Unidad Vi Criterio de Ziegler y Nichols

8/16/2019 Unidad Vi Criterio de Ziegler y Nichols

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Unidad VI: Criterio de Ziegler

Nichols (Reglas de sintonía de

controladores PID)


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Los controladores PID son ampliamente usados en los sistemas

de control industrial.

Se aplican a la mayoría de los sistemas de control. Pero se

aprecia más su utilidad cuando el modelo de la planta a controlar

no se conoce y los métodos analíticos no pueden ser empleados.

El controlador PID recibe una señal de entrada (generalmente es

el error ) y proporciona una salida (acción de control, )

dt

t dedt t et eK t u d

t

i

p

)()(

1)()(

)(t e )(t u

Criterio de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID


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Entonces, la función de transferencia del controlador PID es

s

sK sG d

i

pc

11)(

donde es la ganancia proporcional, el tiempo integral y .

es el tiempo derivativo. El esquema habitual de uso delcontrolador PID es:

pK i d

s

sK

d i p

11 planta

Figura1. Control PID de una planta.



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Reglas de Ziegler-Nichols para sintonización de controladores PID

Ziegler y Nichols propusieron una serie de reglas para afinar controladores PID con base a una respuesta experimental.

Definieron dos métodos.

Primer método. Se obtiene experimentalmente la respuesta dela planta a una entrada escalón y si la respuesta no tiene

oscilaciones y además posee un retardo tal que se forma una

“ese”, puede obtenerse los parámetros del controlador PID

utilizando el primer método. En la figura 2 se observa la

respuesta en forma de s.



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T Lt

)(t c

lexióninf de

puntoalgentetanrecta

Esta respuesta se caracteriza con el tiempo de atraso y la

constante de tiempo . Y se puede aproximar por un sistema de

primero orden con atraso de transporte.

L

T

1)(

)(

Ts

Ke

sU

sC Ls

Figura 2. Curva experimental en forma de “ese”



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para obtener y , se traza una recta tangente al punto de

inflexión de la respuesta, la intersección con el eje del tiempo y

con el valor final de la amplitud forman las distancias y .

L T

L T

Con y , se obtienen los parámetros del controlador PID

utilizando la tabla 1.

L T

Tipo de controlador pK i d

L

T

LT 9.0

L

T 2.1

3.0 L

L2 L5.0

0

0P

PI

PID

Tabla 1. Valores de sintonización, método uno.



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Segundo método. Se utiliza para sistemas que pueden tener

oscilaciones sostenidas. Primero se eliminan los efectos de la

parte integral y derivativa. Después, utilizando solo la ganancia

. , haga que el sistema tenga oscilaciones sostenidas. El valor

de ganancia con que se logre esto se llama ganancia crítica

. , que corresponde a un periodo crítico .

pK

cr K cr P

cr P

t

Figura 3. Oscilación sostenida.



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Tipo de controlador pK i d

cr K 5.0

cr P2

10

0P

PI

PID

cr K 45.0

cr K 6.0 cr P5.0 cr P125.0

Con los valores de y se calculan lo valores de los

parámetros del controlador PID, utilizando la tabla 2..

cr K cr P

Tabla 2. Valores de sintonización, método dos.



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Ejemplo: Utilice las reglas de Ziegler-Nychols para encontrar los

parámetros del controlador PID del siguiente sistema de control

ss

K d i

p

11

Figura4. Control PID de una planta.

)5)(1(

1

sss

)(sC )(s R

p

p

K sss

K

s R

sC

56)(

)(23

Solución:

Como el sistema tiene un integrador, se usa el método dos. Se

cancela la parte integral y derivativa del controlador. Se obtiene

la función de transferencia de lazo cerrado



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056 23 pK sss

De la ecuación característica se obtiene el valor de la ganancia

que produce oscilaciones sostenidas (método Routh-Hurwitz)

0)(5)(6)( 23 pK j j j

056 23 p

K j j

30 pK 5

El valor de ganancia es la ganancia crítica

30cr

K

Mientras que el período crítico se obtiene de 5

81.22

cr P



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Por último se calculan los parámetros del controlador PID:

405.15.0 cr i

P

35124.0125.0 cr d P

186.0 cr p K K

sssGc 351246.04054.1

1

118)(

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