Una columna articulada de 2 m de longitud y sección cuadrada debe hacerse de

madera. Suponiendo E=13GPa y σ perm=12MPa y usando un factor de seguridad de

2.5, para calcular la carga crítica de pandeo de Euler, determine el tamaño de la

sección transversal si la columna debe soportar: a) una carga de 100 kN, b) una

carga de 200 kN.

a) Carga de 100kN. Usando el factor de seguridad especificado.

Pcr=2.5 (100kN )=250kN L=2mE=13GPa

Según la fórmula de Euler y resolviendo para I

I=Pcr L

2

π2E=

(250∗103N )(2m)2

π 2(13∗109Pa)=7 .794∗10−6m4

Pero I=a4/12, por tratarse de un cuadrado de lado a; entonces

a4

12=7.794∗10−6m4a=98.3mm≈100mm

Se verifica el valor del esfuerzo normal de la columna:

σ= PA

= 100kN

(0.100m)2=10MPa

Ya que σ<σ perm, una sección transversal de 100*100mm es aceptable.

b) Carga de 200kN. Resolviendo de nuevo la ecuación para I, pero haciendo

Pcr=2.5 (200kN )=500kN, se tiene

I=Pcr L

2

π2E=

(500∗103N )(2m)2

π 2(13∗109Pa)=15.588∗10−6m4

a4

12=15.588∗10−6m4 a=116.95mm

El valor del esfuerzo normal es:

σ= PA

= 200kN

(0.11695m)2=14.62MP a

Dado que este valor es mayor que el esfuerzo permisible, las dimensiones

obtenidas no son aceptables y debe elegirse una sección con base en una

resistencia a compresión. Se escribe

A= Pσ perm

= 200 kN12MPa

=16.67∗10−3m2

a2=16.67∗10−3m2a=129.1mm. Una sección transversal de 130*130mm es

aceptable.