Unidad N 1:

Unidad N 1: Un nuevo conjunto.. Los nmeros complejos Objetivos de AprendizajeComprender que los nmeros complejos constituyen un conjunto numrico en el que es posible resolver problemas que no tienen solucin en los nmeros reales, y reconocer su relacin con los nmeros naturales, nmeros enteros, nmeros racionales y nmeros reales.Aplicar procedimientos de clculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de nmeros complejos, formular conjeturas acerca de esos clculos y demostrar algunas de sus propiedades.Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar proposiciones utilizando conceptos, propiedades o relaciones de los diversos temas tratados en el nivel, y utilizar heursticas para resolver problemas combinando, modificando o generalizando estrategias conocidas, fomentando la actitud reflexiva y crtica en la resolucin de problemas.Interesarse por conocer la realidad y utilizar el conocimiento.Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad.

3Objetivos:Definir el conjunto de los nmeros complejos.Simplificar potencias de i.Difinir y usar las operaciones con nmeros complejos.

Resuelve las siguientes ecuacionesEsquema de los conjuntos numricos

6Definicin

Un nmero de la forma a + bi donde a y b son nmeros reales, se conoce como un nmero complejo .

La a se conoce como la parte real y la b se conoce como la parte imaginaria del nmero complejo.

7Definicin

Al conjunto de nmeros

se le conoce como el conjunto de nmeros complejos.8Ejemplos de nmeros complejos:

9Calcule las siguientes races.

Races pares de nmeros negativos10

11DefinicinDos nmeros complejos son iguales si las partes reales son iguales y las partes imaginarias tambin son iguales .

Si a + bi = c + di entonces a = c y b = d.12Ejemplo:Determine el valor de a y de b si

Nmero Imaginario.

15 Procedimiento para simplificar potencias de i

1. Divida el exponente por 4 y el resultado ser i elevado al residuo de la divisin.2. Para simplificar use;

a.

b.

c.

d.

16Simplifica las potencias de i

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Ejemplos:

21Definiciones de las Operaciones con Nmeros Complejos

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La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.23

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Aclaracin: La multiplicacin se puede llevar a cabo como si fuera una multiplicacin de polinomios.

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La divisin se hace multiplicando por el conjugadodel denominador.

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33Ejercicios:Lleva a cabo la operacin indicada.

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Representacin grficaPara representar un nmero complejo o de la forma a + bi, se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares, en el cual la parte real se representa en el eje horizontal y la imaginaria en el eje vertical.

Ejemplos:

Valor AbsolutoEs la distancia entre el origen y el punto que representa al nmero complejo. El valor absoluto o mdulo de un nmero complejo a + bi est definido como: |a + bi| = (a + b)Ejemplo:|-4+2i| = (-4)+(2) = 20 = 25

Nmeros ComplejosComprender que los nmeros complejos constituyen un conjunto numrico en el que es posible resolver problemas que no tienen solucin en los nmeros reales, y reconocer su relacin con los nmeros naturales, nmeros enteros, nmeros racionales y nmeros reales.

Clculo MentalNmeros complejosClases de nmeros complejosComplejo real: es aquel cuya parte imaginaria es nula.Complejo puro: es aquel cuya parte real es nula.Complejo nulo: es aquel cuya parte real y cuya parte imaginarias son nulas.Complejos iguales: son dos complejos, que tienen iguales sus partes reales e iguales sus partes imaginarias.Representacin de nmeros complejosForma grfica: el complejo representa a un vector que parte del origen del sistema coordenado. Sus ejes son el eje real(Re) y el eje imaginario (Im).