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Unidad N°5

Estadística

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UNIDAD Nº5: ESTADISTICA

POBLACION- MUESTRA Y TIPOS DE VARIABLES

Cuando se hacen trabajos estadísticos, se analizan datos de un determinado grupo de individuos, pueden ser socios de un club, comerciantes de una ciudad , estudiantes de un nivel universitario o miembros de una escuela, cada uno de estos grupos encuestados es una población estadística distinta.

Cada tema sobre el que se consulta a una determinada población es una variable estadística y se pueden clasificar de la siguiente manera:

CUALITATIVA: indican una cualidad o característica (el rendimiento escolar)

VARIABLES

DISCRETA : números enteros (edad)

CUANTITATIVA: indican una cantidad

CONTINUA: números dentro de un intervalo (estatura)

En muchas situaciones resulta imposible consultar a toda una población, entonces se hace un relevamiento de un grupo que represente, lo más fielmente posible, al total de la población y así será mayor la probabilidad de que los resultados previstos se cumplan. Ese subgrupo de la población, convenientemente elegido para que represente al total de la población estadística, se llama muestra y se obtiene por medio de un muestreo, que es la técnica de selección de ese subconjunto de individuos representativos de la

ALEATORIO SIMPLE

(todos tienen la misma posibilidad)

ALEATORIO ESTRATIFICADO

(afijación igual ó proporcional)

PROMEDIO –MODA Y MEDIANA

MEDIDAS DE CENTRALIZACION

MUESTREO

PROBABILISTICO NO PROBABILISTICO

PROMEDIO O MEDIA ARITMETICA: es el resultado de la división entre la suma de todos los valores registrados y la cantidad de registros efectuados.

X =10ºC 8ºC 7ºC 7ºC 11ºC 9ºC 11ºC = 63ºC

7

MODA: es el valor que se registra más veces, es decir, el de mayor frecuencia absoluta.

“ENTRE LAS TEMPERATURAS MAXIMAS EL VALOR MAS FRECUENTE ES 11ºC Y ENTRE LAS MINIMAS 1ºC. LA MODA DE LAS TEMPERATURAS MAXIMAS ES 11ºC Y DE LAS MINMAS 1ºC.”

MEDIANA: es el valor ubicado en el lugar central al ordenar todos los datos de menor a mayor.

7ºC 7ºC 8ºC 9ºC 10ºC 11ºC 11ºC

Me = 9ºC 10ºC = 9,5ºC PROMEDIO DE LOS VALORES CENTRALES

2

SI LOS VALORES SON IMPARES DE TEMPERATURAS UN UNICO VALOR SATISFACE LA UBICACIÓN CENTRAL.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA ABSOLUTA Y RELATIVA

Cuando se hace un relevamiento de datos puede pasar que algunos de ellos se repitan. Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un valor estadístico.

Ejemplo: Victoria les pregunto a sus amigos del club cuantos primos tenia cada uno. Las respuestas fueron:

4-7-1-6-2-1-1-5-2-6-6-5-4-2-4-7-5-2-2-6-2-7-1-4-3-2-1-2-3-7-6-1-2-4-1-4-1-2-6-7

OBTENEMOS ENTONCES:

Frecuencia absoluta: se determina como las veces que se registra cada dato. La suma de estas frecuencias siempre es igual al total de encuestados o respuestas obtenidas.

Frecuencia relativa: es una expresión fraccionaria o decimal, que representa a un tipo de respuestas sobre el total. La suma de las frecuencias relativas siempre es 1.Si a cada

CANTIDADDE PRIMOS

CANTIDAD DE VECES QUE SE REGISTRO CADA DATO(Frecuencia absoluta)

1234567

frecuencia relativa expresada en forma decimal se la multiplica por se obtiene el porcetaje de la variable.

CANTIDADDE PRIMOS

FRECUENCIAABSOLUTA

FRECUENCIARELATIVA

1234567

Para saber que fracción del total de los chicos tiene 7 primos fue necesario saber el total de niños consultados:

0,125 por 100 = 12,5 (porcentaje de la variable)

Esto quiere decir que el 12,5 % de los chicos tiene 7 primos.

Si ahora los datos son cientos o miles ¿puedes obtener conclusiones y hacer análisis sin registrar los datos en una tabla?

Si se puede, solo debes agruparlos en intervalos (clases).

Ejemplo: registrar los pesos de bebes recién nacidos en una maternidad

2,75-2,56-2,89-2,98-3,12

3,46-2,97-3,10-2,90-2,54

2,54-3,35-3,48-3,39-3,02

2,85-2,76-2,51-2,34-3,15

2,92

Agrupamos los datos en intervalos de manera que el extremo superior de una clase coincida con el extremo inferior de la siguiente clase, procurando además que todos los intervalos tengan la misma amplitud.

Si el primer intervalo es de 2,3-2,5 se debe tener presente para armar el resto que cada dato debe incluirse en un unico intervalo y si el dato coincide con el intervalo, se incluirá en aquel que lo tiene por extremo derecho.

Las variables cuantitativas continuas son las que toman cualquier valor dentro de un intervalo, por ejemplo :el peso o estatura de las personas, la superficie de los paices, etc

REPRESENTACION GRAFICA DE DATOS ESTADISTICOS

PESO(Kg) Cantidad de bebes

Desde 2,3 y menos 2,5 1

2,5-2,7 3

2,7-2,9 4

2,9-3,1 4

3,1-3,3 3

3,3-3,5 5

Para leer con facilidad la información obtenida de una recolección de valores estadísticos se utilizan los graficos circulares, barras, pictogramas e histogramas.

LA DISTRIBUCION DE LOS ALUMNOS DE UNA ESCUELA EN LOS DISTINTOS CICLOS (E.G.B1-E.G.B2-E.G.B3)

CICLOS FRECUENCIA ABSOLUTA

E.G.B.1 570

E.G.B.2 480

E.G.B.3 450

TOTAL 1500

CIRCULARES: se utilizan para mostrar la distribución de las respuestas obtenidas en relación con el total de consultas realizadas. Se define a través de sectores circulares.

FRECUENCIA ABSOLUTA

PORCENTAJE DE LA VARIABLE

ANGULO CENTRAL CORRESPONDIENTE

E.G.B.1 570 38% 137º

E.G.B.2 480 32% 115º

E.G.B.3 450 30% 108º

TOTAL 1500 100% 360º

PARA E.G.B.1 TENDREMOS:

1500-----------100% 1500-------360º

570 -----------X=38% 570-------X=137º

BARRAS:se utilizan para comparar los distintos datos entre si. Se construyen rectángulos del mismo ancho, cuya altura permite hacer una lectura rápida de las diferencias de los valores registrados.

PICTIOGRAMAS: es otra forma de representar gráficamente una distribución de frecuencias. Para hacerlos se registra la variable estadística analizada en el eje horizontal y en el eje vertical las distintas frecuencias absolutas. La cantidad de veces que se repite un dibujo siempre debe ser directamente proporcional a la frecuencia absoluta.

HISTOGRAMA: son aquellos que representan las variables que se agrupan en intervalos de clase. Cada clase se representa por un rectángulo de igual ancho y la altura del mismo es directamente proporcional a la frecuencia absoluta de dicho intervalo.

TIEMPO(minutos) FRECUENCIA

(60;65] 9

(65;70] 7

(70;75] 4

ACTIVIDADES PARA POBLACION MUESTRA Y VARIABLES

1) SELECCIONA EL TIPO DE VARIABLE CUALITATIVA O CUANTITATIVA:

a) Comida Favorita.

b) Profesión que te gusta.

c) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

d) Número de alumnos de tu Instituto.

e) El color de los ojos de tus compañeros de clase.

f) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

2) INDICA CUAL ES VARIABLE DISCRETA O CONTINUA:

a) Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.b) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

c) Período de duración de un automóvil.

d) El diámetro de las ruedas de varios coches.

e) Número de hijos de 50 familias.

f) Censo anual de los españoles.

3) CLASIFICAR EN VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS DISCRETAS O CONTINUAS.

a) La nacionalidad de una persona.

b) Número de litros de agua contenidos en un depósito.

c) Número de libros en un estante de librería.

d) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

e) La profesión de una persona.

f) El área de las distintas baldosas de un edificio.

4) COMPLETA SEGÚN CORRESPONDA:

N OMBRE EDAD ALTO PESO OJOS HOBBIES DEPORTE TEZPABLO 20 1,69 60 MIEL NINGUNO HANDBALL BLANCAPEDRO 18 1,73 62,10 AZULES NADAR VOLEY BLANCAFABIO 18 1,72 62 CELESTES LEER NINGUNO MORENAVARIABLES

5) Se realizó una encuesta entre alumnos de un colegio primario para averiguarlos lugares de veraneo más elegidos por sus familias. ¿Cómo el colegio tenía 1000 alumnos ,se encuesto a 5 alumnos de cada uno de los 28 cursos. ¿Cuál es la población, la muestra, la variable de estudio y el método de muestreo?

6) Una enfermera registro los pesos de siete bebes recién nacidos en en mes de septiembre del 2001 en el hospital de Ushuaia: 2,5kg-2,8kg-3,1kg-2,6kg-3,2Kg-3Kg-27Kg¿Cuál es la población de estudio y la muestra?

7) Se preguntó a todos los socios de un club cuántos hermanos vivos tenía cada uno? Explica el método de muestreo más conveniente? y la variable de estudio?

8) Se quiere conocer entre los números del cero al veinte ¿Cuántos números impares hay? .Se puede aplicar el censo cómo método de muestreo?¿Por qué?

9) Se realizó una encuesta a los habitantes de la Capital Federal para averiguar la cantidad de hijos

que había por familia. Para ello, se encuestaron los barrios de Saavedra, Flores ,Devoto, La Boca, Constitución y retiro. Determinar la población y la muestra.

10) Se confecciono una encuesta entre los espectadores de los cines que se encuentran en los shoppings para averiguar los géneros preferidos de películas. Las encuestas se realizaron en los shoppings de Avellaneda, Martinez ,Munro y Palermo. ¿Cuál es la población? ¿Cuál es la muestra? Y ¿Cuál es la variable de estudio?

ACTIVIDADES PARA GRAFICOS

1) Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

a) Arma la tabla de distribución de frecuencias.

b) Construir el grafico de barras y circular.

2) El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

a) Construir la tabla de distribución de frecuencias b) dibuja el diagrama de barras.

3) Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.a)Dar la tabla de distribución de frecuencias b)Dibuja el grafico de barras, circular y un pictograma.

4) Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100,110) 110,120)fi 8 10 16 14 10 5

2a) Construir la tabla de frecuencias.b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

5) Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

a) Construir la tabla de frecuencias.

b) Dibujar el histograma.

6) Completa y construye el grafico circular que corresponda.

medallas FrecuenciaAbsoluta

Frecuencia relativa fraccionaria

Frecuencia relativa decimal

Porcentaje De la variable

Angulo central

Oro 25 125°Plata 19/72 0,2639Bronce 28 38,89%total 72 1 1 100 % 360°

7) Busca cinco pictogramas y construye la tabla de distribución de frecuencias.

8) La siguiente tabla muestra las edades , distribuidas por categorías, de los socios de un club que concurren a la colonia de vacaciones. Construyan el histograma y respondan:

a)¿Cuántos chicos concurren a la colonia? b)¿Cuántos tienen menos de 9 años? c)¿Cuántos tienen 12 años o más?

CLASES FrecuenciaAbsoluta

[0;3) 25[3;6) 30[6;9) 50[9;12) 45[12;15) 40[15;18) 209) Según los datos de una encuesta realizada en la calle entre 200 personas, el 40% viaja en colectivo, el 10% en taxi y el 50 % en tren. Realicen la tabla de frecuencias,el grafico circular ,el de barras .Comparar con los obtenidos en el programa exel.

10) Realiza una encuesta a tus compañeros de colegio habiendo seleccionado la variable de interés con tu profe. Construye los gráficos de barras y circular.

ACTIVIDADES DE MODA-MEDIA-MEDIANA Y PROMEDIO

1)Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

Xi 61 64 67 70 73Fi 5 18 42 27 8Calcular:

a) La moda, mediana y media.

2)Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

3) Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

4) Pablo gasto en el supermercado en una semana: $12,$20,$15,$20,$18.Calcular la media, la moda ,la mediana y el promedio del gasto.

5 ) Estas son las temperaturas máximas registradas en Tandil el 25 de junio a 4 de julio del 2000

8°C-9°C-8°C-3°C-11°C-12°C-10°C-8°C-10°C-11°C.Calacular la moda .la media y la mediana.

6) Se realizó una encuesta para saber las edades de las personas que participaron de una escursión a la isla de Pascua. los datos obtenidos: son:15,5,10,60,30,22,11,22,39,32,56,47,22,24,30,28,12,16,15,24.Calcular la moda ,media ,mediana ,promedio y porcentaje de la moda.

7) Completa:

Matemática

Lengua

sociales

naturales

plástica

ingles

Compu-tación

Promedio general

1°trimest. 9 6 8 7 8,5 6 92°trimest. 9 6,5 8 7 7 5 8,53°trimest. 7 7,5 7,5 7 7,5 5 10Promedio

8) Un alumno obtuvo las siguientes calificaciones:

Matemática 9-lengua 5,5-ciencias sociales 8- biología 7-computación 4 –ingles 4,5-Educación física 4.Calculen el promedio y moda.

9) Un comercio vendió estas cantidades de turrones los seis primeros días de la semana navideña.

Lunes :40 Martes:50 Miercoles:40 Jueves:40 Viernes:55 Sabado:65

¿Cuántos turrones vendió el domingo si el promedio de paquetes vendidos durante la semana entera fue de 50 turrones por día?

10) Juan Pablo se sacó las siguientes nota: 3, 6, 7 y 5.¿Que nota se debe sacar en la próxima

Prueba para obtener un seis?