UNIDAD DOS MODELOS DE TRANSPORTE ...©todo de multiplicadores MODI 1) Se calculan los coeficientes...
Transcript of UNIDAD DOS MODELOS DE TRANSPORTE ...©todo de multiplicadores MODI 1) Se calculan los coeficientes...
UNIDAD DOS
MODELOS DE
TRANSPORTE
Ing. César Urquizú
Ing. César Urquizú
Modelos de Transporte
Método de la Esquina Noroeste
Método del Costo Mínimo o Menor
Método de Aproximación de Vogel (MAV)
Método del Banquillo
Método de Multiplicadores
Modelo de ASIGNACION
Método del banquillo
la piedra que rueda• Se encuantran costos marginales para cada celda vacia obteniendo la trayectoria de
revisión.
• Habrá una trayectoria para cada celda vacia.
• Cuando se encuentra la trayectoria se ponen signos (+) y (-) en forma alternada en
las piedras que ruedan.
• Para encontrar el costo marginal se suman los costos de la celda vacia y de las
esquinas que tienen signo ( +) y se restan los costos de todas las esquinas que
tienen signo (-). El resultado será el costo marginal para esa celda vacia.
• Esto se hace para cada celda vacia.
• Solo se permiten vueltas en angulo recto, no se permiten movimientos en diagonal.
• Pueden saltarse celdas llenas como vacias.
• ¿Cuantas unidades pueden cambiarse? La cantidad menor en las celdas con signo
menos.
• Es optimo cuando los costos marginales son cero o positivos.
Ejemplo
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
CT=(10)(2)+ (2)(7)+(18)(5)+(2)(2)+(13)(1)+(4)(3)+(11)(7) = Q 230.00
Ac
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 418 5 3 5 18
C 62 2 13 1 4 15
D 10 14 3 11 7 15
10 22 17 11
Costo margina Ac= + Ac – Ab + Cb –Cc = 4-7+2-1 = -2
-
+ -
+
Ad
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 418 5 3 5 18
C 62 2 13 1 4 15
D 10 14 3 11 7 15
10 22 17 11
+-
+ -
+-
Costo marginal Ad= Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Dd = 6-7+2-1+3-7 = - 4
Ba
Costo marginal Ba = Ba-Bb+Ab-Aa = +4-5+7-2 = 4
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
+ -
+-
Bc
Costo Marginal Bc = +Bc-Bb+Cb-Cc= +3-5+2-1 = -1
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
+ -
+-
Costos marginales
• Ac= Ac-Ab+Cb-Cc= 4-7+2-1 = -2
• Ad = Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Db= 6-7+2-1+3-7 = -4
• Ba= Ba-Bb+Ab-Aa= 4-5+7-2 = 4
• Bc = Bc-Cc+Cb-Bb= 3-1+2-5 = -1
• Bd= Bd-Bb+Cb-Cc+Dc-Dd= 5-5+2-1+3-7 = -3
• Ca = Ca-Cb+Ab-Aa= 6-2+7-2 = 9
• Cd= Cd-Cc+Dc-Dd = 4-1+3-7 = -1
• Da= Da-Dc+Cc-Cb+Ab-Aa= 10-3+1-2+7-2= 11
• Db = Db-Dc+Cc-Cb = 1-3+1-2 = -3
Ad
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 418 5 3 5 18
C 62 2 13 1 4 15
D 10 14 3 11 7 15
10 22 17 11
+-
+ -
+-
Costo marginal Ad= Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Dd = 6-7+2-1+3-7 = - 4
a b c d
A 10 2 7 42 6 12
B 418 5 3 5 18
C 64 2 11 1 4 15
D 10 16 3 9 7 15
10 22 17 11
• Ab= 4 Ca= 5
• Ac= 2 Cd= -1
• Ba= 0 Da = 7
• Bc=-1 Db= -3
• Bd=-3
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 418 5 3 5 18
C 6 4 2 11 1 4 15
D 10 16 3 9 7 15
10 22 17 11
Ab= 7 Ca=3
Ac= 2 Cb=3
Ba= -3 Cd=-1
Bc= -4 Da=-3
Bd= -6
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 15 1 4 15
D 10 4 1 2 3 9 7 15
10 22 17 11
• AB= 1 Cb= 3
• Ac= -4 Cd= 5
• Ba= 3 Da= 13
• Bc= -4 Dd= 6
• Ca= 13
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 4 9 5 3 9 5 18
C 6 2 15 1 4 15
D 10 13 1 2 3 7 15
10 22 17 11
• Ab= 1 Cd= 1
• Ac= 0 Da= 3
• Ba= 3 Dc= 4
• Ca= 7 Dd= 6
• Cb= -1
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 4 7 5 2 3 9 5 18
C 6 2 15 1 4 15
D 10 15 1 3 7 15
10 22 17 11
Ab= 2 Cd= 1
Ac= 0 Da= 4
Ba= 3 Dc= 3
Bb= 1 Dd= 5
Ca= 7
CT= (10)(2)+ (2)(6)+ (9)(3)+(9)(5)+(7)(2)+(8)(1)+(15)(1)
= Q141.00
Ahorro = Q230- Q141.00 = Q89.00
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 4 5 9 3 9 5 18
C 6 7 2 8 1 4 15
D 10 15 1 3 7 15
10 22 17 11
Método de multiplicadores
MODI1) Se calculan los coeficientes de renglón y columna usando las celdas
llenas:
coeficiente del renglón + coeficiente de la columna = costo de la celda
Coeficiente desconocido de columna o renglon= costo de la celda-
coeficiente conocido de renglon o columna
2) Se calcula el costo marginal de usar cada celda vacía
Costo marginal = costo en la celda – ( coeficiente del renglón +
coeficiente de la columna)
3) Se selecciona la celda vacía con el costo marginal mas negativo ( los
empates se rompen arbitrariamente)
4) Se encuentra la trayectoria de revisión y se llena la celda vacía al
máximo que permita la trayectoria.
5) Se repiten los pasos 1 al 4 hasta que todos los costos marginales sean
cero o positivos.
Ejemplo anterior
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
• Para cada variable básica Xij se asocia un multiplicador Ui a cada
renglon y un multiplicador Vj a cada columna j.
• Para el primer renglon se inicia con un multiplicador de valor cero
• Xij = Ui + Vj
• Se dan m+n-1 ecuaciones
• Costo marginal = Cij- (Ui + Vj)
COEFICIENTES 2 7 6 10
a b c d
0 A 10 2 2 7 4 6 12
-2 B 4 18 5 3 5 18
-5 C 6 2 2 13 1 4 15
-3 D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
0
2 7
-2
-5
6
-3
10
• Ac= 4-(6+0)= -2 Ca= 9
• Ad= 6-(10+0)= -4 Cd= -1
• Ba= 4-(2-2) = 4 Da= 11
• Bc= 3-(6-2)= -1 Db= -3
• Bd= -3
COEFICIENTES 2 7 6 10
a b c d
0 A 10 2 2 7 (2) 4 (4) 6 12
-2 B 4 4 18 5 (1) 3 (3) 5 18
-5 C 9 6 2 2 13 1 (1) 4 15
-3 D 11 10 (3) 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11