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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y BIOTECNOLOGÍA
DESARROLLO DE UN MODELO COMPUTACIONAL PARA EL PROCESO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE EN PILAS
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
MENCIÓN QUÍMICA
MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL QUÍMICO
LUIS ALEJANDRO LUFIN CORREA
PROFESOR GUÍA:
TOMÁS VARGAS VALERO
MIEMBROS DE LA COMISIÓN MARÍA ELENA LIENQUEO CONTRERAS
FRANCISCO GRACIA CAROCA PATRICIO NAVARRO DONOSO
SANTIAGO DE CHILE NOVIEMBRE 2007
2
RESUMEN
El objetivo de este trabajo es establecer un modelo de tipo fenomenológico para predecir el
comportamiento cinético de la lixiviación bacteriana de un mineral sulfurado de cobre en pila, a través de
un modelo computacional que integra determinaciones experimentales de la cinética de lixiviación ácida y
férrica de partículas de mineral y la oxidación bacteriana del ión ferroso. Adicionalmente se busca
establecer perfiles de concentración al interior de la pila de lixiviación y entender cómo algunos de los
parámetros de operación más relevantes afectaban los tiempos de lixiviación y niveles de recuperación
del proceso.
La metodología establecida para desarrollar el modelo consistió en aplicar el modelo del núcleo sin
reaccionar (NSR) haciendo un ajuste de parámetros a resultados experimentales de estudios anteriores
para la lixiviación de sulfuros de cobre. El modelo del NSR, se aplicó a los fenómenos de disolución de
cobre, disolución de iones férrico y ferroso desde el mineral, además del consumo de ácido por parte de la
ganga de mineral. Para la actividad bacteriana se utilizó un modelo cinético desarrollado en estudios
anteriores el cual incluye inhibición por exceso de ión férrico y se ve afectado por el pH de la solución
lixiviante. Con estas consideraciones se procedió a hacer modelaciones de un reactor batch, para el cual
se asumieron condiciones de perfecta agitación (RPA). Luego, éste fue expandido a una columna de
mineral de 20 [m] de altura. El modelo aplicado a la pila de lixiviación, permitió, en primer lugar, establecer
perfiles de concentración de cobre, ferroso, férrico y bacterias dentro de esta misma y determinar el
impacto que tienen los distintos parámetros de operación sobre el resultado de recuperación de cobre
desde el mineral. Las curvas de recuperación de cobre desde el mineral permitieron identificar lo cambios
en el control cinético del proceso. De los resultados obtenidos, se pudo establecer la existencia, al
comienzo de la lixiviación, de un control bacteriano, dado por la velocidad en que las bacterias oxidan el
ión ferroso presente en la solución. Posteriormente, una vez que la población bacteriana aumenta su
nivel, el proceso pasa a ser controlado por la difusión de iones desde la interfaz sólido-líquido a la
superficie de reacción.
Finalmente, de los resultados obtenidos se pudo demostrar que la recuperación de cobre es directamente
proporcional a la población inicial de bacterias, concentración de ácido e ión férrico en la solución
lixiviante de riego. Por otro lado, se comprobó que la recuperación de cobre es inversamente proporcional
al consumo máximo de ácido por parte del mineral (efecto del proceso de “curado” del mineral) y tamaño
de partícula del mineral. Adicionalmente se comprobó la existencia de un valor crítico u óptimo para el
consumo máximo de ácido por parte del mineral (500[kg de ácido/ton mineral]), concentración de ión
férrico (1[g/l]) y ácido en la solución lixiviante de riego (10[g/l]), valores sobre los cuales el sistema no
refleja mayor impacto en la recuperación obtenida a un tiempo determinado.
3
AGRADECIMIENTOS En primer término, debo manifestar mi eterna gratitud a mis padres, quienes en todo momento fomentaron
y apoyaron mi desarrollo académico.
Agradezco a los académicos del grupo de procesos metalúrgicos del departamento de Ingeniería
Química, la orientación y apoyo recibido durante el desarrollo de este trabajo. En especial debo reconocer
la inspiración y conocimientos recibidos de parte del Sr. Tomás Vargas, guía de este trabajo.
A los profesores de la comisión Dra. Maria Elena Lienqueo, Dr. Patricio Navarro y Dr. Francisco Gracia,
quienes colaboraron al enriquecimiento conceptual y mejoramiento de esta tesis.
Finalmente, una mención especial a Katherine, ya que sin su compañía y apoyo este trabajo no hubiese
sido posible.
Este trabajo se efectúo bajo el auspicio de Conicyt y BHP Billiton, en el marco del proyecto Fondef D 00 I
1050.
4
ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 5 2 ANTECEDENTES.................................................................................................................................. 7 3 OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 11
3.1 Objetivo General .......................................................................................................................... 11 3.2 Objetivos Específicos.................................................................................................................. 11
4 MODELO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE ................................................................. 12
4.1 Metodología utilizada para el desarrollo del modelo ............................................................... 12 4.2 Cinéticas involucradas en el modelo......................................................................................... 12
4.2.1 Lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre..................................................................... 13 4.2.2 Lixiviación ácida de compuestos de hierro oxidados (Fe+3 y Fe+2) ............................... 15 4.2.3 Consumo de ácido............................................................................................................... 15 4.2.4 Oxidación bacteriana .......................................................................................................... 15
4.3 Consideraciones generales y metodología de resolución del sistema ................................. 17 4.3.1 Cinéticas NSR – cobre, hierro y ácido............................................................................... 17 4.3.2 Cinética de la oxidación bacteriana de ión ferroso a ión férrico.................................... 21
5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN............................................................................................................ 22
5.1 Reactor perfectamente agitado (RPA) batch ............................................................................ 22 5.1.1 Lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico................................................................ 24 5.1.2 Simulación computacional de lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (RPA).. 27 5.1.3 Lixiviación ácida con adición de sulfato férrico............................................................... 30 5.1.4 Simulación computacional de lixiviación férrica del mineral ......................................... 31
5.2 Modelación pila de lixiviación .................................................................................................... 33 5.2.1 Determinación estructura base del modelo...................................................................... 33 5.2.2 Estructura modelo pila de lixiviación ................................................................................ 43 5.2.3 Consideraciones y supuestos del modelo........................................................................ 46
5.3 Resultados modelación pila de lixiviación................................................................................ 46 5.3.1 Simulación Pila #01 (Estándar) .......................................................................................... 47 5.3.2 Simulación pila #02 (efecto población inicial de bacterias) ............................................ 50 5.3.3 Simulación pila #03 (efecto consumo de ácido por parte del mineral).......................... 54 5.3.4 Simulación pila #04 (efecto de la concentración de ácido en solución lixiviante de entrada).............................................................................................................................................. 59 5.3.5 Simulación pila #05 (efecto de la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada)......................................................................................................................................... 63
5.4 Discusión y comentarios de resultados de la modelaciones ................................................. 66 6 CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 69 7 REFERENCIAS ................................................................................................................................... 71 8 ANEXO A: Códigos computacionales programados ..................................................................... 73
8.1 Pila de Lixiviación........................................................................................................................ 73 8.2 Cinéticas NSR y bacterias........................................................................................................... 76
5
1 INTRODUCCIÓN
Actualmente en la explotación de recursos mineros de cobre, los sulfuros de cobre, tales como calcosina,
covelina, bornita y calcopirita, representan las principales fuentes de este mineral.
Convencionalmente, los sulfuros primarios de cobre son tratados por la vía pirometalúrgica. En este
proceso, los concentrados de sulfuros de cobre son procesados a través de los métodos de fusión,
conversión y electrorefinado, obteniéndose altas recuperaciones de cobre y de metales preciosos. Sin
embargo, el azufre presente en el concentrado es oxidado a dióxido de azufre (SO2) durante las etapas de
fusión y conversión, generándose grandes cantidades de éste gas, lo que hace necesario la incorporación
de procesos de tratamiento que eviten que sea descartado directamente a la atmósfera. Adicionalmente,
el aumento del contenido de impurezas en los concentrados, como por ejemplo el arsénico, ha generado
la necesidad de considerar modificaciones en el proceso e incorporación de nuevas etapas para tratar los
efluentes de salida (polvos de fundición, ácido, escoria) y así cumplir con las normas ambientales
correspondientes. Lo anterior, sumado a la necesidad de tratar minerales de baja ley, ha impulsado el
desarrollo de procesos alternativos de producción de cobre.
En los últimos años, se ha renovado el interés en la recuperación hidrometalúrgica del cobre desde
minerales sulfurados y concentrado de cobre, viéndose esto reflejado en el aumento de investigaciones y
en el desarrollo de nuevas técnicas que tienen como objetivo mejorar estos procesos. En el caso de la
lixiviación de concentrados, han surgido un amplio rango de procesos químicos y biológicos para la
recuperación de cobre y una creciente lista de procesos hidrometalúrgicos, varios de los cuales se han
estudiado a escala industrial y están dirigidos al tratamiento de concentrados de sulfuros primarios.
En el caso de la lixiviación en botaderos y en pilas de sulfuros secundarios, se han desarrollado esfuerzos
de investigación y tecnológicos para mejorar la velocidad de lixiviación y recuperación de cobre para así
poder ampliar su campo de aplicación a otros minerales.
En los últimos años se han realizado esfuerzos dirigidos a comprender los aspectos fenomenológicos
involucrados en la lixiviación de cobre desde un fragmento de mineral heterogéneo mostrando que los
parámetros asociados al mineral, tales como, tamaño de partícula, grado de exposición, mineralogía,
composición de la ganga, interacción entre especies de la ganga y especies metálicas, son de gran
importancia en la cinética de disolución de los minerales. Se han establecido distintos modelos para
entender el efecto de las distintas variables involucradas en el proceso, los cuales se han ido mejorando y
especializando en los distintos fenómenos involucrados en la lixiviación de cobre. La mayoría de estos
modelos se basan en ajustar resultados experimentales y determinar parámetros de cinéticas del tipo del
Núcleo Sin Reaccionar (NSR) (Dixon D., 2003). En los últimos años se han desarrollado modelos
enfocados al estudio específico de ciertos fenómenos dentro del proceso de lixiviación en pilas, tales
6
como la actividad bacteriana, balances de calor, difusión y convección dentro de la pila, etc (Dixon D.,
2003).
El presente trabajo está inserto en el área de la bio-hidrometalurgia, específicamente en la lixiviación
bacteriana de minerales de cobre sulfurados de baja ley y tiene como principal objetivo establecer un
modelo que permita simular el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre en pilas bajo limitantes
biológicas y metalúrgicas.
7
2 ANTECEDENTES
En los últimos 30 años, distintos autores y grupos de investigación han desarrollado modelos de lixiviación
bacteriana en pilas para entender los distintos factores que influyen en el proceso. Uno de los primeros
intentos serios de modelar la lixiviación de cobre en botaderos fue realizado por Cathles L. et al.
(1975,1980) y trataba de un modelo 1-D que combinaba balances de calor y oxígeno con resistencia
incremental en la lixiviación dada por el modelo de núcleo sin reaccionar. En este caso se supone que el
aire ingresa por convección natural, dada por el contenido de gradientes de temperatura, oxígeno y vapor
de agua como resultado de la reacción exotérmica de oxidación de sulfuros. A pesar de que el modelo es
propuesto para la lixiviación de cobre, es en realidad un modelo para Pirita, el cual asume que la cantidad
de cobre recuperado es proporcional a la cantidad de pirita oxidada. El modelo fue calibrado contra datos
experimentales obteniéndose una buena correlación. Posteriormente este modelo fue expandido a 2-D y
utilizado para establecer el efecto del ancho de la pila, asumiendo secciones rectangulares. Es también
importante la inclusión de la acción bacteriana a través de una función que linealmente decrece la
velocidad de lixiviación bacteriana sobre la temperatura “TSick” y la detiene completamente sobre la
temperatura “TKill”. Los resultados de estas simulaciones sugieren que las dimensiones óptimas de las
pilas de lixiviación de cobre deben ser entre los 15[m] y 30[m] de alto.
Posteriormente, Pantelis G. y Ritchie A. (1991,1992), desarrollaron un modelo bastante similar al modelo
2-D anterior de Cathles, con la diferencia que este asume como única resistencia relevante para el
modelo del núcleo sin reaccionar a la difusión a través de la capa de producto; la geometría utilizada fue
en primera instancia cilíndrica y posteriormente un cono truncado. Adicionalmente, la función de lixiviación
bacteriana fue suavizada. Lo más importante de este modelo es la incorporación de la difusión de oxígeno
gaseoso por los costados y parte superior de la pila. Como se podía esperar, los resultados encontrados
por este modelo son bastante similares a los del modelo anterior, estableciendo que la oxidación de
sulfuros está confinada dentro de los 20[m] de pila, pero que la difusión gaseosa es la principal fuente de
ingreso de oxígeno durante los primeros 2 a 4 años de lixiviación. No se presentaron datos
experimentales para poder corroborar el modelo.
Una mejora y refinamiento del modelo anterior fue realizada por Brown P.L. et al. (2001). A pesar que no
existe mucha documentación en la literatura, el cambio fundamental respecto al modelo anterior es que
utiliza expresiones del tipo Monod para la velocidad de oxidación de sulfuros como una función del sulfuro
no reaccionado y limitado por el oxígeno en vez del modelo del núcleo sin reaccionar. La justificación es
atribuible a un mejor conocimiento de la acción bacteriana. De todas maneras, al igual que los modelos
analizados hasta aquí, este modelo no distingue entre los distintos sulfuros de cobre, ni tampoco cuáles
son las etapas controlantes bajo diferentes condiciones.
Un trabajo desarrollado de manera conjunta entre la Universidad de Chile y el Instituto Real de
8
Tecnología de Estocolmo por Casas J. et al. (1998), determinó un modelo 2-D para la lixiviación de cobre
en botaderos, basado en la estructura del modelo de Cathles, pero asumiendo secciones trapezoidales.
Como en la mayoría de los modelos analizados, la oxidación de la pirita es modelada a partir del calor en
el seno y balances de oxígeno, la recuperación de cobre se asume proporcional a la oxidación de pirita,
es decir, utiliza la relación estequiométrica dada por la reacción de disolución de pirita. La permeabilidad
para el aire se calcula en base a la saturación de agua y reemplaza las expresiones tipo modelo del
núcleo sin reaccionar por expresiones del tipo Monod para describir la velocidad de oxidación de sulfuro.
Por último, la única y gran diferencia de este trabajo con los ya revisados, es que se utiliza un modelo más
real o más completo para la temperatura del Thiobacillus ferroxidans y además simula el caso en que el
proceso es controlado por la actividad bacteriana. Los resultados obtenidos no son muy distintos a los del
modelo planteado por Pantelis G. y Ritchie A. (1991,1992), para el cono truncado y una vez más sugiere
un tamaño de 20[m] de pila para la oxidación de sulfuros en botaderos.
El modelo Genmin elaborado por Holtum D. y Murray D. (1994), para mineral de Au fue desarrollado en
Investigación de Procesos Genmin para poder predecir la velocidad de biolixiviación de pirita en pilas de
mineral de oro refractario. Se asumieron cinéticas de núcleo sin reaccionar, incluyendo la resistencia para
la transferencia de masa de ión férrico a través de un film estanco, adicional a la resistencia de la capa de
producto para la difusión del ión férrico y reacción química. La población bacteriana es determinada a
través de una expresión de Monod, asumiendo ión ferroso como sustrato limitante y la velocidad de
oxidación bacteriana determinada por la división entre el crecimiento bacteriano y el rendimiento
bacteriano. Conceptualmente la columna de mineral es dividida en segmentos equivalentes a reactores
perfectamente agitados (RPA) en serie y los iones férrico, ferroso, como la población bacteriana se
mantienen constantes dentro de cada segmento. Se asume que el suministro de oxígeno es el suficiente,
por lo que no se incluyen mecanismos referentes a este tema. A partir de los resultados observados en
columnas de prueba para la formación de S0, los autores asumen la siguiente estequiometría para la
oxidación férrica de la pirita:
023
2 S2Fe3Fe2FeS ⋅+⋅↔⋅+ ++ [2.1]
De todas formas, algunos trabajos más recientes sugieren eficiencias bacterianas para el sulfato de 70%
a 90% sobre el rango de potenciales de solución comúnmente asociados con la biolixiviación mesofílica,
incluso en la ausencia de bacteria. Por lo tanto, la demanda de ión férrico por parte de la pirita se
encuentra subestimada en un factor de 5 por lo menos. A pesar de lo anterior, el modelo fue calibrado con
los resultados de una columna de prueba de 2[m] con excelentes resultados.
El modelo de biolixiviación de calcopirita desarrollado por Neuburg H. et al. (1991), es bastante similar al
modelo Genmin en varios aspectos, una vez más se utiliza el modelo del núcleo sin reaccionar con tres
9
resistencias para la oxidación de la calcopirita, con la diferencia que la porosidad de la capa del producto
es una función lineal de la recuperación de cobre. El crecimiento bacteriano y la oxidación de ión ferroso
se determinan a partir de expresiones de Monod, a las cuales se le incluye el término limitante de oxígeno
disuelto y acidez, como complemento al del ión ferroso como sustrato. Se asume convección para el
líquido y gas (tipo flujo pistón) y se asume conservación de iones férrico, ferroso, cobre, protones,
bacterias pegadas y en solución, además del oxígeno disuelto y gaseoso. El número de bacterias
pegadas se determina a través de la cinética absorción de Langmuir. Finalmente, la velocidad de
oxidación de pirita está una vez más relacionada con la velocidad de recuperación de cobre por un factor
constante proveniente de modelos anteriores, Cathles L. et al. (1980). Este modelo fue validado con los
resultados experimentales durante un año de lixiviación en una columna de 1.8[m] de alto y 0.28[m] de
diámetro, conteniendo 185[kg] de mineral. El modelo se ajusta de manera excelente a los resultados de
recuperación de cobre, potencial de la solución de salida y población bacteriana con un solo parámetro de
ajuste y sobre esta base se determinó que el orden de los parámetros de operación más relevantes son:
1) tamaño de partícula, 2) flujo de solución, 3) concentración de entrada de hierro y 4) altura de la
columna.
Dixon D. et al (2002) desarrollaron el modelo HeapSim el cual incorpora la relevancia del transporte de
calor, oxígeno y protones a gran escala con un enfoque general en el núcleo sin reaccionar. Este modelo
no es específico a ningún mineral en especial y ha sido aplicado de manera exitosa a minerales
refractarios de oro, sulfuros de cobre secundarios y minerales de esfalerita. Expresiones empíricas de las
velocidades son utilizadas para cada mineral y para describir los factores térmicos, químicos y topológicos
que afectan a la velocidad de lixiviación, incluyendo el consumo de ácido por parte de la ganga. El modelo
también contiene un modelo de crecimiento bacteriano, movilidad y pegamiento al mineral similar al
utilizado por el modelo desarrollado por Neuburg H. et al. (1991) pero es aplicado a 6 tipos de bacterias
diferenciadas por función (fierro u oxidación de sulfuro) y rango de temperatura (mesofílica, termofílica
moderada o extremadamente termofílica). Por último, usa funciones para la temperatura, similar a las
utilizadas en el modelo de Casas J. et al. (1998). Al igual que en el modelo de Neuburg H. et al. (1991),
cuenta con una expresión explícita para la transferencia de oxígeno gas – líquido. La diferencia clave de
este modelo con los anteriores es la hidrología al interior de la pila de mineral. Observaciones
desarrolladas en terreno y en laboratorio sugieren que la solución tiende a fluir a través de canales
discretos al interior de la pila, separados por paquetes estancos. Se ha constatado que estos canales se
establecen directamente bajo el lugar donde se encuentran los regadores en la pilas. Adicionalmente, el
modelo HeapSim es el único que incorpora el impacto de la resistencia de difusión axial de la solución
lixiviante, la cual resulta de la separación del flujo solución y la superficie del mineral en pilas con
regadores.
El modelo CSIRO elaborado por Leahy M. et al. (2006), es un modelo computacional fluidodinámico de
10
tres fases que describe la interacción entre bacterias mesófilicas y moderadamente termofílicas para la
biolixiviación de calcocita. Este modelo permite ver cómo estos tipos de bacterias varían en el espacio y
tiempo en función de las condiciones (como la temperatura) dentro de la pila. Los resultados de este
modelo revelan las existencias de dos frentes de lixiviación al interior de la pila, uno que comienza a
propagarse desde la parte superior hacia abajo y otro que parte de la parte inferior hacia arriba. Los
resultados entregados por este modelo revelan que el frente de lixiviación desde abajo hacia arriba se
mueve mucho más rápido y el frente desde arriba hacia abajo más lento cuando se trabaja sólo con
bacterias mesófilas, Ambos efectos están dados por el gradiente de temperatura que existe dentro de la
pila de mineral y a la mayor evaporación y condensación asociada a los respectivos frentes de lixiviación.
La adición de bacterias moderadamente termófilas permite un período más largo antes que se produzca el
sobrecalentamiento de la pila, por lo que hay una mayor lixiviación en la etapa inicio del proceso.
Todos los modelos presentados contribuyen, dentro de los alcances de cada uno, a la descripción,
análisis de los parámetros y comportamiento del proceso de lixiviación de sulfuros de cobre en pilas. Sin
embargo, en ninguno de los modelos presentados se ha estudiado la influencia de la naturaleza del
control cinético durante el proceso de lixiviación, si es bacteriano o metalúrgico, y su impacto en el
resultado del proceso global. Este fenómeno fue reportado anteriormente por Casas J. (1991) en
resultados experimentales de lixiviación de sulfuros de cobre, los cuales reflejaban una parte exponencial
en la curva de recuperación de cobre, planteando la existencia de dos puntos claves en el proceso de
lixiviación de sulfuros de cobre. El primero se presenta al inicio del proceso de lixiviación, en el cual la
solución lixiviante contiene una baja población de bacterias, por lo que la recuperación de cobre se
encuentra dada por la capacidad de las bacterias de oxidar ión ferroso a férrico. El segundo punto se
encuentra cuando ya la actividad del mineral es baja y el férrico presente en solución es suficiente por lo
que la recuperación de cobre está dada por la velocidad en que el ión Cu+2 sale a la solución. Estos dos
puntos simbolizan el cambio de control cinético del proceso de lixiviación, el cual será estudiado y
analizado, para determinar el efecto que tiene sobre el proceso global de lixiviación.
Será este el enfoque que tendrá este trabajo, estableciendo perfiles de concentración dentro de la pila de
mineral para las distintas especies relevantes del proceso, ayudando con esto a entender la naturaleza y
razones del control cinético de la recuperación de cobre desde el mineral.
11
3 OBJETIVOS
A continuación se presentan los objetivos planteados para este trabajo.
3.1 Objetivo General
Establecer un modelo computacional para predecir el comportamiento cinético de la lixiviación bacteriana
de un mineral sulfurado de cobre en pila, que integra determinaciones experimentales de la cinética de la
lixiviación ácida y férrica de partículas de mineral y la oxidación bacteriana del ión ferroso.
3.2 Objetivos Específicos
a) Establecer una metodología para poder simular el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre a
través de un modelo computacional.
b) Establecer perfiles de concentración en la altura de la pila de las especies más relevantes en el
proceso de lixiviación de sulfuros de cobre.
c) Identificar las etapas controlantes de la cinética de lixiviación de sulfuros de cobre y los
parámetros que las afectan.
d) Verificar la forma que impactan en el resultado global del proceso parámetros de operación como
el tamaño promedio de partícula, población inicial de bacterias, consumo de ácido por parte del
mineral, concentración de hierro y ácido en la solución lixiviante,
12
4 MODELO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE
En el presente capítulo se entregará la estructura y supuestos que componen al modelo que simula la
lixiviación de sulfuros de cobre, para enseguida dar una descripción detallada del modelo en cuestión.
4.1 Metodología utilizada para el desarrollo del modelo
Como se presentó en el capítulo 2, existen diferentes metodologías para el desarrollo de modelos de
lixiviación de sulfuros de cobre, pero para este trabajo se tomará como base el tipo de modelación
desarrollada a partir de reactores perfectamente agitados (RPA) como base fundamental para determinar
el comportamiento del sistema de lixiviación (Neuburg H. et al., 1991; Holtum D. y Murray D., 1994;
Meruane G., 1999; Ahumada J., 2002).
Basándose en lo anterior, la metodología de trabajo se enfocará primero en determinar un modelo robusto
para un RPA, el cual contenga mineral y sea expuesto al contacto con solución lixiviante. Los parámetros
de este modelo serán ajustados a resultados experimentales de lixiviación obtenidos en estudios
anteriores. Una vez definido este modelo, fundamental para el desarrollo posterior de este trabajo, se
procederá a establecer un modelo de columna de mineral a partir de varios RPA los cuales interaccionan
entre sí a través de la convección de la solución lixiviante. A continuación se procede a describir las
consideraciones y cinéticas utilizadas para el desarrollo de las distintas etapas del modelo.
4.2 Cinéticas involucradas en el modelo
El objetivo de este modelo, en una primera instancia1, es predecir el comportamiento del sistema que se
expone en la figura 4.1:
Figura 4.1: Reactor Perfectamente Agitado (RPA)
El modelo establecido es de tipo fenomenológico, es decir, describe la situación a partir de identificar los
1 Posteriormente, el sistema de la Figura 4.1 será la base para estructurar el modelo para la columna/pila de mineral.
MINERAL
SOLUCIÓN LIXIVIANTE
13
fenómenos más relevantes involucrados en el proceso y considerar ecuaciones tipo para su
representación. Dentro de los fenómenos que serán considerados en este modelo se encuentran los
siguientes:
• Disolución de cobre por lixiviación de sulfuros de cobre por acción de ión férrico.
• Disolución de hierro por ataque ácido sobre óxidos de hierro.
• Consumo de ácido del mineral
• Oxidación bacteriana del ión ferroso
El proceso de lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre, se describe de manera general en la figura 4.2:
Figura 4.2: Descripción general de la lixiviación de sulfuros de cobre y transporte de electrones
Cada uno de los fenómenos descritos en el esquema anterior, será considerado por el modelo, como se
explica a continuación.
4.2.1 Lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre
Como es sabido en este tipo de procesos, existe una fuerte dependencia de la velocidad de lixiviación con
el tamaño de partícula, lo que sugiere la utilización de un modelo del tipo del núcleo sin reaccionar (NSR)
para describir la lixiviación ácida de este mineral (Wadsworth M.E., 1979).
Para el modelo a desarrollar y asumiendo que la transferencia de masa no limita el proceso, se puede
considerar que durante la disolución de una partícula de mineral se tienen las siguientes etapas: la
difusión de los iones desde la solución (interfaz sólido-liquido) hacia la superficie sin reaccionar, la
reacción química superficial y la posterior difusión de los iones hacia la solución. Las principales
reacciones involucradas se encuentran expuestas en las expresiones [4.1] y [4.2], de igual manera, lo
Fe+3
Fe+2
H+, O2
H2O
CuxS e-
O2 (aire) (Solución)
Bacteria
Cu+2
14
anteriormente descrito se puede apreciar gráficamente en la figura 4.2.
MS(sólido) + a · Fe+3 (aq) b · Cu+2
(aq) + c · Fe+2 (aq) + d · Sólido [4.1]
2·Fe+2 + 2·H+ + ½ O2
2·Fe+3 + H2O [4.2]
Para el caso en que el proceso está limitado por la reacción química en la superficie de la partícula sin
reaccionar (control químico), la recuperación de cobre α y el tiempo de reacción t están relacionadas por
la expresión [4.3] (Levenspiel O. 1981):
τ=α−− t)1(1 3/1
con M·C·kR·ρ
=τ [4.3]
Donde τ es el tiempo necesario para que la partícula de mineral reaccione completamente, α es la
fracción reaccionada, ρ es la densidad molar del sólido, R radio de la partícula, M es la masa molar del
sólido, C es la concentración de reactante en el seno de la solución, k es el coeficiente cinético de primer
orden para la reacción en la superficies.
Cuando el proceso está limitado por la difusión de los reactantes desde la interfaz sólido-líquido hacia la
superficie (control difusional), la recuperación de cobre y el tiempo de reacción están relacionados por la
expresión [4.4] (Levenspiel O. 1981):
ταα t=−−−− 3/2)1·(3)1·(21 con e6·M·C·D
R2··σρ=τ
[4.4]
Donde σ es el factor estequiométrico (número de moles de la especie que difunde requeridos para liberar
un mol de metal a ser lixiviado desde el mineral), De es el coeficiente de difusión efectiva del reactante a
través de la capa de producto.
La expresión para τ cuando hay control difusional, se puede expresar como una constante específica para
el mineral estudiado dependiendo sólo del tamaño promedio del mineral y la concentración del agente
lixiviante (Meruane G., 1999).
CRK 2·
=τ [4.5]
15
4.2.2 Lixiviación ácida de compuestos de hierro oxidados (Fe+3 y Fe+2)
Para los casos en los cuales se presente este fenómeno se utilizarán expresiones del tipo NSR como las
que se presentaron en el punto 4.2.1. El agente lixiviante para lixiviación de hierro es el ácido.
4.2.3 Consumo de ácido
De manera análoga, la cinética del consumo de ácido sulfúrico por parte de la ganga del mineral será
modelada a partir de expresiones del tipo NSR (punto 4.2.1).
4.2.4 Oxidación bacteriana
Específicamente se sabe que la bioenergética del microorganismo se basa en la oxidación de ión ferroso,
siendo el aceptor de electrones el oxígeno, como ya se mostró en la expresión [4.2] y figura 4.2. En virtud
de lo anterior se puede expresar la velocidad de oxidación de ión ferroso de la siguiente forma:
YN•µr
dt]d[Fe
2Fe
2==− +
+
[4.6]
donde :
Y : es el coeficiente de rendimiento. [células generadas / g Fe oxidado]
µ : es la velocidad especifica de crecimiento del cultivo bacteriano.
dtdN
N1µ •=
[4.7]
N: es el número de bacterias.
De esta forma el problema será la definición adecuada de una expresión para la velocidad específica de
crecimiento µ. En primer término debemos considerar el modelo más tradicional, que asume que el
crecimiento de un cultivo de microorganismos está de acuerdo a un mecanismo enzimático
16
E·SSE2
1
K
K
⎯⎯←⎯→⎯
+
[4.8]
PEE·S 3K +⎯⎯→← [4.9]
E: es una enzima específica que actúa en el transporte de electrones
S: es el sustrato limitante (en el caso de interés Fe+2).
P: es el producto de la reacción descrita por el mecanismo (para fines del estudio Fe+3) y se le asigna
una cinética del tipo Michaelis - Menten:
m2
2
Max K][Fe][Fe•µµ
+=
+
+
[4.10] Siendo:
µmax: velocidad específica máxima de crecimiento bacteriano utilizando ión ferroso como sustrato. (1/[tiempo])
Km: constante de Michaelis – Menten.
Se ha encontrado en estudios posteriores, que existen distintos factores que influyen en la cinética de
oxidación bacteriana, entre ellos la dinámica que se da entre las bacterias que crecen, mueren, se
adhieren al mineral y se despegan del mineral.(Leahy M. et al. 2005 y 2006); como así también la
influencia que tiene el pH y Eh. Tomando en cuenta estos factores, el modelo a utilizar considerará la
siguiente ecuación para determinar la velocidad específica de lixiviación (Meruane G. 2002):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅+
+⋅⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
+
+
+
+
+
+
1][Fe][FeK
][Fe])[HK(1K
][HK
1
VV
2
3
I2H1H1
0max
Fe 2
[4.11]
En donde se sugieren los siguientes valores para los parámetros:
17
Tabla 4.1: Valor de parámetros expresión cinética [4.9] (Meruane, 2002)
Parámetro Valor
Vmax0 4,22*10-6 [µg Fe/(hr cel)]
K1 0,015 [g/l]
KI 0,641 [ - ]
KH 438,1 [l / mol]
KH1 3,99*10-4 [mol / l]
Con la expresión [4.11] para la velocidad específica de oxidación bacteriana de hierro, se considera el
efecto que tiene el pH y la inhibición que se produce con el aumento de la concentración de ión férrico.
En el presente modelo no se considerará el efecto que tienen los precipitados de hierro en la cinética del
proceso, como así también se supondrá que el sistema tiene suficiente suministro de oxígeno por lo que
no será incluido como factor limitante dentro de la cinética bacteriana.
4.3 Consideraciones generales y metodología de resolución del sistema
En este punto, se procederá a explicar la metodología utilizada para resolver los sistemas de ecuaciones
que se presentan por los distintos modelos incorporados de acuerdo a los fenómenos considerados. El
modelo será implementado sobre el software MatLab v. 6.5 R13 (2002), utilizándose algunas de las
funciones predeterminadas dentro de este programa para resolver los sistemas de ecuaciones que se
presenten para entregar la solución al proceso planteado.
El modelo a desarrollar es del tipo semi-implícito, esto quiere decir que el estado del sistema en el tiempo
“t” se define a partir de las condiciones existentes en el tiempo “t-1”, por lo que se hace necesario definir
las condiciones iniciales del sistema.
El código del programa y las funciones desarrolladas se encuentran en el Apéndice A.
4.3.1 Cinéticas NSR – cobre, hierro y ácido
Como fue expuesto en los puntos anteriores, las cinéticas para la recuperación de cobre, lixiviación de
hierro y la de consumo de ácido, se utilizarán ecuaciones del tipo NSR.
18
Como se expuso en el punto 4.2.1, para la lixiviación de sulfuros de cobre, cuando existe control por la
reacción química o por difusión, se tenían respectivamente las expresiones [4.3] y [4.4]:
El modelo NSR puede ser expresado en su forma diferencial como sigue (Levenspiel O., 1981):
RD
dtd
ταατ
αα
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−−
−=
32
31
32
)1()1(••6
)1(•3
[4.12]
Expresión que puede ser ordenada de la siguiente manera para su integración:
∫∫+=
=
+=
=
=−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−− 1)1(
)(32
32
31
)1(•3
)1()1(••6 tt
tt
tt
tt
RD
dtddtd α
α
αα
αταατ [4.13]
En la realidad siempre prevalecerá alguno de los dos tipos de controles cinéticos sobre las expresiones de
NSR, por lo que para resolver el sistema se supondrá primero control cinético por reacción química y
luego por difusión.
Cuando hay control por reacción química τD <<< τR por lo que el valor del τ de difusión (τD) se vuelve
despreciable, excluyéndose de la expresión [4.13], quedando de la siguiente manera:
( )∫∫+=
=
+=
=
=−
1)1(
)(32
)1(•3
tt
tt
tt
tt
R dtddtd α
α
αα
ατ [4.14]
De manera análoga, cuando se tiene control por difusión, la expresión [4.14] queda de la siguiente
manera:
∫∫+=
=
+=
=
=−
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−− 1)1(
)(32
32
31
)1(•3
)1()1(••6 tt
tt
tt
tt
D
dtddtd α
α
αα
ααατ [4.15]
Dependiendo del caso, la expresiones [4.14] ó [4.15] serán utilizadas para encontrar la conversión que
19
alcanza el mineral en un intervalo de tiempo determinado. Para esto se tendrá como dato la conversión
que existía en el intervalo de tiempo anterior, es decir α(t=t) (partiendo de α(t=0)=0). Con esta información,
por medio de un método recursivo2 y de iteración, se obtendrá la conversión que se alcanza en α(t=t+1).
Conceptualmente, lo que se buscará es la conversión que alcanza el mineral en un intervalo de tiempo
∆T= (t+1)-t, partiendo de la conversión que había alcanzado en el período de tiempo anterior, esto es con
la finalidad de que el mineral tenga registrada su antigüedad.
4.3.1.1 Mecanismos de reacción para lixiviación de sulfuros de cobre
Para poder ser disueltos, este tipo de mineral, aparte de la presencia de un medio ácido, requiere la
presencia de un agente oxidante, comúnmente sulfato férrico, presentando reacciones del tipo:
CuS + Fe2(SO4)3 → CuSO4 + 2 FeSO4 +S0 [4.16]
CuFeS2 + 2Fe2(SO4)3 → CuSO4 + 5FeSO4 +2S0 [4.17]
Como son los casos de la covelina y calcopirita. Este tipo de reacción requiere de un medio ácido, para
mantener la solubilidad del ión férrico, dado la baja concentración de férrico a valores de pH superiores a
3 (Meruane G.,1999; Vargas T., 2003).
La lixiviación de sulfuros de cobre puede ser representada en la siguiente expresión:
MS(sólido) + a · Fe+3
(aq) b · Cu+2(aq) + c · Fe+2
(aq) + d · Sólido [4.18] Donde a, b c y d son coeficientes estequiométricos.
4.3.1.2 Mecanismos de reacción para la ganga de mineral
Un aspecto importante en la recuperación de cobre en los procesos de lixiviación es la composición de la
ganga y el tipo de mineral que la conforman. Las especies que componen la ganga se pueden clasificar
en reactivas y no reactivas. La ganga reactiva genera principalmente consumo de ácido liberando
diferentes iones a la solución (Ca+2, K+, Na+2, Fe+2, Fe+3, etc), produciendo así la formación de
precipitados o acumulación de sulfatos solubles. En el modelo, tanto el consumo de ácido como la
2 Método recursivo en MatLab que utiliza las funciones “fminbnd” para buscar la solución y “quadl” para realizar la integración
20
liberación de iones férrico y ferroso serán simuladas a través de una cinética de NSR.
4.3.1.3 Mecanismos de reacción para la lixiviación bacteriana
A menudo se hace referencia al ataque directo e indirecto en los sistemas de lixiviación bacteriana. Estos
términos se relacionan con la disolución de la matriz de minerales sulfurados directamente por bacterias, y
con la disolución de la matriz con férrico producido por la oxidación bacteriana del ión ferroso. Existen
estudios que plantean la imposibilidad de aislar cada forma de reacción experimentalmente, revelando
que es la suma de ambas la que normalmente se observa en los sistemas de lixiviación, una suma que,
generalmente, es mucho mayor en magnitud que los componentes individuales de la reacción.
En la solución, se verifica el incremento del pH de la solución debido a la oxidación del azufre con la
consecuente liberación del catión metálico. Los minerales sulfurados se disuelven en presencia de O2
según, la reacción:
M-S + H2SO4 + ½ O2
M-SO4 + H2O + S0 [4.19]
Donde M es un catión metálico bivalente.
En presencia de sulfato férrico, la lixiviación es realizada por la acción oxidante del ión férrico de acuerdo
a:
M-S + Fe2(SO4)3 M-SO4 + 2 FeSO4 + S0 [4.20]
La bacteria involucrada altera el mecanismo de reacción en la expresión [4.20], realizando un conjunto de
reacciones de oxidación tanto de azufre como de hierro. De esta forma, la acción de la bacteria, se puede
dividir, en un caso donde afecta directamente la lixiviación del sulfuro y un caso donde afecta
indirectamente, al producir otras reacciones colaterales, ver figura 4.3.
21
Figura 4.3: Mecanismos de acción bacteriana (Ahumada, 2002)
Para el modelo a desarrollar se considerará el mecanismo indirecto, el cual se puede apreciar en detalle
en la parte derecha de la figura 4.3. Las bacterias son las encargadas de regenerar el ión férrico
consumido en disolver el sulfuro de cobre (M+2).
4.3.2 Cinética de la oxidación bacteriana de ión ferroso a ión férrico
Tomando la expresión [4.11] del capítulo 4.2.4, con los parámetros expuestos en la tabla 4.1, se obtiene
la velocidad de oxidación de ión ferroso a ión férrico por parte de las bacterias.
Esta velocidad define la población bacteriana, por medio de la expresión [4.6] del capítulo 4.2.4, teniendo
como dato inicial, la población de bacterias presentes en el mineral.
Por lo tanto, para el modelo a desarrollar, la velocidad de oxidación bacteriana de ión ferroso a férrico se
define a partir de las condiciones existentes en el período de tiempo inmediatamente anterior, de manera
análoga a las cinéticas de NSR.
22
5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la presente sección se exponen los resultados obtenidos en las distintas simulaciones realizadas con
el modelo computacional desarrollado
5.1 Reactor perfectamente agitado (RPA) batch
Como se mencionó anteriormente, la correcta definición del modelo para este caso es fundamental para
poder reaplicarlo en la columna/pila de mineral. Para tal efecto se tomarán datos experimentales del
trabajo de Salhe C., (2006) para una muestra de mineral de baja ley proveniente de Minera Escondida.
Con estas muestras se realizaron pruebas de lixiviación a escala de laboratorio usando reactores de lecho
inundado con agitación mecánica como lo muestra el esquema de la figura 5.1. Este sistema experimental
asegura que todas las partículas de mineral se encuentren en contacto con la solución evitando la
formación de gradientes de concentración facilitando el análisis matemático de los datos.
Se realizaron dos tipos de pruebas de lixiviación, una en medio ácido sin adición de sulfato férrico y otra
en medio ácido con sulfato férrico, ambas fueron simuladas.
Figura 5.1: Sistema experimental simulado (Salhe C., 2006)
El mineral utilizado en el estudio de Salhe C., (2006) fue separado en 3 muestras, de las cuales sólo se
consideró la muestra de tamaño de partícula -1/2” +3/8” (diámetro promedio 1.1 [cm]) para el ajuste de
parámetros que se presentan. Las características del mineral se presentan en las tablas 5.1 y 5.2
Tabla 5.1: Análisis químico Especies %Cu %Fe %S %Mo %Zn Muestra 0,54 1,92 1,44 - 0,023
Mineral
Agitador
MedidoEh, pH
H2O2 H2SO4
23
Tabla 5.2: Composición mineralógica 100% base mineral
Especies Muestra
% (p/p)
Calcopirita
Calcosina
Covelina
Bornita
Cobre soluble
Blenda
Molibdenita
Rutilo
Pirita
Hematita
Magnetita
Limonita
Ganga
0,57
0,10
0,40
tz
tz
0,03
tz
0,07
2,01
0,71
0,18
0,29
95,63
Los principales parámetros experimentales establecidos con estas pruebas se resumen en la tabla 5.3
Tabla 5.3: Resumen con las principales condiciones experimentales
Granulometría -1/2” +3/8” Masa de mineral [kg] 1,5 Volumen de solución [l] 4 Lixiviación Ácida
[H2SO4] inicial, [g/l] [Fe+3] inicial, [g/l]
10 --
Lixiviación Férrica [H2SO4] inicial, [g/l] [Fe+3] inicial, [g/l]
10 3
24
5.1.1 Lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico
Los resultados experimentales obtenidos en el trabajo de Salhe C. (2006), se pueden apreciar en la figura
5.2, en donde se puede observar el comportamiento de las tres especies más relevantes en solución.
-
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
- 10 20 30 40[dias]
[g/l]
Cu+2 [glp] Fe+3 [glp] Fe+2 [glp]
Figura 5.2: Curvas experimentales lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (Salhe C., 2006)
De la figura anterior se tiene que una fracción importante de los óxidos de hierro presentes en el mineral
fueron lixiviados por el ácido sulfúrico, liberando ión férrico y ión ferroso en solución.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
- 10 20 30 40[dias]
Recu
pera
ción
[%]
R, Cu+2 R, Fe+3 R, Fe+2
Figura 5.3: Curvas de recuperación en lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (Salhe C., 2006)
Los datos de recuperación de cobre versus el tiempo de lixiviación (figura 5.3) fueron correlacionados
utilizando las expresiones [4.3] y [4.4]. Lo que se busca es poder identificar si la cinética de recuperación
de iones desde el mineral se encuentra controlada por la reacción química (expresión [4.3]) o por la
25
difusión de iones (expresión [4.4])
Este análisis considera que el mineral es homogéneo en su mineralogía, sin embargo no hay que olvidar
que en el mineral se encuentran distintas especies de cobre y hierro con diferentes mecanismos de
lixiviación.
y = 1.81E-03xR2 = 7.45E-01
y = 2.69E-04xR2 = 9.81E-01
0E+00
2E-03
4E-03
6E-03
8E-03
1E-02
1E-02
- 10 20 30 40[dias]
1+2*
(1-x
)-3
*(1-
x)^(
2/3)
0E+00
1E-02
2E-02
3E-02
4E-02
5E-02
6E-02
7E-02
8E-02
1-(1
-x)^
(1/3
)
Cont. Difusional Cont. ReacciónLinear (Cont. Reacción) Linear (Cont. Difusional)
Figura 5.4: Ajuste del modelo NSR a la recuperación de cobre
En la figura 5.4 se presentan los datos de recuperación de cobre suponiendo control difusional y reacción
química. Sobre estos datos se traza la mejor recta que pasa por los puntos, para ambas situaciones,
obteniéndose una mejor correlación para el modelo controlado por la difusión de iones (R2=0.981 vs.
R2=0.745). A partir de la pendiente de la línea de ajuste al modelo por control difusional se calcula el valor
del parámetro cinético τ (tiempo teórico necesario para alcanzar una conversión completa).
A cada grupo de datos se les ajustó una recta (“Linear”) a partir de su correlación (R2) con los datos
graficados se determina si el mecanismo de reacción es controlado por la reacción química (expresión
[4.3]) o por difusión de iones (expresión [4.4]).
Luego, se puede concluir que la velocidad global del proceso de lixiviación de cobre está controlada por la
difusión de los iones desde la interfaz sólido-líquido hacia la superficie de reacción. Este mismo análisis
es aplicado a los iones férrico (Fe+3) y ferroso (Fe+2), figuras 5.5 y 5.6 respectivamente.
26
y = 1.96E-04xR2 = 9.94E-01
y = 3.46E-06xR2 = 9.40E-01
0E+00
2E-05
4E-05
6E-05
8E-05
1E-04
1E-04
1E-04
2E-04
- 10 20 30 40[dias]
1+2*
(1-x
)-3
*(1-
x)^(
2/3)
0E+00
1E-03
2E-03
3E-03
4E-03
5E-03
6E-03
7E-03
8E-03
1-(1
-x)^
(1/3
)
Cont. Difusional Cont. ReacciónLinear (Cont. Reacción) Linear (Cont. Difusional)
Figura 5.5: Ajuste del modelo NSR a la disolución de Fe+3
y = 9.26E-04xR2 = 9.85E-01
y = 7.53E-05xR2 = 9.65E-01
0E+00
5E-04
1E-03
2E-03
2E-03
3E-03
3E-03
4E-03
- 10 20 30 40[dias]
1+2*
(1-x
)-3
*(1-
x)^(
2/3)
0E+00
5E-03
1E-02
2E-02
2E-02
3E-02
3E-02
4E-02
4E-02
1-(1
-x)^
(1/3
)
Cont. Difusional Cont. ReacciónLinear (Cont. Reacción) Linear (Cont. Difusional)
Figura 5.6: Ajuste del modelo NSR a la disolución de Fe+2
En la figura 5.5, para el ión férrico, se observa que se obtiene una mejor linealidad cuando los datos de
disolución de ión férrico se grafican en coordenadas correspondiente al modelo por control difusional. En
la figura 5.6, para el ión ferroso que es el predominante, la diferencia entre el control por reacción química
y el control por difusión química es mínima. Como se demostrará más adelante, a tiempos cortos la
correlación es mejor para el control químico, pero en tiempos más extensos la correlación mejora para el
modelo por control difusional.
A partir de la pendiente de la línea de ajuste al modelo por control químico y/o difusional, se calcula el
valor del parámetro cinético τ que se muestra en la tabla 5.4.
27
Tabla 5.4: Valores de τ para la recuperación de cobre, ión férrico y
ión ferroso durante la lixiviación ácidaEspecie τ, años
Cu+2 τD =10.2
Fe+3 τR = 28.1
Fe+2 τD = 36.4
Con los resultados obtenidos, se proceden a configurar los parámetros del modelo computacional para
obtener una simulación de los experimentos expuestos.
5.1.2 Simulación computacional de lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (RPA)
El programa computacional desarrollado para esta simulación, tiene los siguientes parámetros de entrada,
que se encuentran resumidos en la tabla 5.5:
Tabla 5.5: Parámetros de entrada simulación computacional
Diámetro Promedio [mm] 11
Masa de mineral [kg] 1.5
Volumen de solución [l] 4
Población Inicial Bacterias n.a.
Ley Cu [%] 0.54
Ley de Hierro [%] 1.92
[H2SO4] inicial g/l 10
[Fe+3] inicial [g/l] -
Tomando los datos expuestos anteriormente en la tabla 5.4 y lo expuesto en el punto 4.2.1 con la
expresión [4.5], se procede a calcular los K específicos para cada cinética del tipo NSR. Se asume que K
es específica y constante, a menos que se modifiquen algunas condiciones del mineral que se señalan en
las expresiones [4.3] y [4.4].
Una vez que se tienen las K específicas para cada especie, dada las condiciones iniciales de la
experiencia a simular, se procede a calcular el τ específico para un tiempo “t” determinado, considerando
la antigüedad del mineral y a partir de las condiciones que había en el período de tiempo anterior, por
ejemplo:
28
LIXIVIANTE AGENTE
iEPECIEiESPECIE 1)-tC(t
RK=
=2·
τ [5.1]
Teniendo definidos los τs, se procede con el cálculo de las conversiones y/o recuperaciones de cada
especie según corresponda, de acuerdo a la metodología explicada en el punto 4.3.1, basándose en las
correlaciones obtenidas en las figuras 5.4 a 5.6.
Con esto se obtienen los siguientes valores:
• Recuperación de cobre
• Recuperación de hierro (iones férrico y ferroso)
• Porcentaje de consumo de ácido por parte del mineral (ganga)
En lo que actividad bacteriana concierne, se procede a calcular la velocidad de oxidación bacteriana a
partir de la expresión [4.6] y [4.11], para obtener velocidad de oxidación y población bacteriana
respectivamente. Posteriormente, se realizan los balances de masa para las distintas especies, bajo la
siguiente dinámica, que muestra en la figura 5.7.
Figura 5.7: Dinámica de simulación reactor RPA batch
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
- 10 20 30 40[dias]
Recu
pera
ción
de
Cu
Recuperción Cu (Modelo) Datos Experimentales
Figura 5.8: Recuperación de cobre modelo computacional vs. Datos experimentales
CESPECIE i (t=t) CESPECIE i (t=t+1)= CESPECIE i (t=t) + Generación– Consumo
29
En la figura 5.8 se observa que los resultados obtenidos por el modelo se correlacionan de muy buena
manera con los resultados experimentales (R2=0.991). El período inicial de tiempo (0 a 10 días) se aprecia
un rápido crecimiento de la conversión, el cual es reproducido por el modelo de muy buena manera.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
- 10 20 30 40[dias]
Rec
uper
ació
n Fe
+3
Conversión Ión Férrico (Modelo) Datos Experimentales
Figura 5.9: Recuperación de Fe+3 modelo computacional vs. Datos experimentales
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
- 10 20 30 40[dias]
Rec
uper
ació
n de
Fe+
2
Conversión Ión Ferroso (Modelo Control Difusional)Datos ExperimentalesConversión Ión Ferroso (Modelo Control Reacción Químical)
Figura 5.10: Recuperación de Fe+2 modelo computacional vs. Datos experimentales
En las figuras 5.9 y 5.10 se puede apreciar que, al igual que los resultados obtenidos por el modelo en el
caso de la recuperación de cobre, se obtiene una muy buena correlación con los resultados
experimentales. Para ión férrico (figura 5.9), la correlación es bastante buena, incluso al inicio (R2=0.982).
Para el ión ferroso se presentan dos curvas del modelo, una suponiendo control difusional y la otra
suponiendo control por reacción química. De acuerdo al análisis realizado en el punto 5.1.1, se obtuvo
que ambos supuestos se correlacionan muy bien con los resultados experimentales (figura 5.10). Dado lo
30
anterior se puede apreciar que suponiendo un control por reacción química, el modelo describe muy bien
la parte inicial para la conversión de ión ferroso, pero su forma de recta hace suponer que a mayores
tiempos de reacción, esta correlación se perderá dramáticamente. Los resultados obtenidos suponiendo
control difusional, muestran una mayor desviación en la parte inicial, la cual va desapareciendo a medida
que avanza el tiempo, observándose que para el día 20 se tiene una muy buena correlación (R2=0.995)
en comparación a la que se obtiene para el caso con control por reacción química (R2=0.985). Debido al
comportamiento y resultados obtenidos bajo estos dos supuestos, las simulaciones para los procesos de
más de 1 mes se harán suponiendo control difusional.
Los resultados obtenidos para estas simulaciones, avalan la metodología utilizada en este trabajo para la
simulación de lixiviación ácida de sulfuros de cobre.
5.1.3 Lixiviación ácida con adición de sulfato férrico
Los resultados experimentales que se presentan en el estudio de Salhe C. (2006) se pueden apreciar en
la figura 5.11, para la lixiviación férrica de sulfuros de cobre con adición de sulfato férrico. La curva
experimental fue obtenida con una concentración de inicial de 3 [g/l] de ión férrico.
-
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
- 20 40 60 80 100[dias]
Dis
oluc
ión
de C
obre
[g/l]
Cu+2 [glp]
Figura 5.11: Curva experimental lixiviación férrica de sulfuros de cobre
A continuación se procede a realizar los mismos ajustes de los datos experimentales al modelo del NSR,
expuestos en el punto 5.1.1.
31
y = 2.01E-03xR2 = 6.78E-01
y = 6.79E-04xR2 = 9.64E-01
0E+00
1E-02
2E-02
3E-02
4E-02
5E-02
6E-02
7E-02
8E-02
- 20 40 60 80 100[dias]
1+2*
(1-x
)-3
*(1-
x)^(
2/3)
0E+00
5E-02
1E-01
2E-01
2E-01
3E-01
1-(1
-x)^
(1/3
)
Cont. Difusional Cont. ReacciónLinear (Cont. Reacción) Linear (Cont. Difusional)
Figura 5.12: Ajuste del modelo NSR a la recuperación de cobre
Observando la figura 5.12, se puede concluir que la velocidad global del proceso de lixiviación de cobre
está controlada por la difusión de los iones desde la interfaz sólido-líquido a la superficie de reacción.
Para los iones férrico y ferroso, se consideran los mismos supuestos que en la lixiviación ácida.
A partir de la pendiente de la línea de ajuste al modelo por control químico y/o difusional, se calcula el
valor del parámetro cinético τ que se muestra en la tabla 5.6:
Tabla 5.6: Valores de τ para la recuperación de cobre
Especie τ, años
Cu+2 4
Con los resultados obtenidos, se proceden a configurar los parámetros del modelo computacional para
obtener una simulación de los experimentos expuestos.
5.1.4 Simulación computacional de lixiviación férrica del mineral El programa computacional desarrollado para esta simulación, tiene los siguientes parámetros de entrada,
que se encuentran resumidos en la siguiente tabla:
32
Tabla 5.7: Parámetros de entrada simulación computacional
Diámetro Promedio [mm] 11
Masa de mineral [kg] 1.5
Volumen de solución [l] 3
Población Inicial Bacterias N/A
Ley Cu [%] 0.54
Ley de Hierro [%] 1.92
[H2SO4] inicial g/l 10
[Fe+3] inicial [g/l] 3
Los resultados de la simulación de la conversión de cobre en el tiempo obtenida con estos parámetros se
muestran en la figura 5.13, en donde se comparan con los resultados experimentales.
0%5%
10%15%20%25%30%35%40%45%
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
[dias]
Recu
pera
ción
de
Cu
Recuperación de Cu (Modelo) Datos Experimentales
Figura 5.13: Recuperación de cobre modelo computacional vs. Datos experimentales
Se observa que la correlación existente entre los resultados experimentales y los resultados de las
simulaciones realizadas son bastante buenos (R2=0.988), lo que avala la metodología utilizada en este
trabajo para la simulación de lixiviación férrica de sulfuros de cobre en reactor batch (RPA).
En comparación con el caso de lixiviación ácida sin la adición de sulfato férrico, la presencia de Fe+3 en la
solución lixiviante permite que el sistema alcance mayores conversiones en el tiempo. Esto debido a que
es el ión férrico el responsable de disolver el cobre y en este caso ya se encuentra libre en la solución y
no hay que esperar que el ácido libere ión férrico desde la ganga de mineral.
Lo realizado en este capítulo buscaba establecer un modelo valido para el caso de un RPA, haciendo el
correspondiente ajuste de parámetros.
33
5.2 Modelación pila de lixiviación
Para poder desarrollar una simulación para el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre, se debe
establecer el modelo a utilizar. Lo expuesto en el punto 5.1, avala la metodología utilizada para el
desarrollo del modelo, por lo que se procederá a determinar una unidad base para cimentar la estructura
del modelo.
5.2.1 Determinación estructura base del modelo
Como se ha mostrado hasta el momento, los experimentos simulados corresponden a reactores del tipo
batch que contienen una cantidad de mineral, el cual se encuentra inundado por solución lixiviante (figura
5.1). De acuerdo a mediciones en terreno la proporción de fases que coexisten en una pila de lixiviación
es la siguiente (Bouffard S., 2001).
Tabla 5.8: Distribución de fases en una pila de lixiviación
Fase V/V [%]
Líquida 13 - 23
Gaseosa 17 - 30
Sólida 57
Dado lo anterior, se procederá a utilizar estos rangos de distribución entre fases para las simulaciones,
basándose en las características ya expuestas del mineral.
La estructura base del modelo a desarrollar se expone en la figura 5.14
34
(a) Sección columna/pila (b) Estructura base modelo (c) Partícula de Mineral
Figura 5.14: Esquema estructura base modelo
En la figura 5.14, se observa que a partir de la columna y/o pila (figura 5.14-(a)), se puede determinar un
volumen de control que constituirá la estructura base del modelo (figura 5.14-(b)). Adicionalmente, la
figura 5.14-(c) plantea la interacción entre la solución lixiviante y la partícula de mineral, esta interacción
se expone en detalle en la figura 5.15.
Figura 5.15: Esquema de interacciones dentro del volumen de control
En la figura 5.15, se puede apreciar las interacciones más importantes durante el proceso de lixiviación de
sulfuros de cobre dentro del volumen de control (VC) definido. La solución de entrada, entrega las
concentraciones iniciales de las especies en solución, pero la concentración de especies en la solución de
Solución Lixiviante
CuS
Fe+3
Fe+2M+2
H+ O2
Bacteria
Fe+3
Solución Lixiviante
35
salida corresponde a la existente en el seno de la solución. Este es un supuesto basado en el contexto de
un reactor perfectamente agitado, el cual será aplicado para el desarrollo del modelo.
Mediciones en terreno y experimentales (Bouffard S., 2001) demuestran la existencia de dos fases dentro
de la fase líquida: una estanca y otra móvil. En este estudio se considerará sólo una fase líquida sin
distinción, para la cual aplicará sólo una concentración en un tiempo determinado.
El volumen de control (VC) tendrá una distribución de fases como la expuesta en la tabla 5.8.
5.2.1.1 Resultados simulación estructura base #01 – sin lixiviación de hierro
La siguiente simulación busca mostrar el comportamiento que se obtiene al realizar situaciones parecidas
a las ya expuestas en el punto 5.1, pero esta vez considerando actividad bacteriana y la proporción de
fases expuesta en la tabla 5.8. Esta simulación fue realizada con los siguientes parámetros:
Tabla 5.9: Parámetros de entrada simulación computacional estructura base #01 Diámetro Promedio [mm] 11 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 2*105
Masa de mineral [kg] 2 Concentración Inicial Cu+2 [g/l] 0
Volumen de solución [l] 0.4 Concentración Inicial Fe+3 [g/l] 3
Ley Cu [%] 0.54 Concentración Inicial H+ [g/l] 10
Ley de Hierro [%] n.a Días Simulados [días] 120
Se asume que no hay lixiviación de especies de hierro, es decir, que toda la lixiviación férrica que se
produce durante el proceso se debe a la acción del hierro incluido inicialmente (3 [g/l]).
36
Recuperación de Cobre [%]
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
R, Cu+2
(a) Recuperación de cobre
Hierro [g/l]
-
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
Fe+2 [g/l] Fe+3 [glp]
(b) Concentración ión férrico y ferroso
Ácido [g/l]
-123456789
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
H+ [glp]
(c) Concentración de ácido
Bacterias
1.E+08
1.E+09
1.E+10
1.E+11
1.E+12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
Log(
#Bac
)
Bacterias
(d) Población bacteriana
Figura 5.16: Resultados simulación estructura base #01
En la figura 5.16-(a) de recuperación de cobre en el tiempo, se puede observar que el cobre, gracias a la
concentración inicial de ión férrico, obtiene una recuperación inicial la cual se mantiene por un tiempo
(hasta el día 25 aproximadamente) debido al agotamiento del agente lixiviante, ya que no hay lixiviación
de especies de hierro que pudieran aportar alguna fuente de ión férrico. Las bacterias oxidan el ión
ferroso a férrico y este ataca al mineral extrayendo cobre en solución, pero esta generación comienza a
ser representativa a partir del día 35-40. Aquí se tiene una curva exponencial hasta el día 70, tiempo en el
cual comienza a haber un cambio en la concavidad de la curva hasta el final del proceso. Estos cambios
de concavidad en la curva de recuperación de cobre hacen suponer la existencia de distintas etapas
controlantes durante el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre (Casas J., 1991).
En la figura 5.16-(b) se puede apreciar la conservación del hierro total en solución, debido al supuesto de
no considerar lixiviación de especies de hierro. Es en esta misma figura 5.16-(b) donde se explica la baja
recuperación de cobre en la fase inicial, ya que toda la concentración de ión férrico es consumida de una
vez en la lixiviación de cobre. Luego se revierte la situación, ya que las bacterias oxidan todo el ión ferroso
presente a ión férrico.
37
Para el consumo de ácido, en la figura 5.16-(c) se puede apreciar que este va siendo consumido por el
mineral. En el sistema simulado no hay reposición del ácido consumido, por lo que es consecuente que
este se vaya consumiendo antes o después dependiendo de la reactividad del mineral.
La población de bacterias (figura 5.16-(d)), al igual que la curva de recuperación de cobre (figura 5.16-(a)),
presenta cambios en la concavidad. Se puede apreciar que la población bacteriana crece a gran ritmo
hasta lograr una cantidad suficiente para contrarrestar la velocidad de reducción del ión férrico por la
lixiviación de los sulfuros de cobre.
5.2.1.2 Resultados simulación estructura base #02: efecto población inicial de bacterias – sin lixiviación de hierro
El objetivo de esta simulación es establecer el efecto que tiene en el resultado del proceso la variación de
la población inicial de bacterias. Se realizarán simulaciones para distintas poblaciones iniciales de
bacterias dentro del rango 2*102[bac/g mineral] -2*1010[bac/g mineral] (Leahy M., 2006). Adicionalmente,
el rango debe ser lo suficientemente amplio para poder estudiar su impacto en el resultado global del
proceso.
Tabla 5.10: Parámetros de entrada simulación estructura base #02
Diámetro Promedio [mm] 11 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 2*102-2*1010
Masa de mineral [kg] 2 Concentración Inicial Cu+2 [g/l] 0
Volumen de solución [l] 0.4 Concentración Inicial Fe+3 [g/l] 3
Ley Cu [%] 0.54 Concentración Inicial H+ [g/l] 10
Ley de Hierro [%] n.a. Días Simulados [días] 120
Nuevamente, se supone que no hay lixiviación de especies de hierro, es decir que toda la lixiviación
férrica que se produce durante el proceso se debe a la acción del hierro incluido inicialmente (3 [g/l]).
38
Cobre
-123456789
1011
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
Pob. Bac:2×10^2 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^5 [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10^8 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^10 [bac/g mineral]
(a) Concentración de cobre
Ión Férrico
-
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[dias]
[g/l]
Pob. Bac:2×10^2 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^5 [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10^8 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^10 [bac/g mineral]
(b) Concentración de ión férrico
Ión Ferroso
-
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[dias]
[g/l]
Pob. Bac:2×10^2 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^5 [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10^8 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^10 [bac/g mineral]
(c) Concentración de ión ferroso
Bacterias
1E+02
1E+04
1E+06
1E+08
1E+10
1E+12
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
[dias]
Log(
# B
ac)
Pob. Bac:2×10^2 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^5 [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10^8 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^10 [bac/g mineral]
(d) Población de bacterias
Figura 5.17: Resultados simulación estructura base #02 Como se puede apreciar en la figura 5.17-(a), el inicio de la recuperación de cobre depende de la
población inicial de bacterias, sin embargo la concavidad de la curva es casi idéntica, es decir inicialmente
es una curva exponencial que luego cambia su concavidad. El tiempo que demora la población bacteriana
en crecer lo suficiente para volver representativa la oxidación del ión ferroso acumulado en solución a
férrico para que se produzca la lixiviación del sulfuro de cobre es distinto dependiendo de la población
inicial de bacterias, llegando a existir 100 días de diferencia entre la simulación que utilizó
2⋅102[bacterias/g mineral] y la que utilizó 2⋅1010[bacterias/g mineral].
Observando las figuras 5.17-(b) y 5.17-(c) se puede apreciar que el hierro total se mantiene constante y
balanceado durante el proceso, esto quiere decir que cuando se produce un aumento en la concentración
de alguno de los iones de hierro el otro disminuye. La población inicial de bacterias influye, como se
mostró en las curvas de recuperación de cobre (figura 5.17-(a)), en el tiempo que tarda en hacerse
evidente la recuperación de cobre, que coincide con el momento en el cual se alcanza una población
suficiente para hacer evidente la oxidación del ión ferroso presente acumulado en solución. Esto se puede
verificar muy claramente en la figura 5.17-(d) en donde se muestra el comportamiento de la población de
39
bacterias y adicionalmente se puede apreciar el tiempo que demora el sistema en alcanzar una población
capaz de hacer evidente o visible la recuperación de cobre. A su vez se puede apreciar que las bacterias
alcanzan cierto nivel de población y frenan su crecimiento, esto se debe a la desaparición de ión ferroso
de la solución (figura 5.17-(c)).
De los resultados obtenidos de estas simulaciones, se tiene que el efecto de la población inicial de
bacterias impacta directamente en el tiempo que demoran en alcanzar niveles de población suficientes
para oxidar ferroso a férrico y hacer evidente la lixiviación del sulfuro de cobre, afectando con esto la
recuperación de cobre en el tiempo. En las distintas curvas de recuperación de cobre (figura 5.17-(a)), se
puede apreciar que estas tienen forma exponencial al comienzo de la recuperación, concavidad que varía
posteriormente, indicando con esto un cambio en el control cinético del proceso, el cual deja de ser
controlado por la velocidad en que las bacterias oxidan el ión ferroso a férrico y pasa a ser controlado por
la difusión de iones en el interior de la partícula de mineral.
5.2.1.3 Resultados simulación estructura base #03: efecto población inicial de bacterias – con lixiviación de hierro
El objetivo de esta simulación es establecer el efecto que tiene en el resultado del proceso la población
inicial de bacterias, pero ahora suponiendo que existe lixiviación de hierro desde el mineral. Se realizarán
simulaciones para distintas poblaciones iniciales de bacterias dentro del rango 2*102[bac/g mineral] -
2*1010[bac/g mineral] (Leahy M., 2006). Adicionalmente, el rango debe ser lo suficientemente amplio para
poder estudiar su impacto en el resultado global del proceso.
Tabla 5.11: Parámetros de entrada simulación estructura base #03
Diámetro Promedio [mm] 11 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 2*102-2*1010
Masa de mineral [kg] 2 Concentración Inicial Cu+2 [g/l] 0
Volumen de solución [l] 0.4 Concentración Inicial Fe+3 [g/l] 0
Ley Cu [%] 0.54 Concentración Inicial H+ [g/l] 10
Ley de Hierro [%] 1.92. Días Simulados [días] 120
En esta simulación se elimina la concentración inicial de ión férrico, pero se incluyen el fenómeno de
lixiviación de hierro como ión ferroso.
40
-2468
1012141618202224
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
Pob. Bac:2×10 2̂ [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10 5̂ [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10 8̂ [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10 1̂0 [bac/g mineral]
(a) Concentración de cobre
-2468
101214161820
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
Pob. Bac:2×10^2 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^5 [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10^8 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^10 [bac/g mineral]
(b) Concentración de ión férrico
-2468
101214161820
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
Pob. Bac:2×10^2 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^5 [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10^8 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^10 [bac/g mineral]
(c) Concentración de ión ferroso
1E+02
1E+04
1E+06
1E+08
1E+10
1E+12
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
Log(
# B
ac)
Pob. Bac:2×10^2 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^5 [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10^8 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^10 [bac/g mineral]
(d) Población de bacterias
Figura 5.18: Resultados simulación estructura base #03
Al igual que lo obtenido en la simulación de la estructura base #02 (figura 5.17), la población inicial de
bacterias en el proceso, afecta en el inicio de recuperación de cobre produciéndose un retardo, pero al
incluir el fenómeno de lixiviación de hierro en forma de ión ferroso este retardo disminuye de 100 días
(figura 5.17-(a)) a 60 días (figura 5.18-(a)). Esto se debe a que al existir mayor concentración de ión
ferroso en solución, la velocidad de crecimiento de la población bacteriana aumenta. Si se comparan la
figura 5.18-(d) con los resultados obtenidos en la figura 5.17-(d) se puede apreciar la diferencia en la
velocidad de crecimiento de la población bacteriana, siendo para el presente caso más rápida. Dado lo
anterior, en el escenario simulado para la estructura base #03, se tiene que la población bacteriana
alcanza un número suficiente para oxidar al ión ferroso acumulado en solución en un menor tiempo que
en la simulación de la estructura base #02.
Las curvas obtenidas en esta simulación muestran de igual forma una primera concavidad de orden
exponencial que luego cambia, lo mismo que se encontró para el caso sin lixiviación de hierro, en donde
se evidencia el cambio de control cinético. En un principio se tiene un control cinético que viene dado por
la velocidad en que las bacterias son capaces de oxidar ión ferroso, que será denominado control
41
bacteriano. Posteriormente, las bacterias alcanzan un número que les permite dejar de ser el factor
limitante de la cinética para que el proceso sea controlado por la velocidad con que los iones de Fe+3
difunden a la superficie de reacción, que será denominado control metalúrgico.
Nuevamente, se puede apreciar el balance existente entre los iones férrico y ferroso, consistente en que
cuando uno de los dos aumenta su concentración el otro disminuye. Dada la inclusión del factor de
lixiviación de hierro como ión ferroso desde el mineral, el retardo en la recuperación de cobre hace que el
sistema alcance una concentración mayor de ión ferroso antes que las bacterias logren alcanzar una
población óptima para hacer evidente la recuperación de cobre desde el mineral.
La población inicial de bacterias influye en el tiempo que demora el proceso en iniciar la recuperación de
cobre, dado por el tiempo que demoran las bacterias en alcanzar una población suficiente para convertir
el ión ferroso acumulado en solución a ión férrico. Durante este lapso de tiempo se tiene que la curva de
recuperación de cobre tiene forma exponencial, sin embargo cuando este valor crítico de población es
alcanzado, la curva cambia su concavidad, de esta forma es fácil identificar el cambio de control cinético
del proceso, el cual pasa de ser un control bacteriano a un control metalúrgico.
5.2.1.4 Resultados simulación estructura base #04: efecto del tamaño de partícula – con lixiviación de hierro
La siguiente simulación tiene por objetivo establecer el efecto que tiene sobre el proceso de lixiviación, el
tamaño de partícula promedio del mineral. Se realizarán simulaciones para distintos diámetros promedio
de partícula dentro del rango 5.5[mm] - 44[mm], el cual se determinó en base a análisis de muestras de
operaciones (Minera Escondida) Salhe C. (2006) y Meruane G. (1999). Adicionalmente, el rango debe ser
lo suficientemente amplio para poder estudiar su impacto en el resultado global del proceso.
Tabla 5.12 Parámetros de entrada simulación estructura base #04 Diámetro Promedio [mm] 5.5 - 44 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 2*108
Masa de mineral [kg] 2 Concentración Inicial Cu+2 [g/l] 0
Volumen de solución [l] 0.4 Concentración Inicial Fe+3 [g/l] 0
Ley Cu [%] 0.54 Concentración Inicial H+ [g/l] 10
Ley de Hierro [%] 1.92 Días Simulados [días] 120
42
-
5
10
15
20
25
30
35
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
Dp= 44[mm] Dp= 22[mm] Dp= 11[mm] Dp= 5.5[mm]
(a) Concentración de cobre
-2468
101214161820
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
Dp= 44[mm] Dp= 22[mm] Dp= 11[mm] Dp= 5.5[mm]
(b) Concentración de ión férrico
-2468
101214161820
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
[g/l]
Dp= 44[mm] Dp= 22[mm] Dp= 11[mm] Dp= 5.5[mm]
(c) Concentración de Ión ferroso
1E+08
1E+09
1E+10
1E+11
1E+12
1E+13
- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]
Log(
# B
ac)
Dp= 44[mm] Dp= 22[mm] Dp= 11[mm] Dp= 5.5[mm]
(d) Población de bacterias
Figura 5.19: Resultados simulación estructura base #04
El tamaño promedio de partícula del mineral influye de manera inversamente proporcional en la velocidad
de recuperación de cobre. El tamaño de partícula es uno de los parámetros más importante en los
procesos de lixiviación de sulfuros de cobre (Neuburg H. et al., 1991).
En la figura 5.19-(b) y 5.19-(c) se vuelve a apreciar el balance entre iones férrico y ferroso, para el caso de
los tamaños más pequeños el tiempo que requieren las bacterias para oxidar el hierro como ión ferroso a
férrico y así comenzar con la recuperación de cobre, es menor.
Revisando los resultados obtenidos de estas simulaciones, se puede apreciar que el efecto del tamaño
promedio del mineral para el proceso es que a menor tamaño la recuperación es más rápida y a medida
que el tamaño promedio de partícula del mineral va siendo mayor, la velocidad de recuperación es menor.
En otras palabras, la velocidad de recuperación de cobre es inversamente proporcional al tamaño
promedio de partícula del mineral.
En términos de control cinético de la lixiviación de cobre, al igual que las simulaciones de la estructura
43
base ya expuestas, existe un retardo para el comienzo de la recuperación de cobre, pero la diferencia
entre los valores extremos utilizados para el tamaño promedio de partícula, es del orden de los 50 días, el
cual es menor a los retardos expuestos en las figuras 5.17-(a) y 5.18-(a).
La figura 5.19-(d) muestra como la población bacteriana, partiendo del mismo valor inicial, llega de
distintas formas a un valor similar luego de 4 meses de proceso, siendo el tamaño promedio de partícula
el factor principal que afecta la rapidez con la que la población bacteriana alcanza valores suficientes para
hacer notoria la recuperación de cobre. El crecimiento bacteriano depende de la existencia o
disponibilidad de ión ferroso en solución, es por esta razón que el crecimiento de la población bacteriana
es disminuido cuando el ión ferroso se ve agotado en la solución.
5.2.2 Estructura modelo pila de lixiviación
Establecido el modelo para la estructura base, se procede a determinar la estructura que tendrá la pila de
lixiviación de mineral, la cual será simulada a partir de una columna compuesta por las estructuras base
ya expuestas, montadas en serie, las cuales se relacionarán a través del flujo de riego diario. Esto se
aprecia en detalle en la figura 5.20.
Figura 5.20: Esquema estructura modelo pila de lixiviación para un tiempo “t”
Entrada Solución Lixiviante
CESPECIE I (1,t)= F(Cond. Iniciales)
CESPECIE I (x,t)= F(x-1, t)
Salida de Solución Rica en Cobre
Flujo= F(Tasa de Riego)
Flujo= F(Tasa de Riego)
CESPECIE I (x,t): Concentración en la posición x en el tiempo t F(A,B): función de los parámetros A y B, es decir que depende de ambos parámetros.
44
Como se puede apreciar en la figura 5.20, para un tiempo “t” cualquiera, la columna es simulada con una
serie de estructuras bases previamente desarrolladas, las cuales reciben como flujo de entrada la solución
de salida de la estructura base inmediatamente anterior. Las estructuras bases ya definidas serán
denominadas volumen de control (VC).
El flujo de solución entre los distintos VC viene dado por la tasa de riego, ya que se asume que no hay
más acumulación de solución, es decir que flujo de entrada a la columna es el mismo que el de salida
(estado estacionario).
Para poder entender la dinámica completa del modelo, en la figura 5.21 se presenta la estructura del
modelo, el cual tiene dos dimensione, x: posición y t: tiempo.
Figura 5.21: Dinámica general modelo para la pila de lixiviación
La figura 5.21 muestra que para definir las concentraciones de uno de los VC en el tiempo “t+1” se
tomarán las condiciones existentes en “t” de este mismo VC, además, se tomarán en consideración las
concentraciones del flujo que proviene del VC directamente en la parte superior y, simultáneamente, el
impacto que tiene el flujo de salida hacia el VC ubicado en la posición inmediatamente inferior.
CESPECIE I (1,t)= F(Solución Entrada, t -1)
Tiempo: t Tiempo: t+1
CESPECIE I (x,t)= F(x - 1,t -1)
CESPECIE I (x + 1,t)= F(x, t - 1)
CESPECIE I (1,t + 1)= F(Solución Entrada,t)
CESPECIE I (x,t + 1)= F(x - 1,t )
CESPECIE I (x + 1,t + 1)= F(x,t )
45
Con las consideraciones anteriores, el modelo incluye el grado de conversión del mineral, el fenómeno de
convección de solución en la columna y difusión de productos y reactivos dentro de cada VC.
En términos generales, el balance de masa para un VC en la posición x y en el tiempo t será:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1-t1,-xconsumida y/ogenerada Conc.1-t ,x C1-t ,x Ct , 1-xCt ,x C I ESPECIEI ESPECIEI ESPECIEI ESPECIEI ESPECIE ±+−= [5.2]
La altura de la pila se establecerá en 20 [m] la cual se encuentra dentro de los rangos de operación
óptimos en pilas de lixiviación (Cathles L. et al.,1980; Pantelis G. y Ritchie A., 1992; Casas J., 1998;
Brown P., 2001). El modelo dividirá la pila en una columna de 20 partes de 1 [m] cada una, la masa de
mineral a considerar por cada volumen de control de 1 [m] de alto será de 500 [kg], basándose en una
densidad de 1,3 [g/l] para la pila. Adicionalmente, estas dimensiones son similares a las utilizadas en
modelos anteriores que se basan en RPA para modelar la pila de mineral (Neuburg H., 1991; Meruane G.,
1999; Ahumada J., 2002)
Figura 5.22: Esquema modelo computacional
20[m]
1[m] 500[kg]
20[m]
Tiempo
46
5.2.3 Consideraciones y supuestos del modelo
A continuación se procede a exponer las consideraciones y supuestos del modelo desarrollado:
• Los VC simulados y proyectados serán tratados como reactores perfectamente agitados, lo que implica
que la concentración en solución de las distintas especies es la misma en todos lo puntos dentro del VC,
por lo tanto no existen perfiles de concentraciones ni de tiempos de residencia.
• Para poder realizar el balance de masa en VC(x,t), se considera la concentración en solución del
VC(x-1,t) como la que pasa hacia el VC inmediatamente inferior. Esto es con el objetivo de simplificar el
modelo y hacer los balances de masa de manera simultánea y no de manera secuencial.
• La columna de lixiviación estará compuesta por 20 VC (1[m] de altura).
• No hay acumulación de solución dentro de la columna, régimen estacionario.
• Siempre existe el suministro necesario de oxígeno en el sistema, por lo que no es incluido este factor
dentro de la cinética bacteriana (Holtum D. y Murray D., 1994; Lizama H., 2000).
• El modelo NSR sirve para explicar las cinéticas de lixiviación de cobre, hierro como ión ferroso y
consumo de ácido por parte de ganga.
• Se asume que el tamaño promedio del mineral es el mismo para todo el mineral del sistema.
• Se asume el mismo mineral que se utilizó para el desarrollo de los VC.
• El haber comprobado que el modelo presentado correlaciona de muy buena manera los datos
experimentales presentados de estudios anteriores y asumiendo que los supuestos planteados se
cumplen, se puede afirmar que la proyección de estos VC en una columna de lixiviación, como se
presentó en la figura 5.22, es una aproximación de la realidad en la operación del proceso.
5.3 Resultados modelación pila de lixiviación
A continuación se presentan resultados obtenidos para una pila de lixiviación, simulada a partir de una
columna de mineral la cual está siendo irrigada con solución lixiviante.
47
5.3.1 Simulación Pila #01 (Estándar) Esta fue realizada con los siguientes parámetros:
Tabla 5.13: Parámetros para simulación computacional pila #01 Parámetros columna Solución lixiviante de entrada
Diámetro Promedio [mm] 11 Concentración Cu+2 [g/l] 0
Masa de mineral [t] 10 Concentración Fe+3 [g/l] 0
Altura [m] 20 Concentración H+ [g/l] 10
Tasa de Riego [l /(día·m2)] 240 Otros parámetros
Ley Cu [%] 0,54 Tiempo Simulado [meses] 6
Ley de Hierro [%] 1,92 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 5*106
Esta simulación se denominará estándar ya que los parámetros utilizados son los más comunes en la
operación de pilas de lixiviación de cobre (Meruane G., 1999; Ahumada J., 2002; Vargas T., 2003; Leahy
M., 2006).
A continuación se presentan los resultados obtenidos para esta simulación, la cual pretende reflejar un
resultado estándar que puede obtener el modelo.
48
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(a) Concentración de cobre en solución
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(b) Recuperación de cobre desde el mineral
Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(c) Concentración ión férrico
Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(d) Concentración ión ferroso
Bacterias
-
5
10
15
20
0.0.E+00 5.0.E+13 1.0.E+14 1.5.E+14 2.0.E+14# Bacterias
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(e) Población de bacterias en el mineral
pH
-
5
10
15
20
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25pH
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(f) pH
Figura 5.23: Resultados simulación pila #01
En la figura 5.23-(a) se puede apreciar que existe un frente de máximos de concentración de cobre los
cuales se van desplazando a medida que pasa el tiempo, resultado expuesto por Leahy M. (2006). Para el
primer mes, se puede apreciar que el máximo de concentración se tiene a los 10 [m] de altura de la
columna, pero ya para el tercer mes la concentración de cobre tiene un perfil en donde el máximo se
encuentra en la parte inferior de la columna, la diferencia entre la parte superior e inferior se va haciendo
49
cada vez menor. Lo anterior se explica porque en un principio el cobre se va disolviendo en la parte
superior de la columna y a medida que se va liberando ión ferroso a la solución lixiviante y este es
oxidado por las bacterias a ión férrico, la concentración de este en solución va creciendo. La figura 5.23-
(b) ratifica lo mencionado para la figura 5.23-(a), es decir que en la columna se presenta un frente de
reacción el cual va recuperando cobre desde el mineral en la parte superior de la columna y luego va
descendiendo.
La lixiviación de hierro está dada por la presencia de ácido, el cual en un principio es consumido
principalmente por la ganga del mineral, quedando menores concentraciones para la parte inferior en el
comienzo del proceso (figura 5.23-(f)). Como se puede apreciar en las figura 5.23-(c) y 5.23-(d), los iones
de hierro, al igual que el cobre, presentan máximos de concentración los cuales se van desplazando en
forma conjunto con el cobre, el máximo de ión ferroso ya desaparece para el tercer mes ya que las
bacterias alcanzan un nivel en donde son capaces de oxidar casi todo el ión ferroso acumulado en
solución. La dinámica del ión ferroso también viene dada por la concentración de ácido, el cual disuelve
ión ferroso y a su vez es consumido por la ganga, cuando la concentración de ácido es baja, se libera
menos ión ferroso, por lo que la concentración decae en la altura. El ión férrico, va en línea con el perfil de
concentración de cobre, ya que es el agente lixiviante, por lo tanto para que cobre se disuelva debe estar
presente esta especie.
En la figura 5.23-(f) se aprecia que el pH se mueve dentro del rango de 1 a 1,7 la mayor parte del tiempo.
Las bacterias del tipo Thiobacillus ferroxidans funcionan dentro del rango de pH de 1 – 3.6 por lo que,
dado los resultados obtenidos, la actividad bacteriana se concentra en un principio en la parte superior de
la columna, para luego irse equilibrándose en la altura a lo largo del tiempo (figura 5.10-(e)). La actividad bacteriana, que es directamente proporcional a la velocidad de oxidación de ión ferroso a
férrico, también depende del rango de pH al cual se encuentra la solución lixiviante, por esta razón es
que, por ejemplo, para el primer mes, en donde el pH llega a valores superiores a 2 debido al consumo de
ácido, la actividad bacteriana se ve diminuida o casi nula en la parte inferior de la columna (figura 5.23-(e)
y figura 5.23-(f)).
50
Recuperación de Cobre [%]
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
- 30 60 90 120 150 180
[días]
(a) Recuperación de cobre
Recuperación de Cobre [%]
0.0.E+00
5.0.E-09
1.0.E-08
1.5.E-08
- 5 10 15 20 25
[días]
(b) Recuperación de cobre – primeros 25 días
Figura 5.24: Recuperación de cobre simulación pila #01
En la figura 5.24-(a) se presenta la recuperación de cobre durante todo el proceso, al igual que en el caso
de las simulaciones realizadas para determinar el VC. A pesar de que gráficamente no se aprecia que hay
recuperación de cobre durante los primeros 25 días es importante destacar que esto no es así, ya que si
se hace un cambio de escala se podrá apreciar que durante los primeros 25 días, la recuperación de
cobre, a pesar de ser baja en términos absolutos, tiene un crecimiento exponencial, como se muestra en
la figura 5.24-(b). En los primeros 25 días la recuperación de cobre es exponencial hasta hacerse visible
en la figura 5.24-(a) en el día 30, con un cambio en la concavidad de la curva de recuperación de cobre,
atribuible al cambio de control cinético desde bacteriano a metalúrgico.
5.3.2 Simulación pila #02 (efecto población inicial de bacterias)
La siguiente simulación fue realizada con los siguientes parámetros:
Tabla 5.14: Parámetros para simulación computacional pila #02 Parámetros columna Solución lixiviante de entrada
Diámetro Promedio [mm] 11 Concentración Cu+2 [g/l] 0
Masa de mineral [t] 10 Concentración Fe+3 [g/l] 0
Altura [m] 20 Concentración H+ [g/l] 10
Tasa de Riego [l /(día·m2)] 240 Otros parámetros
Ley Cu [%] 0,54 Tiempo Simulado [meses] 6
Ley de Hierro [%] 1,92 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 5*102 - 5*1011
51
El objetivo de esta simulación es establecer el efecto que tiene en el resultado del proceso la población
inicial de bacterias, pero ahora suponiendo que existe lixiviación de hierro desde el mineral. Se realizarán
simulaciones para distintas poblaciones iniciales de bacterias dentro del rango 5*102[bac/g mineral] -
5*1011[bac/g mineral] (Leahy M., 2006). Adicionalmente, el rango debe ser lo suficientemente amplio para
poder estudiar su impacto en el resultado global del proceso.
A continuación se presentan los resultados obtenidos para esta simulación, en donde se trata de entender
el efecto que tiene la población inicial de bacterias en el resultado global del proceso
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(a) Concentración de cobre en sol. – Pob. Inicial: 5*102
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(b) Concentración de cobre en sol. – Pob. Inicial: 5*1011
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(c) Recuperación de cobre desde el mineral
Pob. Inicial: 5*102
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(d) Recuperación de cobre desde el mineral Pob. Inicial: 5*1011
52
Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(e) Concentración ión férrico – Pob. Inicial: 5*102
Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(f) Concentración ión férrico – Pob. Inicial: 5*1011
Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(g) Concentración ión ferroso – Pob. Inicial: 5*102
Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(h) Concentración ión ferroso – Pob. Inicial: 5*1011
Figura 5.25: Resultados simulación pila #02, efecto de la población inicial de bacterias
A lo largo de la figura 5.25, se puede apreciar el impacto que tiene la población inicial de bacterias en el
proceso. En las figuras 5.25-(a) y 5.25-(b) se pueden verificar que los máximos de concentración de cobre
se van desplazando en la altura a lo largo del tiempo pero cuando se tiene una mayor cantidad de
población inicial de bacterias, este perfil se traslada de manera más rápida hacia abajo, indicando que a
tiempos iguales de lixiviación, existe una mayor recuperación de cobre cuando se cuenta con mayor
población inicial de bacterias.
En las figuras 5.25-(c) y 5.25-(d), se ratifica que la recuperación de cobre es directamente a la población
inicial de bacterias.
En las figuras 5.25-(e) y 5.25-(f) se puede apreciar que la concentración de ión férrico va en línea con la
concentración de cobre en cada uno de los VC, es decir que los máximos de concentración coinciden con
los de cobre, en la altura y tiempo.
En las figuras 5.25-(g) y 5.25-(h), se puede apreciar que para ión ferroso, en el caso que se cuenta
53
inicialmente con una mayor población de bacterias, se tiene una acumulación de ión ferroso en la parte
inferior de la columna, lo que indica una menor población bacteriana en la parte inferior de la pila en los
primeros meses.
Recuperación de Cobre [%]
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
- 30 60 90 120 150 180[días]
5*10^11 [bac/g min] 5*10^6 [bac/g min] 5*10^2 [bac/g min]
(a) Recuperación de cobre
Recuperación de Cobre [%]
0.E+00
1.E-09
2.E-09
3.E-09
4.E-09
5.E-09
6.E-09
7.E-09
8.E-09
9.E-09
1.E-08
- 5 10 15 20 25 30 35[días]
5*10^11 [bac/g min] 5*10^6 [bac/g min] 5*10^2 [bac/g min]
(b) Recuperación de cobre – primeros 25 días
Figura 5.26: Recuperación de cobre simulación pila #02, efecto de la población inicial de bacterias
La recuperación de cobre para el proceso se ve afectada por la población inicial de bacterias con que se
cuenta, como se puede apreciar en la figura 5.26. Como se había mostrado en la sección 5.2, cuando se
cuenta con una mayor población inicial de bacterias, menor es el tiempo que demora el proceso en
alcanzar un nivel de población suficiente para oxidar el ión ferroso en solución acumulado a ión férrico y
hacer evidente la recuperación del cobre desde el mineral. En este caso la diferencia de tiempo es de
aproximadamente 30 días, entre el caso en donde se contaba con una mayor y en el que se contaba con
una menor población inicial de bacterias. Este retardo en hacer evidente la recuperación de cobre, genera
una diferencia en la recuperación que alcanza el proceso en un tiempo determinado. Esto se debe
principalmente a que al tener mayor cantidad de bacterias en un principio, la oxidación de iones de hierro
es más rápida, con lo cual se obtiene una mayor recuperación de cobre y los niveles de ión ferroso
disminuyen. En el caso que se tiene una menor población inicial de bacterias, el ión ferroso se va
acumulando hasta que las bacterias alcancen una población crítica y comiencen a oxidar ión ferroso a
una velocidad mayor, que sea capaz de oxidar el ión ferroso acumulado.
Es importante mencionar que en esta simulación (figura 5.26-(b)) se tiene el mismo fenómeno observado
en la figura 5.24-(b), en la cual se demuestra que en los primeros días de lixiviación, la curva de
recuperación tiene una forma exponencial la cual cambia de concavidad cuando se empieza a hacer
visible a partir del día 15 como se aprecia en la figura 5.26-(b). Este cambio de concavidad propone un
cambio en el control cinético del proceso de lixiviación de cobre desde un control bacteriano a uno
metalúrgico.
54
En términos de consumo de ácido y pH al interior de la columna, se tiene que el rango en el cual se
mueve el sistema es similar al expuesto anteriormente en la figura 5.23-(f),
5.3.3 Simulación pila #03 (efecto consumo de ácido por parte del mineral)
La siguiente simulación fue realizada con los siguientes parámetros:
Tabla 5.15: Parámetros para simulación computacional pila #03 Parámetros columna Solución lixiviante de entrada
Diámetro Promedio [mm] 11 Concentración Cu+2 [g/l] 0
Masa de mineral [t] 10 Concentración Fe+3 [g/l] 0
Altura [m] 20 Concentración H+ [g/l] 10
Tasa de Riego [l /(día·m2)] 240 Otros parámetros
Ley Cu [%] 0,54 Tiempo Simulado [meses] 6
Ley de Hierro [%] 1,92 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 5*106
Consumo máx. de ácido [kg Acido/tonelada de mineral]
1000 - 10
El objetivo de realizar esta simulación es verificar el impacto que tiene la cinética de consumo de ácido
por parte del mineral sobre el resultado global de recuperación de cobre del proceso. Esto va
directamente relacionado al impacto que tiene el proceso de “curado” de mineral, que consiste en un
proceso previo en donde el mineral se pone en contacto con ácido, con el objeto de bajar la reactividad
para el consumo de ácido por parte de la ganga de mineral. El proceso de “curado” afecta directamente el
consumo de ácido por parte del mineral, haciendo que este consumo sea menor luego que el mineral es
sometido a este proceso.
El rango para el consumo de ácido por parte del mineral fue establecido en base a valores medidos
experimentalmente en estudios anteriores a muestras de mineral proveniente de operaciones (Meruane
G., 1999; Ahumada J., 2002; Sahle C., 2006) y a que el rango fuera lo suficientemente amplio para reflejar
impactos en el resultado final del proceso. Por esta razón se establece que los consumos máximos a
utilizar en las simulaciones serán 1000, 500 y 10 kilogramos de ácido por tonelada de mineral.
55
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(a) Concentración de cobre en solución – CA= 10[kg/t]
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(b) Concentración de cobre en solución – CA= 1000[kg/t]
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(c) Recuperación de cobre desde el mineral – CA= 10[kg/t]
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(d) Recuperación de cobre desde el mineral – CA=1000[kg/t]
Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(e) Concentración ión férrico – CA= 10[kg/t]
Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(f) Concentración ión férrico – CA= 1000[kg/t]
56
Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.25 0.50 0.75 1.00Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(g) Concentración ión ferroso – CA= 10[kg/t]
Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(h) Concentración ión ferroso – CA= 1000[kg/t]
Figura 5.27: Resultados simulación pila #03, efecto del consumo de ácido por parte del mineral
A lo largo de la figura 5.27, se puede apreciar el impacto que tiene el consumo máximo de ácido en el
proceso. En las figuras 5.27-(a) y 5.27-(b) se puede apreciar que los máximos de concentración de cobre
se van desplazando a lo largo del tiempo y altura de la pila, pero cuando se tiene un menor consumo de
ácido por parte del mineral, este perfil se traslada de manera más rápida hacia abajo, indicando que a
tiempos iguales de lixiviación, existe una mayor recuperación de cobre cuando se cuenta con un
tratamiento previo del mineral como es el caso del “curado”.
En las figuras 5.27-(c) y 5.27-(d), se ratifica que la recuperación de cobre es inversamente proporcional al
consumo máximo de ácido por parte del mineral.
En las figuras 5.27-(e) y 5.27-(f) se puede apreciar que la concentración de ión férrico va en línea con la
concentración de cobre en cada uno de los VC, es decir que los máximos de concentración coinciden con
los de cobre, en la altura y tiempo.
En las figuras 5.27-(g) y 5.27-(h), se puede apreciar que para ión ferroso, hay una mayor acumulación de
concentración para el caso en donde existe un mayor consumo máximo de ácido.
57
pH
-
5
10
15
20
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25pH
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(a) Perfil pH – CA= 10 [kg/t]
pH
-
5
10
15
20
1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00pH
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(b) Perfil pH – CA= 1000[kg/t]
Figura 5.28: Perfil pH simulación pila #03, efecto del consumo de ácido por parte del mineral
Como se mencionaba anteriormente, existe una acumulación de ión ferroso en la parte inferior de la
columna para el caso en que el consumo máximo de ácido es mayor, por lo que la ganga del mineral
consume bastante ácido haciendo que el pH suba en la parte inferior de la pila. Dado lo anterior, la
actividad bacteriana de oxidación de ión ferroso se ve disminuida por estar fuera del rango de pH en el
cual la bacteria funciona, como se puede apreciar en la figura 5.28-(a) y 5.28-(b), con esto la actividad
bacteriana se inhibe o disminuye, por lo que no hay suficiente oxidación de ión ferroso por lo que se
empiece a acumular en la parte inferior de la columna.
El perfil de acidez dentro de la columna, en este caso se ve afectado significativamente, ya que la
solución lixiviante se está enfrentando a dos situaciones, una en donde la ganga de mineral consume
bastante ácido y de manera violenta en un inicio; la otra viene dada por una situación en donde el mineral
fue tratado previamente con el objetivo de bajar su reactividad (proceso de “curado”).
Como se puede apreciar en la figura 5.28, el rango de pH en el cual se desarrolla el proceso varía de
manera significativa al igual que el perfil dentro de la columna, afectando con esto la cinética de oxidación
de bacteriana. Nuevamente se observa que existe una consistencia entre el rango de pH a lo largo de la
columna y la actividad de oxidación bacteriana de ferroso.
.
58
Recuperación de Cobre [%]
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
- 30 60 90 120 150 180[días]
Ca= 10*Ca Ca= 500*Ca Ca= 1000*Ca
(a) Recuperación de cobre
Recuperación de Cobre [%]
0.0E+00
1.0E-09
2.0E-09
3.0E-09
4.0E-09
5.0E-09
6.0E-09
7.0E-09
8.0E-09
9.0E-09
1.0E-08
- 5 10 15 20[días]
Ca= 10*Ca Ca= 500*Ca Ca= 1000*Ca
(b) Recuperación de cobre – primeros 20 días
Figura 5.29: Recuperación de cobre simulación pila #03, efecto del consumo de ácido por parte del
mineral
En la figura 5.29-(a) se puede verificar que el proceso de “curado” afecta de manera positiva la
recuperación de cobre, es decir que a un mismo tiempo se obtiene una mayor recuperación de cobre, por
lo que la recuperación de cobre, es inversamente proporcional al consumo máximo de ácido por parte del
mineral. Esto se debe principalmente a que cuando se tiene un menor consumo de ácido por parte del
mineral, se tiene un perfil de pH favorable para la operación de las bacterias y con esto, una mayor
velocidad de oxidación de ión ferroso a ión férrico, acelerando de esta manera, la recuperación de cobre.
Al revisar los resultados obtenidos para las simulaciones con distintos consumos máximos de ácido por
parte del mineral, se puede verificar que a medida que existe una diferencia apreciable entre el caso que
tiene Ca=10[kg/t] y el que tiene Ca=1000[kg/t], pero entre el que tiene Ca=500[kg/t] y Ca=1000[kg/t] no se
aprecia mayores diferencias en el resultado global. Esto plantea la idea de que en el proceso de curado
sea conveniente bajar el consumo máximo de ácido sólo hasta un valor crítico, que para este caso sería
Ca=500[kg/t], ya que no se obtiene mejores resultados bajando más el consumo máximo de ácido por
parte del mineral.
Adicionalmente, en la figura 5.29-(b), se puede apreciar un cambio en la concavidad de las curvas de
recuperación de cobre, lo que indica un cambio en el control cinético del proceso, control bacteriano a
control metalúrgico. Para la curva con Ca=1000[kg/t] se observa un comportamiento diferente al resto y
esto se debe principalmente al consumo de ácido por parte del mineral, el cual al ser tan alto, produce
distorsiones en el modelo los primeros días de simulación.
59
5.3.4 Simulación pila #04 (efecto de la concentración de ácido en solución lixiviante de entrada)
La siguiente simulación fue realizada con los siguientes parámetros:
Tabla 5.16: Parámetros para simulación computacional pila #04 Parámetros columna Solución lixiviante de entrada
Diámetro Promedio [mm] 11 Concentración Cu+2 [g/l] 0
Masa de mineral [t] 10 Concentración Fe+3 [g/l] 0
Altura [m] 20 Concentración H+ [g/l] 3 - 15
Tasa de Riego [l /( día·m2)] 240 Otros parámetros
Ley Cu [%] 0,54 Tiempo Simulado [meses] 6
Ley de Hierro [%] 1,92 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 5*106
En esta simulación se intenta evidenciar el efecto que tiene la variación de concentración de ácido en la
solución lixiviante sobre el proceso.
El rango para la concentración de ácido en la solución de riego fue establecido en base a rangos
utilizados en estudios anteriores basados en condiciones reales de operación (Meruane G., 1999;
Ahumada J., 2002; Sahle C., 2006) y a que el rango fuera lo suficientemente amplio para reflejar impactos
en el resultado final del proceso.
60
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(a) Concentración de cobre en solución – H+: 3[g/l]
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(b) Concentración de cobre en solución – H+: 15[g/l]
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(c) Recuperación de cobre desde el mineral – H+: 3[g/l]
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(d) Recuperación de cobre desde el mineral – H+: 15[g/l]
Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(e) Concentración ión férrico – H+: 3[g/l]
Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(f) Concentración ión férrico – H+: 15[g/l]
61
Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(g) Concentración ión ferroso – H+: 3[g/l]
Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.25 0.50 0.75 1.00Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(h) Concentración ión ferroso – H+: 15[g/l]
Figura 5.30: Resultados simulación pila #04, efecto de la concentración de ácido en la solución de riego
A lo largo de la figura 5.30, se puede apreciar el impacto que tiene la concentración de ácido en la
solución lixiviante de riego. En las figuras 5.30-(a) y 5.30-(b) se puede nuevamente apreciar que los
máximos de concentración de cobre se van desplazando a lo largo de la altura y del tiempo pero cuando
se tiene una mayor concentración de ácido inicial en la solución lixiviante, este perfil se traslada de
manera más rápida hacia abajo, indicando que a tiempos iguales de lixiviación, existe una mayor
recuperación de cobre cuando se cuenta con una mayor concentración de ácido en la solución lixiviante
de entrada.
En las figuras 5.30-(c) y 5.30-(d), se ratifica que la recuperación de cobre es directamente proporcional a
la concentración inicial de ácido en la solución lixiviante de entrada, ya que se obtienen perfiles en altura
con mayor recuperación de cobre.
En las figuras 5.30-(e) y 5.30-(f) se puede apreciar que la concentración de ión férrico va en línea con la
concentración de cobre en cada uno de los VC, es decir que los máximos de concentración coinciden con
los de cobre, en la altura y tiempo.
En las figuras 5.30-(g) y 5.30-(h), se puede apreciar que para ión ferroso, hay una mayor acumulación de
concentración para el caso en donde existe una menor concentración de ácido en la solución lixiviante de
entrada, ya que al igual que el caso anterior, el perfil de pH dentro de la columna permite que las
bacterias oxiden el ión ferroso con mayor rapidez en el caso que se cuenta con una mayor concentración
de ácido en la solución lixiviante de entrada.
62
pH
-
5
10
15
20
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0pH
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(a) Perfil pH – H+: 3[g/l]
pH
-
5
10
15
20
0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25pH
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(b) Perfil pH – H+: 15[g/l]
Figura 5.31: Perfil pH simulación pila #04, efecto de la concentración de ácido en la solución de
riego
En la figura 5.31-(a) y 5.31-(b) se puede apreciar la diferencia en el perfil de pH dentro de la columna, lo
que explica la mayor acumulación de concentración de ión ferroso para el caso en que se cuenta con una
concentración menor de ácido en la solución lixiviante de entrada.
Recuperación de Cobre [%]
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
- 30 60 90 120 150 180[días]
[H+]=15 [g/l] [H+]=10 [g/l] [H+]=3 [g/l]
Figura 5.32: Recuperación de cobre simulación pila #04, efecto de la concentración de ácido en la
solución de riego
Observando la figura 5.32, se puede corroborar que la recuperación de cobre del proceso es directamente
proporcional a la concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada. Esto se debe,
principalmente, al mejor desempeño que tienen las bacterias para la oxidación de iones ferroso a ión
férrico, de acuerdo a lo expuesto en la figura 5.31, ya que las bacterias del tipo Thiobacillus ferroxidans
63
funcionan dentro del rango de pH de 1 – 3.6 y este rango se mantiene más homogéneo a lo largo de la
pila con una mayor concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada. Adicionalmente, se puede
apreciar que se tiene el mismo fenómeno presentado en la simulación #03, en donde se revisó el impacto
del consumo máximo de ácido por parte del mineral. Si bien existe una diferencia entre la recuperación
lograda con 3 [g/l] de ácido en la solución lixiviante, con los obtenidos con 15 [g/l] de ácido en la solución
lixiviante, la diferencia entre los resultados con la solución a 10 [g/l] y 15 [g/l] son mínimos. Nuevamente,
se plantea la existencia de una concentración de ácido crítica, después de la cual no se obtiene mayor
incremento, como se ve con claridad en la figura 5.32.
5.3.5 Simulación pila #05 (efecto de la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada)
La siguiente simulación fue realizada con los siguientes parámetros:
Tabla 5.17: Parámetros para simulación computacional pila #05 Parámetros columna Solución lixiviante de entrada
Diámetro Promedio [mm] 11 Concentración Cu+2 [g/l] 0
Masa de mineral [t] 10 Concentración Fe+3 [g/l] 0 - 10
Altura [m] 20 Concentración H+ [g/l] 10
Tasa de Riego [l /(día·m2)] 240 Otros parámetros
Ley Cu [%] 0,54 Tiempo Simulado [meses] 6
Ley de Hierro [%] 1,92 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 5*106
En esta simulación se intenta cuantificar el efecto que tiene la existencia o no del ión férrico en la solución
lixiviante de riego a la columna.
El rango para la concentración de ión férrico en la solución de riego fue establecido en base a condiciones
reales de operación reportadas en estudios anteriores (Meruane G., 1999; Ahumada J., 2002; Sahle C.,
2006) y a que el rango fuera lo suficientemente amplio para reflejar impactos en el resultado final del
proceso.
64
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 1 2 3 4 5 6Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(a) Concentración de cobre en solución – Fe+3: 10 [g/l]
Cobre [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Cobre[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(b) Concentración de cobre en solución – Fe+3: 0 [g/l]
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(c) Recuperación de cobre desde el mineral – Fe+3: 10 [g/l]
Recuperación de Cobre [%]
-
5
10
15
20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(d) Recuperación de cobre desde el mineral – Fe+3: 0 [g/l]
Ión Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(e) Concentración ión férrico – Fe+3: 10 [g/l]
Ión Férrico [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Férrico[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(f) Concentración ión férrico – Fe+3: 0 [g/l]
65
Ión Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(g) Concentración ión ferroso – Fe+3: 10 [g/l]
Ión Ferroso [g/l]
-
5
10
15
20
- 0.25 0.50 0.75 1.00Ferroso[g/l]
Altu
ra [m
]
MES 1 MES 3 MES 6
(h) Concentración ión ferroso – Fe+3: 0 [g/l]
Figura 5.33: Resultados simulación pila #05, efecto de la concentración de ión férrico en la
solución de riego
A lo largo de la figura 5.33, se puede apreciar el impacto que tiene la concentración del ión férrico en la
solución lixiviante de entrada en el proceso. En las figuras 5.33-(a) y 5.33-(b) se aprecia que los máximos
de concentración de cobre se van desplazando a lo largo del tiempo, siendo estos bastante similares,
marcando una leve diferencia en el caso cuando se tiene ión férrico presente en la solución lixiviante.
En las figuras 5.33-(c) y 5.33-(d), se ratifica que la recuperación de cobre es proporcional a la
concentración inicial de ión férrico en la solución lixiviante de entrada para cada uno de los VC.
En las figuras 5.33-(e) y 5.33-(f) se puede apreciar que la concentración de ión férrico va en línea con la
concentración de cobre en cada uno de los VC, es decir que los máximos de concentración coinciden con
los de cobre, en la altura y tiempo.
En las figuras 5.33-(g) y 5.33-(h), se puede apreciar que para ión ferroso, hay inicialmente una mayor
acumulación de concentración para el caso en donde no existe concentración de ión férrico en la solución
lixiviante de entrada. Rápidamente esta acumulación desaparece y los perfiles de ambos escenarios
tienden a parecerse.
66
Recuperación de Cobre [%]
0%
10%
20%
30%
40%
50%
- 30 60 90 120 150 180[días]
[Fe+3]=10 [g/l] [Fe+3]=1 [g/l] [Fe+3]=0 [g/l]
Figura 5.34: Recuperación de cobre simulación Pila #05, efecto de la concentración de ión férrico en la solución de riego
La figura 5.34 revela una dependencia en el resultado de la recuperación de cobre del proceso, la cual
indica que la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada es directamente proporcional
a la velocidad de recuperación de cobre. Nuevamente se puede observar la existencia de una
concentración crítica, al igual que en la simulaciones #04 y #03. Se puede apreciar que la diferencia entre
la recuperación obtenida entre una solución con 1 [g/l] y otra con 10 [g/l] no es significativa, por lo que
después de tener 1 [g/l] de ión férrico en la solución lixiviante, los incrementos de esta concentración no
traerán mayores beneficios a la recuperación del proceso.
5.4 Discusión y comentarios de resultados de las modelaciones
Durante las simulaciones realizadas se pudo detectar la existencia de dos distintos tipos de control
cinético, uno de tipo biológico y otro de tipo metalúrgico. Ambos son identificables por el cambio de
concavidad en la curva de recuperación de cobre desde el mineral. El control biológico se da cuando las
bacterias aún se encuentran en un nivel bajo, no suficiente para oxidar todo el ión ferroso acumulado en
solución por lo que la recuperación de cobre viene dada por la rapidez en que las bacterias son capaces
de oxidar el ión ferroso en solución a ión férrico. Cuando las bacterias alcanzan el valor adecuado, el
proceso pasa a tener un control metalúrgico, el cual está dado el fenómeno difusional desde la interfaz
sólido-líquido a la superficie de reacción. Esta situación ya había sido observada en estudios anteriores
(Casas J., 1991), en donde se detectó la existencia de 2 puntos claves en el proceso de lixiviación de
sulfuros de cobre. En la figura 5.35 se representan las velocidades involucradas en la recuperación de
67
cobre desde el mineral en función de la aparición y consumo del ión ferroso, en donde V+Fe+2 corresponde
a la velocidad de aparición de ión ferroso en solución debido a la disolución de cobre desde el mineral y
V-Fe+2 corresponde a la velocidad de oxidación bacteriana del ión ferroso. Existen diferentes curvas de
oxidación de ión ferroso para distintas poblaciones de bacterias (X1 > X2 > X3 > X4), a su vez también se
incluyen las curvas de lixiviación del sulfuro de cobre. Durante la lixiviación de sulfuros de cobre existe un
momento en el cual la velocidad de generación y consumo de ión ferroso se igualan, lo que en la figura
5.35 corresponde a la intersección de las dos curvas.
Figura 5.35: Oxidación bacteriana de ión ferroso y generación de ión ferroso en función del Eh
(Vargas T., 2003).
Existe un momento durante el proceso, generalmente al inicio, en el cual casi todo el hierro presente se
encuentra en estado Fe+2 debido a la alta reactividad del mineral y la baja población de bacterias
existente. Esta situación corresponde al punto A de la figura 5.35. Es importante señalar que este punto
no significa que el proceso se vuelva ineficiente, de hecho la actividad bacteriana puede alcanzar los
niveles más altos y la velocidad de lixiviación del sulfuro de cobre se puede mejorar con un aumento en la
actividad o un aumento de la población bacteriana.
La otra situación extrema se tiene en el punto B de la figura 5.35, que corresponde a la situación en que
se tiene una alta población bacteriana y altos niveles de ión férrico en solución. Esta situación se tiene
después de transcurrido un tiempo del proceso de lixiviación y es donde el proceso se encuentra
controlado normalmente por el fenómeno de difusión que ocurre a través de la capa de subproductos
sólidos y precipitados que se forman en la superficie del mineral.
El proceso de lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre se mueve normalmente entre los puntos A y B
anteriormente explicados.
De acuerdo a lo anterior se plantea que el cambio de concavidad en la curva de recuperación de cobre
desde el mineral indica el cambio de control cinético del proceso. En un principio se tiene que es de forma
X1
X2
X3
X4
V1
V2
V3
V4
V+Fe+2 V-
Fe+2
[Fe+3]/[Fe+2]- +
A B
68
exponencial, ya que se tiene bajos niveles de ión férrico en solución y la actividad bacteriana está en un
alto nivel (corresponde al punto A de la figura 5.35). El proceso se encuentra controlado por la velocidad
en que las bacterias son capaces de oxidar el ión ferroso en solución. Posteriormente, cuando la
población bacteriana alcanza un nivel determinado, el proceso comienza a ser controlado por la difusión
de iones desde la interfaz sólido-líquido a la superficie de reacción.
El modelo desarrollado es una simplificación de la realidad, la cual se puede ir mejorando a través de la
inclusión de fenómenos, los cuales agregarían cinéticas y términos en los balances de masa. A pesar de
lo anterior, el modelo expuesto es capaz de reproducir resultados experimentales, como se mostró
detalladamente en el capítulo 4.
Como se mencionó en el capítulo 2 de antecedentes, no existen muchos trabajos y/o investigaciones
realizadas a la fecha en donde se expongan perfiles de concentración al interior de una pila de mineral. A
pesar de esto, el modelo entregó resultados que son comparables con otros resultados encontrados en
estudios anteriores, como es el perfil de recuperación de cobre el cual se mueve en la altura a lo largo del
tiempo (Leahy, M., 2006), además curvas de recuperación de cobre desde el mineral (Ahumada, J., 2002;
Salhe, C., 2006), lo cual le da robustez y aplicabilidad.
El modelo desarrollado en este trabajo es de tipo fenomenológico, estableciendo expresiones específicas
para cada fenómeno incluido en el proceso, las cuales son de simple aplicabilidad y validadas de manera
independiente, Esto es una metodología poco utilizada en los estudios anteriores y que le da bastante
solidez al modelo, ya que no es necesario realizar grandes ajustes de parámetros y/o mediciones
experimentales para poder calibrar y verificar que el modelo funciona, como se demostró en el trabajo
expuesto.
Se ha establecido una metodología válida para el desarrollo de un modelo que permite la simulación de
lixiviación de sulfuros de cobre, el cual se basa en un sistema compuesto por volúmenes de control bien
definidos (VC), los cuales se relacionan a través del flujo de solución lixiviante.
69
6 CONCLUSIONES A continuación se presentan las conclusiones establecidas por este trabajo. • Se identificaron 2 etapas controlantes en la cinética de lixiviación de sulfuros de cobre a partir
de las curvas de recuperación de cobre, las cuales presentan un cambio de concavidad durante el
proceso. En un principio, la cinética de la lixiviación del sulfuro de cobre se encuentra controlada por la
velocidad de oxidación bacteriana del ión ferroso (control bacteriano). Esta velocidad va creciendo a
medida que crece la población bacteriana y luego de un período de tiempo, el proceso pasa a ser
controlado por la difusión de iones desde la interfaz sólido-líquido a la superficie de reacción (control
metalúrgico) que coincide con el cambio de concavidad de la curva de recuperación de cobre.
• La recuperación de cobre es directamente proporcional a la población inicial de bacterias.
Cuando se cuenta con una mayor población inicial de bacterias, menor es el tiempo que demora el
proceso en alcanzar un nivel de población suficiente para oxidar el ión ferroso acumulado en solución a
ión férrico y hacer evidente la recuperación del cobre desde el mineral. El retardo provocado por el nivel
de la población inicial de bacterias en el inicio del proceso de recuperación de cobre, genera una
diferencia en la recuperación que alcanza el proceso en un tiempo determinado. Esto se debe
principalmente a que al tener mayor cantidad de bacterias en un principio, la oxidación de iones de hierro
es más rápida, con lo cual se obtiene una mayor recuperación de cobre y los niveles de ión ferroso
disminuyen. En el caso en que se tiene una menor población inicial de bacterias, el ión ferroso se va
acumulando hasta que las bacterias alcancen una población crítica y comiencen a oxidar a una velocidad
mayor. La recuperación de cobre es directamente proporcional a la población inicial de bacterias.
• La recuperación de cobre es inversamente proporcional al consumo de ácido por parte del mineral hasta un valor crítico. El proceso de “curado” o un menor consumo máximo de ácido por parte
del mineral, afecta de manera positiva la recuperación de cobre, es decir que a un mismo tiempo se
obtiene una mayor recuperación de cobre, por lo que el consumo máximo de ácido por parte del mineral
afecta de manera inversamente proporcional a la recuperación de cobre. Esto se debe principalmente a
que cuando se tiene un menor consumo de ácido por parte del mineral, se tiene un perfil de pH favorable
para la operación de las bacterias y con esto, una mayor velocidad de oxidación de ión ferroso a ión
férrico, acelerando de esta manera, la recuperación de cobre del proceso. Es importante mencionar que
existe un valor crítico, en este caso el valor fue de Ca=500[kg/ton], bajo el cual no se obtiene ningún
beneficio tangible en la recuperación de cobre aunque se disminuya el consumo de ácido por parte del
mineral.
• La recuperación de cobre es directamente proporcional a la concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada hasta un valor crítico. Esto se debe, principalmente, al mejor
70
desempeño que tienen las bacterias para la oxidación de iones ferroso a ión férrico, ya que las bacterias
del tipo Thiobacillus ferroxidans funcionan dentro del rango de pH de 1 – 3.6 y este rango se mantiene
más homogéneo con una mayor concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada. Existe un
valor crítico para la concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada, en este caso el valor fue
de 10[g/l], después del cual no se obtiene un beneficio tangible en la recuperación de cobre obtenida al
final del proceso.
• La recuperación de cobre es directamente proporcional a la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada hasta un valor crítico. Esto se debe a que desde un principio el sistema
cuenta con ión férrico en solución para disolver cobre. Existe un valor para la concentración de ión férrico
en la solución lixiviante de entrada, en este caso el valor fue de 1[g/l], después del cual no se obtiene un
beneficio tangible en la recuperación de cobre obtenida al final del proceso.
71
7 REFERENCIAS
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circuitos de soluciones en pilas de biolixiviación”, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil en Minas,
Universidad de Chile.
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• Brown P.L., Ritchie A.I.M. y Bennett J.W. (2001), “Optimizing the operation of biomine heaps”. Paper
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sulfurados”, Tesis para optar al título de Ingeniero Civil Químico y Magíster en Cs. de la Ingeniería
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• Casas, J. (1996), “Modelación de Procesos de (Bio)Lixiviación de Minerales de Cobre en Pilas y
Botaderos”. Tesis para optar al grado de Doctor en Cs. de la Ingeniería mención Química. Universidad de
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• Dixon, D. G., Petersen, J. (2003), “Introduction to Heap Leach Practice and Theory”, Curso de
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extraction of copper”. Hydrometallurgy, v 83, 10-20.
• Dreisinger, D., Dixon, D.G. (2002), “Hydrometallurgical Process Modeling for Design and Analysis Part
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72
• Herrera H. Becerra E. and Flores L. (2004), “Modelling of low grade copper sulphides ores leaching at
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• Herrera M., Wiertz J., Ruiz P., Neuburg H., Badilla-Ohlbaum R. (1989), “A phenomenological model of
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• Holtum D.A. y Murray D.M. (1994), “Bacterial heap leaching of refractory gold/sulphide ores”. Minerals
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• Leahy M.J., Davidson M.R. and Schwarz M.P. (2005), “A model for heap bioleaching of chalcocite with
heat balance: Bacterial temperature dependence”. Minerals Engineering, v 18, 1239-1252.
• Leahy M.J., Davidson M.R. and Schwarz M.P. (2006), “A model for heap bioleaching of chalcocite with
heat balance: Mesophiles and moderate thermophiles”. Hydrometallurgy, In Press, Corrected Proof.
• Levenspiel O. (1981), "Ingeniería de las Reacciones Químicas". 2ª ed., Reverte S.A., Barcelona, España,
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• Meruane G. (1999), “Criterios de diseño del circuito de soluciones en la lixiviación bacteriana de sulfuros
de cobre en pilas”, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Químico, Universidad de Chile.
• Meruane G. (2002), “Oxidación bacteriana de sulfato ferroso con Acidithiobacillus ferrooxidans”, Tesis
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• Neuburg H.J., Castillo J.A., Herrera M.N., Wiertz J.V., Vargas T. and Badilla-Ohlbaum R. (1991), “A
model for the bacterial leaching of copper sulphide ores in pilot-scale columns”. Intl. J. Min. Proc.31: 247–
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• Pantelis G. y Ritchie A.I.M. (1991), “Macroscopic transport mechanisms as a rate-limiting factor in
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• Pantelis G. y Ritchie A.I.M. (1992), “Rate-limiting factors in dump leaching of pyritic ores”. Appl. Math.
Modelling 16: 553–560.
• Petersen J. and Dixon D.G. (2002), “Systematic modelling of heap leach processes for optimisation and
design”. EPD Congress 2002, TMS, Warrendale, PA, 757–771.
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Férrica de Sulfuros de Baja Ley”, trabajo no publicado compartido por la autora, Centro de Estudios
Hidrometalúrgicos, F.C.F.M., Universidad de Chile.
• Vargas T. (2003), “Copper Seminar”, Bioleaching of Copper Sulphides, short course on copper
hydrometallurgy, copper 2003, noviembre 29 y 30, Chile.
• Wadsworth M.E. (1979), “Hydrometallurgical processes. Principles of leaching, in rate processes of
extractive metallurgy”. Eds. H.Y. Sohn and M. E. Wadsworth, Plenum Press, New York, 133-186.
73
8 ANEXO A: Códigos computacionales programados
8.1 Pila de Lixiviación function Exit=Columna_Plus_Perfil(entrada,tiempo,h)
cobre=zeros(h,tiempo);ferrico=zeros(h,tiempo);ferroso=zeros(h,tiempo);
Tau_Cobre=zeros(h,tiempo);Tau_Fierro=zeros(h,tiempo);Tau_Acido=zeros(h,tiempo);conv_cu=zeros(h,tie
mpo);
conv_ferroso=zeros(h,tiempo);conv_fierro=zeros(h,tiempo);conv_ferrico=zeros(h,tiempo);conv_ac=zero
s(h,tiempo);vel_cobre=zeros(h,tiempo);
vel_fierro=zeros(h,tiempo);
vel_acido=zeros(h,tiempo);lix_ferrico=zeros(h,tiempo);lix_ferroso=zeros(h,tiempo);
var_acido=zeros(h,tiempo); lix_cobre=zeros(h,tiempo);
acido=zeros(h,tiempo);u=zeros(h,tiempo);cobre_salida=zeros(1,tiempo);
bacterias=zeros(h,tiempo);pH=zeros(h,tiempo);vel_oxidacion=zeros(h,tiempo);
diametro_part=11e-3; %[m]
masa=500000; %[gr]
ley_cu=0.54; %[%]
ley_fe=1.92; %[%]
volumen=250; %[l]
flujo=80; %[l]
max_cobre=(ley_cu/100)*(masa*1000)*(1000)/volumen; %[g/l]
consumo_max_acido=18.2; %Consumo de ácido [Kg ácido/t Mineral]
Y=(2.06e12)/55.85 ; %[Bacterias/g de Fe oxidado]
K_Cu=12175986.2;
K_Ferroso=89237301*100;
K_Ac=34218000;
bacterias(1,1)=(1e7*volumen*1000/1000);
%CONCENTRACIONES DE ENTRADA
for s=1:tiempo
cobre(1,s)=entrada(1);
ferrico(1,s)=entrada(2);
ferroso(1,s)=entrada(3);
acido(1,s)=entrada(4);
end
for s=2:h
ferrico(s,1)=ferrico((s-1),1)*flujo/volumen;
ferroso(s,1)=ferroso((s-1),1)*flujo/volumen;
acido(s,1)=acido((s-1),1)*flujo/volumen;
bacterias(s,1)=bacterias((s-1),1)*flujo/volumen;
end
for t=2:tiempo
74
for p=2:h
%CALCULO DE TAU
Tau_Cobre(p,t)=(K_Cu*(diametro_part).^2);
t_cu=Tau_Cobre(p,t);
Tau_Ferroso(p,t)=(K_Ferroso*(diametro_part).^2)/acido(p,(t-1));
t_ferroso=Tau_Ferroso(p,t);
Tau_Ferrico(p,t)=(K_Ferrico*(diametro_part).^2)/acido(p,(t-1));
t_ferrico=Tau_Ferrico(p,t);
Tau_Acido(p,t)=(K_Ac*(diametro_part).^2)/acido(p,(t-1));
t_ac=Tau_Acido(p,t);
%CALCULO DE CONVERSIONES NSR
a=conv_cu(p,(t-1));
[err,conv_cu(p,t)]=conversion_cobre(fminbnd('conversion_cobre',0,1));
c_cu=conv_cu(p,t);
a=conv_ferroso(p,(t-1));
[err,conv_ferroso(p,t)]=conversion_ferroso(fminbnd('conversion_ferroso',0,1));
c_ferroso=conv_ferroso(p,t);
a=conv_ferrico(p,(t-1));
[err,conv_ferrico(p,t)]=conversion_ferrico(fminbnd('conversion_ferrico',0,1));
c_ferrico=conv_ferrico(p,t);
a=conv_ac(p,(t-1));
[err,conv_ac(p,t)]=conversion_acido_R(fminbnd('conversion_acido_R',0,1));
c_ac=conv_ac(p,t);
%VELOCIDADES DE CONVERSION N.S.R.
vel_cobre(p,t)=conv_cu(p,t)-conv_cu(p,(t-1));
vel_ferroso(p,t)=conv_ferroso(p,t)-conv_ferroso(p,(t-1));
vel_ferrico(p,t)=conv_ferrico(p,t)-conv_ferrico(p,(t-1));
vel_acido(p,t)=conv_ac(p,t)-conv_ac(p,(t-1));
lix_cobre(p,t)=vel_cobre(p,t)*(ley_cu/100)*masa/63.546;
Lix_ferroso(p,t)=vel_ferroso(p,t)*(ley_fe/100)*masa/55.85;
lix_ferrico(p,t)=vel_ferrico(p,t)*(ley_fe/100)*masa/55.85;
var_acido(p,t)=vel_acido(p,t)*consumo_max_acido*(masa/1000/1000)*(1000/98);
%RESTRICCIONES ESTEQUIOMETRICAS SOBRE LAS CINETICAS
If 2*lix_cobre(p,t) > (ferrico(p,(t-1))*volumen/55.85+lix_ferrico(p,t)+vel_oxidacion(p,t)/55.85)
lix_cobre(p,t)= 0.99*(ferrico(p,(t-1))*volumen/55.85+lix_ferrico(p,t)+vel_oxidacion(p,t)/55.85)/2;
vel_cobre(p,t)= lix_cobre(p,t)/((ley_cu/100)*(masa*1000)*(1000/63.546));
conv_cu(p,t)= vel_cobre(p,t)+conv_cu(p,(t-1));
75
end
if var_acido(p,t)>(acido(p,(t-1))*volumen/98)
var_acido(p,t)=(acido(p,(t-1))*volumen/98);
vel_acido(p,t)=var_acido(p,t)/((consumo_max_acido/1000)*(masa*1000)*(1000/98));
conv_ac(p,t)=vel_acido(p,t)+conv_ac(p,(t-1));
end
acido(p,t)=acido(p,(t-1))-var_acido(p,t)*98/volumen+flujo*acido((p-1),t)/volumen-flujo*acido(p,(t-
1))/volumen;
pH(p,t)=-log10(acido(p,t)/98);
[bacterias(p,t),vel_oxidacion(p,t)]=vel_oxidacion_bacteriana(ferroso(p,(t-1)),ferrico(p,(t-
1)),bacterias(p,(t-1)));
conv_fierro(p,t)=conv_ferrico(p,t)+conv_ferroso(p,t);
cobre(p,t)=lix_cobre(p,t)*63.546/volumen + cobre(p,(t-1))+cobre((p-1),t)*flujo/volumen-cobre(p,(t-
1))*flujo/volumen;
if(vel_oxidacion(p,t)/55.85) > (ferroso(p,(t-1))*volumen/55.85 +
lix_ferroso(p,t)+2*lix_cobre(p,t))
vel_oxidacion(p,t)=(ferroso(p,(t-1))*volumen/55.85 +
lix_ferroso(p,t)+2*lix_cobre(p,t))*55.85*0.999999999;
end
ferrico(p,t)=-2*lix_cobre(p,t)*55.85/volumen + ferrico(p,(t-1))+lix_ferrico(p,t)*55.85/volumen +
vel_oxidacion(p,t)/volumen + ferrico((p-1),t)*flujo/volumen-ferrico(p,(t-1))*flujo/volumen;
ferroso(p,t)=lix_ferroso(p,t)*55.85/volumen + ferroso(p,(t-1)) + 2*lix_cobre(p,t)*55.85/volumen -
vel_oxidacion(p,t)/volumen + ferroso((p-1),t)*flujo/volumen - ferroso(p,(t-1))*flujo/volumen;
end
%TÉRMINO DEL FOR EN LA ALTURA
end
%TÉRMINO DEL FOR TIEMPO
Exit=[cobre(tiempo,h) ferrico(tiempo,h) ferroso(tiempo,h) acido(tiempo,h)]
76
8.2 Cinéticas NSR y bacterias
function [err,conv] = conversion_acido(b)
tempo=quadl('(((1-x).^(-1/3))-1)',a,b);
tiempo=2*tempo*t_ac;
err=abs(1-tiempo);
%Maxima oncentracion alcanzable
if (b>0.995)
b=0.995;
tiempo=2*tempo*t_ac;
err=abs(1-tiempo);
end
if b<a
b=a;
tiempo=2*tempo*t_ac;
err=abs(1-tiempo);
end
conv=b;
function [err,conv] = conversion_cobre(b)
tempo=quadl('(((1-x).^(-1/3))-1)',a,b);
tiempo=2*t_cu*tempo;
err=abs(1-tiempo);
%Maxima oncentracion alcanzable
if (b>0.995)
b=0.995;
tiempo=2*t_cu*tempo;
err=abs(1-tiempo);
end
if b<a
b=a;
tiempo=2*t_cu*tempo;
err=abs(1-tiempo);
end
conv=b;
77
function [err,conv] = conversion_ferrico(b)
tempo=quadl('(((1-x).^(-1/3))-1)',a,b);
tiempo=2*t_ferrico*tempo;
err=abs(1-tiempo);
%Maxima oncentracion alcanzable
if (b>0.995)
b=0.995;
tiempo=2*t_ferrico*tempo;
err=abs(1-tiempo);
end
if b<a
b=a;
tiempo=2*t_ferrico*tempo;
err=abs(1-tiempo);
end
conv=b;
function [err,conv] = conversion_ferroso(b)
tempo=quadl('(((1-x).^(-1/3))-1)',a,b);
tiempo=2*t_ferroso*tempo;
err=abs(1-tiempo);
%Maxima oncentracion alcanzable
if (b>0.995)
b=0.995;
tiempo=2*t_ferroso*tempo;
err=abs(1-tiempo);
end
if b<a
b=a;
tiempo=2*t_ferroso*tempo;
err=abs(1-tiempo);
end
conv=b;
function [bichos,vel_oxida]=vel_oxidacion_bacteriana(ferroso,ferrico,bacterias)
78
%Umax=1.44; %[1/dia]
%Km=0.073; %[g/l]
%Kfe=0.094;
%U=(Umax*ferroso/(Km+ferroso+Kfe*ferrico)); %[1/dia]
Vmax=(4.22e-6)*(1e-6)*24; %[g Fe/(dia*bact)]
K1=0.015; %[g/l]
K2=0.641;
KH=438.1; %[l/mol]
KH1=3.99e-4; %[mol/l]
vel_oxida_esp=Vmax/((1+(KH1/(acido(p,(t-1))/98)))*((K1*(1+KH*acido(p,(t-
1))/98)/ferroso)+K2*(ferrico/ferroso)+1));
vel_oxida=vel_oxida_esp*bacterias;
bichos=bacterias+(vel_oxida*Y);