UNC-Teoria de Redes-Guia de Ejercicios(v15)

8/19/2019 UNC-Teoria de Redes-Guia de Ejercicios(v15)

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Guı́a de Ejercicios

Teorı́a de Redes Facultad de Ciencias Exactas, F ́ ısicas y Naturales

Universidad Nacional de C ́ ordoba Rep ́ ublica Argentina

1 Clasificacíon y Componentes de losCircuitos Eléctricos

P-1-1 En la Fig. P-1-1 se muestra un circuito

serie en el que la alimentación la representa unafuente de tensión constante que genera una corrientecontinua que atraviesa los tres elementos resistivos.Según el circuito se modela un sistema en el queun ventilador de enfriamiento (cooler ) se conecta auna pequeña lámpara incandescente para indicar sufuncionamiento. Un resistor se utiliza para controlarla corriente. La Fig. P-1-1(a) presenta un esbozo dela conexión eléctrica supuesta, mientras que en laFig. P-1-1(b) muestra la representación simbólica dela red. Se pide lo siguiente.

1. Indicar cuántas ramas se observan en el circuito.

2. Calcular la corriente en cada rama.

3. Calcular la potencia disipada en cada elementodel circuito.

4. Calcular la tensión en los bornes del ventilador.

P-1-2 En la Fig. P-1-2 se muestra un circuitoparalelo en el que la alimentación la representa unafuente de tensión constante que genera una corrientecontinua que atraviesa los tres elementos resistivos.Según el circuito se modela un sistema en el que unventilador de enfriamiento (cooler ) se conecta a lafuente. Por su parte, una pequeña lámpara incandes-cente que se utiliza para indicar la presencia de laalimentación, presenta una corriente dependiente delresistor R1. Se pide lo siguiente.

1. Indicar cuántas ramas se observan en el circuito.

2. Calcular la corriente en cada rama.

3. Calcular la potencia disipada en cada elementodel circuito.

(a) Esbozo de la conexión eléctrica supuesta.

(b) Representación simbólica.

Figura P-1-1: Circuito Eléctrico.

4. Esbozar un diagrama similar al mostrado en laFig. P-1-1(a).


P-1-3 En el circuito de la Fig. P-1-3(a) se mues-tran dos fuentes de tensión constante, V1 y V2 .Calcular cuánta energı́a suministra cada una.

Análisis mediante software de simulación

Se utiliza el software QUCS (Quite Universal Soft-ware Simulator ) disponible en forma gratuita bajo

v15.1 Página 1 de 26


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(a) Circuito Eléctrico.

(b) Representación simbólica en QUCS.

(c) Resultados de simulaciónen QUCS.

Figura P-1-3

licencia GPL en http://qucs.sourceforge.net. Acontinuación se indican algunos pasos propuestospara establecer el modelo de prueba.

1. Ejecutar QUCS.

2. Crear un nuevo proyecto. En el menú selec-cionar, Project → New Project . CompletarProject name . P.ej. P003.

3. Crear el circuito esquemático. Para comenzar,hacer clic en la pestaña Components . Luegoseleccionar el grupo Lumped components .

4. Desde el panel de componentes disponibles ala izquierda, arrastrar el componente Resistor hacia el panel de la derecha, donde se creaŕael diagrama (capture ) del circuito. Por defecto,este será el resistor R1.

5. Clic derecho sobre el componente R2 para se-leccionar la opción Edit properties del menú

contextual. Luego modificar el valor de resisten-cia R a 1 Ohm.

6. Repetir los pasos 4 y 5 para ubicar el resistorR2 con 3 [Ω].

7. En el panel de componentes, seleccionar el grupoSources (en lugar de Lumped components ).

8. Agregar al modelo el componente DC voltage source para representar la fuente de tensión V 1.Seguir el procedimiento dado en 5 para ajustarla tensión nominal.

9. Agregar la fuente V 2 imitando el paso 8.

10. Incluir un ampeŕımtetro. En el panel de compo-nentes, seleccionar el grupo Probes (en lugar deSources ). Luego agregar una instance del compo-nente Current probe . Distribuir los componentesde una forma adecuada para facilitar las inter-conexiones. P. ej. siguiendo el ordenamiento enla Fig. P-1-3(b).

11. Trazar las conexiones. En el menú seleccionar,Insert → Wire . Luego trazar los caminos de losconductores eléctricos.

12. Calculo de la potencia. En QUCS una formasencilla de calcular la potencia es recurriendoa la expresión de producto de la tensión por lacorriente. En este caso, para las fuentes V 1 yV 2 las tensiones son fijas pues son valores nomi-nales y se tiene una simulación de corriente con-tinua. En casos más generales podŕıa utilizarseun volt́ımetro. Entonces se puede definir una

ecuación para generar la variable de mediciónde potencia. Insertar una ecuación. En el menúseleccionar, Insert → Insert Equation .

13. Editar las propiedades del elemento Equation para generar dos operaciones: la primera esP1=Pr1.I*20, la segunda es P2=Pr1.I*(-40).

14. Configurar la simulación, en este caso simulaciónde corriente continua. En el panel de compo-nentes, seleccionar el conjunto Simulation (enlugar de Sources ).

15. Agregar un bloque DC simulation al modelo.16. Guardar el modelo (capture ). En el menú selec-

cionar, File → Save . P. ej.: P003.sch.17. Correr la simulación. En el menú seleccionar,

Simulation → Simulate . Esto genera una nuevaventana de visualización de resultados que puedeabrirse automáticamente. Su nombre es (pordefecto) el mismo del modelo esquemático. P.ej.: P003.dpl.

18. Agregar una tabla con los valores simulados. En

el panel de componentes, seleccionar el grupoDiagrams (en lugar de Simulation ).



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19. Agregar una instancia del componente Tabu-lar a la ventana de visualización de resultados.Esta acción inmediatamente despliega la ventanade edición de propiedades de la tabla (ventanaEdit diagram properties ). Desde el cuadro de laizquierda se pueden seleccionar los parámetros amostrar, agregándolos en el cuadro de la derecha

mediante un doble clic. Agregar los valoresPr1.I, P1 y P2.

Los resultados hallados se muestran en laFig. P-1-3(b) y la Fig. P-1-3(c).

P-1-4 En un circuito se encuentran tres resis-tores R1, R2 y R3 conectados en serie. El conjuntose alimenta con una tensión constante V . La caı́da detensíon en R1 es de 18 [V], la potencia disipada enR2 es 23 [W], además la resistencia R3 es de 2 [Ω].Hallar la tensión V sabiendo que la corriente quecircula por el circuito es de 1 [A].

P-1-5 En la Fig. P-1-5 se muestra un circuitopara el cual se pide calcular la tensión constante V1sabiendo que la intensidad de corriente que circula

por la resistencia de R3 es de 12 [A]. Se tiene R1 =3 [Ω], R2 = 120 [Ω], R3 = 12[Ω] y R4 = 9[Ω].


P-1-6 En la Fig. P-1-6 se muestra un circuitopara el cual se pide calcular la tensión constante V s1sabiendo que la intensidad de corriente que circulapor la resistencia R2 es de 0,2 [A], y que por larama dada para C 1 no circula corriente debido laexistencia de una fuente de tensión continua. Se tieneR1 = 3[Ω], R2 = 100[Ω], R3 = 12[Ω] y C 1 = 220[µF].

P-1-7 La carga almacenada en un dispositivo de

un circuito es representada en la Fig. P-1-7. Esbozarla corriente observada.


Figura P-1-7: Carga q (t) en funci´ on del tiempo.

P-1-8 Calcular la potencia suministrada porcada fuente de tensión en el circuito de la Fig. P-1-8.


P-1-9 Determinar la tensión v en los bornes dela fuente de corriente en el circuito de la Fig. P-1-9.


P-1-10 Calcular la intensidad de corriente me-dida por el instrumento en la Fig. P-1-10.



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P-1-11 Calcular la tensión medida por el instru-mento en la Fig. P-1-11.


P-1-12 Determinar la potencia suministrada porla fuente controlada del circuito en la Fig. P-1-12(a).También hallar la tensión V s en los bornes de lafuente de corriente.


Utilizando QUCS se propone realizar una simu-lación del circuito de la Fig. P-1-12(a).

Una representación de ejemplo se muestra en laFig. P-1-12(b), creada siguiendo pasos similares alos propuestos para el Problema P-1-3. Notar quese utilizan componentes para medición de corriente(ampeŕımetros) denominados Pr1 y Pr2, mientrasque también se utilizan instrumentos para mediciónde tensión (volt́ımetros) con los nombres Pr3 y Pr4.

Los resultados de la simulación se muestran en laFig. P-1-12(c).

P-1-13 Determinar la potencia suministrada porla fuente controlada del circuito en la Fig. P-1-13y hallar la tensión V s en los bornes de la fuente decorriente. Notar que la única diferencia con respectoal circuito del problema P-1-12 es el sentido dadopara la corriente de control I a.

P-1-14 Determinar la potencia disipada en cadaresistor del circuito de la Fig. P-1-14.

P-1-15 Un sistema magnético como el que se

muestra en la Fig. P-1-15 tiene tres devanados 1-1’,2-2’, 3-3’. Utilizar tres formas diferentes de puntos



(c) Resultados de simulación enQUCS.

Figura P-1-12




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para establecer las marcas de polaridad de estosdevanados.

Figura P-1-15: Bobinado.

P-1-16 Se pide:

1. A partir del circuito en la Fig. P-1-16(a), en-contrar los valores R1 y R2 que consiguenun circuito equivalente, según la red en laFig. P-1-16(b).

2. Calcular las intensidades de corriente ia e ib.

3. Si se tiene que ambos circuitos son equiva-lente, las corrientes ia e ib indicadas en cadacaso tienen la misma intensidad. Utilizar estecaracterı́stica para determinar la tensión v1 yla intensidad de corriente i2, indicadas en la

Fig. P-1-16(a).

P-1-17 Para el circuito de la Fig. P-1-17, encon-trar la intensidad de corriente i, y la resistenca vistasobre los bornes a-b, Reqa-b. Se tiene V a,b = 32[V]

P-1-18 Calcular las corrientes de malla indicadaspara el circuito de la Fig. P-1-18.

P-1-19 Para el circuito de la Fig. P-1-19 se pidelo siguiente.

(a)

(b)




1. Calcular la potencia suministrada por la fuentede tensión utilizando el método de las corrientesde malla.

2. Determinar la fracción de potencia que es disi-pada en el resistor de 2,2 [kΩ].




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P-1-20 Para el circuito de la Fig. P-1-20 se pideutilizar el método de las corrientes de malla para

1. calcular las corrientes de malla, y

2. hallar la potencia suministrada por la fuente detensión controlada.


P-1-21 Para el circuito de la Fig. P-1-21 se pideutilizar el método de las corrientes de malla para

1. calcular las corrientes de malla, y

2. hallar la potencia suministrada por la fuente detensión controlada.

Notar que la única diferencia con respecto al circuitode la Fig. P-1-20 es la ubicación de la tensión decontrol.


P-1-22 Para el circuito de la Fig. P-1-22, calcu-lar las corrientes de malla. Se pide utilizar una es-pecificación de mallas individuales y adicionalmenteuna especificación con una supermalla .

P-1-23 Para el circuito de la Fig. P-1-23, cal-cular las corrientes de malla. Se pide utilizar unasupermalla .

P-1-24 Para el circuito de la Fig. P-1-24 se pide

calcular las tensiones en los nudos a y b por el métodode las tensiones en los nudos.




P-1-25 Para el circuito de la Fig. P-1-25 se pidecalcular las tensiones en los nudos a y b por el método

de las tensiones en los nudos.


P-1-26 Escribir las ecuaciones de nodos y calcu-lar la tensión V a,b para el circuito de la Fig. P-1-26.



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P-1-27 Utilizar el método de las tensiones enlos nudos para calcular la tensión V a,b indicada enel circuito de la Fig. P-1-27. Se tiene R1 = 10 [Ω],R2 = 3 [KΩ], R3 = 1 [KΩ], R4 = 2, 2 [KΩ], R5 = 3, 3[KΩ], I s1 = 4 [A], V s1 = 36 [V] y V s2 = 12I a [V],


P-1-28 Para el circuito dado en la Fig. P-1-28

se tiene R = 1[Ω] y se pide lo siguiente.

1. Utilizar el método de las tensiones en los nudospara calcular la tensión V c,d si R1 = R4 = 2[MΩ]y R2 = R3 = 1[Ω]. Determinar el sentido delflujo de cargas positivas y la intensidad de cor-riente a través de la carga R.

2. Utilizar el método de las corrientes en las mallaspara calcular la tensión V c,d si R1 = R4 = 1[Ω]yR2 = R3 = 2 [MΩ]. Determinar el sentidodel flujo de cargas positivas y la intensidad decorriente a través de la carga R.

P-1-29 Dado el circuito en la Fig. P-1-29 se pidelo siguiente.

1. Intente calcular lar la tensión V R5 medida so-bre el resistor R5 utilizando el método de lascorrientes en las mallas.

2. Intente calcular lar la tensión V R5 medida so-bre el resistor R5 utilizando el método de lastensiones en los nudos.



P-1-30 Dado el circuito en la Fig. P-1-30 se pidelo siguiente.

1. Intente calcular lar la tensión V R6 medida so-

bre el resistor R6 utilizando el método de lascorrientes en las mallas.

2. Intente calcular lar la tensión V R6 medida so-bre el resistor R6 utilizando el método de lastensiones en los nudos.


P-1-31 Calcular las corrientes de malla indicadas

para el circuito de la Fig. P-1-31. Se tiene R1 = 10[KΩ], R2 = 10 [KΩ], R3 = 470 [Ω], R4 = 220



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[Ω], R5 = 560 [Ω], V s1 = 5 [V], V s2 = 3, 3 [V], yI c1 = 2I 1 + 3I 2 [A].

Dr. Ing. Enrique Mariano Liz´ arraga

2 Circuitos con Excitación SinusoidalPermanente

P-2-1 Se tiene el circuito de la Fig. P-2-1con alimentación sinusoidal dada porv(t) = 20 sin(300.t + π/8) [V]. Calcular la cor-riente a través del resistor R1 con 2[Ω] y graficar laforma de onda resultante.


P-2-2 Se tienen tres generadores de corrientealterna con giro sincronizado de forma tal que se ob-tienen las siguientes tensiones variantes en el tiempopara cada uno

v1(t) = 380√

2sin(ωt + 20°) [V]

v2(t) = 240√

2sin(ωt − 40°) [V]v1(t) = 110

√ 2sin(ωt − 80°) [V]

.

Representar simbólicamente el sistema si los gen-eradores se conectan en serie. Graficar la tensiónresultante total.

P-2-3 Graficar sobre los mismos ejes las sigu-ientes formas de onda:

v = 10 sin(ωt + 20°) [V]i = 50 sin(ωt + 50°) [A]

.

Indicar si la corriente está en adelanto o en atrasocon respecto a la tensión.

P-2-4 Graficar sobre los mismos ejes las sigu-ientes formas de onda:

v = 10 sin(ωt + 1, 256) [V]i = 3 cos(ωt − 0, 628) [µA] .

Indicar si la corriente está en adelanto o en atrasocon respecto a la tensión.

P-2-5 A partir de la expresióni = 4. cos(377t + 30°) [pA], se pide indicar elinstante en que por segunda vez se encontrará elvalor instantáneo i(t0) = 3, 6[pA].

P-2-6 Encontrar la corriente resultante en laúnica rama de salida de un nodo que tiene tres ramasentrantes con corrientes dadas de la siguiente manera

i1(t) = 4. cos(377t + 30°) [µA]

i2(t) = 3. cos(377t − 0, 3142) [µA]i3(t) = 2. sin(377t + 20°) [µA]

.

P-2-7 Determinar la tensión media y la tensióneficaz indicada por la forma de onda en la Fig. P-2-7,suponiendo que el periodo de la señal es de 320 [ms].

Figura P-2-7: Tensi´ on instant´ anea.

P-2-8 Calcular la tensión media y la tensión efi-caz para la forma de onda que se describe en laFig. P-2-8 si se tiene V p = 311[V] y T = 20[ms].


P-2-9 Calcular la tensión media y la tensión efi-

caz para la forma de onda que se describe en laFig. P-2-9 si se tiene V p = 311[V] y T = 20[ms].



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P-2-10 Calcular la corriente media y la corrienteeficaz para la forma de onda que se describe en laFig. P-2-10 si se tiene I p = 5[mA] y T = 20[ms].


P-2-11 La tensión graficada en la Fig. P-2-11se mide sobre una fuente de tensión controlada portensión V (V R1) [V] = −30.V R1 [V]. La tensión V R1indica la diferencia de potencial medida sobre losbornes de un determinado resistor R1. Determinarla corriente media y la corriente eficaz a través del re-sistor si se supone R1 = 150[Ω]. Esbozar un esquema

del circuito analizado (Nota: se propone utilizar uncuadripolo).


P-2-12 La tensión graficada en la Fig. P-2-12 semide sobre una fuente de tensión controlada portensión V (V R1) [V] = 5.V R1 [V]. La tensión V R1indica la diferencia de potencial medida sobre losbornes de un determinado resistor R1. Determinarla corriente media y la corriente eficaz a través delresistor si se supone R1 = 47[Ω].

P-2-13 Para el circuito en el Problema P-2-1 sepide lo siguiente.


1. Encontrar la expresión de la potencia in-stantánea disipada.

2. Indicar la corriente medida por un ampeŕımetroeventualmente conectado en serie con los demásdispositivos.

3. Graficar la potencia instantánea indicandoespecialmente los valores p(0) y t0 tal que

p(t0) = P med.

Nota: se sugiere utilizar QUCS para trazar la gráfica.

P-2-14 Encontrar v(t) para el circuito en laFig. P-2-14 dadas

v1(t) = 10. cos(ωt + 60°) [V]v2(t) = 12. cos(ωt + 75°) [V]v3(t) = 7. sin(ωt + 70°) [V]

.


P-2-15 Para el circuito en la Fig. P-2-15 se pide

1. Encontrar i(t) y p(t) dada v(t) =311 sin(2π50t) [V]. Graficar las formas de

onda.

2. Calcular la impedancia inductiva si el compo-nente se alimenta con las siguientes fuentes detensión

a) v(t) = 20 sin(πt + π/4) [V],

b) v(t) = 20 sin(2πt + π/4)[V],

c) v(t) = 20 sin( 32πt + π/4) [V],

d) v(t) = 20 sin(4πt + π/8)[V];

y trazar una curva aproximada para la impedan-cia en función de la frecuencia.



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P-2-16 Para el circuito en la Fig. P-2-16 se pide

1. Encontrar i(t) y p(t) dada v(t) =311 sin(2π50t) [V]. Graficar las formas deonda.

2. Calcular la impedancia capacitiva si el compo-nente se alimenta con las siguientes fuentes detensión

a) v(t) = 20 sin(2π0, 1t + π/4) [V],

b) v(t) = 20 sin(2π10t + π/4)[V],

c) v(t) = 20 sin(2π100t + π/2) [V],

d) v(t) = 20 sin(2π1000t + π/4) [V];

y trazar una curva aproximada para la impedan-cia reactiva en función de la frecuencia.


P-2-17 Determinar la impedancia y la admitan-cia en cada caso si se tiene una fuente de tensióndada por v(t) = 17 sin(2π60t + π/18) [V].

1. Se tiene un resitor de 56 [kΩ].

2. Se tiene un inductor de 100 [mH].

3. Se tiene un capacitor de 2,2 [µF].

4. Se tien un inductor de 500 [mH] en paralelo conotro de 50 [mH].

5. Se tiene un capacitor de 1,5 [µF] en serie con

otro de 2,2 [µF], este conjunto se conecta enparalelo a un resistor de 100 [Ω].

P-2-18 Determinar la impedancia de una deter-minada carga en la que se miden las siguientes vari-ables.

1. V = 311[V]∠20°, I = 4[A]∠− 30°.2. V = 110[V]∠15°, I = 8[A]∠75°.

3. V = 100.√ 2[V]∠π/12, I = 3[A]∠− π/5.4. V =

√ 2[V]∠2440π, I = 300[mA]∠

34π.

P-2-19 Calcular la impedancia del circuito dadopara el Problema P-2-32 si se excita con las fuentesde tensión independientes que se indican abajo.

1. v(t) = 10 sin(2πt)[V]

2. v(t) = 10 sin(2π10t)[V]

3. v(t) = 10 sin(2π100t)[V]

4. v(t) = 10 sin(2π1000t)[V]

P-2-20 Se tiene el circuito de la Fig. P-2-20 conR1 = 330[Ω], L1 = 550[µH] y C 1 = 15[pF]. Se pidecalcular la impedancia para las siguientes frecuencias.

1. f = 0, 75 [MHz]

2. f = 1, 25 [MHz]

3. f = 1, 75 [MHz]4. f = 2, 25 [MHz]

5. f = 2, 75 [MHz]

Realizar una gráfica con el valor absoluto y el ángulode Z para los distintos casos.

Nota: Para la gráfica del valor absoluto se sugiereutilizar una escala logaŕıtmica en el eje de ordenadas.



Una representación de ejemplo se muestra en laFig. P-2-20(b), creada siguiendo pasos similares alos propuestos para el Problema P-1-3. Notar que elbloque de parametrización de la simulación utilizadoes AC Simulation, en lugar del perfil DC Simulationque se utilizó en ejercicios anteriores; el barrido enfrecuencia se especifica en este bloque. La impedan-cia equivalente Z se calcula por medio del compo-nente Equation. Los resultados de la simulación

se muestran en la Fig. P-1-12(c), donde se instan-ciaron bloques Cartesian para realizar el trazado



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(c) Resultados de simulación en QUCS.

Figura P-2-20

de curvas en ejes cartesianos. Las propiedades pordefecto del bloque fueron modificadas para utilizarescala logaŕıtmica en el eje de ordenadas. Se resaltatambién que la corriente se analiza en la variable

V1.i para indicar su valor de estado estacionarioante una excitación sinusoidal. El perfil de simu-lación DC Simulation utilizado anteriormente hu-

biera producido la variable V1.I que indica su valorpara una simulación de corriente directa. En QUCSes posible realizar simulaciones conjuntas con variosperfiles de simulación.

P-2-21 Para el circuito del Problema P-2-20 sepide calcular la frecuencia de resonancia.

P-2-22 Dado el circuito en la Fig. P-2-22 dondese tiene I1 = 2[A]∠40° y V1 = 12[V]∠10°, se pide losiguiente.

1. Escribir las ecuaciones de lazo y resolver paralas corrientes de lazo. Luego calcular la tensiónen los bornes de la fuente de corriente.

2. Escribir las ecuaciones de nudo y resolver paralas tensiones de nudo. Luego calcular la tensiónen los bornes de la fuente de corriente.

3. Determinar la tensión sobre el condensador C 1.


P-2-23 Determinar la tensión v en los bornes dela fuente de corriente en el circuito de la Fig. P-2-23.Se tiene R1 = 100 [Ω], R2 = 220 [Ω], R3 = 6, 8 [KΩ],C 1 = 2200 [µF], e I s1 = 5 sin(10t + π8 )[mA].


P-2-24 Escribir las ecuaciones de malla para lared de la Fig. P-2-24. Se tiene R1 = 33[Ω], R2 =

68[Ω], C 1 = 2200[µF], L1 = 30[mH], L2 = 50[mH] yM 1 = 10[mH], ω = 2π50[Hz].

P-2-25 En la Fig. P-2-25 se muestra un circuitodonde V1 = 90[V]∠0° para el cual se pide lo sigu-iente.

1. Calcular V2 para que la intensidad de corrientea través de la impedancia de 6 + j9[Ω] sea nula.



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2. Reemplazar la impedancia de 6 + j9[Ω] por otrade 100[Ω]∠30° y calcular V2 para que la inten-sidad de corriente a través de esta sea nula.


P-2-26 Utilizar el método de las tensiones en losnodos en el circuito de la Fig. P-2-26 para encontrarlas corrientes de rama Ia, Ib e Ic, dada I1 = 9, 5[A]∠−10°.


P-2-27 Hallar para el circuito de la Fig. P-2-27en el que se tiene I1 = 15[A]∠0, 3491 las variablesque se listan abajo.

1. La intensidad de corriente que circula por laimpedancia 2 + j7[Ω].

2. La intensidad de corriente que circuları́a por unaimpedancia de 8[Ω] que reemplace la original de2 + j7[Ω].

P-2-28 Escribir las ecuaciones de los nudos parael circuito de la Fig. P-2-28 y calcular las tensiones de

cada nudo. Se tiene I1 = 1[A]∠5°, I2 = 3[A]∠− 15°e I3 = 2[A]∠45°.



P-2-29 En el circuito de la Fig. P-2-29 se encuen-tra una fuente de corriente Is1 = 8∠30° [A] (rms) queopera a 40 [rad/s]. Se tiene además Z1 = 100∠0° [Ω],Z2 = 10∠ − 90° [Ω], y una motor eléctrico especi-ficado por Z3, donde se mide P Z3 = 500 [W] y.QZ3 = 120 [VA] en atraso. Se pide lo siguiente.

1. Calcular el factor de potencia con el cual operala fuente si se conociera que el generador tiene

una potencia aparente de 700 [VA].2. Calcular el factor de potencia con el cual opera

la fuente si se conociera que P Z 2 = 13(P Z1+ P Z3).




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P-2-30 Hallar la potencia activa y la potenciareactiva en el circuito de la Fig. P-2-30 si se tienevba(t) = V p cos(400t + π)[V], e I1 = 30[mA]∠φ (rms).


P-2-31 Hallar la potencia activa y la potenciareactiva en el circuito de la Fig. P-2-30 si se sabe quevba(t) = V p cos(400t + π)[V], y la corriente a tavésdel inductor L1 es IL1 = 10[mA]∠φ (rms).

P-2-32 Hallar la potencia activa y la potenciareactiva en el circuito de la Fig. P-2-32 si se tienei(t) = 35 sin(300t) [mA].


P-2-33 Hallar la potencia activa P 3 y la potenciareactiva Q3 en el circuito de la Fig. P-2-33 si se tieneque la potencia total es P = 2, 1[kW] y la potenciareactiva global es Q = 1[kVAR] (inductiva).


P-2-34 Un generador dado por V1 = 220[V]∠0(rms) suministra potencia a un calefactor eléctrico

(R1), un inductor y un capacitor según se muestraen la Fig. P-2-34. Se pide lo siguiente.

1. Encontrar la potencia activa y reactiva en cadacarga.

2. Hallar la potencia activa y reactiva suministradapor el generador.

3. Dibujar el triángulo de potencias e identificar lapotencia aparente.

4. Calcular la corriente suministrada por el gener-ador.

5. Calcular la corriente suministrada por el gen-erador si la reactancia capacitiva del circuitotratado fuera de 7[Ω], en lugar de tener el valorindicado en la Fig. P-2-34.


P-2-35 En el circuito de la Fig. P-2-35 con V1 =220[V]∠0, 3 (rms) se representa un cliente industrialde la red eléctrica. Se pide lo siguiente.

1. Encontrar la potencia activa y reactiva total.

2. Hallar un valor de impedancia reactiva quepueda agregarse al circuito para obtener unfactor de potencia de 0, 9, y la magnitud (in-ductancia o capacidad) necesaria si se tiene unafrecuencia f = 50 [Hz].

3. Calcular el valor de la corriente suministradapor el generador antes y después de la correccióndel factor de potencia.




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P-2-36 Se tiene un transformador de 30 [kVA]que alimenta una carga de 15 [kW] con un factor depotencia 0,6 en retraso. Se pide lo siguiente.

1. Calcular el porcentage de utilización de la po-tencia disponible.

2. Hallar la magnitud de cargas puramente resisti-

vas que podŕıan agregarse a este transformadorsin superar la potencia disponible.

3. Si se agregaran cargas con factor 0,85 en ade-lanto, indicar el máximo valor de potencia activaque podŕıa agregarse sin superar al generador.

P-2-37 Un transformador de 200 [kVA] se en-cuentra trabajando en plena carga con un factorde potencia 0,8 en atraso. Si mediante una bateriade condensadores se corrige el factor de potencia,

llevándolo a un valor de 0,95 en retraso se pide losiguiente.

1. Hallar la potencia reactiva de los condensadoresde corrección.

2. Indicar qué potencia activa puede agregarse alsistema (si no se agrega potencia reactiva adi-cional a la de corrección).

P-2-38 En el circuito de la Fig. P-2-38 se tiene

para cada carga P 1 = 150[W], Q1 = 85[VAR] conX 1 inductiva, P 3 = 120[W], Q3 = 0[VAR], P 4 =180[W], Q4 = 0[VAR], P 5 = 700[W], Q5 = 80[VAR]con X 5 capacitiva, P 6 = 300[W], Q6 = 70[VAR] conX 6 capacitiva, Determinar la lectura del vat́ımetro



3 Formulación y Solución de CircuitosLineales

P-3-1 Se tiene el circuito de la Fig. P-3-1(a) y

se pide calcular la corriente a través del resistor siv1(t) = 5u(t) [V].



(c) Resultados de simulación en QUCS.

Figura P-3-1



Una representación de ejemplo se muestra en laFig. P-3-1(b), creada siguiendo pasos similares a

los propuestos para el Problema P-1-3. Notar queel prefil de simulación seleccionado para realizar lasimulación del comportamiento transitorio se indicapor medio del componente Transient Simulation.El interruptor S1 mostrado en la Fig. P-3-1(b) seutiliza para indicar el comportamiento propio dela función escalón. En este componente se debefijar el tiempo de conmutación, para este ejemplo0 s. En el inductor es posible indicar la corrienteinicial, configurando los parámetros del componente.La corriente es medida con ayuda del componente

Current Probe y se define la variable i=Pr1.It enel componente Equation para generar la gráfica. En



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la ventana de graficación se utiliza un componente

Cartesian.

P-3-2 En la Fig. P-3-2 se muestra una red enla que el interruptor SW 1 se mueve de la posicióna a la posición b en instante t = 0. Se suponeque previamente se hab́ıa alcanzado el estado esta-

cionario en la posición a. Determinar la corrientei(t), definida como aquella que circula a través delinductor, aplicando el método de la transformaciónde Laplace. Hallar tambíen la potencia instantáneaque se almacene en el inductor. Se tienen R1 = 10[Ω],R2 = 4, 7[Ω], L1 = 150[mH] y V 1 = 12[V]. Indicar elvalor de corriente cuando ha transcurrido un periodoequivalente a la constante de tiempo.


P-3-3 Para el circuito de la Fig. P-3-3 se con-sidera que los interruptores S W 1 y S W 2 se cierranen el instante t0 = 0. Luego, en el instante t1 = 5[ms] se abre el interruptor S W 2. Se pide encontrar

la expresión de la corriente en función del tiempo,tanto para el intervalo t0 ≤ t < t1 como para elintervalo t ≥ t1. Se tiene R1 = 47 [Ω], R2 = 82 [Ω]y L1 = 100 [mH] y V s1 = 10 [V].


P-3-4 La red en la Fig. P-3-4 contiene un inter-ruptor S W 1 que se cierra en el instante t = 0. Porsu parte, el interruptor SW 2 se encuentra cerradodesde t → −∞ hasta el instante t1 = 400[µs]. Sepide los siguente

1. Hallar la corriente a través del inductor en elrégimen transitorio.

2. Encontrar la potencia instantánea disipada enel resistor R1, pR1(t).

3. Encontrar la potencia instantánea disipada enel resistor R2, pR2(t).


P-3-5 Aplicar el método de las corrientes demalla para la red de la Fig. P-3-5 dada v1(t) =

12 e−

10t[V].


P-3-6 En la Fig. P-3-6 se muestra una red en laque el interruptor SW 1 se abre en el instante t = 0.Se pide calcular las corrientes a través de cada unode los resistores dada V 1 = 12[V]. Utilizar el métodode las tensiones en los nodos.


P-3-7 En el circuito en la Fig. P-3-7 se hallaR1 = 180[Ω], L1 = 680[µH], C 1 = 330[pF] y V s1 =3, 3[V]. El interruptor SW 1 se cierra en el intante

t = 0. Las condiciones iniciales para el condensadory el indcutor son nulas. Se pide los siguiente.



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1. Encontrar la corriente instantánea y dibujarlaen un sistema de ejes cartesianos.

2. Indicar una variación para R1, L1 o C 1 de formatal que la corriente observada sea una oscilaciónsinusoidal (sin decaimiento de su amplitud).

3. Encontrar la corriente instantánea y dibujarla

en un sistema de ejes cartesianos, si se suponeC 1 = 330[nF].


P-3-8 En el circuito en la Fig. P-3-8 se hallaR1 = 180[Ω], L1 = 1[µH], C 1 = 330[pF] y I s1 =100[mA]. El interruptor S W 1 se cierra en el intantet = 0, y la tensión inicial en los bornes del conden-sador es vC 1(0) = −3 [V]. Para el inductor se observauna corriente inicial nula. Se pide los siguiente.

1. Encontrar la tensión instantánea en los bornesdel inductor y dibujarla en un sistema de ejes

cartesianos.

2. Indicar una variación para R1, L1 o C 1 de formatal que la tensión observada sea una oscilaciónsinusoidal (sin decaimiento de su amplitud).

3. Encontrar la tensión instantánea en los bornesdel inductor y dibujarla en un sistema de ejescartesianos, si se supone L1 = 100[µH].


P-3-9 El circuito en la Fig. P-3-9 muestra uninterruptor SW 1 que se mueve de la posición a ala posición b en el instante t = 0. Se supone que

previamente se hab́ıa alcanzado el estado estacionarioen la posición a. Determinar la corriente i(t), definida

como aquella que circula a través del resistor R2,aplicando el método de la transformación de Laplace.Se tienen R1 = 56[Ω], R2 = 22[Ω], L1 = 10[µH],L2 = 50[µH], C 1 = 330[pF] y V 1 = 5[V]. Trazari(t).


P-3-10 El circuito en la Fig. P-3-10 muestra dosmallas. Calcular las corrientes de malla. Se tieneis1(t) = 2 u(t)[A].


P-3-11 Para el circuito de la Fig. P-3-11 se tiene

Is1(t) = 5e−2tcos(3t) [V], I s2(t) = 8e−2tcos(3t) [V].Determinar vs2(t). Se pide aplicar el método de lastensiones en los nodos.


P-3-12 En la Fig. P-3-12 se muestra una red enla que el interruptor SW 1 se abre en el instante t = 0.Se pide calcular las corrientes a través de cada unode los resistores dada V 1 = 10[V]. Utilizar el métodode las tensiones en los nodos.

P-3-13 La red de la Fig. P-3-13 contiene dos

fuentes de tensión con magnitudes V 1 = V 2 = 5[V].El interrptor S W 1 se cierra en el instante t = 0. Se



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P-4-5 Se tiene el circuito de la Fig. P-4-5, conI1 = 2[A]∠40° y V1 = 12[V]∠10° (notar que estecircuito es idéntico al presentado en el Problema P-2-22). Se pide calcular la corriente a trav́es del resistorR2 partiendo del circuito equivalente de Thevenin.


P-4-6 Aplicar el teorema de Thevenin para calcu-lar la potencia disipada en un resistor que se conectaentre los terminales a y b si se tiene V s1 = 12[V], I s1 =1, 5[A], L1 = 50[mH], R1 = 4, 7[Ω], R2 = 2, 2[Ω], yel circuito de la Fig. P-4-6. El resistor adicionaltoma los valores Ra−b = 3, 3[Ω], Ra−b = 4, 7[Ω]y

Ra−b = 5, 6[Ω].


P-4-7 Aplicar el teorema de Norton para calcularla potencia disipada en un resistor que se conecta

entre los terminales a y b si se tiene V s1 = 110[V],I s1 = 2[A], R1 = 72[Ω], R2 = 22[Ω], y el circuito dela Fig. P-4-7. El resistor adicional toma los valoresRa−b = 10[Ω], Ra−b = 100[Ω]y Ra−b = 1[KΩ].


P-4-8 Hallar el circuito equivalente de Nortonpara la red de la Fig. P-4-8, donde V s1 = 5[V], R1 =100[Ω], R2 = 720[Ω], R3 = 33[Ω] y L1 = 30[mH]. Setienen dos situaciones diferentes.

1. I = is1 = 300[mA].2. I = is2(t) = 300 sin(10

6 t)[mA] suponiendo queV s1 no existe (y que hay un cortocircuito en sulugar).


P-4-9 Para la red de la Fig. P-4-9, donde V s1 =18[V], V s2 = 36[V], R1 = 100[Ω], R2 = 27[Ω], R3 =33[Ω], R4 = 10[Ω], R5 = 560[Ω] y L1 = 50[µH]; sepide lo siguiente.

1. Determinar la corriente a través del resistor R2aplicando el teorema de superposición.

2. Determinar la corriente a través del resistor R3aplicando el teorema de superposición.

P-4-10 Para el circuito de la Fig. P-4-10, da-dos los cuatro puntos a, b, c y d indicados, se pidecalcular un circuito equivalente según las siguientesestructuras.

1. Un circuito estrella.

2. Un circuito triángulo.



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P-4-11 Para el circuito de la Fig. P-4-10,se pide considerar que entre los bornesa y b se conecta una fuente de tensiónvs1(t) = 110

√ 2 sin(2π103t + 20°)[V], y que en-

tre los bornes c y d se instala una carga Z c.Entonces se pide determinar el valor en la cargainstalada para que la transferencia de enerǵıa desdela fuente sea máxima.

P-4-12 Para el circuito de la Fig. P-4-12(a) sepide calcular la tensión V R2 cuando se tiene Is1 =200[mA]∠12°, C 1 = 330[pF], R1 = 1[KΩ], R2 =3, 3[KΩ], R3 = 1, 5[KΩ], R4 = 470[Ω], L1 = 10[mH]y ω = 300[rad/s]. Luego se pide calcular la tensiónV a−b para el circuito en la Fig. P-4-12(b).

P-4-13 {Falta texto}

P-4-14 Para el circuito de la Fig. P-4-14, se pide

expresar iR1(t) y vL1(t), aplicando el teorema del valor inicial y el teorema del valor final . Notar que elinterruptor S W 1 se cierra en t → −∞, mientras queel interruptor SW 2 pasa de la posición a a la posiciónb en t = 0 [s]. Se tiene R1 = 10[Ω], R2 = 5[Ω],L1 = 50[µH], V s1 = 2[V], V s2 = 10[V].

P-4-15 Para el circuito de la Fig. P-4-15, se pideexpresar iL1(t) y vL1(t), aplicando el teorema del valor inicial y el teorema del valor final . Notar queel interruptor SW 1 se cierra en t = 0 [s]. Se tiene

R1 = 10[Ω], R2 = 8[Ω], R3 = 5[Ω], L1 = 2[H],V s1 = 12[V].


(b) Circuito Eléctrico.



P-4-16 Para el circuito de la Fig. P-4-16, se pideexpresar iR1(t) y vC 1(t), aplicando el teorema del valor inicial y el teorema del valor final . Notar queel interruptor S W 1 se cierra en t → −∞, mientrasque el interruptor SW 2 pasa de la posición a a laposición b en t = 0 [s]. Se tiene R1 = 8[Ω], R2 = 4[Ω],C 1 = 3[F]. V s1 = 3, 3[V], V s2 = 9[V].

P-4-17 Para el circuito de la Fig. P-4-17, se pideexpresar vL2(t), aplicando el teorema del valor inicial

y el teorema del valor final . Notar que el interruptorSW 1 pasa de la posición a a la posición b en t = 0



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[s]. Se tiene R1 = 5[Ω], R2 = 4[Ω], L1 = 3 [H].L2 = 8[H]. V s1 = 12[V].


P-4-18 Calcular el circuito equivalente de Nor-ton, visto desde los bornes a − b, para el circuitorepresentado en la Fig. P-4-18. Se tiene R1 = 10[KΩ], R2 = 10 [KΩ], R3 = 470 [Ω], R4 = 220 [Ω],R5 = 330 [Ω], e I s1 = 0, 2 [A].


P-4-19 Calcular el circuito equivalente de Nor-ton, visto desde los bornes a − b, para el circuitorepresentado en la Fig. P-4-19. Se tiene R1 = 10[KΩ], R2 = 10 [KΩ], R3 = 470 [Ω], R4 = 220 [Ω],R5 = 330 [Ω], e I s1 = 0, 2 [A].


5 Análisis en Frecuencia y Estabilidad

P-5-1 Sea el circuito de la Fig. P-5-1. Se tienevi(t) = 1 0 sin(ωt)[V], vo(t) = 0, 1 sin(ωt + θ)[V],


R1 = 1[KΩ] y L1 = 10[mH]. Se pide estimar ω y θmediante la visualización de la curvas representaciónen frecuencia (diagrama de Bode).


P-5-2 Calcular la respuesta en frecuencia del cir-cuito dado en la Fig. P-5-2.


P-5-3 Calcular la respuesta en frecuencia del cir-cuito dado en la Fig. P-5-3.


P-5-4 Calcular la ganancia de corriente m parala red en la Fig. P-5-4, si se tiene R1 = 15[KΩ],



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L1 = 80[mH], C 1 = 220[µF],

H( jω) = 12, 12

jω(1 + j5, 33.10−6ω).


P-5-5 Esbozar el diagrama de Bode para lafunción de red

H( jω) = 30(2 + jω)

1 + j ω1000.


H( jω) = 4

jω(( jω)2 + 7 jω + 12).


H( jω) = 3 jω

( jω)2 + 7 jω + 10.

P-5-8 Esbozar el diagrama de Bode para lafunción de transferencia dada en la siguienteecuación:

H( jω) = 8

( jω)2 + 10 jω + 34.

P-5-9 Trazar el diagrama de Bode para el cir-cuito dado en la Fig. P-5-9, si se tiene R1 = 15[KΩ],R2 = 18[KΩ], R3 = 10[KΩ], R4 = 22[KΩ], L1 =

50[mH], C 1 = 4, 7[µF], m = 3 y

H( jω) = jω mL1R4R1(R3+R4)

1 + jω L1(R1+R2)R1R2

1 + jω C 1R3R4R3+R4

.



H( jω) = 10(1 + jω/50)

(1 + jω/2)(1 + jω/20)(1 + jω/80).

P-5-11 Construir el diagrama de Bode para lafunción de transferencia dada por

H(s) = 120 (1 + 0, 2s)

s(s2 + 2s + 10).

P-5-12 Construir el diagrama de Bode para lafunción de respuesta en frecuencia dada por

H( jω) = 1 + jω/2 − (ω/2)2

jω(1 + jω/0, 5)(1 + jω /4).

P-5-13 Hallar la función de transferencia parael circuito de la Fig. P-5-13. Graficar el diagrama deBode que resulta, y determinar el ancho de banda.


P-5-14 Diseñar un circuito con ganancia en bajafrecuencia de 4 veces, y ganancia en alta frecuenciade 10 veces, asegurándo que la banda de transiciónse encuentre entre 5 [kHz] y 50 [kHz] (al menos apartir de modelo asintótico). Se sugiere utilizar unode los circuitos propuestos. Para el circuito de laFig. P-5-14(a) se tiene H ( jω ) = −k jω(1+ jω/p1)(1+ jω/p2)con k = C 1R2, p1 =

1C 1R1

y p2 = 1C 2R2

. Por su parte,para el circuito de la Fig. P-5-14(b) se tiene H ( jω) =

−k 1+ jω/z11+ jω/p1 con k = R2R1

, z1 = 1C 1R1

y p1 = 1C 2R2

.

P-5-15 Se pide lo siguiente.

1. Determinar el valor de C 1 para que el circuito

de la Fig. P-5-15(a) se comporte como un filtropasabajos con frecuencia de corte de 200 [kHz]dada R1 = 1, 5[kΩ].

2. Determinar el valor de L1 y C 1 para que elcircuito de la Fig. P-5-15(b) se comporte comoun filtro pasabajos con frecuencia de corte de200 [kHz] dada R1 = 1, 5[kΩ].

3. Comparar las curvas de Bode de ambos circuitos.



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Figura P-5-14



Figura P-5-15

P-5-16 Proponer una función de transferenciaF (s) válida para obtener la respuesta en magnitud

dada en la Fig. P-5-16. Considerando las curvas derespuesta en magnitud dadas en la Fig. P-5-16 sepide lo siguiente.

1. Proponer una función de transferencia F (s).

2. Trazar la curva de respuesta en fase para elmodelo dado.


Figura P-5-16: Respuesta en magnitud.

6 Circuitos de Dos Puertos (Cuadripolos)

P-6-1 Encontrar los parámetros de admitanciapara el circuito de la Fig. P-6-1 cuando se encuentraR1 = 470[Ω], R2 = 4, 7[KΩ], R3 = 56[KΩ] y R4 =6, 8[KΩ].


P-6-2 Para el circuito de la Fig. P-6-2 se pidecalcular la tensón V2 y la potencia suministrada enel puerto de entrada. Se tiene Vs1 = 311[V]∠12°,R1 = 470[Ω], R2 = 4, 7[KΩ], y los parámetros detransmisión inversa b11 = −30, b12 = −4[KΩ], b21 =−2[mS] y b22 = −0, 3.


P-6-3 Encontrar los parámetros h́ıbridos (direc-tos) para el circuito de la Fig. P-6-3 cuando setiene R1 = 4, 7[KΩ], R2 = 220[Ω], R3 = 7, 2[KΩ],R4 = 150[Ω]y R5 = 100[Ω].

P-6-4 Encontrar los parámetros h́ıbridos del

modelo de amplificador operacional dado en el cir-cuito de la Fig. P-6-4, en el cual se tiene R1 = 10[Ω],



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R2 = 40[Ω], R3 = 5[Ω], R4 = 3[Ω] y m = −3, 5.Luego calcular los parámetros de conductancia me-diante transformación de los parámetros obtenidosanteriormente.


P-6-5 Encontrar los parámetros de transmisión(directos) para la red de la Fig. P-6-5(a). El mod-elo del transistor bipolar PNP que se muestra, sedescribe en la Fig. P-6-5(b). Se pide considerar lared de la Fig. P-6-5(a) como una interconexción dedos cuadripolos, de acuerdo con las ĺıneas entrecor-tadas. Se pide también encontrar los parámetros

compartidos. Se tiene R1 = 10[KΩ], R2 = 12[KΩ],Rb = 1[KΩ], Rc = 1, 2[MΩ], Re = 10[Ω] y α = 0, 98.



Figura P-6-5

P-6-6 En la red de la Fig. P-6-6(a) se presentaun amplificador de tensión con realimentación en

el emisor. Se pide calcular la resistencia de emisorRe para obtener una ganancia de tensión AV =V 2V 1

= −80. (Se sugiere elminar V cc y no consid-erar Rc). Luego, consiederando Rc se pide calcu-lar la impedancia de entrada. Se tienen los sigu-ientes parámetros. Rc = 27[KΩ], h11 = 2, 7[KΩ],h12 = 2, 4.10

−4, h21 = 100 y h22 = 1/(2, 7.103)[S ].



Figura P-6-6

P-6-7 Para el circuito dado en la red de laFig. P-6-7, donde se tiene R1 = 10[KΩ], R2 =15[KΩ], R3 = 7, 2[KΩ] y m = 5, se pide lo sigu-iente.


1. Encontrar los parámetros de admitancia.

2. Encontrar los parámetros de impedancia.

3. Suponer que se desea realizar una conexíonen cascada de una cantidad indeterminadade cuadripolos elementales idénticos, cadacuadripolo elemental será como el dado en la

Fig. P-6-7. Entonces se pide hallar un valor deimpedancia tal que si se conecta en el extremo



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donde se mide V 2 para el último cuadripolo, seencuentre una impedancia de entrada invariable(donde se mide V 1), independientemente de lacantidad de cuadripolos que se interconecten.

P-6-8 Determinar los parámetros de impedanciadel circuito dado en la Fig. P-6-8, el cual representa

un determinado amplificador. Para el mismo se tienedonde se tiene R1 = 10[KΩ], R2 = 22[KΩ] y R3 =33[KΩ].


P-6-9 Encontrar los parámetros de transmisióndirectos para el circuito de la Fig. P-6-9 cuandose encuentra Z 1 = 470[Ω], Z 2 = 4, 7[KΩ], Z 3 =100[Ω]∠30° y Z 4 = 50[Ω]∠− 45°.


P-6-10 Determinar la impedancia imagen me-dida desde el lado izquierdo (supuesto como elpuerto 1) para un circuito en el cual se encuen-tran los parámetros de admitancia siguientes: Y 11 =0, 3[Ω−1], Y 12 =

−0, 1[Ω−1], Y 21 =

−0, 2[Ω−1] y

Y 22 = 0, 15[Ω−1].

P-6-11 Determinar la impedancia imagen me-dida desde el lado izquierdo (supuesto como el puerto1) para un circuito en el cual se encuentran losparámetros de impedancia siguientes: Z 11 = 10

3[Ω],Z 12 = 10[Ω], Z 21 = −106[Ω] y Z 22 = 104[Ω].

P-6-12 Determinar los parámetros de h́ıbridosdel cricuito basado en un amplificador operacional en

configuración de amplificador no inversor dado en laFig. P-6-12(a). Un modelo simplificado se presenta

en la Fig. P-6-12(b), donde Ri = 120[KΩ], R1 =R2 = 1[MΩ], Ro = 1[KΩ], A = 10

5 y V s1 = AV i.



Figura P-6-12


7 Śıntesis de Funciones de Excitación de

Circuitos Pasivos

P-7-1 Sintetizar un circuito que permita obtenerla siguiente función de excitación,

Z (s) = s2 + 1

5s .

Se sugiere tomar como referencia la expresión deimpedancia de los circuitos dados en la Fig. P-7-1.

P-7-2 Sintetizar un circuito que permita obtener

la siguiente función de excitación,

Z (s) = s + 2

s + 5.



Y (s) = s + 5

s + 2.




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(a) Circuito Eléctrico.Z (s) = R + sL + 1

sC

(b) Circuito Eléctrico.Z (s) = 11

R+ 1

sL+sC

Figura P-7-1

P-7-4 Sintetizar un circuito que permita obtener

la siguiente función de excitación,

Z (s) = s + 2

s(s + 8).



Z (s) = s(s

2

+ 4)(s2 + 2)(s2 + 9) .


P-7-6 Sintetizar utilizando la primera formacanónica de Foster para obtener un circuito con com-ponentes elementalaes RC en paralelo.

Z (s) = (s + 1)(s + 3)

s(s + 2)

.

P-7-7 Sintetizar utilizando la segunda (o laprimera) forma canónica de Cauer.

Z (s) = (s2 + 2)(s2 + 5)

s(s2 + 3) .

P-7-8 Sintetizar utilizando la primera formacanónica de Cauer.

Z (s) = s(s2

+ 225)(s2 + 100)(s2 + 400)

.

P-7-9 Sintetizar utilizando la primera (o se-gunda) forma canónica de Foster.

Y (s) = (s + 150)(s + 20000)

s(s + 1200) .


8 Teoŕıa Moderna de Filtros Pasivos

P-8-1 Sintetizar la siguiente función de transfer-encia de tensión utilizando una escalera LC con unresistor de terminación de 1 ohmio.

H (s) = s

s4 + 3s3 + 3.5s2 + 4s + 1.


, , , , , , , , ,

Soluciones

P-1-1P-1-1 . -

Cŕeditos

Autor:Dr. Ing. Enrique Mariano Liz´ arraga

Colaboración:Ing. Marcela Busnardo

Ing. Lucas Puig

Referencias

[1] M. E. Van Valkenburg, Análisis de Redes .Limusa, 1994.

[2] R. C. Dorf and J. A. Svoboda, Introduction to

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[3] J. W. Nilsson and S. Riedel, Electric Circuits .Pearson Education, 2014.

[4] A. Robbins, W. C. Miller, and D. Oja, An´ alisis de Circuitos: Teorı́a y Pr ́actica . Cengage Learn-ing Latin America, 2008.

[5] J. A. Edminister and M. Nahvi, Circuitos Eléctricos. Serie Schaum. McGraw-Hill, 1997.



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[6] W. H. Hayt, W. Hayt, J. E. Kemmerly, andS. M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, 8 Ed. McGraw-Hill, 2012.

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Saá, Circuitos Eléctricos: Problemas y Ejerci-cios Resueltos . Pearson Education, 2003.

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[10] A. Acuña, “Extractos de Clase, Cátedra Teorı́ade Redes,” Facultad de Ciencias Exactas, Fı́sicas

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