UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ. Fundamentos de electricidad y magnetismo.

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Laura Marcela Casas Cevallos-244607, Fabián Leonardo Huertas Ayala-244640

Andrea Esperanza Perico García-244674

MEDICIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO DE UNA BOBINA SOLENOIDE

RESUMEN La práctica realizada consistió en la verificación del campo magnético generado en

una bobina solenoide y la fuerza que este ejerce sobre una espira, mediante una balanza con la cual se tomaron los datos para determinadas variaciones de corriente tanto en la espira como en la bobina.

1. INTRODUCCIÓN

Sobre un alambre que conduce una corriente experimenta una fuerza cuando se pone en un campo magnético. Esto es resultado de que la corriente representa una colección de muchas partículas cargadas en movimiento, por tanto la fuerza resultante sobre el alambre es el vector suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre todas las partículas cargadas que forman la corriente. La fuerza ejercida sobre las partículas se trasmite al alambre cuando chocan con los átomos que forman el alambre. Si consideramos un segmento de alambre de longitud L y área de sección transversal A, que conduce una corriente I en un campo magnético uniforme B, la fuerza magnética ejercida sobre una carga q que se mueve a una velocidad de arrastre vd es:

F1partícula=q vd x B [1]

El número de cargas en el interior del segmento, es el número n de las que hay por unidad de volumen multiplicado por el volumen AL. Así, la fuerza total F ejercida sobre el segmento es:

F=(q vd x B )nAL [2]

La corriente que circula por el alambre es I=nqvdA, por lo lato la ecuación [2] puede escribirse de la siguiente manera:

F=IL X B [3]

La fuerza es el producto de esas tres magnitudes cuando el alambre es perpendicular a la dirección del campo, y es cero cuando son paralelos.

Un solenoide es un alambre enrollado en la forma de una hélice, equivalentemente, una superposición de espiras. Con esa configuración, es posible producir un campo magnético razonablemente uniforme en el espacio rodeado por las vueltas del alambre (interior del solenoide) cuando el solenoide conduce una corriente. Si las vueltas están muy próximas entre sí, y el solenoide es de longitud finita, las líneas de campo magnético son como se muestra en la figura 1. Esta distribución es similar a la que rodea a un imán. Por tanto, un extremo del solenoide se comporta como el polo norte de un imán, mientras que el otro extremo lo hace como el polo sur. A medida que crece la longitud del solenoide, el campo en el interior se vuelve más uniforme mientras que el exterior se debilita. En un solenoide ideal el campo exterior es cero y el campo interior es uniforme en un gran volumen.

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Figura 1. Campo magnético en un solenoide

Se puede usar la ley de Ampere para obtener la expresión de campo magnético en el interior de un solenoide ideal que conduce una corriente I, el B (en el interior) es uniforme y paralelo al eje. Considere la trayectoria L:

∮0

L

B .ds=¿B∮0

L

ds=BL=❑0∋¿¿ [4]

Como se observa, cuando el B es perpendicular al eje del solenoide la integral es cero, mientras que si es paralelo, tendrá una magnitud B*l. Por lo tanto:

B=❑0NlI=❑0∋¿ [5]

Donde n=N/l es el número de vueltas por unidad de longitud.

2. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Los materiales necesarios para la práctica son:

Balanza de brazos iguales Amperímetro Voltímetro Fuente de voltaje Bobina Espira Hilo de densidad lineal conocida

Regla Resistencias variables (reóstatos)

El procedimiento a seguir es:

Armar el montaje mostrado en la figura 2.

Figura 2. Montaje experimental

1. Antes de conectar las fuentes de voltaje, montar el brazo de la balanza en sus apoyos y nivelarlo, colocando pequeños trozos de hilo si es necesario.

2. Conectar a la fuente de voltaje la bobina y graduar el circuito de manera que circule 4 A para establecer un campo magnético en la bobina. Medir este campo magnético pasando una corriente de 1 A por la espira en la dirección adecuada y encontrando la fuerza necesaria para equilibrar la balanza. Esto lo puede hacer equilibrando aproximadamente la balanza con trozos de hilo.

3. Repetir el procedimiento anterior para diferentes valores para la corriente de la espira, sin exceder los 4 A.

4. Con los datos obtenidos realizar una gráfica de fuerza en función de la corriente de la espira.

5. Repetir los pasos 3 y 4 para medir el campo de la bobina cuando por ella circulan otras corrientes, sin excederla de 5 A.

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6. Elaborar un gráfico de la fuerza en función de IL teniendo como parámetro la corriente que circula por la bobina.

7. Construir gráficos del campo magnético en función de la corriente que circula por ella.

8. Medir la longitud de la bobina y teniendo en cuenta que la bobina tiene 5 capas de 92 espiras cada una, calcular el valor del campo producido por la bobina utilizando la ecuación [5] para los diferentes valores de la corriente.

9. Comparar los valores anteriores con los obtenidos experimentalmente.

3. CÁLCULOS Y RESULTADOS En la siguiente tabla se reportaron los datos obtenidos en la práctica seguidos del cálculo para la fuerza ejercida por el hilo que se puso en la balanza partir de la formula de F=L½g siendo l la longitud del hilo ½ la densidad lineal del hilo y g la gravedad.

Tabla 1. Datos reportados en el laboratorio y el cálculo de fuerza ejercida por el hilo

I bobina(A) I espira(A) longitud hilo(cm) fuerza (N)

1

4 101 0,00296943 69,5 0,00204332 47,1 0,001384741 15,1 0,00044394

2

4 233,9 0,006876663 166,9 0,004906862 103,1 0,003031141 51,3 0,00150822

3

4 357,5 0,01051053 239,7 0,007047182 148,1 0,004354141 20,1 0,00059094

4

4 610 0,0179342,9 405 0,0119072 290 0,008526

1,3 170 0,004998

La siguiente grafica nos muestra la variación de la fuerza con respecto a la corriente ejercida a la espira, variando también la corriente en la bobina

Grafica 1. F vs I

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.0020.0040.0060.008

0.010.0120.0140.0160.018

0.02

1

Intensidad (A)Fu

erza

(N)

Por medio de una regresión lineal obtenemos las siguientes ecuaciones para las rectas dadas:

1 y=0,0008x−0,0003

2y=0,0018x−0,0004

3y=0,0028x−0,001

4y=0,0047 x−0,0012

4. ANALISIS DE RESULTADOS

Al realizar el experimento y observar los datos obtenidos pudimos realizar una grafica en la que varia la fuerza necesaria para equilibrar la bobina en función de la corriente suministrada en la cual podemos observar a4 restas correspondientes alas diferentes corrientes aplicadas a la bobina en ellas podemos ver un comportamiento lineal y creciente con lo cual podemos decir que su relación es directamente proporcional, observando las graficas y sus pendientes observamos que vamos a obtener una relación de F/I la cual podríamos decir con

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la ecuación 3 que esta es igual a BL es decir el campo magnético ejercido por la bobina multiplicado por la longitud del alambre por donde circula la corriente.Como las rectas obtenidas no tiene variación en su pendiente podríamos decir que la relación BL es constante pero como L la longitud del alambre no varía podríamos decir que el campo es constante para cuando aplicamos una corriente constante a la bobina.Este comportamiento en forma directamente proporcional y creciente lo podemos corroborar con las realizando una grafica de F vs I con los valores teóricos obtenidos al la formula 5 con esta hallamos el campo magnético (teórico) ejercido por la bobina y luego con la ecuación 3 hallamos la fuerza (teórica). Comparando ambas graficas observamos que tiene un comportamiento similar con lo que podríamos decir que la bobina medida tiene un comportamiento que se ajusta a las ecuaciones de, lorentz y Ampere.

Grafica2. F vs I (teórico)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.00020.00040.00060.0008

0.0010.00120.0014

Intensidad (A)

Fuer

za(N

)

En el caso de la línea 4 cuando se le aplico a la bobina una corriente de 4 A entes a los otros datos ya que para esta parte de la práctica se usaron equipos diferentes materiales que los utilizados para la medición de las 3 primeras líneas así que este error también esta contemplado en el error total.

I bobina error 1(promedios) error 2(pendientes)1 A 16,97 6,9102 A 3,44 16,643 A 0,37 21,274A 35,39 52,45

Conclusiones:

El campo magnético ejercido por la bobina varia en forma creciente conforme se le varia la corriente así los campos magnéticos para cada corriente aplicada fueron:

(promedio de los campos dados por la formula)

Corriente de 1 A: 0,00319970

Corriente de 2 A: 0,00797322

Corriente de 3A: 0,01151837

Corriente de 4 A: 0,02087122

(pendientes de la grafica F vs IL)

Corriente de 1 A: 0,00412

Corriente de 2 A: 0,00899

Corriente de 3A: 0,014021

Corriente de 4 A: 0,0235

La bobina presenta un comportamiento que obedece a las ecuaciones de lorentz y ampere (ecuaciones 3 y 5 respectivamente).

No se puede determinar el campo magnetico de la tierra ya que este método en este método se realizo para medir un campo magnetico estable que el de la bobina y de magnitud pequeña tal que la fuerza producida por este la pudiéramos equilibrar por medio de otra fuerza pequeña.

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En caso de que quisiéramos medir el campo magnético ejercido por la tierra que es por el orden de 3,2 *10-5 por medio de este método que utilizamos para medir el de la bobina, ya que este campo afectaría de forma mínima a la espira tan mínima que seria imperceptible para el ojo humano ver el cambio en los brazos de la balanza. Si aplicamos la ecuación de ampere nos resultaría que necesitaríamos aplicar una corriente de al rededor de 8,303*10-3 A y la fuerza que ejercería el campo seria de alrededor de 5,3*10-8 .

En este experimento no es recomendable usar materiales ferromagnéticos como es el ejemplo del hierro ya que estos tienen una alta permeabilidad lo cual no es favorable para este tipo de experimento. En el caso de quisiéramos medir el campo magnético de una pequeño imán permanente esto dependería de la fuerza que generar este ya que varios de los imanes permanentes pueden llegar a generar una campo magnético mayor al que pudiera generar la corriente que pasa por la bobina si fuera este el caso habría que cambiar el experimento para poder determinar la fuerza generada por este iman.