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ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS Unidad I Los materiales en la naturaleza se encuentran en tres estados: sólido, líquido y gaseoso y cada uno tiene propiedades o características propias. La masa, el volumen, el peso, la densidad son algunas de las propiedades físicas de la materia. .- La Masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo y es igual en cualquier parte donde se encuentre, sea en la Tierra o en la Luna. Para medir la masa se utiliza la balanza. Su unidad de medida es el gramo pero como es tan pequeño se utiliza el Kilogramo que equivale a 1000 gramos. .- El Peso es la medida de la atracción que ejerce la Tierra sobre un cuerpo determinado, es decir, la fuerza

con que la gravedad atrae su masa. Se expresa con una unidad de medida muy especial, llamada Newton (Nw), en honor al famoso físico inglés quien descubrió la fuerza de la gravedad. El peso se mide con un aparato llamado dinamómetro, con él se determina el peso científico de los cuerpos y se calcula multiplicando la masa por 9,8 m /seg2, valor aproximado de la aceleración de gravedad (g). Se usa la fórmula matemática:

Peso = Masa x Aceleración de gravedad .- El Volumen es el espacio que ocupa la materia.

.- La Densidad es la medida que determina la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. Se representa con la letra griega “ ρ ” (ro) y se calcula con la siguiente formula:

MasaDensidadVolumen

= mV

ρ⇒ = (1)

La fórmula de la densidad, se puede aplicar para cualquier sustancia, la cual debe ser homogénea, pues en sustancias heterogéneas la densidad va a ser distinta en sus diferentes componentes. En el caso de que se presente este problema lo que se debe hacer es sacar la densidad de las distintas partes y a partir de las cifras obtenidas extraer el promedio. La densidad de una sustancia puede variar si se cambia la presión o la temperatura. En el caso de que la presión aumente, la densidad del material también aumenta. En el caso de que la temperatura aumente, la densidad disminuye. Sin embargo estas variaciones de presión y temperatura, afectan ligeramente a sólidos y líquidos, a diferencia de los gases cuya densidad cambia notablemente. Las medidas de la densidad más utilizadas son:

( kilogramo / metro cúbico), ( gramo / centímetro cúbico), ( libra / pie cúbico), etc .- El Peso Especifico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen y se representa con la letra griega “γ ” ( ípsilon)

PesoPeso EspécíficoVolumen

= pV

γ⇒ = (2)

Se mide en:

( kilopondios / metro cúbico) , ( newton / metro cúbico) , ( gramos / centímetro cúbico), etc. ( kp / m³ ), ( N / m³ ), (gr / cm³)

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Como: Peso = Masa x Aceleración de gravedad

Peso Masa gravedad MasaPeso Espécífico gravedad Densidad gravedadVolumen Volumen Volumen

×= = = × = ×

Entonces: Peso Espécífico Densidad gravedad= ×

. gγ ρ= (3) gγρ⇒ = (4)

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PRESIÓN

.- Presión, en física, es la medida de la fuerza por unidad de superficie. La presión se puede expresar en varias unidades como:

FPS

= (5 )

2

NewtonPascalmetro

= 2 760kilogramoAtmósfera Torrmetro

= =

Los fluidos tienen peso y ejercen presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él.

La Presión Hidrostática es la presión que sufren los cuerpos que se introducen en un líquido o fluido en reposo, por el sólo hecho de estar sumergidos dentro de este. Esta presión, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la profundidad a la que esté sumergido el cuerpo. Se calcula mediante la siguiente expresión:

Presión Peso Espécifico pofundidad Presión atmosferica= × +

Presión Densidad gravedad Profundidad Presión atmosférica= × × +

P h Poγ= × + (6 ) ó P g h Poρ= × × + (7 )

La diferencia de presión entre dos puntos a distinto nivel en un líquido está dada por:

( )2 1 2 1P P h hγ− = − (8 ) ó ( ) ( )2 1 2 1P P g h hρ− = × − (9 )

_________________________________ .- El Principio de Arquímedes: Por este principio es que se le conoce mayormente a este gran sabio de la humanidad. La historia cuenta que siendo Rey de Siracusa Hierón II, mando a un orfebre de la ciudad que le hiciera una corona y para ello el rey le entregó al orfebre una determinada cantidad de oro. El orfebre realizó el encargo y entregó la corona, pero el rey, desconfiado, quiso asegurarse de que el orfebre realmente utilizó todo el oro que le entregó.

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Arquímedes ya era reconocido como un hombre de gran sabiduría, por lo que Hierón II le pidió que le resolviera este problema, es decir, saber si realmente se había utilizado toda la cantidad de oro para la elaboración de la corona o si hubo algún engaño. No se sabe cuanto tiempo transcurrió desde el planteamiento del problema hasta su resolución, pero lo cierto es que mientras Arquímedes se disponia a tomar un baño, observó que al introducirse en la bañera una cierta cantidad de agua se desbordó de la misma. Al observar este hecho, supo que habia encontrado la solución al problema y según cuentan las crónicas, fue tal su emoción que salió corriendo desnudo de los baños gritando: ¡Eureka! ¡Eureka! es decir ¡lo encontré! ¡lo encontré! . Arquímedes tomó entonces la corona confeccionada por el orfebre y una cantidad de oro exactamente igual a la utilizada para su fabricación. Por otra parte preparó dos recipientes iguales y los llenó con la misma cantidad de agua hasta su borde. Entonces, introdujo en uno la corona y en el otro el oro y al hacerlo observó que el agua que se derramaba del recipiente que contenía la corona era mayor que la que se derramaba del otro recipiente. Esto demostraba que el orfebre había cometido fraude, pues sustituyó parte del oro que el rey le dio por plata. Hoy en día, la razón es bien conocida, pues la densidad de ambos metales es diferente y el volumen que ocupan es diferente: El oro tiene una densidad de 19,3 g/cm3, mientras que la densidad de la plata es de 10,5 g/cm3.

masa masadensidad volumenvolumen densidad

= ⇒ =

Oro Corona

Oro CoronaOro Coronaa

masa masavolumen y volumen

densidad densidad= =

Arquímedes utilizó una masa de oro exactamente igual a la masa de la corona. Si la corona desalojó una cantidad mayor de agua indicaba que su volumen era mayor que el del oro puro y por lo tanto, la densidad de la corona era menor que la densidad del oro puro, lo cual indicaba que tenia mezcla de plata cuya densidad es menor que la del oro. .- Principio del Empuje Hidrostático o Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado.

Empuje Volumen Peso Específico= ×

E V γ= × (10 ) .- Principio de Pascal: La presión aplicada a un fluido encerrado en un recipiente, se trasmite íntegramente a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica, que consiste en un recipiente cerrado con dos salidas, una de mayor superficie que la otra:

fuerzaPresiónsuperficie

= y es igual en todas partes del recipiente.

Por lo tanto: 1 2

1 2

fuerza fuerzaPresiónsuperficie superficie

= =

4

1 2

1 2

F FPS S

= = (11 )

Aplicando una fuerza pequeña ( F1 ) sobre una superficie pequeña ( S1 ), se genera una presión ( P ), igual en todas partes y con ella se puede obtener una fuerza grande ( F2 ) sobre una superficie grande ( S2 ). La presión hidráulica aumenta la fuerza en la proporción en que una superficie es mayor que otra.

1 2 21 2

1 2 1

F F SP F FS S S

⎛ ⎞= = ⇒ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (12 )

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.- Ejemplo 1:

Una lata de estaño tiene un volumen total 1200 cm3 y un peso de 130 gr.p ¿Cuántos gramos como máximo, de balas de plomo podrá llevar sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es de 14,4 gr/cm3.

Empuje Volumen deshalojado Peso Específico= × 3

31200 1 1200grEmpuje cm grcm

= × =

Para que la lata no se hunda: Peso de la lata + Peso de las balas = Empuje Entonces: Peso de las balas = Empuje - peso de la lata ⇒ Peso de las balas = 1200 gr - 130 gr = 1070 gr .- Ejemplo 2:

¿Cuál es la mínima área de un bloque de hielo de 0.305 m de espesor que flotando en el agua podrá sostener un automóvil que pese 11.100 Nw? Peso específico del hielo 900 kg/ m3 .

Peso del automóvil: 111.110 1.133,679.8

KgNw kgNw

× =

Empuje Volumen deshalojado Peso Específico= × (1)

Empuje Peso del Automovil Peso del Hielo= + (2)

Igualando (1) y (2):

Volumen deshalojado Peso Específico Peso del Automovil Peso del Hielo× = + (3)

Peso del Hielo Volumen Peso especifico= × (4)

Volumen deshalojado Volumen del Hielo Superficie espesor= = × (5)

Sustituyendo (5) en (4): Peso del Hielo Superficie espesor Peso especifico= × × (6)

Sustituyendo (5) y (6) en (3) queda:

5

3 30,305 1.000 1.133,67 0,305 900kg kgS m kg S mm m

× × = + × ×

( ) ( )2 2305 1.133,67 274,5kg kgS kg Sm m

= +

( ) ( ) ( )2 2 2305 274,5 1.133,67 30,5 1.133,67kg kg kgS S kg S kgm m m

− = ⇒ =

2

2

1.133,67 37,1730,5

kgS mkgm

= =

.- Ejemplo 3:

Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son círculos de radios 5 y 50 cm respectivamente. Aplicando una fuerza de 10 N al émbolo menor, ¿qué fuerza aparecerá en el mayor? Determina el descenso del émbolo menor para que el mayor ascienda 2 cm.

( ) ( )2 22 2 21 25 78,54 50 7.853,98S R S cm cm y S cm cmπ π π= ⇒ = = = =

2

21 2 2 22

1

7.853,9810 1.00078,54

S cmF F Nw F F NwS cm

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⇒ = ⇒ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

El volumen de agua desplazado cuando el émbolo pequeño desciende es igual al desplazado en el émbolo grande cuando este asciende, en este caso 2 cms.

Considerando el agua desplazada con la forma de un cilindro:

2cilindroVolumen R hπ=

2 21 1 2 2 1cilindroVolumen R h R h h ππ π= = ⇒ =

22 2R h

π 21R

( )( )

2

1 12

502 200 2

5cm

h cm cm ó h mtcm

= × = =

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Profesora Maria Peiró