Unidad iv
Transcript of Unidad iv
![Page 1: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIDAD IV
POBLACION Y MUESTRA
POBLACION:
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.
Destacamos algunas definiciones:
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin&Rubin (1996).
"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).
El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.
MUESTRA:
La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.
"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).
"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin&Rubin (1996).
"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).
Muestreo no probabilístico: En este tipo de muestreo, puede haber clara influencia de
la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza atendiendo a
razones de comodidad. Salvo en situaciones muy concretas, en la que los errores
cometidos no son grandes, debido a la homogeneidad de la población, en general no es
un tipo de muestreo riguroso y científico, dado que no todos los elementos de la
población pueden formar parte de la muestra. Por ejemplo, si hacemos una encuesta
![Page 2: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/2.jpg)
telefónica por la mañana, las personas que no tienen teléfono o que están trabajando, no
podrán formar parte de la muestra.
Muestreo probabilístico: En este tipo de muestreo, todos los individuos de la
población pueden formar parte de la muestra, tienen probabilidad positiva de formar
parte de la muestra. Por lo tanto es el tipo de muestreo que deberemos utilizar en
nuestras investigaciones, por ser el riguroso y científico.
En el contexto de muestreo probabilístico, existen varias posibilidades de obtención de
una muestra:
Muestreo aleatorio simple
Muestreo aleatorio estratificado.
Muestreo aleatorio simple
En un muestreo aleatorio simple todos los individuos tienen la misma probabilidad de
ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier
mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de
salir.
Muestreo aleatorio estratificado
Es frecuente que cuando se realiza un estudio interese estudiar una serie de
subpoblaciones (estratos) en la población, siendo importante que en la muestra haya
representación de todos y cada uno de los estratos considerados. El muestreo aleatorio
simple no nos garantiza que tal cosa ocurra. Para evitar esto, se saca una muestra de
cada uno de los estratos.
M E D I D A S D E D I S P E R C I O N
A l i g u a l q u e s u c e d e c o n c u a l q u ie r
c o n j u n t o d e d a t o s , l a m e d ia , l a m e d i a n a y
l a m o d a s ó l o n o s r e v e la n u n a p a r t e d e
l a in f o r m a c i ó n q u e n e c e s i t a m o s a c e r c a d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e
l o s d a t o s . P a r a a u m e n t a r n u e s t r o e n t e n d im i e n t o d e l
p a t r ó n d e lo s d a t o s , d e b e m o s m e d i r
t a m b ié n s u d i s p e r s i ó n , e x t e n s i ó n o
v a r ia b i l id a d .
D E S V I A C I O N M E D I A
D E S V I A C I O N T I P I C A
![Page 3: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/3.jpg)
Formulas
PQ = contante de variación
N= Tamaño de la población
E = Error
n= PQN
(N−1 ) ∈2
K2 +PQ
n= m
e2 (M−1 )+1
n=Z2θ2
ϵ 2
MEDIDADS DE DISPERCIÓN
Las medidas de dispersión permiten determinar como se encuentra distribuidos los valores de los cuantiles. Ya que lo más importante en este tema es la desviación media y la desviación típica.
![Page 4: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/4.jpg)
MEDIDAS
DE
DISPERCIÓN
![Page 5: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/5.jpg)
MEDIDADS DE DISPERCIÓN
DESVIACIÓN MEDIA
DESVIACIÓN MEDIA.- Es el promedio de los valores absolutos de los desvíos obtenidos desde la media-mediana-moda
DATOS SIMPLES.-
20 7,08 619 6,08 518 5,08 417 4,08 316 3,08 215 2,08 113 0,08 -110 -2,92 -48 -4,92 -66 -6,92 -84 -8,92 -10
152 55,16 55
∑|d|
Media:
Dm=∑|d|n
d= y i−x x=∑ y in
x=15512
d=20−12.92 Dm=55.16
12
x=12.92 Dm=4.6
Mediana:
DM med=∑|dmed|n
Posmed=n+1n
dmed= y i−med
DM med=5512
Posmed=6.5
DM med=4.58 Posmed=14
![Page 6: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/6.jpg)
Moda: En este caso no tenemos moda
![Page 7: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/7.jpg)
Datos ponderados
Ni
20 2 40 5,64 11,28 87 5 10
19 3 57 4,64 13,92 85 4 12
18 6 108 3,64 21,84 82 3 18
17 10 170 2,64 26,4 76 2 20
16 18 288 1,64 29,52 66 1 18
15 20 300 0,64 12,8 48 0 0
13 10 130 -1,36 -13,6 28 -2 -20
10 8 80 -4,36 -34,88 18 -5 -40
9 4 36 -5,36 -21,44 10 -6 -24
6 3 18 -8,36 -25,08 6 -9 -27
6 2 12 -8,36 -16,72 3 -9 -18
4 1 4 -10,36 -10,36 1 -11 -11
153 1243 231,84 212
Media
DM=∑|nid|n
d= y i−x x=∑ ni y ini
DM=231.8487
x=124987
DM=2.66 x=14.36
Mediana:
DM med=∑|n idmed|
nPosmed=n+1
2dmed= y i−med
Posmed=884
Posmed=44
med=15
INTERVALO Ni
![Page 8: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/8.jpg)
3-5 3 4 12 -10,13 -30,39 36-8 4 7 28 -7,13 -28,52 79-11 6 10 60 -4,13 -24,78 1312-14 8 13 104 -1,13 -9,04 2115-17 18 16 288 1,87 33,66 3918-20 5 19 95 4,87 24,35 4421-23 3 22 66 7,87 23,61 4724-26 1 25 25 10,87 10,87 48 48 678 185,22
Datos agrupados en intervalos
Media
DM=∑|nid|n
d= y i−x x=∑ ni y ini
DM=185.2248
x=67848
DM=3.86 x=14.33
Mediana:
DM med=∑|n idmed|
nPosmed=n+1
2dmed= y i−med
Posmed=17448
Posmed=24
med=16DM=3.86
DESVIACION TIPICA
![Page 9: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/9.jpg)
MÉTODO DE LOS DESVIOS PARA DATOS SIMPLES
Yi d d2
45 16.9 285.61
44 15.9 252.81
40 11.9 141.61
32 3.9 15.21
30 1.9 3.61
26 -2.1 4.41
20 -8.1 65.61
18 -10.1 102.01
14 -14.1 198.81
12 -16.1 259.90
281 1328.9
Yi d2
θ=√∈d2
n
θ=√1328.910
θ=11.52
d= y i−x
d=281−28.1
x=∑ y in
x= 2814810
x=28.10
MÉTODO DE LOS DESVIOS PARA DATOS PONDERADOS
θ2=∈d2
n
θ2=1328.910
θ2=132.89
CV=( θX ) .100
CV=(11.5228.1 ) .100
CV=41%
![Page 10: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/10.jpg)
Yi ni Yi ni d ni d2
45 2 90 16.9 727.3344 3 132 15.9 979.5740 6 240 11.9 1187.7932 8 256 3.9 294.7630 10 300 1.9 165.6526 20 520 -2.1 0.1020 15 300 -8.1 527.4718 10 180 -10.1 628.8514 6 84 -14.1 853.9512 2 24 -16.1 388.09281 82 2116 5753.56∈Yi ∈ni ∈Yi ni ∈ni d2
x=∑ y i nin
x=212682
x=25.93
θ=√∈∋d2
n
θ=√ 5753.5682
θ=8.38
CV=( θX ) .100
CV=( 8.3825.93 ) .100
CV=32.32
θ2=∈d2
n
θ2=( 5753.5682 )
θ2=70.17
MÉTODO DIRECTO PARA DATOS SIMPLES
![Page 11: Unidad iv](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020218/55b45134bb61ebf07d8b45b0/html5/thumbnails/11.jpg)
Yi Yi2
45 202544 193640 176432 160030 102426 90020 67618 40014 32412 196281 9225∈Yi ∈Yi2
θ=√∈Yi2n −(∈Yi2
n )2
θ=√ 922510
−( 28110 )
2
θ=√9225−789.61
θ=11.57
Cu=32.32%