Unidad II - Lógica

8/15/2019 Unidad II - Lógica

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EL MÉTODO ABREVIADO:El método abreviado de la tabla de valores es un procedimiento que nos evita ellaborioso trabajo de combinar y operar todas las posibilidades de los valores de verdad yfalsedad en la evaluación de las fórmulas. El Método abreviado es aplicable,

básicamente, a esquemas condicionales, especialmente para analizar la validez e

invalidez de las inferencias.Segn este método, se parte de la !ipótesis que la premisa o la conjunción de premisas es verdadera y la conclusión falsa, nica posibilidad que invalida laimplicación. Si se demuestra que la !ipótesis es cierta, entonces se concluye que lainferencia no es válida" en caso contrario se !abrá demostrado que la inferencia esválida. REGLAS DEL MÉTODO ABREVIADO:

#ara averiguar si una inferencia es válida o no por el método abreviado se debenaplicar las siguientes reglas$i% &signar el valor de verdad '(% a cada una de las premisas y de falsedad ')% a la

conclusión.ii% *educir el valor de cada una de las variables proposicionales iniciando la

operación por aquel operador que ofrece una sola opción en la obtención del valor.iii% +rasladar el valor de una variable si ésta se repite en el esquema, si y sólo si no

afecta el valor del operador inmediato,iv% Si cada una de las variables cumple una sola función veritativa se !a !abrá

demostrado a, que la premisa o la conjunción de premisas es verdadera y laconclusión falsa. #or lo tanto la inferencia será inválida.

v% asta que una variable tenga los valores de verdad y falsedad a la vez en todas lasopciones, para demostrar que es imposible que la premisa o la conjunción de

premisas sea verdadera y la conclusión falsa. #or lo tanto, !ay implicación y lainferencia es válida.

Ejemplos:-. Smit! es un profesional si y sólo si es un graduado universitario. curre que

Smit! es un &dministrador. #or lo tanto si smit! es un &dministrador entonces esun graduado universitario. ( )[ ] ( )qr r qp →→∧→

/. 0osé será encontrado culpable si !oy rinde testimonio, puesto que si !oy rindetestimonio entonces dirá la verdad, y si dice la verdad 0osé será encontradoculpable. ( ) ( )[ ] ( )pqpr r q →→→∧→

1. 2omo es !ora laborable, se concluye que en juzgado !ay jueces y testigos, dado

que, si es !ora laborable, en el juzgado !ay jueces, y !ay testigos si en el juzgado!ay jueces. ( ) ( )[ ] ( )r qr qqpp ∧→→∧→∧

3. 4a luz no está encendida, si y sólo si no !ay alguien en la casa o los de casa !ansalido a pasear. Si los de casa !an salido a pasear entonces !an ido a la funciónteatral. En consecuencia, si los de casa !an ido a una función teatral, la luz no estáencendida. ( )( ) ( )[ ] ( )p~ssr r q~p~ →→→∧∨↔


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Ejercicios$#or las tablas de verdad y el método abreviado, determine si es válida o no cada una delas inferencias siguientes$-. Si el testigo dice la verdad entonces el mayordomo estaba en la escena del crimen.

#ero el mayordomo no estaba en la escena del crimen. En consecuencia el testigono dice la verdad./. 5o es el caso que 2arlos sea abogado o médico. 4uego, 2arlos no es abogado.1. Si el sol brilla entonces silba el viento. Si silba el viento entonces las aves cantan.

*e modo que si el sol brilla entonces las aves cantan.3. El agua se congela si y sólo si la temperatura está bajo cero. curre que el agua no

se congela. #or lo tanto si la temperatura no esta bajo cero entonces larefrigeradora está malograda.

6. Si el testigo dice la verdad entonces #epe estaba en su casa antes del mediod7a.#ero si #epe pasó el d7a en el club entonces no estaba en su casa antes delmediod7a. #epe pasó el d7a en el club. #or consiguiente el testigo no dice la

verdad.8. la producción minera crece, si y sólo si los salarios son altos y !ay inversión de

capitales. curre que la producción minera no crece. En consecuencia, o lossalarios no son atos o no !ay inversión de capitales.

9. Si el galeón trae piratas, entonces el capitán no !a muerto. 4a tripulación llegará alamanecer si no !ay tormenta en alta mar. #ero, si !ay tormenta en alta mar entonces el galeón no trae piratas. *e modo que, la tripulación llegará al amanecer si el capitán no !a muerto.

:. El arma del delito será descubierta si la !uella es auténtica, puesto que, si la !uellaes auténtica, el motivo del crimen fue el robo, y el arma del delito será descubiertasi el motivo del crimen fue el robo.

;. Susana estudia teatro y ballet, si y sólo si es modelo de televisión. Susana esmodelo de televisión si practica la gimnasia. #or lo tanto, Susana practica lagimnasia si estudia ballet.

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LEYES LÓGICAS:

>na 4ey 4ógica es una equivalencia 4ógica.4as 4eyes 4ógicas o #rincipios lógicos vienen a ser formas proposicionales

tautológicas de carácter general y que a partir de estas leyes lógicas se puedegenerar otras tautológicas y también cualquier tautolog7a se puede reducir a una delas leyes lógicas.

Entre las principales 4eyes 4ógicas tenemos$

I. LOS TRES PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS:

-. #rincipio de ?dentidad$Segn este principio toda proposición se implica a s7 misma.)ormalmente se enuncia as7$

pp →

Ejemplo$Si el nmero / es par entonces el nmero / es par.

/. #rincipio de 5o@2ontradicción$Segn este principio es imposible que una proposición sea verdadera y falsaa la vez. )ormalmente se enuncia as7$

( )p~p~ ∧

Ejemplo$Es imposible que el nmero / sea par y no sea par.

1. #rincipio del +ercio EAcluido.Segn este principio, una proposición o es verdadera o es falsa, no !ay unatercera posibilidad. )ormalmente se tiene$

p~p∨

Ejemplo$ el nmero / es par o el nmero / no es par.

??. EQIVALENCIAS NOTABLES:

-. 4ey de la doble negación$

a. ( ) pp~~ ≡

Bla negación de la negación es una afirmaciónC

/. 4ey de la ?dempotencia$a. ppp ≡∧ b. ppp ≡∨

1. 4eyes 2onmutativas$a. pqqp ∧≡∧

b. pqqp ∨≡∨c. pqqp ↔≡↔

3. 4eyes &sociativas$a. ( ) ( ) r qpr qp ∧∧≡∧∧

b. ( ) ( ) r qpr qp ∨∨≡∨∨c. ( ) ( ) r qpr qp ↔↔≡↔↔


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6. 4eyes *istributivas$a.

( ) ( ) ( )r pqpr qp ∧∨∧≡∨∧

b.( ) ( ) ( )r pqpr qp ∨∧∨≡∧∨

c. ( ) ( ) ( )r pqpr qp →∧→≡∧→

d. ( ) ( ) ( )r pqpr qp →∨→≡∨→

8. 4eyes de Morgan$a. ( ) q~p~qp~ ∨≡∧ b.

( ) q~p~qp~ ∧≡∨

9. 4as 4eyes del 2ondicional$a. qp~qp ∨≡→ b. ( ) q~pqp~ ∧≡→

:. 4as 4eyes del icondicional$a. ( ) ( )pqqpqp →∧→≡↔ b. ( ) ( )q~p~qpqp ∨∨∧≡↔

;. 4eyes de &bsorción$a. ( ) pqpp ≡∨∧

b. ( ) qpqp~p ∧≡∨∧c. ( ) pq p p ≡∧∨d. ( ) qpqp~p ∨≡∧∨

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b% )orma (ertical$ ')orma 2lásica%$ en este caso no se escriben en formaeApl7cita los conectivos$ →∧, . 4a conjunción de premisas se escribenverticalmente una después de otra y al término de la ltima premisa seescribe una raya !orizontal y tres puntos para luego escribir la conclusión. Elrazonamiento es$ B si ocurren ( )n/- p... p p ∧∧∧ " por lo tanto ocurre qC.

-. M*>S #5E5* #5E5S 'M##%

( )[ ] qpqp →∧→ q

q

qp

∴

→

Ejemplo$

BSi / es divisor de 3, entonces / es divisor de :CB/ es divisor de 3C#or lo tanto$ B/ es divisor de :C

/. M*>S +44E5* +5E5S 'M++%

( )[ ] p~q~qp →∧→ p~

q~

qp

∴

→

Ejemplo$BSi 0uan estudió entonces aprobó MatemáticaCB0uan no aprobó MatemáticaC

B4uego 0uan no estudióC

1. 4ED *E4 S?4?SM *?SD>5+?( 'S*%

( )[ ] pp~qp →∧∨ q

p~

qp

∴

∨

( )[ ] pq~qp →∧∨ p

q~

qp

∴

∨

Ejemplo$BA es nmero par o mltiplo de 6CBA no es parC∴ BA es mltiplo de 6C

3. 4ED *E 4& ?5)EFE52?& EG>?(&4E5+E

( )[ ] qpqp →∧↔ q

p

qp

∴

↔

Ejemplo$Ba es un nmero primo si y sólo si es mltiplo de - y de aCBa es mltiplo de a y de -C∴

Ba es nmero primoC6. S?4?SM =?#+H+?2 #>F 'S=#%


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( ) ( )[ ] ( )r pr qqp →→→∧→ r p

r q

qp

→∴

→

→

Ejemplo$BSi / divide a A, entonces A es parC

Bsi A es par, entonces es mltiplo de /C∴ Bsi / divide a A, entonces A es mltiplo de /C

8. 4ED *E 4& +F&5S?+?(?*&* S?MH+F?2&$

( ) ( )[ ] ( )r pr qqp ↔→↔∧↔ r p

r q

qp

↔∴

↔

↔

Ejemplo$B/ divide a A, si y sólo si A es parCB A es par, si y sólo si es mltiplo de /C∴ B/ divide a A, si y sólo si A es mltiplo de /C

9. 4ED *E 4& S?M#4?)?2&2?I5

( ) pqp →∧ p

qp

∴

∧

( ) qqp →∧ q

qp

∴

∧

Ejemplo$B0uan y Manuel son menores de edadC#or lo tanto$ B0uan es menor de edadC

:. 4ED *E &*?2?I5

( )qpp ∨→ qp

p

∨∴

( )qpq ∨→ qp

q

∨∴

Ejemplo$BFicardo #alma escribió +radiciones #eruanasC#or lo tanto$ Bescribió B+radiciones #eruanasC o Bfue un gran poetaC

;. 4ED *E EJ#&5S?I5$

( )[ ]qppqp ∧→→→ ( )qppqp∧→∴

→

Ejemplo$BSi !ay agua, entonces !ay vidaC#or lo tanto$ Bsi !ay agua, entonces !ay agua yC vidaC

-52?I5$( ) ( )qpq,p ∧→ qp

q,p

∧∴

--. 4ED *E4 &S>F*( )[ ] p~q~qp →∧→ ( )[ ] pqqp~ KLK ∧


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EL MÉTODO DE LAS DEMOSTRACIONES O DERIVACIONES:#ara evaluar un razonamiento por el método de las demostraciones o derivaciones,

es decir, para demostrar que la conclusión de una argumento se sigue lógicamente de las premisas se siguen$- Se asigna a cada proposición atómica su correspondiente variable./ Se simbolizan las premisas y la conclusión, disponiendo aquellas en forma vertical y

escribiendo la conclusión a continuación de la ltima premisa, en el mismo renglón.

Entre la ltima premisa y la conclusión se escribe una barra separatoria BNC seguidadel s7mbolo B∴ C que se lee$ Bpor lo tantoC.

1 Se procede a efectuar las derivaciones tomando como punto de partida cualquiera delas premisas, siempre que sea factible, e indicando a la derec!a en forma abreviadade qué premisas y mediante qué ley o regla se !a obtenido la nueva eApresión.

3 !abiéndose obtenido la conclusión, puede afirmarse que la argumentación originales correcta o válida.

Ejemplo$ sea la argumentación siguiente$Si !ay abundancia de peces, !abrá abundante !arina de pescado.Si !ay abundante !arina de pescado, se incrementa la producción.4a eAportación no se incrementa. !ay abundancia de peces o será preciso recurrir a otras actividades.4uego, será preciso recurrir a otras actividades.


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Ejercicios$)ormule la justificación de cada paso en las siguientes derivaciones$a% -. qp →

/. q/r p ∴∧1. p3. q

b% -. sr ∨

/. ps →1. p/r ~ ∴

3. s6. p

c% -. ( )tr ~ ∨

/. s~/r s ∴→1. t~r ~ ∧ 3. Lr6. Ls

d% -. r q ↔

/. r /pq ∴∧

1. ( ) ( )qr r q →∧→ 3. r q → 6. q8. r

e% -. ( ) r qp →∨

/. r p/sp ∧∴∧

1. p3. qp ∨ 6. r

8.r p ∧

f% -. qp →

/. ( ) r qp →∧

1. ( ) p~ /r p~ ∴∧

3. ( )qpp ∧→ 6. r p →

8. ( )r p p ∧→

9. Lp

g% -. s~r →/. p~

1. r q ∨ 3. s~/pq ∴↔

6. ( ) ( )qppq →∧→

8. ( ) pq→

9. Lq:. r ;. Ls

!% -. ( ) r q p −↔−∧−

/. r 1. q / p ∴− 3.

( )[ ] ( )[ ]q pr r q p −∧−→−∧−→−∧−

6. ( )[ ]r q p −→−∧−8. r −−9. ( )q p −∧−−

:. q p ∨

;. q

i% -. ( )r qp ∧∨

/. sp → 1. r /r s ∴→ 3. r p →

6. ( ) pr q ∨∧

8. ( ) pr q~ →∧

9. ( ) r r q~ →∧

:. ( ) r r q ∨∧

;. ( ) ( )r r r q ∨∧∨

-


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Mediante el método de las derivaciones demuestra la validez de las siguientes inferencias$a% -. qp ∨

/. ( ) q/r p~ ∴∨

b% -. s~q∧

/. ( ) p~ /sr p ∴∧→

c% -. ( ) r qp →∧

/. sp ∧

1. r /q ∴

d% -. q~p∧

/. r ~p →

1. ( )sr ~/s~q ∨∴∨

e% -. ( ) r q p →∨

/. p s →

1. qt →

3. r w / t s ∨∴∨

f% -. ( )r t~ ∧

/. sr ~ →1. st~ → 3. w / sw −∴−→

g% ( )r q~p →→

/. ( ) r q s →∨

1. p~/s ∴

!% -. ( ) ( )sr qp ∨→∨

/. ( )t~tp~ →→1. t~ /r ~ ∴

#ruebe la validez de los siguientes razonamientos mediante el método de las derivaciones$a. Si eliges una carrera profesional, tendrás que esforzarte en lograr una buena preparación. eliges

buena carrera profesional o te dedicas al deporte. Es as7 que no te dedicas al deporte. 4uego, tendrásque esforzarte en lograr una buena preparación.

b. Si el c!ofer es abstemio, entonces la ebriedad no fue la causa del accidente. #ero la causa delaccidente fue o bien la ebriedad o bien una falla mecánica. El c!ofer es abstemio. 4uego, la causa delaccidente debe !aber sido una falla mecánica.

c. Si el capitán &!ab fue mutilado por Moby *icO, entonces la perseguirá !asta alcanzarla. #ero si la persigue !asta alcanzarla, entonces Moby *icO matará a &!ab. Es as7 que &!ab fue mutilado por Moby *icO. #or consiguiente Moby *icO matará al capitán &!ab.

d. Si la polic7a acta rápidamente o se vale de perros amaestrados entonces los ladrones seránapre!endidos o se recupera la mercader7a. Si los ladrones serán apre!endidos o se recupera lamercader7a, entonces el comerciante podrá evitar la quiebra de su negocio. 4a polic7a actarápidamente. 4uego, el comerciante podrá evitar la ruina de su negocio.

e. El mar está tranquilo y la lanc!a patrullera está en perfectas condiciones. Si el mar está tranquilo o lalanc!a patrullera está en perfectas condiciones, entonces el personal de resguardo alcanzará a la naveen cinco !oras. Si el personal de resguardo alcanzará a la nave en cinco !oras, entonces el equipo deemergencia podrá actuar eficazmente. 4uego, el equipo de emergencia podrá actuar eficazmente.

f. Si 0uan trabaja entonces 0uana se alegra, y si Mario bebe, Mar7a se lamenta. &!ora bien, 0uana no sealegra o Mar7a no se lamenta. #ero si no es el caso que 0uan trabaje y Mario bebe entonces ambos sededican al estudio. #or consiguiente, ambos se dedican al estudio.

g. Si Enrique se prepara para el futuro, entonces enrique estudia y trabaja. #ero no es el caso queenrique estudie o trabaje. #or consiguiente, no es el caso que enrique estudie y trabaje.

!. Si &lberto se dedica a la msica, será un destacado compositor, y si se dedica al comercio logrará ser un acaudalado comerciante. Si llega a ser un destacado compositor y un acaudalado comerciante,!abrá aprovec!ado óptimamente su tiempo. #ero &lberto no sabrá aprovec!ar el tiempo. 4uego, o nose dedica a la msica o no se dedica al comercio.

i. Si el cielo está despejado, entonces será lanzada la nave espacial" y si el cielo está despejado, latelevisión captará claramente el lanzamiento, lo que implica, o que los espectadores serándefraudados o que la nave espacial será lanzada. Si el cielo está despejado y la nave es lanzada,


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entonces la televisión captará claramente el lanzamiento. Es as7 que el cielo esta despejado y losespectadores no serán defraudados. 4uego, la nave espacial será lanzada.

DEMOSTRACIÓN CONDICIONAL:Es una modalidad dentro del método de las derivaciones y se aplica en los casos en que unaargumentación tenga conclusión implicativa.

En efecto, siendo la conclusión una eApresión implicativa, necesariamente tendrá antecedente yconsecuente. #ara saber si una conclusión de este tipo se deriva de las premisas dadas, se agrega elantecedente de la conclusión a las premisas y luego, aplicando a este nuevo conjunto de premisas lasleyes lógicas ya conocidas, se realizan las derivaciones !asta obtener el consecuente de la conclusión. *eaqu7 la$Fegla de *emostración 2ondicional '#2%$ BSi es posible deducir J de P y un conjunto de premisas,entonces se puede deducir sólo del conjunto de premisas la eApresión implicativa Z Y → C.Esta regla puede !acerse corresponder con la ley de eAportación$

( )[ ] ( )[ ]r qpr qp →→↔→∧

P!o"e#$m$e%&o:*ado el caso de que la conclusión de una argumentación sea una eApresión implicativa$

a. Se toma su antecedente y se introduce como una nueva premisa 'premisa adicionalQ#.&.%. b. Se efectan las derivaciones, corriendo la demostración algunos lugares !acia la derec!a, !asta !allar

el consecuente de la conclusión.c. Se une implicativamente la premisa adicional con el ltimo paso logrado, volviendo la demostración

a la izquierda, a la posición original.Ejemplo$>tilizando la demostración condicional, pruebe la validez de las siguientes inferencias$a. -. r s→

/. ps∨

1. qp→

3. tq~ /tr →∴→

b. -. ( ) r ~qp →∨

/. p s →

1. qt →

3. qr / t s →∴∨

c. - . ( ) t sr →∨

/. t~p →

1. sr / s p →∴∨

d. -. p~

/. tr ~ →

1. ( ) tsr ~/ps →∧∴∨


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LA DEMOSTRACIÓN POR EL ABSRDO:Es otra modalidad dentro del método de las derivaciones. Fesulta de la fusión de la regla de la

demostración condicional y de la noción de contradicción, de aqu7 su nombre$ demostración por elabsurdo.

2onsiste en introducir como premisa adicional la negación de la conclusión para llegar a encontrar una contradicción en las premisas. Es decir, se supone la falsedad del consecuente para llegar a lafalsedad del antecedente, mostrando de esta manera que la conclusión se !alla implicada en las premisas'demostración indirecta%.

El sentido de esta demostración se puede entender fácilmente si se recuerda que por M++ se puedededucir la negación del antecedente cuando se niega el consecuente, es decir cuando se sabe que elconsecuente es falso.

FE4& *E *EMS+F&2?I5 #F E4 &S>F*$ BSi es posible deducir una contradicción de unconjunto de premisas y de la negación de P, entonces P puede deducirse del conjunto de premisas solo.CEsta regla corresponde a la ley del absurdo cuya eApresión es la siguiente$

pqq p @@∧K K

#F2E*?M?E5+$*ada una argumentación cualquiera$a. Se niega la conclusión y se introduce como una nueva premisa 'premisa adicional Q #.&.%.

b. Se efectan las derivaciones corriendo la demostración varios lugares !acia la derec!a, !astaencontrar una contradicción.

c. Se une implicativamente la premisa adicional con la contradicción !allada, volviendo lademostración a la izquierda, a la posición original '#.2.%

d. Se establece la conclusión deseada como una inferencia lógicamente deducida de las premisasoriginales '#. &b.%

Ejemplo$>tilizando la demostración por el absurdo pruebe la validez de las siguientes inferencias$a.

-. ( )q p ∧−/. qr →−

1. r / r p ∴→−

b. -. q p →

/. pr →

1. r / q −∴−

c. -. ( )r q p ∨→

/. pq −→

1. ( ) s p / r s ∧−∴−→

d. -. ( )q p ∧−/. r p →

1. p / r q −∴−∨

LAS 'ORMAS NORMALES:Se llaman )ormas 5ormales a aquellas en que nicamente entran conjunciones ' % ,∧ disyunciones' %∨ y negaciones )( − que sólo afectan a variables.

4as )ormas 5ormales son funciones moleculares compuestas por determinados esquemas básicos.4os esquemas básicos están constituidos o bien por conjunciones o bien por disyunciones cuyos

elementos son simples variables negadas o sin negar. &s7, son esquemas básicos$ q p p ∧∧− o tambiénq p p ∨−∨

CLASES:4as )ormas 5ormales son de dos clases$ 2onjuntivas o disyuntivas.

L( 'o!m( No!m(l Co%j)%&$*( +'NC,: es la constituida por disyunciones básicas comor r q p −∨∨∨ o por conjunciones de disyunciones básicas como$ ' %t sr q p ∨∨r @∧∧∧

L( 'o!m( No!m(l D$s-)%&$*( +'ND, es la constituida por conjunciones básicas como

r r q p @∧∧∧ o por disyunciones de conjunciones básicas como$ ' %t sr r q p ∧∧@∨∧∧

PRINCIPIOS Y ANTIPRINCIPIOS:


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Estando la función básica compuesta por conjunciones o por disyunciones de variables, pueden darseestos dos casos$-. Si la función básica esta compuesta por conjunciones, entonces es posible que una misma variable

aparezca afirmada y negada dentro de la misma función, con lo que se dar7a una contradicción oantiprincipio del tipo$

p p @∧

/. Si la función básica esta compuesta por disyunciones, entonces puede suceder que una mismavariable se repita con diferente signo dentro de la misma función, dándose en consecuencia unatautolog7a o principio del tipo$

p p @∨

4a presencia o ausencia de estos principios o principios constituyen el criterio para determinar lavalidez o invalidez de un enunciado.

PROCEDIMIENTO DECISORIO:2omo toda función proposicional 'sea implicativa, equivalente, etc.% es reducible a estas dos

formas normales, el procedimiento decisorio puede realizarse por cualquiera de ellas.

P!o"e#$m$e%&o p(!( 'NC: *ada una función proposicional, se reduce a su equivalente )52 de lasiguiente manera$

- Se cancelan todos los conectores que no sean conjunciones o disyunciones mediante la aplicación desus respectivas definiciones.

/ Se eliminan las negaciones que afectan a los conectivos mediante las leyes *e Morgan.1 Se suprimen las dobles negaciones aplicando la ley del mismo nombre.3 Se aplican las 4eyes de distribución, absorción e idempotencia cuando fuera necesario.6 2riterio$ 4a )52 es tautológica cuando todas y cada una de sus funciones básicas contiene el principio

del tercero eAcluido.Ejemplo$

-. ( )[ ] q pq p →∧→

P!o"e#$m$e%&o p(!( 'ND: *ada una función proposicional, se reduce a su equivalente )5* de lasiguiente manera$

- Se niega la función proposicional propuesta./ Se realizan los mismos pasos que el procedimiento anterior.1 2riterio$ 4a )5* es tautológica cuando todas y cada una de sus funciones básicas contienen una

contradicción o antiprincipio. Se comprende que ésta )5* sea contradictoria desde el momento enque se parte de la negación de la función proposicional originaria.

Modelo de la )orma 5ormal 2onjuntiva$' % r q p KT

Modelo de la )orma 5ormal *isyuntiva$r q p KT

LEYES DE ABSORCIÓN +As.,2uando la presentación de la ley de distribución se !ace enojosa por presentarse dos o más

enunciados entre paréntesis, entonces es preciso valerse de las leyes de absorción que simplifican el procedimiento. Son las cuatro siguientes$&% Esquemas 2onjuntivos$

a% pq p p T∨∧

b% ' % ' %q pq p p ∧T∨@∧

% Esquemas *isyuntivos$

a% pq p p T∧∨

b% ' % ' %q pq p p ∨T∧@∨

En cada uno de estos esquemas es preciso distinguir dos miembros$ uno absorbente y otro que se

absorbe.&% Esquemas 2onjuntivos$

Miembro &bsorbente$ una variable o conjunción básica.Miembro que se &bsorbe$ una disyunción básica.


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2riterio$-. Si una variable del miembro absorbente se repite con el mismo signo en la disyunción básica,

se absorbe toda la disyunción básica./. Si una variable del miembro absorbente se repite con diferente signo en la disyunción básica,

se absorbe esta variable de disyunción básica.% Esquemas *isyuntivos$

Miembro &bsorbente$ una variable o una disyunción básica.Miembro que se &bsorbe$ una conjunción básica.2riterio$-. Si una variable del miembro absorbente se repite con el mismo signo en la conjunción básica,

se absorbe toda la conjunción básica./. Si una variable del miembro absorbente se repite con diferente signo en la conjunción básica,

se absorbe esta variable de la conjunción básica.

Ejercicios$-. Mediante las formas normales ')52 y )5*% determine la determine la validez de los siguientes

enunciados$

• q pq p K∧∨

• r q p ∧K

• r q p ∧K

• r q p KT

/. &plique las leyes de absorción a los siguientes enunciados$• pq p ∨∧

• pr p ∧∨

• s pq p ∨∨∧

• sqt r q p ∨∨∧∧∧

Unidad II - Lógica

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