UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I...
-
Upload
feliciana-cerrito -
Category
Documents
-
view
8 -
download
3
Transcript of UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I...
![Page 1: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Microeconomía Superior II:Optimización (1)
Rafael Salas
![Page 2: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/2.jpg)
Esquema...
Producción
Optimización
Mercados
La empresa:
Estática comparativa
![Page 3: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/3.jpg)
Tendremos que plantear y resolver un problema estándar de optimización
Hagamos una lista de sus componentes
... Y resolvámoslo
El problema de la optimización
![Page 4: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/4.jpg)
Objetivos
Restricciones
Método
La optimización
-Maximización de beneficios
-Tecnológicas y económicas
-Primal -Dual
![Page 5: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/5.jpg)
La función objetivo
…y sobre cantidades…
zi •cantidad del input i•cantidad del outputY
Usamos información sobre precios..
wi •precio del input i
•Precio del outputP
…para construir la función objetivoCómo se haceCómo se hace
![Page 6: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/6.jpg)
La función objetivo
Ingresos: •Restamos C de I:
Coste de los inputs:
wi zi m i=1
P Y
wi zi m i=1
P Y – Beneficios:
•para los m inputs
![Page 7: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/7.jpg)
Esquema...
Problema primal
Optimización:
Problema dual
![Page 8: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/8.jpg)
Optimización: el problema primal
...sujeto a la restricción tecnológica...
•No podemos tener valores de output o inputs negativos
Elegimos Y y z que maximizan:
Y F(z)
wi zi m i=1
:= P Y –
...y a restricciones obvias:
• Podríamos escribirlo: zZ(Y)
Y 0 z 0
![Page 9: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/9.jpg)
Método de optimización
L (... )
L (... ) = 0 z
2L (... ) z2
z* = …
Planteamos el Lagrangiano
Establecemos las condiciones de primer orden (CPO) c. necesaria
Verificamos las conditiones de segundo orden
Usamos las CPO para caracterizar la solución
Si F es diferenciable…
c. suficiente
![Page 10: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/10.jpg)
El equilibrio de la empresa
Obtención de la elección óptima Y, z que resuelve el siguiente problema optimizador:
Max (Y,z)=PY- wi zi
s.a: Y F (z)
En el caso de dos bienes m=2, obtención de Y, z1 , z2 que
solucione:
Max (Y, z1 , z2 )=PY- w1 z1 - w2 z2
s.a: Y F ( z1 , z2 )
donde P, w1 y w 2 son parámetros conocidos
Con signo =Con signo =
![Page 11: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/11.jpg)
El equilibrio de la empresa: derivación análitica
Solución:
/ z1 = 0 P Y/z1 = w1
/ z2 = 0 P Y/z2 = w2
P Pmg z1 = w1
P Pmg z2 = w2
![Page 12: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/12.jpg)
z1
Y
F(z)
Y* y z1* óptimos Y* y z1* óptimos
Oferta de producto y demanda de factores
Pmgz1 = w1/P Pmgz1 = w1/P
z1*
Y*
![Page 13: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/13.jpg)
El equilibrio de la empresa: derivación análitica (2)
Solución:
Pmg z1 w1
Pmg z2 w2
RMSTRMST
![Page 14: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/14.jpg)
A
z1*
z2*
z 2* /
z 1*
Demanda de factores
isocuanta por Y*
isocuanta por Y*
![Page 15: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/15.jpg)
(Y*)
Demanda de factores
z1* y z2
* óptimosz1* y z2
* óptimos
z1
z2
A
A'
Pmgz1/Pmgz2=w1/w2Pmgz1/Pmgz2=w1/w2
z 2* /
z 1*
z1*
z2*
![Page 16: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/16.jpg)
Las funciones de oferta de producto y demanda de factores
El equilibrio de la empresa nos va a servir para estudiar las respuestas óptimas de la empresa ante variaciones en los precios
Se trata de efectuar ejercicios de estática comparativa y observar las distintas situaciones de equilibrio ante condiciones cambiantes
Toda esta información se trasmite a través de las funciones de oferta de producto y demanda de factores:
![Page 17: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/17.jpg)
Y* = Ys (P,w1 ,...,wm )
z1* = z1d (P,w1 ,...,wm )
... ... ...
zm* = zmd (P,w1 ,...,wm )
función de los preciosfunción de los precios
Las funciones de oferta de producto y demanda de factores
![Page 18: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/18.jpg)
La f. de oferta es no decreciente en el precio P
La f. de demanda de factores es no creciente en sus precios
Homogéneas de grado 0 en P y w
Las funciones de oferta de producto y demanda de factores
![Page 19: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/19.jpg)
Las funciones de beneficios
Si introducimos Ys (P,w1 ,w2 ), z1d (P,w1 ,w2 ) y z2
d
(P,w1 ,w2 ) en la definición de los beneficios obtenemos la función de beneficios:
(P,w1 ,w2 ) = P Ys (P,w1 ,w2 ) - w1z1d (P,w1 ,w2 ) -w2 z2
d
(P,w1 ,w2 )
Indica el máximo beneficio obtenible con los precios del sistema (es análogo a la f. indirecta de utilidad en el problema primal del consumidor)
![Page 20: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/20.jpg)
La f. de beneficios es no decreciente en el precio del producto P
La f. de beneficios es no creciente en los precios deos factores
Homogéneas de grado 1 en P y w
Lema de Hotelling...
Las funciones de beneficios
![Page 21: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/21.jpg)
Lema de Hotelling:
(P,w1 ,w2 ) PYs(P,w1 ,w2 )
(P,w1 ,w2 ) w1z1d(P,w1 ,w2 )
(P,w1 ,w2 ) w2z2d(P,w1 ,w2 )
Las funciones de beneficios
![Page 22: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/22.jpg)
Práctica
Calcula la demanda de factores, la oferta de producto y la función de beneficios de:
Y= z1
z2
Y= (z1
+ z2
Comprueba el lema de Hotelling
.
![Page 23: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/23.jpg)
Práctica
Calcula la demanda de factores, la oferta de producto y la función de producción dada la función de beneficios:
Π=p2 (1/4z1+1/z2 )
.
![Page 24: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/24.jpg)
Hemos hecho uso de las CPO (de tangencia) en todo el análisis.
No obstante
o…algunas veces llegamos a resultados ambiguos
o…otras veces el resultados está indefinido
Una advertencia
Por lo tanto es conveniente comprobar si este método es el apropiado
Probablemente debamos usar otro método para encontrar el óptimo
Veremos ejemplos en el problema dual…
![Page 25: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/25.jpg)
Esquema...
Problema primal
Optimización:
Problema dual
![Page 26: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (1) Rafael Salas.](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062623/552cf9bb5503463d038b459c/html5/thumbnails/26.jpg)
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Microeconomía Superior II:Optimización (1)
Rafael Salas