UNIDAD 5 TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
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U N I D A D 5T E O R Í A D E L A
P R O B A B I L I D A D
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CONCEPTOS PREVIOS
Experimentos
Determinísticos
Aleatorios
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EJEMPLOS• E1: Arrojar una moneda y observar de qué lado cae.
• E2: Arrojar un dado y observar el número que se obtiene.
• E3: Revisar un expediente y determinar sexo y tipo de sangre de un
paciente.
• E4: Revisar un envase de leche y ver si está vencido o no.
• E5: Realizar un test de Raven con un rango de calificación de 0 a 60.
• E6: Observar el resultado de un partido de fútbol de la selección nacional
• E7: Contar la cantidad varones que tiene una madre de 3 hijos.
• E8: Observar la secuencia de hijos V y M que tiene una madre de 3 hijos.
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EVENTOS ALEATORIOS
Eventos
Elementales
Compuestos
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ESPACIO MUESTRAL
Espacio muestral
Finito
Infinito
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A
B
C
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TEORÍAS DE LA PROBABILIDAD
•Clásica
•Frecuencial
•Axiomática
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TEORÍA CLÁSICA
Sea A un evento del espacio muestral
n es la cantidad de eventos elementales igualmente posibles de
m es la cantidad de eventos elementales favorables a A
Entonces:
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𝑃 𝐴 =𝑚
𝑛
TEORÍA CLÁSICA
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EJEMPLO
Considere el experimento “Arrojar un dado y observar los
puntos obtenidos en la cara superior” y el evento “obtener un
número mayor a 3”
={ }
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A={ }
𝑃 𝐴 =3
6=1
2= 0,5
EJEMPLO
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TEORÍA FRECUENCIAL
𝑃 𝐴 =𝑓𝑟(𝐴)
𝑛
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EJEMPLO
En un salón de clases hay 5 mujeres y 3 varones. Sea el experimento “elegir una
persona al azar y observar el género” y el evento A: “la persona elegida es mujer”
Entonces
𝑃 𝐴 =𝑓𝑟.𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠
𝑛=5
8= 0,625
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TEORÍA AXIOMÁTICA
• P(A) 0
• P() = 1
• P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) si A y B son eventos
mutuamente excluyentes
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CONSECUENCIAS
• 0 P(A) 1
• P( 𝐴) = 1 – P(A)
• P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) en caso de que A y
B no sean mutuamente excluyentes
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TABLA DE CONTINGENCIA
Categoría A Categoría B Categoría C TOTAL
Categoría R
Categoría S
TOTAL
En la tabla de contingencia de colocan las frecuencias de cada categoría de dos
variables cualitativas. El estudio de estas frecuencias nos permite definir la
probabilidad condicional y los eventos independientes.
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TABLA DE CONTINGENCIA
Conducta
Buena
Conducta
Regular
Conducta
Mala
TOTAL
Varones 50 30 40
Mujeres 60 55 35
TOTAL
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• Experimento: “Elegir una persona de esta muestra y observar género y
conducta”
TABLA DE CONTINGENCIA
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• ¿Cuál es la probabilidad de que sea un varón?
• ¿Cuál es la probabilidad de que sea un varón y tenga conducta mala?
• ¿Cuál es la probabilidad de que sea un varón sabiendo que tiene conducta
mala?
• ¿Cuál es la probabilidad de que tenga conducta buena o mala?
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PROBABILIDAD CONJUNTA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵|𝐴)
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EVENTOS INDEPENDIENTES
• A y B son eventos independientes si se cumple una de estas condiciones
•𝑃 𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴
•𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵)