pide: Probabilidad de que el valor resultante sea mayor que 5,20 m. EJERCICIO N4 De una poblacin de objetos (una determinada medida) se toma una muestra de tamao n=10, mediante dos series de medidas:

Serie I Serie II ______ ______ 248,27 254,76 243,34 254,76 250,50 249,85 251,15 251,31 245,41 250,70

Se pide: 1.- Precisin del instrumento (lmite superior del intervalo de confianza al 95%). 2.- Probabilidad de que una medida en la serie I sea menor que 246,81.

3.- Al nivel de confianza del 95% indicar si un valor medido de 255,2 puede ser considerado de la serie II.

EJERCICIO N5 Un Ingeniero de Caminos realiza una serie de medidas de distancia a una diana de puntera, obteniendo los siguientes valores:

250.231 / 250.240 / 250.238 / 250.258 / 250.234 / 250.230 / 250.242

Se pide: 1.- Probabilidad de obtener un valor entre 250.236 y 250.244.

2.- El valor 250.234 puede ser considerado como valor medio a un nivel de confianza del 95%?.

3.- Calcular la mediana muestral. 4.- Calcular la media -recortada (=0.3). 5.- Calcular la media -winsorizada (=0.2). 6.- Calcular la desviacin tpica robusta del parmetro de posicin anterior.

ud1_01_elementosReferenciaud1_02_LPVud1_03_tipologiaCurvasNivelud1_04_terminosGeograficosud1_05_perfilesLong&TransIniciacionud1_05_perfilesLong&TransIniciacion_mapaColorud1_06_aplicacionesTipicasA.- Anlisis altimtrico de una zona

ud1_06_aplicacionesTipicas_mapaColorud1_07_cartografiaOficialTerrestreud1_08_conceptosBasicosFotoAisladaud1_09_aplicacionesFotoAisladaud1_10_materialComplementarioud1_10_parFotografiasud1_11_errorMedidas

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