Ud2

TOPOGRAFÍA Y GEODESIA TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

PRIMER CURSO

PLAN DE ESTUDIOS 1999

AÑO ACADEMICO 2007/ 2008

Ud II, 1 Tratamiento básico de las medidas angulares. Miércoles, 19 de marzo 2008 Pág. 1

EJERCIO Nº1.- PROMEDIO DE LECTURAS EN CÍRCULO DIRECTO E INVERSO. Para mejorar la precisión de una puntería, es habitual efectuar la lectura en CD y CI (vuelta de campana o Bessel). A continuación se proporcionan algunos valores obtenidos con un teodolito centesimal, primero el valor en CD y a continuación en CI. Obtener los valores promediados.

Horizontal Vertical

159,6624 359,6630

98,5342 301,4668

318,2890 18,2880

105,3628 294,6380

194,9660 394,9654

97,4930 302,5085

295,3698 95,3680

104,3300 295,6680

EJERCICIO Nº2.- DECLINACIÓN DE UNA BRÚJULA Para referenciar un mapa antiguo, se estaciona una brújula en el vértice Casillas y se efectúa la lectura del rumbo a otro vértice denominado Luriezo, obteniéndose en siguiente valor: R Casillas Luriezo = 237º 15’ Si las coordenadas y convergencia para los vértices geodésicos, empleando el sistema de proyección UTM son las siguientes: Vértice X Y Convergencia Casillas 617.343,28 4.814.125.36 0º 30’ 2’’ Luriezo 612.181,49 4.810.198,35 0º 28’ 1’’ Se pide determinar la declinación magnética en la actualidad. EJERCICIO Nº3. DECLINACIÓN CON UNA BRÚJULA. TRABAJO PERSONAL. Para declinar una brújula desde el vértice geodésico VA se determinan los rumbos a otros tres vértices V1, V2 y V3 el 17 de septiembre de 2003. '22431 oV

VAR = '581212 oVVAR = '563501 oV

VAR = Se pide:

1. Declinación magnética actual en VA. 2. Orientación 4

3VT . V

3. Acimut topográfico VAV 2θ .

4. Justificad la posibilidad de que en la actualidad la declinación en VA pueda ser 3o44’ al nivel de confianza del 95%.

5. Declinación que existió el 17 de septiembre de 1923 en VA, sabiendo que disminuye 8’ cada año.

Datos de los vértices geodésicos:

DENOMINACION X Y Z CONVERGENCIA VA 428.745,900 4.807.980,879 138,8 -0,36180 V1 427.432,959 4.814.192,519 71,5 -0,37251 V2 437.003,156 4.803.377,939 569,6 -0,32290 V3 435.157,587 4.815.453,691 72,2 -0,33675


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Ud II, 2 Errores en las observaciones angulares. Martes, 1 de abril de 2008 Pág. 1

FORMULARIO Equipo óptico Errores acimutales Errores cenitales

ee+ep (cm):

- 0 (centrado forzoso),

- 1 (poligonal, intersección)

- 2 (radiación) D: distancia reducida

Mcc: 60 bien definida, 150 normal. M”: 20 bien definida, 50 normal.

Sv 121

=ε

Equipo electrónico Errores acimutales Errores cenitales

Dee pe

d

+=ε Sv 3

1=ε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

1004130 A

A

cc

pε ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

10041 A

AM cc

pε

al 32

=ε al 32

=ε

Sv 121

=ε

Dee pe

d

+=ε

1211 cA

cp =ε

al 31

=ε

- 2 (radiación) D: distancia reducida C11: 30cc / 50cc

C11: 10” / 17”

C12: 2,2 / 2,5

ee+ep (cm):

-0 (centrado forzoso)

- 1 (poligonal, intersección)

Sv 31

=ε

2221 cA

cp =ε

al 31

=ε

C21: 60cc / 150cc

C21: 20” / 50”

C22: 2,25 / 2,5


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Ud II, 2 Errores en las observaciones angulares. Martes, 1 de abril de 2008 Pág. 2

EJERCICIO Nº1 Para un teodolito óptico caracterizado por los siguientes valores [60cc, 35, 5cc], en condiciones de observación normal efectuando una única puntería, considerando un error de dirección en el equipo y en la puntería de 2 cm, determinar el error angular en los 2 supuestos siguientes:

• Puntería a 100 m. • Puntería a 500 m.

Caso 1: puntería a 100 m, condiciones observación normales, puntería sencilla

acimutales cenitales

E verticalidad E verticalidad

E dirección E puntería

E puntería E lectura

E lectura E acimutal total

E acimutal total Caso 2: puntería a 500 m, condiciones observación normales, puntería sencilla






E acimutal total EJERCICIO Nº2 Para un teodolito electrónico caracterizado por los siguientes valores [2’’, 30, 2’’], en condiciones de observación normal efectuando doble lectura, considerando un error de dirección en el equipo y en la puntería de 1 cm, determinar el error si la puntería está a 500 m. Puntería a 500 m, condiciones observación normales, doble lectura






E acimutal total


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Ud II, 3 Caracterización del distanciómetro. Introducción al cálculo de coordenadas. Miércoles, 2 de abril 2008 Pág. 1

EJERCICIO Nº1.- MEDIDA DE DISTANCIAS POR MÉTODOS INDIRECTOS: EL DISTANCIÓMETRO Se mide una distancia de 1500 m. utilizando el distanciómetro de una Estación Total (2 mm. + 2 ppm.). Si se considera que el error de estacionamiento y puntería es de 1 cm, se pide: - Precisión en la medida de distancias si se realiza en tramos de 500 m, sin considerar el efecto del error en el estacionamiento y la puntería. - Precisión en la medida de distancias si se realiza en tramos de 500 m, considerando el efecto del error en el estacionamiento y la puntería. EJERCICIO Nº2.- MEDIDA DE DISTANCIAS POR MÉTODOS INDIRECTOS: EL DISTANCIÓMETRO. CORRECCIÓN METEOROLÓGICA Se mide una distancia entre dos vértices empleando un distanciómetro de parámetros usuales, y como elemento de reflexión un prisma triple. Si las condiciones meteorológicas en el momento de la observación, que se pueden considerar constantes en el área de trabajo, son de una presión de 950 mb. y temperatura de 35oC, y sabiendo que el distanciómetro muestra en pantalla un valor de 3245,906 m. se pide:

- Distancia geométrica real, si en el aparato la corrección meteorológica marca 0 ppm. - Distancia geométrica real, si en el aparato la corrección meteorológica marca 25 ppm. - Distancia geométrica real, si en el aparato la corrección meteorológica marca -10

ppm..

EJERCICIO Nº5.- INTRODUCCIÓN AL EMPLEO DE COORDENADAS. OBSERVABLES CON UN TAQUÍMETRO.

Se tiene la siguiente libreta tomada directamente en campo, obtenida con un taquímetro de constante estadimétrica k=100, que emplea graduación centesimal. Los ángulos verticales son centesimales. Altura Inst.

Estación Visado

Distancia Ángulo Horizontal Angulo vertical

Altura de mira

1,38 A B 45,50 238,2080 92,3640

1,83

Si se considera que las coordenadas para el punto A son (10000,10000,1000), SE PIDE: 1. Coordenadas para el punto visado B, supuesto que el origen de ángulos horizontales

coincida con el eje Y del sistema de coordenadas empleado. 2. Si se hubiese efectuado una puntería a una mira a 1,20 m, ¿Qué valores se hubiese

observado?


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EJERCICIO Nº6.- INTRODUCCIÓN A LA OBTENCIÓN DE COORDENADAS EMPLEANDO UNA ESTACIÓN TOTAL TOPOGRÁFICA. EJERCICIO DE AUTOCOMPROBACIÓN. La libreta de campo que se adjunta corresponde a la observación efectuada con una estación total, en la que se proporcionan directamente las lecturas angulares promediadas que se han efectuado en CD y CI. Las características del teodolito electrónico empleado son las siguientes: S= 10cc A= 30 A= 5cc El distanciómetro empleado se caracteriza por la siguiente expresión: 0,5 mm+0,5 ppm; y se conoce que la corrección del mismo en el instrumento en el momento de la observación era de 0 ppm, y que por condiciones atmosféricas le corresponderían +45 ppm. Se pide: 1.- Obtener las coordenadas del punto visado 1. A [3481,531 / 1659,485 / 503,487] Altura Inst.

Estación Visado

Distancia Ángulo Horizontal Angulo vertical

Altura de mira

1,65 A 1 1213,304 182,1692 92,5694

1,30

NOTAS: No se considerará corrección por esfericidad y refracción al incremento de altitud observado. Se admitirá que la lectura angular acimutal es coincidente con la orientación de la observación. Autocomprobación: X1=3814,667; Y1=501,343; Z1=645,138


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INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA. Uso de tablas. Corrección meteorológica distanciómetro “Europeo, tipo Leica - Wild”


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Corrección meteorológica distanciómetro “Oriental, tipo Sokkia”


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Ud II, 4 Obtención de desniveles por nivelación trigonométrica y geométrica Miércoles, 9 de abril 2008 Pág. 1

EJERCICIO 1. Nivelación trigonométrica con una E.T. Para conocer la altitud de un vértice B, se procede a observar la misma desde una estación de cota conocida con una E.T. de características S=6cc, A=30, a=3cc, 2mm+2ppm, obteniéndose los datos que se ofrecen a continuación:

ALTURA APARAT

O PUNTOS DISTANCIA ANGULO H ANGULO V ALTURA

PRISMACLAVES

m cm Estación Visado metros mm Grados Segundos Grados Segundos m cm 1 4 5 A B 1 2 5 6 9 3 1 1 0 6 3 6 7 1 9 4 2 5 7 4 1 0 0

Indicar que en el momento de la observación no se corrigió por efectos atmosféricos al no disponer en campo de la tabla adecuada, comprobándose con posterioridad que se deben corregir 25 ppm. Suponiendo que el estacionamiento es orientado, y que se ha efectuado doble lectura en la observación, se pide: 1.- Coordenadas planimétricas y altimétricas para la estación B. 2.- Si la incertidumbre altimétrica de A es de 3 cm, determinar la incertidumbre en la determinación de la altitud para B. Coordenadas A [ 1000,000 ; 1000,000; 100,0 ] EJERCICIO 2.- AUTOCOMPROBACION. Nivelación trigonométrica. Con el fin de dotar de cota trigonométrica a un punto A del terreno a partir de un clavo incrustado en una pared que tiene una altitud de 427,33 m. respecto al nivel medio del mar en Alicante, se utiliza una estación topográfica total que tiene:

. Sensibilidad: 2cc . Aumentos: 30 . Apreciación: 3cc . Precisión del distanciómetro: 5 mm. + 5 ppm.

Se realiza la siguiente toma de datos:

ALTURA PUNTOS DISTANCIA ANGULO ANGULO ALTURA APARATO EST. VISADOS GEOMETRICA HORIZONTAL VERTICAL JALON _________ ________________ _____________ _____________ __________ ________ 1,62 A CLAVO 3.754,715 76,7126 106,2717 0,0

1.- Sabiendo que el clavo tiene una incertidumbre de 5 cm., evaluar la cota de A y su incertidumbre. 2.- Incertidumbre al evaluar la distancia, considerando un valor de ee+ep= 1cm.

Resultados: 1.- Z=794,138m. Si em=11 cm, ez=14,4 cm. 2.- ed = 2,6 cm


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EJERCICIO 3. Introducción a la nivelación geométrica. Para conocer la cota geométrica de una estación B, se efectúa un itinerario altimétrico entre una estación A de cota conocida 367,898 m y B, obteniéndose la siguiente libreta:

Estac. del

Nivel

Lectura de

Espalda

Lectura de

Frente

Diferencia -

(Baja)

Diferencia +

(Sube)

Altitud del

Final m mm m mm m mm m mm m mm 1 1 456 1 256 2 0 367 1 789 3 1 456 0 996 4 1 278 2 087 5 1 909 1 854 6 0 277 2 356

El nivel óptico utilizado tiene las siguientes características: [40cc,28x]. Se pide: 1.- Altitud del punto B. 2.- Si la longitud total del itinerario ha sido de 420 m, determinar el error altimétrico total cometido. EJERCICIO 4. Aplicación de conceptos de una nivelacíón geométrica de precisión. Con un nivel de características [30cc,30], se quiere efectuar una nivelación de precisión, con un error kilométrico de 1,5 mm/km. Se pide: 1.- Determinar la longitud de cada tramo.


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EJERCICIO 5. AUTOCOMPROBACIÓN. Nivelación geométrica. Para evaluar la cota geométrica de un determinado punto B se parte de un clavo de nivelación A de cota conocida: 741,362 m., realizando la siguiente nivelación, que se inicia en A y finaliza en B. Altitud

del Origen

Estac. del

Nivel

Lectura de

Espalda

Lectura de

Frente

Diferencia -

(Baja)

Diferencia +

(Sube)

Altitud del

Final 741,362 m mm m mm m mm m mm m mm 1 1 251 2 154 2 1 482 2 422 3 1 354 2 105 4 2 623 0 828 5 1 127 2 487 6 0 897 2 011 El nivel óptico utilizado tiene por parámetros (S=40cc y A=28). Se pide:

1.- Cota del punto B. 2.- Longitud máxima de la nivelada para conseguir que el error altimétrico total sea 12 mm., sabiendo que se considera una falta de verticalidad de la mira de 1g. 3.- Hallar el error en las mismas condiciones si se utiliza un nivel digital (NA3003).

Resultados: 1.- Z=738,089 m. 2.- l=125,467 m 3.- ez=1,38mm. Tabla entregada en clase.

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