8/18/2019 Una Solución Al ExParc_2011-1

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x 0 3/2 3 9/2 6

y 2 5 8 5 2

UNIVERSIDAD DE LIMA  Fecha: 23 de mayo 2011 PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES Secciones: TODAS 

ASIGNATURA: MATEMÁTICA PARA ARQUITECTOSCICLO: 2011-1  TIEMPO: 90 minutos

UNA SOLUCIÓN DEL EXAMEN PARCIAL

1.  Dada la función  .a)  Presente su gráfica para    e indique su periodo, amplitud y rango. (3 pts.) 

El periodo de la función es

 y su amplitud es

  . 

Para trazar la gráfica se tabula en

los valores de   que resultan aldividir en 4 partes iguales el

intervalo . Esto es,

El rango es .b) Determine la ecuación de la recta tangente a la curva  en el punto de abscisa . 

(2 pts.)

i.  Ordenada del punto de tangencia :Si

, entonces

 Punto de tangencia

 

ii. 

Pendiente de la recta tangente      

iii.  Ecuación de la recta tangente

       a)  El valor del límite de la función

 cuando

 tiende a 1. (3 pts.) 

                             

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y

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Una solución al examen parcial 2011-1

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b)  La derivada de la función  para   (2 pts.) 

             

 

        

                          

        

 Determine si la función  es continua en y . (3 pts.)

a)   es continua en , pues se verifica:  

 

 

b)   no es continua en , ya que:    

 

 

4.  El flujo luminoso  (en miles de lúmenes) que ingresa a una habitación está en función del área (en m2 ) de su ventana mediante la fórmula  

a) 

Calcule e interprete . (1 pto.)   =8Cuando el área de la ventana es de 2 m

2, el flujo luminoso es 8 mil lúmenes.

b) Calcule e interprete    (2 pts.)    Cuando el área de la ventana es de 2 m2, el flujo luminoso crece a razón de mil lúmenes/m2 

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Una solución al examen parcial 2011-1

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 a)  Determine sus intervalos de crecimiento y extremos relativos. (2,5 Pts) 

 La función derivada

      Los números críticos

      El diagrama de los signos de la función derivada

-2

+

0 2

+

 

La función crece en y decrece en  Máx. R.  Puntos críticos:  

b) Trace su gráfica en el plano cartesiano. (1,5 Pts) 

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y

 

Los profesores de la asignatura. FHR