Unidad7 intervalos de clase gonzalo revelo pabon

Luis Gonzalo Revelo Pabón

Dpto. de Matemáticas - Goretti 67

DATO ESTADISTICO

Es un número, es una información cuantitativa, por ejemplo: el peso de una persona, la estatura de una persona, la edad de una persona, el número de hijos que tiene una familia, los salarios, los precios obte-nidos de un producto o servicio, las calificaciones de un estudiante, etc., hacen referencia a datos estadís-ticos. A todo fenómeno social o económico, que es susceptible de ser medido y de ser expresado mediante datos estadísticos, entonces a ese fenómeno social o económico se le denomina VARIABLE, donde esta variable puede ser: Variable Discreta o Variable Continua. La Variable Discreta, es aquella que se expresa con números enteros. Por ejemplo es una Variable Dis-creta como: El número de hijos por familia, el número de estudiantes de la I.E.M. María Goretti. La Variable Continua, es aquella que se expresa con números decimales. Por ejemplo, la estatura de una

persona que mide 1,85 mts; el precio de un producto que vale $ 12. 456,50, etc. LIMITES DE UN INTERVALO o LIMITES DE CLASE Los límites de un intervalo o de una clase son: Límite de Clase Inferior (LCI) y el Límite de Clase Superior (LCS), que indican los extremos o fronteras de un intervalo o clase. Sin embargo estos límites no son los verdaderos o reales ya que al representarlos gráficamente a varios intervalos se observa que presentan una discontinuidad o ruptura entre ellos. Por lo tanto, “El punto medio de cada una de las discontinuidades es considerado como el Limite Real o Verdadero”, siendo este Limite Real a la vez Limite Real Inferior (LRI) y Limite Real Superior (LRS), para cada uno de los intervalos contiguos o vecinos.

MARCA DE CLASE (x) Es el punto medio de un intervalo, y se lo obtiene sumando el límite de clase inferior más el límite de clase superior dividido entre dos, o también la Marca de Clase es igual a la semi suma de los limites reales del mismo intervalo de clase. Es decir:

RANGO (R) El rango es igual a la diferencia entre el mayor valor numérico, menos el menor valor numérico de un conjunto dado de datos estadísticos. Es decir:

NUMERO DE INTERVALOS o NUMERO DE CLASES (k)

En general el número de intervalos no deberá ser ni demasiado grande, ni demasiado pequeño, ya que sí el número de intervalos es muy grande, entonces estos intervalos pueden tener poca o ninguna informa-ción estadística dentro de ellos y si el número de intervalos es muy pequeño se obtendrá un exceso de datos estadísticos en cada uno de los intervalos, anulando de esta manera el propósito de la investiga-ción. Por lo tanto, el número de intervalos (k) debe ser como mínimo 5 y como máximo 20. TAMAÑO o AMPLITUD DE UN INTERVALO (c)

El tamaño o amplitud de un intervalo de clase se define como:



1 Definición: El tamaño o amplitud de un intervalo de clase es igual a la diferencia entre dos límites inferio-res de clase (LIC) vecinos o contiguos. Es decir:

2 Definición: El tamaño o amplitud de un intervalo de clase es igual al Limite Real Superior (LRS), menos el Limite Real Inferior (LRI), en cada uno de los intervalos. Es decir:

2 Definición: El tamaño o amplitud de un intervalo de clase es igual, es igual a la diferencia entre dos marcas de clase contigua o vecina. Es decir:

Para el cálculo del tamaño o amplitud de intervalo de clase, se aplica la siguiente expresión algebraica.

Donde

Resumen

Intervalos o Clases Intervalos Reales Marcas de Clase

Para construir los Límites de Clase Superiores (LCS), para cada uno de los intervalos se debe tener en cuenta lo siguiente:

1. Si los LCI son números ENTEROS, entonces 2. Si los LCI son números DECIMALES, entonces 3. Si los LCI son números CENTESIMALES , entonces

EJEMPLO: La menor cantidad de tiempo que los pacientes de un hospital deben esperar para ser atendidos por el personal de la sala de urgencias es de 2 minutos y el máximo tiempo de espera es de 27 minutos.

1. Hallar el rango (R) 2. Determinar el tamaño o amplitud del intervalo o clase (c) 3. Determinar los límites de los intervalos o clases (Inferior y superior) 4. Determinar los límites reales del intervalos (Inferior y superior) 5. Determinar las marcas de clase (x) 6. Representar gráficamente los límites de los intervalos y los límites reales de los intervalos.

Solución: 1. El rango se define como:

Remplazamos:

2. Para calcular el tamaño o amplitud del intervalo, aplicamos la siguiente ecuación:

k= 5 intervalos

3. Para determinar los limites inferiores de los intervalos de clase (LCI), partimos del menor valor

numérico, que se haya dado de los datos estadísticos, en este caso 2 minutos y a partir de este dato le aplicamos la definición de tamaño o amplitud de un intervalo de clase que dice que: “La diferencia entre dos límites de clase inferiores contiguos o vecinos es igual al tamaño o amplitud

de un intervalo de clase.”. es decir : . Así:



Intervalos o Clases

LCI - LCS

2 - ?

7 - ?

12 - ?

17 - ?

22 - ?

27 - ?

Para encontrar los Limites de Clase Superior (LCS), para cada uno de los intervalos de clase, en primer lugar observamos sí los Limites de Clase Inferior (LCI) son números: Enteros, Decimales o centesimales, en este caso los Limites de Clase Inferior son números Enteros.

Por lo tanto aplicamos la siguiente ecuación: Donde el primer Límite de Clase Superior será igual a:

Para obtener los siguientes Límites de Clase Superior, al Límite de Clase Inferior se le suma 4. Así

Intervalos de clase

LCI - LCS

2 - 6

7 - 11

12 - 16

17 - 21

22 - 26

27 - 31

4. Para obtener los Limites Reales Inferiores, como Superiores de cada uno de los intervalos, se

aplica la definición que dice: “Los Limites Reales Inferiores y Superiores son la semisuma de ca-da uno de los discontinuidades o rupturas que existen en cada uno de los intervalos de clase”. Es decir:

Intervalos de Clase Intervalos Reales

LCI - LCS LRI - LRS

2 - 6 1,5 - 6,5

7 - 11 6,5 - 11,5 12 - 16 11,5 - 16,5 17 - 21 16,5 - 21,5 22 - 26 21,5 - 26,5 27 - 31 26,5 - 31,5

En cada uno de los intervalos reales, se debe cumplir la definición que dice: “El tamaño o amplitud de un intervalo de clase, es igual a la diferencia entre los limites reales en cada uno de los intervalos”. Es decir:

Ejemplo:

5. Para determinar las Marcas de Clase (x), aplicamos cualquiera de las siguientes ecuaciones, en

cada uno de los intervalos. Es decir:

O también se aplica la definición de Tamaño o amplitud de un intervalo de clase que dice que: “El tamaño o amplitud de un intervalo de clase es igual, es igual a la diferencia entre dos marcas de clase contigua o vecina. Es decir:



Ejemplo:

De esta manera a la marca de clase siguiente, se le suma el tamaño o amplitud del intervalo de clase. Tal como se ilustra en la tabla siguiente.

Intervalos de Clase Intervalos Reales Marca de Clase

LCI - LCS LRI - LRS x

2 - 6 1,5 - 6,5 4

7 - 11 6,5 - 11,5 9

12 - 16 11,5 - 16,5 14

17 - 21 16,5 - 21,5 19

22 - 26 21,5 - 26,5 24

27 - 31 26,5 - 31,5 29

TALLER

1. En el curso 10.5 del Goretti, en un examen de matemáticas la calificación máxima fue de cinco (5) y la mínima fue de cero (0).

a. Encontrar el rango (R ) b. Encontrar el tamaño o amplitud del intervalo de clase (c) c. Encontrar los intervalos de clase d. Encontrar los intervalos reales

2. En el curso 10.6 del Goretti, la estatura máxima es de 1,80 m y la estatura mínima es de 1,45 m a. Encontrar el rango (R ) b. Encontrar el tamaño o amplitud del intervalo de clase (c) c. Encontrar los intervalos de clase d. Encontrar los intervalos reales

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