UNIVERSIDAD DE ORIENTENÚCLEO ANZOÁTEGUI

ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADASDEPARTAMENTO DE INENIERÍA CIVIL

TOPOGRAFÍA I

Profesora: Bachilleres:

Ana Álvarez Guarema Jormary C.I. 24.828.460 Rincones Yohalmelys C.I. 24.739.023 Astudillo Anacary C.I. 24.493.205

Carvajal Roxi C.I. 21.203.626

Barcelona, Junio del 2016

UNIDADES DE MEDIDAS

INDICE

INTRODUCCION 3

CONTENIDO:

HISTORIA 4

UNIDAD DE LONGITUD 4-6

UNIDAD DE SUPERFICIE 7-8

UNIDAD DE VOLUMEN 8-10

UNIDADESANGULARES 10-11

CONCLUSION 12

BIBLIOGRAFÍA 13

INTRODUCCIÓN

Las unidades de medida estuvieron entre las primeras herramientas inventadas por los seres humanos. Las sociedades primitivas necesitaron medidas rudimentarias para muchas tareas: la construcción de moradas, la confección de ropa o la preparación de alimentos y materias primas.

Los sistemas de pesos y medidas más antiguos que se conocen parecen haber sido creados entre el cuarto milenio y el tercero antes de Cristo, entre los antiguos pueblos de Mesopotamia Egipto y el valle del Indo, y quizás también en Elam y Persia. Los pesos y las medidas se mencionan asimismo en la Biblia (Lev. 19, 35-26) como un mandato que exige honestidad y medidas justas.

Muchos sistemas de medición estuvieron basados en el uso de las partes del cuerpo humano y los alrededores naturales como instrumentos de medición. En la antigüedad también se medía de esta forma, veamos: los Egipcios, fanáticos constructores de pirámides, usaban su cuerpo, específicamente el brazo, la mano, los dedos y el pie como instrumentos de medidas dependiendo del tamaño de las cosas que tenían que medir.

Pero te podrás imaginar las controversias que surgían entre los comerciantes, constructores, y todas aquellas personas que de alguna u otra forma tenían que usar constantemente este tipo de medidas, ya que lo que medía una persona resultaba diferente para la otra, pues variaban según el tamaño de los dedos, brazos o pies. En el siguiente informe detallaremos 4 unidades de medidas estándares necesarias para longitudes y ángulos.

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UNIDADES DE MEDIDAS

Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física, definida y adoptada por convención o por ley. Cualquier valor de una cantidad física puede expresarse como un múltiplo de la unidad de medida.

Una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras unidades se conocen como unidades básicas o de base (fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas.

Historia

Tradicionalmente, las sociedades antiguas usaban como sistema de referencia para medir la longitud las dimensiones del cuerpo humano. Como ejemplos de esto se encontraban la pulgada, definida como el ancho de un pulgar; el pie, definido como la longitud de un pie humano; la yarda, que equivalía a la distancia desde la punta de la nariz hasta la punta del dedo medio con el brazo extendido; la braza, que correspondía a la distancia de punta a punta entre los dedos medios con los brazos extendidos; el palmo, que era la longitud de la palma de la mano; y el codo, aproximadamente el largo del antebrazo.

En la Antigua Roma se definieron unidades de longitud para distancias mayores. Se definió la milla como la distancia recorrida por una legión romana al dar 2000 pasos Ocho millas equivalían a un estadio y una milla y media correspondía aproximadamente a una legua.

Durante siglos, cada nación definió sus propias unidades de longitud; en la mayoría de los casos, dos unidades llamadas de la misma manera en diferentes países representaban longitudes diferentes. Esto indujo la necesidad de definir un patrón de longitud universal, es decir, basado en fenómenos físicos accesibles en cualquier lugar del mundo. En 1670, el astrónomo y religioso Gabriel Mouton propuso como patrón de medida la longitud de un minuto de arco de un meridiano de la Tierra. A partir de esta idea, en 1790, durante la Revolución Francesa, la Asamblea Nacional decidió definir una unidad de longitud como la diezmillonésima parte de la distancia del Polo Norte hasta el ecuador, a lo largo del meridiano que pasa por Dunkerque y Barcelona. Esta unidad vino a conocerse como «metro» y estaría subdividida en partes de diez; de esta manera surgiría el Sistema Métrico Decimal. En 1960, las definiciones de las unidades del Sistema Métrico fueron revisadas y se adoptó el nombre de Sistema Internacional de Unidades para la versión moderna del mismo.

UNIDAD DE LONGITUD

Una unidad de longitud es una cantidad estandarizada de longitud definida por convención. La longitud es una magnitud fundamental creada para medir la distancia entre dos puntos. Existen diversos sistemas de unidades para esta magnitud física; los más comúnmente usados son el Sistema Internacional de Unidades y el sistema anglosajón de unidades.

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

En el Sistema Internacional de Unidades la unidad fundamental de longitud es el metro, definido como la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299 792 458 de segundo. El símbolo del metro es «m», sin admitir nunca plural, mayúscula o punto, al no ser una abreviatura.

Múltiplos y submúltiplos del metro

Utilizando los prefijos del Sistema Internacional es posible definir unidades de longitud que son múltiplos o submúltiplos del metro. A continuación se enlistan los múltiplos y submúltiplos del metro, aceptados dentro del SI, junto con su símbolo y su equivalencia en metros, en notación científica y decimal.

Múltiplos del metro:

yottametro (Ym): 1024 metros = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 metros zettametro (Zm): 1021 metros = 1 000 000 000 000 000 000 000 metros exámetro (Em): 1018 metros = 1 000 000 000 000 000 000 metros petámetro (Pm): 1015 metros = 1 000 000 000 000 000 metros terámetro (Tm): 1012 metros = 1 000 000 000 000 metros gigámetro (Gm): 109 metros = 1 000 000 000 metros megámetro (Mm): 106 metros = 1 000 000 metros kilómetro (km): 103 metros = 1 000 metros hectómetro (hm): 102 metros = 100 metros decámetro (dam): 101 metros = 10 metros

Submúltiplos del metro:

decímetro  (dm): 10-1 metros = 0,1 metros centímetro  (cm): 10-2 metros = 0,01 metros milímetro  (mm): 10-3 metros = 0,001 metros micrómetro  (µm): 10-6 metros = 0,000 001 metros nanómetro  (nm): 10-9 metros = 0,000 000 001 metros picómetro  (pm): 10-12 metros = 0,000 000 000 001 metros femtómetro  (fm): 10-15 metros = 0,000 000 000 000 001 metros attómetro  (am): 10-18 metros = 0,000 000 000 000 000 001 metros zeptómetro  (zm): 10-21 metros = 0,000 000 000 000 000 000 001 metros yoctómetro  (ym): 10-24 metros = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 metros Múltiplos y submúltiplos no oficiales en el SI

Existen algunos múltiplos y submúltiplos del metro que no forman parte oficialmente del Sistema Internacional de Unidades. Estos son:

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ångström  (Å), equivalente a 10-10 m o 100 pm es utilizado en espectroscopia para medir la longitud de onda de losrayos X.8

miriámetro  (mam), equivalente a 10 000 m o 10 km, considerada ahora obsoleta en el sistema métrico.9

micra , nombre común obsoleto para el micrómetro (µm).10

fermi , equivalente a 1 fm, utilizado antes de la definición de los prefijos del SI.11

unidad X , utilizada para la medición de la longitud de onda de rayos X y rayos gamma. Equivale aproximadamente a 100 fm.

SISTEMA INGLES

El sistema para medir longitudes en los Estados Unidos se basa en la pulgada, el pie, la yarda y la milla. Cada una de estas unidades tiene dos definiciones ligeramente distintas, lo que ocasiona que existan dos diferentes sistemas de medición.

Una pulgada de medida internacional mide exactamente 25,4 mm (por definición), mientras que una pulgada de agrimensor de Estados Unidos se define para que 39,37 pulgadas sean exactamente un metro. Para la mayoría de las aplicaciones, la diferencia es insignificante (aproximadamente 3 mm por cada milla). La medida internacional se utiliza en la mayoría de las aplicaciones para agrimensura.

Las medidas de agrimensura emplean una definición más antigua que se usó antes de que los Estados Unidos adoptaran la medida internacional:

1 mil = 25,4 µm (micrómetros) 1 pulgada (in) = 1 000 miles = 2,54 cm 1 pie (ft) = 12 in = 30,48 cm 1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 91,44 cm 1 rod (rd) = 5,5 yd = 16,5 ft = 198 in = 5,0292 m 1 cadena (ch) = 4 rd = 22 yd = 66 ft = 792 in = 20,1168 m 1 furlong (fur) = 10 ch = 40 rd = 220 yd = 660 ft = 7.920 in = 201,168 m 1 milla (mi) = 8 fur = 80 ch = 320 rd = 1.760 yd = 5.280 ft = 63.360 in = 1.609,344 m =

1,609347 km (agricultura) 1 legua = 3 mi = 24 fur = 240 ch = 960 rd = 5.280 yd = 15.840 ft = 190.080 in =

4.828,032 m = 4,828032 km

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1 PIE = 12 PULG 1 YARDA= 3 PIE1 PULG= 2.54 cm

UNIDADES DE SUPERFICIE

Las unidades de superficie son medidas utilizadas para medir superficies con una determinada área, en el caso de esta unidad se usa el m².

La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Unidad básica

Metro cuadrado. (m2)

Múltiplos:

Decámetro cuadrado o Área. (Dm2) 100 m2

Hectómetro cuadrado o Hectárea. (Hm2) 10.000 m2

Kilómetro cuadrado. (Km2) 1.000.000 m2 Miriámetro Cuadrado (Mm2) 100.000.000 m2

Submúltiplos:

Decímetro cuadrado. (dm2) 0,01 m2

Centímetro cuadrado. (cm2) 0,001 m2

Milímetro cuadrado. (mm2) 0,00001 m2

Medidas de superficie agrarias.

Para medir extensiones en el campo se ut i l izan las l lamadas  medidas agrarias:

La hectárea que equivale al hectómetro cuadrado.

1 Ha = 1 hm 2  = 10 000 m²

El área equivale al decámetro cuadrado.

1 a = 1 dam 2  = 100 m²

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La cent iárea equivale al metro cuadrado.

1 ca = 1 m²

SISTEMA INGLES

Las unidades de superficie en EE.UU. se basan en la yarda cuadrada (sq yd o yd²).

1 pulgada cuadrada (sq in o in²) = 6,4516 cm² 1 pie cuadrado (sq ft o ft²) = 144 in² = 929,0304 cm² 1 yarda cuadrada (sq yd o yd²) = 9 ft² = 1.296 in² = 0,83612736 m² 1 rod cuadrado (sq rd o ''rd²) 1 rood = 40 rd² = 1.210 yd² = 10.890 ft² = 1.568.160 in² = 1.011,7141056 m² 1 acre (ac) = 4 roods = 160 rd² = 4.840 yd² = 43.560 ft² = 6.272.640 in² =

4.046,8564224 m² 1 homestead = 160 ac = 640 roods = 25.600 rd² = 774.400 yd² = 6.969.600 ft² =

1.003.622.400 in² = 647.497,027584 m² 1 milla cuadrada (sq mi o mi²) = 4 homesteads = 640 ac = 2.560 roods = 102.400 rd² =

3.097.600 yd² = 27.878.400 ft² = 4.014.489.600 in² = 2,589988110336 km² 1 legua cuadrada = 9 mi² = 36 homesteads = 5.760 ac = 23.040 roods = 921.600 rd² =

27.878.400 yd² = 250.905.600 ft² = 36.130.406.400 in² = 23,309892993024 km²

UNIDADES DE VOLUMEN

El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar2 definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio

Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli. La noción de volumen es más complicada que la de superficie y en su uso formal puede dar lugar a la llamada paradoja de Banach-Tarski.

SISTEMA INTERNACIONAL

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1 PIE² = 144 PULG².

1 YARDA²= 9 PIE²

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico (m3). Para medir la capacidad se utiliza el litro. Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico: 1 dm3 = 1 litro = 0,001 m3 = 1000 cm3.

(Espacio)

Múltiplos Submúltiplos

Metro cúbico= 1 m3

Kilómetro cúbico = 109 m3

Hectómetro cúbico = 106 m3

Decámetro cúbico = 103 m3

Decímetro cúbico = 10-3 m3

Centímetro cúbico = 10-6 m3

Milímetro cúbico = 10-9 m3

La unidad más utilizada para medir el volumen de líquidos o recipientes, es el litro. El litro está admitido en el S.I. aunque estrictamente no forma parte de él

SISTEMA INGLES

Volumen para sólidos

1 pulgada cúbica (in³ o cu in)= 16,387064 cm³ 1 pie cúbico (ft³ o cu ft) = 1.728 in³ = 28,316846592 dm³ 1 yarda cúbica (yd³ o cu yd) = 27 ft³ = 46.656 in³ = 764,554857984 dm³ 1 acre-pie = 1.613,3333333333 yd³ = 43.560 ft³ = 75.271.680 in³ =

1233,48183754752 m³ 1 milla cúbica (mi³ o cu mi) = 5.451.776.000 yd³ = 147.197.952.000 ft³ =

254.358.061.056.000 in³ = 4,1681818254406km³

Volumen para secos

1 pinta (pt) = 550,610471358 ml 1 cuarto (qt) = 2 pt = 1,10122094272 l 1 galón (gal) = 4 qt = 8 pt = 4,40488377086 l

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1 PIE³ = 1.728 PULG³.

1 YARDA³= 27 PIE³

VOLUMEN Símbolo Metros ³

Metro cúbico m3 1Litro lt 1x10ˉ3

mililitro ml 1x10ˉ6

1 peck (pk) = 2 gal = 8 qt = 16 pt = 8,80976754172 l 1 bushel (bu) = 4 pk = 8 gal = 32 qt = 64 pt = 35,2390701669 l

Volumen para líquidos

1 minim = 61,6115199219 μl (microlitros) ó 0,0616115199219 ml 1 dracma líquido (fl dr) = 60 minims = 3,69669119531 ml 1 onza líquida (fl oz) = 8 fl dr = 480 minims = 29,5735295625 ml 1 gill = 4 fl oz = 32 fl dr = 1.920 minims = 118,29411825 ml 1 pinta (pt) = 4 gills = 16 fl oz = 128 fl dr = 7.680 minims = 473,176473 ml 1 cuarto (qt) = 2 pt = 8 gills = 32 fl oz = 256 fl dr = 15.360 minims = 946,352946 ml 1 galón (gal) = 4 qt = 8 pt = 32 gills = 128 fl oz = 1.024 fl dr = 61.440 minims =

3,785411784 l 1 barril = 42 gal = 168 qt = 336 pt = 1.344 gills = 5.376 fl oz = 43.008 fl dr =

2.580.480 minims = 158,987294928 l

UNIDADES ANGULARES

Se entiende por sistemas de medición angular a la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia. Son un capítulo básico en el estudio de la trigonometría, para comprender estos sistemas se debe saber el concepto de ángulo trigonométrico. En este sistema de medición angular utilizamos el ángulo como posición de vértice en ángulo C. Por ejemplo: el ángulo C es un vértice 0 que se suma a la circunferencia de C+A que llega a un total de C+A= 360º

La unidad de medida para los ángulos, varia con el sistema de división y de subdivisión que se adopte para la circunferencia.

Sistema sexagesimal: Sistema de 360º, su unidad es el grado sexagesimal (º), cada grado a su vez se divide en 60 partes iguales llamados minutos (´), y estos a su vez se dividen en 60 partes iguales llamados segundos ("), Los segundos se dividen en fracciones decimales. Por ejemplo: un valor de 27 grados y medio sexagesimales se expresa:27⁰30’.

Sistema Sexadecimal: La circunferencia está dividida en 360 grados, pero las fracciones de los grados se expresan en forma decimal. La circunferencia se divide en 360 partes iguales denominados grados a su vez Cada grado se divide en partes decimales.Por ejemplo : 27⁰,2563682.

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Sistema centesimal: Sistema de 400 grados, su unidad es el grado centesimal (g).La circunferencia se divide en 400 partes iguales denominados grados centesimales a su vez Cada grado se divide en partes decimales.

Las fracciones de grado adoptan dos formas de expresión, por ejemplo: según sean usadas para el cálculo 104g,325712 o según sean usadas en instrumentos de medición 104g32c57cc,12

Sistema Internacional: Es un ángulo con vértice en el centro de una circunferencia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al radio de la circunferencia; en este sistema se le conoce como medida angular unidad el radián, con abreviatura rad. El radián es el ángulo al centro que forma un arco (1) cuya longitud es igual al radio (r). Siendo la longitud de la circunferencia (2πr ), por la definición dada, en una circunferencia caben (2π)1 o 2 π(radianes) ; siendo (π) un valor constante que vale : 3.,141592654…Se utiliza en geometría, cálculos y análisis matemático, por ejemplo en sistema de coordenadas polar, etc.

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CONCLUSIÓN

En toda actividad humana se presenta la necesidad de medir cosas, desde la temperatura de un gas, hasta la longitud de una hoja, desde las dimensiones de un virus, hasta la profundidad de los abismos marinos. Cuando jugamos a menudo tenemos que medir, utilizamos por ejemplo la mano completamente abierta, cuando queremos conocer distancia que existe entre la metra y el hoyo más cercano, utilizamos los pies colocados uno detrás del otro para medir el espacio de nuestra habitación.

De allí la importancia de conocer las unidades de ciertas medidas ya sean de longitud para determinar tamaños de objetos o distancias, así como también el volumen o espacio que ocupan, superficie, radio, entre otras. Tomando en cuenta los sistemas internacionales de unidades o sistema ingles de cada una de ellas, su existencia es de gran importancia porque garantiza la uniformidad y equivalencia en las mediciones, así como facilitar las actividades tecnológicas industriales y comerciales en diversas naciones del mundo. Además, de que necesitamos de las medidas y de que se rigieran, tanto como las unidades, en todas sus dimensiones, siempre han estado presentes en nuestras vidas, ya que como todo lo que nos rodea tiene un tamaño exacto y dentro de estos no caben los errores; Dicho conocimiento es necesario para la realización y desenvolvimiento en áreas de trabajo, como la topografía así como también y en la vida diaria.

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BIBLIOGRAFÍA

Páginas web:

https://parqueciencia.wordpress.com/2013/09/28/que-es-una-unidad-de-medida/

http://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/550/Unidades-de-medida-de-longitud-volumen-masa-tiempo

http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_superficie.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_medici%C3%B3n_angular

http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

http://www.rena.edu.ve/primeraetapa/Matematica/unidamedi.html

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