UNIDAD I

UNIDAD I. INTRODUCCIN A LA ESTADSTICAEstadstica. La estadstica estudia los mtodos cientficos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, as como para sacar conclusiones vlidas y tomar decisiones razonables basadas en tal anlisis.

Estadstica descriptiva. Ciencia que estudia las tcnicas mediante las cuales se recopilan, coleccionan, y organizan datos e informacin los cuales pueden representarse grficamente.

Estadstica Inferencial. Ciencia que auxilindose en la recoleccin de datos y grficas de la estadstica descriptiva y las leyes de la probabilidad nos ayuda a tomar decisiones razonadas. La industria, la salud, la agricultura, la ciencia poltica, la mercadotecnia y principalmente el control de calidad, son algunas de las muchas aplicaciones de la estadstica con sus dos ramas. Probabilidad. Ciencia que estudia la posibilidad de que suceda un evento de inters, llamado experimento, por ejemplo:

1. El lanzamiento de un par de dados y sus posibles resultados.

2. El lanzamiento de una moneda honrada.

3. La adquisicin de un boleto para un determinado sorteo.

La encuesta es una de muchas herramientas disponibles para recolectar datos. Una meta comn de las encuestas es reunir datos de una pequea parte de un grupo ms grande para aprender algo acerca de este ltimo. Una meta comn e importante de la estadstica es aprender acerca de un grupo examinando los datos de algunos de sus miembros. En dicho contexto los trminos muestra y poblacin adquieren importancia.

Datos son las observaciones recolectadas (como mediciones, gneros, respuestas de encuesta).

Poblacin es la coleccin completa de todos los elementos (puntuaciones, personas, mediciones, etctera) a estudiar. Se dice que la coleccin es completa, pues incluye a todos los sujetos que se estudiarn. Puede ser finita si sus elementos se pueden contar, Ej. Nmeros de estudiantes de un curso, e infinitas si no se pueden contar.Censo es la coleccin de datos de cada uno de los miembros de la poblacin.

Muestra es un subconjunto de miembros seleccionados de una poblacin.

Tipos de datos

Parmetro es una medicin numrica que describe algunas caractersticas de una poblacin. Estadstico es una medicin numrica que describe algunas caractersticas de una muestra.

Datos cuantitativos consisten en nmeros que representan conteos o mediciones.

Datos cualitativos (o categricos o de atributo) se dividen en diferentes categoras que se distinguen por alguna caracterstica no numrica. Tiene dos caractersticas exhaustivos que pueda clasificar toda la poblacin y mutuamente excluyente es decir un elemento no puede pertenecer a dos o ms categoras. Ej. Sexo de una persona.Datos discretos resultan cuando el nmero de posibles valores es un nmero finito, o bien, un nmero que puede contarse. (Es decir, el nmero de posibles valores es 0, 1, 2, etctera).

Datos continuos (numricos) resultan de un infinito de posibles valores que pueden asociarse a puntos de alguna escala continua, cubriendo un rango de valores sin huecos ni interrupciones.Nivel de medicin nominal son los datos consistentes exclusivamente en nombres, etiquetas o categoras que no pueden acomodarse segn un esquema de orden (por ejemplo, de bajo a alto).

Los datos estn en el nivel de medicin ordinal cuando pueden acomodarse en algn orden, aunque no es posible determinar diferencias entre los valores de los datos o tales diferencias carecen de significado.

Nivel de medicin de intervalo se parece al nivel ordinal, pero con la propiedad adicional de que la diferencia entre dos valores de datos cualesquiera tiene un significado. Sin embargo, los datos en este nivel no tienen un punto de partida un cero inherente (donde cero indica que nada de la cantidad est presente)Nivel de medicin de razn se parece al nivel de intervalo, aunque tiene la propiedad adicional de que s tiene un punto de partida o cero inherente (donde cero indica que nada de la cantidad est presente). Para valores en este nivel, tanto las diferencias como las proporciones tienen significado.

Muestra de respuesta voluntaria (o muestra autoseleccionada) es aquella donde los sujetos deciden ser incluidos por s mismos.

Diseo de experimentos

Existen dos puntos principales que son bastante sencillos. Es necesario entender que el mtodo usado para reunir los datos es extremadamente importante, y debemos reconocer que la aleatoriedad resulta importante en particular.

*Si los datos mustrales no se renen de manera adecuada, stos podran resultar intiles por completo, de tal forma que ninguna cantidad de tortura estadstica los salvara.

*La aleatoriedad por lo general juega un papel crucial para determinar cules son los datos a reunir.

Los mtodos estadsticos se rigen por los datos. Por lo regular obtenemos datos de dos fuentes distintas: los estudios observacionales y los experimentos.

En un estudio observacional, observamos y medimos caractersticas especficas, aunque no intentamos manipular a los sujetos que estamos estudiando.

En un experimento aplicamos algn tratamiento y luego procedemos a observar sus efectos sobre los sujetos.

Hay diferentes tipos de estudios observacionales:

Estudio transeccional, los datos se observan, miden y renen en un solo momento.Estudio retrospectivo (o de control de caso), los datos se toman del pasado (a travs del examen de registros, entrevistas y otros medios).Estudio prospectivo (o longitudinal o cohorte), los datos se renen en el futuro y se toman de grupos (llamados cohortes) que comparten factores comunes.

Los resultados de los experimentos algunas veces se empobrecen a causa de la confusin.La confusin ocurre en un experimento cuando el experimentador no es capaz de distinguir entre los efectos de diferentes factores.

Ahora definiremos algunos de los mtodos de muestreo ms comunes.

Muestra aleatoria los miembros de una poblacin se seleccionan de manera que cada miembro individual tiene la misma posibilidad de ser elegido.Muestra aleatoria simple del tamao de n sujetos, se selecciona de manera que cada posible muestra del mismo tamao n tenga la misma posibilidad de ser elegida.

Adems del muestreo aleatorio, hay otras tcnicas de muestreo en uso, y las ms comunes se describen aqu:

Muestreo sistemtico, elegimos algn punto de partida y luego seleccionamos cada k-simo (por ejemplo cada quincuagsimo) elemento en la poblacin.

Muestreo de conveniencia, simplemente se utilizan resultados que sean muy fciles de obtener.Muestreo estratificado, subdividimos la poblacin en al menos dos diferentes subgrupos (o estratos) que comparten las mismas caractersticas (por ejemplo, el gnero o la categora de edad) y despus realizamos un muestreo de cada subgrupo (o estrato).Muestreo por racimos, primero dividimos el rea de la poblacin en secciones (o racimos), despus seleccionamos aleatoriamente algunos de estos racimos, y luego elegimos a todos los miembros de los racimos seleccionados.

Errores de muestreoPor muy bien que usted planee y ejecute el proceso de recoleccin de muestras, es probable que ocurra algn error en los resultados:Error de muestreo es la diferencia entre el resultado de una muestra y el verdadero resultado de la poblacin; tal error es consecuencia de las posibles fluctuaciones de las muestras.

Error no de muestreo ocurre cuando los datos de una muestra se obtienen, registran o analizan de forma incorrecta (como cuando se selecciona una muestra sesgada o predispuesta, cuando se usa un instrumento de medicin defectuoso o cuando se cometen errores al copiar los datos).

Caractersticas importantes de los datos1. Centro: Valor representativo o promedio que indica la localizacin de la mitad del conjunto de los datos.

2. Variacin: Medida de la cantidad en que los valores de los datos varan entre s.

3. Distribucin: Naturaleza o forma de la distribucin de los datos (tales como normales, uniformes o sesgadas).

4. Datos distantes: Valores mustrales que estn muy alejados de la vasta mayora de los dems valores de la muestra.

5. Tiempo: Caractersticas cambiantes de los datos a travs del tiempo.

Distribucin de Frecuencias: Una distribucin de frecuencias es una tabla en la cual se agrupa en clases los valores posibles para una variable y se registra el nmero de valores observados que corresponde a cada clase. Los datos organizados en una distribucin de frecuencias se denominan datos agrupados; por el contrario, para los datos no agrupados, se enumeran todos los valores observados de la variable aleatoria.

Tomas o Filas de Datos: Una toma o fila de datos consiste en datos obtenido que no han sido organizados numricamente, por ejemplo los pesos de los estudiantes de quinto semestre de la especialidad electrnica del plantel compuertas. Ordenacin: Una ordenacin es un conjunto de datos numricos en orden creciente o decreciente. La deferencia entre el mayor y el menor se llama rango de ese conjunto de datos.

Nmero de clase: El nmero de clase, es la divisin en la cual podemos ordenar la toma de datos obtenidos en campo. Una frmula de aproximacin para calcular el nmero de clases es la llamada Regla de Sturges, la cual matemticamente se define como:

N0 = 1 + 3, 22 log N

donde:

N0 = total de numero de clasesN= total de datos obtenidos en campo. log = logaritmo de Briggs.

Amplitud de clase. Es el valor que se le aumenta a la cantidad menor de los datos o valores obtenidos, para as elaborar las distribuciones de frecuencia, matemticamente se expresa:

donde:

Vmax = valor mximo de los datos obtenidos en campo. Vmin = valor mnimo.

N0= nmero de clases= 1 + 3, 22 log N

El resultado final de la amplitud de clase debe estrictamente obtenerse en nmero entero; en caso contrario deber redondearse, si el decimal es mayor a 0.5 se aumentara una unidad al resultado obtenido.Intervalos de clase. Indica el rango de los valores incluidos dentro de una clase y puede ser determinada restando el lmite exacto inferior de clase de su lmite exacto superior.

Los lmites de clase inferiores son las cifras ms pequeas que pueden pertenecer a las diferentes clases. (Los lmites de clase inferiores de la tabla son 0, 100, 200, 300 y 400).

Los lmites de clase superiores son las cifras ms grandes que pueden pertenecer a las diferentes clases. (Los lmites de clase superiores de la tabla son 99, 199, 299, 399 y 499).

Las fronteras de clase son las cifras utilizadas para separar las clases, aunque sin los espacios creados por los lmites de clase. Se obtienen de la siguiente manera: se determina el tamao del espacio entre el lmite de clase superior de una clase y el lmite de clase inferior de la siguiente. Se suma la mitad de esa cantidad a cada lmite de clase superior, para obtener las fronteras de clase superiores; se resta la mitad de esa cantidad de cada lmite de clase inferior, para obtener las fronteras de clase inferiores. (Los espacios de la tabla son exactamente de una unidad, de modo que a los lmites de clase superiores se les suma 0.5 y a los lmites de clase inferiores se les resta - 0.5. Las fronteras de la primera clase son - 0.5 y 99.5, en tanto que las de la segunda clase son 99.5 y 199.5, y as

sucesivamente. La lista completa de fronteras utilizadas para todas las clases es la siguiente: 0.5, 99.5, 199.5, 299.5, 399.5 y 499.5.)

Marcas de clase son los puntos medios de las clases. (Las marcas de clase de la tabla son 49.5, 149.5, 249.5, 349.5 y 449.5). Cada marca de clase se calcula sumando el lmite de clase inferior con el lmite de clase superior y dividiendo la suma entre dos. Se representa por x

Anchura de clase es la diferencia entre dos lmites de clase inferiores consecutivos o dos fronteras de clase inferiores consecutivas. (La anchura de clase que se utiliza en la tabla es igual a 100).

Tabla 2-2

Tabla: Distribucin de frecuencias de los niveles de cotinina de los fumadoresCotinina Frecuencia099

11

100199 12

200299 14

3003991

400499 2

Frecuencia. Se define como el nmero de veces en que se repite un suceso y se representa por la letra fHistograma. Un Histograma o Histograma de frecuencias, consiste en un conjunto de rectngulos, que pueden ser:

(a) Con bases en el eje x horizontal, centros en las marcas de clase y longitudes iguales a los tamaos de los intervalos de clase.

(b) reas proporcionales a las frecuencias de clase.

Polgono de Frecuencias. Es un grfico de trozos de la frecuencia de clase con relacin a la marca de clase. Puede obtenerse conectando los puntos medios de las partes superiores de los rectngulos del Histograma.

Distribuciones de Frecuencias Relativas. La frecuencia relativa de una clase es su frecuencia dividida por la frecuencia total de todas las clases y se expresa generalmente como un porcentaje, por lo tanto la suma de las frecuencias relativas de todas las clases es 100. Si se acumulan las frecuencias relativas de varias clases, a la tabla obtenida, se le llama tabla de frecuencia relativas.

Distribuciones de Frecuencias Acumuladas. La frecuencia total de todos los valores menores que la frontera de clase superior de un intervalo de clase dado se llama frecuencia acumulada hasta ese intervalo de clase. Una tabla que presenta varias frecuencias acumuladas se llama tabla de frecuencias acumuladas A las distribuciones de frecuencias acumuladas tambin se les conoce como ojivas.

Curvas de Frecuencia

Los datos obtenidos pueden considerarse usualmente como pertenecientes a una muestra de una poblacin grande. Ya que son posibles muchas observaciones sobre esa poblacin, siendo posible escoger intervalos de clase muy pequeas y tener todava nmeros razonables en cada clase. ORGANIZACIN DE UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA

1.- Determinar el intervalo total.2.- Determinar el intervalo de clase o amplitud de clase y en consecuencia el numero de clase.

Ic = intervalo Total/(1+3,22log n) = rango o recorrido de la muestra//(1+3,22log n)

Intervalo de clase = intervalo total/numero de clase

3.- Determinar el lmite de clase correctamente

4.- Determinar las frecuencias: registrando el nmero de datos que se encuentran dentro de cada clase, para dicho registros se debe proceder de la siguiente manera:

Trazar una tabla de 4 columnas, en la primera se coloca los limites de clases, en la segunda los puntos medios, en la tercera se van tabulando a travs del sistema quinario los datos que se encuentran en cada clases y en la cuarta se anota el numero total de datos que arroje la tercera columna. En algunos casos se agrega una quinta columna que representa a las frecuencias acumuladas, es decir, para una clase determinada se anota el nmero total de datos que hasta su lmite superior existe en la serie. Tambin puede agregarse la columna de las frecuencias relativas, que se obtiene por la divisin de cada frecuencia entre el total de ella (hi)

Es lgico que la suma de estas frecuencias relativas ser igual a la unidad. Si cada una de las hi se multiplican por 100 se tendrn las frecuencias relativas porcentuales.

Ejemplo: agrupar en una distribucin de frecuencia los siguientes datos relativos a los salarios de una fbrica:

200210215200220210208204203200

220212220205204203202214218218

204219204202201209213216214213

200205208209211214219217218213

211212215214216217204207216217

214217212210

N = 54

Intervalo total = 220-200 = 20

ic = 20/(1+3.22log 54) = 3,04Numero de clase = 5

cPMfiffahihip

200 - 203,9200990.1717%

204 207,92068170.1515%

208 211,92109260.1717%

212 215,921413390.2424%

216 - 22021815540.2727%

TOTALES541.00100%

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIN

MEDIA Y MEDIANA

Como ya hemos dichos los promedios se dividen en matemticos (aritmticos, geomtricos y armnico) y no matemticos (la media y la moda). Ahora bien cuando estos promedios se calculan en una distribucin de frecuencia, se denominan medidas de tendencia central o de posicin, debido a su situacin en la zona central de la distribucin.

Las letras griegas se usan con la poblacin y se llaman parmetros. Las letras latinas se usan con la muestra y se llaman estadsticos.

MEDIA MUESTRAL ( )

Se define como la suma de los valores divididos por el nmero de valores

Si los datos se organizan en una tabla de frecuencia; siendo los k los distintos valores numricos X1, X2,,Xk que suceden con sus frecuencias f1, f2, ., fk respectivas

Ejemplo: Un edificio tiene 45 apartamentos con el siguiente nmero de inquilinos.

213522214262431

243144244223142

315241324425134

Numero de

PersonasFrecuenciaFrecuencia

acumulada

188

21422

3729

41241

5344

6145

Total45

Hay un promedio de 2,8 personas viviendo por apartamentos.

Ejemplo: Una muestra se compone de 8 nmeros: 7, 11, 11, 8, 12, 7, 6, 6 de termine

Observacin: La formula de la media poblacional es la misma formula de la media

muestral

Mediana

Es el valor medio de los datos de una serie.

Termino [(n+1)/2] cuando n es impar

=

(Termino (n/2) +Termino [(n/2)+1])/2 cuando n es par

Ejemplo:

Serie A: 11, 11, 16, 17, 25

Serie B: 1, 4, 8, 8, 10, 16, 16, 19

Serie A, n = 5 =16 valor que ocupa el puesto 3

Serie B, n = 8

=9 valor que esta entre 8 y 10 el puesto 4 y 5

Una propiedad de la es que hay justamente tanto nmeros menores como mayores de .

La frecuencia acumulada se puede usar para hallar la mediana de un nmero arbitrario de datos.

Ejemplo: Consideremos los datos que nos da el numero de inquilinos de 45 apartamentos.

n= 45,

el vigsimo tercer valor COMPOSICIN DE LA MEDIA Y LA MEDIANA

Aunque la media y la mediana nos sitan de alguna forma en el centro de los datos, la media es sensible a la magnitud de los valores de cada uno de sus lados, mientras que la mediana solo es sensible al numero de valores de dichos lados.Ejemplo: El propietario de una pequea empresa tiene 15 empleados. Cinco ganan 25.000 $ al ao, siete ganan 30.000 $ y tres 40.000 $. El sueldo anual del propietario es de 153.000 $.(a) Hallar la media y la mediana de los sueldos de las 16 personas de la empresa, (b) Hallar la media y la mediana de los sueldos si se incrementa el sueldo del propietario en 80.000 $.

(a) La mediana de los salarios es:

25.000, 25.000, 25.000, 25.000, 25.000, 30.000, 30.000, 30.000, 30.000, 30.000, 30.000, 30.000, 40.000, 40.000, 40.000, 150.000

= 30.000 $ (esta entre los puestos 8 y 9)

(b) El nuevo salario medio es

La mediana seguir siendo = 30.000 $ que es la de los salarios 8vo y 9no que no han variado. De ah la media se mueve en la direccin del aumento de sueldo, mientras que la mediana no vara.

MEDIDAS DE DISPERSIN

VARIANZA Y DESVIACIN TPICA

VARIANZA S2Media aritmtica de los cuadrados de las desviaciones de los datos, con respecto a la media aritmtica de la muestra.

Sea la media muestral de n valores X1, X2, X3,-----, Xn , la diferencia se llama desviacin de datos sobre la media , ser positiva o negativa dependiendo de si , es superior o inferior a .

Varianza Muestral:

DESVIACIN TPICA (S)

Es la raz cuadrada no negativa de la varianza muestral.

Desviacin Tpica Muestral:

Dado que la desviacin cuadradita no es negativa tampoco lo ser S2. Mas aun, S2 ser cero cuando el valor de cada dato Xi sea igual a . Cuando mas esparcidos estn los valores de los datos la varianza muestral y la desviacin tpica sern mayores.Ejemplo: dada las series

Serie A: 12, 10, 9, 9, 10

Serie B: 5, 10, 16, 15, 14

Determinar la desviacin tpica de cada serie.

Serie A:

Serie B:

Observe que B, manifiesta mayor dispersin que A, tiene una varianza y desviacin tpica mucho mayor que A.

Otra formula de la varianza muestral:

Ejemplo: Consideremos los siguientes valores: 3, 5, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 20Hallar:

a) La media muestral , b) la varianza muestral S2

Xi3589101213152095

Xi292564811001441692254001217

Varianza de la poblacin:

Desviacin estndar de la poblacin:

VARIANZA MUESTRAL CON UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAPara n datos organizados en una distribucin de frecuencia que consiste en los distintos k valores, x1, x2,..,, xk con sus respectivas frecuencias f1, f2, ..fk.

Varianza muestral:

Ejemplo: Trecientos estudiantes de selectividad hacen un examen de matemticas consistente en 75 preguntas tipo test. Supongamos que la distribucin de las puntuaciones del examen siguiente:

Puntuaciones del Test5 - 1415 - 2425 - 3435 - 4445 - 5455 - 6465 -75

Nmeros de Estudiantes208361107866

Limites de clasesNumero de clases

xiFrecuencia

fifixiXi2fi Xi2

5 - 149.5021990,25180,50

15 - 2419.500380,250

25 - 3429.508236870,256.962,00

35 - 4439.503614221.560,2556.169,00

45 - 5449.5011054452.450,25269.527,50

55 - 6459.507846413.540,25276.139,50

65 - 7570,006646204.900,00323.400,00

TOTAL30016383932.378,50

Hallar la media muestral , varianza s2 y desviacin tpica s

MEDIDAS DE POSICIN (CUARTILES, SEXTILES, DECILES, PORCENTILES)As como la mediana divide en dos partes iguales una serie de valores, existen otras medidas que fraccionaran en ciertas proporciones las distribuciones de acuerdo a las proporciones en que dividan a los datos; como Cuartiles, Sextiles, Deciles y Porcentiles.Datos no agrupados:

Si tenemos una serie x1, x2, x3, ., xn, se localiza el primer cuartil como el valor

cuando n es par.

cuando n es impar.

Para el tercer cuartil ser:

cuando n es par.

cuando n es impar.

En caso de los sextiles ser o , donde A representa el numero de los sextiles. Para los cuales ser o , siendo A el numero del decil y para los porcentiles

o

Ejemplo: En una serie de 32 trminos se desea localizar el 4 sextil, 8 decil y el 95 porcentil

4 sextil =

8 decil =

95 porcentil =

Esto significa que el 4 sextil se encuentra localizado en el termino numero 21, es decir, el que ocupa la 21 posicin; el 8 decil entre el termino numero 25 y 26 y el 95 porcentil entre la posicin 30 y la 31.

CALCULO PARA UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA

1.- Se efecta la columna de las frecuencias acumuladas

2.- Se determina la posicin del trmino cuyo valor se pretende calcular, en caso de ser el primer Cuartil ser , si fuera el 95 centil , .., etc.3.- Se verifica cual es la clase que lo contiene, para ello se utiliza la columna de las frecuencias acumuladas.4.- Se hace la diferencia entre el numero que representa el orden de posicin cuyo valor se pretende calcular y la frecuencia acumulada de la clase anterior a la que lo contiene.

5.- Se calcula la medida solicitada de acuerdo a la siguiente formula:

Li = Limite inferior de la clase que lo contiene.

P = Valor que representa la posicin de la medida

Fi = La frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = Frecuencia de la clase anterior a la que contiene la medida solicitada.

Ic = Intervalo de clase.

Ejemplo: Determinar el primer cuartil, el cuarto sextil, el sptimo decil y el 30 porcentil, de la siguiente distribucin de frecuencia:

Salarios

(clases)N de

Empleados

(f)fa

200 2998585

300 - 39990175Primer cuartel/30 Porcentil

400 - 499120295

500 - 59970365Cuarto sextil/ 7 Decil

600 - 69962427

700 - 80036463

PRIMER CUARTIL

Posicin (p)Li = 300

Fa-1 = 85F1 = 90

Ic = 100

CUARTO SEXTIL

Posicin (p)Li = 500

Fi = 295Fa-1 = 70

Ic = 100

SPTIMO DECIL

Posicin (p)Li = 500

Fi = 295Fa-1 = 70

Ic = 100

30 PORCENTIL

Posicin (p)Li = 300

Fi = 85

Fa-1 = 90

Ic = 100

EL MODO O MODA: Valor ms alto de la serie, el que mas se repite, el valor mas tpico. En una distribucin de frecuencia, es el valor alrededor del cual los trminos tiendes a concentrarse mas densamente.La moda puede no existir, por ejemplo cada valor puede aparecer una vez, y si existe, puedes no ser nico.

Datos Clasificados

li = Limite inferior de la clase modal

d1 = (Modulo) Valor absoluto de la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase inmediatamente anterior.

d2 = (Modulo) diferencia entre la frecuencia de la clase modal y de la clase siguiente.

ic = Intervalo de Clase.

Otra formula:

li = Limite inferior de la clase modal

f1 = Frecuencia que antecede la clase modal

f2 = Frecuencia de la clase que sigue a la modal

ic = Intervalo de Clase.

Determinar el modo de los siguientes datos que representan las calificaciones de los estudiantes de la Ctedra de Estadstica General.

CalificacionesN de Estudiantes

0 4,920

5 9,9(40)

10 14,930

15 - 2010

100

MO=?li = 5

d1 = 40 20 = 20

d2 = 40 30 = 10

ic = 5MO=?

li = 5

f1 = 20

f2 = 30

ic = 5

COEFICIENTE DE VARIACIN: Es la relacin que existe entre la desviacin tpica y la media aritmetica.

Ejemplo: Supongamos que medimos un objeto con un medidor mtrico A de media 3,25 mm y desviacin tpica de 0,01 mm, y supongamos que medimos otro objeto con un medidor ingles B de media 0,80 pulgadas y desviacin tpica de 0,02 pulgadas. Que medidor es relativamente ms preciso?MEDIDOR MTRICO AMEDIDOR MTRICO B

= 3,25 mm = 0,80 plg.

S = 0,01 mmS = 0,02 plg.

Repuesta: El medidor B es mas preciso EMBED Equation.3

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