Unidad I 2010 PE
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25/02/2010 1 Campus Puebla M. en A. Gustavo Herrera Sánchez [email protected] 1 Licenciatura Ejecutiva Ingeniería Industrial y Sistemas PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Al hombre osado, la fortuna le da la mano Proverbio Japonés Campus Puebla UVM M. en A. Gustavo Herrera Sánchez [email protected] 2 Misión: La Universidad del Valle de México es una institución que, de manera integral, educa con un equilibrio entre los enfoques científico-tecnológico y ético-cultural, acordes con las necesidades sociales, la búsqueda de la verdad y el bien común; fundamentándose en su Filosofía Institucional y su Modelo Educativo. Visión: Garantiza para sus egresados una congruencia social por su formación como individuos de calidad, íntegros y competitivos, proveedores de conocimientos y habilidades, con decidida actitud de liderazgo y comprometidos con su actualización permanente y la búsqueda de la verdad y el bien común. Libertad Dignidad Verdad Solidaridad Paz Honestidad Lealtad Justicia Responsabilidad Bien Común
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Principios de Probabilidad
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25/02/2010
1
Campus Puebla
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Licenciatura Ejecutiva
Ingeniería Industrial y Sistemas
PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA
Al hombre osado, la fortuna le da la mano
Proverbio Japonés
Campus Puebla
UVM
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Misión:
La Universidad del Valle de México es
una institución que, de manera integral,
educa con un equilibrio entre los enfoques
científico-tecnológico y ético-cultural,
acordes con las necesidades sociales, la
búsqueda de la verdad y el bien común;
fundamentándose en su Filosofía
Institucional y su Modelo Educativo.
Visión:
Garantiza para sus egresados una
congruencia social por su formación como
individuos de calidad, íntegros y
competitivos, proveedores de
conocimientos y habilidades, con decidida
actitud de liderazgo y comprometidos con
su actualización permanente y la
búsqueda de la verdad y el bien común.
Libertad
Dignidad
Verdad
Solidaridad
Paz
Honestidad
Lealtad
Justicia
Responsabilidad
Bien Común
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Campus Puebla
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
UNIDAD I
PROBABILIDAD
BÁSICA
Campus Puebla
Objetivo
El estudiante interpretará los resultados
obtenidos en el análisis estadístico de
datos demostrando su utilidad práctica
en la toma de decisiones.
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
25/02/2010
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Campus Puebla
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
El uso de modelos probabilísticos y métodos estadísticos
para analizar datos, se ha vuelto práctica común en casi
todas las disciplinas científicas.
Usar la Estadística para la toma de decisiones y para llegar
a ciertas conclusiones implica manejar algunas
funciones medibles fundamentales para el análisis
estadístico, particularmente las que se refieren a la
probabilidad. En efecto, cualquier enfoque analítico de
los problemas estadísticos supone la evaluación de “la
medida en que es posible” que ocurran ciertos eventos o
fenómenos.
Introducción
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Relación entre probabilidad y
estadística inferencial
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Población Muestra
Probabilidad
Estadística
Inferencial
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Población y muestra
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Población
Muestra
Sus características se
llaman Parámetros
Sus características se
llaman
Estadísticos
VARIABLE
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Enfoques de la probabilidad
• Probabilidad clásica a priori: en la cual
la probabilidad de un evento se basa en el
conocimiento del proceso involucrado.
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
25/02/2010
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• Probabilidad clásica empírica: en la cual
la asignación de las probabilidades de los
sucesos o eventos de interés se basan en
la información observada y no en el
conocimiento previo del proceso.
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Enfoques de la probabilidad
Campus Puebla
• Probabilidad subjetiva: se refiere a la
probabilidad asignada por una persona en
particular basada generalmente en su experiencia,
opinión personal y análisis que él hace de la
situación particular que se evalúa.
Se usa generalmente en aquellas situaciones
donde, en el momento que se la requiere, la
probabilidad no puede determinarse
empíricamente.
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Enfoques de la probabilidad
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Concepto clásico de probabilidad
• Si hay n resultados igualmente posibles,
todos los cuales ocurren y s son
considerados favorables o como “éxito”,
entonces la probabilidad de un “éxito” está
dado por:
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
n
sSP )(
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Interpretación de la probabilidad
como frecuencia relativa
• La probabilidad de un evento es la
proporción de las veces que eventos de la
misma clase ocurrirán al repetir muchas
veces el experimento
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Espacios Muestrales y Eventos
Cada posible resultado se denomina un evento, en
particular se denomina evento simple, a cada posible
acontecimiento que se puede describir mediante una
sola característica.
Por otra parte, otro concepto importante en la teoría de la
probabilidad es el denominado espacio muestral que
representa la colección o conjunto de todos los
eventos simples.
A los eventos en general se los denota con letras
mayúsculas y al espacio muestral se denota con S.
En el ejemplo de una encuesta un evento simple sería A = “No está
satisfecho con la carrera”.
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Complemento de un Evento
Complemento de un evento: dado un evento
cualquiera A, el evento complemento de A
incluye a todos los eventos simples que no
formen parte del evento A, y se denota con A’.
Por ejemplo, si A = “No está satisfecho con su
carrera”, el evento complemento de A, es decir
A´ = “Está satisfecho con su carrera”
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Campus Puebla
Eventos mutuamente excluyentes
Cuando A y B no tienen resultados en común, se dice que
son eventos mutuamente excluyentes o disjuntos.
Ejemplo: Una ciudad pequeña tiene tres distribuidores de
automóviles: un distribuidor de GM que vende Crevrolet,
Pontiac y Buick; uno de Ford que vende Ford y Mercury,
y el de Chrysler que vende Plymouth y Chrysler. Si un
experimento consiste en observar la marca del siguiente
automóvil vendido es Chrysler, entonces los eventos A =
Chevrolet, Pontiac, Buick y B = Ford, Mercury son
mutuamente excluyentes.
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Campus Puebla
Ejemplos
• Para un experimento de arrojar dos monedas
para determinar cuántas águilas (A) o soles (S)
ocurren, responder las siguientes preguntas:
a. ¿Cuántos eventos aleatorios simples hay?
b. ¿Cuál es el espacio muestral para este
experimento?
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Campus Puebla
Ejemplo
Para el experimento de arrojar un dado para
determinar cuál de los seis lados quedará
arriba, contéstese las siguientes preguntas.
a. ¿Cuál es el espacio muestral de este
experimento?
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
par y un número impar?
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Campus Puebla
Ejemplo
Si se extrae una carta de un paquete bien
barajeado de 52 naipes, ¿cuál es la
probabilidad de obtener
a. Un rey
b. Un 3, 4, 5 ó 6
c. Un as
d. Un as o reina?
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Campus Puebla
Ejemplo
Cuando arrojamos un par de dados legales,
¿cuáles son las probabilidades de
obtener:
a. 7
b. 11
c. 7 u 11
d. 3
e. 2 ó 12?M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Campus Puebla
Axiomas de Probabilidad
• Axioma 1
Para cualquier evento A, P(A) ≥ 0
• Axioma 2
P(S) = 1
• Axioma 3
Si A y B son eventos que se excluyen
mutuamente en S entonces
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
)()()( BPAPBAP
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Campus Puebla
Teoremas de probabilidad
Si A1, A2, … Ak, son eventos mutuamente
excluyentes en un espacio muestral finito
S, entonces
Si A1, A2, … son eventos mutuamente
excluyentes en un espacio muestral
infinito, entonces
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
k
i
ik APAAAP1
21 )()...(
1
21 )(...)(i
iAPAAP
Campus Puebla
Propiedades de la Probabilidad
• Preposición
Para cualquier evento A, P(A) = 1- P(A’)
• Preposición
Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces
• Preposición (regla general de la adición)
Para dos eventos cualesquiera A y B
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
0)( BAP
)()()()( BAPBPAPBAP
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Campus Puebla
Ejemplo
En un determinado suburbio residencial, el 60% de los
hogares se suscriben al periódico metropolitano
publicado en una ciudad cercana, el 80% se suscriben al
periódico local y 50% se suscriben a ambos periódicos.
Si se selecciona al azar una familia, cuál es la
probabilidad de qué este suscrita al menos a uno de los
dos periódicos.
A = se suscribe al periódico metropolitano
B = se suscribe al periódico local
P(A) = 0.6
P(B) = 0.8
P(AᴖB)= 0.5M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Campus Puebla
Ejemplo
Si un experimento arroja tres resultados posibles
que se excluyen mutuamente A, B y C, verificar
en cado caso si la asignación de probabilidades
está permitida:
a. P(A) = 1/3, P(B) = 1/3 y P(C) = 1/3
b. P(A) = 0.64, P(B) = 0.38 y P(C)= -0.02
c. P(A) = 0.35, P(B) =0.52 y P(C)= 0.26
d. P(A) = 0.57, P(B) = 0.24 y P(C)= 0.19
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Campus Puebla
Ejemplo
La probabilidad de que un servicio de pruebas
para consumidores califique un nuevo
dispositivo anticontaminante de autos como mu
malo, pobre, razonable, bueno, muy bueno o
excelente es de 0.07, 0.12, 0.17, 0.32, 0.21 y
0.11, respectivamente. ¿Cuáles son las
probabilidades de que lo califique como
a. Muy malo, pobre, razonable o bueno;
b. Bueno, muy bueno o excelente
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Campus Puebla
Técnicas de Conteo
• Regla de la Multiplicación
– Si se lleva a cabo cierto número (n) de actos, y cada
acto puede realizarse en el mismo número de formas
(k), entonces el número total de posibles resultados
para n actos es
(k)(k)…(k), o kn
– Si hay n actos que pueden realizarse en k1, k2, … , kn
formas, respectivamente, entonces el número total de
posibles resultados diferentes para los n actos en
sucesión es
(k1)(k2)… (kn)
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Campus Puebla
Ejemplo
Si una prueba consta de 12 preguntas de
verdadero o falso, ¿de cuántas maneras
distintas puede un estudiante contestar la
prueba con una respuesta a cada
pregunta?
Datos
n= 12
k =2
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Campus Puebla
Técnicas de Conteo
Diagrama de árbol
Es una representación gráfica de un experimento que
consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene
un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
– Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a:
su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u
O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja).
Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas
clasificaciones pueden estar los pacientes de este médico?
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Campus Puebla
Técnicas de conteo
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
N
A
B
N
A
B
N
A
B
N
A
B
N
A
B
N
A
B
N
A
B
N
A
B
A
B
AB
O
A
B
AB
O
M
F
Campus Puebla
Ejemplo
Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces como
máximo, él empieza a jugar con un dólar, apuesta cada
vez un dólar y puede ganar o perder en cada juego un
dólar, él se va a retirar de jugar si pierde todo su dinero,
si gana tres dólares (esto es si completa un total de
cuatro dólares) o si completa los cinco juegos, mediante
un diagrama de árbol, diga cuántas maneras hay de que
se efectué el juego de este hombre.
Si contamos las ramas terminales nos daremos cuenta que hay 11 maneras de que
este hombre lleve a cabo sus apuestas, en este diagrama se han representado
los cinco juegos o apuestas que este hombre tiene tiempo de jugar.
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
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Técnicas de Conteo
Permutaciones
Es un arreglo ordenado; se refiere a cualesquier
de las formas en la cual se arreglan distintos
objetos.
El número de permutaciones de r objetos
escogidos al de un conjunto de n objetos
distintos es
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
)!(
!
rn
nPrn
Campus Puebla
Técnicas de Conteo
Combinaciones
El número total en que r objetos pueden ser
seleccionados de un conjunto de n objetos, sin
importar el orden, se denomina número de
combinaciones de r objetos tomados de entre n
objetos.
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
)!(!
!
rnr
n
r
nC n
r
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Campus Puebla
Ejemplo
¿En cuántas formas podemos hacer (ordenadamente) una
primera, segunda, tercera y cuarta elecciones entre 12
empresas de alquiler de equipo para construcción?
Datos:
Es una permutación, pues los r objetos deben ser
ordenados
r = 4
n = 12
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
)!(
!
rn
nPrn
11880!8
!89101112
)!412(
!12412
P
Campus Puebla
Ejemplo
Se otorgan tres premios diferentes y hay
seis concursantes. ¿De cuántas maneras
pueden otorgarse los premios? ¿De
cuántas formas pueden otorgarse seis
premios a seis concursantes?
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
25/02/2010
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Campus Puebla
Si 3 de 20 neumáticos están defectuosos y 4 de ellos se
escogen aleatoriamente (esto es, cada neumático tiene
la misma posibilidad de ser seleccionado), ¿cuál es la
probabilidad de que solamente uno de los defectuosos
sea escogido?
Datos
Hay4 de 20 combinaciones de elegir 4 neumáticos
Hay 1 de 3 y 3 de 17 de elegir un defectuoso y 3 no defectuoso
respectivamente
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Ejemplo
)!420(!4
!20
)!317(!3
!17
)!13(!1
!3
20
4
17
3
3
1
C
CC
n
sP
Campus Puebla
Una caja de cartón con 12 baterías para
radio contiene dos defectuosas. ¿De
cuántas maneras diferentes puede el
inspector escoger tres baterías y obtener
a. Ninguna defectuosa,
b. Una defectuosa
c. Ambas baterías defectuosas?
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Ejemplo
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Campus Puebla
Resumen
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Campus Puebla
Bibliografía
•Chao, L. L. (1987). Introducción a la Estadística.
México. Editorial CECSA
•DeVore, J. L. (2005). Probabilidad y Estadística para
Ingenierías y Ciencias. México. Sexta Edición Editorial
Thomson.
•Hines W. W., Montgomery, D. C. (2002). Probabilidad
y Estadística para ingeniería. México. Editorial CECSA
•Lipschutz, Seymour y Schiller, John J. (2000).
Introducción a la Probabilidad y Estadística. México.
Edit. McGraw-Hill.
•Miller, I., Freund J. E. (1989). Probabilidad y
Estadística para ingenieros. México. Editorial Prentice
Hall
M. en A. Gustavo Herrera Sánchez
Saber que no se sabe, eso es humildad.
Pensar que uno sabe lo que no sabe, eso es enfermedad.
Lao-tsé
