Unidad 5 - Introducción al control PID e implementación en S7-1200.

CPR de MéridaCurso 2012 /2013 INTRODUCCIÓN A LOS AUTÓMATAS PROGRAMABLES S7-1200: DEL CONTROL DIGITAL AL ANALÓGICO

UD5.Introducción al control PID.

José María Delgado CasadoProfesor Técnico FP Instalaciones Electrotécnicas IES JAVIER GARCÍA TÉLLEZ (Cáceres)

David Pecellín CamposProfesor Secundaria Sistemas Electrotécnicos y Automáticos IES SANTIAGO APÓSTOL (Almendralejo)

Curso Autómatas Programables IES Sáenz de Buruaga (MÉRIDA)

UD5. Introducción al control PID.1. Fundamentos de control.

Curso Autómatas Programables IES Sáenz de Buruaga (MÉRIDA)José María Delgado Casado & David Pecellín Campos

En los supuestos prácticos anteriormente resueltos hemos podido observar cómo se ha realizado el procesado de señales analógicas en el S7-1200 de forma discreta, controlando las variables analógicas y operando en función de ellas cuando el programa de usuario alcanzara los valores especificados en las mediciones de sus entradas.

En estos procesos, es posible observar la ausencia de regulación continua los mismos: no existe salida analógica conectada al PLC que deba regularse en función de los valores medidos por las entradas. De este modo, cuando en un proceso se da la circunstancia de que los valores de salidas analógicas (velocidad de funcionamiento de ventilador / bomba, apertura de válvulas proporcionales, puesta en funcionamiento de etapas de calentamiento, etc) dependen de los valores de las señales de entrada analógicas conectadas y del establecimiento de un estado de referencia (nivel, temperatura, presión... deseadas a alcanzar por el sistema) podemos hablar de la existencia de un sistema de regulación continua.

Imagen: instrumentacionycontrol.net

De cara a enfrentarnos con los sistemas de regulación y posteriormente con el control PID, es necesario distinguir una serie de conceptos previos:

➡ Sistema: Denominamos sistema a un conjunto de componentes o variables que interactúan entre sí en un proceso.

➡ Proceso (P): Denominaremos de aquí en adelanta proceso al sistema físico que se desea monitorizar o controlar.

➡ Variable de proceso (PV): Llamamos variable de proceso (VP ó PV.- Process Variable) a la variable controlada en el proceso (presión, temperatura, nivel,...) y en función de la cual el proceso deberá regularse.

➡ Setpoint (SP): Punto de referencia de la variable de proceso PV al que se aspira a llegar en el proceso (temperatura, presión, nivel,... de referencia).

➡ Error (E): Diferencia entre la variable de proceso (PV) y el Setpoint (SP), indicador de que aún no se ha llegado al punto de referencia deseado y empleado como parámetro de control para el proceso.

➡ Ganancia (K): Valor por el cual se amplifica el error como parámetro de control para el proceso y actuar de esta forma con mayor o menor celeridad para alcanzar el SP por parte de la PV.

➡ Controlador: Dispositivo encargado de recibir la señal de la variable de proceso, y en base al error exisnte entre SP y PV, actúa en consecuencia.

1. Conceptos básicos.



2. Sistemas de control: lazo abierto vs. lazo cerrado.

Desde el punto de vista de control de sistemas, existen dos tipos diferentes de sistemas en función del tipo de control realizado por el controlador y las referencias tomadas por el mismo del estado del proceso. Tendremos de esta forma:

a) Sistemas de lazo abierto: Son sistemas en los que solo actúa el proceso sobre la señal de entrada y da como resultado una señal de salida totalmente independiente, y en función de la cual el sistema no actúa. El error (PV-SP) no se toma en cuenta para el ajuste de la salida hasta que PV pueda llegar a SP.

Imagen: Mintz (Wikimedia Commons)

Imagen: Mintz (Wikimedia Commons)

Setpoint (SP) Salida

b) Sistemas de lazo cerrado: Los sistemas de lazo cerrado hacen uso de una realimentación de la señal de salida y la toman como referencia para de esta forma corregir la entrada al controlador, actuándo este sobre el sistema con la diferencia existente entre la variable de proceso (PV) y la consigna establecida (SP). De esta forma, a mayor diferencia entre ambas, mayor será la actuación del controlador sobre el sistema, midiendo de nuevo el resultado producido y actuándo el controlador en consecuencia.

Setpoint (SP) Salida

E n t r a d a d e referencia (PV)

Error (E)

Medidor

Controlador+

Sistema

Controlador+

Sistema

Los sistemas de lazo abierto no son sistemas regulables de forma automática, pero por contra son sistemas estables frente a oscilaciones o alteraciones, ya que la entrada al sistema actúa de forma independiente a la salida del mismo.

Los sistemas de lazo cerrado son capaces de lograr la exactitud de control de proceso requerida en un sistema, pero por contra pueden presentar oscilaciones importantes debido a su tendencia a sobrecorregir errores en el sistema.



3. Ejemplos de sistemas de control de lazo cerrado.

De cara a comprender el funcionamiento de los sistemas de control de lazo cerrado y posteriormente la implementación del control PID sobre los mismos, veremos algunos ejemplos que pueden requerir este tipo de control:

a) Control de temperatura en un intercambiador de calor:

Un intercambiador de calor (en este caso de carcasa) transfiere calor de un fluido caliente de entrada (en este caso vapor) a un fluido de proceso frío, con el objetivo de mantener la temperatura del fluido de proceso lo más cercana posible un punto de referencia (SP), independientemente de la temperatura de entrada del fluido de proceso frío.

De esta forma, será necesario establecer una regulación del sistema para, en función de la temperatura de entrada del fluido frío de proceso y del punto de consigna (SP) marcado, regule el flujo de entrada de vapor para que la temperatura de salida de proceso caliente se acerque a SP.

Será necesario de esta forma realizar una medición de la temperatura de salida del fluido de proceso caliente (mediante termopar, termorresistencia u otro tipo de transductor de temperatura), obteniendo de esta forma la variable de proceso (PV).

El valor de la variable de proceso (PV) debe influir de algún modo en la regulación del vapor de entrada, y para poder realizar esta regulación será necesario disponer de algún tipo de válvula de regulación proporcional que regule el flujo de vapor de entrada para de esta forma conseguir una PV lo más cerana a SP posible.

Imagen: instrumentacionycontrol.net

Imagen: instrumentacionycontrol.net Imagen: instrumentacionycontrol.net



3. Ejemplos de sistemas de control de lazo cerrado.

En este caso, el controlador debe ser capaz de, en base a la consigna marcada previamente (SP) y al valor medido de la variable de proceso (PV) regular el flujo de vapor al intercambiador para que la temperatura de fluido caliente sea constante.

b) Regulación de nivel de depósito:

Un sensor ultrasónico con salida 4-20mA controla el nivel de un depósito en un rango específico (en este caso entre 80 y 150mm desde la posición del sensor), enviando una señal de variable de proceso (PV) a un regulador.

El nivel del depósito debe mantenerse en un punto específico (SP) previamente especificado al regulador y controlable desde entrada, de modo que puede ser cambiado en un salto único (p.e: S1-100mm, S2-150mm).

El ajuste al SP especificado se realiza mediante una bomba 24VDC, cuyo caudal es regulable con una señal analógica 0-10V procedente del regulador.

Ante un cambio de consigna (SP), el regulador pondrá en marcha la bomba, ajustando el nivel de tensión de la misma (velocidad y caudal) al nivel de la variable de proceso hasta llegar a SP de acuerdo a señal proporcionada por la variable de proceso del sensor ultrasónico PV.



4. Los tipos de control en el control PID.

Las acciones de control anteriormente vistas en los ejemplos implican un proceso de control interno en el regulador, que en base a la información de consigna marcada (SP.- Setpoint) y al valor recibido por la variable de proceso (PV.- Process variable) regula una variable de control (CV.- Control Variable) de la forma más adecuada para lograr un ajuste al valor deseado.

Uno de los sistemas de control más habitualmente extendidos en procesos industriales es el control PID, que a su vez implica la aplicación de tres tipos de control, cada uno de ellos con un fin:

Imagen: Wikimedia CommonsAutor: Arturo Urquizo

➡ Proporcional (P): Es el tipo de control en el que la salida del controlador es proporcional a la magnitud de error (diferencia entre PV y SP).

➡ Integral (I): Es el tipo de control en el que la salida del controlador es proporcional a la magnitud de error (diferencia entre PV y SP) y al tiempo en que ésta se mantiene (error en estado estacionario).

➡ Derivativo (D): El control derivativo reacciona a la tendencia de la magnitud de error (diferencia entre PV y SP), y por tanto únicamente aplica cuando hay cambios en el valor absoluto del error.

Cada uno de estos tipos de control está diseñado con un fin, y aunque es posible emplearlos por separado, la mayoría de los reguladores basados en PLC incorporan funciones específicas parametrizables que realizan el control conjunto proporcional, integral y derivativo.

Es posible, no obstante, modular la aplicación de cada uno de los controles mediante el cambio de sus ganancias individuales, aunque esto no es posible en todos los tipos de controlador, como veremos más adelante.



4.1. El control proporcional.

De cara a ver los fundamentos y limitaciones del control proporcional, veremos su aplicación con un ejemplo:

Supongamos para ello un sistema de control de temperatura de un horno. La variable de proceso (PV) en este caso será tomada por un sensor de temperatura integrado en la cámara del horno, mientras que la variable del control (CV) o salida del regulador será controlada por una válvula regulable que alimenta un quemador, en un principio regulable manualmente y posteriormente a través de algún tipo de regulador automático (basado o no en PLC).

En la situación inicial, si la temperatura ambiente se encuentra a un valor determinado (25ºC) y el horno lleva un largo tiempo apagado, estando la válvula de regulación cerrada y el quemador no alimentado, la temperatura interior del horno será igualmente de 25ºC, estando el sistema en estado estacionario, en el que no habrá flujo calorífico hasta que una variable cambie.




Supongamos que se ha abierto manualmente la válvula a un 80% de su valor, poniéndose de esta forma en funcionamiento el quemador. En esta situación, habrá un determinado flujo calorífico que, procedente del quemador, entra en la cámara del horno, contribuyendo a aumentar la temperatura de éste.

Esta situación provoca que por un lado aumente la temperatura del horno (pongamos a 70ºC), y que como consecuencia de esto, cierta cantidad de calor abandone el horno con destino a la habitación. De esta forma, y aquí radican gran parte de las limitaciones del control propocional que veremos más adelante, cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre el horno y el ambiente, mayor será el flujo calorífico desde el interior del horno hasta este último.

Si partimos de que aún no se ha alcanzado el estado estacionario, la temperatura del horno sigue subiendo con la misma regulación de apertura de válvula hasta que llegue a una situación en la que el flujo calorífico proporcionado al horno sea el mismo que abandone éste, de forma que la temperatura del horno alcanzará un valor de estado estacionario.

Q1

Q2

Q1

Q2




Si en las condiciones anteriormente marcadas (estado estacionario), la temperatura del ambiente subiera, la diferencia de temperatura entre el horno y el ambiente disminuiría, con lo que reduciría el flujo de calor cedido del horno al ambiente (Q2) contribuyendo a aumentar la temperatura interior de éste. En la situación contraria, si la temperatura ambiente disminuye, el flujo de calor cedido del horno al ambiente (Q2) aumenta, reduciendo la temperatura interior del horno hasta un nuevo estado estacionario.

Supongamos ahora que hemos implementado un sistema de control basado en un bulbo remoto sensor de temperatura, de forma que un aumento de temperatura del horno causa un incremento de temperatura del bulbo y una expansión del fluido interior, transmitiendo este movimiento a la válvula de gas regulada. Como puede verse en la figura, se ha conectado el bulbo a un sistema basculante que regula la apertura de la válvula.

Aunque más adelante cambiaremos este regulador por un control P basado en el PLC S7-1200, puede verse cómo la distancia entre el punto de pivote del regulador y la actuación de la válvula determina la regulación aplicada, de forma un mismo movimiento del actuador del bulbo se traduce en una mayor o menor regulación en función de esta distancia.

A esta distancia la denominamos ganancia del control proporcional (Kp), y más adelante veremos que se transmite tanto al control integral como al derivativo.

Se está ejerciendo de esta forma un control proporcional sobre la válvula, que contribuye a mantener la temperatura del horno en un valor regulado (el del bulbo) y que reacciona ante la diferencia de temperatura entre este valor de consigna (SP) y el valor medido (PV), actuando sobre la salida de la válvula de gas consecuentemente (CV).




De cara a representar la forma de actuación del control proporcional y sus limitaciones, es necesario partir de la representación del control en lazo abierto, obviando el control proporcional. En la siguiente figura, el trazado ABCD representa el valor de la variable de control (CV), en este caso el porcentaje de apertura de la válvula de gas, mientras que el JKLM representa el estado de la variable de proceso (PV), en este caso la temperatura interior del horno.

0º

250ºC

10%

80%

40ºC

180ºC

En esta representación, puede verse cómo en un primer momento, mientras la válvula (CV) está abierta al 10%, la temperatura interior del horno es de 40ºC.

En un momento determinado (B), se ha cambiado la carga de la válvula del 10 al 80%. Puede verse cómo, en el momento en que se produce el cambio, la temperatura del horno NO reacciona a ese cambio, sino que lo hace un tiempo después (K). A este intervalo se le conoce como “banda muerta”, “demora” o “retraso del control”.

A partir de este momento, la temperatura del horno empieza a subir hasta estabilizarse en 180ºC, alcanzando el estado estacionario (Q1=Q2).

Puede observarse igualmente cómo existe un punto donde la temperatura experimenta la máxima velocidad de cambio (máxima pendiente de la recta), que es el punto L, a partir del

cual va decreciendo el ritmo de subida al irnos acercando al estado estacionario.

Este gráfico anterior no muestra ningún tipo de control, sino simplemente la forma de cambio de la temperatura (PV) ante un cambio repentino en la variable de control (CV). En la realidad, será la variable de control (CV) quien responda a los cambios de la variable de proceso (PV).

Veamos ahora qué sucede en un control proporcional.




Para observar el comportamiento del control proporcional, en esta figura se ha representado un Setpoint (SP) de 90ºC, en azul. En un primer momento (hasta el punto A), el control proporcional se ha desactivado (K=0). Esto ha causado que la temperatura del horno (rojo) se mantenga igual a la del ambiente (25 ºC). En el inicio del control proporcional, si se ajusta K=1 a partir del punto A, éste calculará un error de un 26% sobre el total de la escala ((90-25)/250).

Este error hará que se ponga en marcha el control proporcional, realizando una apertura de la válvula proporcional al error calculado. Dado que se ha ajustado K=1, la apertura de la válvula será del 26% precisamente.

Tras superar la banda muerta, la variable de proceso (PV) irá aumentando. Cada cierto tiempo (posteriormente veremos que ajustable a través de un OB cíclico), el controlador irá recalculando el error, ajustando la apertura de la válvula al porcentaje de error calculado.

Dado que este error es cada vez menor, el porcentaje de apertura de la válvula irá disminuyendo, por lo que, por decirlo de alguna forma, el control proporcional va perdiendo fuerza, llegando a un punto estacionario, donde se presenta un error permanente (error de estado estacionario).

90 ºC

A

25 ºC

250ºCSetpointPV (temperatura horno)

CV (apertura de válvula)

50 ºC26%

Es decir, hemos llegado a un punto en el que, con el porcentaje de apertura de la válvula, el calor que escapa del horno iguala al calor proporcionado, por lo que es imposible acercarnos más al SP de 90ºC con el tipo de control empleado.

Lo cierto es que, en este estado estacionario, un porcentaje de apertura de válvula del 16% es insuficiente para lograr subir la temperatura del horno por encima de los 50ºC.

Matemáticamente, el control proporcional suele venir expresado por:

16%




Podríamos nos obstante seguir el siguiente razonamiento: ¿qué ocurriría si aumentáramos la ganancia proporcional?. En principio parece razonable pensar que se reducirá el error de estado estacionario. Si en vez de K=1 hubiéramos ajustado K=2, tendríamos algo similar a lo siguiente. Es decir, en este caso se ha aumentado el porcentaje de apertura de válvula en estado estacionario (21%) y consecuentemente se ha reducido el error (90ºC-64ºC).

90 ºC

A

25 ºC



64 ºC

52%

21%

Aun así, dado que no se ha eliminado del todo, podríamos seguirlo aumentando para intentar reducirlo. En el momento en que llegáramos a K=4 observaríamos la primera limitación de la tendencia: no podemos abrir la válvula de gas por encima del 100%, por más que quisiéramos.

90 − 25250

⋅4 100%

Observamos además otra limitación: en el momento en que se realiza el cambio K=0 a K=4, la tendencia de cambio de PV es muy rápida. De seguir con ella, la temperatura alcanzada por PV superaría a SP, por lo que se debe producir un ajuste de bajada repentina y posterior subida.

Vemos pues que se produce la primera oscilación en el sistema.

90 ºC

25 ºC

250ºC

SetpointPV (temperatura horno)


75 ºC

100%

24%




Si persistiera la tendencia de incremento de la ganancia proporcional por encima de 4 (aunque en un primer ajuste sería imposible superar el 100% de apertura de válvula del gas), nos encontraríamos con que las oscilaciones serían más acusadas, hasta el punto de, en función de la ganancia ajustada, mantenerse en el tiempo.

90 ºC

250ºC



250ºC

250ºC





90 ºC

90 ºC

K=8 K=12

K=16

6%

31%

83 ºC 85 ºC

0%

33%

57%

70%

0%

94 ºC

81 ºC

Esta tendencia nos lleva a dos conclusiones:

- Sólo con el control proporcional NO ES POSIBLE ELIMINAR el error estacionario.

- Una ganancia excesiva del lazo de control proporcional redunda en oscilaciones sostenidas que inestabilizan el sistema.

De cara a mejorar el control, es necesario introducir componentes integrales y derivativas de cara a eliminar el error de estado estacionario y a estabilizar el sistema.



4.2. El control integral.

Las limitaciones del control proporcional pueden ser suplidas en parte por la adición de una parte integral en el control.

El control integral reacciona tanto a la magnitud del error (en el control PID, tanto los términos integrales como derivativos van afectados por la ganancia proporcional), como (y esto es lo importante) al tiempo que el error se mantiene.

Matemáticamente se expresa como: , donde Ki es la ganancia integral (o tiempo de integración) y e(t) es el error variable en el tiempo.

De cara a ver el funcionamiento del control integral, al igual que hicimos con el proporcional, veamos el siguiente ejemplo:

Supongamos que tenemos un sistema de control de temperatura similar al anterior. Por comodidad, en vez de en ºC, trabajaremos en porcentaje. En unas condiciones iniciales, en estado estacionario, tenemos un SP establecido a un 10%. En estas condiciones, CV se abre un 25% para ser capaz de mantener PV al valor marcado por SP (10%).

Supongamos además, de cara a ver cómo trabaja exclusivamente la acción integral del controlador, que de alguna manera hemos anclado CV a su valor del 25%, de forma que aunque se produzca un cambio en SP y el controlador intente abrir más CV, no podrá. Si CV se mantiene en un valor fijo (25%), también lo hará SP (10%).

En un momento determinado (punto 1), se cambia súbitamente el valor de SP del 10 al 20%. El controlador, en base a sus cálculos, intentará cambiar el valor de CV para que PV se acerque a SP, pero no podrá al estar fijado en un valor.

Supongamos que se ha fijado una ganancia proporcional de 2; el controlador calculará el error (20-10=10 * 2 = 20%), e intentará subir un 20% la apertura de la válvula (si estaba en 25% -> 25+20=45%), subiendo hasta el punto C (esto es solo un cálculo, no el ajuste real: ¡La válvula está bloqueada!).

(1)

En este punto, el control proporcional ha hecho todo lo que podía por solucionar el desajuste, pero como la válvula está bloqueada, PV seguirá en su valor y no podrá acercarse a SP.




Es ahora el control integral quien entra en juego: dado que no ha cambiado PV y se sigue manteniendo el error de estado estacionario (esta vez debido a que hemos impedido actuar a la válvula), intenta que PV se acerque a SP.

(1)

A partir de este punto existen dos posibles alternativas: las que van a los puntos D y E. En la primera de ellas se ha ajustado el tiempo de integración a 2 (minutos / repetición). Esto quiere decir que la acción integral le lleva 2 minutos volver a repetir la acción proporcional previa.

En la segunda de ellas (E), la acción integral se ha ajustado a 4 (minutos / repetición), lo cual quiere decir que a la acción integral le lleva 4 minutos volver a repetir la acción proporcional.

Puede verse cómo, tras 2 minutos (D) o tras 4 minutos (E), se ha vuelto a repetir el porcentaje de actuación de la acción proporcional, elevando otro 20% la apertura de la válvula (hasta el 45+20=65%).

Es importante tener en cuenta que, en el segundo caso, con un valor de I mayor, ha llevado el doble de tiempo volver a repetir la acción proporcional.

En el caso del control Integra, por lo tanto, un mayor tiempo de integración lleva a una acción más lenta.

Introducir un valor 0 en el tiempo de integración, por contra, lleva a anular el control integral.

2 min/rep

4 min/rep




De cara a ver con detalle el comportamiento del control integral, supongamos un sistema similar al de control de temperatura del horno con la válvula de gas que hemos estado viendo hasta ahora. En este caso, y dado que en control PID en ocasiones no trabajaremos con valores reales de variables, sino con rangos analógicos de PLC de un tamaño determinado, se ha escogido un rango de variación de variable de proceso (PV) y variable de control (CV) de 12 bits (4096 valores, con variación de 0 a 4095).

PV.- Variable de proceso

Acción integral X

Acción integral Y

Acción integral Z

En este caso, y para ver la aportación exclusiva de la parte integral al control (obviando la proporcional, pero no su ganancia, ya que afecta a la integral), se ha representado exclusivamente la contribución integral a la variable CV.



En un primer momento (tramo desde A hasta B), el SP está establecido a 2000 (aprox. un 49% del rango total de medición). Para conseguir que PV se sitúe en 2000, CV está a un valor de 1024 (un 25% del rango total). En esta situación, el proceso está en estado estacionario sin error, por lo que no actúa el control proporcional, es exclusivamente el integral quien consigue que la válvula se abra un 25% para mantener esta situación.

Por alguna circunstancia (p.e. se abre el horno en un momento determinado para introducir producto), se provoca una disminución gradual de temperatura de 2000 a 1500.

Veamos cómo reacciona el control integral a esta situación viendo tres casos diferentes con distintas ganancias proporcionales y distintos tiempos de integración.




En un primer momento, cuando desde el punto B se produce el cambio de PV, el sistema (CV) empieza a reaccionar. La reacción inicial del control integral es lenta, ya que reacciona no sólo al valor del error, sino al tiempo que éste se mantiene en el tiempo. De ahí que en las tres posibles acciones integrales varíen poco en el primer tramo: el error lleva poco tiempo produciéndose.


Acción integral X

Acción integral Y

Acción integral Z



En cuanto el controlador integral empieza a percatarse de que el error es cada vez mayor, la contribución integral es cada vez más elevada y la pendiente de cambio de CV cada vez mayor. Cuando se alcanza el punto C la acción integral empieza a considerar el error como un error “grave” y empieza a aplicar una corrección severa (el error es grande y ya se ha manteniendo un tiempo considerable).

Al alcanzar el punto C y hasta el D, el valor de PV se estabiliza durante un tiempo, sin embargo, la acción integral no está contenta con este resultado: hay un error grande que se ha mantenido largo tiempo, por lo que aprieta aún más su contribución (máxima pendiente de cambio).

Conforme disminuye desde D hasta E el error, la acción integral sigue manteniéndose, pero dado que el error es cada vez menor, suaviza su pendiente de cambio, aunque sigue elevando CV.

Al alcanzar E el error ha desaparecido. En ese momento la acción integral no desaparece, sino que mantiene su contribución anterior, ya que desea que esa situación permanezca de ese modo (pendiente = 0).




Del punto E al F nos encontramos con que la PV sigue aumentando. La acción integral se percata del error (overshoot o sobreactuación) y empieza a decrementar su contribución a la apertura del gas (CV disminuye). Al alcanzar el punto F la PV se estabiliza, pero aun así está fuera de la consigna SP, por lo que el control integral sigue contribuyendo a la disminución de CV. Al ir disminuyendo de nuevo desde el punto G al punto H, se suaviza de nuevo el control


Acción integral X

Acción integral Y

Acción integral Z



integral. Al alcanzar el punto H y volver de nuevo al SP la acción integral mantiene su valor.

Este es un resumen de la corta visión del mundo de la acción integral:

- ¿Hay un error?. No me gusta: voy a cambiar mi contribución al CV para hacerlo desaparecer.

- ¿Sigue habiendo error?. Sigue sin gustarme: voy a contribuir aún más a CV para intentar hacer que desaparezca.

- ¿Ha desaparecido el error?. Excelente. Voy a mantener mi contribución como estaba ahora mismo para que todo siga igual.




Veamos a continuación cómo se modifica el control integral de acuerdo a las ganacias proporcionales y tiempos de integración establecidos. Para ello, en la figura aparecen tres acciones integrales diferentes:X, Y y Z, cada una de ellas con diferentes valores.


Acción integral X

Acción integral Y

Acción integral Z



- Acción X frente a Acción Z: En este caso, las ganancias proporcionales son idénticas y sólo varía el tiempo de integración. Dado que un mayor tiempo de integración redunda en una acción más lenta, puede comprobarse cómo la contribución a CV es menor en la acción Z que en la acción X.

- Acción Y frente a Acción Z: En este caso, los tiempos de integración son idénticos. Dado que sólo se representa el control integral, ¿por qué la diferencia?. No debemos olvidar que el control integral está afectado por la ganancia proporcional, por lo que si modificamos Kc, también estamos cambiando la acción integral.

- Acción X frente a Acción Y: Ahora tanto la contribución proporcional como la integral son diferentes. En conjunto, la acción integral Y es más lenta en actuación ya que su tiempo de integración es mayor el valor de Kc no es lo suficientemente grande para compensar esta lentitud de la acción integral.




En el caso del control exclusivamente proporcional vimos cómo se comportaba el sistema frente a un error del 26% con una ganancia proporcional de 2. Veamos los cambios que experimentará el control si a este control le añadimos una acción integral con un Ti=16. Desde el punto A hasta el B, la acción proporcional está regulada a 0, por lo que ni la proporcional (P) ni la proporcional-integral (PI) actuarán y el error se seguirá manteniendo.

90 ºC

A

25 ºC



64 ºC

52%

21%

P: 0 -> 2I: 16

A B

C

90 ºC

25 ºC

64 ºC

52%

21%

25 ºC

52%

90 ºC

54%

30%

78 ºC

P: 0 -> 2I: 0

250ºC A partir del punto B cambia el valor de la acción proporcional de 0 a 2. El cambio inicial debido al error desde la apertura 0% al 52% de la válvula se debe al control proporcional, que reacciona frente a la magnitud del error.

Conforme PV empieza a subir, en el primer gráfico vemos que CV se mantienen un momento constante y empieza después a disminuir, sin embargo, con la adición de la acción integral, ésta añade un poco más de apertura de válvula hasta el 54%. Si esta situación se mantuviera 16 minutos así, la acción integral volvería a añadir un 52% de apertura a la válvula, pero antes de que esto ocurra, PV empieza a aumentar y el error a disminuir.

Llega un momento en que la acción integral no puede contribuir más a la corrección del error (error de estado estacionario), sin embargo, la acción integral seguirá añadiendo cada 16 minutos una nueva acción proporcional al error existente.

Esto hace que el sistema vaya eliminando poco a poco el error de estado estacionario.

No obstante, en este caso es excesivamente lento, ya que en 22 minutos no ha sido capaz de eliminar dicho error.




Si se reduce el tiempo de integración, la contribución de la acción integral será aún mayor, por lo que el porcentaje de CV aumentará en cada estado, corrigiéndose el error de estado estacionario con más celeridad.

P: 0 -> 2I: 4

25 ºC

90 ºC

37%

52%

57%

250ºC En este caso se ha reducido el tiempo de integración de 16 a 4 minutos / repetición. Esto ha hecho que en un primer momento, la contribución de la acción integral tras el cambio de Kc de 0 a 2 sea aún más acentuada: mientras que antes la acción integral aumentaba la apertura de válvula hasta el 54%, ahora, debido a la reducción de Ti (menos tiempo hasta repetir el control proporcional) hace que suba hasta el 57%.

Lo realmente interesante ocurre luego: cuando empieza a subir PV, la acción integral reacciona intentado acercar cada vez más PV a SP, en menos tiempo que en el caso anterior.

Dado que va aplicando la parte proporcional al error de estado cada 4 minutos, en un tiempo inferior a 22 minutos logra que la variable de proceso PV alcance prácticamente a SP.

Cabe preguntarse que si una acción integral con Ti=16 no nos dio suficiente control integral, que sí nos ha dado una acción integral con Ti=4, si reducimos el tiempo de integración, lo más probable es que consigamos acercar PV a SP de forma más rápida.

Veamos qué ocurre en estos casos...




En las siguientes figuras se muestran casos (excepto el último) en los que hemos ido reduciendo cada vez más el tiempo de integración. Puede verse cómo un tiempo de integración demasiado bajo hace que el sistema reaccione con demasiada celeridad a los cambios de PV o SP, causando inestabilidad en el sistema y oscilaciones, ya que el sistema, al intentar implementar cambios tan rápidos, se pasa del punto que quiere alcanzar, teniendo que implementar una tendencia contraria a continuación para corregir el overshoot o sobreactuación.



P: 0 -> 2I: 1

P: 0 -> 2I: 0.25

P: 0 -> 20 I: 0 En la última figura se muestra, no obstante, el sistema en el que se ha cambiado la ganancia proporcional a 20, eliminando la parte integral. Resulta, como vimos ya anteriormente, en un sistema oscilatorio, pero lo interesante es que la frecuencia de oscilación de CV es mayor en este caso que en el anterior:

“Cuando en un sistema tenemos oscilaciones persistentes con una frecuencia alta, lo más probable es que se deban a la parte proporcional, mientras que cuando las oscilaciones tengan una frecuencia mantenida baja, será muy posiblemente la parte integral quien las esté causando.”



4.3. El control derivativo.

La acción derivativa de control se produce cuando hay algún cambio en el valor absoluto del error, de forma que intenta corregir este error con la misma velocidad que se produce. Si el error es constante, sólo actúan los modos proporcional e integral, pero no el derivativo.

El control derivativo suele expresarse matemáticamente de la forma:

De cara a ver el funcionamiento del control derivativo, al igual que hicimos con el proporcional e integral, veamos el siguiente ejemplo.

Al igual que se hizo con el control integral, supongamos el mismo sistema de control de temperatura (horno con válvula de gas) que hemos estado viendo hasta ahora.

De nuevo veremos exclusivamente la aportación de la acción derivativa al control, obviando la proporcional (pero no su ganancia) y la derivativa.

Además, como en el caso anterior, de cara a ver la aportación derivativa, supondremos que PV no está respondiendo a CV, sino que su evolución se debe a otros factores.

De nuevo se ha escogido un rango de variación de variable de proceso (PV) y variable de control (CV) de 12 bits (4096 valores, con variación de 0 a 4095).

En un primer momento (tramo desde A hasta B), el SP está establecido a 2000 (aprox. un 49% del rango total de medición). Dado que el control derivativo sólo responde a cambios absolutos del error, y en el tramo AB no hay, la variable de control CV está a 0.




Por alguna circunstancia (p.e. se abre el horno en un momento determinado para introducir producto), se provoca una disminución gradual de temperatura de 2000 a 1500.

En el momento en que se empieza a producir el cambio (a partir del punto B), el control derivativo empieza a reaccionar rápidamente oponiéndose al cambio e intentando llevar a CV hasta un punto que contrarreste el cambio producido. Dado que el control derivativo es proporcional a la pendiente de cambio, una vez alcanza su valor, si la pendiente de cambio de PV no varía, se estabiliza.

Llegados al punto C, el valor de PV se estabiliza. Esto hace que la acción derivativa se cancele en poco tiempo. Dado que no existe cambio en PV durante un tiempo, el controlador derivativo no trabaja: sólo reacciona a pendientes de cambio.

Desde el punto D al punto E el valor de de PV empieza a crecer y a acercarse al SP poco a poco, exactamente a un ritmo de crecimiento (pendiente de recta) de la mitad del tramo BC. Hay dos cosas interesantes que se desprenden de este hecho:

a) El valor de la acción derivativa es, en los tres casos presentados, la mitad en este tramo que en el tramo BC, dado que la pendiente de cambio de PV es la mitad.

b) El signo es ahora negativo, dado que la pendiente del tramo DE es positiva (ya que la acción derivativa se opone al cambio), mientras que la del tramo AB era pendiente negativa, y por tanto positivo el signo de CV.

Acción derivativa X

Acción derivativa Y

Acción derivativa Z

PV - Variable de proceso




Como puede observarse, lo que realmente llama la atención de la acción derivativa es que, incluso cuando PV comienza a acercarse a SP, la acción derivativa no cancela su acción, sino que sigue oponiéndose a la tendencia de cambio. Incluso cuando se alcanza el punto en que PV=SP, la acción derivativa no modifica su acción de control, ya que únicamente responde a pendientes cambio.

Podemos decir que la acción derivativa realiza una predicción de comportamiento del sistema: “si PV sigue subiendo a este ritmo, llevará un momento en que se produzca una sobreactuación (overshoot), por lo que es necesario que me oponga a este cambio”.





Desde el punto E al F el valor de PV se estabiliza de nuevo, por lo que de nuevo poco a poco se cancela la acción derivativa.

Entre F y G comienza de nuevo a disminuir PV hacia SP. Como pasaba anteriormente, a pesar de que la tendencia de PV es acercarse a SP, la acción derivativa se opone a esta tendencia, previendo un undershoot (infraactuación).

Cuando SP llega a G y se estabiliza, la acción derivativa cancela de nuevo su aportación, ya que se ha logrado el objetivo de que PV=SP y lo más importante: no hay tendencia de cambio.

Este es un resumen de la corta visión del mundo de la acción derivativa:

- ¿PV va hacia abajo?. No me gusta: voy a contribuir con un valor positivo a CV para evitar que siga hacia abajo.

- ¿PV va hacia arriba?. No me gusta: voy a contribuir con un valor negativo a CV para evitar que siga hacia arriba.

- ¿PV se mantiene estable?. Esto me gusta: voy a anular mi contribución a CV para que esto siga así.




En este ejemplo (en ocasiones suele ser habitual) se ha empleado como unidad de la acción derivativa los minutos. Para ver su significado y el por qué de los números, fijémonos de momento únicamente en la acción derivativa X. Podemos ver cómo entre B y C PV ha caído 500 unidades (de las 4096 de los 12 bits) en 10 segundos. Esto supone un ritmo de cambio de 50 uds/s. Dado que estamos refiriendo la acción derivativa a los minutos, esto supone un cambio de 3000 uds/min.

Dado que en este caso Kd=0.10, CV valdrá 0.10 * 3000 = 300 uds, aunque no debemos olvidar que la ganancia proporcional afecta tanto a la parte





minutos

minutos

minutos

integral como a la parte derivativa. Es por ello que en este caso debemos modificar 300 * 1.5 =450. Esa es la razón de la cifra que alcanza el control derivativo en este tramo en la acción derivativa X.

El mismo razonamiento puede aplicarse al resto de tramos y de acciones derivativas.

Si comparamos las acciones entre sí, podemos ver que a igualdad de Kc, un mayor tiempo derivativo se traduce en una mayor oposición al cambio. Por contra, un menor tiempo derivativo implica menor reacción al cambio.

A igualdad de tiempo derivativo, es la acción proporcional quien determina la magnitud del control sobre CV, ya que Kc afecta igualmente al término derivativo en el producto, tal y como pasaba con el integral.




Al igual que ocurría con los controles proporcional e integral, un ajuste inadecuado de la ganancia derivativa puede redundar en problemas de estabilidad del sistema.

En la parte de arriba de la figura se muestra un proceso que desde A hasta (1) mantiene su PV=SP. En estas condiciones, el control derivativo no actúa (ya que sólo se opone a cambios). Súbitamente, en el punto (1), se produce un salto de SP a un valor superior.

Un momento después (tras superar la banda muerta), el sistema de control reacciona modificando CV para intentar que PV se dirija hacia el nuevo SP. La reacción de CV desde D a E NO se debe a la parte derivativa, ya que ésta sólo reacciona a cambios en SP, sino a la parte proporcional+integral.

A partir de este punto, PV empieza a aumentar, por lo que el sistema reducirá la contribución de CV paulatinamente.

El punto X marca la máxima pendiente de cambio en PV. Puede comprobarse como, en función de la contribución derivativa, el valor de CV en este punto es mayor o menor (R y S) que en la situación “perfecta” (Q). Esto se debe a que la parte derivativa intenta cambiar CV a un ritmo excesivamente lento o excesivamente rápido en función de la ganancia derivativa Kd marcada.

Una ganancia derivativa insuficiente provocará que se produzca una infraactuación en el sistema provocando un overshoot en PV, teniendo posteriormente que corregirla. Por contra, una ganancia derivativa excesiva tenderá a cambiar CV demasiado deprisa, lo que provocará correcciones continuas sobre su valor para que PV se vaya acercando paulatinamente a SP, como se muestra en la figura.

Acción derivativa “perfecta”

Acción derivativa insuficiente

Acción derivativa excesiva

(1)

(1)

(1)



4.4. El control PID.

Hasta ahora hemos estado viendo la influencia de los controles proporcional (P), integral (I) y derivativo (D) sobre un sistema de forma individual, estudiando los posibles casos que podían presentarse en cada uno de ellos.

Conjugar los controles P, I y D para dar lugar a un control PID no es una tarea sencilla, ya que el ajuste de parámetros (incluso en casos en los que exista autosintonización) puede ser una tarea tediosa que conlleve un largo proceso de ensayo y error.

El comportamiento conjunto de un control PID se muestra de forma esquemática en la figura, y no difiere en exceso de lo visto anteriormente en varios ejemplos.

Supongamos un sistema que desde A hasta B cumple que PV=SP. Para mantener este valor, CV debe tener un valor como el mostrado desde C hasta D (es exclusivamente la acción integral quien realiza esta parte, ya que no hay error ni tendencia de cambio en SP).

Súbitamente, en el punto B, hay que cambio de SP hasta el punto E. El controlador calcula la contribución necesaria para subsanar el error y cambia CV desde D hasta el punto 1. Es la parte proporcional quien realiza toda esta tarea, ya que no ha habido cambio en PV aún ni tiempo suficiente para que actúe la acción integral.

A partir de este punto y hasta el punto 3 (donde se supera la banda muerta y PV empieza a reaccionar), son los controles proporcionales e integrales de acuerdo a sus ganancias quienes realizan conjuntamente el trabajo, elevando CV desde el punto 1 hasta el 3 para que PV se vaya acercando a SP.

En el momento en que PV empieza poco a poco a aumentar, la parte derivativa empieza a hacer su contribución de acuerdo a su ganancia. Aproximadamente entre el punto 6 y punto 7 (máxima tendencia de cambio), la parte proporcional es cada vez menos importante (se reduce el error), la parte integral contribuye de acuerdo a su ganancia y al tiempo transcurrido y la parte derivativa hace su máxima aportación (máxima pendiente de cambio) para que PV se vaya acercando a SP.

De acuerdo a los ajustes de ganancia del sistema, podemos tener una infraactuación o sobreactuación, pudiendo diagnosticar la misma de acuerdo a su comportamiento e identificando la parte del sistema que está contribuyendo a ella.

UD5. Introducción al control PID.2. Implementación del control PID en S7-1200.


El S7-1200, a diferencia de numerosos reguladores con un determinado número de lazos especificados PID para poder integrar, no tiene límite de lazos PID, que vendrán pues determinados por la memoria del sistema. Esto significa que, con el límite de entradas y salidas disponibles y el límite de memoria del sistema, se pueden implementar tantos lazos PID como se deseen en cada CPU.

Para poder implementar un control PID desde el S7-1200 es necesario disponer de las E/S analógicas pertinentes que permitan captar la información de la/s variable/s de proceso (PV) necesaria/s y actuar sobre la/s variable/s de control (CV) pertinente/s.

Imagen: Wikimedia commons

El S7-1200 incorpora una serie de funciones especiales FB agrupadas bajo el epígrafe de “instrucciones tecnológicas” desde las Task Cards.



Las funciones de control PID del S7-1200 se dividen en:

1) PID_Compact: La instrucción PID_Compact permite integrar en el programa de usuario un lazo de control PID con autosintonización y optimización integrada que puede emplearse en modo automático y manual. En la práctica se emplea la instrucción PID_Compact para diseñar lazos de control PID en sistemas con variables continuas de entrada y salida.

2) PID_3Step: Con la instrucción PID_3Step se puede configurar un regulador PID con optimización para válvulas con un elemento de control final con realimentación. En la práctica se reserva su usopara controlar dispositivos accionados por motor con realimentación, como válvulas que requieren señales discretas para las acciones de apertura y cierre. Es posible encontrar más información sobre el uso de PID_3Step en la web de soporte de Siemens.

De aquí en adelante nos centraremos en el uso del bloque de función PID_Compact, por ser el más general y extendido en su uso.

Imagen: opto22.com

Imagen: support.automation.siemens.com



La instrucción PID_Compact emplea el siguiente algoritmo para calcular el valor de salida de la variable de control CV:

2.1. Algoritmo de PID_Compact.

1) Término proporcional (P): Proporciona un aporte a la salida proporcional a la diferencia entre valor de consigna (SP) y valor de proceso (PV).

2) Término integral (I): De acuerdo al valor integral, el valor de salida aumenta en proporción a la duración de la diferencia entre la consigna (SP) y el valor de proceso (PV).

3) Término derivativo (D): El valor de salida aumenta como una función de la tasa de incremento de cambio de la diferencia entre la consigna (SP) y el valor de proceso (PV).

Error

Hay algunos aspectos interesantes sobre la ecuación de algoritmo PID especificada en el manual de sistema del S7-1200 de Siemens:

- La ganancia proporcional, como hemos visto hasta ahora, afecta a los tres términos del algoritmo de control: proporcional, integral y derivativo. Si Kp=0, se anula el control PID.

- La ponderación de la acción proporcional (P) es un coeficiente que afecta exclusivamente al término proporcional.

- En el algoritmo del manual de sistema se expresan los términos integral y derivativo por sus correspondientes transformadas de Laplace. La parte derivativa va amortiguada por un e-at, de ahí que su expresión varíe ligeramente respecto a la del PID ideal.

- Cada acción (P,I y D) va afectada por sus respectivos coeficientes: Ponderación proporcional (P), tiempo integral (Ti) y tiempo derivativo (Td).



La instrucción PID_Compact lleva asociada un DB específico de parametrización de la instrucción, así como un FB específico de sistema (protegido contra escritura y no accesible) donde se realizan las operaciones matemáticas y que se almacena bajo FB1131.

TIA Portal crea automáticamente el objeto tecnológico y el DB de instancia al insertar la instrucción. El DB de instancia contiene todos los parámetros del objeto tecnológico.

2.2. Proceso de configuración de PID_Compact.

Las instrucciones PID pueden requerir un tiempo de cálculo y proceso que en ocasiones puede ser superior al ciclo de scan, por lo que es especialmente importante no ubicar las instrucciones PID en el ciclo de programa principal OB1.

Dado que la instrucción PID necesita ejecutarse a intervalos regulares, es aconsejable ubicarla en interrupciones cíclicas(Cyclic Interrupt - a partir de OB30).

El proceso de creación y parametrización de un lazo de control PID conlleva varios pasos:

Árbol de proyecto

Añadir OB cíclico

1Task Cards

Añadir objeto tecnológico

PID_Compact

2(Automático)

Crear DB asociado a la instrucción

3

Editor de variables

Editar las variables de la instrucción

4Instrucción PID

Ajuste de la instrucción PID

5Instrucción PID

Puesta en servicio de la instrucción PID

6


Árbol de proyecto

Añadir OB cíclico

1Task Cards

Añadir objeto tecnológico

PID_Compact

2(Automático)

Crear DB asociado a la instrucción

3 Los 3 primeros pasos de la creación de la instrucción PID consisten en:

1) Creación del OB cíclico: para ello crearemos desde la opción “Agregar nuevo bloque” una interrupción cíclica. Podemos hacerlo con OB30 (de forma automática) o proponer otra numeración de forma manual. Es necesario establecer un tiempo de ciclo. En el caso ideal, el tiempo de muestreo equivale al tiempo de ciclo del OB invocante. Si el tiempo de muestreo difiere mucho de este valor, se produce un error (Error=0800 hex) y PID_Compact cambia al modo inactivo.

2) Anadir objeto tecnológico: Desde las instrucciones tecnológicas de las Task Cards se añade sobre el OB30 (u otra interrupción cíclica) la instrucción PID_Compact. En el momento de añadirla sobre el bloque de programa será necesario...

3) Crear DB de instancia asociado: la instrucción PID necesita un DB de instancia asociado para el establecimiento de parámetros y cálculos internos. El DB sólo será accesible desde la instrucción PID.


1

2

3




Editor de variables


4Instrucción PID


5 4) Editar las variables de la instrucción: De cara a configurar posterior la instrucción PID ajustando sus diferentes parámetros de entrada y salida, será necesario en la mayor parte de los casos definir en la tabla de variables del PLC los valores con los que trabajar. De esta forma, si va a trabajarse con una sonda de temperatura de entrada conectada a IW64 y una válvula proporcional conectada a QW80, podemos definir:

5) Ajuste de la instrucción PID: Para poder realizar el ajuste de la instrucción PID es necesario conocer, por un lado, los parámetros de E/S de la instrucción sobre el bloque de programa y por otro conocer la configuración de la misma desde la ventana de configuración de la instrucción.

EN: Entrada de habilitación de la instrucción PID_Compact. Puede conectarse directamente a la barra de red en eñ OB cíclico si no depende de ninguna condición para su ejecución.

Setpoint: Punto de consigna del lazo de control. Puede ir en unidades reales si se usa entrada Input_PER de acuerdo al tipo de unidad a elegir posteriormente en configuración o en unidades enteras de los diferentes tipos de datos de S7-1200 si se usa entrada desde dato de programa.

Input: Entrada al PID utilizando una variable del programa de usuario como valor real.

Input_PER: Entrada al PID utilizando una entrada analógica como origen del valor real (p.e. IW64).

ENO: Salida de habilitación de la instrucción PID_Compact.

Output: Valor de salida en el formato REAL.

Output_PER: Valor de salida del PID para sacarlo directamente a salida analógica (p.e. QW80).

Output_PWM: Valor de salida modulado por ancho de impulso. El valor de salida se obtiene por tiempos de conexión y desconexión variables. Suele emplearse con salidas digitales cuya conexión/desconexión sea variable (p.e. elementos de calefacción).

State & Error: State indica el modo de operación del regulador PID, mientras que error devuelve los posibles mensajes de error.



Configurados los parámetros de E/S, deben especificarse las variables de la instrucción (de modo opcional) y fundamentalmente realizar el ajuste de la instrucción PID desde el icono .


Editor de variables


4Instrucción PID


5

El ajuste de la instrucción PID implica varios pasos:

1) Ajustes básicos: En el “tipo de regulación” es posible elegir la magnitud física de la variable medida (PV)(temperatura, presión, nivel,...) así como sus unidades. Es posible también seleccionar si se desea una inversión del sentido de regulación (reducir un valor real con un valor de salida más elevado, p.e aumentar potencia de refrigeración para reducir Tª, o abrir válvula para reducir nivel).

Se puede igualmente seleccionar si se desea una reactivación del control PID tras un rearranque de CPU, así como el tipo de Input y Output a emplear.



2) Ajustes del valor real: Es posible y necesario seleccionar los valores límites absolutos del valor real si en los ajustes básicos se ha seleccionado entrada Input_PER. El valor de la entrada analógica debe convertirse en el tamaño físico del valor real. Para ello, se escala el valor de entrada en base a una pareja de valores inferiores y superiores: valor inferior y superior del valor real, y valor inferior y superior escalado.

La pareja “valor real escalado” hace referencia a los extremos de señal enviados por el sensor. Es posible asignarles valores inferiores y


Instrucción PID


5

superiores acordes con el valor límite del área de entradas empleado en formato palabra. De esta forma, por defecto varía entre 0 y 27648.

La pareja “límite del valor real” hace referencia a los límites entre los que va a variar nuestra señal. En cuanto dichos valores se rebasen por exceso o por defecto, la regulación se desconectará y se ajustará el valor de salida al 0%. Es pues muy importante elegir valores superior e inferior del valor real acordes con el proceso a controlar.

Ejemplo: sensor ultrasónico que mide entre 10mm (4mA) y 200mm (20mA), pero en el proceso se moverá entre 50mm (7.4mA) y 100mm (11.6mA).




3) Ajustes avanzados: Pueden establecerse límites de advertencia inferior y superior de monitorización del valor real, de forma que si durante el funcionamiento se rebasan los límites por defecto o por exceso, se muestra una advertencia en la instrucción PID_Compact.

Los límites configurados controlan los valores de salida del DB asociado:

InputWarning_HInputWarning_L

Si se rebasa el l ímite superior de advertencia, InputWarning_H cambia de FALSE a TRUE. Si por contra se rebasa por debajo el límite inferior de advertencia, InputWarning_L es la que cambia de FALSE a TRUE.

Ejemplo: Límite superior del valor real: 98ºC Límite superior de advertencia: 90ºC

Límite superior del valor real: 10ºC Límite superior de advertencia: 0ºC

Si se controla una salida digital mediante PWM, es posible definir periodos de conexión y desconexión mínimos para evitar excesivas conmutaciones en la salida (en caso de no emplear elementos de estado sólido).




En ajustes avanzados pueden definirse también límites superiores e inferiores del valor de salida (%), de modo que estos no se rebasarán ni por exceso ni por defecto ni en modo manual ni en el automático.

Por último, es posible establecer de forma manual los parámetros que regulan la actuación del regulador PID

Es posible también modificar desde los parámetros PID el tiempo de muestreo y la estructura del regulador (PI ó PID).




Con respecto al algoritmo de cálculo y los parámetros ajustados de forma manual, además de las observaciones que se hicieron en un principio respecto al proceso de cálculo, es necesario hacer alguna observación adicional para este posible ajuste manual:

- Es posible ponderar de forma individual las acciones proporcional y derivativa con un coeficiente (b y a) cuya recomendación es que esté entre 0.0 y 1.0, de forma que se atenúe la acción proporcional o la derivativa.

- Se puede retrasar el efecto de la acción derivativa mediante el coeficiente a. Es posible establecerlo de la forma:

- El tiempo de muestreo del algoritmo PID es el tiempo entre dos cálculos del valor de salida. Este tiempo se redondea a un múltiplo del tiempo de muestreo PID_Compact (establecido en el tiempo de ciclo del OB cíclico desde el que se ejecuta la operación). Todas las demás funciones de PID_Compact se ejecutan con cada llamada.


2.3. Proceso de puesta en servicio y optimización de PID_Compact.

La ventana de puesta en servicio ayuda durante la puesta en servicio del regulador PID. En el visor de curvas se puede observar los valores de la consigna, valor de variable de proceso (PV) y valor de variable de control de salida (CV) a lo largo del eje de tiempo. En la ventana de puesta en servicio se soportan las siguientes funciones:

i. Optimización inicial del regulador.ii. Optimización fina del regulador.iii. Observación de la regulación en curso.iv. Probar el sistema regulado especificando un valor de salida manual.

(1) Es necesario especificar un tiempo de muestro de medición. Este tiempo será el que se emplee para la actualización de los valores mostrados en la ventana.

(1)

(2) Puede elegirse el modo de optimización entre optimización inicial y optimización fina. La optimización inicial determina la respuesta del sistema a una entrada escalón (cambio súbito de SP) y autosintoniza los parámetros del controlador PID. Cuando la barra de estado llegue al 100% se ha realizado la optimización y es posible parar el sistema y si se estima conveniente, cargar los parámetros en el controlador.

(2)


2.3. Proceso de puesta en servicio y optimización de PID_Compact.

El visor de curvas permite representar gráficamente los valores de la variable de proceso (PV), variable de control (CV) y setpoint (SP).

(3) Modo de visualización: Es posible emplear los modos static, strip, scode y swip. Cada uno de ellos permite la visualización de valores de la puesta en servicio de un modo diferente.

(4) Regla de variable de proceso. Permite definir un mínimo y máximo (y bloquearlos) para la visualización del progreso de la variable de entrada.

(5) Regla de variable de control. Permite definir un mínimo y máximo (y bloquearlos) para la visualización del progreso de la variable de salida.

(6) Regla de tiempos. Permite definir un mínimo y máximo de t iempos (y bloquearlos) para la visualización del progreso de la variable de entrada. En función del modo de visualización, podrá o no realizarse.

(3)

(4) (5)

(6)

(7)

(8) Estado on-line del regulador. El estado on-line del regulador permite seleccionar un modo manual para escribir de forma directa un Output en el sistema. Al desactivar el modo manual, el valor de output volverá al calculado por SP y PV.

UD5. Introducción al control PID.3. Ejemplo de control PID con S7-1200.

3.1. Planteamiento del supuesto práctico.

Se desea mantener el nivel de un depósito de agua constante en un punto de consigna que es posible cambiar desde el sistema automatizado mediante un PLC S7-1200 CPU 1214 DC/DC/DC con Signal Board SB1232 AQ 1x12 bits.

Se emplearán para ello, como puede verse en la figura, un sensor ultrasónico FESTO a 24DC con salida de corriente 4-20mA y margen de medición de 150 a 500mm, con la curva característica y datos de la gráfica y una bomba FESTO de 24VDC accionada mediante un regulador 0-10VDC a 0-24VDC, que modificará el caudal de la misma en función de la señal de control.



El fabricante del sensor nos proporciona una curva característica de detección (señal-nivel) y una tabla de características tal y como la que se adjunta en la figura




Nos interesa que el depósito 2 (depósito de nivel) mantenga un nivel lo más estable posible bajo diferentes consignas (100mm y 140 mm, p.e.), teniendo en cuenta que el depósito tendrá escapes de agua variables (a través de la válvula manual de salida) y aportes ocasionales (puede llenarse por arriba con variaciones lentas de nivel).

Implementaremos para ello un control PID de nivel, obteniendo la señal de nivel de depósito desde el detector ultrasónico conectado a la entrada IW64 del PLC (variable de proceso PV). La salida se obtendrá desde la salida analógica en tensión 0-10Vcc QW80 de la SB1232 hasta el regulador, que nos transformará ese nivel de tensión en un nivel 0-24Vcc para alimentar la bomba y de esta forma variar su velocidad y caudal suministrado.

Nuestras variables serán por tanto:

Dirección Símbolo Tipo de dato Comentario

%IW64 NIVEL_SENSOR Int Entrada analógica del valor real de llenado.

%QW80 SALIDA_REG Int Salida analógica de magnitud manipulada a bomba

%I0.0 S1_100 Bool Entrada de consigna a 100mm

%I0.1 S2_140 Bool Entrada de consigna a 140mm




Necesitaremos seguir los siguientes pasos para configurar y poner en servicio nuestro regulador PID:

1) Creación del proyecto y configuración HW de dispositivos.

Es necesario crear un proyecto nuevo y configurar el HW del dispositivo. En este caso emplearemos una CPU 1214C DC/DC/DC, a la que añadiremos posteriormente su tarjeta analógica SB 1232 AQ0 1x12 bits. Es necesario prestar atención al código de producto y versión de CPU del mismo.


Es necesario tener en cuenta que, debido a las limitaciones de las entradas analógicas integradas del dispositivo (0-10V), no será posible conectar diretamente el sensor ultrasónico con salida en corriente, por lo que sería necesario añadir un módulo de señal SM (p.e. SM 1231 AI4x13bits) con al menos una entrada analógica configurable de U/I.

Por mayor simplicidad del ejemplo, vamos a suponer que las entradas analógicas integradas de la CPU admiten rango de entrada 0-20 mA.

Será necesario también, como siempre, para mayor comodidad, configurar la IP del PLC en el mismo rango que la del PC para la posterior carga de programa.



Necesitaremos seguir los siguientes pasos para configurar y poner en servicio nuestro regulador PID:

2) Definición de variables en tabla de variables PLC.

De cara a la definición de variables de proceso, es necesario saber en qué área de memoria y en qué dirección se alojan, para cada canal, las entradas / salidas analógicas a emplear, lo que podremos hacer en propiedades de dispositivos.

En este caso, la primera entrada analógica será %IW64, mientras que la salida analógica se ubicará en %QW80.


3) Agregar bloque de programa.

Dado que la instrucción PID no debe ir alojada en el programa principal cíclico OB1, es necesario agregar una interrupción cíclica (p.e. OB30), en la que estableceremos un tiempo de por ejemplo 100ms. Deberemos observar posteriormente, en online y diagnóstico, que la instrucción PID no pase a inactiva por excesivo tiempo de procesamiento.

En este bloque crearemos una variable temporal para almacenar el valor de consigna en el formato REAL:



4) Elaboración del programa de usuario.

Elaboramos el programa de usuario, primero con los movimientos de 100.0 y 140.0 al área LEVEL_TANK, que emplearemos como dato de consigna para la instrucción PID_Compact, y posteriormente con la instrucción PID_Compact, de la siguiente forma:





De cara al empleo de entradas a la instrucción PID_Compact caben 2 posibilidades:

a) Emplear una entrada INPUT: Dado que en este caso estaremos empleando una señal de entrada 4-20mA sobre una entrada 0-20mA del PLC, podemos escalar dicha entrada para que el PLC identifique el 4mA procedente del sensor como un 0 de rango. Para ello, como vimos en la unidad anterior, empleamos el FC de librería global SCALE_CURRENT_INPUT.

En este caso podemos emplear una detección de nivel de rotura de hilo a 2mA (2764.8) y activando un bit M200.0. Dado que la entrada analógica se está procesando por programa, ya no tendremos posteriormente en la instrucción PID_Compact una Input_PER con %IW64, sino que emplearemos el REAL %MD1000 sobre la entrada INPUT.

Este MD1000 tomará el valor 0.0 cuando el sensor envíe 4mA, y enviará 27648.0 cuando el sensor mande la señal de 20mA.

Nuestra principal limitación será ahora que al emplear una entrada INPUT, nuestro SETPOINT deberá llevar, no unidades reales de magnitud (mm), sino unidades de valor entre 0 y 27648.




b) Emplear una entrada INPUT_PER: Si empleamos una entrada INPUT_PER deberemos posteriormente escalar el valor real, indicando los rangos de medición de la siguiente forma:

Siguiendo los datos de curva característica, hemos identificado el valor 330mm como aquel con el que el sensor manda 20mA, la cuestión es :¿qué manda cuando el sensor mide 0mm?. Según la curva, podemos ver que corresponde aproximadamente a 9mA.

Si 20mA corresponde a un dato de 27648, 9mA (teniendo en cuanta que el 0 de dato corresponde a 4mA), corresponde a un dato de 8640.

Dado que nuestro rango real de medición es de un máximo de 200mm y mínimo de 40mm, los colocamos en la curva.




Por último será necesario realizar una optimización inicial de los parámetros PID. Para ello marcamos un tiempo de muestro superior al valor de interrupción cíclica marcado, y pinchamos en optimización inicial.

Los parámetros PID generados podemos cargarlos posteriormente en el controlador.

José María Delgado Casado

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Los ejemplos y explicaciones del control PID son una libre adaptación y traducción, modificada en muchos casos, de la contribución de Ron Beaufort sobre el funcionamiento del control PID, en sus documentos “What is P in PID?”, ““What is I in PID?” y ““What is D in PID?”.

Unidad 5 - Introducción al control PID e implementación en S7-1200.

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