UNIDAD – 3 CAPACITORES

3.1 Definición. 3.2 Capacitor de placas paralelas.3.3 Capacitor cilíndrico.3.4 Dieléctricos.3.5 Capacitores en serie y paralelo.3.6 Capacitores serie – paralelo.3.7 Energía almacenada en un capacitor.

Capacitores de potencia instalados en redes de transmisión y distribución.

Objetivo:

Conocer la construcción de un capacitor y sus propiedades.

Mantenimiento al banco de capacitores.

Introducción

•Almacenan y ceden energía eléctrica de acuerdo con las necesidades de cada circuito eléctrico. • El capacitor es un dispositivo que se utiliza en los circuitos eléctricos.• Proporcionan un almacenamiento temporal de energía en los circuitos.• Ejemplos de utilización: Para sintonizar la frecuencia de los receptores de radio, en filtros de fuentes de energía eléctrica, eliminar chispas en los sistemas de encendido de los automóviles, en el arranque de motores monofásicos con capacitor, etc.• Esta formado por dos conductores separados por un material aislante (ver figura 3.1).

Todos los dispositivos de la figura son capacitores que almacenan carga y energía. Un capacitor es una clase de elemento de circuito que podemos combinar con otros para fabricar circuitos eléctricos.

Circuito eléctrico de corriente alterna en serie que contiene resistencia, inductancia y

capacitancia.

Figura 3.1: Un capacitor esta formado por dos conductores cuando esta cargado, cada conductor posee una carga de igual magnitud y de signos opuestos.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE CAPACITORES

Capacitores de potencia. Los capacitores de potencia se emplean para equilibrar la reactancia inductiva de la línea. El objeto redondo a la izquierda es un transformador de potencial que sirve para operar el dispositivo de conmutación que enciende y apaga el circuito de línea.

3.1 Definición de la capacitanciaLa capacitancia C de un capacitor se define como la

relación de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductoresa la magnitud de la diferencia de potencial entre dichosconductores:

C = Q / ∆V (Faradios) 3.1

Donde:Q: carga en el capacitor en Coulombs.∆V: Diferencia de potencial entre conductores en Volts.

La capacitancia es una capacidad. Un concepto muy similar: La capacidad de un cartón de leche es el volumen de leche que puede almacenar. La capacitancia de un capacitor es lacarga que éste puede almacenar por unidad de diferencia de potencial.

a) Suponga que se conecta un gran deposito de cargas positivas y negativas, como la tierra, a un objeto conductor. La energía necesaria para transferir electrones de la tierra al conductor puede proporcionarla un aparato eléctrico llamado batería. b) Cargar el conductor es como bombear aire en un tanque vacío de acero, cuanto más aire se bombea al tanque, más aumenta la presión que se opone al flujo de más aire (V α Q).

•La carga Q y la diferencia de potencial ∆V siempre se expresan en la ecuación 3.1 como cantidades positivas.• Por definición, la capacitancia es siempre una cantidad positiva.• La diferencia de potencial aumenta linealmente en función de la carga almacenada, la relación Q/∆V es constante para un capacitor dado.• Por lo tanto, la capacitancia es la medida de la cantidad de carga que puede almacenar el capacitor; en éste las cargas positivas y negativas están separadas en un sistema de dos conductores, donde se almacena energía eléctrica potencial.

•De ecuación 3.1, vemos que en unidades SI la capacitancia se expresa en Coulombs por Volt. La unidad SI de la capacitancia es el farad (F), nombre en honor de Michael Faraday:

1F = 1C/V

•El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la practica, los dispositivos usuales tienen capacitancias con rangos entre microfarad a picofarad. •Por este motivo, con frecuencia se utilizan los siguientes submúltiplos:

1µF = 10−6 F1ƞF =10−9 F1pF=10-12 F

Ejemplo 3.1

Un capacitor que tiene una capacitancia de 4 μF esta conectado a una batería de 60 V. ¿Qué carga hay en el capacitor?

Solución:

La carga en el capacitor se relaciona con la magnitud de la carga en cualquiera de sus placas. De la ecuación (3.1),

Q = C ∆V = ( 4 μF ) ( 60 V ) = 240 μC

Se puede comprobar que existe una diferencia de potencial entre dichas placas (condensador de placas paralelas) si se conecta a ellas una batería, como se muestra en la figura 3.2. Los electrones se transfieren de la placa A a la B, con lo que se produce una carga igual y opuesta sobre las placas.

La capacidad de este arreglo se define como sigue:

La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la razón de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de potencial resultante entre dos conductores.

Figura 3.2: Carga de un capacitor por transferencia de carga de una placa a la otra.

Figura 3.3: Simbología utilizada en circuitos eléctricos para el capacitor.

Figura 3.4: Las partes constructivas de un capacitor.

Figura 3.5: Carga de un capacitor simple de dos placas de metal separadas por aire, el cual sirve como aislante eléctrico.

Figura 3.6: Campo eléctrico entre las placas de un capacitor se puede considerar como energía almacenada y se manifiesta como una tensión entre las placas.

Figura 3.7: Como se carga un capacitor en un circuito de corriente continua.

Figura 3.8: Como se carga un capacitor en un circuito de corriente continua (continuación).

Figura 3.9: Descarga de un capacitor.

Figura 3.10: Descarga de un capacitor en circuito de corriente continua.

Figura 3.11: Para que el capacitor se descargue, debe contarse con otra trayectoria de descarga.

Figura 3.12: Ejercicio 3.2 la carga almacenada en un capacitor, significa la carga en cualquiera de las placas del capacitor.

Expresión de la capacidad para un capacitor de placas paralelas

•Primero calcularemos la diferencia de potencial V que aparece entre las placas cuando el condensador tiene una carga Q.

• Después dividiremos Q ( C = Q/V) por la expresión obtenida para V.

• Si las dimensiones laterales de las placas paralelas (figura 3.13) del capacitor son mucho mayores que la separación entre placas:

(i). La densidad superficial de carga sobre las superficies interiores esuniforme ( | σ | = Q /A).

(ii). El campo en el espacio entre placas es uniforme por lo tanto: E= | σ | /εο = Q / εο A ya que ΦE = A E =Q /εο (iii). El potencial varia linealmente con la distancia desde una placa ala otra (figura 3.14). Teniendo esto en cuenta la diferencia de potencialentre las placas del capacitor (ver figura 3.15) es:

V = E d = Q d /εο A

Figura 3.13: Un capacitor de placas paralelas consiste en dos placas conductoras paralelas, cada una con una superficie A, separadas una distancia d. Cuando se carga el capacitor al conectar las placas a las terminales de una batería, estas placas adquieren cargas de igual magnitud. Una de las placas tiene carga positiva y la otra negativa.

Figura 3.14: Diferencia de potencial entre las placas de un Capacitor.

Figura 3.15: La capacitancia es directamente proporcional alárea de cualquiera de sus placas e inversamente proporcional a la separación entre dichas placas.

Como podíamos esperar, la diferencia de potencial es proporcional a Q, de forma que en el cociente C = Q / V la carga Q se cancela. Por tanto:

C = Q / V = Q / Q d / εο A = εο A / dLa capacidad de un capacitor de placas paralelas depende del área de las placas y de la separación entre ellas. Para diseñar un capacitor de placas paralelas que tenga una gran capacidad debemos hacer que el área de las placas sea grande y su separación pequeña. La expresión de C también contiene εο la permisividad eléctrica del vació, lo cual implica que realmente C depende del medio que hay entre las placas, que en este caso hemos supuesto vació. En unidades SI de εο puede tomarse como:

Ejercicio 3.3:(a) ¿Qué capacidad tiene un capacitor de placas paralelascuadradas de 122 mm de lado, separadas 0.24 mm y con vació entre Ellas? (b) ¿Qué carga tendrá este capacitor si la diferencia de potencialEntre placas es de 45 V?.

Solución:

(a). Usando la ecuación C = εο A / d tendremos:

(b). Despejando Q en la ecuación: C = Q / V se obtiene:

Q = C V = (0.55 nF) (45 V) = 24.75 nC

Ejercicio 3.4: Un capacitor con aire entre sus placas paralelas tiene un área de placa de A = 0.0002 metros cuadrados y una separación entre las placas d = 1 milímetro. Determine el valor de su capacitancia.

Solución: D la ecuación C = εο A / d, encontramos:

Capacitores en serie y en paralelo

En los circuitos eléctricos a menudo se combinan dos o mas capacitores. Es posible calcular la capacitancia equivalente de ciertas combinaciones utilizando los métodos descritos en estesubtema. En toda ella, supondremos que los capacitores acombinar están inicialmente descargados. Los circuitos eléctricos utilizan una representación grafica simplificada que se conoce como diagrama del circuito. Este diagrama usa símbolos de circuitos para representar diversos elementos dentro de los circuitos.

En la figura 3.16 aparecen los símbolos de circuito usados para capacitores y baterías. El símbolo del capacitor es un reflejo de la geometría del modelo mas común, un par de placas paralelas. La terminal positiva de la batería es el potencial más alto y se representa mediante una línea vertical más larga.

Figura 3.16: Símbolos de los circuitos correspondientes a capacitores, baterías e interruptores.

Combinación en paralelo

Dos capacitores conectados como se muestra en la figura 3.17ase dice que forman una combinación en paralelo de capacitores.La figura 3.17b muestra un diagrama del circuito para esta combinación de capacitores. Las placas izquierdas de los capacitores están unidas a la terminal positiva de la batería por medio de un alambre conductor, y por lo tanto, ambas están al mismo potencial eléctrico de dicha terminal. De igual forma, lasplacas derechas están conectadas a la terminal negativa y, por lo tanto, ambas están al mismo potencial de esta ultima.

Entonces: las diferencias de potencial individuales en capacitores conectados en paralelo son las mismas e iguales a la diferencia de potencial aplicado (voltajeterminal de la batería) a través de la combinación.

Figura 3.17: (a) Una combinación en paralelo de dos capacitoresen un circuito eléctrico en el cual la diferencia de potencial entre las terminales de la batería, es igual a ∆V. (b) Diagrama de circuitopara esta combinación en paralelo. (c) LA capacitancia equivalenteEs Ceq = C1 + C2.

Cuando se conectan los capacitores por primera vez en el circuitomostrado en la figura 3.17 se transfieren electrones entre losalambres y las placas; esta transferencia deja a las placas izquierdas cargadas positivamente y a las derechas negativamente. El flujo de la carga se termina o cesa cuando el voltaje aplicado a través de los capacitores es igual al que está presente a través de las terminales de la batería. Cuando este flujo cesa, los capacitores han alcanzado su carga máxima. Supongamos que Q1 y Q2 son las cargas máximas de los dos capacitores. La carga total Q almacenada por ambos capacitores es: Q = Q1 + Q2

Esto es, la carga total de los capacitores conectados en paralelo es la suma de las cargas de cada uno de los capacitores individuales.Dado que el voltaje aplicado a los capacitores es el mismo, las cargas que tienen son: Q1 = C1 ∆ V Q2 = C2 ∆V

Supongamos que deseamos reemplazar estos dos capacitores porun capacitor equivalente de capacitancia. Ceq como se observa en la figura 3.17c. El efecto que este capacitor equivalente tiene sobreel circuito debe ser exactamente el mismo que el efecto de la combinación de ambos capacitores individuales. Esto es, el capacitor equivalente debe almacenar Q unidades de carga cuando se le conecta a la batería. En la figura 3.17c podemos ver que el voltaje aplicado al capacitor equivalente es también igual a ∆V, ya que el capacitor está conectado directamente a las terminales de la batería. Por lo tanto, para el capacitor equivalente, Q = Ceq ∆ V

Sustituyendo en la ecuación Q = Q1 + Q2= C1 ∆V + C2 ∆V estas tres relaciones para la carga, tenemos: Ceq ∆ V = C1 ∆ V + C2 ∆ V

Ceq = C1 + C2 (combinación en paralelo)

Si extendemos este tratamiento a tres o más capacitores conectados en paralelo, encontramos que la capacitancia equivalente será

Ceq = C1 + C2 + C3 +………. (combinación en paralelo)

Por lo tanto, “la capacitancia equivalente de una combinación de capacitores en paralelo es la suma algebraica de las capacitancias individuales y es mayor que cualquiera de dichas capacitancias individuales”. Lo anterior tiene sentido, ya que esencialmente estamos combinando la superficies de todas las placas de los capacitorescuando se les conecta mediante un alambre, y la capacitancia de las placas en paralelo es proporcional al área según ecuación:

C = Q / V = Q / Q d / εο A = εο A / d

Combinación en serie

Dos capacitores conectado como se muestra en la figura 3.18a, así como el diagrama de circuito equivalente de la figura 3.18b, se conocen como una combinación en serie de capacitores. La placa izquierda del capacitor 1 y la placa derecha del capacitor 2 están conectadas a las terminales de una batería. Las otras dos placas están conectadas entre sí y a nada más; de ahí que forman un conductor aislado que inicialmente no esta cargado y que debe seguir teniendo una carga neta igual a cero. Para analizar esta combinación, empecemos considerando los capacitores sin cargas y veamos lo que ocurre justo después de conectar la batería al circuito.

Figura 3.18: (a) Combinación en serie de dos capacitores. Las cargasen ambos capacitores son iguales. (b) Diagrama del circuito para la combinación en serie. (c) La capacitancia equivalente puede calcularsepartiendo de la relación 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2

Al conectar la batería, se transfieren electrones que salen de laplaca izquierda de C1 y entran en la placa derecha de C2. Conformese acumula esta carga negativa en la placa derecha de C2, una cantidad equivalente de carga negativa es expulsada de la placa izquierda de C2 resultando esta placa izquierda con un exceso de carga positiva. La carga negativa que sale de la placa izquierdade C2 hace que se acumulen cargas negativas en la placa derecha de C1. Como resultado, todas las placas derechas terminan teniendo una carga igual a – Q y las izquierdas una carga + Q. Por tanto, las cargas de los capacitores conectados en serie son iguales.

Vemos, de la figura 3.18a, que el voltaje ∆V a lo largo de las terminales de la bateria se divide entre los capacitores:

∆V = ∆V1 + ∆V2

Siendo ∆V1 y ∆V2 las diferencias de potencial presentes

en los capacitores C1 y C2, respectivamente.

Por lo tanto, la diferencia de potencial total aplicada a cualquier cantidad de capacitores conectados en serie es la suma de lasdiferencias de potencial presentes entre cada uno de los capacitores individuales.

Una vez que esta totalmente cargado, el capacitor equivalente deberá tener una carga igual a – Q en su placa derecha y una carga de + Q en su placa izquierda. Aplicando la definición de capacitancia al circuito de la figura 3.18c, tenemos

∆V = Q / Ceq

Dado que es posible aplicar la expresión Q = C ∆V a cada capacitor de los que se muestran en la figura 3.18b, las diferencias de potencial entre sus terminales son

∆V1 = Q / C1 ∆V2 = Q / C2

Reemplazando estas expresiones en la ecuación ∆V = ∆V1

+ ∆V2 se tiene

Q/Ceq = Q/C1 + Q/C2

Si eliminamos Q, llegaremos a la relación

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2

Si se aplica este análisis a una combinación de tres o mas capacitores conectados en serie, la relación correspondiente a la capacitancia equivalente es

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 +……….. (combinaciones en serie)

Esto demuestra que el inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma algebraica de los inversos de las capacitancias individuales y la capacitancia equivalente de una combinación en serie es siempre menor que cualquiera de las capacitancias individuales incluidas en la combinación.

Tabla 3.1: Resumen de los datos generales acerca de los condensadores conectados en serie y en paralelo.

Ejercicios:Capacitancia equivalenteCalcule la capacitancia equivalente entre a y b para la combinación de capacitores mostrada en la figura 2.25a. Todas las capacitancias se expresan en microfaradios.Solución. Utilizando las ecuaciones Ceq = C1 + C2 + C3 …......y 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 , reducimos la combinación paso a paso, como se muestra en la figura. Los capacitores de 1.0 µF y 3 µF están conectados en paralelo y se combinan de acuerdo con Ceq = C1 + C2. Su capacitancia equivalente es 4.0 µF. De igual manera, los capacitores de 2.0 µF y 6 µFEstán conectados en paralelo y su capacitancia equivalente es de 8 µF. La rama superior de la figura 2.25b consta ahora de dos condensadores de 4.0 µF en serie, que se combinan de acuerdo con

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 = 1/4.0 µF + 1/4.0 µF = 1/2.0 µF Ceq = 2.0 µF

Ejercicio 3.5: Calcule la capacitancia equivalente del arreglo de capacitores de la figura 3.19 con respecto a los puntos a y b. Si C1 = C2 = 4μF, C3 = 2 μF, C4 = 4 μF, C5 = 2 μF, C6 = 4 μF y C7 = 2 μF.

Figura 3.19: Arreglo o combinación de capacitores en serie - Paralelo

Figura 3.19a: Continuación para la solución del ejercicio 3.5 del circuito serie – paralelo.

Ejercicio 3.6: a). Determine la capacitancia equivalente del circuito que aparece en la figura 3.20a. b). Determine la carga de cada condensador. c). ¿Cuál es el voltaje que hay en el condensador de 4 µF?.

Plan: Empezaremos en la región más alejada de la fuente de voltaje usando las reglas para combinar condensadores en paralelo y en serie. De esta forma, obtendremos circuitos cada vez más sencillos hasta obtener una sola capacitancia equivalente en serie con la fuente. La carga en toda la red y a través de cada condensador que hay en ella se determina con base en el hecho de que Q = C V y el conocimiento de cómo se distribuye el voltaje en condensadores conectados en serie y en paralelo.

Figura 3.20: simplificación de un problema mediante la sustitución de valores equivalentes de la capacitancia.

Solución (a):

Los condensadores de 4 y de 2 µF están en serie. Su capacitancia combinada se determina a partir de la ecuación Ce = C2 C4 / C2 + C4.

C2,4 = C2 C4 / C2 + C4 = (2 µF) (41 µF) /2 µF + 4 µF

= 1.33 µF Estos dos condensadores pueden sustituirse por su capacitancia equivalente, como se muestra en la figura 3.20b. Los dos condensadores restantes están conectados en paralelo; por tanto, la capacitancia equivalente es

Ce = C3 + C2,4 = 3 µF +1.33 µF = 4.33 µF

Solución (b): La carga total dentro de la red es

Q = Ce V = (4.33 µF)(120 V) = 520 µC

La carga Q3 en el condensador de 3 µF es

Q3 = C3 V = (3 µF)(120 V) = 360 µC

El resto de la carga ,

Q - Q3 = 520 µC - 360 µC = 160 µC

debe depositarse en los condensadores en serie. Se

tiene entonces Q2 = Q4 = 160 µC

Para comprobar estos valores para Q2y Q4 , la capacitancia equivalente de las dos series de condensadores se multiplica por la caída de voltaje correspondiente:

Q2,4 = C2,4 V = (1.33 µF) (120 V) = 160 µC

Solución (c):

El voltaje a través del capacitor de 4 µF es

V4 = Q4 / C4 = 160 µF / 4 µF = 40 V

Los 80 V restantes corresponden a la caída de voltaje a través del capacitor de 2 µF.

Anexo: Ejercicios (3) a resolver.

Energía almacenada en un capacitor

Suponga que q es la carga del capacitor en un determinado instante durante el proceso de carga. En ese mismo momento, la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor es ΔV = q/C. Sabemos que el trabajo necesario para transferir un incremento de carga dq de la placa que tiene una carga –q a la placa que tiene una carga q (que está al potencial eléctrico más elevado) es

dW = ΔV dq = q/C dq

Esto se ilustra en la figura 3.21. El trabajo total requerido para cargar el capacitor desde q = 0 hasta una carga final q = Q es

La gráfica de la diferencia de potencial en función de la carga en un capacitor, es una línea recta que tiene una pendiente 1/C. El trabajo que se requiere para mover la carga dQ a través de la diferencia de potencial ΔV que existe en ese instante entre las placas del capacitor, está dado de manera aproximada por el área del rectángulo sombreado por debajo de la curva. El trabajo total requerido para cargar el capacitor hasta una carga final Q es el área triangular que está por debajo de la línea recta, W = ½ Q ΔV.

El trabajo efectuado al cargar el capacitor se presenta como una energía potencial eléctrica U almacenada en el mismo. Mediante el uso de la ecuación C= Q/ΔV, es posible expresar la energía potencial almacenada en el capacitor cargado de las siguientes maneras:

Este resultado es aplicable a cualquier capacitor, sea cual fuere su geometría. Para una capacitancia dada, la energía almacenada aumenta al incrementarse la carga y la diferencia de potencial. En la practica, existe un limite a la energía (o carga) máxima que se puede almacenar, ya que a un valor lo suficientemente elevado de ΔV, ocurrirá finalmente una descarga entre las placas. Es por esta razón que los capacitores se marcan usualmente con voltaje de operación máximo.

Podemos concebir la energía almacenada en un capacitor como si estuviera almacenada en el campo eléctrico creado entre las placas al cargar el capacitor. Esta descripción es aceptable porque el campo eléctrico es proporcional a la carga del capacitor. En el caso de un capacitor de placas paralelas, la diferencia de potencial esta relacionada con el campo eléctrico mediante la relación ΔV = Ed. Además, su capacitancia es C = ε0 A/d. Si se reemplaza estas expresiones en la ecuación:

En vista de que el volumen ocupado por el campo eléctrico es A d, la energía por unidad de volumen u

= U/Ad, conocida como densidad de energía, es

Esta expresión anterior es valida de manera general, independientemente del origen del campo eléctrico. Esto quiere decir, la densidad de energía en cualquier campo eléctrico en un punto dado es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo eléctrico,

Capacitores con material dieléctrico

Un material aislante, llamado dieléctrico, es impedir que las placas entren en contacto y este contacto permitirá a los electrones fluir de regreso hacia la placa positiva, neutralizando así la carga sobre el capacitor y la energía almacenada. Un dieléctrico aumenta la capacidad de almacenamiento de carga del capacitor y, por lo tanto, bajo las condiciones correctas, la energía almacenada en el capacitor. Tal capacidad depende del tipo de material y esta caracterizado por la constante dieléctrica (k.)

Estudiaremos el efecto que tiene al llenar entre las placas (espacio) con un aislante (papel o plásticos). Esto nos proporcionara investigar las propiedades de los aislantes.Examinaremos las propiedades de un material aislante y, seguiremos el siguiente proceso: tomamos primero un condensador plano – paralelo vació entre sus placas, lo cargamos conectándolo a una batería, y lo desconectamos de esta una vez cargado. Medimos la diferencia de potencial entre sus placas como se muestra en la figura 3:22a, y a este valor lo llamaremos V0.

Figura 3.22: (a) El voltímetro marca V0 cuando el condensador cargado esta vació entre sus placas. (b) El voltímetro marca V, siendo V0 > V, cuando se coloca un dieléctrico entre las placas del condensador cargado.

Ahora introducimos entre las placas el material aislante que queremos estudiar y medimos de nuevo la diferencia de potencial (figura 3:23b) este tipo de experimento revelan que la diferencia de potencial cambia un valor V, que cumple V< V0 en todos los casos. La disminución de la diferencia de potencial, de V0 a V, al insertar el aislante no puede ser atribuida a una reducción de la carga en las placas, ya que si el aislante es retirado la diferencia de potencial vuelve de nuevo a ser V0.

Cuando se realiza este experimento con diferentes materiales aislantes se obtiene que el cociente V0/V depende del tipo de material. Los aislantes son comúnmente llamados dieléctricos, y este cociente se conoce como constante dieléctrico k:

En la tabla 3.2: se dan valores de k para algunos materiales representativos. (También se dan valores del limite dieléctrico Emáx. Para el vacío k es estrictamente 1 ya que se define respecto al vacío.

Tabla 3.2: Propiedades de algunos materiales dieléctricos a 20° C.

La constante dieléctrica del aire a temperatura ambiente y presión atmosférica es muy aproximadamente igual a la del vacío, la diferencia entre ambos valores es del orden de 0.0006. En la mayoría de los casos no resulta necesario distinguir entre la constante dieléctrica del aire y la del vacío. Como V < V0 en todos los casos, k > 1 para todos los materiales aislantes.Examinaremos ahora cómo cambian otras magnitudes, como E, C y V, cuando se coloca un aislante entre las placas de un condensador.

Como hicimos para V pondremos subíndice cero para designar las magnitudes medidas cuando el condensador está vacío, y los símbolos sin subíndice cuando se ha introducido el dieléctrico. Considerando primero el campo entre las placas. Dado que V = Ed y V0 = E0d, sustituyendo:

Igual que la diferencia de potencial, el valor del campo se reduce en un factor de 1/k al introducir el dieléctrico. Ahora veremos el efecto del dieléctrico sobre la capacidad. Como V = Q / C y V0 = Q / C0.

La inserción del dieléctrico produce un aumento de la capacidad en un factor k.

Para la energía del capacitor, U = ½ Q V, o V = 2 U / Q, así que:

La energía del capacitor se reduce en un factor 1/k al insertar el dieléctrico. Existen varios factores a considerar a la hora de escoger un dieléctrico para construir un capacitor útil. En primer lugar, dado que C es proporcional a k, es preferible una constante dieléctrica alta de forma que para conseguir una gran capacidad no sea necesario aumentar excesivamente el área de las placas. En segundo término un alto limite dieléctrico Emáx

permitirá la presencia de grandes campos eléctricos en el condensador sin que se produzca la ruptura dieléctrica.

Para un condensador plano-paralelo V = E d, de forma que Vmáx = Emáx d, y por tanto, si Emáx es grande, d podrá ser más pequeño sin restringir la diferencia de potencial máxima de trabajo, y un valor menor de d significa una mayor capacidad. Por tanto se requiere un dieléctrico con un valor grande de Emáx si se espera que V sea grande o si d tiene que ser pequeño. En tercer lugar un aislante solidó proporcionara un soporte rígido entre las placas, evitando que estas puedan a llegar a estar en contacto eléctrico entre si.

Ejemplo 1: Se construye un condensador plano – paralelo colocando una hoja de papel de 0.14 mm entre dos láminas de papel de aluminio. Las dimensiones laterales de estas láminas son 15 mm por 480 mm. Determinar (a) la capacidad del capacitor y (b) la máxima diferencia de potencial que puede alcanzar sin que aparezca ruptura dieléctrica. Despreciar los efectos de borde.

En la tabla 3.2 vemos que para el papel k = 3.6, de forma que

(b) Para un capacitor plano paralelo Vmáx = Emáx d, y en la tabla 3.2 vemos que para el papel Emáx = 16 x 106 V/m. Por tanto:

Vmáx = (16 x 106 V/m) (1.4 x 10-4 m) = 2240 V = 2.24 kV

C = (3.7) (8.85 x10-12 F/m) (1.5x10-2)(0.48m)/1.4x10-4m = 1.684 x10-9 = 1.684 nF

1 F/m = 1 C2/N · m2

Ejemplo 2: Un capacitor de placas paralelas con un área de placa de 0.50 m2 tiene una película de plástico de poliestireno, cuyo espesor es de 0.030 mm puesto entre las placas. (a) ¿Cuál es la capacitancia? (b) Si el capacitor esta conectado a una batería de 12 Voltios, ¿Cuánta energía se almacena en el capacitor?Solución: Se sabe A = 0.50 m2, d = 0.030 mm = 3.0 x 10-5 m, y según la tabla 3.2 k = 2.6 en el caso del poliestireno.