La matemtica no es la matem-tica. Tambin en este terreno se disputan concepciones, sentidos y responsabilidades. Concepcio-nes sobre el conocimiento, sobre

la enseanza, sobre los aprendizajes; senti-dos sobre el valor formativo que tiene para nios y jvenes el contacto con cierta disci-plina; responsabilidades de los docentes, del Estado, de los padres y de los propios estu-diantes. Nuestra posicin es una entre otras.

Entendemos la escuela como un mbi-to en el que los nios y jvenes puedan in-ternarse en el conocimiento para asomar-se, en alguna medida, a esa ntima relacin oculta en el trajinar cotidianoentre las realidades construidas por las sociedades y los conocimientos (ideas, teoras, tcnicas, lenguajes, estrategias, objetos) elaborados por esas mismas sociedades para vrselas con sus problemas. La escuela es quisi-ramos que fuera un lugar para compren-der el mundo a travs del conocimiento.

Desde esta perspectiva, produce una fuga infinita de sentidos la maniobra que separa los conocimientos por un lado y los problemas y las prcticas por otro. Traba-jamos por la preservacin de las relaciones entre problemas y conocimientos en la es-cuela; por que sea la actividad matemtica misma sus cuestiones, sus formas de re-presentacin, sus maneras de validar re-sultados, sus mecanismos de produccin de ideas la que se constituya en el asunto principal de la enseanza.

Inventar las propias reglasLa matemtica es la matemtica, dos ms dos son cuatro ac y en la China, el problema es cmo te explican. Las frases encierran una separacin entre mtodos y contenidos, instalada en conversaciones de aqu y de all. Veamos si alcanza un peque-o ejemplo para ponerla en cuestin. En 4 o 5 grado, los chicos deben aprender crite-rios de divisibilidad, entre otros el de divi-sibilidad por 4: un nmero es divisible por 4 si sus dos ltimas cifras son divisibles por cuatro. La tarea a la que se los suele convo-

car consiste en aplicar el criterio a diversos nmeros para decidir si son divisibles por 4: deben inspeccionar las dos ltimas cifras y pronunciarse. Pero esto no alcanza para ex-plicar por qu funciona el criterio. Tampo-co permite comprender por qu no se pue-de aplicar un criterio similar para la divi-sin por 3, por ejemplo, y menos an contri-buye a imaginar que existen otros criterios posibles para la divisin por 4 que grandes y chicos podran inventar si supieran dn-de est el fundamento del funcionamien-to de los criterios de divisibilidad. Sin em-bargo, con un poco de trabajo matemtico se podra descubrir la piedra del escnda-lo: los criterios se basan en la organizacin de nuestro sistema de numeracin y es esa misma idea la que contiene potencialmente la posibilidad de inventar criterios.

Las alternativas esbozadas no pueden considerarse mtodos distintos para es-tudiar lo mismo porque, justamente, no se aprende lo mismo cuando se trabaja sobre los fundamentos. Y sobre todo, no quedan las personas en la misma posicin con re-lacin al conocimiento: en un caso aplican ciegamente una regla, en el otro adquie-ren una herramienta que les permite in-ventar sus propias reglas. Es una diferen-cia profunda en trminos de autonoma intelectual. Y para qu sirve conocer los fundamentos de los criterios? No encon-traremos la respuesta en los avatares de la vida cotidiana. Encadenar relaciones y arribar a conclusiones nuevas sirve pa-ra tener, en alguna porcin, la experiencia de fabricar ideas.

Cierta relacin con la verdadEn tu ejemplo no es verdad pero en el mo s, respondi un joven cuando le ofrecimos un contraejemplo para conven-cerlo de que renunciara a una afirmacin que realizaba. Respuestas como sta, son frecuentes en las clases de matemtica. Qu ensean? Como toda disciplina, el trabajo con la matemtica ofrece un mo-do especfico de construir una relacin con la verdad. Radica ah, desde nuestro

punto de vista, un aspecto central de su valor formativo. Y en esa construccin la produccin de explicaciones por parte de los estudiantes resulta ineludible. Le-jos de ser una adquisicin espontnea, lograr que los alumnos expliquen que encaden deductivamente sentencias pa-ra validar su trabajo ser el resultado de invitarlos a participar de manera sosteni-da de un escenario en el que intercambiar explicaciones, revisarlas, comparar unas con otras analizando su claridad y su pre-cisin sea una prctica cotidiana.

Entremos ms en el ejemplo. Este alum-no, a quien el contraejemplo no pareca perturbarlo, afirm: 24.513 es mltiplo de 3 porque termina en 3. Lo nico que no es cierto es el trmino porque (24.513 es mltiplo de 3 y termina en 3). No se deduce del hecho de terminar en 3 el ser mltiplo de 3, es decir, el carcter de necesidad tpi-co de una explicacin matemtica, no est presente en su afirmacin. Hay verdad pe-ro no estn las razones de la verdad. Sea-lemos tambin que cuando este estudiante afirma que en su ejemplo el argumento es vlido, est mostrando que para l la expli-cacin no tiene por qu tener un carcter universal y, por lo tanto, tampoco tiene un carcter anticipatorio: frente a otro caso, la regla no ser suficiente para decidir correc-tamente. Estos tres componentes el ca-rcter necesario, universal y anticipatorio son elementos constitutivos de una expli-cacin matemtica que los alumnos debe-rn ir elaborando como parte de su trabajo.

Rechazar la idea errnea?Una idea errnea: es errnea, o es una idea? La pregunta es tramposa: una idea errnea es una idea que hay que revisar. Pero es interesante detenerse en las con-diciones en las que se discute en las aulas sobre propuestas que los alumnos elabo-raron como resultado de un trabajo, que tienen una historia y que, en muchos casos, son verdaderas en algn contexto que los chicos han estudiado. Su extensin o gene-ralizacin suele llevarlos a error.

Podramos hacer un gran listado de sentencias falsas que los alumnos afirman como verdaderas y cuya revisin ampla sentidos y profundiza la comprensin. En qu consiste tal revisin? Tomemos por ejemplo la muy difundida creencia se-gn la cual el producto de dos nmeros es mayor o igual que cada factor. Si se consi-deran solamente los nmeros naturales, la proposicin es verdadera. La validez se echa a perder cuando se introducen los n-meros racionales (fracciones o decimales para la mayora laica). Discutir las propie-dades que se conservan y las que se pier-den cuando el universo de los nmeros se extiende, analizar por qu razones deja de ser cierto algo que form, de manera nota-blemente estable, parte del mundo de cer-tezas en el cual los alumnos han navegado, convocar a los chicos a establecer las con-diciones en las que el producto es mayor, menor o igual que los factores los intro-duce en una actitud de bsqueda, de for-mulacin de conjeturas, de intercambios, de produccin de argumentos. Trabajar la idea antes que rechazarla de plano, hay ah una fbrica de relaciones y razones.

Es viable?Entrar en un dilogo intelectual con los estudiantes requiere por parte del do-cente construir una posicin (y una dis-posicin) sobre la base de una prctica en la que tenga posibilidades tanto de interpretar las producciones de sus es-tudiantes como de proyectar interaccio-nes a partir de esas interpretaciones. Pro-blematizar el conocimiento matemtico supone identificar modos de hacer, len-guajes, expresiones que tienen que tener algn lugar en las reflexiones que se rea-lizan en las aulas. Estas tareas no son so-cialmente visibles hoy y lograr que sean constitutivas del trabajo docente requie-re cambios sustantivos en la organiza-cin escolar. La mirada se dirige as hacia la implementacin de polticas pblicas que generen condiciones institucionales que las hagan posibles. Distintas investi-gaciones muestran que el anlisis (fuera del aula) por parte de los docentes de las conversaciones y de las producciones es-critas que tienen lugar en las aulas resulta una va potente para desnaturalizar el co-nocimiento y tratar problemas de inclu-sin intelectual. Lo comn, lejos de diri-mirse en la discusin sobre si ensear tal o cual contenido, pasara por brindar a to-dos (docentes y alumnos) la oportunidad de dejar sus propias marcas en el conoci-miento. Con trabajo, con estudio, con de-safos, con incomodidades y con placer. g

*Directora de la Licenciatura en Enseanza de la Matemtica para Educacin Primaria de la UNIPE.

La educacin en debate

Suplemento#29

Otra matemtica es posiblepor Patricia Sadovsky*

abril 2015

II | La educacin en debate #29 Otra matemtica es posible

Por qu enseo lo que estoy enseando?

Matemtico y magnfico comu-nicador, Adrin Paenza logr transmitir al gran pblico el placer por pensar en asun-

tos de cantidades y medidas, de azar y de probabilidades. Con su programa de tele-visin, recorre escuelas de todo el pas pa-ra trabajar con los estudiantes e, indirec-tamente, con los docentes. Conversamos con l acerca de su experiencia y de cmo achicar la distancia que separa esos place-res de la realidad teida de aburrimiento y fracaso de muchas aulas.

Qu impresiones tuviste en tus visitas a las secundarias? Es muy dispar la experiencia. Lo nico en comn es que siempre fuimos a escuelas pblicas; eso me hace sentir cmodo. Hay una diferencia marcada entre las escuelas de localidades pequeas y las de las ciu-dades grandes o su periferia. En los luga-res apartados prevalece una sensacin de gratitud por el hecho de que vayamos con las cmaras. Pero no hay razn para tener-la, porque es un programa nacional, en-tonces es un derecho que tienen las per-sonas, vivan donde vivan. Esa gratitud se desliza a un cierto sometimiento que se instala en el momento del juego matem-tico. Quiero romper eso y mostrar que es un derecho de todos.

Qu pasa en esas visitas con los docen-tes?En general todos estn presentes y tam-bin tienen mucha gratitud. Yo les quiero mostrar mi vulnerabilidad, que no es falsa: yo tampoco s hacer esto; fue pasando y se fue construyendo en el tiempo.

Cmo se posicionan los docentes fren-te a la propuesta matemtica que llevs?Despierta una gran curiosidad, porque les parece que eso no es matemtica. Ellos tambin tienen una lucha entre lo que les gustara y lo que creen que deben hacer. Advierten que entre el juego que plantea-mos y lo que ellos sienten que tienen que hacer en el aula hay una distancia muy grande. Lo de los docentes est estructu-rado, acartonado, establecido, parece abu-rrido. Encima tienen que pelear para que los chicos presten atencin o se callen, y conmigo parecen hipnotizados. Es como si hablramos de cosas distintas. En ver-dad, esto podra ser la punta de lanza para que despus entrara otro equipo docente, con otro rigor y que la experiencia reali-zada no haya sido nada ms que un juego. Porque yo llego, sacudo el tablero y pronto se termina, y los chicos maana vuelven a la matemtica anterior.

Entre lo que plantes y lo que ellos tienen que ensear hay un abismo que no se sa-be cmo saldar.Si fuera un abismo se podra construir un puente para llevar de un lado al otro. Pero no se puede porque no hay un camino que los una. No tienen conexin.

por Carmen Sessa*

AdRIn PAEnzA, mAtEmtICo y PERIodIstA

Qu propondras si te llamaran para reorganizar la matemtica de la secun-daria?No estoy en condiciones de contestar.

Pero debe haber cosas que sugeriras y otras que descartaras.Digo algo, aunque me gustara pensar des-pus si estoy totalmente de acuerdo. Yo, junto con otra gente, pensara en distintos problemas que se puedan proponer en el aula. Se propondran a principios del ao escolar y se tratara de buscar sus solucio-nes y las herramientas para resolverlos. Ha-bra que graduar esos problemas en funcin de las dificultades. No s si lo planteara en trminos de programas. Las teoras y tc-nicas, por supuesto que es necesario desa-rrollarlas, pero seran herramientas para resolver algo. El desafo sera seducir a los estudiantes porque lo que estn aprendien-do tiene que ver con algo que estuvieron pensando. Otro asunto a modificar sera lo uniformado que tenemos todo en trminos cronolgicos: todos los de seis aos, los de

siete, los de ocho. Por supuesto que entre un ao y siete la diferencia es abismal, pero hay muchas cosas que se establecen por di-ferencias cronolgicas con las cuales no es-toy de acuerdo. Por otro lado, la escuela vie-ne con una estructura de poder tan vertical que genera mucho atraso. Planteara una educacin horizontal para resolver pro-blemas entre los docentes; incluir al maes-tro en trminos de aprendizaje. El docente aprende tambin. La escuela en un prin-cipio no tena competidores y ahora tiene unos muy fuertes: la televisin, internet, las redes sociales. Hay muchas maneras de obtener informacin, la enseanza necesi-ta una dinmica que la escuela hoy no tiene.

Tuviste experiencias con docentes?S. En general tienen una actitud sumisa y eso tampoco me gusta. El sometimien-to es fuerte, mucho ms fuerte de lo que yo pueda transmitir. Sobre todo entre los profesores de secundarios. Porque los maestros que ensean a leer y escribir tie-nen ganado algn lugar en el Paraso.

Cmo se puede trabajar para transpo-ner ese sometimiento?No s, no quiero forzar la respuesta para ser contundente. Desde ya que es una ba-rrera muy fuerte. El docente a veces tiene miedo de que se descubra que no sabe. Es verdad que no sabe, pero el problema es que le adjudica un saber al otro que el otro tampoco tiene. Justamente la dificultad est en aceptar que no hay nadie que se-pa. No es que algunos saben y otros no. Se trata de afianzarse y sentirse con derecho a preguntar y a poder decir no s. Mu-chos docentes ejercen un poder de auto-ridad sobre los alumnos porque estn dis-puestos a someterse ellos mismos. Eso es una cuestin que cruza toda la educacin, y la veo fuerte en la matemtica.

Hay una alienacin. El conocimiento pa-sa por el docente pero le es ajeno.S, es un simple intermediario, un repeti-dor de lo que le dicen que hay que saber los que supuestamente saben. Y nunca que-da claro para qu hay que saber eso. Una pregunta esencial que deberan hacerse los maestros: Por qu enseo lo que es-toy enseando?. Si son capaces de con-testarla, van bien. Si tienen una respuesta genuina, pero no que respondan: Porque lo dice el programa. Si cada uno de ellos, cuando est diseando algo, discutiendo, tiene un argumento para sostener el por-qu, tiene un pedazo de batalla ganada.

Cmo se consolida una posicin de au-tonoma intelectual del docente?La idea es tener libertad, sentirse con el de-recho a modificar planes. En Exactas, tuve ejemplos de alumnos que plantearon cosas y me rompieron la cabeza. Tens que poder decirte no importa si esto est o no en la prctica. Para eso hay que tener libertad. Pero parece imposible si est el inspector y el supery puesto en no poder correrte de lo planeado, porque adems hay un deter-minado tiempo que cumplir.

Tambin hay otro tipo de restriccin: muchos profesores de quinto ao cen-tran su enseanza en las tcnicas que suelen exigirles a los alumnos en la uni-versidad.Claro. No pods atrasarte porque despus viene algo que es supuestamente correla-tivo y si no lo aprendieron, no van a poder avanzar. Est todo encadenado y parece difcil cambiar todo al mismo tiempo. No podemos decirles a los padres: Suspende-mos por cinco aos, estos chicos no van a recibir educacin porque hay que preparar a los maestros. Para hacer cambios en el posicionamiento docente, hay que pensar en la educacin horizontal: todos apren-den al mismo tiempo. Establecer, por ejem-plo, que un porcentaje de la carga horaria lo vamos a dedicar a otra cosa que no sea dar clase, dedicar tiempo a resolver problemas entre los docentes, a pensar entre todos, a observar cmo trabajan otros. Debe haber tiempo para hacer trabajo intelectual. Hay un trabajo que no es dar clases.

Plantes cambios importantes: no agru-par a los chicos por grado, no predeter-minar tiempos, generar espacios para que los docentes proyecten, discutan y aprendan en conjuntoNo me di cuenta de que tena todas estas respuestas. Tampoco s si lo son. Al me-nos son alternativas para empezar a de-batir. En la conversacin orden un po-co mis ideas. Me siento mejor ahora que al principio de la charla, porque no saba qu poda decir. g

*Directora de la Carrera de Especializacin en Enseanza de la Matemtica para la Escuela Secundaria de la UNIPE.

Mauro Reggiani, Composizione, 1954 (fragmento, gentileza Christies)

La educacin en debate | III

Democratizar las prcticas

Maestros que ofrecen preguntas

Mara Jos Draghi es Direc-tora de Gestin Curricu-lar para escuelas secun-darias en la Provincia de

Buenos Aires. Adems, investiga y da clases de Historia de la Educacin Ar-gentina y Latinoamericana en la Uni-versidad Nacional de La Plata. En su tarea cotidiana, la funcionaria se plan-tea un desafo particular para la ense-anza de la Matemtica: Lograr trans-mitir que es un quehacer para todos y no slo para elegidos.

Por qu a los estudiantes les cuesta tanto la Matemtica? Uno de los problemas para su ense-anza tiene que ver con su objeto, al-tamente abstracto, y con una corrien-te que dio por sentado que estudiarla era estudiar los objetos y conceptos de la Matemtica. Esta visin no di-ferencia la Matemtica como objeto disciplinar de la que es necesaria pa-ra la formacin ciudadana. Lo impor-tante es que est vinculada a la vida cotidiana de los jvenes para que pue-dan comprender por qu la estudian, cmo est presente en sus vidas, en la de sus familias, en la de los que los precedieron y en las decisiones que toman. El problema de fondo tiene que ver con una concepcin que im-plica prcticas que a veces impiden la democratizacin de su enseanza, que hacen que slo algunos puedan acceder a ese saber.

En qu medida las dificultades con esta materia traban el desarrollo de la escolaridad? Matemtica, Ingls, Prcticas del Lenguaje y Biologa son las materias que ms dificultades presentan al mo-mento de evaluar el trnsito de los es-tudiantes por la escuela. Muchos do-centes, aun aquellos que trabajan des-de una perspectiva ms innovadora, al momento de evaluar no abandonan los tradicionales mecanismos memorsti-cos de clculos o rudimentos de tcni-cas que presentan una alta posibilidad de error por parte de los estudiantes y cuyo dominio no garantiza saber ma-temtico. La Matemtica, lejos de ser una dificultad, presenta la oportuni-dad de desarrollar creativamente mo-dos de pensar, tomar decisiones y en estos aspectos debe centrarse la eva-luacin de los procesos del aprendiza-je. Los chicos no aprenden mejor por-que tengan ms horas de Matemtica en la escuela, sino ms bien gracias al enfoque de enseanza que adoptamos los profesores y a cmo evaluamos. Por eso, en la prescripcin curricular son tan importantes los conceptos ma-temticos como su didctica.

Qu estrategias se han desarrolla-do para hacer ms atractiva a la Ma-temtica? Hemos dado un amplio espacio al aprendizaje de la Matemtica a par-

Gabriela Giorgi dice estar enamorada de la enseanza de la Matemtica. Durante 23 aos fue maestra de gra-

do hasta que, en 2010, tom el cargo de directora en la Escuela Primaria N 31 de Esteban Echeverra. La do-cente muestra su determinacin a quebrar tradiciones: Venimos de una historia en la que el maestro da respuestas y dice si est bien o mal un procedimiento o pensamiento. Estamos proponiendo que el maes-tro solamente ofrezca preguntas. Giorgi tambin participa del Pro-grama de Apoyo a la Poltica de Me-joramiento de la Equidad Educati-va (PROMEDU): Un plan nacional que, a partir del trabajo con los do-centes, intenta hacer llegar la ense-anza de la Matemtica a las escue-las primarias, explica.

Despus de tanto tiempo, creo ha-ber llegado a la conclusin de que los problemas de aprendizaje en la Mate-mtica son problemas de enseanza, opina Giorgi. Y desarrolla: Es comn escuchar decir a los maestros que los nios no saben. Muchas veces se cree que el nio no sabe, pero sabe y mu-cho. Lo que pasa es que habitualmen-te esperamos una nica respuesta. En cambio, sostiene la docente, la Ma-temtica ofrece mltiples maneras de alcanzar un resultado. Las malas cali-ficaciones en la escuela primaria, ade-ms, pueden condicionar el resto del recorrido escolar: Si ests en cuarto grado y no aprendiste Matemtica, muchas veces se piensa que ya no es posible. A m toda la vida me cost la Matemtica y comprob que si no la aprendiste en la primaria, todava se puede aprender.

Los cambios que Giorgi cree nece-sarios en la didctica de la Matem-tica requieren de la formacin de los docentes, y eso, dice, est costan-do un poco pese a que todo maes-tro quiere que su alumno aprenda. Su tarea como directora le permi-te conocer de cerca los mtodos de enseanza: Cuando trabajo con los docentes, con sus planificaciones, cuando visito sus clases, detecto que muchos desconocen el modo de ha-cer la Matemtica que propone el diseo curricular. La sola presen-cia de un diseo que contemple nue-vas estrategias pedaggicas no sera suficiente: El maestro advierte la directora necesita asesoramiento y acompaamiento. La Matemtica se construye con otros, y el maestro tambin debe aprender con otros.

Segn Giorgi, que en diciembre pasado finaliz la Licenciatura en Enseanza de la Matemtica para la Educacin Primaria de la UNI-PE, no slo existe un falso imagina-rio que vincula a la Matemtica con un quehacer solitario; tambin se suele pensar que es para unos po-cos privilegiados: El que domina

tir de la resolucin de problemas, pe-ro creemos que el nudo de la dificul-tad consiste en volver a pensar qu debe ser la Matemtica para el ciuda-dano, que no sea solo aprender a sa-car races cuadradas. En las escuelas secundarias se despliegan muchas estrategias destinadas a la mejora de la enseanza. Un ejemplo es la Feria de Ciencias que se realiza anualmen-te. All se presentan proyectos de los estudiantes que implican que, ante un tema o problema de la comuni-dad, se desarrollen investigaciones y anlisis que culminan en alguna pro-puesta de los chicos. Cuando los es-tudiantes aplican en estos proyectos aquello que aprendieron, le encuen-tran mayor sentido.

Es cierto que la Matemtica es ms difcil que otras reas del conoci-miento? Es ms usual ver a las personas leyen-do una novela, interesndose por un relato histrico o dando una mirada a las ltimas noticias que dedicn-dose a la resolucin de un problema de aritmtica. La Matemtica es per-cibida frecuentemente como un sis-tema de ideas abstractas que no es parte de nuestro quehacer cotidiano y slo es comprensible para quienes cuentan con determinadas condicio-nes intelectuales. Por eso, es posible que el mito escolar sobre la dificultad de la Matemtica se construya a par-tir de prcticas de enseanza basadas en presentaciones rgidas de los con-tenidos escolares y desconectadas de las redes de significados construidas por los estudiantes. La Matemtica no es difcil; se puede presentar co-mo difcil. Fijate cmo a partir de los programas de Adrin Paenza y sus li-bros de divulgacin, mucha ms gen-te se interesa por estos temas.

Este preconcepto negativo sobre la Matemtica repercute en que sean pocos los que estudian carreras co-mo Ingeniera?Me parece un error pensar que la Ma-temtica es una condicin para la Inge-niera o para las ciencias. El hecho de que una carrera use la Matemtica co-mo herramienta no significa que la ca-rrera se base en ella. S es cierto que a veces en la escuela secundaria se cons-truye un mito atemorizante acerca de las carreras con ms Matemtica. Mu-chas veces los estudiantes optan por otras carreras por temor a tener que volver a confrontar con la Matemti-ca. Y ah nos preguntamos: qu pas con la enseanza de la materia en la es-cuela secundaria? Esto es en parte cul-tural, pero no debemos negar la fuerte influencia de los propios profesores. g

*Licenciado en Ciencias de la Comunicacin y docente; miembro del equipo editorial de UNIPE.

la Matemtica es el genio y slo al-gunos tienen acceso a ese privilegio. Esto es un mito, definitivamente. Una de las maneras que la docente propone para terminar con creen-cias como esta es el trabajo grupal: Cuando un alumno interacta con otro, tiene que argumentar y defen-der su proceso de pensamiento. De-be volver a pensar varias veces en la situacin problemtica e intentar ser comprendido por el otro. Al otro, a su vez, le requiere establecer una rela-cin entre lo que su compaero est argumentando y lo que l estaba pen-sando. En esas idas y vueltas el cono-cimiento se construye.

Las dificultades con la Matemti-ca son bien concretas y se expresan en nmeros. De acuerdo con Giorgi, entre un 10% y 20% de los nios de su escuela desaprueban la materia. Sin embargo, hace una salvedad: El hecho de que el alumno est desa-probado no implica que no sepa. Se cree que el nio no sabe, pero sabe. El tema es que una situacin pro-blemtica que tradicionalmente se resolva a travs de una divisin, de pronto un nio la resuelve a travs de una multiplicacin. Una nueva manera de ensear Matemtica re-querira, adems, continuidad a lo largo de toda la escolaridad. La ma-yor ruptura dice la observo entre la escuela primaria y la secundaria.

Los planteos acerca de la poca uti-lidad concreta de la Matemtica, se-gn la docente, tienen lugar cuando se trabaja con situaciones rgidas y memorsticas: Si el nio est resol-viendo cuntos micros van a necesitar para irse de campamento, est utili-zando todo lo que aprendi a partir de una situacin que le interesa. Ade-ms de la contextualizacin del co-nocimiento, el trabajo sobre el error sera otra de las estrategias para ha-cer ms atractiva a la materia: Antes observa creamos que un error nos deca lo que un nio no saba; ahora, cuando un nio comete un error, es-t diciendo lo que sabe. A partir de ese error tiene que argumentar con otro. Si el argumento que me da el otro es vlido, se debe modificar lo pensado a partir de esa interaccin. Y comple-ta: Es una cuestin hasta ideolgica, porque me ensea a debatir. Si el ar-gumento que el otro da es vlido, se debe modificar lo pensado y tomar lo que el otro dice. g

D. H.

por Diego Herrera*

mARA Jos dRAghI, funCIonARIA bonAEREnsE gAbRIElA gIoRgI, dIRECtoRA

Vida cotidiana En la primaria relacionaban Mate-mtica con la vida cotidiana. En la secundaria, eso pas en primero y segundo ao, no ms, porque tena a un docente muy particular. Pero despus los profesores llegaban, ponan ejercicios en el pizarrn, ex-plicaban y haba que hacerlos. Es ms abstracto. Supongo que la rela-cin con la vida cotidiana podra ha-cer la materia ms interesante para la mayora de los alumnos. En mi curso somos 22 y creo que 17 nos la llevamos. (Lautaro Orieta, 17 aos, estudiante de 5 ao de la Escuela Tcnica N 4 de Don Torcuato, Tigre)

Staff UNIPE: Universidad Pedaggica

Rector Adrin Cannellotto

VicerrectorCarlos G.A. Rodrguez

Editorial Universitariadirectora editorial Mara Teresa D Meza

Editor de La educacin en debateDiego Rosemberg Redactor Diego Herrera

IV | La educacin en debate #29 Otra matemtica es posible

Trabajo grupal y compromiso

Aprueba la mitad de los estudiantes

Los chicos a veces dicen: Para qu me sirve esto si no lo nece-sito para ir al kiosco. No todo es para ir al kiosco. Hay problemas

puramente matemticos que tambin sirven, advierte Carlos Molina, un profesor de Matemtica que eligi trabajar slo en escuelas secundarias pblicas N 1, 3, 5 y 7 del partido bo-naerense de Carlos Casares.

Segn Molina que tambin dic-ta clases de Estadstica Aplicada en la Tecnicatura en Psicopedagoga del Instituto Superior de Formacin Docente N 80, la Matemtica re-sulta complicada porque los estu-diantes no le encuentran utilidad. Para sortear esa dificultad, el docen-te opt por el trabajo grupal en pro-yectos de investigacin: Lo que fa-lla es la forma de abordaje. Si es muy mecnica, no entienden para qu lo hacen. Desde 2008, sus estudiantes presentan proyectos para las Ferias Nacionales de Ciencias y Tecnologa. Cuando uno se recibe cree que sabe todo, pero en realidad no sabe nada. Y eso lo va aprendiendo a la par de los chicos, explica.

En noviembre de 2014, su quinto ao de la Escuela N 3 result gana-dor de la Feria entre ms de 800 tra-bajos presentados. La investigacin de estos adolescentes se haba inicia-do tres aos antes, cuando cursaban su segundo ao. Sin embargo, en esa oportunidad no pudieron superar la instancia regional. Cuando Molina se reencontr con el grupo en cuarto ao, sus estudiantes pidieron presen-tarse nuevamente a la Feria. Luego de una ardua labor, explica el docente, los chicos pudieron demostrar cmo dividir un nmero por 99 sin hacer la cuenta, valindose del lgebra.

Molina est lejos de aquellos pro-fesores que se pasan las horas re-solviendo ejercicios en el pizarrn: Trabajo a la par de ellos. Si el chico

Ense Historia, Geografa, Ma-temtica, Lengua. Un montn de materias, se presenta Gui-llermo Marini, actual asesor pe-

daggico en la Escuela de Enseanza Media N 4 Norma Colombatto de Villa Lugano. Licenciado en Ciencias de la Educacin, tambin da clases en una escuela secundaria privada de Lomas del Mirador y es tcnico regio-nal del Plan de Mejora Institucional que lleva adelante el Ministerio de Educacin de la Nacin.

Qu porcentaje de estudiantes no aprueba Matemtica? Por lo general, en esta escuela desa-prueba Matemtica un 8% o 10% de los estudiantes ms que en el resto de las materias. Si en las dems asignaturas, ms o menos, aprueba entre un 63%, en Matemtica estamos en un 52 o 53%.

Por qu es mayor el porcentaje de desaprobados?Mi hiptesis es que en la clase tradi-cional de Matemtica se da una prue-ba con una serie de ejercicios y no se puede estudiar de memoria. En otras materias, por ms que no se entienda

ve que te compromets con l, se en-gancha. He tenido 25 alumnos pin-tando banderas y armando carpetas de campo y de fotos para la instan-cia nacional de la Feria. Y yo era uno ms, pintando con ellos. Adems, considera necesario revisar las for-mas de evaluar. Aos atrs relata quiz me quedaba con las notas de las pruebas y de lo realizado en clase. En cambio, el trabajo en equipo exi-ge otras cosas. Por ejemplo, les ped que se filmaran contando paso a pa-so cmo utilizaban un software. Ah tambin estaba evaluando la forma en que ellos se expresaban.

Para el docente, trabajar a la par de los estudiantes no implica que el do-cente pierda su rol especfico: Hay que guiarlos. Una de las expositoras de la Feria me contaba lo que haba in-vestigado y yo le deca que tena que recopilar esa informacin, relevar la fuente. La labor en equipo, adems, permite desarrollar competencias que no ataen a una nica discipli-na: Vi el avance notable que hicieron estas chicas para hablar delante de cualquiera. Tambin se genera mu-cho compaerismo.

Estas formas de enseanza aleja-das de los mtodos ms tradicionales fueron efectivas para reducir el n-mero de estudiantes desaprobados. El propio docente se sorprende de sus resultados: De los 25 alumnos del curso que gan la Feria, solamente un chico se llev la materia a diciembre. En el primer ao, que generalmente es en el que ms cuesta la materia, de 35 chicos slo quedaron 5 desapro-bados. Son nmeros bajos. Cuando Molina explica su mtodo de trabajo a estudiantes de los ltimos aos de la escuela media, no falta el que dice: Si hubiera tenido Matemtica as, capaz que me habra gustado. g

D. H.

el contenido, si el profesor requiere objetivos que tienen que ver con lo enciclopdico, el chico puede apren-der los textos de memoria. O mache-tearse, o buscar la informacin por el celular. Adems, en otras materias se hacen trabajos prcticos que se pue-den hacer a distancia, con tiempo, con ayuda. En Matemtica est sola-mente el alumno con el ejercicio.

Qu se hace desde la institucin pa-ra revertir esta tendencia?Entre otras cosas, se hicieron cuader-nillos para que todos los chicos traba-jen el mismo contenido. Se atendi a la especificidad del lugar y se incluyeron los contenidos que los profesores con-sideran, a partir de su experiencia, que los chicos pueden incorporar.

Cmo se les puede explicar a los estudiantes la utilidad de la Mate-mtica?La nueva didctica plantea el desarro-llo de los contenidos a partir de situa-ciones concretas y reales. As, se da una relacin estrecha con la realidad.

Los docentes adoptaron esta nueva didctica?Es variable, porque no todos los que trabajan como profesores de Mate-mtica estn entrenados en la didc-tica. En el cuadernillo que armamos se plantean situaciones problemti-cas interesantes, pero puede ser que el docente tome un ejercicio, lo desa-rrolle en el pizarrn y los chicos slo copien. g

D. H.

CARlos molInA, doCEntE guIllERmo mARInI, AsEsoR PEdAggICo

Me fundiEstoy recursando Anlisis Matemtico. La verdad es que no pude aprobar ningn parcial. Y como no aprob, ahora no puedo cursar lgebra: estoy perdiendo un cuatri-mestre. El 70% de los que cursamos en 2014 ramos recursantes. Te soy sincera, yo en la escuela era abanderada. Pero Matemtica me fundi en la Facultad. Iba a una es-cuela privada chica, de barrio; una escuela parroquial. Ac, en La Plata, el nico cole-gio que te puede llegar a preparar para la Universidad es el Nacional de La Plata. Esos chicos salen con otra base. La verdad es que uno no entiende en qu lo va a aplicar en su vida, no lo cree importante y por eso tampoco le pone ganas. Si se compara con otras materias, es ms compleja. No se puede comparar leer un libro con tratar de en-tender cosas que se le ocurrieron a un tipo y no se comprende cmo. Para m no tiene sentido la Matemtica. (Beln Mila, 20 aos, estudiante de la carrera de Contador Pblico de la Facultad de Ciencias Econmicas de la Universidad Nacional de La Plata)