Unidad nº 8

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Unidad Didáctica nº 8

Técnicas muestrales

Conceptos, metodología y errores más frecuentes

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Índice

1. Objetivos

2. Introducción

3. Definición de población, muestra.

4. Definición de parámetro poblacional y principales parámetros. Definición de estimador y principales estimadores.

5. Características de un buen estimador: validez, fiabilidad.

6. Sesgo.Tipos de sesgo.

7. Técnicas de muestreo: probabilístico versus no probabilístico.

8. Muestreo probabilístico: tipos y características principales.

a. Muestreo aleatorio simple

b. Muestreo sistemático

c. Muestreo estratificado

d. Muestreo por conglomerados (clúster)

9. Tratamiento de no respondedores y datos perdidos.

10. Tamaño muestral en estudios longitudinales.

11. Errores más frecuentes relacionados con el proceso de muestreo.

12. Puntos clave a recordar.

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1. Objetivos de estaUnidad

El desarrollo de esta unidad tiene como objetivos fundamentales que los alumnos al finalizar puedan:

Argumentar la justificación de trabajar con muestras en lugar de trabajar con la población completa.

Diferenciar los diferentes tipos de muestreo, identificando sus principales fortalezas y limitaciones.

Decidir la técnica de muestreo mas adecuada en función del tipo de estudio a realizar

Seleccionar una muestra a partir de una población empleando técnicas de muestreo.

Calcular el tamaño muestralmínimo necesario según los objetivos del estudio.

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2. Introducción

Ejemplo

Cuando se plantea un estudio de investigación, el objetivo de los investigadores es aumentar el conocimiento sobre alguna/s característica/s de la población (estudios descriptivos) ó demostrar si existe relación / asociación entre una intervención, sea inducida, por ejemplo un tratamiento prescrito, ó no inducida, por ejemplo la exposición a un potencial factor de riesgo, y un determinado resultado en salud por ejemplo curación, ocurrencia de enfermedad, etc. (estudios analíticos).

Estos objetivos se plantean sobre una población (pacientes diagnosticados de HTA; varones mayores de 20 años; pacientes diagnosticados de artritis reumatoide a tratamiento con un determinado fármaco biológico…) que constituye la población de interés, universo ó población diana. El investigador busca conocer determinadas características de la población a través del estudio de los individuos que la forman.

Sin embargo, en la mayoría de los casos está fuera del alcance de los investigadores acceder a la población de forma global. Las razones principales son las siguientes: la población es infinita o tan grande que no puede ser abordada con garantías;aun en el caso en que fuera posible estudiar al total de la población de interés, requeriría un tiempo y recursos no disponibles habitualmente; su estudio exigiría un tiempo que llevaría a demorar la obtención de los resultados y por tanto la transferencia de conocimiento.

El método epidemiológico nos permite una adecuada aproximación a este conocimiento poblacional a partir del estudio de una muestra ó grupo de individuos seleccionada de la población: Estudiar las características de la población que nos interesan a partir de los datos recogidos en una muestra de esa población (teoría de muestreo) y generalizar los resultados obtenidos en la muestra a la población de la que proviene (inferencia estadística).

Es decir pasar de lo general (población) a lo particular (muestra ó grupo de individuos de la población) para, una vez obtenidos los resultados del análisis de la información obtenida en la muestra particular, generalizarlos a la población.

FIGURA 1

INFERENCIA MUESTREO

POBLACION

MUESTRA

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VALIDEZ INTERNA Y VALIDEZ EXTERNA

Para que el conocimiento obtenido a partir de una muestra sea relevante, el estudio ha de reunir necesariamente dos características: debe tener validez interna y validez externa.

Validez interna ó consistencia. El diseño del estudio y la metodología con la que se ha realizado se demuestran ausentes de errores en la recogida de datos y su análisis (no se produjeron sesgos de información, medición, etc.) los resultados obtenidos son una medida no sesgada de los valores reales en los sujetos de estudio de la muestra.

Validez externa ó generabilidad de los resultados. La muestra sobre la que se realizó el estudio es representativa de la población de interés ó población diana no se han producido errores sistemáticos en la selección y seguimiento de la muestra (sesgos de selección, pérdida de sujetos en el seguimiento), es decir no hay diferencias sistemáticas entre la población de interés y la muestra seleccionada que puedan hacer que los resultados obtenidos no se aproximen a los verdaderos valores en la población.

Cuando existe validez externa, a través de las técnicas de inferencia estadística podemos estimar el valor de los parámetros poblacionales a partir de los datos obtenidos en la muestra estudiada.

FIGURA 2

VALIDEZINTERNA:

Ausencia de sesgos en la recogida y análisis de información a los sujetos de la muestra.

VALIDEZ EXTERNA:

ausencia de errores sistemáticos

la muestra es representativa de la población diana.

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EJEMPLO.-

Pongamos un ejemplo: realizamos un estudio con el objetivo de conocer en la población asignada a nuestro centro de salud de las cifras de tensión arterial (TA). Se estudia una muestra de 100 pacientes seleccionados entre los atendidos en el centro de salud por cualquier causa en un año. Se toma la TA en todos los pacientes seleccionados con una técnica de medición homogénea, por los mismos profesionales y empleando tensiómetros calibrados inmediatamente antes de comenzar el estudio. Los datos son analizados y se obtiene una TAS de 155±54 mm Hg y TAD 98±26 mm Hg.

¿Crees que estos resultados podrían generalizarse a la población asignada al centro de salud? ¿Por qué? ¿Y a la población atendida en el centro de salud?

Por la metodología de medición utilizada, la TA obtenida puede considerarse una medida no sesgada de los resultados de TA reales en los individuos de la muestra el estudio tiene validez interna.

Pero en relación a la validez externa, entre otras consideraciones, la muestra se ha seleccionado entre los individuos que han acudido al centro de salud. Numerosos estudios han descrito que la población atendida en un centro sanitario presenta diferencias respecto a la población general en cuanto a características como edad, patologías presentes, tratamientos crónicos.

Estas diferencias pueden comprometer la generabilidad de los resultados obtenidos en pacientes atendidos a la población general.

Por estas razones, este estudio tendrá validez interna pero no validez externa para la población general asignada al centro de salud.

Un estudio con validez interna, puede tener validez externa respecto a una población pero no respecto a otra. Su validez externa se refiere siempre a la población de la que procede la muestra.

RECUERDA

Para que un estudio tenga validez externa necesariamente debe tener validez interna. La validez interna de un estudio es una condición necesaria, aunque no suficiente, para la generabilidad de los resultados a la población.

Sin embargo, no todo estudio con validez interna tiene validez externa. Esto ocurre cuando el proceso de muestreo no ha conseguido una muestra representativa de la población de interés.

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Esto es una frecuente fuente de error en la interpretación de resultados obtenidos en estudios en salud: extraer conclusiones para una población a partir de datos obtenidos en una muestra que no procede de la misma deforma estricta.

¿El estudio podría tener validez externa respecto a los pacientes atendidos en el centro de salud?

Si siempre que la muestra se haya seleccionado entre todos los pacientes atendidos en el centro.

Como conclusión, en la figura 3 se recogen las principales ventajas que aporta realizar una técnica de muestreo para seleccionar a los sujetos de estudio.

VENTAJAS

Permite cuantificar la precisión (error aleatorio) de los resultados

Rapidez y facilidad de realizar el estudio

Contribuye a alcanzar los objetivos con un menor coste económico y recursos humanos

Posibilita un mayor número de variables a estudiar mejor control y ajuste por posibles variables de confusión

LIMITACIONES

Su validez depende de una adecuada definición de la población de interés

Es necesario adecuar el tipo de muestreo a las características de la población de interés

Existe riesgo de sesgos por inapropiada selección de la muestra o pérdidas en el seguimiento

FIGURA 3Ventajas y limitaciones a considerar para realizar un muestreo.

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3. Población y Muestra.Definición y principales características.

EJEMPLO.

Veamos dos estudios que podrían proponerse en nuestro centro de trabajo.

A.-Se quiere conocer la proporción de habitantes de una comunidad autónoma que han consultado a un dentista en el último año.

B.- Nuestro objetivo es conocer la proporción altas hospitalarias por un determinado diagnóstico que se han producido en nuestro hospital en el periodo 2009-2011.

POBLACION

Se define como población, universo ó población diana de un estudio al conjunto de individuos que constituye el objeto de interés del mismo. Cada uno de los individuos se denomina elemento.

En el ejemplo A la población de estudio la forman los habitantes de la C.A., cada habitante es un elemento.

En el ejemplo B la población de estudio la forman todas las altas dadas en nuestro hospital desde el 1 de enero de 2009 a 31 de diciembre de 2011, cada episodio de alta es un elemento.Obsérvese que eneste caso, si un paciente ingresa en mas de una ocasión por la misma o diferentes causas, cada ingreso es un elemento no cada persona.

MARCO MUESTRAL

En muchas ocasiones, la población diana no es alcanzable para obtener de ella la muestra. Situaciones en las que existe una población muy extensa (adultos, mujeres entre 20 y 50 años), o con importante dispersión geográfica (un país, una región)ótemporal (niños en su primer año de vida nacidos entre 1960 y 2010) puede no ser abordable para extraer la muestra.

El investigador deberá definir entonces el marco muestral ó población de muestreo como aquella población compuesta por la totalidad de elementos entre los que va a seleccionarse la muestra de estudio.

La población de muestreo debe ser lo más similar a la población diana, para que la muestra seleccionada permita una buena aproximación al conocimiento de lo que ocurre en la población. Es especialmente importante que sean similares sobre todo en las características que pueden estar relacionadas con el objetivo del estudio.

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Para definir el marco muestral podemos:

Si es posible, listar todos los elementos que lo forman. o En el ejemplo B podríamos relacionar todas las altas dadas en el hospital en el año de

estudio. Cuando no es posible listarlos, definir la regla que caracteriza de forma inequívoca a los

elementos del marco muestral. o En el ejemplo A podría establecerse como regla: habitante censado en la C.A. mayos

de 20 años que ha acudido al menos en una ocasión al dentista para una consulta médica en el periodo de tiempo establecido. De esta forma al seleccionar los sujetos,se garantiza que serán elegibles solo los que cumplan estos requisitos (no se incluyen transeúntes, consultas administrativas, etc.).

UNIDAD MUESTRAL Y UNIDAD DE ANALISIS

Unidad Muestral o unidad de muestro: la unidad de muestreo o unidad muestrales la unidad que se selecciona en el muestreo, es decir, es cada uno de los posibleselementos que forman el marco muestral, que puede ser un elemento o unconjunto de elemento. Todo miembro de la población pertenecerá a una y sólo unaunidad de muestreo. Determinar con claridad la unidad de muestreo es de sumaimportancia para la investigación, ya que permite conocer sobre cuales elementosse tendráinformación.

Las unidades de muestreo pueden ser personas, viviendas,unidades producidas, grupo de productos, extensiones de tierra, entre otras.

Unidad de Análisis: se refiere a la unidad específica sobre la cual se toman lasmediciones correspondientes para el análisis. Una unidad muestral puede tener múltiples unidades de análisis, por ejemplo: Es una encuesta de hogar, se puedenmedir diferentes características, por ejemplo, de la vivienda, de las personas quehabitan la vivienda.

Otro ejemplo que pude dejar claro este concepto: cuando sehace una encuesta sobre la preferencia electoral, en este caso se puede tomar lasviviendas como unidad de muestreo, es decir se seleccionarán viviendas, sinembargo, dentro de la vivienda puede seleccionarse solo una persona de las que residen, entre aquellas aptaspara ejercer el voto.

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FIGURA 4

Población diana| población de muestreo|muestra|unidad de muestreo|unidad de análisis

POBLACION DE MUESTREO

POBLACION DIANA

MUESTRA

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4. Definición de parámetro poblacional y principales parámetros. Definición de estimador y principales estimadores.

Para aproximarnos a estos conceptos, podríamos considerar que los valores de las características de la población diana se denominan parámetros. La tensión arterial sistólica, la glucemia basal, el índice de masa corporal, etc., en la población son características de esa población que pueden cuantificarse a través de parámetros poblacionales (por ejemplo media de la tensión arterial sistólica).

Estos valores poblacionales son habitualmente desconocidos y su cuantificación no es abordable alrequerir el estudio de poblaciones amplias.

Cuando en una muestra de individuos de la población diana medimos el valor de estas características, podemos comunicarlo como un estimador ( por ejemplo media de tensión arterial sistólica en la muestra).

La inferencia estadística nos permite aproximarnos al verdadero valor del parámetro poblacional (característica en al población) a partir del valor del estimador muestral (característica en la muestra).

PARAMETROS POBLACIONALES

Veamos algunas nociones de notación matemática que nos serán útiles para esta y posteriores unidades.

El número total de elementos de una población se representa como N, cada elemento podría asíidentificarse en forma numérica de 1 a N.El valor que toma una determinada característica poblacional X en el elemento i se representa como Xi .

Se denomina parámetro poblacional X al valor de la distribución de una característica ó variable en una población. Es interesante considerar que para una población dada, el valor de cada parámetro es constante.

Los parámetros que con más frecuencia son utilizados en inferencia son los siguientes:

Total poblacional de una característica X.- se define como la suma del valor de dicha característica en todos los elementos de la población; se representa como X de forma que podemos expresarlo:

= 1

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Media poblacional de una característica X.- Utilizado para describir el valor medio de la distribución en la población de características que son medibles, cuantificables, por conteo ó con unidades de medida (tiempo, altura, peso, colesterol, etc). Se representa como

= ∑Proporción poblacional.- Se trata de un parámetro utilizado para describir características que representan la presencia ó ausencia de un atributo dicotómico, es decir con dos posibles valores (sexo femenino; presencia de enfermedad; muerte; etc.). Se representa como Pxy puede expresarse

como = Varianza y desviación típica poblacional.- Son de interés porque expresan la dispersión de la distribución de una característica en la población.

La varianza poblacional de una característica X medible se representa como σx2 y viene dada por

2 = ∑ ( − )21

La varianza poblacional de una característica que representa la presencia de un atributo dicotómico (Px ) viene dada por

2 = ( − )La desviación típica poblacional es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

ESTIMADORES MUESTRALES Y ESTIMACION

Estimadores muestrales.- Se define como estimador de un parámetro X , una variable aleatoria Xque se exprese en función de una muestra aleatoria y que tenga por objetivo aproximar el valor del parámetro poblacional.

Los estimadores más utilizados son la media muestral, proporción muestral, varianza muestral y desviación típica muestral.

Estimación.- valor resultante de la medida puntual de ese estimador en una muestra. Es el valor que obtenemos al realizar las mediciones en los sujetos de la muestra seleccionada. Cada muestra aleatoria produce una estimación. Si el método de selección de la muestra es aleatorio, ó en general probabilístico, puede establecerse la precisión con la que la estimación se aproxima al verdadero valor poblacional.

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5. Características de un buen estimador: validez y fiabilidad.

Propiedades deseables de un estimador.

Dado que en el contexto de un estudio de investigación lo que nos interesa es aproximarnos al conocimiento de las características en la población (valor del parámetro poblacional), a través del estudio de una muestra (estimación puntual de un estimador), el diseño y desarrollo del estudio debe orientarse a asegurar que los estimadores utilizados reúnen doscaracterísticas:ser válidos y ser reproducibles.

VALIDEZ

REPRODUCIBILIDAD

Validez de un estimador. Un estimador será más válido cuanto más se aproxima al verdadero valor poblacional la media de las estimaciones puntuales en las diferentes muestras posibles. Asumiendo que no hay errores de medida, la validez de un estimador se valora analizando la presencia de errores sistemáticos: cuanto menos errores sistemáticos, más validez.

Reproducibilidad o estabilidad de los resultados al repetir las mediciones. Cuando se descartan errores de medida, la reproducibilidad de un estimador se cuantifica en términos de su varianza ó error estándar, a menor varianza, mayor reproducibilidad, mayor precisión.

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6. Sesgo. Tipos de sesgo.

Un estudio de investigación esta sujeto a múltiples fuentes de error que comprometen la veracidad de los resultados y por tanto el conocimiento obtenido.

Podemos establecer una clasificación de estos posibles errores en dos tipos:

Error aleatorio inherente al proceso de muestreo se produce una variabilidad en la estimación de resultados. Es decir, si extraemos diferentes muestras de una misma población, usando exactamente el mismo método de muestreo, los valores recogidos en los sujetos estudiados serán diferentes para cada muestra. El error aleatorio no puede evitarse, pero puede cuantificarse, asumiendo que se ha realizado un muestreo probabilístico.

Error sistemático produce mediciones erróneas, siempre en el mismo sentido, respecto al verdadero valor como consecuencia de defectos en la metodología empleada.

A estos errores sistemáticos se les denomina sesgos y su presencia compromete la validez (interna y/o externa) del estudio. Por esta razón, durante la fase de diseño del estudio es muy importante considerar las posibles fuentes de errores sistemáticos y planificar las acciones para evitarlos. Es muy importante recordar que los sesgos no pueden ser corregidos durante el análisis de la información ya recogida, deben ser evitados en la fase de diseño del estudio; es en el momento de decidir la metodología y plan de trabajo cuando el equipo investigador debe considerar cómo evitar que la selección de los sujetos, la recogida de información, la medición de variables, etc. no se vean sesgadas.

Según la fuente de error, los sesgos pueden ser:

Errores en la selección de la muestra de estudio: SESGO DE SELECCIÓN.

Errores en la recogida de información: SESGOS DE INFORMACION Y CLASIFICACION.

El investigador debe ser consciente de esta situación y poner los recursos para evitar estos errores tanto en la fase de diseño, como durante la recogida de información, el análisis e interpretación de los mismos.

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TIPO DE SESGO ESTRATEGIAS PARA EVITARLO

SESGOS DE SELECCIÓN Técnicas de muestreo.

Compara características muestra con las de la población diana y/o de muestreo.

Seguimiento completo de los sujetos.

Análisis de las pérdidas de seguimiento.

SESGOS DE INFORMACIONY CLASIFICACION

Técnicas para asegurar homogeneidad en la obtención de información (doble, triple ciego, etc.).

Contraste con fuentes objetivas de información (entrevista vs historia u otros registros clínicos).

Uso de instrumentos de medida validados.

Calibración.

En esta unidad trabajaremos sobre:

• cómo seleccionar una muestra de individuos de la población de interés para evitar errores sistemáticos en la selección de la muestra (sesgos de selección) que comprometan la validez externa del estudio.

• cómo establecer el número de sujetos a incluir (tamaño muestral) para limitar la probabilidad (siempre presente) de cometer errores en los resultados obtenidos en cuanto a su proximidad al verdadero valor (precisión).

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7. Tipos de muestreo: probabilístico versus no probabilístico.

La selección de los elementos de la población que van a estudiarse puede realizarse según dos tipos de técnicas de muestreo: probabilístico y no probabilístico. Vamos a ver los tipos de muestreo más habituales, dedicando mayor atención al muestreo probabilístico.

Muestreo no probabilístico.

Los elementos se seleccionan según criterios subjetivos ó de conveniencia del investigador, por tanto no se puede establecer la probabilidad de ser elegido que tiene cada elemento del marco muestral. Pueden ser adecuados para estudios preliminares cuyo objetivo es exploratorio.

Ventajas.Permite incluir aquellos elementos que el investigador considera importante estudiar.Son más sencillos en el establecimiento de la muestra de estudio.

Desventajas.No permiten la inferencia ó generabilidad de los resultados obtenidos a la población.Se limitan a la descripción de lo que ocurre en la muestra seleccionada.

Tipos de muestreo no probabilístico:

Por conveniencia, el investigador selecciona sujetos que son fácilmente accesibles (encuesta de satisfacción con el sistema sanitario a los pacientes que están un día en la sala de espera).

De juicio o por experto, una persona experta en el tema a estudio selecciona los sujetos que considera representativos en función de su conocimiento. Se basa en el juicio del experto, gran carga de subjetividad por tanto.

Por cuota, los elementos se seleccionan por conveniencia pero dentro de unos estratos definidos por características (grupos de edad, sexo, centro sanitario…) que se consideran relacionadas con las variables de estudio. Se asemeja al muestreo probabilístico estratificado, pero a diferencia de éste dentro de cada estrato la selección se hace por criterios subjetivos.

Por bola de nieve, se seleccionan los primeros elementos bien por conveniencia ó por experto y los siguientes en función de la información dada por estos primeros elementos. El criterio depende mucho de la información proporcionada por los primeros elementos.

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Muestreo probabilístico.

La elegibilidad de los elementos del marco muestral no responde a criterios subjetivos ó de conveniencia sino a unas reglas predefinidas a las que corresponde una probabilidad dada, conocida, de ser elegido para cada elemento.

El muestreo probabilístico no garantiza la representatividad de la muestra respecto a la población diana; ninguna técnica de muestreo lo hace de hecho. La representatividad de la muestra respecto a la población debe establecerse por diseño con una rigurosa definición de la población diana y asegurándose de que la población de muestreo es razonablemente similar a aquella. Para ello hace falta el criterio del investigador, su conocimiento y reflexión sobre los factores y características de la población que son relevantes.

Lo que si permite es cuantificar la variabilidad inherente al muestreo y por tanto aproximarse al verdadero valor poblacional a partir de los resultados obtenidos en la muestra. Por ello, son las técnicas de referencia en inferencia estadística.

Ventajas.No depende de la subjetividad ó conocimiento de quien selecciona los elementos muestrales.Permite hacer inferencia de los resultados, obtenidos en la muestra, a la población.Todos los sujetos de la población de muestreo pueden ser elegidos (probabilidad ≠0 de ser elegidos).

Desventajas.Son más complejos que los no probabilísticos.Requieren una definición del marco muestral.

RECUERDA

MUESTREO NO PROBABILISTICO

Ventajas.-Permite incluir aquellos elementos que el investigador considera importante estudiar.Son más sencillos en el establecimiento de la muestra de estudio.Desventajas.-No permiten la inferencia ó generabilidad de los resultados obtenidos a la población.Se limitan a la descripción de lo que ocurre en la muestra seleccionada.

MUESTREO PROBABILISTICO

Ventajas.-No depende de la subjetividad ó conocimiento de quien selecciona los elementos muestrales.Permite hacer inferencia de los resultados, obtenidos en la muestra, a la población.Todos los sujetos de la población de muestreo pueden ser elegidos (probabilidad ≠0 de ser elegidos).Desventajas.-Son más complejos que los no probabilísticos.Requieren una definición del marco muestral.

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8. Tipos de muestreo probabilístico:

Los principales tipos de muestreo probabilístico son los señalados a continuación. Aunque pueden existir variantes mas complejas, su abordaje excede el objetivo de esta unidad; los interesados en ampliar conocimientos sobre este aspecto encontrarán en la bibliografía que se recoge al final de la unidad referencias útiles.

Muestreo aleatorio simple (simple randomsampling en ingles): todos los elementos de la población de muestreo tienen igual probabilidad de ser elegidos. La selección se realiza con tablas de números aleatorios a partir de la relación de elementos de la población de muestreo.

Muestreo aleatorio sistemático (systematicsampling en ingles): los elementos se seleccionan sistemáticamente (mediante una regla preestablecida) a partir de un primer elemento seleccionado aleatoriamente.

Muestreo estratificado Stratifiedrandomsampling en ingles): la población de muestreo se divide en grupos según una o varias características (variables de estratificación) y en cada grupo se selecciona aleatoriamente los elementos para la muestra. Habitualmente se estratifica para asegurar la presencia en la muestra de grupos minoritarios (por ejemplo estratificar por grupos de edad para garantizar la presencia en la muestra de sujetos de todos los grupos) y/o para evitar el efecto de confusión que la variable de estratificación puede introducir (por ejemplo estratificar por sexo para estudiar la prevalencia de factores de riesgo cardiovascular como la obesidad).

Muestreo por bloques ó conglomerados (clustersampling en ingles): cuando establecer el marco muestral a partir de unidades de análisis es complejo ó no posible, se establece un criterio que define las unidades de muestreo como agrupaciones de unidades de análisis. Se seleccionan en una primera etapa de forma aleatoria las unidades de muestreo y en una segunda fase en cada unidad de análisis seleccionada se seleccionan los elementos que formaran parte de la muestra.

Dada la importancia del muestreo probabilístico nos detendremos en cada uno de los tipos de muestreo.

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A. Muestreo aleatorio simple (MAS).

Para obtener una MAS, cada elemento de la población de muestreo debe tener la misma probabilidad de ser elegido.

Para obtener una muestra mediante muestreo aleatorio simple debemos seguir los siguientes pasos.

1. Establecer el marco muestral para la selección de la muestra, N. Se debe tener unanumeración para cada elemento en la población a estudiar.

2. Determinar el tamaño de la muestra, número de elementos que como mínimo deben incluirse.

3. Una vez establecido el tamaño de la muestra y teniendo el marco muestral disponible se generan los números aleatorios que indiquen cuales elementos de lapoblación serán incluidos en la muestra.

Los números aleatorios pueden generarse a partir de diferentes procedimiento, porejemplo extrayendo de una bolsa que contenga una papeleta por cada elemento del marco muestral tantas papeletas como el número de individuos de la muestra (esto es posible cuando se tiene una población pequeña).

Las tablas de números aleatorios disponibles en cualquier texto (referencias) ó programas de software permiten seleccionar aleatoriamente los elementos de la muestra.

Para ello debemos disponer de dos datos: el número de elementos del marco muestral, N, y el tamaño de la muestra que queremos seleccionar,n. Obtendremos n elementos que tomarán valores entre 1 y N y por tanto corresponderán a los elementos a seleccionar para la muestra. La fracción de muestreo viene dada por el cociente n/N, donde n es el tamaño de la muestra y N el número total de elementos en la población de muestreo

Uno de los posibles programas disponibles es EPIDAT, de libre acceso y en castellano permite de forma sencilla realizar esta selección (se puede acceder a EPIDAT en la direcciónhttp://www.paho.org/spanish/sha/epidat.htm.).

Muestreo Aleatorio sin reposición.- En este caso cada elemento tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado, pero una vez elegido sale del marco muestral. Puede afirmarse que cada una de las potenciales muestras de tamaño n del marco muestral tienen la misma probabilidad de ser elegidas, pero los elementos individuales tienen diferente probabilidad de serlo.

Muestreo Aleatorio con reposición- En este caso cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido ya que los elementos seleccionados siguen formando parte del marco muestral. Las observaciones se realizan con reemplazamiento. De esta forma un mismo elemento puede ser seleccionado más de una vez; cuanto mayor sea la población de muestreo menor posibilidad de elegir mas de una vez a un mismo elemento.

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B. Muestreo aleatorio sistemático.

Al igual que en el MAS, cada elemento tiene igual probabilidad de ser elegido, pero difiere en la forma de muestreo. Requiere un listado ordenado (por cualquier criterio) de los elementos del marco muestral, aunque puede prescindirse del mismo en ocasiones.

En primer lugar se selecciona aleatoriamente el primer elemento m.

Se calcula el intervalo de muestreo k: número entero más próximo al valor del cociente entre N (número total de elementos en el marco muestral) y n (número de elementos que debe tener la muestra). El resultado nos indica cada cuantos elementos será seleccionado uno.

A partir del primer elemento seleccionado se escogen los demás sistemáticamente siguiendo el intervalo de muestreo, uno cada k siguientes, hasta completar la muestra. Para evitar sesgos se considera la lista de elementos potencialmente elegibles como si fuera circular: el elemento N+1 es de nuevo el primero de la lista. De esta forma se puede comprobar que todos los elementos del marco muestral tienen la misma posibilidad de ser elegidos.

Ejemplo.- Nuestro objetivo es conocer la proporción altas hospitalarias por un determinado diagnóstico que se han producido en nuestro hospital en el año 2009. Se realizaron en nuestro hospital 45.000 altas (N=44.200) y queremos seleccionar de ellas una muestra con un tamaño muestral de 260 (n=260) deberemos seleccionar 1 alta cada 170 (44200/260=170) a partir de la primera que seleccionaremos por azar. Si la primera seleccionada es el alta nº 521, la siguiente será la 691, la siguiente la 861 y así sucesivamente.

Cuando en el marco muestral los elementos están ordenados por azar, el muestreo aleatorio sistemático produce estimaciones de precisión similar al MAS. Cuando el criterio de ordenación de los elementos es tal que los más semejantes tienden a estar próximos, este tipo de muestreo es más preciso que el MAS ya que “recorre” la población de forma más homogénea. Por otra parte, puede dar problemas de sesgos de selección cuando la ordenación responde a alguna característica relacionada con las variables de estudio que se distribuya con una cadencia similar al intervalo de muestreo. En este caso los elementos seleccionados en la muestra serian similares respecto a la citada característica.

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C. Muestreo aleatorio estratificado

La población de muestreo se subdivide en k subpoblaciones (estratos) por criterios ó características que pueden ser relevantes para el estudio. El criterio que define los estratos se denomina variable de estratificación y suele ser una característica relacionada con las característicasde interés en el estudio (sean los factores de exposición y/o los resultados).

El objetivo del muestreo estratificado es lograr una mayor representatividad de los grupos que conforman la población, así como una reducción en los niveles de variabilidad en las mediciones al analizar grupos que son internamente homogéneos, aunque heterogéneos entre si.

La principal limitación para realizar un muestreo aleatorio estratificado es la disponibilidad de información sobre los diferentes grupos que conforman la población. Por otra parte, no permite la comparación entre los grupos o estratos ya que estos son diferentes entre sí.

Para hacer un muestreo aleatorio estratificado:

- Se divide la población de muestreo en estratos según el valor de la variable de estratificación.

- Se determina el número de elementos a seleccionar en cada estrato.- En cada estrato de la población se seleccionan los elementos utilizando MAS ó muestreo

aleatorio sistemático.- En la determinación del número de elementos a seleccionar en cada estrato pueden utilizarse

diferentes métodos denominados de asignación:

Asignación simple el número de elementos a seleccionar es igual en todos los estratos.

Asignación proporcional el tamaño muestral se reparte entre los estratos de forma proporcional al número de elementos de cada estrato.

Asignación óptima el número de elementos seleccionados en cada estrato es proporcional al número de efectivos del estrato y la varianza del estimador. Así, se tomará una muestra mayor cuando el estrato es más grande ó tiene mayor dispersión/variabilidad interna (varianza del estimador). Cuando desconocemos la varianza interna en cada estrato de la población, para ajustar el tamaño de los estratos puede utilizarse técnicas como la Asignación de Neyman (CITA)

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D. Muestreo por bloques o conglomerados.

Si intentamos hacer un estudio sobre los habitantes de una ciudad, el muestreo aleatorio simple puede resultar muy costoso, ya que estudiar una muestra de tamaño n implica enviar a los encuestadores a n puntos distintos de la misma, de modo que en cada uno de ellos sólo se realiza una entrevista. En esta situación es más económico realizar el denominado muestreo por conglomerados, que consiste en elegir aleatoriamente ciertos barrios dentro de la ciudad, para después elegir calles y edificios. Una vez elegido el edificio, se entrevista a todos los vecinos.

Por ejemplo si queremos realizar una encuesta a la población que vive en una ciudad como Madrid, considerando la población transeúnte y la dificultad de acceder a todos los individuos, un MAS puede resultar muy costoso, incluso no ser posible. Como alternativa puede definirse como criterio de agrupación en conglomerados el distrito, de forma que cada distrito (unidad de muestreo) sea un conglomerado; a su vez dentro del mismo se seleccionan edificios (conglomerado de segundo nivel) y en cada edificio se entrevista a todos los vecinos (unidades de análisis).

El muestreo por conglomerados es un muestreo polietápico. Se desarrolla al menos en dos etapas, sihay solo un nivel de conglomerados, y puede hacerse tan complejo como niveles de agrupación se planteen.

Tanto para la selección de los conglomerados como de los elementos (unidades de análisis) dentro de cada conglomerado utilizaremos MAS ó muestreo aleatorio sistemático.

En el muestreo por conglomerados la variabilidad dentro de cada bloque es menor que entre bloques, en el ejemplo anterior es esperable que los vecinos de edificios del mismo distrito se asemejen más entre ellos en características tanto epidemiológicas como socioeconómicas que los vecinos de edificios de diferentes distritos.

La principal limitación es que produce estimaciones con un mayor error muestral, con menor precisión, que los otros tipos de muestreo probabilístico. Además los cálculos del error estándar son más complejos.

En la Tabla siguiente se resumen las principales características de los cuatro tipos de muestreo probabilístico:

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Tipo CaracterísticasSe selecciona una

muestra de tamaño nde una población de N

unidades.

Ventajas Limitaciones

Muestreo aleatorio simple

Selección al azar.

Cada elemento de la población, tiene una probabilidad de

inclusión igual yconocida n/N.

Muy bajo/nulo riesgo de sesgo de muestreo.

Estimaciones e inferencia sencillas de hacer.

Requiere población muestral finita y conocida.

Muestreo aleatorio

sistemático

Se selecciona aleatoriamente el primer elemento, m.

Se establece el intervalo de muestreo k=N/n.

A partir de m se va seleccionando uno cada k

elementos hasta completar la muestra.

Cuando el criterio de ordenación de los elementos es tal que los más semejantes tienden a estar próximos, este

tipo de muestreo es más preciso que el MAS ya que “recorre” la población de forma más homogénea

Problemas de sesgos de selección cuando la ordenación

responde a alguna característica relacionada con las variables de estudio que se distribuya con una cadencia

similar al intervalo de muestreo

Muestreo aleatorio

estratificado

Se definen las variables de estratificación.

Conociendo la distribución poblacional de estas variables, la muestra se asigna de forma

fija ó proporcional a cada estrato.

Mayor precisión que el MAS.

Produce estimaciones para cada estrato.

Mantiene en la muestra la representatividad similar a la población en lo relativo a las variables de estratificación.

En el análisis debe considerarse la estratificación

uso de factor de ponderación.

No permite comparaciones entre estratos.

Precisa conocer la distribución de estratos en la población de

muestreo.

Muestreo por conglomerados

Se definen los conglomerados como grupos homogéneos

según una o varias características.

De forma polietápica se seleccionan primero algunos conglomerados y después las unidades de análisis en cada

conglomerado.

No necesita listado de la población de muestreo.

Muy eficiente en poblaciones dispersas o muy grandes.

Mayor error estándar, menor validez de las estimaciones.

Calculo complejo del error estándar

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9. Tratamiento de no respondedores y datos perdidos.

Uno de los problemas mas frecuentes en los estudios de investigación es el manejo de los no respondedores. Entendemos por no respondedores aquellos sujetos seleccionados en la muestra a estudio de los que no se dispone de información. Esto ocurre porque rechazaron participar de forma explícita o no.

En relación a los no respondedores hay que considerar dos puntos clave:

a. Cuantos elementos no respondieron: El número de elementos seleccionados en los que finalmente no se recogió información. Si el número de no respondedores es muy alto, la precisión del estudio será menor de la establecida en el diseño. No existe una regla para definir el número de elementos a partir de la cual la cantidad de no respondedores cuestiona los resultados del estudio. En general se recomienda hacer siempre una evaluación del impacto de estos no respondedores realizando un análisis de sensibilidad. Para hacerlo se repite el análisis en dos situaciones teóricas: suponiendo que todos los no respondedores presentan las características o resultados de interés; suponiendo que ninguno presenta las características o resultados indicados. Si existen diferencias relevantes entre ambas situaciones y los resultados obtenidos de los respondedores, debemos concluir que el número de sujetos perdidos es alto y cuestiona la validez interna de los resultados obtenidos.

b. Cuales son los elementos que no respondieron: La similitud o diferencias entre respondedores y no respondedores. El problema surge cuando los sujetos perdidos son, en algunas características, diferentes a los respondedores --> se producen entonces sesgos en la estimación. Para poder evaluar esta situación y descartar la presencia de sesgos es necesario disponer de información sobre los no respondedores, al menos en sus característicasbásicas.

Entendemos por datos perdidos, la ausencia de información en una ó más de las variables recogidas en algún sujeto de la muestra: durante el trabajo de campo no se realizó una toma de TA, un valor de glucemia no pudo determinarse, etc. Esta situación que puede ocurrir en cualquier tipo de estudio, es mucho más frecuente en los estudios retrospectivos en los que la información se recoge de registros ya existentes y no es posible realizar un nuevo contacto con el sujeto de estudio para completarla.

En relación a los datos perdidos, el problema surge en el análisis de datos. Para cada variable a analizar solo se dispone de los sujetos en los que existe información. Las técnicas de análisis multivariante (regresión logística, análisis de supervivencia, etc.) en las que se consideran múltiplesvariables exigen que la información este disponible en todos los sujetos a analizar. Como habitualmente los datos perdidos lo son para diferentes variables en diferentes sujetos, solamente podremos analizar a los sujetos con datos completos. Con frecuencia, esto supone perder potencia estadística ó incluso imposibilita la realización del análisis.

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Al igual que ocurre con los no respondedores, hay que considerar dos aspectos:

a. Cuántos elementos muestrales tienen datos perdidos. Si se trata de un número limitado, podrá realizarse el análisis con los elementos con información completa.

b. Cuáles son los elementos con datos perdidos. Analizar si la ausencia de información se ha producido de forma aleatoria ó está relacionada con alguna característica de los sujetos (se carece de TA en los sujetos más mayores, no se conocen loshábitos tóxicos en los menores de 30años…). En este segundo caso podríamos estar ante una pérdida selectiva de información que conlleva la existencia de sesgos; de ser así no se puede realizar ó es más compleja la imputación.

Para paliar el problema de los datos perdidos, se han desarrollado técnicas de imputación. Se trata de técnicas que plantean como objetivo completar los datos faltantes con una aproximación lo más cercana posible al verdadero valor de la variable en ese individuo.

El abordaje de las técnicas de imputación es complejo y excede al objetivo de esta unidad. El lector interesado puede encontrar abundante bibliografía al respecto, en el último apartado de esta unidad doy alguna referencia de interés.

Me parece sin embargo importante recordar que cualquier técnica de imputación es una solución a un problema que debe ser evitado. En lo posible, debe realizarse un esfuerzo para minimizar los datos perdidos durante la fase de diseño y desarrollo del estudio. Cuando se realizan técnicas de imputación de datos, deben considerarse las que tienen en cuenta las características de cada sujeto(utilizando modelos de regresión, etc.) y evitar las imputaciones utilizando la media u otra medida resumen de la variable en los casos con información.

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10. Cálculo del tamaño muestral en estudios longitudinales.

Un aspecto que siempre debe considerarse en la fase de diseño de un estudio es la aproximación al número de elementos que deben como mínimo incluirse en la muestra para que las estimaciones obtenidas tengan una precisión asumible y la probabilidad de error en la estimación sea baja.

El cálculo del tamaño muestral mínimo necesario para alcanzar los objetivos propuestos se debe realizar en la fase de diseño del estudio.

Para determinar el tamaño muestral deben considerarse los siguientes pasos:

a. Se trata de un estudio descriptivo en el que el objetivo es aproximarse al valor de un parámetro poblacional Estimación.

b. Es un estudio que busca comparar dos ó más grupos para comprobar una hipótesis Contraste de hipótesis

Aunque existen programas de software que realizan el cálculo del tamaño muestral (EPIDAT dispone de un módulo denominado “Calculo de tamaños de muestra” en el menú Métodos, Muestreo), se recomienda al investigador que haga una consulta al metodólogo ó bioestadístico que podrá asesorarle en la aplicación de la fórmula más adecuada en cada caso.

Sin embargo, siempre será el investigador el que establezca las condiciones que quiere garantizaren el estudio:

Cuál es la magnitud de lo que se quiere conocer (edad media de los individuos al diagnóstico de HTA). Cuanto menor sea esta magnitud, mayor será el tamaño muestral necesario.

Si estamos ante una estimación (nuestro objetivo es conocer el valor de filtrado glomerular en la población adulta española), debe establecerse con qué precisión se desea trabajar, es decir cuánto error nos permitimos entre la estimación y el verdadero valor poblacional. Para mayor precisión se requiere mayor tamaño de muestra.

Si estamos ante un contraste de hipótesis (diferencia de TA entre dos grupos con diferente tratamiento por ejemplo), debe considerarse el tipo de estudio (cohortes, caso-control,etc.) y establecer la máxima probabilidad que se acepta de error tipo I y error tipo II, es decir el nivel de seguridad y potencia del estudio.

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11. Errores más frecuentes relacionadas con el proceso de muestreo

No considerar en el análisis las características de diseño del estudio: estratificación, conglomerados, ponderación de los casos.

Los paquetes de software estadístico más habituales implementan análisis basados en modelos genéricos, habitualmente asumiendo la situación de muestreo aleatorio simple en poblaciones no finitas (asunciones clásicas), aunque paquetes como STATA, entre otros, permiten tomar en consideración las características de diseño en el análisis de datos.

Aunque es un tema complejo que excede los objetivos de esta unidad, los investigadores deben antes de iniciar el análisis de datos seguir los siguientes pasos:

Identificar si se realizó:

Estratificación

Utilización de conglomerados y variables que los definen

Tamaño poblacional por si se hace necesario corrección para poblaciones finitas.

En consideración de lo anterior determinar el factor de ponderación para cada elemento muestral.

Asegurarse que en cada registro están recogidas las características de estrato o conglomerado si procede.

Una vez realizado el análisis de datos, interpretar cuidadosamente los resultados considerando losaspectos de muestreo que hemos discutido en esta unidad.

Ejercicio practico:

Consideremos que tenemos 5 áreas de salud, con un total de 57 centros de salud.

Área de salud Centros de salud en el área

1 12

2 20

3 11

4 8

5 6

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Planteamos un estudio con el objetivo de conocer el número de pacientes diabéticos atendidos en un mes que presentan mal control metabólico. Se define control metabólico por una hemoglobina glicada ≥ a 7.5.

En la tabla se recoge el número de pacientes diabéticos atendidos:

Área de salud Centros de salud en el área

Pacientes diabéticos atendidos en 1 mes

1 12 1245

2 20 3887

3 11 583

4 8 400

5 6 2376

Para el estudio seleccionamos unamuestra estratificada de dos centros en cada área de salud y, dentro de cada uno de los centros seleccionados elegimos cinco pacientes por muestreo aleatorio simple.

Describe el tipo de muestreo utilizado. Cuáles serían las variables que se recogen, según lo señalado en el enunciado.

¿Debe ponderarse cada observación? Argumenta las razones de tu respuesta.

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LECTURAS RECOMENDADAS

Argimon JM, Jiménez J. Métodos de investigación: Aplicados a laAtención Primaria de Salud. Madrid: Mosby / Doyma Libros; 1996.

Armitage P, Berry G. Estadística para la investigación biomédica.Barcelona: Doyma.

Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioural Sciences. New Jersey: Lawrence Earlbaum.

Fleiss J.L. Statistical methods for rates and proportions. Nueva York:John Wiley & Sons.

García C, Almenara J. Determinación del tamaño de muestra envariables cualitativas en las que se desconoce el valor del parámetro.MedClin (Barc). 1999; 112: 797-798.

Hulley SP, Cummings SR. Diseño de la Investigación Clínica. Un enfoque epidemiológico. Barcelona: Doyma.

Levy Lemeshow S. Sampling of populations: methods and applications. Ed.- John Wiley&Sons

Marrugat J, Vila J, Pavesi J, Sanz F. Estimación del tamaño de muestra en la investigación clínica y epidemiológica. MedClin (Barc). 1998; 111: 267-276.

Marrugat J, Vila J, Pavesi J. Supuesto de máxima indeterminación:¿error absoluto o error relativo en el cálculo del tamaño de lamuestra? Gac Sanit. 1999; 13(6): 491-493.

Obuchowsky N. Sample size calculations in studies of test accuracy.StatMethodsMed Res. 1998; 7: 371-392.

Silva LC. Diseño razonado de muestras y captación de datos para lainvestigación sanitaria. Madrid: Díaz de Santos.

Silva LC. Muestreo para la investigación en Ciencias de la Salud.Madrid: Díaz de Santos.

von Elm E, Altman DG, Egger M, Pocock SJ, Gøtzsche PC, et al. (2007) The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) Statement: Guidelines for Reporting Observational Studies. PLoSMed 4(10): e296. doi:10.1371/journal.pmed.0040296

PROGRAMAS GRATUITOS PARA EL CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

EpiCalc: www.brixtonhealth.com/epicalc.html

EPIDAT: www.paho.org/spanish/sha/epidat.htm

EpiInfo:wwwn.cdc.gov/epiinfo/