Unidad 4 Mecanica de Fluidos
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Instituto Tecnológico de Tapachula
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Instituto Tecnológico de Tapachula
Unidad 4:
Análisis Dimensional y Semejanza
Prof.: Ing. Víctor Zapien Sandoval
Equipo: Alexis Rodríguez Rodas
Emmanuel Yoc Solís Kedvin Alegría López
Ernesto Areola Abarca Daniel Alfaro Sosa
Enixe Itzel López Cifuentes
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INDICE:
Mecánica de fluidos
Pág. Objetivo
4
Introducción
5
4.1 Definición De Análisis Dimensional, Modelos Hidráulicos
6
4.2 Semejanza Geométrica, Cinemática Y Dinámica
9
4.3 Parámetros Adimensionales
10
4.4 Teorema De “PI” De Buckingham
16
Conclusión
20
Bibliografía
21
4
OBJETIVO:
omo objetivo de esta unidad es que el alumno distinga de manera esquemática que
de acuerdo a la experimentación puede crear prototipos reales en el ámbito de la
mecánica de fluidos, con el uso de semejanzas, números adimensionales, dimensionales,
entre otros. Proyectará de manera adecuada lo observado y también utilizara la
experimentación en todos los aspectos. Se lograra la aplicación de la mecánica de fluidos a
nivel ingeniería, aprendiendo fundamentos, a problemas prácticos.
C
5
Tubería de vapor
INTRODUCCION:
Antes de emprender algún proyecto de cierto
aspecto empezamos con la teoría de igual manera
con la mecánica de fluidos, suele ser imposible
determinar todos los datos esenciales para un flujo
de fluido dado, por lo que a menudo es preciso
depender de grandes estudios experiméntales. El
número de pruebas que hace falta realizar lo
podemos deducir con el uso sistemático del análisis
dimensional que explicaremos de manera profunda
de acuerdo a lo investigado, así también las leyes
de semejanza, ya que estas técnicas permiten que
los datos experimentales se apliquen a casos
distintos de los observados.
Entonces podemos decir que las leyes de semejanza
nos permiten realizar experimentos con fluidos más
adecuados como el agua, el aire, por ejemplo; y luego de aplicar los resultados a un fluido con el
que no es tan fácil trabajar, como el hidrogeno, el vapor o el aceite. Las leyes de semejanza nos
permiten de manera muy atenta realizar prototipos, es decir aparatos de tamaño real, a partir de
pruebas realizadas con el modelo. No es necesario utilizar el mismo fluido en un carburador se
podría estudiar utilizando un modelo muy grande, y el flujo del agua a la entrada del rodete de
una pequeña bomba centrifuga podría estudiarse utilizando el flujo el aire en la entrada del
modelo mayor del rodete.
Y es así como todos los conceptos y temas de esta unidad nos
llevara aun estudia adecuado para la elaboración de un
prototipo utilizando ecuaciones para distinguir dichos
fenómenos que serán elaborados de manera experimental, es
como de tal forma los aplicamos en la mecánica de fluidos, en la
elaboración de tuberías, o de alguna forma para proyectar
algún fenómeno observado interesado en la materia, a lo largo
de esta investigación denotaras cada uno de los temas y veras
su aplicación adecuada a la solución que nos lleva como la
utilización de ello de manera adecuada, de lo contrario veremos
si es así como se conforma.
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4.1 DEFINICIÓN DE ANÁLISIS DIMENSIONAL, MODELOS HIDRÁULICOS
La resolución de problemas de mecánica de fluidos se puede plantear utilizando el análisis
adimensional, una técnica matemática que se basa en el estudio delas dimensiones. El análisis
adimensional está relacionado con la semejanza, no obstante, el planeamiento es distintito.
En el análisis dimensional partiendo de una compresión general de los fenómenos fluidos, primero
se predice los parámetros físicos que influyen en el flujo, y, luego, agrupando estos parámetros en
combinaciones adimensionales, será posible una mejor compresión de los fenómenos del flujo. El
análisis adimensional es especialmente útil en el trabajo experimental, por que indica los
parámetros que influyen significativamente en los fenómenos y la dirección en que se debe
desarrollar el trabajo experimental.
Las magnitudes físicas pueden expresarse bien en el sistema de fuerza-longitud-tiempo (FTL) o
bien sistema de masa-longitud-tiempo (MLT). Esto se debe a que dos sistemas están
interrelacionados por la ley e Newton, que establece que la fuerza es igual a la masa por la
aceleración.
, más bien
Mediante esta relación se puede realizar la conversión de un sistema a otro. No importa que
sistema utilicemos, el que nos sea más conveniente, ya que los resultados serán iguales. Las
dimensiones utilizadas en cualquier de los dos sistemas pueden ser unidades SI o unidades
británicas.
Conceptos básicos.-
Toda ecuación racional que relaciones magnitudes físicas debe ser dimensionalmente homogénea.
Es decir, todos los términos en una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Por ejemplo;
cada uno de los términos en la ecuación de Bernoulli, tiene la dimensión de longitud. Este
principio se conoce como principio de homogeneidad dimensional (PHD), que fue formalizada por
primera vez en 1822 por el Barón Joseph Fourier, un matemático y físico francés actualmente
mejor conocido por sus series de Fourier. El PHD es una herramienta valiosa para comprobar la
deducción de ecuaciones y cálculos ingenieriles y, como veremos a continuación, puede ser de
gran ayuda a deducir las formas de ecuaciones físicas.
Las ecuaciones no homogéneas se utilizan a veces, el ejemplo más conocido en mecánica de
fluidos es la ecuación de Mannig. A menudo, tales ecuaciones han sido resultados de ajustar las
ecuaciones a datos observados. Generalmente su utilización está limitada áreas de conocimiento
especializado. Puesto que todos los términos en una ecuación racional (dimensionalmente
homogénea) tienen las mismas dimensiones, si se divide todos por una magnitud que tiene las
mismas dimensiones, entonces todos los términos serán adimensionales.
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Modelo Hidráulico
El análisis dimensional es un procedimiento científico potente que formaliza este proceso.
Organiza con facilidad todas las variables implicadas en una ecuación que contiene grupos
adimensionales independientes, evitando de esta manera la experimentación. Otra ventaja es que
el número de grupos independientes que se obtienen es menor que el número de variables.
Ejemplo:
Para demostrar los principios básico de análisis dimensional exploraremos la ecuación para la
velocidad V con que una onda de presión atraviesa un fluido. Debemos visualizar el problema
físico para tener en cuenta que factores físicos influyen probablemente en la velocidad.
Ciertamente, la comprensibilidad debe ser un factor importante; la densidad ᵨ y la viscosidad
del fluido, podrían ser también factores a tener
en cuenta.
Modelos hidráulicos.
En el uso de modelos es esencial que la
velocidad del flujo no sea tan baja como para
que exista flujo laminar cuando el flujo en el
prototipo es turbulento. Además, las
condiciones en el modelo no deben ser tales
que condicionen que la tensión superficial
sea importante, si tales condiciones no
existen en el prototipo; por ejemplo, la
profundidad del agua que fluye sobre el borde
de un modelo de vertedero no debería ser demasiado pequeña. Aunque los estudios con modelos
son muy importantes y valiosos, es necesario que utilice su propio criterio a la hora de transferir
resultados del modelo del prototipo. No siempre es necesario o deseable aplicar estas relaciones
adimensionales a todos los casos. Por tanto, en pruebas de modelos de bombas centrífugas, la
semejanza geométrica esencial, pero es deseable operar a tal velocidad de rotación que la
velocidad periférica y todas las velocidades del fluido sean iguales que en el prototipo, puesto
que solo de esta manera se puede detectar la cavitación
La rugosidad de un modelo se debería reducir en la misma proporción que las otras dimensiones
lineales, es decir, que un modelo pequeño debería tener superficies mucho más lisas que las del
prototipo, pero este requisito impone un límite en la escala que se puede utilizar si se pretende
alcanzar la semejanza geométrica verdadera, en el caso de un modelo distorsionado con una
escala vertical mayor que la escala horizontal, puede que sea necesario hacer la superficie del
modelo rugosa para simular las condiciones de flujo en el prototipo.
Como cualquier modelo distorsionado le falta la semejanza correcta, no se puede dar una regla
simple para esto, la rugosidad debería ajustarse por el método de tanteo hasta que se percibiese
que las condiciones de flujo corresponden a las condiciones típicas del prototipo. En la
8
Avión Subsónico
mayoría de los modelos distorsionados se utiliza láminas de metal para proporcionar las
condiciones correctas de fricción en el contorno. El tamaño la separación de las láminas se
determina por el método de tanteo para crear condiciones de flujo en el modelo de idénticas a las
que se observan el prototipo. La distorsión vertical perturba las pautas de circulación, y las
láminas de metal crean remolinos de gran escala, por ello la mezcla (la disposición de
contaminantes) en modelos distorsionados deben interpretarse con precaución.
En los modelos de los sistemas, como los sifones, existen líquidos donde se pueden esperar
grandes presiones negativas por lo que existen líquidos donde se pueden esperar grandes
presiones negativas por lo que existe la posibilidad de cavitación, el modelo debe ubicarse dentro
de una cámara hermética donde se mantiene un vacío parcial para generar una presión absoluta
en el modelo idéntica a la del prototipo.
Ejemplo aplicado
Cuando se modeliza un avión subsónico en un túnel de viento, a mendo es necesario realizar la
prueba a una alta presión para satisfacer el criterio de Reynolds.
(
)
Sin introducir efectos de compresibilidad. Por ejemplo, suponga que
. Si la
viscosidad µ y la densidad ρ del aire fueran iguales en el modelo y en el prototipo, entonces, para
satisfacer el criterio de Reynolds, Para un avión operando a velocidad normal, esto
haría que el número de Mach del modelo fuera mayor que uno, y los afectados de la
comprensibilidad invalidarían el
comportamiento del modelo. Si en cambio
la prueba se realizara a una presión de 20
atm con temperaturas idénticas del modelo
y del prototipo, = 20 X Pρ y µm puesto
que la viscosidad del aire cambia muy poco
con la presión (o densidad). En este caso el
modelo debería funcionar a una velocidad
igual a la del prototipo para que los números
de Reynolds fueran iguales.
4.2 SEMEJANZA GEOMÉTRICA, CINEMÁTICA, Y DINÁMICA
9
Semejanza geométrica
Una de las características deseables en los
estudios con modelos es que exista semejanza
geométrica, es decir, que el modelo y su prototipo
sean idénticos en forma diferenciándose
solamente en tamaño. Un factor importante es que
las configuraciones de flujo sean geométricamente
semejantes. Si los subíndices p y m corresponden a
prototipo y modelo, respectivamente, definiremos
la relación de escala lineal.
Según esta teoría, los casos más simples de las semejanzas de fenómenos, es la semejanza
geométrica. Dos fenómenos (cosas) son geométricamente semejantes si todas las
correspondientes dimensiones lineales que las caracterizan son proporcionales. Los criterios de
semejanza geométrica son relaciones entre cualesquier correspondientes dimensiones lineales. En
los fenómenos geométricamente semejantes, todos los criterios homónimos de semejanza
geométrica son iguales.
Semejanza cinemática
Dos fenómenos son cinemáticamente semejantes
si con la semejanza geométrica, tiene lugar al
mismo tiempo, proporcionalidad y orientación
igual de los vectores de velocidad en todos los
puntos adecuados. Los criterios principales de
semejanza cinemática son ángulos que determinan
la posición de un cuerpo respecto al vector
velocidad de la corriente libre.
La relación de velocidades sea igual aún todos los puntos correspondientes entre los flujos, la
relación de velocidad es
y esta es una constante en el caso de la semejanza cinemática.
Como el tiempo es dimensional L/V la escala de tiempo será
y la escala de aceleración
será:
Semejanza dinámica.
10
El número de Reynolds. O Re, en
honor de Osber Reynolds (1842-
1912), el físico y profesor ingles
que lo presento en una
publicación de su trabajo
experimental en 1822.
Dos fenómenos son dinámicamente semejantes si con
la semejanza cinemática tiene lugar la proporcionalidad
y orientación igual de los vectores fuerzas en todos los
puntos adecuados de dichos fenómenos hablando en
rigor, la semejanza dinámica se consigue solo si tiene
lugar la semejanza completa de fenómenos cuando
todas las magnitudes físicas similares son iguales en
todos los puntos correspondientes. Para obtener en la
práctica la similitud de fenómenos aerodinámicos basta
lograr la proporcionalidad de las fuerzas de rozamiento
y presión lo que simplifica mucho este problema.
4.3 LOS PARÁMETROS ADIMENSIONALES
Están íntimamente relacionados con el análisis dimensional y semejanza. Básicamente, el análisis dimensional está relacionado con la reducción del número de variables utilizadas en la modelización de un fenómeno físico.
Número de Reynolds
Parámetro adimensional en mecánica de fluidos que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas.
ρ Densidad del fluido nu Viscosidad del fluido L Longitud del canal v Velocidad del fluido Número de Froude
Parámetro adimensional en mecánica de fluidos que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas
gravitatorias.
v - Velocidad de referencia del fluido g - gravedad y - profundidad (calado) de referencia del fluido Número de Weber
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Parámetro adimensional que relaciona las fuerzas de inercia con la tensión superficial del fluido. Tiene especial importancia cuando la curvatura de la superficie del fluido es comparable con la profundidad del fluido a estudio. Por eso es de consideración sólo cuando toma valores inferiores o iguales a la unidad. En caso contrario se pueden despreciar los efectos producidos por la tensión superficial.
Siendo, ρ - Densidad del fluido ς – Tensión superficial del fluido. L – Profundidad de referencia del flujo. v - Velocidad de referencia del fluido Número de Mach
Cuando la comprensibilidad es importante, es necesario considerar la relación de la inercia y así
fuerzas elásticas. El número de Mach, o Ma. Se define como la raíz cuadrada de esta relación. Se
llama así ah memoria de Ernst Mach un físico y filósofo austriaco que investigo las ondas de
choque de proyectiles de supersónicos en los años ochenta del siglo pasado tenemos
(
)
√
Donde c es la velocidad del sonido en el medio en cuestión. Así el número de Mach es la relación entre la velocidad del fluido (o la velocidad al a que un cuerpo atraviesa el fluido en reposo) y la velocidad de una onda sónica en el mismo medio. Si Ma es menor que 1, el flujo es subsónico; si es igual a 1, es sónico, si es mayor que 1, se llama supersónico, para valores extremadamente altos de Ma, el flujo se llama hipersónico. El cuadrado del número de Mach es igual al número de Cauchy. Número de Euler
Una magnitud adimensional asociada a la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de presión se conoce como el número de Euler famosos por su prolífico trabajo de matemáticas pura. Se expresa de varias formas, una de las cuales es:
√
√
Lista de números adimensionales
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Existe una gran cantidad de números adimensionales, algunos de los más utilizados se listan aquí alfabéticamente.
Nombre Campo de aplicación
Número de Abbe óptica (dispersión en materiales ópticos)
Número de Arquímedes movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad
Número de Bagnold flujo de granos, arena, etc.
Número de Biot Conductividad superficial vs. volumétrica de sólidos
Número de Bodenstein distribución del tiempo de residencia
Número de Bond fuerza capilar debido a la flotación
Número de Brinkman transferencia de calor por conducción entre una superficie y un líquido viscoso
Número de Brownell Katz combinación del número de capilaridad y el número de Bond
Número de Capilaridad flujo debido a la tensión superficial
Número de Courant-Friedrich-Levy
resolución numérica de ecuaciones diferenciales
Número de Damköhler Escala de tiempo de un reacción química vs. el fenómeno de transporte
Número de Dean vórtices en tuberías curvas
Número de Deborah reología de los fluidos viscoelásticos
Número de Eckert transferencia de calor por convección
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Número de Ekman geofísica (fuerzas de rozamiento por viscosidad)
Número de Eötvös determinación de la forma de la burbuja/gota
Número de Euler hidrodinámica (fuerzas de presión vs. fuerzas inerciales)
Número de Foppl–von Karman pandeo de cáscaras delgadas
Número de Fourier transferencia de calor
Número de Fresnel difracción
Número de Froude fuerzas inerciales vs. gravitacionales en fluidos
Número de Galilei flujo viscoso debido a la gravedad
Número de Graetz flujo de calor
Número de Grashof convección natural
Número de Hagen convección forzada
Número de Karlovitz combustión turbulenta
Número de Knudsen aproximación del continuo en fluidos
Número de Laplace convección natural en fluidos con mezclabilidad
Número de Lewis Difusión molecular vs. difusión térmica
Número de Mach dinámica de los gases (velocidad del gas vs. velocidad del sonido)
Número de Reynolds magnético
magnetohidrodinámica
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Número de Marangoni Flujo de Marangoni
Número de Morton determinación de la forma de la burbuja/gota
Número de Nusselt transferencia de calor con convección forzada
Número de Ohnesorge atomización de líquidos, flujo de Marangoni
Número de Péclet problemas de advección–difusión
Número de Peel adhesión de microestructuras sobre sustratos
Número de Prandtl convección forzada y natural
Número de Rayleigh fuerzas de flotación y viscosas en convección natural
Número de Reynolds Fuerzas de inercia vs. viscosas en fluidos
Número de Richardson efecto de la flotación en la estabilidad de los flujos
Número de Rossby fuerzas inerciales en geofísica
Número de Schmidt dinámica de fluidos (transferencia de masa y difusión)
Número de Sherwood transferencia de masa y convección forzada
Número de Sommerfeld lubricación de bordes
Número de Stanton transferencia de calor con convección forzada
Número de Stefan transferencia de calor durante cambios de fase
Número de Stokes dinámica de la partícula
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Número de Strouhal flujos continuos y pulsantes
Número de Taylor flujos rotacionales
Número de Wagner Electrodeposiciones
Número de Weber flujos multifásicos sobre superficies curvas
Número de Weissenberg flujos viscoelásticos
Número de Womersley flujos continuos y pulsantes
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Sistema de tuberías
4.4 TEOREMA DE “PI” DE BUCKINGHAM
El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El
teorema establece que dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están
involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos
de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede
escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números
adimensionales construidos con las variables originales. Este teorema proporciona un método de
construcción de parámetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es
desconocida. De todas formas la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema
no elige cuáles tienen significado físico. Si tenemos una ecuación física que refleja la relación
existente entre las variables que intervienen en un cierto problema debe existir una función f tal
que:
(a)
En donde A1son las n variables o magnitudes físicas relevantes, y se expresan en términos
de k unidades físicas independientes. Entonces la anterior ecuación se puede reescribir como:
En donde son los parámetros adimensionales construidos de n − k ecuaciones de la forma:
En donde los exponentes mi son números enteros. El número de términos adimensionales
construidos n - k es igual a la nulidad de la matriz dimensional en donde k es el rango de la matriz.
La notación de πi como parámetros adimensionales fue introducida por Edgar Buckingham en su
artículo de 1914, de ahí el nombre del teorema. No obstante, la autoría del mismo debe
adscribirse a Aimé Vaschy, quien lo enunció en 1892.
Cálculo de la pérdida de carga en tuberías cilíndricas
Consideremos un tubo recto de sección cilíndrica
(diámetro D) y longitud l, por el cual circula en estado
estacionario y con velocidad media V , un fluido de
densidad “p” y viscosidad μ, gracias a una diferencia
de presión entre las secciones de entrada y salida (Δp
= pe−ps). Mediante algunos experimentos, se pudo
determinar que existe una relación funcional el
gradiente de presión (definido como Δp/l), las
variables anteriores y además la rugosidad de la pared
del tubo £. Es decir, existe alguna F desconocida tal que
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F(Δp/l, V, p, μ,D, £ ) = 0 (5) Supongamos que deseamos realizar experimentos para determinar la
forma de dicha función. En la forma como está planteada la relación, si _jamos una variable y
cambiamos cada una de las otras en forma independiente, (digamos en 10 valores por cada una,
es fácil ver que necesitaríamos 105 experimentos para encontrar la función F. Una tarea
claramente imposible, pero a la vez innecesaria. Como hemos propuesto, podemos aplicar al
teorema π para encontrar un número reducido de parámetros adimensionales, en base a los
cuales se podrá conducir una experimentación más razonable y ordenada. Para este caso tenemos
N = 6 y K = 3 (masa, longitud y tiempo), con lo cual podremos encontrar m = 3 parámetros o
grupos adimensionales. Siguiendo con los pasos de aplicación del teorema π, primero expresamos
todos los parámetros y variables en función de las unidades fundamentales involucradas
[p] = ML−3T0
[μ] =ML−1T−1
*ΔP/l+ =ML−2T−2
[V ] =M0LT−1
[D] =M0LT0
[£] =M0LT0
Ahora seleccionamos m = 3 variables núcleo que contengan las 3 magnitudes fundamentales y que
no formen un grupo adimensional al multiplicarlas entre sí. Por simple inspección, vemos que el
grupo (p, V, d) cumple con dichos requisitos. Obviamente este no es el único grupo posible, por
ejemplo (p, V, £) también lo cumple y otros también. No obstante, dependiendo del grupo núcleo
elegido, será la forma que adopten los parámetros adimensionales y aquí es donde la práctica y
pericia es importante. Tomando el grupo (p, V, d) entonces, ahora formaremos los 3 grupos
adimensionales de la siguiente Forma:
π1 = px1V y1Dz1μ
π 2 = px2Vy2Dz2Δp/l
π 3 = px3Vy3Dz3£
En la expresión anterior, los exponentes (xi, yi, zi) son incógnitas que se deben determinar de tal
forma que cada producto de un resultado sin dimensiones. Para ello, debemos plantear y resolver
un sistema de ecuaciones para cada parámetro adimensional, el cual consistirá de tres ecuaciones,
una por cada magnitud física fundamental. El caso del número adimensional _3 es obvio que la
única solución posible es (xi, yi, zi) = (0, 0,−1). De esta forma, el parámetro quedará π 3 = £/D, el
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cual se conoce como rugosidad relativa £r y es un parámetro fundamental para el cálculo de
pérdida de carga en tuberías. Desarrollemos con más detalle el procedimiento para el caso del
Parámetro π1.
Si escribimos los sistemas de ecuaciones para las magnitudes físicas, tendremos
π1 = px1V y1Dz1μ
[Π 1] = [ML-3T0]x1[M0LT-1]y1[M0LT0]z1[ML-1T-1] (8)
Como el lado izquierdo de la ec. 8 no tiene dimensiones y las magnitudes físicas fundamentales
son independientes entre sí, se deben verificar las siguientes tres relaciones en forma simultánea
Para M: 0 = x1 + 1
Para L: 0 = −3x1 + y1 + z1 – 1…. (9)
Para T: 0 = −y1 − 1
La solución del sistema es (xi, yi, zi) = (−1,−1,−1) , con lo cual el parámetro adimensional queda π 1
= μ/(pVD) = 1/Re, donde Re es sin duda el grupo adimensional más conocido de la mecánica de
fluidos y se lo conoce como número de Reynolds. Este número relaciona las fuerzas de inercia con
las viscosas en un problema dado y para el caso particular de flujo en tuberías cilíndricas, si Re <
2300 el régimen del flujo será laminar, mientras que para Re mayores el flujo será turbulento. Con
un procedimiento equivalente al previo, el parámetro adimensional restante queda π 2 = (ΔP/l) D/
(pV2). Luego, el teorema nos asegura que existe una nueva relación funcional
Φ(1/Re, (ΔP/l)D/( pV2), £r) = 0 …. (10)
Que representa el fenómeno físico de manera equivalente a la función F, pero que obviamente
depende de menos parámetros. Para poner la relación (10) en una forma más familiar y útil,
podemos pensar que así como existe Φ, también existe una función Џ con la siguiente forma
(ΔP/l)D/( pV2) = Џ (Re, £r) … (11)
Si de la ec. (11) despejamos Δp, dividimos ambos miembros por pg y multiplicamos y dividimos por
2 el lado derecho, podemos reescribir la misma como
hf = ΔP/(pg) = 2 Џ(Re, £r)V2/(2g)(l/D) …. (12)
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En la expresión anterior, la igualdad hf = ΔP/(pg) se obtiene muy fácilmente realizando un balance
de energía entre las secciones de entrada y salida de un tubo horizontal, considerando que el flujo
se encuentra en estado estacionario y que no existen bombas (o turbinas) en el tramo
considerado.
Es decir, la caída de presión se produce debido a la pérdida viscosa por fricción. La nueva variable
f= f(Re,£r) es el conocido factor de fricción y para el cálculo del mismo existen varios métodos. Sin
duda, el método más famoso para su obtención es el denominado diagrama de Moody, que puede
ser consultado en cualquier libro de mecánica de fluidos básica. Este diagrama contiene los valores
del factor de fricción obtenidos el forma experimental en función del Re, para diferentes
rugosidades relativas del material de la tubería. Vemos así que con la ayuda del análisis
dimensional, fue posible reducir a la mitad el número de parámetros del problema original y así
expresar en un sólo y elegante gráfico, un volumen enorme de información. Gracias al principio de
similitud, sistemas muy diferentes entre sí (diferentes tuberías, caudales, líquidos, etc.) tendrán el
mismo factor de fricción, si las rugosidades relativas y el Re de todos ellos coinciden. Por lo tanto,
cada punto de la gráfica de Moody no corresponde a un sólo resultado físico posible, sino a
muchos.
20
CONCLUSIÓN
odemos concluir que gracias a la ingeniería moderna basada en una combinación de análisis
teóricos y datos experimentales sobre la mecánica de fluidos , el ingeniero tiene que hacer
frente a la necesidad de llegar a resultados prácticos en situaciones que, por diversas
razones, los fenómenos físicos no pueden ser descritos matemáticamente y por ello, deben
considerarse empíricos, de acuerdo a lo estudiado con lo anterior los parámetros dimensionales
proporcionaron la herramienta útil y poderosa para: reducir el número de variables que se
necesiten para un programa de experimentación, también para establecer los principios de
modelos de diseño y pruebas, que como ingenieros aremos útil establecer prototipos para
proyectos de acuerdo a la necesidad que se nos acomode, o lo que la sociedad requiera, para
representar lo que deseamos cambiar simplemente experimentar, así también el desarrollo de
ecuaciones prácticas y entendibles.
De igual manera convertir datos de un sistema a otro, que por lo general se bebe aprender y poner
en práctica ya que siempre se ve previsto ante eso.
Pero también investigamos que los parámetros adimensionales podemos generar a partir de
ecuaciones físicas, principio de similitud, análisis dimensionales, así todas las ecuaciones físicas
tiene un propósito dimensional correcta para que un parámetro adimensional pueda ser generado,
pero sabemos que de acuerdo a lo estudiado, cuando se nos presente que por razones económicas
o de otra índole por decirlo así, se desea determinar el comportamiento de una estructura o
máquina, probando otra estructura o máquina, esto lo podemos llamar modelo de prueba
entonces poniendo en práctica lo anterior y podemos realizarla.
Gracias a los modelos, como ingenieros que somos podemos experimentar sobre modelos de
astronaves, cohetes, misiles, tuberías, barcos, canales, turbinas, bombas y muchas más estructuras
y máquina, podríamos lograr economías importantes que justifican con creces los gastos para
diseñar, construir y probar el modelo. En algunos casos, el modelo y el prototipo puede ser la
misma pieza del equipo.
Como por ejemplo; muchos fabricantes de maquinaria para fluidos tienen instalaciones de pruebas
limitadas a uno o dos fluidos y sin embargo, tiene que probar lo que tiene disponible para predecir
el comportamiento de su equipo con fluidos de los que no se dispone.
Y es así como que disponemos de conocimientos para resolver problemas referentes presentados
en fluidos, nos queda claro que la información experimental se puede utilizar para verificar la
teoría o para dar información complementaria al análisis matemático, entonces como resultado
final podremos obtener con principios básicos en la mecánica de fluidos que se puede aplicar a la
solución de problemas de flujo de fluidos de importancia en la ingeniería.
P
21
BIBLIOGRAFÍA
Mecánica de Fluidos con aplicaciones en Ingeniería, novena edición por McGRAW-HILL
ISBN: 84-481-2474-X
Marks, Manual del ingeniero Mecánico, 2ª edición ISBN: 968-6046-67-4