UNIDAD 4.

Actividad 1. Integral definida y por sustitución.

Resuelva la siguiente integral definida:

(3x^2)/3+10x

=[x^3+10x]=f(1)- f(0)

=[〖(1)〗^3+10 (1)]-[(〖0)〗^3+ 10 (0)]

=1+10-0

=11

Ejercicio 2. Integración por sustitución.

Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución:

∫▒〖3(4x^3 〗) (x^4+1 )dx

u=x^4+1

du/dx=4x^3

=∫▒〖3 udu〗

du=4x^3 dx

=(3u^3)/2+C

=(3(x^4+〖1)〗^2)/2+ C

Actividad 2

Ejercicio 3. Función de Ingreso total a partir del ingreso marginal.

Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:

Donde x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes. Determine la función que representa los ingresos totales.

→I(x)= ∫▒〖I´(x)dx〗

3

I(x)= ∫▒(28x^3-14x)/(〖(x〗^4-x^2 ) ^3 )

u=x^4-x^2

du/dx=4(x^3)-2 (x)

du=(4x^3-2x) dx

∫▒(7 (4x^3-2x)dx)/(〖(x〗^4-x^2 ) ^3 )

∫▒7du/((〖u)〗^3 )=∫▒〖7u^(-3) 〗 du

=(7u^(-2))/(-2)=7/((-2 u^2))

=(7(4x^2-2x) ^(-2) )/(-2)

=(7 )/(-2(x^4-x^2 ) ^2 )+C

Ejercicio 4. Concepto de aplicación en las matemáticas financieras

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:

( 6 ) Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en una organización para los procesos de fabricación y/o distribución. 1. Agotamiento de recursos.

( 1 ) Se presenta cuando los ingresos son menores a los costos las ganancias de la empresa se pierden y empieza. 2. Costo capital.

( 10 ) Son los elementos de carácter material, tecnológico o humano que sirven para desarrollar una tarea específica donde se quiere llegar a un objetivo final. 3. Costo de operación.

( 9 ) Permite realizar la actividad de la empresa de manera eficiente y va desde la maquinaria del área de proceso hasta las computadoras del área de oficinas. 4. Costos de mantenimiento.

( 5 ) Es el proceso por el cual de manera continua se incrementa la cantidad acumulada de bienes de capital y está en función del tiempo. 5. Formación de capital.

( 3 ) Son los generados por tener un artículo en inventario, incluye costos de capital invertido, de deterioro, obsolescencia, robos, impuesto y seguros, así como espacio, instalación, depreciación del edificio y equipo de almacén, etc. 6. Inventario.

( 2 ) Es el costo de compra menos el valor de recuperación. 7. Recurso humano.

( 8 ) Permite destinar las cantidades de dinero para realizar diversas actividades tales como los pagos, compras, salarios, entre otros. 8. Recurso material.

( 4 ) Incluye a los costos de propiedad y mantenimiento de equipos. 9. Recurso tecnológico.

( 7 ) Corresponde al personal con que cuenta la compañía o empresa para desarrollar las actividades con apoyo de los recursos tecnológicos. 10. Recursos.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE OBTENCIÓN DE FUNCIONES A PARTIR DE LAS MARGINALES versión 1

La evidencia de aprendizaje para esta unidad estará conformada por dos ejercicios:

• Ejercicio 1 Integración por partes

• Ejercicio 2 Costo total a partir del costo marginal

• Los estudiantes enviarán el documento al portafolio de evidencias y usted lo evaluará y retroalimentará.

Ejercicio 1. Integración por partes.

Resuelva la siguiente integral por partes:

u=2x

v´=e^(x+31) dx

du=2dx v=e^(x+31 ) u´=du

(u)(v)-∫▒〖vd´u〗

(2x)(e^(x+31 ) )-∫▒〖e^(x+31 ) 2 dx〗

(2x)(e^(x+31 ) )-2e^(x+31 )+C

2e^(x+31 ) (x-1)+C

Ejercicio 2. Costo total a partir del costo marginal

Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de producto terminado la función de costo marginal estaba dada por:

c(x)= ∫▒〖36x^2 〗 dx

c(x)=(36x^3)/3+ C

c(x)=(36x^3)/3+ 73

c(146)=(36〖(146)〗^3)/3+ 73

c(146)=(36 (3112136))/3+ 73

C(146)=112036896/3+ 73

C(146)=37345632+73

C(146)=37345705

En pesos, determine el costo de almacenar 146 artículos, si se sabe que los costos fijos del almacén son de 73.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE OBTENCIÓN DE FUNCIONES A PARTIR DE LAS MARGINALES versión 2

Ejercicio 1. Integración por partes

Resuelva la siguiente integral por partes:

V´= x^3+1

v=x^4/4+x

u=x Lnx

du=1/x dx

(Lnx)(x^4/4+x)-∫▒〖(x^4/4+x〗)(1/x dx)

(Lnx)(x^4/4+x)-∫▒〖(〖1x〗^4/4x+〗)(x/x)dx

(Lnx)(x^4/4+x)-∫▒〖((1x^3)/4x+〗 1)dx

(Lnx)(x^4/4+x)-1/4 (〖(x〗^4))/4+x

(Lnx)(x^4/4+x)-x^4/16+x+C

Ejercicio 2. Costo total a partir del costo marginal

Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de producto terminado la función de costo marginal estaba dada por:

En pesos, determine el costo de almacenar 165 árboles de navidad artificiales, si se sabe que los costos fijos del almacén son de 5.

c(x)=∫▒〖14 x dx〗

c(x)=(14x^2)/2+C

C(X)=7X^2+C

C(X)=7X^2+5

C(165)=7〖(165)〗^2+5

C(165)=7(27225)+5

(165)=27230