Una variante del Modelo de Kaldor: Crecimiento y Desequilibrio.

La hipótesis de la U invertidaEvidencia Empírica

La búsqueda del Santo GrialVariante del Modelo de Kaldor

Conclusiones

La desigualdad y el Crecimiento Económico

Una variante del Modelo de Kaldor

Irán Apolinar

24 de agosto de 2013

Irán Apolinar La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante del Modelo de Kaldor



Conclusiones

Table of contents

1 La hipótesis de la U invertida

2 Evidencia EmpíricaLa naturaleza de los datosAnálisis de Regresión

3 La búsqueda del Santo Grial

4 Variante del Modelo de KaldorEl comportamiento EmpresarialDinámica del SistemaCaso 1: Pleno EmpleoCaso 2: DesempleoCaso 3: Sobreempleo

5 Conclusiones




Conclusiones

El contraste de Kuznets

Kuznets [1955] realiza el primer contraste con el objetivo decorrelacionar la desigualdad económica con el nivel deproducción.Relación entre porcentajes del ingreso pertenecientes al::20%con más ingresos60%con menos ingresos

País indicador

India 1.96

Sri Lanka 1.67

Puerto Rico 2.33

EEUU 1.29

Reino Unido 1.25

Cuadro : Hipótesis de Kuznets




Conclusiones

Para Oshima[1962] y Kuznets[1955,1963]:

�El progreso económico medido por medio de la renta percápita va acompañado inicialmente en un aumento de ladesigualdad pero estas disparidades van desapareciendo amedida que los bene�cios del desarrollo llega a más personas�

Si ponemos en un grá�co en el eje vertical alguna medida dedesigualdad en el horizontal la renta per cápita obtenemos lahipótesis de la U invertida.




Conclusiones

Análisis de Regresión

La naturaleza de los Datos

Ideal: Series de tiempo de producto per cápita y de algunamedida de desigualdad. Caso imposibles de encontrar para unamplio número de países, poco �ables, series muy cortas.

Posible: Datos de corte trasversal: Estudios de países en unmomento del tiempo con diferentes fases de desarrollo.Resultados tomados con cautela, regiones muy heterogéneas(relaciones internacionales).




Conclusiones


Paukert 1973

Clase de ingreso Coe�ciente de Gini Medio Campo de variación del GiniMenos de 100 0.419 0.33-0.51101-200 0.468 0.26-0.50201-300 0.499 0.36-0.62301-500 0.494 0.30-0.64501-1000 0.438 0.38-0.581001-2000 0.401 0.30-0.502001 o más 0.365 0.34-0.39

Cuadro : La clase de ingreso esta medida en Dólares EEUU 1965. Fuente:

Income distribution at di�erent levels of development: a survey of

evidence 1973




Conclusiones


Deininger y Squire 1993

Figura : Hipótesis de la U invertida vista en los datos. A New Data Set Measuring

Income Inequality for Klaus Deininger and Lyn Squire 1993 .Irán Apolinar La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante del Modelo de Kaldor



Conclusiones


Parece como aumenta el porcentaje del ingreso obtenido por el20% más rico de la población y a continuación disminuye a medidaque vamos considerando países cuya renta per cápita es mayor.Ocurre lo contrario con el 40% con menos ingresos de la población.

La hipótesis de la U invertida tiene algún fundamento cuando seanalizan datos de corte transversal.




Conclusiones


Ahluwalia 1976

Muestra: 40 países en vías de desarrollo, 14 desarrollados, 6socialistas. Utilizando cifras del PNB en Dólares de EEUU 1970.

Especi�cación:

Qi = β0 + β1 lnPNB + β2 lnPNB2 + γS + ε (1)

Donde: Qi es el porcentaje de la renta obtenido por el quintili-ésimo, lnPNB es el logaritmo del PNB per cápita, S es unavariable dicotómica con valor de 1 si el país es socialista o 0 en otrocaso, ε es el error de la ecuación.




Conclusiones


Ahluwalia 1976

% de la Renta intercepto lnPNB lnPNB2 S R2

20% Superior -50.58(2.11) 89.95(4.48) -17.56(4.88) -20.15(6.83) 0.5840% Medio 87.03(4.81) -45.59(3.43) 9.25(3.88) 8.21(4.20) 0.4720% Inferior 27.31(4.93) -16.97(3.71) 3.06(3.47) 5.54(8.28) 0.54

Cuadro : Los valores entre paréntesis muestran lo valores t. Fuente:

Inequality, Poverty and Development Montek S. Ahluwalia 1976

Las regresiones de Ahluwalia dan los resultados esperados. En todoslos quintiles salvo en el superior los porcentajes de renta tienden adisminuir inicialmente conforme aumenta el PNB per cápita y acontinuación aumenta una vez traspasado un determinado punto.




Conclusiones

El Debate

La literatura existente de la hipótesis de la U invertida parece ser una búsqueda delsanto Grial, esto es por qué busca evidencia que con�rme una implacable ley deldesarrollo. A pesar que ciertas muestras de corte transversal dan fe de la hipótesis dela U invertida hay razones para no validar esta hipótesis.

Los datos de muestran demasiadas diferencias internas para con�rmar unainexorable ley de cambio económico.

Desde un punto de vista teórico es posible que un sistema económico de maneranatural tome una senda de U invertida pero la existencia de una políticaeconómica lo hace poco plausible.

Podemos partir de una hipótesis de cambio sectorial por ejemplo pasar delsector primario al sector secundario, en teoría dado que el cambio es paulatinopodemos ver en una primera etapa un aumento en la concentración económica.Si es verdad que el este ejemplo valida el principio y �nal de la historia deKuznets no es posible validar que las curvas de lorenz en los procesos intermediovaliden esta hipótesis ni que los mercados monopólicos u oligopólicos pierdanpoder de mercado paulatinamente.




Conclusiones

El comportamiento EmpresarialDinámica del SistemaCaso 1: Pleno EmpleoCaso 2: DesempleoCaso 3: Sobreempleo

El Papel de la Demanda

En los modelos teóricos anteriores a Kaldor eran denominadosmodelos de Oferta ya que era a partir de esta como se estudiaba ladinámica de un sistema económico. Modelos como el deSolow[1956] son modelos donde son los factores que determinan laproducción como la inversión de capital o la productividad laborallo que explica la dinámica del sistema en la trayectoria del productoa largo plazo. Kaldor niega la necesidad de un sistema en equilibriogeneral y opta por la búsqueda de hechos estilizados bicausales yendógenas.




Conclusiones


Necesidad en Kaldor

Para Kaldor era fundamental establecer los siguientes criterios denecesidad antes de establecer una formulación teórica de unmodelo:

Detectar los mecanismos de transmisión e cambio estructuralen las economías capitalistas.

Utilización de modelos multisectoriales para estudiar lainterrelación de sectores con rendimientos decrecientes (laagricultura) con otros con rendimientos crecientes (laindustria).

Los modelos deben de basarse en evidencia empírica,considerando clases sociales, distribución del ingreso y tasas deahorro de la sociedad de forma endógena.




Conclusiones


El Modelo

Vamos a Suponer que al inicio del proceso la economía seencuentra en pleno empleo. El output es �nanciado por losbene�cios empresariales(dueños de los medios de producción) y porlos salarios agregados(ingreso recibido por los obreros comoremuneración a su trabajo).

Y (t) = Π(t) + W (t) (2)

S(t) = I (t) = Sw (t) + Sπ(t) (3)

Donde Y (t) es el nivel de producción, Π(t)� 0 son los bene�ciosempresariales, W (t) son los salarios de los trabajadores, por otraparte en la ecuación mantiene la ya conocida relación ahorro S(t)es igual a la inversión I (t). El modelo agrega ademas que el ahorroglobal se divide en el ahorro generado por las empresas Sπ y por elahorro generado por los trabajadores Sπ.




Conclusiones


El Modelo

Ahora tomaremos al ahorro como una proporción del ingreso

Sw (t) = φW (t) (4)

Sφ(t) = κΠ(t) (5)

Donde φ y κ son las propensiones a ahorrar de los trabajadores yempresarios respectivamente. Luego podemos sustituir (2) como:

I (t) =φW (t) + κΠ(t) (6)

I (t) =φ[Y (t)− Π(t)] + κΠ(t) (7)

I (t) =(κ− φ)Π(t) + φY (t) (8)

I (t)

Y (t)=

(κ− φ)Π(t)

Y (t)+ φ (9)

Π(t)

Y (t)=

(I (t)

Y (t)− φ

)·(

1

κ− φ

)(10)




Conclusiones


El Modelo

La ecuación (10) muestra que los bene�cios empresariales enproporción al output dependen del ratio I (t)/Y (t) y de laspropensiones al ahorro, cabe destacar que para que se cumplaΠ(t)/Y (t)� 0 se tiene que establecer que 0 < φ < κ < 1 comouna condición necesaria.Según Kaldor de no cumplirse la condición0 < φ < κ < 1 los incrementos en la inversión causaríanincrementos en la demanda y en los precios, a esto le seguiría unincremento en el consumo y un aumento nuevo en los precioscausando una in�ación no anticipada y los ahorros no podrían nuncallegar al monto de las inversiones. Kaldor denomina a 1/κ− φcomo �Coe�ciente de sensibilidad de distribución del ingreso� elcual re�eja la magnitud de cambio de I (t)/Y (t) a Π(t)/Y (t).




Conclusiones


El Modelo

Para vincular el presente enfoque de demanda con los modelos decorte neoclásicos como lo puede ser Solow [1956] vamos a partir dela existencia de una función de producción Neoclásica �BienComportada� Y (t) = F [K (t), L(t)]. En ausencia de costos decapital la empresa representativa competitiva Maximiza susbene�cios tal que

m�axL

Π(t) = PF [K (t), L(t)]− w(t)L(t) (11)

Normalizando los precios igual a 1 la empresa representativamaximiza su utilidad cuando el salario real es igual a laproductividad marginal del trabajo

w(t) = F′L[K (t), L(t)] (12)




Conclusiones


El Modelo

Si la función de producción es homogénea de grado uno el productomarginal del trabajo es homogenea de grado cero, luego lademanda de trabajo puede expresarse como una función separable1

Ld = Γ[w(t)] · K (t) tal que Γ′[w(t)] < 0 (13)

kd =K (t)

Ld (t)=

1

Γ[w(t)](14)

1Supongase que la función de producción es de tipo KαL1−α, luego se sigue

que w = (1− α)KαL−α despejando L tenemos L = w

− 1

α (1− α)1

α · k lo cual

se puede expresar como Γ(w) · K(t)Irán Apolinar La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante del Modelo de Kaldor



Conclusiones


El Modelo

Esto quiere decir que kd es una función del salario, cosa quesimplemente el ratio capital trabajo K/L = k no lo es. En elMercado laboral es posible que existan tres posibles estados: Plenoempleo, Desempleo o exceso de empleo, esto es dependiendo siLd = Ls , Ld < Ls o Ld > Ls respectivamente. Es fácil ver lasiguiente relación:

K (t)

L(t)= kd [w(t)] Puede existir pleno empleo o desempleoo

K (t)

L(t)= k(t) Puede existir pleno empleo o exceso de empleo

Esto se da por qué al expresar k(t) con un elemento independientedel salario el ratio no esta implicando un proceso de maximizaciónde las preferencias de los empresario, luego no existe la posibilidadde desempleo (hipótesis clásica)Irán Apolinar La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante del Modelo de Kaldor



Conclusiones


El Modelo

Ahora suponemos que la evolución del capital en el tiempo K estadada por la inversión I (t) y dado que el salario globalW (t) = w(t)L(t) luego es fácil ver que

K =φW (t) + κΠ(t)

=[φw(t)L(t) + κ(Y (t)− w(t)L(t))]

=κF [K (t)L(t)] + w(t)L(t)[φ− κ]

K =κL(t)f (k) + w(t)L(t)[φ− κ]

Si suponemos que la tasa de crecimiento poblacional es constanteigual a n, es decir L(t) = nL(t), aplicando la ley de movimiento delcapital en términos per cápita tenemos que

k = κf (k)− nk + w(t)[φ− κ] (15)




Conclusiones


El Modelo

La ecuación (15) caracteriza el crecimiento desequilibrado ya quecomo 0 < φ < κ < 1 solo w(t) equilibra la ecuación. Si w(t) fueraigual a 0 la ecuación (15) sería equivalente a la ecuación de Solow.Ahora si w(t) equilibra el sistema vamos a suponer que w(t)cambia por dos razones: en primer lugar por modi�caciones en elmercado de trabajo y en segundo lugar por cambios de laproductividad marginal de trabajo en el tiempo




Conclusiones


El Modelo

Para el primer caso podemos expresar:

w(t) = η

(Ld − Ls

Ls

)(16)

o escrito de otro modo

w(t) = η

(k(t)− kd [w(t)]

kd [w(t)

)(17)

Donde η es una constante positiva que re�eja la velocidad deajuste. Lo que expresa que el cambio de los salarios en el tiempodependen de los desequilibrios de oferta y de manda del mercado detrabajo expresados en terminos del capital per cápita necesarios enel proceso productivo que toma en cuenta los salarios reales y aquelque es independiente del salario.




Conclusiones


El Modelo

Ahora tomando la ecuación (12) y aplicando la ecuación de Eulertenemos:

Y (t) = L(t)F

(K (t)

L(t), 1

)∂Y (t)

∂L(t)= L(t)F

′(K (t)

L(t)

)(−K (t)

L2(t)

)+ F

(K (t)

L(t)

)w(t) = f (k(t))− k(t)f (k(t)) (18)

Derivando con respecto del tiempo tenemos:

w(t) = −k(t)f′′

[k(t)]k(t) (19)

Ahora podemos decir que la ecuación de movimiento salarial estaconformada como:

w(t) = −k(t)f′′

[k(t)]k(t) + η

(k(t)− kd [w(t)]

kd [w(t)]

)(20)




Conclusiones


Modelo Neoclásico

Vamos a suponer ahora que la función de oferta de trabajo es unafunción lineal del tipo Ls(t) = `L(t),normalizando ` = 1 en elequilibrio tomando la ecuación (12):

Γ[w(t)] · K (t) = L(t) (21)

Despejando esta ecuación para w(t) tenemos �La tasa de Salario dePleno empleo� en terminos del capital per cápita, luego sabemosque

w(t) = θ[k(t)] (22)




Conclusiones


Modelo Neoclásico

Dado que k(t) = kd [w(t)] en el pleno empleo nosotros tenemos:

w(t) = θ[k(t)] = f (k(t))− k(t)f′(k(t)) (23)

lo que implica que la tasa de salario es una función creciente delcapital per cápita2

∂w(t)

∂k(t)= θ

′[k(t)] = −k(t)f

′′(k(t)) (24)

2Como vimos en el ejemplo anterior L = w− 1

α (1− α)1

α · K , despejando

w(t) = kα(t)(1− α), luego θ

′[k(t)] = α(1− α)kα−1. Ahora tomando

−k(t)f′′

(k(t)) y aplicándolo a la función utilizada f [k(t)] = kα(t) tenemos

que esto es igual a −(α− 1)αkα−2(t)k(t) = α(1− α)kα−1




Conclusiones


Modelo Neoclásico

sustituyendo ahora (22) en (14) tenemos:

k(t) = φf′[k(t)]− (φ− κ)kf

′[k(t)]− nk(t) (25)

Nótese que la evolución del capital per cápita ya no depende delsalario real, dado el equilibrio del mercado de trabajo el salariopermanece constante en todo momento

(A)

{k(t) = φf

′[k(t)]− (φ− κ)kf

′[k(t)]− nk(t);

w(t) = 0.




Conclusiones


Modelo Neoclásico

Es fácil ver que la elasticidad de sustitución descrita en términos dela función intensiva esta dada por:

σ ≡ − f′(k){f (k)− kf

′(k)}

kf (f )f ′′(k)> 0 (26)

Teorema

En la hipótesis Neoclásica del modelo de Kaldor Existe un único

equilibrio el cual es global y asintóticamente estable syss:

σ >

(1− κ

φ

)kf′(k)

f (k)(27)




Conclusiones


Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo

Pasamos a estudiar el modelo de Kaldor con la existencia dedesempleo. Supongamos que existe un desequilibrio en el mercadode trabajo donde la oferta de trabajo es mayor a la demanda detrabajo Ld < Ls en este caso el ratio Capital trabajo es una funcióndel salario real como se manejó en la ecuación (14), más aun bajoestas condiciones el salario real depende del capital per cápitanecesario para que el salario sea igual al producto marginal delcapital, luego:

w(t) = f [kd (t)]− kd (t)f′[kd (t)] (28)

Ahora sustituyendo en K y dividiendo sobre K tenemos

K

K= φ

f (kd )

kd+ (κ− φ)f

′(kd ) (29)




Conclusiones



Sabemos que k/k = K/K − L/L y multiplicando por k es fácil ver

k(t) = k(t)

{φf [kd (w(t))]

kd (w(t))+ (κ− φ)f

′[kd (w(t))]− n

}(30)

Luego la dinámica del sistema está regida por el sistema:

(B)

k(t) = k(t){φ f [kd (w(t))]

kd (w(t))+ (κ− φ)f

′[kd (w(t))]− n

};

w(t) = η(k(t)−kd [w(t)]

kd [w(t)

).




Conclusiones



Sea w el nivel de salario tal que k = 0. Ante el sistema (B) ladinámica del sistema se establece como sigue

k(t) < 0 w(t) < 0 Si w(t) < w(t)

k(t) = 0 w(t) < 0 Si w(t) = w(t)

k(t) > 0 w(t) < 0 Si w(t) > w(t)




Conclusiones


Ajuste Nominal Incompleto: Sobreempleo

Para este caso suponemos que Ls > Ld o equivalente a decirw(t) < w = ψ(k) que es la función inversa de (13). Para este casok puede expresarse como (14)

k = κf (k)− nk + w(t)[φ− κ] (31)

Dado que La demanda de trabajo es limitada la condiciónw(t) = f (k)− kf

′k no se cumple. Luego el dado el desequilibrio

del mercado de trabajo el sistema puede expresarse como:

(B)

{k(t) = κf (k)− nk + w(t)[φ− κ];

w(t) = η(k(t)−kd [w(t)]

kd [w(t)

).




Conclusiones



Después la Dinámica del sistema implica que:

k(t) = 0, w(t) > 0 syss w(t) = ψ[k(t)];

k(t) > 0, w(t) > 0 Si [w(t)− ψ[k(t)](φ− κ) > 0, φ 6= κ o si k(t) < k , φ = κ;

k(t) < 0, w(t) > 0 Si [w(t)− ψ[k(t)](φ− κ) < 0, φ 6= κ o si k(t) > k , φ = κ




Conclusiones

Conclusiones

En el presente desarrollo se ha demostrado la idea de desequilibrioen la teoría del crecimiento en un modelo simple de un sectorbasándonos en la hipótesis de Kaldor. El modelo es desde el puntode vista del mecanismo e propagación del crecimiento a largo plazoes explícitamente neoclásico. Por otra parte demostramos quecuando existen distribuciones de ingreso inequitativas y por endediferentes propensiones a ahorrar por parte de las diferentes agenteseconómicos pueden existir rigideces nominales que causan un ajustenominal incompleto a mediano plazo y a su vez modi�caciones enel mercado de trabajo un al suponer precios �exibles.




Conclusiones

Conclusiones

Otra de las grandes conclusiones del modelo es que la hipótesis decrecimiento neoclásico en ausencia de fundamentaciónmicroeconómica (a lo Solow) es un caso particular del modelo deKaldor. Dado lo anterior podemos asegurar que el modelo deKaldor es un modelo de crecimiento económico de corte Keynesianoo postkeynesiano ya que es posible la existencia de un estadoestacionario con desempleo involuntario.


Una variante del Modelo de Kaldor: Crecimiento y Desequilibrio.

Education

Transcript of Una variante del Modelo de Kaldor: Crecimiento y Desequilibrio.