Unidades de Formacion Geometria

CIUDAD ESCOLAR COMFENALCO

COORDINACION DE EDUCACION BASICA SECUNDARIA Y MEDIA

ACADEMICA

AÑO 2010

UNIDADES DE FORMACION GRADO 8º

IDENTIFICACIÓN

ÁREA : MATEMÁTICA

ASIGNATURA : GEOMETRÍA

EJE CURRICULAR : 1

UNIDAD DE FORMACIÓN : 1

TIEMPO SUGERIDO : 8

EJES TEMÁTICO : GEOMETRÍA

AMBITOS TEMÁTICOS : Congruencia triangular: postulados

PENSAMIENTO: Espacial

ESTANDAR

Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la

resolución y formulación de problemas.

LOGRO

Reconoce características de los triángulos, los utiliza en su vida cotidiana en

trabajos prácticos como mediciones, elaboración de dibujos y construcción de

modelos.

COMPETENCIAS

COMUNICACIÓN

Traslada a través de símbolos matemáticos una demostración donde se utilicen

los postulados de congruencia.

RAZONAMIENTO

Formula hipótesis al demostrar postulados de congruencia de triángulos

RESOLUCION PROBLEMAS

Elabora una situación problemita donde se utilicen los postulados de

congruencia.

INDICADOR DE LOGRO

Aplica las técnicas de conteo para agrupar la información en una tabla de

distribución de frecuencias

ASESORÍA DEL PROCESO PEDAGÓGICO

1. FORMACIÓN EN VALORES

Socializar el arte de “Saber escuchar” siempre

2. EXPLORACIÓN

Dibuja tu bolso y luego en el espacio de la derecha reprodúcelo. Compara las

dos figuras ¿Cómo son sus formas y sus tamaños?

¿Cuándo a cualquier documento se le toma fotocopias, cómo son la forma y el

tamaño del grabado?

3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Congruencia de figuras planas

Dos figuras planas son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Para

indicar la congruencia entre dos figuras planas se utiliza el símbolo (@ ) que se

lee “es congruente con”.

Las figuras congruentes se pueden hacer coincidir de manera que partes

correspondientes casen mutuamente. En la producción, en las fábricas, el

objetivo de la producción en serie es fabricar copias exactas de figuras

congruentes.

El símbolo @ es la combinación de los signos = que significa igual tamaño y »

que significa igual forma.

A continuación presentamos, pares de figuras planas congruentes:

A

B C

E

F G

A

B

C

D

E

B

F

G H

I

J

Si tomamos el triángulo ABC y lo colocamos sobre el triángulo EFG de tal

manera que el vértice A coincida con el vértice E y el vértice C coincida con el

vértice G, observamos que el vértice B coincide con el vértice F, por lo tanto los

triángulos coinciden en todos sus puntos por lo tanto, los triángulos son

congruentes.

Para indicar la congruencia de los pares de polígonos anteriores, notamos así:

D ABC @ D EFG; polígono ABCDE @ polígono FGHIJ

Si dos polígonos son congruentes, sus lados y ángulos correspondientes u

homólogos son congruentes.

Congruencia triangular

Como figura plana que es, el triángulo cumple los siguientes postulados o

principios de congruencia:

Dos o más triángulos son congruentes si tiene sus lados homólogos

respectivamente iguales. Este principio se simboliza (L, L, L)

Dos o más triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo

comprendido entre ellos es igual. Este principio se simboliza (L, A, L)

Dos o más triángulos son congruentes, si tienen un lado igual y además los

ángulos que se forman en los extremos de dicho lado son iguales. Este

principio se simboliza (A, L, A)

Dos o más triángulos son congruentes si tiene dos ángulos y el lado opuesto a

uno de ellos respectivamente iguales.

4. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

4.1Individual o en pareja

Dos figuras que tengan el mismo tamaño son congruentes ¿por qué?

¿Cuáles son las condiciones necesarias para que dos figuras planas sean

congruentes?

Aplicando los criterios de congruencia triangular, realiza cada ejercicio

propuesto:

En la figura tenemos los siguientes datos: 1 @ 4 ; 3 @ 2.

Demostrar que D ABC @ D ADC

4.2Deliberación y Confrontación

Escribir la congruencia para cada par de triángulos

4.3La figura se es una estrella regular de 6 puntas ABCDEF. Escribir todas las

congruencias que admiten los triángulos formados por las puntas de las

estrellas

A

BC

D

1

4

2

3

5. EVALUACION

Escribir la congruencia para dos triángulos, determinada por los siguientes tres

pares de partes congruentes (ALA)

6. ACTIVIDADES DE REFUERZO Y/O MOTIVACIÓN

La siguiente figura es un hexágono regular

a) Cuantos de los triángulos en la figura son congruentes con el triangulo

BCH? Escriba tres triángulos

b) Cuantos triángulos son congruentes con el triangulo ABCD y ABM

7. CONSULTA DEL SIGUIENTE EJES TEMÁTICO

TEOREMA DE PITÁGORAS

8. BIBLIOGRAFÍA

Matemática Alfa 8. Editorial NORMA

Álgebra de Baldor

Símbolos 8º. Editorial Voluntad.

9. OBSERVACIONES



ACADEMICA

UNIDAD DE FORMACIÓN INTEGRAL GRADO OCTAVO

IDENTIFICACIÓN

ÁREA : MATEMÁTICA


EJE CURRICULAR:


TIEMPO SUGERIDO : 5

EJES TEMÁTICO : GEOMETRÍA

AMBITOS TEMÁTICOS : Teorema de Pitágoras


ESTANDAR

Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en

demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales)

LOGRO

Reconoce características de los triángulos, los utiliza en su vida cotidiana en

trabajos prácticos como mediciones, elaboración de dibujos y construcción de

modelos.

COMPETENCIAS

COMUNICACIÓN

Traslada a través de símbolos matemáticos una demostración donde se utilicen

los postulados de congruencia.

RAZONAMIENTO

Formula hipótesis al demostrar postulados de congruencia de triángulos


Elabora una situación problemita donde se utilicen los postulados de

congruencia.

INDICADOR DE LOGRO

Aplica las técnicas de conteo para agrupar la información en una tabla de



Incrementa tus valores para conseguir una convivencia pacífica

2. EXPLORACIÓN

Dibuja un triángulo rectángulo ABC, de tal manera que el lado AB, mida

12 cuadritos y el lado BC 5 cuadritos

Mida con el compás la longitud AC de la hipotenusa y construya un

cuadrado ACDE

Sobre el cateto BC construya el cuadrado BCFG y sobre el cateto AB el

cuadrado ABHI

Calcule el área del cuadrado ABHI y el cuadrado BGFC

Compare este resultado con el área del cuadrado ACDE

¿Qué concluyes acerca de la observación anterior?

¿Sucederá lo mismo en triángulos no rectángulos?


Recordemos que un triángulo rectángulo es aquel que posee un ángulo recto.

Los lados que forman un ángulo recto son llamados catetos y el lado opuesto al

ángulo recto se llama hipotenusa.

En la anterior actividad vimos que el cuadrado construido sobre la hipotenusa

tiene un área, que es igual a la suma de las áreas construidas sobre los dos

catetos. Esto constituye el teorema de Pitágoras. Su símbolo es: h2 = c2 + C2

Con este teorema podemos calcular las longitudes de los lados de cualquier

triángulo rectángulo, como también las áreas de los cuadrado que se pueden

construir sobre sus lados

Ejemplo: los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 y 6 cm ¿Cuánto mide

su hipotenusa?

6 cm ? h2 = (6cm2) + (8cm) 2

h2 = 36cm2 + 64cm 2

h2 = 100cm 2

h = 10 cm

8 cm



Halla la medida de la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm


¿Cuáles de las siguientes ternas de números podrían ser las longitudes de los

lados de un triángulo?

30, 40, 60

10, 24, 26

3, 4, 5

5. EVALUACIÓN

El largo de un rectángulo mide 20 cm y su ancho 15 cm ¿cuánto mide su

diagonal?


De acuerdo con la siguiente figura, calcula el valor desconocido en cada

triángulo

A = 10 b = 24 h = ¿

a = 8 b = ? h = 17

a = ¿ b = 35 h = 37 b h

a = 8 b = ¿ h = 34

a

hb


LOS CUADRILÁTEROS: ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN

8. BIBLIOGRAFÍA


Álgebra de Baldor


9. OBSERVACIONES



ACADEMICA


IDENTIFICACIÓN

ÁREA : MATEMÁTICA


EJE CURRICULAR:


TIEMPO SUGERIDO : 6

EJES TEMÁTICO : CUADRILÁTEROS

AMBITOS TEMÁTICOS : Concepto - Clasificación

Propiedades generales de los paralelogramos

Propiedades del rectángulo y del cuadrado

Propiedades de los trapecios


ESTANDAR

Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras

bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

LOGRO

Identifica los cuadriláteros regulares e irregulares , los usa en diferentes

contextos y los representa de distintas formas.

COMPETENCIAS

COMUNICACIÓN

Usa diferentes tipos de representación para calcular el área y perímetro de una

figura compuesta por cuadriláteros.

RAZONAMIENTO

Explora ejemplos y contra ejemplos para probar y estructurar argumentos sobre

el uso de las propiedades de los cuadriláteros.


Formula problemas a partir de situaciones dentro y fuera de la matemática

utilizando los teoremas de los cuadriláteros.

INDICADOR DE LOGRO

Utiliza las características y teoremas de los cuadriláteros en el cálculo de áreas

y perímetros de figuras geométricas.



Los compromisos escolares

2. EXPLORACIÓN

El gráfico dado nos muestra dos figuras. Justifique cuál de ellas es un polígono

Escribe la diferencia entre el cuadrilátero de las figuras 1 y 2

Figura 1 Figura 2


Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados, si agregamos algunas

condiciones a los lados, se obtiene casos especiales y tiene propiedades

características cada uno de ellos.

Los cuadriláteros se pueden clasificar de acuerdo al paralelismo de sus lados

así:

Paralelogramo: es un cuadrilátero en el cual ambos pares de los dos lados

opuestos son paralelos

Trapecio : es un cuadrilátero que tiene un solo par de los dos paralelos

Trapezoide: es un cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos

Si al conjunto de los paralelogramos, trapecios y trapezoides se añaden nuevas

condiciones a los lados o a los ángulos se obtienen subconjuntos especiales

como vemos en cada gráfico. Si al conjunto de los paralelogramos añadimos

condiciones a los lados se obtiene:

El cuadrado: paralelogramo que tiene cuatro lados consecutivos congruentes y

4 ángulos rectos

El rectángulo: paralelogramo que tiene 4 lados consecutivos desiguales y 4

ángulos rectos

El rombo: paralelogramo que tiene sus 4 lados consecutivos i8guales y sus

ángulos consecutivos desiguales

El romboide: paralelogramo que tiene 4 lados y 4 ángulos consecutivos

desiguales

También si añadimos propiedades a los lados o a los ángulos del conjunto de

los trapecios, los lados paralelos del trapecio se llama bases, cualquier

segmento de recta perpendicular a las bases se llama altura y el segmento que

une los puntos medios de los lados no paralelos se llama base media.

Los trapecios se clasifican en:

Trapecio rectángulo: es un trapecio que tiene un lado perpendicular a las bases

Trapecio isósceles: es el trapecio que tiene sus lados no paralelos congruentes

Trapecio escaleno: es el trapecio que tiene sus lados desiguales

Los trapezoides no admiten clasificación, sin embargo, aquellos que tienen la

particularidad de tener sus lados iguales dos a dos se les llama trapezoides

semi equiláteros. Ejemplo:

Propiedades generales de los paralelogramos

Los lados opuestos son iguales

Los ángulos opuestos son iguales

Una diagonal cualquiera divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes

Las dos diagonales se bisecan mutuamente

El punto de intersección de las dos diagonales es el centro de simetría de la

figura

Los ángulos colaterales son suplementarios

Las dos diagonales dividen al romboide en dos pares de triángulos congruentes

Propiedades generales de los trapecios

En este trapecio, MN une los puntos medios de los dos lados no paralelos del

trapecio y se llama base media.

.

La medida de la base media de un trapecio es igual a la semisuma b’ = b + B /

2

Los ángulos colaterales a los lados no paralelos son suplementarios

iguales



En un cuadro sinóptico resume la clasificación de los cuadriláteros estudiados


Marca con una x las propiedades correspondientes a cada cuadrilátero:

m n

b

B

5. EVALUACIÓN

Llena los espacios en cada enunciado dado:

Paralelogramo es un cuadrilátero que tiene sus lados

______________________ dos a __________________

Trapecio es un _____________________ que tiene dos lados

___________________ que se llama _____________________

___________________- es un cuadrilátero que no tiene ningún para de lados

paralelos

Los ángulos de un rectángulo son ______________________________

Las diagonales de un rombo son _______________________________

Los lados de un trapecio son __________________________________


Un ángulo de un paralelogramo mide 7º halle el valor de los otros tres ángulos

La base media de un trapecio mide 3,5 cm y una de sus bases mide 5 cm

¿Cuánto mide la otra base?


UNIDADES DE LONGITUD, SUPERFICIE Y CAPACIDAD

8. BIBLIOGRAFÍA


Álgebra de Baldor


9. OBSERVACIONES



ACADEMICA


IDENTIFICACIÓN

ÁREA : MATEMÁTICA


EJE CURRICULAR:


TIEMPO SUGERIDO : 5

EJES TEMÁTICO : PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS

PLANAS

ÁREAS SOMBREADAS

AMBITOS TEMÁTICOS : Ejercicios y problemas


ESTANDAR



LOGRO

Identifica las áreas de figuras planas , los usa en diferentes contextos y los

representa de distintas formas.

COMPETENCIAS

COMUNICACIÓN

Usa diferentes tipos de representación para calcular el área y perímetro de una

figura plana.

RAZONAMIENTO


el uso de las propiedades de las figuras planas


Formula problemas a partir de situaciones dentro y fuera de la matemática

utilizando los teoremas de las figuras planas.

INDICADOR DE LOGRO

Utiliza las características y teoremas de las figuras planas en el cálculo de

áreas y perímetros



La honestidad

2. EXPLORACIÓN

En la figura dada:

a. Delinea con color verde un triángulo, un

rectángulo con rojo y un trapecio con amarillo

b. Enumera todas las figuras que encuentres en

el gráfico


Cuando tenemos una región cuya área se va a determinar en una figura

regular, el proceso de conteo de las unidades cuadradas se facilita por medio

de fórmulas así:

El área del rectángulo, se obtiene hallando el producto de las dos longitudes

del largo y el ancho A es igual a l. a, la longitud del lado largo indica el

número de cuadrados de cada fila, la longitud a del lado corto indica el

número de filas de cuadrados

El área del cuadrado, se obtiene hallando el producto de las longitudes de

dos de sus lados A = l . l; el número de unidades cuadradas por fila es

igual al número de filas.

El área del paralelogramo, se obtiene calculando el producto de la longitud

de un lado llamado base y la altura correspondiente a ese lado A = b . a

Área del triángulo: para hallar el área de un triángulo, se realiza el producto

de la longitud de un lado por la altura correspondiente a ese lado y el

resultado se divide entre dos A = l . a / 2 en el rectángulo caben

exactamente dos pares de triángulos congruentes ¿cuáles son? ¿por

qué?

El área de un triángulo es la mitad del área del rectángulo cuyo largo

corresponde al lado l del triángulo y el ancho a del rectángulo es la altura

del triángulo sobre el lado l

Área de un trapecio: para obtener el área de un trapecio hallamos el

producto de la suma de las longitudes de los lados paralelos por la altura y

dividimos el resultado entre dos A = (B + b). A / 2

Área de un polígono regular: un polígono es regular cuando tiene todos sus

lados congruentes. Todo polígono puede descomponerse en triángulos

isósceles congruentes. La suma de las áreas de esos triángulos equivale

al área de la región poligonal. A = n . l. a / 2

Área del círculo: a medida que se aumenta el número de lados de la región

poligonal se ve aproximando a un círculo si consideramos que una

circunferencia es un polígono de infinito número de lados, el círculo estará

dividido en infinito número de triángulos, cuy altura es el radio de la

circunferencia. El área encerrada por un círculo es: A = 2 p r2



Calcular el área y perímetro de las siguientes figuras


Calcular el área y perímetro

5. EVALUACIÓN

Encuentra el área de cada región sombreada


Calcula el área de la región sombreada


VOLÚMENES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

8. BIBLIOGRAFÍA


Álgebra de Baldor


9. OBSERVACIONES



ACADEMICA


IDENTIFICACIÓN

ÁREA : MATEMÁTICA


EJE CURRICULAR:


TIEMPO SUGERIDO : 5

EJES TEMÁTICO : UNIDADES DE LONGITUD, SUPERFICIE,

VOLUMEN Y CAPACIDAD

AMBITOS TEMÁTICOS : Conversión de unidades de longitud, de área,

Volumen y capacidad


ESTANDAR



LOGRO

Identifica en objetos y situaciones de su entorno las magnitudes de longitud,

área, volumen, capacidad, peso, masa, amplitud de ángulos y duración.

Reconoce procesos de conservación y desarrolla procesos de medición y

estimación de dichas magnitudes y las utiliza en situaciones de la vida diaria.

COMPETENCIAS

COMUNICACIÓN

Utiliza símbolos para transmitir en un lenguaje matemático las unidades de

medidas correspondientes a cada dimensión.

RAZONAMIENTO


el uso de la media, moda y mediana en un contexto estadístico.


Generaliza soluciones y estrategias para dar solución a nuevos problemas

presentados en la conversión de unidades de longitud, superficie y volumen.

INDICADOR DE LOGRO

Identifica las unidades de longitud, área y volumen transformándolas en

diferentes unidades equivalentes.



Dios bendiga e ilumine cada día de mi vida.

Que el espíritu santo guié mis actos

para que los realice con responsabilidad y eficiencia.

Haz de mi un modelo de ejemplo para la sociedad.

3. EXPLORACIÓN

Completa el siguiente diagrama

0,026 m + cm

mm - 0,319 dm

431 cm


Longitud y superficie

Todo objeto tiene magnitudes medibles entre las que están la longitud y la

superficie. La longitud nos permite decir que tan largo es un objeto y la

superficie, qué tanta área cubre.

La unidad principal de longitud en el SisEjes Temático Internacional de

Medidas es el metro lineal (m) y la unidad principal de área es el metro

cuadrado (m2) que corresponden a un cuadrado cuyos lados miden un metro.

El siguiente diagrama nos ayuda a recordar como se realizan las conversiones

de una unidad a otra:

Km.

Hm.

Dm

m

dm

cm

mm

Conversión de unidades de longitud

El diagrama nos dice que para pasar de una unidad de orden superior a la

unidad inmediatamente inferior, multiplicamos por 10 y para pasar de una

unidad de orden inferior a una unidad de orden superior se divide entre 10.

En las unidades de superficie se procede tal como se indicó para las unidades

de longitud, teniendo en cuenta que en este caso por cada lugar de diferencia,

corresponde multiplicar o dividir por o entre 100, según se trata de pasar a

unidades de orden inferior o superior, respectivamente:

Mm2 Km2 Hm2 Dm2 m2 dm2 cm2 mm2

Ejemplo: expresar en m 0,125 Dm.

Delo Dm. al m hay un lugar de distinto orden. Se debe multiplicar por 10, así:

0,125 Dm. = 0,125 x 10 m = 1,25 m

Otras unidades de superficie

Algunas medidas de superficie reciben nombres especiales cuando se utilizan

para medir terrenos o extensiones de los campos. El Hm2 se llama Hectárea =

Ha = 1 Hm2.

El Dm2 se llama área y se escri8be a = 1a = 1 Dm2.

El m2 se llama centiárea y se escribe ca = 1 m2.

Observe que:

Multiplicar por 100n

Ha a ca

Dividir 100n

Volumen y capacidad

El volumen de un cuerpo es el número de unidades cúbicas que lo componen.

La unidad principal de volumen en el S.M.D. es el metro cúbico. El metro

cúbico es el volumen de un cubo cuyo lado o arista tiene un metro de longitud.

Las unidades cúbicas más utilizadas son: metro cúbico, decímetro cúbico y

centímetro cúbico.

Km3.

Hm3.

Dm3

m3

dm3

cm3

mm3

Para expresar una medida de volumen en otra unidad de distinto orden, se

debe tener en cuenta que por cada lugar de diferencia corresponde multiplicar

o dividir por o entre 1000 respectivamente:

Muy ligada al volumen está la medida de la capacidad.

En matemática se define así:

Capacidad es la facultad de los envases huecos para alojar algo. Se mide en

las mismas unidades que el volumen. También puede medirse en litros o en

múltiplos y submúltiplos (o divisores) del litro.

Se define el litro como la capacidad de un cubo de arista 1 dm.

El litro también tiene múltiplos y submúltiplos. Cualquier unidad de capacidad

es 10 veces mayor que la inmediatamente inferior.

Para expresar una medida de capacidad en otra de distinto orden, se procede

tal como se indicó para las unidades de longitud.



Estimo cual puede se la medida de:

El perímetro de la pasta del libro de matemática

La superficie del tablero del salón de clase

El volumen más próximo al libro de matemática

La capacidad de la tinta del marcador

Expreso:

En Km. 1824,72 m

En Mm 193456,8 Hm

En dm 17,005 Km

En mm 0,043 m

En m2 3,89 Dm2

En cm2 ¾ Km2

En a 9 ca

En Ha 6 a

En m3 4572 dm3

En cm3 45,125 mm3

En Dl 0,0129 Kl.

En l 0,127 Hl.


Una pulga, un sapo y un canguro apostaron a dar el salto más largo. La pulga

saltó 38 cm, el sapo saltó 440 mm y el canguro 1,2 Dm. Calcula:

¿Cuánto más largo es el salto del sapo que el de la pulga?

¿Qué diferencia hay entre la longitud del salto del sapo y la suma de los

saltos del canguro y la pulga?

¿Cuánto suman las longitudes de los tres saltos?

6. EVALUACIÓN

¿Cuántos mililitros tiene un tanque que tiene una capacidad de 25 cm3?


2,4 cm

la figura anterior nos muestra cómo se pueden colocar 10 monedas en la

posición. Si la moneda tiene 2,4 cm de diámetro y altura 1 mm. Calcule :

La altura

El área de la base

El volumen

¿qué clase de cilindro representa la posición?

¿Tiene el cilindro recto el mismo volumen que el cilindro? ¿Por qué?


PERÍMETRO Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

9. BIBLIOGRAFÍA


Álgebra de Baldor


10. OBSERVACIONES



ACADEMICA


IDENTIFICACIÓN

ÁREA : MATEMÁTICA


EJE CURRICULAR:


TIEMPO SUGERIDO : 4

EJES TEMÁTICO : VOLÚMEN DE SÓLIDOS

AMBITOS TEMÁTICOS : Clasificación – Prismas - Pirámides

Formulas de volúmenes


ESTANDAR



LOGRO

Identifica en objetos y situaciones de su entorno las magnitudes de longitud,

área, volumen, capacidad, peso, masa, amplitud de ángulos y duración.

Reconoce procesos de conservación y desarrolla procesos de medición y

estimación de dichas magnitudes y las utiliza en situaciones de la vida diaria.

COMPETENCIAS

COMUNICACIÓN

Utiliza símbolos para transmitir en un lenguaje matemático las ecuaciones de

los volúmenes de los sólidos de revoluciones.

RAZONAMIENTO

Plantea conjeturas en el uso de las ecuaciones del volumen de los sólidos de

revolución.


Genera nuevos problemas en el cálculo de volúmenes de sólidos en el entorno

que lo rodea para darle posterior solución.

INDICADOR DE LOGRO

Identifica el tipo de sólido de revolución para luego aplicar la ecuación que

represente su volumen



La honestidad en trabajos escolares y personales

2. EXPLORACIÓN

Una caja de cubitos de azúcar trae 200 cubos de 1 cm3. Proponga diversas

dimensiones para las cajas, sabiendo que no quedan espacios vacíos


Todo cuerpo posee dos propiedades importantes: el área de la superficie y el

volumen.

Los cuerpos geométricos se clasifican en dos grandes grupos: cuerpos

redondos y poliedros. Un sólido limitado por regiones curvas o regiones planas

se llama cuerpo redondo, como el cilindro, el cono y la esfera.

Si el cuerpo sólo está limitado por polígonos, se llama poliedro.

Los poliedros se clasifican en prismas y pirámides.

Los prismas poseen dos caras poligonales congruentes y paralelas llamadas

bases. Las demás caras son paralelogramos y son llamadas caras laterales.

Cilindro Esfera Cono

Las pirámides poseen una cara poligonal llamada base. Las demás caras

laterales son triángulos que concurren a un mismo punto.

Pentagonal regular Trapezoidal no regular Rectangular regular

Triangular no regular

Las pirámides se clasifican según el número de lados de la base y la forma de

éste. Para que una pirámide sea regular debe tener como base un polígono

regular y el centro de su base debe coincidir con el pie de su altura.

Los prismas

Un prisma puede ser triangular, rectangular, pentagonal, etc., según el polígono

que use la base

Según la posición de las caras respecto a las bases es:

Recto, cuando las caras son perpendiculares a las bases

Oblicuo, las caras no son perpendiculares a la base

Según la forma de la base es:

Regular, sus bases son polígonos regulares

Irregular, sus bases no son polígonos regulares

Triangular recto pentagonal regular oblicuo

Detrás de los prismas rectos están los paralelepípedos rectos. Los

paralelepípedos rectos de bases rectangulares se llaman ortoedros y los

ortoedros cuyas bases y caras son cuadradas se llamas cubos.

Volumen del prisma

El volumen de un prisma se calcula multiplicando el área de la base por la

altura del prisma: V = B.a B = área de la base a = altura del prisma

Volumen de la pirámide

V = 1/3 B.a Esta formula nos dice que la suma de los volúmenes de tres

pirámides congruentes corresponden al volumen del prisma o que el volumen

de la pirámide es la tercera parte del volumen del prisma.

Volumen del cilindro

Podemos considerar el cilindro como un prisma cuyas bases son polígonos con

un número infinito de lados. Por lo tanto su volumen es:

V = B.a pero B = p r2 V = p r2 a, siendo a la altura del cilindro y r el radio de

las bases

Volumen del cono

Debemos imaginar el cono como una pirámide con base poligonal de infinitos

lados. Por esta razón el volumen del cono y el volumen del cilindro estarán en

la misma relación que la razón entre los volúmenes de la pirámide y del prisma.

Volumen del cono = 1/3 (volumen del cilindro) = 1/3 p r2a

Volumen de la esfera

Veamos la relación entre el volumen de la esfera y el de un cilindro.

Tenemos un recipiente en forma de casquete esférico cuyo radio es r.

Construyamos un cilindro que tenga el mismo radio en la base y cuya altura

sea dos radios (2r). Si llenamos el casquete semiesférico con agua vemos que

con tres casquetes llenamos el cilindro, o sea que el volumen del casquete

semiesférico es la tercera parte del volumen del cilindro, cuya altura es igual a

dos radios.

V casquete semiesférico = 1/3 volumen cilindro de altura 2r

V casquete semiesférico = 1/3 p r2 2r

V casquete semiesférico = 2p r3 /3

Pero el casquete esférico tiene la mitad del volumen de la esfera, entonces el

volumen de la esfera será:

Vesfera = 2(2/3p 3 )

Vesfera = 4/3 p 3



Las dimensiones de una poceta son: 45 m de largo, 30 m de ancho y 2m

de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua contiene si solo se

llena hasta la mitad?

Calcula el volumen de una pirámide que tiene en la base un triángulo

rectángulo de catetos 8 cm y 6 cm y cuya altura es de 7 cm

Calcula el volumen de un cilindro cuya altura es 18 cm y el diámetro de la

base mide 14 cm


Calcula cuántos cm3 de un helado caben en una galleta de forma cónica,

cuyas medidas son 10 cm de altura y 5 cm de diámetro

Calcula el radio de una esfera si su volumen es 2304 p cm3

5. EVALUACIÓN

El carro tanque de la figura transporta leche a los barrios periféricos de la

ciudad, si cada litro se vende a $600 ¿Cuánto dinero se recibe por la venta de

toda la capacidad del carro tanque? 3 cm

3 m

2 m


Calcula el volumen de los siguientes sólidos

=3m = 5m=4m

=3m

=6m

=12m

=5m


ESTIMACIÓN DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

8. BIBLIOGRAFÍA


Álgebra de Baldor


9. OBSERVACIONES

Unidades de Formacion Geometria

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