Profesor: Ing. Franklin Castellano

Esp. en Protección y Seguridad Industrial

Gráficos de control

Una grafica de control consiste en una linea central y un par de limites de control colocados uno por encima de la línea central y otro por debajo, y en unos valores característicos registrados en la grafica que representa el estado del proceso.

Si todos los valores entran dentro de los limites de control se puede decir que el proceso esta controlado, si están fuera de los limites o muestran una forma peculiar, se dice que el proceso esta fuera de control

LCS

LCI

MEDIA

Tipos de Gráficos de control

VALOR

CARATERISTICO

NOMBRE

Valor continuo Grafica - R (valor promedio y rango)

Grafica x (variable de medida)

Valor discreto Grafica pn (numero de unidades defectuosas)

Grafica p (fracción de unidades defectuosas)

Grafica c (numero de defectos)

Grafica u (numero de defectos por unidad)

X

Grafica - R (valor promedio y rango)X

Se usa para controlar y analizar un proceso en el cual la característica de calidad del producto que se esta midiendo toma valores continuos, tales como longitud, peso, concentración, entre otros y esta proporciona la mayor cantidad de información sobre el proceso, representa el valor promedio de un subgrupo y R representa el rango del subgrupo.

X

Limite de control superior= LCS = + A2 R

Valor Central =

Limite de control inferior = LCI = – A2 R

R

Limite de control superior= LCS = D4 R

Valor Central =R

Limite de control inferior = LCI = D3 R

Formulas

X XX

X

Como elaborar una Gráfica de control

1. Registro de datos

Se divide la muestra en subgrupos de 4 o 5 datos cada uno, de manera uniforme, el tamaño del grupo es entre 2 y 10 en la mayoría de los casos

Subgrupos X1 X2 X3 X4 X5 Suma X Media Rango

1 47 32 44 32 20 175 35 27

2 19 37 31 25 34 146 29,2 18

3 19 11 16 11 44 101 20,2 33

4 29 29 42 59 38 197 39,4 30

5 28 12 45 36 25 146 29,2 33

6 40 35 11 38 33 157 31,4 29

7 15 30 12 33 26 116 23,2 21

8 35 44 32 11 38 160 32 33

9 27 37 26 20 35 145 29 17

10 23 45 26 37 32 163 32,6 22

2. Calculo de la media ( )X

X = (X1 + X2 + X3 + X4 + X5) / n = 35

3. Calculo del promedio bruto ( )X

= (X1 + X2 +………..Xn) / N = 30,12

N=10

X

4. Calculo del rango ( R )

R= Max – Min = (47-20) = 27

4. Calculo del rango promedio ( R )

R = (R1 + R2 +………..Rn) / N = 26,3

N=10

5. Calculo de los limites de control

Grafica X

Limite de control superior= LCS = + A2 R = 30,12 + 0,577* 26,3 = 45,3

Valor Central = = 30,12

Limite de control inferior = LCI = – A2 R = 30,12 - 0,577* 26,3 = 14,9

XX

X

5. Calculo de los limites de control

Grafica R

Limite de control superior= LCS = D4 R = 2,115*26,3=55,6

Valor Central =R = 26,3

Limite de control inferior = LCI = D3 R = No se considera

Los valores de A2, D3 y D4 son los coeficientes determinados para el tamaño del subgrupo, y se toman de la tabla siguiente

n A2 d2 1/d2 d3 D3 D42 1,88 1,128 0,887 0,853 ----- 3,2673 1,023 1,693 0,591 0,888 ----- 2,5754 0,729 2,059 0,486 0,88 ----- 2,2825 0,577 2,326 0,430 0,854 ----- 2,1156 0,483 2,534 0,395 0,848 ----- 2,0047 0,419 2,704 0,370 0,833 0,076 1,9248 0,373 2,847 0,351 0,82 0,136 1,8649 0,337 2,97 0,337 0,808 0,184 1,816

10 0,308 3,078 0,325 0,797 0,223 1,777

TAMAÑO DE LA

MUESTRAGRAFICO

X GRAFICO R

COEFICIENTES PARA LAS GRAFICAS X - R

6. Elaboración del grafico

Grafico X (media)

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Subgrupos

Med

ias

de s

ubgr

upos

Grafico R

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SubgruposR

ango

s de

sub

grup

os

Lectura de los gráficos de control

Se dice que un proceso o variable esta fuera de control cuando varios puntos caen fuera de los limites de control, la cantidad de puntos que pueden determinar esto dependerá de la cantidad de datos considerados, que un solo punto caiga fuera de los limites no es determinante para decidir que la variable estudiada esta fuera de control, esto podría tratarse de una desviación aleatoria producto de un hecho fortuito no controlado

1.- Fuera de control

LCS

LCI

MEDIA 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

2.- Racha

La racha es una secuencia de puntos a un lado de la línea central, el numero de puntos consecutivos se llama longitud de la racha. Una longitud de 7 puntos se considera normal, se consideran anormales los siguientes casos:

Al menos 10 de 11 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea centralAl menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea centralAl menos 16 de 20 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea central

LCS

LCI

MEDIA 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

3.- Tendencia

La tendencia es una serie consecutiva de puntos en forma ascendente o descendente, que sin salirse de los limites permiten advertir a la organización sobre como el desarrollo del proceso esta alejándose progresivamente del valor medio esperado hasta llegar a salirse de control, en cualquiera de los casos puede convertirse en una desviación en el proceso.

LCS

LCI

MEDIA 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

4.- Acercamiento a límites de control

Cuando 2 de 3 puntos se acercan a las líneas limites, se puede considerar que el proceso aunque esta controlado no se desarrolla en forma normal

LCS

LCI

MEDIA 0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

5.- Acercamiento a línea central

Aunque se puede pensar que un grafico de control de esta forma indica que el proceso es normal y esta controlado, ya que sus valores están agrupados alrededor de la media, no siempre es así, esto se debe a una mezcla de la información de diferentes poblaciones en los subgrupos, lo cual hace que los limites de control sean demasiado amplios

LCS

LCI

MEDIA 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

6.- Periodicidad

También se considera como anormal que el grafico muestre la línea de desarrollo con tendencias ascendentes y descendentes alternadas en intervalos casi iguales

LCS

LCI

MEDIA 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

EJERCICIO

Para investigar el perfil de variación de ciertas partes de un proceso de maquinado, se midieron las dimensiones de las partes 4 veces al dia, a las 9:00, a las 11:00, alas 14:00 y a las 16:00. Determine si el proceso es normal y esta controlado

Dias 9 11 14 16

1 52,5 52,9 52,9 53,5

2 53 52,8 53,5 52,4

3 52,8 52,9 52,7 52,8

4 52,9 52,9 52,9 52,9

5 52,8 52,9 52,7 53,1

6 52,6 53,4 53,1 53,3

7 53,5 53,6 52,8 52,7

8 53,1 53,3 53,5 52,7

9 53,4 53,1 53,1 53,1

10 53,2 53,4 53,1 52,9

1. Registro de datos

N X1 X2 X3 X4 Suma X Media Rango

1 52,5 52,9 52,9 53,5 211,8 53,0 1

2 53 52,8 53,5 52,4 211,7 52,9 1,1

3 52,8 52,9 52,7 52,8 211,2 52,8 0,2

4 52,9 52,9 52,9 52,9 211,6 52,9 0

5 52,8 52,9 52,7 53,1 211,5 52,9 0,4

6 52,6 53,4 53,1 53,3 212,4 53,1 0,8

7 53,5 53,6 52,8 52,7 212,6 53,2 0,9

8 53,1 53,3 53,5 52,7 212,6 53,2 0,8

9 53,4 53,1 53,1 53,1 212,7 53,2 0,3

10 53,2 53,4 53,1 52,9 212,6 53,2 0,5

Promedio 53,0 0,6

2. Calculo de la media ( )X

X = (X1 + X2 + X3 + X4) / n = 53

3. Calculo del promedio bruto ( )X

= (X1 + X2 +………..Xn) / N = 53

N=10

X

4. Calculo del rango ( R )

R= Max – Min = (53,5-52,5) = 1

4. Calculo del rango promedio ( R )

R = (R1 + R2 +………..Rn) / N = 0,6 N=10

5. Calculo de los limites de control

Grafica X

Limite de control superior= LCS = + A2 R = 53 + 0,73* 0,6 = 53,44

Valor Central = = 53

Limite de control inferior = LCI = – A2 R = 53- 0,73* 0,6 = 52,56

XX

X

Grafica R

Limite de control superior= LCS = D4 R = 2,3*0,6=1,38 Valor Central =R = 0,6

Limite de control inferior = LCI = D3 R = No se considera

Grafico X

52,052,252,452,652,853,053,253,453,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Subgrupos

Med

ia d

e su

bgru

pos

grafico R

00,20,40,60,8

11,21,41,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SubgruposR

ango

de

los

subg

rupo

s

Análisis: El proceso esta controlado pero no es normal, se presentan rachas de valores por periodos sobre o bajo la media, también hay puntos en el grafico R cercanos a los limites de control