Unidad 6 _Trabajos Virtuales_ ICE2005 - Mecánica Estructural

8/18/2019 Unidad 6 _Trabajos Virtuales_ ICE2005 - Mecánica Estructural

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UNIDAD VI

TRABAJO VIRTUAL

Profesor:Miguel Medalla Riquelme

CURSO :ICE2005 – MECÁNICA ESRUCURA! SEMESRE 2 " 20#$

PONI%ICIA UNI&ERSI'A' CA(!ICA 'E C)I!E

ESCUE!A 'E IN*ENIER+A

'EPARAMENO 'E IN*ENIER+A ESRUCURA! , *EO-CNICA


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O./EI&OS

TRABAJO VIRTUAL

Com1reder el 3o3e14o de 4raa6o7

Prese4ar el 1ri3i1io de 4raa6o 8ir4ual7 A1li3ar el 1ri3i1io de 4raa6o 8ir4ual 1ara la resolu3i9 de 1rolemas de equilirio7

CURSO :ICE2005 – MECÁNICA ESRUCURA!


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Resolu3i9 de 1rolemas de es44i3a

TRABAJO VIRTUAL

Métodos de Análisis

Equilibrio de Fuerzas 0=ΣF 0=Σ M

Trabajo y Energía

Principio de Trabajos Virtuales

(Principalmente en problemas

de Cuerpos rígidos, aplicando

cinemática lineal)

Métodos de minimización de

Energía (Usado en problema de

cuerpos deormables aplicando

cinemática lineal o no lineal)



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TRABAJO VIRTUAL

En mecánica se deine al Trabajo como el producto entre la uer!a y el despla!amiento (en la direcci"n de

la uer!a)

El trabajo es una unidad escalar#

m N ⋅ Joule⋅1 ($istema internacional)

( ) ( ))drcos(dr)cos( θ θ F F W ==

∫ ⋅= r d F W r

r

Momento ≠ Trabajo Escalar

%ector

°


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TRABAJO VIRTUAL

E6em1lo

.Trabajo de la uer!a /0

3î F F ⋅−=→

∫ ⋅= r d F W r

r

12

El Trabajo es 1ndependiente de la trayectoria o2camino recorrido3 s"lo depende del punto inicial

y punto inal-

321 dzî dyî î dxr d ++=r

[ ]1212 z zF W −⋅−=1

2

F r

x

y

z )( 222 z , y , x

)( 111 z , y , x



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TRABAJO VIRTUAL

Trabajo de un par de Fuerzas

θ d

1ds

2ds

1F

2F

r

r

d

2211 dsF dsF dW ⋅+⋅=

θ d r dsds ⋅==21

Por deinici"n se tiene ue un momento de par está

dado por dos uer!as de igual m"dulo

21 F F F ==

21 dsF dsF dW ⋅+⋅=

( ) ( ) ( )r d F d r F d r F dW 2⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅= θ θ θ

θ θ d M d d F dW ⋅=⋅⋅= θ d M dW ⋅=

∫∫ ⋅=θ

θ

0

d M dW θ ⋅= M W

El trabajo de un par de Fuerzas es equivalente al que realiza un Momento



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TRABAJO VIRTUAL

Trabajo Virtual

Para el estudio de sistemas en euilibrio estático debemos imponer al sistema moimientos

imaginarios los cuales generan despla!amientos o giros “virtuales” ue no e4isten y por tanto

son supuestos-

Desplazamientos !iros Virtuales"

• /icticios

• 1ninitesimales

• Cinemáticamente admisibles

r δ θ δ

Trabajo Virtual

∑∑==

⋅+⋅=

n

i

ii

m

i

rii M F dW 11

θ δ δ

%irtuales



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TRABAJO VIRTUAL

Principio de los Trabajos Virtuales

2El principio de trabajo %irtual establece ue si un cuerpo está en euilibrio, entonces la suma

algebraica del trabajo irtual reali!ado por todas las uer!as y los momentos de par ue act5an sobre el

cuerpo, es cero para cualuier despla!amiento irtual del cuerpo3 (6ibbeler)-

2$i el trabajo irtual eectuado por todas las uer!as (o pares) e4teriores ue se ejercen sobre un punto,

un cuerpo rígido, o un sistema de cuerpos rígidos conectados mediante cone4iones y apoyos ideales (sin

ro!amiento) es nulo para todos los despla!amientos irtuales del sistema, ésta está en euilibrio3 (7iley

8 $turges)-

Si un sistema de partículas está en equilibrio entonces eltrabajo virtual producto de desplazamientos o giros virtuales es

NULO

011

=⋅+⋅= ∑∑==

n

i

ii

m

i

rii M F dW θ δ δ



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TRABAJO VIRTUAL

Principio de los Trabajos Virtuales

1F r

2F r

n

F r

Euilibrio de una partícula

ssnss RF F F dW δ δ ⋅⇒⋅+⋅+⋅= 21sδ

z z y y x xs F F F R δ δ δ δ Σ+Σ+Σ=⋅ 0=dW

000 =Σ=Σ=Σ z y x F F F

Euilibrio de un Cuerpo 7ígido

El trabajo irtual de cada partícula

del cuerpo rígido es *-El trabajo irtual del cuerpo rígido es *-

000 =Σ=Σ=Σ z y x F F F 000 =Σ=Σ=Σ z y x M M M

Euilibrio de un sistema de Cuerpos rígidos

El trabajo irtual de cada cuerpo

rígido es *-El trabajo irtual del sistema de cuerpos rígidos es *-



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TRABAJO VIRTUAL

E6em1lo1 ton/m

5 Ton

A

B C D E F G4m 2m 2m 2m 2m 2m

Determine:

Reacción en D

Momento flector en D

Esfuerzo de corte en ambos lados de C

∆

∆

∆2

∆22 / ∆

02 / 4125 =∆⋅⋅−∆⋅−∆⋅= D RW δ

Ton R D 12=

D R



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TRABAJO VIRTUAL

E6em1lo

Determine el momento M que mantiene en equilibrio al mecanismo de la figura

9:eer

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