Estado general de deformaciones2.2.1.Concepto de desplazamientode un cuerpo.2.1.1. Traslacin. Es el transporte en relacin a un sistema de coordenadas externo. Es la variacin de la posicin del cuerpo en el espacio con el tiempo. Indica si el cuerpo se mueve, es decir, si vara su posicin a medida que vara el tiempo, est en movimiento. Para definir la posicin de un cuerpo en su total en caso general es difcil de hacer, en algunos casos no es preciso indicar la posicin de cada uno de los puntos del cuerpo en movimiento. Si estos se mueven en la misma forma. Por ejemplo el movimiento de cada punto de un bici taxi cuando es llevado cuesta arriba, ya que sus movimientos no difieren en nada entre si. De la misma forma se mueven todos los puntos cuando levantamos un maletn o mochila del suelo, entre otros. Cuando todos los puntos se mueven en el mismo modo recibe el nombre de traslacin del movimiento de un cuerpo.2.1.2. Rotacin. Se dice que un slido rgido est animado de un movimiento de rotacin alrededor de un eje fijo cuando todos sus puntos describen trayectorias circulares centradas sobre dicho eje y contenidas en planos normales a ste. El eje de rotacin puede atravesar el cuerpo o ser exterior al mismo; en el primer caso, los puntos del slido que estn sobre el eje permanece en reposo en tanto que los dems puntos describen circunferencias en torno al eje; en el segundo caso, todos los puntos del slido estn en movimiento circular alrededor del eje exterior al slido.2.1.3. AlargamientoElalargamientoentecnologa de materialestambin conocido comoelongacines una magnitud que mide el aumento delongitudque tiene un material cuando se le somete a un esfuerzo detraccinantes de producirse su rotura. El alargamiento se expresa en cmo tanto por ciento (%) con respecto a la longitud inicial.En un material elstico, cuando el alargamiento no supera ellmite elsticodel material este recupera su longitud inicial cuando cesa el esfuerzo de traccin pero si supera el lmite elstico ya no recupera su longitud inicial.2.2. Estado general de deformaciones2.2.1. Deformacin volumtrica.

El mdulo de elasticidad volumtrica se refiere a situaciones donde el volumen de un material sufre un cambio a causa de un esfuerzo externo. A diferencia de los mdulos de Young y de elasticidad transversal, que solamente se aplican con los slidos, el mdulo de elasticidad volumtrica es aplicable tanto con slidos y lquidos como con gases.Consideremos la siguiente membrana esfrica que contiene un gas a un volumen V. La presin que se encuentra dentro de la membrana es, en primera instancia, la misma que se encuentra por fuera de la membrana. Supongamos que esta ltima presin aumenta de tal manera que se ejerce una presin sobre toda la superficie de la membrana y causa que sta se compacte ligeramente. La presin que caus el cambio de volumen, se manifiesta, comounafuerzaqueactaperpendicularmenteentodoslospuntossobrelasuperficieesfricadelamembrana.Lareduccindesuvolumenesde.Podemos decir que el esfuerzo volumtrico equivale al incremento de la fuerza que acta por rea unitaria.

2.2.2. Distorsin.El criterio de la mxima energa de distorsin fue formulado primeramente por Maxwell en1861 y ms tarde tambin mencionado por Huber (1904). Sin embargo, fue con el trabajo de Richard Edler von Mises (1913) que el criterio alcanz notoriedad, a veces se conoce a esta teora de fallo elstico basada en la tensin de Von Mises como teora de Maxwell-Huber-Hencky-von Mises. La expresin propuesta por Von Mises y Hencky, de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energa de distorsin por unidad de volumen rebasa un cierto umbral.2.2.3. Deformaciones principales

El mtodo para la obtencin de las deformaciones principales y las direcciones principales de deformacin es anlogo al utilizado para las tensiones principales y las direcciones principales de tensin, anteriormente indicado. Resolviendo el problema de auto valores a partir del tensor de deformaciones [D] se obtienen las deformaciones principales, y resolviendo el problema de auto vectores se obtienen las direcciones principales de deformacin, que coinciden con las obtenidas en el estudio de tensiones.

2.2.4. Crculo de Mohr para deformaciones

ElCrculo de Mohres una tcnica usada eningenieraygeofsicapararepresentar grficamenteun tensor simtrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular los momentos de inercia,deformacionesytensiones, adaptando los mismos a las caractersticas de unacircunferencia(radio, centro, etc). Tambin es posible el clculo delesfuerzo cortantemximo absoluto y la deformacin mxima absoluta.Este mtodo fue desarrollado hacia1882por elingeniero civilalemnChristian Otto Mohr(1835-1918).

Caso bidimensional

Circunferencia de Mohr para un estado de tensin bidimensional.En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensin mxima y mnima, a partir de dos mediciones de la tensin normal y tangencial sobre dos ngulos que forman 90:

NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa latensin normaly el eje vertical representa latensin cortanteo tangencialpara cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:Centro del crculo de Mohr:

Radio de la circunferencia de Mohr:

Las tensiones mximas y mnimas vienen dados en trminos de esas magnitudes simplemente por:

Estos valores se pueden obtener tambin calculando losvalores propiosdeltensor tensinque en este caso viene dado por:

Caso tridimensionalEl caso del estado tensional de un punto P de un slido tridimensional es ms complicado ya que matemticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.

En el caso general, las tensiones normal () y tangencial (), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (,) caen siempre dentro de una regin delimitada por 3 crculos. Esto es ms complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caa siempre sobre una nica circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la regin de posibles pares (,) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.