UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS...
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN PORTADA SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR PRESENCIAL CARRERA DE FÍSICA Y MATEMÁTICA TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN PRESENTADO DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO. DISEÑO DE UNA GUÍA DIDÁCTICA DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO AUTORES: PROF. TOMÁS TABARA VILLAMAR PROF: GUADALUPE ARREAGA BALAREZO TUTOR: MSC. SEGUNDO CAMATÓN ARIZABAL Guayaquil, enero 2018
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PORTADA
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR PRESENCIAL CARRERA DE FÍSICA Y
MATEMÁTICA
TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN PRESENTADO
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO. DISEÑO DE UNA GUÍA DIDÁCTICA DEL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
AUTORES:
PROF. TOMÁS TABARA VILLAMAR PROF: GUADALUPE ARREAGA BALAREZO
TUTOR:
MSC. SEGUNDO CAMATÓN ARIZABAL
Guayaquil, enero 2018
ii
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECTIVOS
Arq. Silvia Moy-Sang Castro, Msc. Lcdo. Wilson Romero Dávila, Msc.
DECANA VICE-DECANO
Ing. Jorge Encalada Noboa, Msc. Ab. Sebastián Cadena Alvarado
GESTOR DE CARRERA SECRETARIO
iii
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Guayaquil, enero del 2018
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR REVISOR
Habiendo sido nombrado Msc. Segundo Camatón Arizábal, tutor del trabajo de
titulación DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL RAZONAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO. DISEÑO DE UNA GUÍA DIDÁCTICA DEL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO certifico que el presente trabajo de titulación,
elaborado por Prof. Guadalupe Arreaga Balarezo C.I. 0907224539, Prof. Tomás Tábara
Villamar con CI # 0911931137 con mi respectiva supervisión como requerimiento parcial
para la obtención del título de Licenciatura en Ciencias de la Educación en la
especialización Físico-Matemático, en la Carrera/Facultad, ha sido REVISADO Y
APROBADO en todas sus partes, encontrándose apto para su sustentación.
_______________________________
DOCENTE TUTOR REVISOR
C.I. No. 0912122991
iv
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Guayaquil, enero del 2018
Sra. MSc. SILVIA MOY-SANG CASTRO. Arq. DECANA DE FACULTAD DE FILOSOFÍA. LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL Ciudad. - De mis consideraciones: Envío a Ud., el Informe correspondiente a la REVISIÓN FINAL del Trabajo de Titulación
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO. DISEÑO DE UNA GUÍA DIDÁCTICA DEL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO de los estudiantes Prof. Guadalupe Arreaga Balarezo C.I. 0907224539, Prof. Tomás Tábara Villamar con CI # 0911931137. Las gestiones realizadas me permiten
indicar que el trabajo fue revisado considerando todos los parámetros establecidos en las normativas vigentes, en el cumplimento de los siguientes aspectos: Cumplimiento de requisitos de forma:
• El título tiene un máximo de 8 palabras.
• La memoria escrita se ajusta a la estructura establecida.
• El documento se ajusta a las normas de escritura científica seleccionadas por la Facultad.
• La investigación es pertinente con la línea y sublíneas de investigación de la carrera.
• Los soportes teóricos son de máximo 5 años.
• La propuesta presentada es pertinente. Cumplimiento con el Reglamento de Régimen Académico:
• El trabajo es el resultado de una investigación.
• El estudiante demuestra conocimiento profesional integral.
• El trabajo presenta una propuesta en el área de conocimiento.
• El nivel de argumentación es coherente con el campo de conocimiento. Adicionalmente, se indica que fue revisado, el certificado de porcentaje de similitud, la valoración del tutor, así como de las páginas preliminares solicitadas, lo cual indica el que el trabajo de investigación cumple con los requisitos exigidos.
Una vez concluida esta revisión, considero que los estudiantes Prof. Guadalupe Arreaga Balarezo y Prof. Tomás Tábara Villamar están apto para continuar el proceso de titulación.
Particular que comunicamos a usted para los fines pertinentes. Atentamente, _________________
DOCENTE TUTOR REVISOR
C.I. 0912122991
v
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIA GRATUITA INTRANSFERIBLE Y NO EXCLUSIVA PARA EL USO
NO COMERCIAL DE LA OBRA CON FINES NO ACADÉMICOS
Yo, Prof. Guadalupe Arreaga Balarezo C.I. 0907224539, Prof. Tomás Tábara
Villamar con CI # 0911931137, certifico que los contenidos desarrollados en este
trabajo de titulación, cuyo título es DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO. DISEÑO DE UNA GUÍA
DIDÁCTICA DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO son de nuestra absoluta
propiedad y responsabilidad Y SEGÚN EL Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA
ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E
INNOVACIÓN*, autorizo el uso de una licencia gratuita intransferible y no exclusiva
para el uso no comercial de la presente obra con fines no académicos, en favor de la
Universidad de Guayaquil, para que haga uso del mismo, como fuera pertinente.
Prof. Guadalupe Arreaga Balarezo Prof. Tomás Tábara Villamar __________________ __________________ C.I. 0907224539 C.I.0911931137
*CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD
E INNOVACIÓN (Registro Oficial n. 899 - Dic./2016) Artículo 114.- De los titulares de derechos de
obras creadas en las instituciones de educación superior y centros educativos.- En el caso de las
obras creadas en centros educativos, universidades, escuelas politécnicas, institutos superiores
técnicos, tecnológicos, pedagógicos, de artes y los conservatorios superiores, e institutos públicos
de investigación como resultado de su actividad académica o de investigación tales como trabajos
de titulación, proyectos de investigación o innovación, artículos académicos, u otros análogos, sin
perjuicio de que pueda existir relación de dependencia, la titularidad de los derechos patrimoniales
corresponderá a los autores. Sin embargo, el establecimiento tendrá una licencia gratuita,
intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la obra con fines académicos.
vi
DEDICATORIA
El presente Proyecto de
Investigación está dedicado a mi
familia, pilar fundamental de mi vida,
quienes me dan fuerza para hacer
frente a las dificultades, que se me
fueron presentado en el camino para
conseguir mi meta, ser un Profesional.
A los jóvenes que mediante la
guía realizada lograron desarrollar su
pensamiento en el razonamiento
lógico de forma significativa, puesto
que ese era el objetivo.
A todas aquellas personas
que colaboraron en mi aprendizaje
durante el desarrollo de mi carrera
profesional, y que me apoyaron para
seguir superándome y depositaron su
confianza en mis conocimientos.
A mis hermanas, hermanos y
sobrinas, mi familia sin su apoyo
moral no lo habría logrado, en
especial el de mi amada hermana Ing.
Sofía Arreaga persona que está en
todos los momentos más difíciles que
he tenido y la que me impulsó a seguir
esta hermosa carrera de ser maestra.
A los jóvenes que mediante la guía
realizada lograron desarrollar su
pensamiento en el razonamiento
lógico de forma significativa, puesto
que ese era el objetivo.
A todos mis queridos
maestros que colaboraron en mi
aprendizaje durante el desarrollo de
mi carrera profesional, quienes me
apoyaron para seguir superándome y
por confiar en mis conocimientos.
TOMÀS TABARA VILLAMAR GUADALUPE ARREAGA BALAREZO
.
vii
AGRADECIMIENTO
Agradezco de manera
particular al Msc. Jorge Encalada
Noboa, quien me ayudó a preparar y
tomar camino en el tema de la
investigación, volviéndose así un
ejemplo de dedicación, entrega y
responsabilidad, todos los valores que
permiten a un aspirante volverse un
buen docente, que presente
verdaderos cimientos en su
educación, para implementar
significativos cambios que mejoren a
nuestra sociedad y a nuestros jóvenes
que son los primeros pilares del
futuro.
Agradezco primero a Dios por
ser el dueño de mi vida y por todas
bendiciones que derrama sobre mí, al
MSC. Segundo Camatón Arizabal,
quien me ayudó con profesionalismo
a corregir mis errores, al Msc. Jorge
Encalada Noboa, quien formó parte
de mí preparación y tomar camino en
el tema de la investigación,
volviéndose así un ejemplo de
dedicación, entrega y responsabilidad
enseñándonos los valores que
permiten a un aspirante a Docente
volverse un Buen Docente. Gracias
queridos maestros.
TOMÁS TABARA VILLAMAR GUADALUPE ARREAGA BALAREZO
viii
ÍNDICE DE CONTENIDO
Preliminares pág.
PORTADA ......................................................................................................... i
DIRECTIVOS .................................................................................................... ii
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR REVISOR ....................................................... iii
LICENCIA GRATUITA INTRANSFERIBLE Y NO EXCLUSIVA PARA EL USO
NO COMERCIAL DE LA OBRA CON FINES NO ACADÉMICOS ................... v
DEDICATORIA ................................................................................................ vi
AGRADECIMIENTO ....................................................................................... vii
ÍNDICE DE CONTENIDO................................................................................viii
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................ x
ÍNDICE DE GRÁFICOS .................................................................................. xii
ÍNDICE DE ANEXOS ......................................................................................xiv
RESUMEN ...................................................................................................... xv
ABSTRACT ....................................................................................................xvi
INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 2
CAPÍTULO I...................................................................................................... 4
EL PROBLEMA ................................................................................................ 4
1.1. Planteamiento del Problema ................................................................ 4
1.2. Formulación del Problema ................................................................. 10
1.3. Preguntas Directrices ......................................................................... 11
1.4. Objetivos de la Investigación .............................................................. 12
1.5. Evaluación del Problema.................................................................... 12
1.6. Justificación ....................................................................................... 13
1.7. Delimitación del Problema .................................................................. 14
1.8. Premisas de la investigación .............................................................. 15
1.9. Operacionalización de las variables ................................................... 15
CAPÍTULO II................................................................................................... 17
MARCO TEÓRICO ......................................................................................... 17
2.1. Antecedentes de la investigación ...................................................... 17
2.2. Fundamentación Conceptual ............................................................... 19
2.3. Fundamentación Teórica ...................................................................... 38
2.4. Fundamentación Legal.......................................................................... 41
2.5. Fundamentación Filosófica .................................................................. 43
ix
2.6. Fundamentación Epistemológica ......................................................... 45
2.7. Fundamentación Pedagógica - Didáctica ............................................. 46
2.8. Fundamentación Psicológica ............................................................... 48
2.9. Fundamentación Sociológica ............................................................... 50
CAPÍTULO III .................................................................................................. 52
MARCO METODOLÓGICO ............................................................................ 52
3.1. Diseño de la investigación .................................................................. 52
3.2. Modalidad de la investigación ............................................................ 52
3.3. Tipo de investigación ......................................................................... 52
3.4. Métodos y las técnicas ....................................................................... 54
3.5. Técnicas ............................................................................................ 54
3.6. Instrumento de la investigación .......................................................... 55
3.7. Población y muestra ........................................................................... 56
3.8. Análisis e interpretación de resultados ............................................... 58
3.9. Conclusiones y recomendaciones ...................................................... 95
Conclusiones ............................................................................................... 95
Recomendaciones ....................................................................................... 96
CAPÍTULO V .................................................................................................. 98
LA PROPUESTA ............................................................................................ 98
4.1. Título de la Propuesta ........................................................................... 98
4.2. Justificación .......................................................................................... 98
4.3. Objetivos de la propuesta ..................................................................... 98
Objetivo General ......................................................................................... 98
Objetivos Específicos .................................................................................. 99
4.4. Aspectos teóricos de la propuesta ........................................................ 99
4.5. Factibilidad de su aplicación ................................................................105
4.6. Descripción de la Propuesta ................................................................106
4.7. Plan de acción .....................................................................................106
4.8. Bibliografía ............................................................................................159
Anexos ..........................................................................................................162
x
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Gusto por las Matemáticas ............................................................... 58
Tabla 2: Dificultad al resolver problemas matemáticos razonados.................. 59
Tabla 3: Gusto de las matemáticas de los estudiantes ................................... 60
Tabla 4: Calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos ...... 61
Tabla 5: Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando ........ 62
Tabla 6: El docente guía en la resolución de problemas razonados de
matemáticas.................................................................................................... 63
Tabla 7: El razonamiento lógico matemático incrementa la creatividad e
imaginación de los estudiantes ....................................................................... 64
Tabla 8: El razonamiento lógico matemático fortalece el aprendizaje significativo
........................................................................................................................ 65
Tabla 9: Los estándares de calidad de matemática desarrollan el pensamiento
lógico – matemático ........................................................................................ 66
Tabla 10: El pensamiento lógico matemático mejora el proceso enseñanza -
aprendizaje ..................................................................................................... 67
Tabla 11: El proceso de aprendizaje que lleva el docente y demás actores,
cumplen con la calidad propuesta por la Institución Educativa ........................ 68
Tabla 12: Los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y permite
desarrollar los mismos con facilidad ................................................................ 69
Tabla 13: Resuelve problemas matemáticos razonando ................................ 70
Tabla 14: La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta difícil
........................................................................................................................ 71
Tabla 15: El docente le ayuda a resolver y razonar los problemas de
matemáticas.................................................................................................... 72
Tabla 16: El docente para la clase organiza las actividades intra – clase ....... 73
Tabla 17: Las actividades que el docente realiza en la clase es de calidad,
interesantes y entretenidas ............................................................................. 74
Tabla 18: Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar el
pensamiento lógico matemático ...................................................................... 75
Tabla 19: Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para
desarrollar el pensamiento y resolver problemas matemáticos ....................... 76
xi
Tabla 20: Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le sirven para
resolver problemas de la vida diaria ................................................................ 77
xii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Gusto por las Matemáticas ........................................................... 58
Gráfico 2: Dificultad al resolver problemas matemáticos razonados ............. 59
Gráfico 3: Gusto de las matemáticas de los estudiantes ............................... 60
Gráfico 4: Calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos .. 61
Gráfico 5: Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando .... 62
Gráfico 6: El docente guía en la resolución de problemas razonados de
matemáticas.................................................................................................... 63
Gráfico 7: El razonamiento lógico matemático incrementa la creatividad e
imaginación de los estudiantes ....................................................................... 64
Gráfico 8: El razonamiento lógico matemático fortalece el aprendizaje
significativo ..................................................................................................... 65
Gráfico 9: Los estándares de calidad de matemática desarrollan el pensamiento
lógico – matemático ........................................................................................ 66
Gráfico 10: El pensamiento lógico matemático mejora el proceso enseñanza -
aprendizaje ..................................................................................................... 67
Gráfico 11: El proceso de aprendizaje que lleva el docente y demás actores,
cumplen con la calidad propuesta por la Institución Educativa ........................ 68
Gráfico 12: Los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y permite
desarrollar los mismos con facilidad ................................................................ 69
Gráfico 13: Resuelve problemas matemáticos razonando ............................ 70
Gráfico 14: La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta difícil
........................................................................................................................ 71
Gráfico 15: : El docente le ayuda a resolver y razonar los problemas de
matemáticas.................................................................................................... 72
Gráfico 16: El docente para la clase organiza las actividades intra – clase ... 73
Gráfico 17: Las actividades que el docente realiza en la clase es de calidad,
interesantes y entretenidas ............................................................................. 74
Gráfico 18: Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar el
pensamiento lógico matemático ...................................................................... 75
Gráfico 19: Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para
desarrollar el pensamiento y resolver problemas matemáticos ....................... 76
xiii
Gráfico 20: Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le sirven
para resolver problemas de la vida diaria ........................................................ 77
xiv
ÍNDICE DE ANEXOS
Anexo 1 .........................................................................................................163
Anexo 2 .........................................................................................................164
Anexo 3 .........................................................................................................165
Anexo 4 .........................................................................................................167
Anexo 5 .........................................................................................................168
Anexo 6 .........................................................................................................169
Anexo 7 .........................................................................................................170
Anexo 8 .........................................................................................................171
Anexo 9 .........................................................................................................172
Anexo 10 .......................................................................................................173
Anexo 11 .......................................................................................................178
Anexo 12 .......................................................................................................179
Anexo 13 .......................................................................................................180
Anexo 14 .......................................................................................................182
Anexo 15 .......................................................................................................184
Anexo 16 .......................................................................................................192
Anexo 17 .......................................................................................................199
xv
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR PRESENCIAL CARRERA DE
FÍSICA Y MATEMÁTICA
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO. DISEÑO DE UNA GUÍA DIDÁCTICA DEL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO
Autores: Tomás Tábara Villamar y Guadalupe Arreaga Tutor: Segundo Camatón Arizabal
Guayaquil, enero 2018
RESUMEN
El presente proyecto se realizó en la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra”
durante el periodo 2015-2016. La población estuvo integrada por 100 estudiantes y 5
docentes, con la aprobación de las autoridades competentes logrando así la factibilidad
del Proyecto realizado. La investigación de campo que se utilizó estuvo conformada por
dos encuestas de 10 preguntas cerradas. Lo que consiguió un procesamiento de datos
autónomo que permitió detectar la deficiencia en el Desarrollo del Pensamiento en el
Razonamiento Lógico. Como resultado se obtuvo que la mayoría de estudiantes indican
que a veces La resolución de los problemas matemáticos razonados, les resulta difícil.
En conclusión, se determinó que la mayor parte de estudiantes no desarrollan
totalmente su habilidad ni destreza mental y por ende el desarrollo lógico matemático
es aprovechado solo en un porcentaje medianamente aceptable, debido a la falta de
una estrategia adecuada para potenciar esta inteligencia.
Palabras clave: Razonamiento, Lógico, Matemático, Guía didáctica.
xvi
UNIVERSITY OF GUAYAQUIL FACULTY OF PHILOSOPHY, LETTERS AND EDUCATION SCIENCES
HIGHER EDUCATION SYSTEM PHYSICAL AND MATHEMATICAL CAREER
DEVELOPMENT OF THE THOUGHT IN THE REASONING LOGIC MATHEMATICIAN.
DESIGN OF A DIDACTIC GUIDE TO THE DEVELOPMENT OF THOUGHT
Authors: Tomás Tabara Villamar y Guadalupe Arreaga Tutor: Segundo Comaton Arizabal
Guayaquil, january 2018
ABSTRACT
This project was conducted in the educational unit "José María Velasco Ibarra" during the period 2015-2016. The population was composed of 100 students and 5 teachers, with the approval of the competent authorities thus achieving the feasibility of the project carried out. The field research that was used was formed by two surveys of 10 closed questions. What achieved an autonomous data processing that allowed to detect the deficiency in the development of thinking in logical reasoning. As a result, it was found that most students indicate that they sometimes find it difficult to solve reasoned mathematical problems. In conclusion, it was determined that most students do not fully develop their ability or mental dexterity and therefore the mathematical logical development is used only in a moderately acceptable percentage, due to the lack of a proper strategy to enhance this intelligence.
Key words: Mathematical, Logical, Reasoning, Didactic.
1
Ubicación de la Unidad Educativa
2
INTRODUCCIÓN
El tema de la educación, y en particular de la enseñanza-aprendizaje, ha
sido, desde tiempos remotos, de la mayor importancia para el desarrollo de una
sociedad, existen diversas facetas de esta historia. Una, por ejemplo, trata del
acercamiento entre miembros de disciplinas tradicionalmente disjuntas, el caso
de las Matemáticas y la Psicología; o la Historia y las Matemáticas, en fin, la cara
humana de las matemáticas.
La necesidad de estudiar las relaciones entre disciplinas dio lugar a
emerger una “nueva especie” que permitiera mirar la creación matemática desde
el punto de vista de quien la crea, el científico, el alumno, el ciudadano o
simplemente el ser humano.
Uno de los iniciadores de esta forma de investigación fue el profesor Hans
Freudenthal, quien, en el año 1972, durante el II Congreso Internacional de
Matemática Educativa, celebrado en Inglaterra, presentara las ideas de base
para desarrollar investigaciones psicológicas en el campo de la educación en
matemáticas. Otro grupo de investigación, que a la postre desarrollara una
escuela del pensamiento, fue el grupo francés en Didáctica de la Matemática.
En América Latina, durante los últimos veinte años, una entusiasta
comunidad de profesores e investigadores latinoamericanos ha constituido
espacios para la identidad disciplinar. La Reunión Latinoamérica de Matemática
Educativa se lleva a cabo anualmente, desde hace muchos años y reúne en su
seno a una gran cantidad de investigadores que representan corrientes del
pensamiento contemporáneo.
En el marco de esta reunión los participantes tienen la ocasión de
presentar sus resultados de investigación, los logros en la implementación de
sus propuestas, las experiencias docentes exitosas y las fallidas, y un cúmulo
aun mayor de experiencias de vida.
3
Estos antecedentes junto con el interés de explicar el funcionamiento del
pensamiento lógico matemático, fue la idea que generó esta investigación,
considero que la esencia del hombre es la de un ser que necesita aprender, pero
el aprendizaje eficaz solo se logra si primero desarrolla la forma de pensar, que
se logra al ejecutar tareas o actividades diseñadas para cumplir dicho objetivo.
Además, cabe mencionar que este proyecto se ha redactado en cuatro
capítulos:
En el capítulo I, se planteó, delimito el Problema el razonamiento lógico
matemático mediante tutorías de reforzamiento, de igual forma se diseñó los
objetivos que servirán para dar solución a la problemática, y por último se justificó
la importancia que tiene la presente investigación.
En el capítulo II, se puntualizó el marco teórico donde se presentan
información bibliográfica y aportes propios de los autores del presente proyecto,
los antecedentes de la investigación, se respaldó la información con
fundamentos legales, y se expuso las variables que se generan en la
investigación.
En el capítulo III, se explica la metodología de investigación, población a
quien se dirige la investigación y la muestra con la que se contará para poder
adquirir la información respectiva, los métodos y técnicas utilizados y se realiza
la interpretación de los resultados obtenidos luego de la aplicación de encuestas
y observaciones respectivas. Se desarrolla el análisis de resultados los cuales
permitieron conocer cómo se encuentran los estudiantes en lo referente al nivel
de razonamiento lógico matemático, además se verificó la hipótesis y por último
se realizó las conclusiones y recomendaciones para concluir la investigación.
En el capítulo V, se presenta propuesta la cual consiste en el diseño de
una guía didáctica para el desarrollo del pensamiento lógico matemático que
fortalezca el rendimiento académico de los estudiantes de décimo año de la
Unidad Educativa José María Velasco Ibarra de la ciudad de Guayaquil.
4
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1. Planteamiento del Problema
La sociedad del tercer milenio en la cual se vive es de cambios acelerados
en el campo de la ciencia y la tecnología: los conocimientos, las herramientas y
las maneras de hacer y comunicar la matemática evolucionan constantemente.
(Gomes, 2012, p. 16)
Por esta razón, tanto el aprendizaje como la enseñanza de la Matemática
deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas con criterios de
desempeño, entre ellas el desarrollo del pensamiento que son necesarias para
que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos.
Según Fonseca (2013) indica que “Estudios realizados en América Latina
confirman que pese a la importancia que tiene el desarrollo del pensamiento
Lógico Matemático en edades tempranas, existen grandes porcentajes de
niños/as que han alcanzado bajos niveles en esta área” (p 5).
Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, el aprendizaje de
la Matemática es uno de los pilares más importantes, ya que pensamiento lógico,
el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de
problemas son sustanciales para alcanzar los objetivos de la educación básica
ecuatoriana.
El tratamiento de la Matemática, dentro del contexto de aula y por ende
en los procesos de enseñanza aprendizaje ha sido cuestionada desde todas las
perspectivas, se establece que es un problema a nivel mundial; por cuanto los
estudiantes han demostrado un bajo nivel de desarrollo en las destrezas de
razonamiento lógico matemático, lo cual está afectando de gran manera a la
educación; más aún si los docentes no están capacitados de manera efectiva.
En el contexto universal, el alto índice de reprobación en la asignatura de
5
Matemática corresponde a un problema de actitud metodológica, en el cual
inciden factores de tipo social, económico, curricular, didácticos, y que se reflejan
en bajos aprendizajes y en estructura cognitiva de los estudiantes. (Gispert, 2012,
p. 32)
La Unesco en sus investigaciones a determinado que el 55% de las
niñas/os entre 5-12 años evaluados en el 2014; tiene dificultad de resolver
problemas; utilizar operaciones básicas; realizar cálculos mentales; manejar lo
lógico matemático; situación que limita su desempeño escolar eficiente.
(UNESCO, 2015, p. 1)
En el Ecuador la sociedad está exigiendo cada día personas más
preparadas, las cuales solo aquellas con mejores competencias podrá destacar
ante las 4 adversidades expuestas en su ámbito laboral o escolar, por eso es
menester iniciar en los alumnos de educación básica enseñar a razonar
generando hábitos del pensamiento matemático, que como todo proceso, éste
requerirá su tiempo para que den resultados satisfactorios, de lo contrario solo
se estarán “formando” alumnos llenos de conocimientos, sin esquemas mentales
básicos, siendo parte de una situación problemática educativa y social.
Desde el año 1990 en el Ecuador se han venido desarrollando una serie
de reformas educativas, las cuales se han dado por la necesidad de mejorar el
sistema educativo que había presentado tantas falencias, considerando como
base fundamental el bajo rendimiento y nivel de conocimiento en el desarrollo
del pensamiento del estudiantado y el de su razonamiento.
El proyecto se ejecutará en la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra” de la Provincia del Guayas, del Cantón Milagro distrito 09d17 en el
período lectivo 2017-2018, la cual integra la mayor cantidad de estudiantes del
Cantón San Francisco de Milagro como de cantones aledaños.
6
Se ve la necesidad de resaltar que aunque se ha mejorado en las
Unidades Educativas la infraestructura, o se ha cambiado de Docentes en busca
de mentes jóvenes con capacidades para alcanzar mejorar a las mentes
juveniles estudiantes, aun se puede ver la poca frecuencia con la que se realizan
capacitaciones hacia los Docentes para mejorar su método de enseñanza, así
como el hecho de la falta de uso de material didáctico en las aulas para la mejora
de las aptitudes cognoscitivas de los estudiantes en cuanto a su aprendizaje.
También es necesario acotar que la enseñanza de Matemáticas es
imprescindible para los estudiantes porque es una puerta significativa en el
Estudio Superior, sin contar que se necesitan completar ciertas aptitudes
matemáticas para lograr ingresar en la actualidad al tercer nivel de enseñanza.
Aspecto Científico
Según la historia este plantel se fundó el 3 de junio de 1953 siendo un
colegio municipal, que funcionaba por el lapso de un año en el edificio de la
Sociedad Mutua de Comerciantes, con la presencia del patrono Dr. Velasco
Ibarra.
Después pasa a la escuela municipal Eugenio Espejo y de allí a su sitio
definitivo en la Avenida Los Chirijos, siendo su primer rector Ricardo Chávez
Coca. Hasta que el 17 de septiembre de 1962 por decreto legislativo pasa a ser
Colegio Fiscal Mixto y ya en el transcurso del tiempo llega a convertirse en
Colegio Nacional.
La rectora Orellana reveló que para este año existen muchos proyectos
en esta unidad educativa como es el bachillerato internacional en la mañana y
en la tarde continúan trabajando con los clubes en las asignaturas de Ciencias
Naturales y Estudios Sociales.
7
Las autoridades finalmente manifestaron sentirse orgullosos de llegar a
estos 61 años siendo uno de los primeros en la historia, en la ciencia y la
tecnología con un balance positivo en beneficio del progreso de la ciudad y el
país.
Situación Conflicto
El contexto en conflicto se encuentra específicamente en el bajo
desempeño académico de los estudiantes de la Unidad Educativa “José María
Velasco Ibarra” de la ciudad de Guayaquil, año 2017.
Los docentes presentan una desactualización en métodos de enseñanza
moderna que les permitirán captar mejor la atención del estudiantado actual que
se muestra reacio a aceptar los antiguos métodos de enseñanza y que presentan
un desinterés constante por su educación.
Esta falencia en el aprendizaje de la disciplina de Matemáticas se viene
presentando desde hace algunos períodos lectivos anteriores, sin que se hayan
tomado medidas que permitan solucionar esta dificultad y que por el contrario se
ha incrementado, debido a que se siguen empleando métodos de enseñanza
tradicionales que en este caso no han generado los resultados esperados, cabe
considerar que existen algunas asignaturas que suelen ser más complicadas
para los estudiantes, por lo que se requiere que se apliquen nuevas técnicas de
estudio, metodología apropiada, no caduca para mejorar los procesos de
enseñanza.
A esto se ve la necesidad de agregar que en la mayoría de unidades
educativas se maneja un presupuesto muy bajo en lo que concierne en mejoras
en los materiales didácticos lo que imposibilita una mejora en el nivel académico.
La educación debe estar en constante cambio de manera que pueda
despertar el interés y la motivación por aprender en los estudiantes, que el
docente no solamente se enmarque en una sola disciplina, sino en todas las
8
áreas del currículo, sobre todo que planifique y aplique sus clases, obteniendo
como resultado estudiante con alto desempeño académico.
Causas y Consecuencias del problema
Causas
El problema presente en la Unidad Educativa en la que se ejecuta este
proyecto educativo se da debido a:
Desinterés de las Autoridades de la Unidad Educativa José María
Velasco Ibarra en la implementación de materiales didácticos para la enseñanza.
Los docentes improvisan los contenidos educativos que deberían haber sido
programados en planes diarios de trabajo, como instrumento didáctico principal
para la transmisión de conocimientos organizados.
Escasos Seminarios de capacitación sobre el uso correcto de material
didáctico como medio de llamada de atención al interés por el estudio de parte
del estudiantado.
Las reformas educativas que permiten debajo de sus múltiples leyes que
el estudiante avance de año sin presentar mucha preocupación por su educación
y la falta de valores como principal objeto del bajo nivel de conocimientos
adquiridos en los años de estudio.
Existe un bajo desempeño académico en la Unidad Educativa “José
María Velasco Ibarra en área de Matemáticas esto se debe a la falta de
preparación de los docentes al aplicar su cátedra, no tienen conocimiento del
tema, aplican sus estrategias inadecuadas y caducas es por eso que existen
estudiantes con bajo desempeño académico, se debe cambiar la metodología
por estrategias claras y conocimientos a la enseñanza del razonamiento
9
matemático por medio de seminarios implementados por la institución educativa.
por estrategias claras y conocimientos pertinentes de lectura por medio de
seminarios de lectura crítica implementados por la institución educativa.
Consecuencias
La falta de materiales didácticos impide la superación académica de los
estudiantes como de las Unidades Educativas.
La improvisación de las clases dadas provoca un espacio impropio para
la motivación del estudiante en las materias de estudio, provocando en muchos
casos el abandono del estudio.
En la actualidad existe escasa cultura en el desarrollo del pensamiento
del razonamiento lógico matemático, debido a que los estudiantes no saben
razonar, no desarrollan el conocimiento cognitivo debido a que presentan
escasos conocimientos previos sobre las matemáticas, no observan, no analizan
es por eso que es necesario los conocimientos previos de esta catedra por
ejemplo: una película, documental o noticia se debería influir al niño primero
pensar, a imaginar, y finalmente a desarrollar por medio de sus conocimientos
a desarrollar ejercicios y mejorar el desempeño académico.
La nula mejora en el dominio de la clase o el uso nuevos métodos de
enseñanza a causa de la falta de capacitaciones, logra la pérdida de interés por
el estudiantado.
Las reformas educativas y falta de valores, causa en un desinterés
desmedido por parte del estudiantado hacia su aprendizaje, asistencia a clases
o sus respectivas obligaciones durante clases.
10
El desinterés por el desarrollo del razonamiento lógico matemático se
debe a la falta de concentración el estudiante para poder leer debe de estar
concentrado en el texto saber lo que lee, y con los colores, figuras ya que
presentan más interés por leer, es necesario que los docentes implementen el
salón de lectura con su respectiva biblioteca y que sea un espacio tranquilo
para meditar pues así el niño desarrollará hábitos de lectura tanto en la escuela
como en su hogar y poder mejorar su desempeño académico en lectura crítica.
Ubicación del Conflicto
UNIDAD EDUCATIVA “JOSE MARÍA VELACO IBARRA”
GRUPO OBJETIVO Estudiantes de 10 NO. Año
de Educación Básica
RECTOR
DIRECCIÓN Av. Chirijos entre Av.
Centenario y Av. 17 de septiembre
TELÉFONO
UNICACION GEOGRÁFICA
PROVINCIA GUAYAS
CANTÓN MILAGRO
PARROQUIA MILAGRO CANTONAL
1.2. Formulación del Problema
¿Incidencia de mejoría en el razonamiento lógico matemático mediante
tutorías de reforzamiento académico en el nivel de razonamiento lógico en los
estudiantes de Décimo Año de Educación Básica de la Unidad Educativa “José
11
María Velasco Ibarra” de la Provincia del Guayas del cantón Milagro Distrito
09D17 en el periodo lectivo 2017-2018?
1.3. Preguntas Directrices
¿Por qué afecta la falta de desarrollo del pensamiento en el
razonamiento lógico?
¿La falta del desarrollo del pensamiento trae consecuencias?
¿Por qué los jóvenes presentan un deficiente desarrollo del
pensamiento?
¿Las estrategias didácticas mejorarían el desarrollo del pensamiento en
el razonamiento lógico?
¿Qué factores causales provocan que los docentes no consigan que los
estudiantes desarrollen el pensamiento en el razonamiento lógico?
¿Los docentes utilizan varios tipos de motivación para motivar el
desarrollo del pensamiento en el razonamiento lógico, en los estudiantes?
¿El uso de material didáctico llamativo es necesario para captar la
atención de los estudiantes durante la enseñanza?
¿Es necesario que las entidades encargadas de las mejoras educativas
formulen una propuesta para capacitar mediante seminarios a los docentes
sobre métodos de enseñanza modernos que atraigan la atención del estudiante?
¿Es necesario que las entidades encargadas de las mejoras educativas
formulen una propuesta para capacitar mediante seminarios a los docentes
sobre temas para desarrollar el pensamiento de los estudiantes en el
razonamiento lógico?
¿La propuesta de una guía didáctica mejorará el proceso de enseñanza
en el desarrollo del pensamiento en el razonamiento lógico mediante técnicas
educacionales?
12
1.4. Objetivos de la Investigación
Objetivo General
Analizar las tutorías en el nivel de razonamiento lógico en Matemáticas
mediante un estudio bibliográfico y una investigación de campo a los actores
educativos involucrados para el diseño de una guía didáctica de habilidades del
pensamiento lógico.
Objetivos Específicos
• Seleccionar los materiales didácticos que se aplican en las tutorías
para estimular el proceso de aprendizaje en los estudiantes.
• Describir el proceso de razonamiento lógico a través de
observación en el aula
• Determinar su influencia en la estimulación de las habilidades de
los estudiantes.
• Resumir los procesos de razonamiento lógico matemático a través
de una guía didáctica.
• Resumir los procesos de reflexión matemática a través de una guía
didáctica.
1.5. Evaluación del Problema
Los aspectos generales de la evaluación son:
Delimitado
La Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” se encuentra en la
Provincia del Guayas en el cantón Milagro Distrito 09D17 en el período lectivo
2017-2018.
13
1. Sus limite será el tiempo que durará la investigación
2. El espacio donde se llevará a cabo la investigación
3. La población en la que se llevara a cabo la investigación
Original
Si el proyecto a realizarse capta el interés de la población que pretende
ayudar entonces implicara que la problemática es latente y que anteriormente no
se ha empleado por lo cual se vuelve factible.
Claro
Se estima que el proyecto sea bien aceptado por el ámbito educativo
puesto que se desea afianzar los conocimientos en los estudiantes y lograr
mejoras en la educación
Relevancia Social
Su importancia en la sociedad radica en su contribución en la mejor del
nivel académico de los estudiantes
Concreto
Porque mejorar los conocimientos de los estudiantes en los que se
efectuara la enseñanza mediante la guía didáctica logrando un mejor
desenvolvimiento en sus estudios.
1.6. Justificación
Considerando que la educación actual está inmersa en un nuevo
escenario educativo, es necesario hacer ciertas modificaciones en las Unidades
Educativas como un proceso integral en el aprendizaje. La creatividad
manejándose así con material didáctico por parte de los docentes permitirá una
mayor fluidez en la enseñanza y en la llamada de atención del interés del
estudiante debe contribuir a un aprendizaje consciente, útil, permanente que
permita en las etapas posteriores realizar un aprendizaje con facilidad.
14
Pero en si para centrar de manera general la meta de este proyecto se
debe comprender para que deseamos dar apoyo al desarrollo del pensamiento
en el razonamiento lógico. Y es que la lógica es muy importante, ya que permite
resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano
utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos
acumulados, se pueden obtener nuevos inventos e innovaciones a las ya
existentes o simplemente utilizados en los mismos.
Este proyecto de investigación permitirá a los docentes, mediante la guía
didáctica que otorgada, una planificación sería y del manejo de un manual
didáctico, poder desarrollar y potencializar las capacidades de los niños, lo que
les permitirá dar solución a los problemas y ejercicios en el área de las
matemáticas, haciéndolo de una manera motivada, atractiva, didáctica y
entretenida.
Es decir que, en el área de las Matemáticas específicamente va a
permitir que los estudiantes puedan encontrar soluciones a problemas
matemáticos, a través de sus propias capacidades, por cuanto éstas no son sino
las posibilidades para plantear, identificar, proponer y solucionar problemas.
Considerando así que sí el alumno aprende lógica matemática no tendrá
problemas para durante su vida para resolver las situaciones que se le vayan
presentando.
1.7. Delimitación del Problema
Campo: Educativo
Área: Matemática
Aspecto: Lógico Matemático
Tema:Desarrollo del Pensamiento en el Razonamiento Lógico Matemático
Propuesta: Diseño de una guía didáctica del desarrollo del pensamiento.
Contexto: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra”
15
1.8. Premisas de la investigación
Ho: Las tutorías de reforzamiento académico en el nivel de razonamiento lógico
matemática no mejorarán el nivel educativo en esta área, en los estudiantes de
Décimo Año de Educación Básica de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra” de la Provincia del Guayas del cantón Milagro Distrito 09D17 en el período
lectivo 2017-2018.
Ha: Las tutorías de reforzamiento académico en el nivel de razonamiento lógico
matemática mejoraran el nivel educativo en esta área en los estudiantes de
Décimo Año de Educación Básica de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra” de la Provincia del Guayas del cantón Milagro Distrito 09D17 en el período
lectivo 2017-2018.
1.9. Operacionalización de las variables
CUADRO 1: Operacionalización de las Variables de la Investigación.
VARIABLE INDPENDIENTE
DEFINICIÓN DIMENSIONES INDICADORES
Desarrollo del
Pensamiento
El desarrollo del pensamiento Permite pensar sobre cualquier tema, contenido o problema en el cual el pensante mejora la calidad de su pensamiento al apoderarse de las estructuras inherentes del acto de pensar y al someterlas a estándares intelectuales.
Aprendizaje
Teoría del Aprendizaje
Estilos de aprendizaje
Educación
Educación Inclusiva
El pedagogo
Importancia de la Pedagogía
Estudiantes
Métodos Académicos
Modelos académicos
Métodos académicos
Enseñanza aprendizaje
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VARIABLE DEPENDIENTE
DEFINICIÓN DIMENSIONES INDICADORES
Razonamiento lógico
matemático
Se entiende por razonamiento lógico matemático el conjunto de habilidades que permiten resolver operaciones básicas, analizar información, hacer uso del pensamiento reflexivo y del conocimiento del mundo que nos rodea, para aplicarlo a la vida cotidiana.
Habilidades
Rapidez
Resolución
Pensamiento reflexivo
Razonamiento
Respuestas
Conocimiento
Clasificación
Ordenamiento
Elaborado por: Tomás Tábara Villamar y Guadalupe Arreaga Balarezo
17
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes de la investigación
Varios han sido los trabajos realizados a fin de estudiar la incidencia
de los hábitos de lectura en el rendimiento académico de los estudiantes,
reconociendo así su importancia dentro de cualquier modelo educativo.
Como ejemplo de esto se cita la introducción de un trabajo de tesis, el cual
afirma lo siguiente:
La idea central de esta investigación es servir como herramienta
concreta y eficaz para que facilite el desarrollo del pensamiento en el
razonamiento lógico matemático para mejorar el rendimiento académico en
los estudiantes de Décimo Año de Educación Básica de la Unidad
Educativa “José María Velasco Ibarra” de la Provincia del Guayas del
cantón Milagro Distrito 09D17 en el periodo lectivo 2015-2016. La
investigación tiene como objetivo socializar sistemáticamente a maestros y
estudiantes sobre la estrategia didáctica “Aprendizaje en Razonamiento
Lógico-Matemático”, para fortalecer y general conocimientos en los
estudiantes.
Una vez revisados minuciosamente los archivos, en la biblioteca de
la Universidad de Guayaquil Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la
Educación Instituto de Postgrado y Educación Continua donde se
comprobó que no existe un trabajo similar a este proyecto.
Chávez (2012) realizó una investigación sobre la evaluación del
pensamiento lógico matemático de los estudiantes, el cual tuvo como
objetivo contribuir a resolver las deficiencias que existen en torno a la
dirección del proceso del pensamiento lógico de los estudiantes, para
garantizar un aprendizaje con la calidad que exige la formación de
profesionales. El autor quiso que el estudiante sea capaz de pensar de
18
manera razonada, sistemática y ordenada para que las personas sean
capaces de inferir algoritmos abstractos y soluciones a problemas de
negocios, susceptibles de programación y materias afines a esta área. La
investigación del trabajo fue cuasi-experimental, la población objeto de
estudio fue la Universidad de Guayaquil, carrera de Ingeniería en sistemas,
cuya muestra fueron los alumnos del primer semestre, sus variables fueron
evaluar el razonamiento lógico y mejorar el aprendizaje informático de los
estudiantes del primer semestre cuya propuesta fue el desarrollar un
módulo interactivo los beneficios para los estudiantes ya que por medio de
técnicas de aprendizaje y razonamiento serán capaz de resolver problemas
lógicos matemáticos y llegar a la mejor solución de las diferentes materias
técnicas que se imparten.
En la investigación realizada por Rodríguez (2013) sobre el
pensamiento abstracto el cual tuvo como objetivo reconocer la falta de
métodos y estrategias para trabajar con niños y niñas en su aprendizaje, y
propuso una guía de estrategias metodológicas que facilite al estudiante la
interiorización de conocimientos al servir a representantes legales y
docentes que trabajan con niños y niñas que tienen problemas en esta
área. La investigación correspondió al paradigma cualitativo y la modalidad
fue de proyecto factible con una exhaustiva investigación de campo, donde
se contó con el apoyo de la comunidad educativa de la Escuela Nemesia
Almeida de Avilés. Se aplicó la técnica de la encuesta, que le permitió a
través de un cuestionario recoger información sobre el conocimiento que
tienen del tema en cuestión y la expectativa de la propuesta. Realizó la
tabulación, representada en cuadros, gráficos y analizó cada una de las
preguntas y la propuesta planteada tuvo gran acogida. Todo lo anterior
permitió comprender la importancia del planteamiento del problema y las
posibles alternativas de solución que se anuncian en las conclusiones y
recomendaciones.
19
Abdón (2013) realizó una investigación acerca del desarrollo del
pensamiento lógico matemático para el aprendizaje de las Matemáticas en
los estudiantes, el autor hizo análisis sobre el pensamiento lógico
matemático y la relación de este último con el proceso de aprendizaje, junto
con las relaciones entre las matemáticas y los procedimientos lógicos del
pensamiento. También elaboró una propuesta de intervención que permitió
desarrollar el pensamiento lógico-matemático para el aprendizaje de las
matemáticas y con ello generó motivaciones, responsabilidad,
independencia, involucramiento afectivo y desarrollo de recursos y
potencialidades en estudiantes de educación básica.
2.2. Fundamentación Conceptual
Concepto
Desarrollo del Pensamiento
La capacidad de pensar es propia del ser humano, y se va
desarrollando paulatina y naturalmente con la maduración, cuando el ser
humano crece y se desarrolla. Sin embargo esa aptitud natural para pensar,
que significa entenderse a sí mismo y al mundo que lo rodea, usando la
percepción, la atención, la memoria, la transferencia, etcétera,
solucionando problemas que se presentan día tras día, recordando,
imaginando y proyectando, puede estimularse mediante la educación, que
actúa sobre los procesos mentales para desarrollarlos, orientarlos y
potenciarlos. Para ellos se utilizan estrategias que estimulan
la comprensión y el aprendizaje significativo, para que lo que penetre en la
memoria se sitúe en la de largo plazo, relacionando los nuevos datos o
hechos registrados, con conocimiento anteriores. El pensamiento se
desarrolla entonces por obra de la naturaleza y de la acción externa (por
educación). (Andrew, 2013)
20
Pensamiento
Segovia (2012) indica que:
Existe tal cantidad de aspectos relacionados con el pensamiento,
que dar una definición resulta difícil. De las muchas definiciones que
podrían darse, algunas de ellas lo consideran como una actividad mental
no rutinaria que requiere esfuerzo, o como lo que ocurre en la experiencia
cuando un organismo se enfrenta a un problema, lo conoce y lo resuelve.
Se podría también definirlo como la capacidad de anticipar las
consecuencias de la conducta sin realizarla. (p. 1)
El pensamiento implica una actividad global del sistema cognitivo
con intervención de los mecanismos de memoria, atención, procesos de
comprensión, aprendizaje, etc. Es una experiencia interna e intersubjetiva.
Tiene una serie de características particulares, que lo diferencian de otros
procesos, como, por ejemplo, que no necesita de la presencia de las cosas
para que éstas existan, pero la más importante es su función de resolver
problemas y razonar. (Segovia, 2012, p. 2)
Para Garbanzo (2013) el pensamiento consiste en la manipulación
manifiesta e implícita de cosas y situaciones como procesos preliminares
frecuentemente dirigidos a prácticamente otras actividades inmediatas son
anticipatorias o acciones instrumentales que hacen el camino o proveen los
detalles para una actividad o ajuste que seguirá en un momento apropiado.
(p. 19)
Otra definición interconductual más moderna del pensamiento es la
de Russek (2013) Coincide con Garbanzo en que el pensar, como
concepto, no se refiere a una clase especial de conducta, sino más bien a
un tipo especial de relación de la cual participa la conducta. El pensar tiene
su origen en la conducta sustitutiva: conducta convencional que transforma
21
las situaciones contingenciales a las cuales uno o más individuos en
relación están respondiendo. (p. 18)
Pensamiento Lógico Matemático
El pensamiento nace de la acción total al establecer relaciones
entre: objetos, sujetos, situaciones, propiedades y además permite elaborar
ideas, juicios, mediante la capacidad de razonamiento para poder llegar a
la resolución de problemas. Este proceso cognoscitivo parte de la
percepción, manipulación y combinación reflejadas en actividades
mentales para emplear números eficaz y eficientemente. (Sanguillo, 2014)
El desarrollo de este pensamiento, es clave para el desarrollo de la
inteligencia matemática y es fundamental para el bienestar de los niños y
niñas y su desarrollo, ya que este tipo de inteligencia va mucho más allá de
las capacidades numéricas, aporta importantes beneficios como la
capacidad de entender conceptos y establecer relaciones basadas en la
lógica de forma esquemática y técnica. Implica la capacidad de utilizar de
manera casi natural el cálculo, las cuantificaciones, proposiciones o
hipótesis.
“El pensamiento Lógico-Matemático está relacionado con la
habilidad de trabajar y pensar en términos de números y la capacidad de
emplear el razonamiento lógico”. (Rodríguez, 2014)
El pensamiento lógico matemático, implica una actividad global del
sistema cognitivo con intervención de los elementos como: la memoria, la
comprensión, la concentración, la atención en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
El pensamiento tiene una serie de características particulares, que
lo diferencian de otros procesos porque no necesita de la presencia de los
objetos, de las situaciones para que estos o estas existan, pero la más
22
importante es su función que facilita la resolución de problemas mediante
el razonamiento. (Cofré & Tapia, 2015)
La educación básica plantea la formación de un individuo proactivo
y capacitado para la vida en sociedad; en este ámbito, la educación
matemática asume gran utilidad e importancia ya que se considera como
una de las ramas más importantes para el desarrollo de la vida del
individuo, proporcionándole conocimientos básicos, como contar, agrupar,
clasificar, accediéndole la base necesaria para la valoración de la misma,
dentro de la cultura de su comunidad.
Velásquez (2012) El desarrollo del pensamiento lógico, es un
proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del
lenguaje y permite la comunicación con el entorno, constituye la base
indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas
académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción
humana, De allí la importancia del desarrollo de competencias de
pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser humano.
(p. 61)
Además, con el aprendizaje de la matemática se logra la
adquisición de un lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado
para comunicar ideas de número, espacio, formas, patrones y problemas
de la vida cotidiana.
En este contexto, la matemática es un lenguaje de ciencia y la
técnica, puesto que en la mayoría de las profesiones y los trabajos técnicos
que hoy en día se ejecutan requieren de conocimientos matemáticos, para
explicar y predecir situaciones presentes en el mundo de la naturaleza, en
lo económico y en lo social. También contribuye a desarrollar lo metódico,
el pensamiento ordenado y el razonamiento lógico, que le permite adquirir
las bases de los conocimientos teóricos y prácticos que le faciliten al
23
estudiante una convivencia armoniosa y proporcionar herramientas que
aseguran el logro de una mayor calidad de vida.
Razonamiento
Se manifiesta cuando se vincula con, argumentaciones, conceptos
abstractos e interviene el pensamiento inductivo-deductivo. Además,
guarda relación con patrones lógicos, enunciados, inferencias,
agrupaciones, cálculo, juicios lógicos, y cuando se establecen relación
entre conceptos. (Savage, 2012)
El pensamiento lógico matemático se va desarrollando siempre de
lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el
conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, la experiencia no
proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. Esta acción
radica en un proceso racional previsto para cada procedimiento y nivel de
concienciación llevado a cabo en la vida diaria. (Martínez G. , 2013)
Las operaciones del pensamiento
Cabe suponer que la mayoría de las personas estarán de acuerdo
en que los procesos del pensamiento constituyen un importante objetivo de
la educación y que las escuelas no tendrían que escatimar esfuerzos para
proporcionar al educando amplias oportunidades para pensar. Pero, ¿cómo
se hace? ¿Qué procedimientos emplean los buenos profesores? ¿Qué
clases de tareas y actividades escolares destacan la significación de este
fenómeno? Muchas de las sugerencias consignadas a continuación no son
nuevas; pero su enfoque puede ser instructivo. Los subtítulos sirven de guía
para que el docente vaya orientando su propia enseñanza en el aula. Al
terminar la mañana y el día de clase, el docente podría consultar esta lista
y preguntarse si practicó -y en qué medida-. No se pretende que las
24
operaciones se evalúen en todas y en cada una de las jomadas escolares.
(Inhelder & Piaget, 2012)
a) Percibir: es la acción de recibir y elaborar, en los centros nerviosos
superiores, los datos proporcionados por los órganos de los sentidos. Ej.:
vista
b) Observar: es describir y descubrir el mundo que nos rodea.
También es tomar conciencia, prestar atención y vigilancia a un objeto o
circunstancia precisa.
c) Interpretar: explicar el significado que tiene una experiencia. Ej.:
interpretar una vivencia.
d) Analizar: es la distribución y separación de un todo a partes y
poder conocer sus puntos claves.
e) Asociar: es la acción de relacionar una cosa o elemento con otra,
puede vincular conceptos, sentimientos y unir ideas entre sí.
f) Clasificar: es organizar elementos y agruparlos por sus principios
y categorías, encierra los procesos de análisis y síntesis, también el
establecer conclusiones.
g) Clasificación Jerárquica: es organizar en forma ordenada donde
las clases están contenidas dentro de otras clases.
h) Comparar: es establecer semejanzas y diferencias para poder
relacionarlas en dos series o segmentos de datos, dos hechos o dos
conceptos, para poder sacar las conclusiones adecuadas.
i) Expresar: mostrar a través del lenguaje oral y escrito, y manifestar
lo que quiere dar a entender en forma clara y evidente.
j) Retener: es poder conservar en la memoria acontecimientos de
una situación, de una información a una idea.
25
k) Sintetizar: es componer un todo por la descomposición de sus
partes, también es un resumen de un contenido o materia.
l) Deducir: es una forma de razonar, consiste, en partir de un
principio general a un principio particular desconocido en forma mecánica.
m) Generalizar: es entender un concepto para poder extender o
ampliar la idea de este.
n) Evaluar: es determinar la base sobre la cual se acepta lo
aprendido de conocimientos, también es atribuir a un valor al aprendizaje.
(Inhelder & Piaget, 2012)
Enseñar habilidades de pensamiento a los estudiantes
Cuando los docentes indagan acerca de lo que significa pensar, no
se procede a otra cosa más que preguntar acerca del “buen pensar”.
Cabe recalcar que las habilidades de pensamiento son un proceso
entre el conocimiento, el alumno y la propuesta. Según las conclusiones
obtenidas de las investigaciones de los últimos años sobre pensamiento
tanto cognitivo como meta cognitivo no únicamente marca la diferencia de
las nuevas pedagogías, si no que de esta herramienta dependerá el futuro
académico, social y profesional de estos entes que van a ser productivos
para la sociedad si es que sembramos en ellos esa llama de saber- hacer.
Impulsa al aprendizaje con prioridad a la acción cognitiva y meta
cognitiva merece un término esencial en la planificación de la educación.
Centrar la labor educativa en las funciones estratégicas de los estudiantes
implica la necesidad de aprender a aprender.
El desarrollo de esta enseñanza requiere un proceso de aprendizaje
activo, consiente y reflexivo, el docente siempre debe plantear esta
interrogante. ¿Qué quieren que aprendan los estudiantes? y ¿Cómo deben
26
aprender aquello que quieren que aprendan? Los docentes que desean
ejecutar conscientemente las habilidades de pensamiento deben estar
atentos a lo que digan los niños y niñas pues con sus mismas expresiones
manifiestan: Aclaraciones, respuestas más precisas, fundamentos,
deducciones, relaciones y comparaciones.
La motivación es esencial en el proceso de aprendizaje, motivar es
predisponer al educando hacia lo que desea enseñar, conducir al
estudiante a que se interese por aprender, sobre todo incentivarlo por el
aprendizaje.
La motivación es uno de los factores determinantes del
aprendizaje, es la causa por la que se logran los objetivos, su propósito es
despertar en el educando el interés por el aprendizaje, estimular el deseo
de aprender y mantener la atención por el tema de estudio.
La personalidad del docente, presencia física, voz, disposición,
naturalidad, elegancia y expresión, entusiasmo por la asignatura, interés
por las dificultades y progreso de sus educandos ya sea en conjunto e
individualmente.
Las estrategias metodológicas y los recursos didácticos que el
docente emplea en sus clases diarias deben ser utilizadas adecuadamente,
pues ellos contribuyen a motivar al estudiante, a aclarar conceptos. Los
recursos didácticos fortalecen el proceso de enseñanza aprendizaje.
Resnick y Ford (2013) manifiestan que:
En lo referente a su concepción filosófica, psicológica, educativa,
cabe destacar que Rousseau considero la naturaleza humana como
básicamente buena y la infancia como una edad de la inocencia y bondad
innatas en la cual debe ofrecerse al niño todo lo necesario para su
fortalecimiento. La educación entendida como desarrollo autónomo y sus
27
influencias externas, debía mirar alrededor del pequeño desenvolvimiento
físico, psíquico e intelectual. (p. 39)
De acuerdo con dicha concepción el maestro es un organizador y
coordinador de experiencias educativas. Por su parte los niños y niñas
deben ser educados individualmente por si mismo. Del planteamiento se
destaca además la necesidad de enfatizar las actividades físicas para
desarrollar el cuerpo. La importancia de las sensaciones (tocar, oír, ver) y
de la curiosidad natural sugiere de atención y se las puede realizar por
medio de la naturaleza. (Perelman, 2013)
Por lo anterior se puede deducir que el conocimiento lógico
matemático es el que construye el niño(a) al relacionar las experiencias
obtenidas en la manipulación de los objetos, por ejemplo, el niño diferencia
entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que
son diferentes. Este conocimiento surge de una abstracción reflexiva ya
que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en
su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose
siempre de los más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad
que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que si la
experiencia no proviene de los objetos sino de acción sobre los mismos.
De allí que este conocimiento posea características propias que lo
diferencian de otros conocimientos.
El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el
consenso social, el niño lo adquiere al relacionarse con otros niños o con
el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se
logra al fomentar la interacción grupal. De allí que a medida que el niño
tiene contacto con los objetos del medio y comparte sus experiencias con
otras personas mejor será la estructuración del conocimiento lógico-
matemático; es a partir de esas características físicas de los mismos, que
el niño puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento
entre ellos. (Kopnin, 2014)
28
Es importante resaltar que estas relaciones son las que sirven de
base para la construcción del pensamiento lógico-matemático en el cual,
según Piaget, están las funciones lógicas que sirven de base para la
matemática como clasificación, seriación, noción de número y la
representación gráfica, y las funciones infra lógicas que se construyen
lentamente como son la noción del espacio y el tiempo.
Proveer un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la
naturaleza de quien aprende, fomentando en todo momento el aprendizaje
activo, que el niño aprenda a través de su actividad, describiendo y
resolviendo problemas reales, son funciones que debe cumplir todo
docente de Educación Básica, además debe propiciar actividades que
permitan que el estudiante explore su ambiente, curioseando y
manipulando los objetos que le rodean. (Kopnin, 2014)
Es importante reafirmar que la función de la escuela no es
solamente la de transmisión de conocimientos, sino que debe crear las
condiciones adecuadas para facilitar la construcción del conocimiento, la
enseñanza de las operaciones del pensamiento, revisten carácter de
importancia ya que permiten conocer y comprender las etapas del
desarrollo del niño.
En este nivel, es fundamental tomar en cuenta el desarrollo
evolutivo del niño, considerar las diferencias individuales, planificar
actividades basadas en los intereses y necesidades del niño, considerarlo
como un ser activo en la construcción del conocimiento y propiciar un
ambiente para que se lleve a cabo el proceso de aprendizaje a través de
múltiples y variadas actividades, en un horario flexible donde sea el niño el
centro del proceso. (Guick, 2015)
Esta función desencadena el proceso de desarrollo del
pensamiento lógico en el niño, cuando éste supera: el egocentrismo, el
centraje, la irreversibilidad y el razonamiento transitivo; es así como
29
aparecen las operaciones concretas relacionadas a la conservación,
seriación y clasificación.
La superación de los limitantes del pensamiento lógico;
egocentrismo, le permite al niño adoptar el punto de vista de los demás al
poder comprender ciertos aspectos de la realidad que no lograba ver;
centraje, el niño al superar esta limitación, puede razonar lógicamente y
tomar en cuenta varios aspectos de una situación; irreversibilidad, su
superación implica que el niño puede regresar mentalmente al punto de
partida en una sucesión lógica; razonamiento transductivo, el niño supera
esta característica al proceder con un razonamiento que va de lo general a
lo particular (deducción) y de lo específico a lo general (inducción) y no
como venía ocurriendo de lo específico a lo específico. (Campistrous, 2014)
Matemáticas
La Matemática es una ciencia concreta, relacionada al estudio de la
cantidad, el espacio, la Geometría, Aritmética, Probabilidad, estadística,
Teoría de conjuntos, Lógica matemática, Geometría Abstracta. Tiene como
objetivo desarrollar en las personas la inteligencia y la capacidad de resolución
de problemas lógicos; y que ellas, la utilicen como un instrumento ampliamente
utilizado en las operaciones de la vida cotidiana; ya sea al ir al supermercado,
la tienda, en un almacén, etc. (García & Sansivar, 2013, p. 12)
Importancia de la Matemática
Desde toda perspectiva las matemáticas son fundamentales para el
desarrollo intelectual de los estudiantes, pues permite el desarrollo de su
inteligencia lógico matemática, les ayuda a generar proceso de
razonamiento, ser ordenados y a tener una mente preparada para el
pensamiento, la crítica y la abstracción. Además, concomitante a ello,
permiten el desarrollo de actitudes y valores que le dan solidez a sus
fundamentos, seguridad en los procedimientos y confianza en los
resultados obtenidos. Creando una disposición consciente y favorable para
30
emprender acciones que conducen a la solución de los problemas a los que
se enfrentan cada día.
Un aspecto relevante es que promueve adoptar un estilo para
enfrentar la realidad en un marco lógico y coherente, facilita la búsqueda
de la exactitud en los resultados, mayor comprensión y expresión clara a
través de la utilización de símbolos, fortalece la capacidad de abstracción,
razonamiento, generalización y de creatividad.
Para Parra y Saiz (2013) manifiesta que está muy relacionado con
el intuicionismo pues también considera que las matemáticas son una
creación de la mente humana, y que únicamente tienen existencia real
aquellos objetos matemáticos que pueden ser construidos por
procedimientos finitos a partir de objetos primitivos. Con las ideas
constructivistas van muy bien algunos planteamientos, la esencia de las
matemáticas es su libertad. Libertad para construir, libertad para hacer
hipótesis. (p. 31)
Por tanto, el constructivismo matemático en el contexto de la nueva
práctica educativa, es muy coherente con la pedagogía activa; pues se
interesa por las condiciones en las cuales la mente realiza la construcción
de los conceptos matemáticos, la forma como los organiza y por la
aplicación que les da en la vida diaria. Todo ello tiene consecuencias
inmediatas en el papel que juega el estudiante en la generación y desarrollo
de sus conocimientos. No basta con que el docente haya hecho las
construcciones mentales; cada estudiante necesita a su vez realizarlas; en
eso nada ni nadie lo puede reemplazar.
El objetivo de enseñar las habilidades del pensamiento no se
debería considerar, por tanto, como algo opuesto al de enseñar el
contenido convencional sino como un complemento de éste. La capacidad
del pensamiento y el conocimiento son como la trama y la urdimbre de la
competencia intelectual, y el desarrollo de cualquiera de las dos cosas en
31
detrimento de la otra, nos produciría algo muy distante de una tela de buena
calidad. (Parra & Saiz, 2013)
Determinándose de ello que, para aprovechar eficazmente, en el
contexto significante de la vida diaria del recurso matemático, derivado del
proceso de enseñanza – aprendizaje, se hace necesaria la intervención
continua del docente, para modificar y enriquecer ese contexto con la
intención de que los estudiantes aprendan. Estas intervenciones tienen que
generar preguntas y situaciones motivadoras que por estar relacionadas
con su entorno sean relevantes para el estudiante y le dan sentido al
aprendizaje de las matemáticas.
Allí radica la importancia del docente, que debe propiciar
escenarios adecuados y controlados para que el estudiante se inserte en
situaciones problemáticas a las cuales debe comprometidamente hallar
solución el estudiante, que sepa afrontar y enfrentar los procesos de
aprendizaje esperados. Convirtiéndose la situación problemática en una
experiencia de aprendizaje que puede provenir de la vida cotidiana, de las
matemáticas y de las otras ciencias, siendo aplicable, el resultado, a
solucionar situaciones diarias.
Aprendizaje
"El Aprendizaje es un proceso de construcción de representaciones
personales significativas y con sentido de un objeto o situación de la
realidad. Es un proceso interno que se desarrolla cuando el estudiante está
en interrelación con su medio socio-cultural y natural. (Coll, 2014, p. 8)
Los aprendizajes deben ser significativos. Un aprendizaje es
significativo cuando los estudiantes pueden atribuir un significado al nuevo
contenido de aprendizaje, relacionándolo con sus conocimientos previos.
32
Los aprendizajes deben ser funcionales, en el sentido de que los
contenidos nuevos, asimilados, están disponibles para ser utilizados en
diferentes situaciones.
Los aprendizajes no son solo procesos intrapersonales, sino
también interpersonales. Por ello, los estudiantes deben emprender tareas
de aprendizaje colectivamente organizadas. Los estudiantes deben ser
capaces de descubrir sus potencialidades y limitaciones en el aprendizaje.
Para ello es necesario que identifiquen lo que aprenden y comprendan
cómo lo aprenden, es decir que ejerciten la metacognición. Esto les
permitirá enfrentar con mayor éxito los retos que se presenten. (Méndez,
2013, p. 13)
Por tanto, la educación al impulsar aprendizajes significativos y
funcionales y la metacognición en los estudiantes, potencia sus propias
capacidades promueve el desarrollo de su autonomía, identidad e
integración social. Todo aprendizaje tiene contenidos, estos son de tres
tipos:
Conceptuales: Son los hechos, ideas, conceptos, leyes, teorías y
principios, es decir, son los conocimientos declarativos. Constituyen el
conjunto del saber, Sin embargo, estos conocimientos no son sólo objetos
mentales, sino los instrumentos con los que se observa y comprende el
mundo al combinarlo, ordenarlo y transformarlos. (Coll, 2014)
Procedimentales: “Son conocimientos no declarativos, como las
habilidades y destrezas psicomotoras, procedimientos y estrategias,
Constituyen el saber hacer. Son acciones ordenadas, dirigidas a la
consecución de metas”. (Coll, 2014)
Actitudinales: “Son los valores normas y actitudes que se asumen
para asegurar la convivencia humana armoniosa”. (Coll, 2014)
33
Estilos de Aprendizaje
Los estilos de aprendizaje son los rasgos cognitivos, afectivos y
fisiológicos que sirven como indicadores relativamente estables, de cómo
los alumnos perciben interacciones y responden a sus ambientes de
aprendizaje". (Ocaña, 2013, p. 72)
Los rasgos cognitivos tienen que ver con la forma en que los
estudiantes estructuran los contenidos, forman y utilizan conceptos,
interpretan la información, resuelven los problemas, seleccionan medios de
representación (visual, auditivo, kinestésico), etc. (Ocaña, 2013, p. 73)
Los rasgos afectivos se vinculan con las motivaciones y expectativas
que influyen en el aprendizaje, mientras que los rasgos fisiológicos están
relacionados con el biotipo y el biorritmo del estudiante. Cada persona
aprende de manera distinta a las demás: utiliza diferentes estrategias,
aprende con diferentes velocidades e incluso con mayor o menor eficacia
incluso aunque tengan las mismas motivaciones, el mismo nivel de
instrucción, la misma edad o estén estudiando el mismo tema. Sin
embargo, más allá de esto, es importante no utilizar los estilos de
aprendizaje como una herramienta para clasificar a los alumnos en
categorías cerradas, ya que la manera de aprender evoluciona y cambia
constantemente.
Estilo Activo: Los alumnos activos se involucran totalmente y sin
prejuicios en las experiencias nuevas. Disfrutan el momento presente y se
dejan llevar por los acontecimientos. Suelen ser de entusiastas ante lo
nuevo y tienden a actuar primero y pensar después en las consecuencias.
Llenan sus días de actividades y tan pronto disminuye el encanto de una
de ellas se lanzan a la siguiente. Les aburre ocuparse de planes a largo
plazo y consolidar los proyectos, les gusta trabajar rodeados de gente, pero
siendo el centro de las actividades. (Salas, 2014, p. 237)
34
Estilo Reflexivo: Los alumnos reflexivos tienden a adoptar la
postura de un observador que analiza sus experiencias desde muchas
perspectivas distintas. Recogen datos y los analizan detalladamente antes
de llegar a una conclusión. Para ellos lo más importante es esa recogida
de datos y su análisis concienzudo, así que procuran posponer las
conclusiones todos lo que pueden. Son precavidos y analizan todas las
implicaciones de cualquier acción antes de ponerse en movimiento. En las
reuniones observan y escuchan antes de hablar, procurando pasar
desapercibidos. (Navarro, 2012, p. 45)
Estilo Teórico: Los alumnos teóricos adaptan e integran las
observaciones que realizan en teorías complejas y bien fundamentadas
lógicamente. Piensan de forma secuencial y paso a paso, integrando
hechos dispares en teorías coherentes. Les gusta analizar y sintetizar la
información y su sistema de valores premia la lógica y la racionalidad. Se
sienten incómodos con los juicios subjetivos, las técnicas de pensamiento
lateral y las actividades faltas de lógica clara. (Salas, 2014, p. 238)
Estilo Pragmático: A los alumnos pragmáticos les gusta probar
ideas, teorías y técnicas nuevas, y comprobar si funcionan en la práctica.
Les gusta buscar ideas y ponerlas en práctica inmediatamente, les aburren
e impacientan las largas discusiones discutiendo la misma idea de forma
interminable. Son básicamente gente práctica, apegada a la realidad, a la
que le gusta tomar decisiones y resolver problemas. Los problemas son un
desafío y siempre están buscando una manera mejor de hacer las cosas.
(Navarro, 2012, p. 46)
Educación
Sin duda alguna el primer proceso de educación se lo adquiere en el
ámbito familiar ya que los padres constituyen el modelo a seguir de los
hijos, ya sea en aspectos positivos o negativos. De acuerdo a las
exigencias y necesidades que se van presentando en la dinámica familiar
35
los padres ven la necesidad de buscar una guía práctica para la crianza
que aporte al desarrollo de sus hijos. Posteriormente cuando el niño o niña
cumple cierta edad se ve en la necesidad de incluirse al ámbito educativo
el mismo que seguirá y crecerá hasta cuando la persona haya alcanzado
su éxito profesional (Duque, 2013, p. 10)
La educación es un complemento base del sistema mundial
integrado para el desarrollo sustentable. La educación conquista un punto
importante en nuestros ánimos por acoplarnos al cambio y convertir el
planeta en el que habitamos. Una educación elemental de calidad edifica
los pilares adecuados para el aprendizaje en el tiempo en que vivimos en
este mundo cámbiate y complejo (UNESCO, 2015).
La educación es una actividad complicada. En ella actúan
pensamientos, emociones, individuos, cosas, establecimientos. Esta
permite llevar individuo a realizarse como una persona preparada, ya que
ayuda a preparar las destrezas, capacidades y posibilidades personales, y
a originar, arreglar y establecer sus pensamientos, costumbres y
directrices.
La educación está exteriorizada a transformaciones completas, a
veces difíciles y a tiempos de dificultosos y desconciertos, es bueno saber
que la educación permuta porque el mundo cada día se actualiza. Está
dispuesta al cambio continuo y a algunos periodos discontinua; progresa y
desmejora, pero al final siempre llega a un punto de equilibrio (León, 2014).
Educación Inclusiva
Al abarcar el amplio tema de educación, se debe delimita el campo
de aplicación y contexto, por ello en el presente análisis se inicia con una
introducción la temática propuesta.
Según Cangelosi (2012) lo define como: “La educación inclusiva es
un modelo educativo que busca atender las necesidades de aprendizaje de
36
todos los niños, jóvenes y adultos con especial énfasis en aquellos que son
vulnerables a la marginalidad y la exclusión social”.
La educación inclusiva es considerada como un proceso que toma
en cuenta y responde a las diversas necesidades asociadas a la
discapacidad y al ambiente, pero no exclusivamente a ellas. Esto implica
que las escuelas deben reconocer y responder a las diversas necesidades
de los estudiantes sin distingo de raza, fe o condición social y cultural. (Lara,
2014)
Aunque el concepto de educación inclusiva puede asociarse a una
respuesta educativa que integre en las escuelas comunes a los niños y
niñas con capacidades especiales; el término es más amplio, y hace
referencia a una transformación progresiva de los sistemas educativos,
orientada a que los mismos provean una educación de calidad a todas las
personas por igual y adaptada a la diversidad.
La Educación Inclusiva se entiende como la educación
personalizada, diseñada a la medida de todos los niños en grupos
homogéneos de edad, con una diversidad de necesidades, habilidades y
niveles de competencias. Se fundamenta en proporcionar el apoyo
necesario dentro de un aula ordinaria para atender a cada persona como
ésta precisa. Entendiendo que podemos ser parecidos, pero no idénticos
unos a otros y con ello nuestras necesidades deben ser consideradas
desde una perspectiva plural y diversa. (Arquero, 2014, p. 12)
Todo este proceso implica que los jóvenes y adultos de una
determinada comunidad aprendan juntos independientemente de su
origen, sus condiciones personales, sociales o culturales, incluidos
aquellos que presentan cualquier problema de aprendizaje o discapacidad.
37
Modelos Académicos
Un modelo es una imagen o representación del conjunto de
relaciones que difieren un fenómeno con miras de su mejor entendimiento.
De igual forma se puede definir modelo pedagógico como la representación
de las relaciones que predominan en el acto de enseñar, lo cual afina la
concepción de hombre y de sociedad a partir de sus diferentes dimensiones
(psicológicos, sociológicos y antropológicos) que ayudan a direccionar y dar
respuestas a: ¿para qué? ¿cuándo? Y ¿con qué? (Servicio Nacional de
aprendizaje, 2015)
Un modelo pedagógico es la representación de las relaciones que
ayuda en el acto de enseñar, es una herramienta conceptual para entender
la educación. La pedagogía ha construido una serie de modelos o
representaciones ideales del mundo de lo educativo para explicar
teóricamente su hacer.
Es importante que los docentes conozcan y comprendan los diversos
modelos y enfoques pedagógicos que guían las prácticas educativas en la
actualidad del país y de las escuelas del contexto local, principalmente
porque los nuevos paradigmas educacionales demandan nuevos desafíos
y competencias en el quehacer docente. Es decir que las nuevas
tecnologías de la información y comunicación, exigen un docente eficiente,
eficaz y competitivo, abierto a los nuevos paradigmas educacionales, que
transforman de manera significativa los procesos de enseñanza,
aprendizaje, métodos, técnicas, contenidos e instrumentos para lograr una
formación integral de calidad en los estudiantes. Las instituciones
educativas deberían ser para formas hombres y mujeres más inteligentes,
afectivos, prácticos, competentes, felices y ante todo capaces de resolver
problemas, una persona educada es muy fácil de reconocer porque es una
persona que ha evolucionado en el sentido enérgico de la transformación
como ser integral, con todos los valores y sin ningún prejuicio.
38
Tipos de modelos académicos
Según Subiría (2013) los tipos de modelos pedagógicos son los
siguientes:
Pedagogía tradicional: Lograr el conocimiento mediante la
transmisión de informaciones. Esta pedagogía se caracteriza por la
exposición verbal de un maestro, protagonista de la enseñanza, el que
transmite los conocimientos, el que dicta la clase, severo, exigente y
autoritario, en relación vertical con un alumno receptivo, memorístico,
pasivo, atento, vacío de conocimientos. La evaluación se realiza
generalmente al final del periodo, para evidenciar si el aprendizaje se
produjo y decidir si el estudiante es promovido al siguiente nivel o no, son
sumativas y de alguna manera, se trata de medir la cantidad de
conocimientos asimilados por el estudiante. (Subiría, 2013)
Pedagogía activa: La prioridad está dada a la acción, la aplicación
y el contacto directo con los objetos.
Pedagogías cognoscitivas: Parten de los supuestos de la
psicología genética y proponen el desarrollo del pensamiento y la
creatividad como la finalidad de la educación, convirtiendo con ello los
contenidos, la serie y los métodos pedagógicos actuales. El maestro es un
auxiliar que facilita la expresión, la originalidad y la espontaneidad del
estudiante, por lo tanto, se considera que los saberes son auténticos y
valiosos por sí mismos y no necesitan medirse, confirmarse o evaluar.
(Subiría, 2013)
2.3. Fundamentación Teórica
Teorías Constructivistas - Jean Piaget
De acuerdo con la aproximación psicogenética el maestro es un
promotor del desarrollo y de la autonomía de los estudiantes. Debe conocer
39
a profundidad los problemas y características del aprendizaje operatorio de
los estudiantes y las etapas y estadios del desarrollo cognoscitivo general.
Su papel fundamental consiste en promover una atmósfera de
reciprocidad, de respeto y auto confianza para el estudiante, dando
oportunidad para el aprendizaje auto-estructurante de los estudiantes,
principalmente a través de la "enseñanza indirecta" y del planteamiento de
problemas y conflictos cognoscitivos. (Piaget, 2012, p. 7)
El docente debe ser capaz de asumir estos nuevos roles y a
considerar los cambios en sus prácticas educativas (en la enseñanza,
la interacción con los estudiantes, etc.) por convicción autoconstruida (no
por simple información sobre las ventajas de esta nueva forma de enseñar,
aunque en el fondo no crean en ellas) luego de la realización de
experiencias concretas e incluso dando oportunidad a que su práctica
docente y los planes de estudio se vean enriquecidos por su propia
creatividad y vigencias particulares.
Psicología cognitiva contemporánea Bruner y colaboradores (2013)
indican que:
Todos ellos en diferentes formas enfatizan la importancia del
estudio de los procesos del pensamiento, de la estructura del
conocimiento, de los mecanismos que explican éste, así como, en el
estudio experimental de los mismos.
Siendo parte de su propósito:
• El rescate de los aspectos cognitivos que están en la base del
aprendizaje creativo.
• La consideración de estos aspectos cognitivos como
mediadores de la conducta, siendo ellos los que se modifican en el
aprendizaje y luego causan el cambio de comportamiento.
40
• La utilización del método experimental natural en el estudio
del aprendizaje creativo y de los procesos cognitivos que están en su base.
• La indicación y demostración de la importancia de la
meta cognición, como conocimiento y control del procesamiento de la
información, en el aprender.
Aprendizaje Significativo
Ausubel (2012) manifiesta que:
Su teoría acuña el concepto de aprendizaje significativo para
distinguirlo del repetitivo o memorístico y señala el papel que juegan los
conocimientos previos del estudiante en la adquisición de nuevas
afirmaciones.
Estima que aprender significa comprender y para ello es condición
indispensable tener en cuenta lo que el estudiante ya sabe sobre aquello
que se quiere enseñar. Propone la necesidad de diseñar para la acción
docente lo que llama organizadores previos, una especie de puentes
cognitivos, a partir de los cuales los estudiantes puedan establecer
relaciones significativas con los nuevos contenidos.
Propone para ello condiciones para que se produzca un
aprendizaje significativo:
• Que los materiales de enseñanza estén estructurados
lógicamente con una jerarquía conceptual, situándose en la parte superior
los más generales, inclusivos y poco diferenciados.
• Que se organice la enseñanza respetando la estructura
psicológica del estudiante, es decir, sus conocimientos previos y sus estilos
de aprendizaje.
41
• Que los estudiantes estén motivados para aprender.
Desde esta concepción la enseñanza es un proceso de
interrelación y clarificación continua entre docentes y estudiantes en el
marco de un clima social generado por estos protagonistas dentro de un
contexto comunitario, en el que se manifiestan una serie de problemáticas
que el estudiante debe resolver. (Ausubel, 2012)
2.4. Fundamentación Legal
Declaración Universal de los Derechos Humanos
Art. 26.-Toda persona tiene derecho a la educación. La educación
debe ser gratuita, al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y
fundamental. La instrucción elemental será obligatoria. La instrucción
técnica y profesional habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios
superiores será igual para todos, en función de los méritos respectivos.
(Constitución de la República del Ecuador, 2013)
La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la
personalidad humana y el fortalecimiento del respeto a los derechos
humanos y a las libertades fundamentales; favorecerá la comprensión, la
tolerancia y la amistad entre todas las naciones y todos los grupos étnicos
o religiosos, y promoverá el desarrollo de las actividades de las Naciones
Unidas para el mantenimiento de la paz. (Constitución de la República del
Ecuador, 2013)
Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de
educación que habrá de darse a sus hijos.
42
Constitución de la República del Ecuador
Art. 26.- La educación es un derecho de las personas a lo largo de
su vida y un deber ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área
prioritaria de la política pública y de la inversión estatal, garantía de la
igualdad e inclusión social y condición indispensable para el buen vivir. Las
personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad
de participar en el proceso educativo. (Constitución de la República del
Ecuador, 2013)
Art. 27.- La educación se centrará en el ser humano y garantizará
su desarrollo holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al
medio ambiente sustentable y a la democracia; será participativa,
obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa, de calidad y
calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz;
estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa 28
individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades
para crear y trabajar. La educación es indispensable para el conocimiento,
el ejercicio de los derechos y la construcción de un país soberano, y
constituye un eje estratégico para el desarrollo nacional. (Constitución de
la República del Ecuador, 2013)
Art. 28.- La educación responderá al interés público y no estará al
servicio de intereses individuales y corporativos. Se garantizará el acceso
universal, permanencia, movilidad y egreso sin discriminación alguna y la
obligatoriedad en el nivel inicial, básico y bachillerato o su equivalente. Es
derecho de toda persona y comunidad interactuar entre culturas y participar
en una sociedad que aprende. El Estado promoverá el diálogo intercultural
en sus múltiples dimensiones. El aprendizaje se desarrollará de forma
escolarizada y no escolarizada. La educación pública será universal y laica
en todos sus niveles, y gratuita hasta el tercer nivel de educación superior
inclusive. Art. 29.- EI Estado garantizará la libertad de enseñanza, la
libertad de cátedra en la educación superior, y el derecho de las personas
43
de aprender en su propia lengua y ámbito cultural. Las madres y padres o
sus representantes tendrán la libertad de escoger para sus hijas e hijos una
educación acorde con sus principios, creencias y opciones pedagógicas.
(Constitución de la República del Ecuador, 2013)
2.5. Fundamentación Filosófica
El estudio de la fundamentación filosófica se determina por una
comprensión sistemática y crítica del hecho educativo en base al cual se
desarrolla la presente investigación al adquirir mayores conocimientos a
través de la conceptualización de ilustraciones mediante el indicado
razonamiento y conocimiento cognitivo de las Matemáticas para luego
llevarlo a la permutación e innovación de conocimientos.
Como lo determina Vitier (2013):
“Ninguna de las ramas del conocimiento irradia tanto a la filosofía
como la educación”. (p.22)
Esencialmente la educación es un proceso de enseñanza-
aprendizaje donde el educativo adquiere la responsabilidad de ilustrar no
solo en el ámbito de Lengua y literatura en este caso correspondiente a
conocimientos generales, sino que además es el responsable de esparcir
valores es sus estudiantes.
Incentivándolos a tomar una cualidad correcta desde el punto de
vista del discernimiento cognitivo y el desarrollo de la ética, enseñando la
importancia de la identidad cultural con un sentido propio como ciudadano,
impartiendo amor y respeto a su país y consecuentemente el interés por
conocer su historia.
Como lo define Jara (2016) la pedagogía es una teoría del
conocimiento, una comprensión del hombre, de sus ideales y valores
44
éticos, traducidos en firmes, objetivos y normas que orientan la
instrumentación del proceso docente educativo sobre la base de
teorías y métodos elaborados por y dentro de la ciencia pedagógica.
(p.126)
Jara, determina que la Filosofía aporta a la Pedagogía con una mejor
comprensión de conocimientos cognitivos y un comportamiento adecuado
de los estudiantes, proporcionando pautas para utilizar técnicas de
enseñanza adecuadas. La aplicación de un enfoque filosófico en las
metodologías interdisciplinarias en la enseñanza esta permite al educador
incluir técnicas innovadoras para educar.
Como sugiere Franco (2016):
La Filosofía de la Educación es el estudio trascendental del
fenómeno educativo. Los métodos utilizados para este estudio son
los mismos que se usan para la filosofía. Los filósofos de la
educación estudian el proceso de la enseñanza y del aprendizaje
desde una perspectiva filosófica, para lo cual recurren a varias
disciplinas, como la pedagogía, la epistemología, la sociología, la
ética, la estética y la filosofía de la ciencia. (p. 27)
En lo que respecta a lo establecido por Franco, la Filosofía de la
Educación se enfoca en el estudio de los procesos de enseñanza, mediante
lo cual debe recurrir a la pedagogía y las técnicas que ésta implementa, en
lo que respecta al desarrollo del presente trabajo se consideran como
técnicas pedagógicas a la aplicación de herramientas interactivas, que se
han ido implementando en diversos campos donde la enseñanza no es la
excepción, aportando así una forma creativa y novedosa para incentivar en
los estudiantes un razonamiento superior en cuanto al aprendizaje de los
conocimientos cognitivos.
45
2.6. Fundamentación Epistemológica
En el acontecer histórico del hombre, diversas explicaciones se han
ido construyendo para entender los fenómenos de la vida y del entorno con
el cual interactúa. Como resultado de este proceso, surgen las
denominadas teorías científicas, las cuales son entendidas como: modelos
universales explicativos, o construcciones semióticas (cognitivas y
simbólicas) que representan una relación de interdependencia entre dos o
más clases universales de hechos, y que tienen el poder de retrodecir y
predecir cualquiera de los hechos particulares abarcados dentro de esa
clase universal.
En forma particular Martínez (2010) sintetiza el sentido del término
Teoría en tres operaciones básicas:
• Teoría implica la construcción de un esquema de unificación
sistemática dotado de alto grado de comprensividad, lo cual se
traduce en su universalidad y en su potencia de cobertura con
respecto a los eventos singulares.
• Teoría implica la definición de un conjunto de medios de
representación conceptual o simbólica, que permita transitar entre el
esquema explicativo y los hechos singulares.
• Teoría implica la construcción de un conjunto de reglas de
inferencias que permitan la previsión de los datos de hechos.
Según Carrera (2013):
La epistemología es una doctrina de la Filosofía cuyo fin de estudio
es el conocimiento científico. Como argumento del conocimiento se
estudia las dificultades tales como los contextos psicológicos,
sociológicos e históricos que trasladan al proceso de conocimiento y
46
los juicios por los cuales se demuestra o anula. Episteme es el
conocimiento critico realizado con severidad.
En resumen, la Epistemología estudia la sabiduría científica, de acuerdo a
las definiciones, técnicas y leyes que utiliza. Proviene del vocablo
“episteme” que simboliza reflexión analítica y de “logos” que significa teoría.
El fin de la epistemología educativa es analizar específicamente de forma
critica la educación en todas sus falencias con el objetivo de mejórala.
La Epistemología es la ciencia que se encarga de la
conceptualización del conocimiento y de las definiciones concernientes con
los principios, los juicios, los tipos de saberes posibles; así como la
correlación entre el que sabe y contexto conocido. Cuando se refiere a
epistemología de la educación se incumbe al conocimiento que se origina
en esta doctrina académica, abarcando temas como los procesos, teoría y
metodologías que han permitido desarrollar los contextos de creación y
evaluación de los conocimientos desde lo académico (Azócar, 2015).
2.7. Fundamentación Pedagógica - Didáctica
La Pedagogía es una ciencia y un arte. Como ciencia, es la
aplicación de las leyes naturales del entendimiento humano al
desarrollo de cada entendimiento o razón individual: o de otro modo,
es el estudio del orden en que se han de comunicar los
conocimientos, fundado en las leyes de la razón. (Azócar, 2015, p.
57)
Según los autores describen a la Pedagogía como la ciencia y el arte
de la educación, especialmente la teoría de instrucción. Un instructor
desarrolla el conocimiento conceptual con las actividades en entornos
pedagógicos de aprendizaje. Estos teóricos han sentado las bases para la
pedagogía donde el desarrollo secuencial de los procesos mentales, como
aplicar, crear, comprender, reconocer, recuperar, analizar, reflexionar y
evaluar en los estudiantes ayuda a internalizar los procedimientos, la
47
organización y las estructuras encontradas en contextos sociales como su
propio proyecto.
Según lo indica Rubio (2014) la Pedagogía como ciencia es muy moderna,
pero la Pedagogía como arte, es decir el arte de la educación tiene un
principio muy antiguo, fue siempre el arte de instruir a los niños y a jóvenes,
conceptualizando mediante la reflexión. Las palabras de calidad
pedagógica se describen básicamente en la metodología de la
investigación, ya que en la actualidad no todas las técnicas e instrumentos
aplicados en la pedagogía necesariamente son los convenientes.
Las principales características que determinan la calidad en la pedagogía
se resumen de la siguiente manera:
• El uso de diversas herramientas y metodologías, que van desde la
entrevista, grupos focales, para narraciones, el libro de registro y el
análisis cuantitativo de los datos, de manera que se incentive el
espíritu investigativo del estudiante.
• El descubrimiento de los resultados inesperados para ser recibidos
e identificados, gracias a la investigación, les permite conocer más
acerca de un tema, no solo se basa en el conocimiento adquirido en
clases.
• Incorporar herramientas y técnicas innovadoras, tales como
herramientas interactivas de manera que se pueda despertar un
mayor interés en el estudiante por aprender.
Básicamente se puede definir la calidad de la pedagogía, sólo si es
capaz de generar conocimiento que el estudiante no poseía principalmente
con la aplicación de técnicas pedagógicas tradicionales, es decir, que tiene
que implementar algo nuevo y no limitarse a las técnicas ya conocidas, de
modo que se pueda comprobar la eficacia de la aplicación de nuevas
técnicas a través del conocimiento adquirido por el estudiante.
48
Como establecen Vázquez, Tarifa, & Barrera (2013) “La estrategia
educativa como una acción humana orientada a una meta
intencional, consciente y de conducta controlada, se relacionan con
conceptos referentes a planes, tácticas y reglas dentro del campo
educativo”. (p. 154)
Sin embargo, es necesario destacar que, para la formulación e
implementación de cambios en los procesos pedagógicos, no existen
estándares obligatorios en lo que respecta al aprendizaje o el
comportamiento humano, que puedan predecir lo que los estudiantes
aprenderán y de la manera que éstos lo harán, por lo tanto, se formula una
hipótesis de los posibles resultados que se obtendrían de la
implementación de técnicas didácticas en la educación.
2.8. Fundamentación Psicológica
Según Castorina & Dubrovsky (2014):
“Es mejor considerar una teoría psicológica como un sistema de
pensamiento cercano pero distanciado con relación a la educación.
Como mucho, una teoría psicológica puede ayudar a los educadores
a reflexionar sobre algunas facetas enigmáticas de su práctica”. Sin
embargo, para que esta “ayuda” se pueda justificar, es preciso
analizar las principales categorías de la teoría psicológica que son
utilizadas para formular las propuestas educativas. (pág. 81)
Según lo define Castorina & Dubrovsky, la Psicología se encuentra
estrechamente relacionada con la enseñanza debido a que técnicamente
es un proceso en donde las personas adquieren diferentes conocimientos
a lo largo de su vida. Por lo tanto, se proyecta un enfoque constructivo de
lo social, creativo y humano del estudiante, aspectos que se forman a
través del aprendizaje.
49
La psicología considera diferentes teorías aplicadas a diversos
campos de la vida del ser humano. Según lo determina Coon (2014)
“Las teorías del aprendizaje proporcionan un buen marco de
referencia a la investigación de la personalidad. De las grandes
corrientes psicológicas, los conductistas son los que han hecho los
esfuerzos más encomiables por probar y verificar rigurosamente sus
ideas”. (p. 531)
Tal como lo define Coon, la teoría de aprendizaje posee un enfoque
educativo debido a que se relaciona directamente con la conducta del
estudiante, porque en gran medida el aprendizaje depende del
comportamiento del estudiantado, de tal manera que permita llegar con el
conocimiento a cada educando.
Ortiz (2016) indica que la Psicología tiene como fin el estudio la
subjetividad en sus diferentes expresiones al grado de la experiencia
personal, de la comunidad y del pensamiento inconsciente. La palabra
subjetividad es la forma como la persona piensa y siente, su
comportamiento social y psicológico, que tiene coexistencia en la vida diaria
(p. 5).
De acuerdo con Ortiz la Filosofía Psicológica analiza el pensamiento
inconsciente y como el hombre se piensa y actúa ante contextos diferentes
en el ámbito social y cultural,
Según Castejón, González, Gilar y Miñano (2013) la Psicología de la
Educación, como doctrina filosófica, forma un conjunto de saberes teórico-
experimentales de gran preeminencia en el desarrollo profesional de
decentes, pues se constituye como un cimiento para la base del desarrollo
y diseño de cualquier procedimiento de enseñanza-aprendizaje (p.16).
En resumen, estos autores manifiestan que la Psicología es una
doctrina científica la cual forma un grupo de conocimientos prácticos que
50
fomentan la formación personal de los maestros y forma las bases para
fomentar el aprendizaje.
2.9. Fundamentación Sociológica
Según Froehlich (2014):
Aunque no todas esas políticas pueden vincularse directamente con
el pensamiento sociológico, este ha contribuido a los debates
públicos sobre el propósito de la educación en la sociedad y los
valores socioculturales que deben transmitir las escuelas a partir de
la escuela infantil. De esa manera, y en grados variables, los
sociólogos de la educación han influido sobre el discurso educativo
en todos los niveles de los programas de formación docente (p. 118).
Como lo menciona Froehlich la Sociología se relaciona con el área
educativa por el ámbito en que se desenvuelve en la sociedad,
considerando que un docente desarrolla y cultiva valores socio-culturales
en los alumnos desde los primeros años de su vida, en la infancia, donde
la educación primaria compone y reestructura las bases para el progreso
académico del estudiante.
Se puede decir en la actualidad el desarrollo de la educación en
ámbitos sociales, ha revolucionado los paradigmas tradicionales de
procesamiento de información, transferencia y subsistencia para el medio
externo. Fundamentalmente, el propósito de la vinculación social en el
ámbito educativo se basa en la necesidad de desenvolver un pensamiento
crítico en los niños y niñas que estudian, de manera que se desarrolle su
capacidad de orientación productiva en la sociedad de la que son parte.
Castillo (2012) indica que la Sociología utiliza diferentes técnicas de
investigación, como el análisis crítico y el empírico para desarrollar y
51
mejorar un conjunto de conocimientos en la sociedad, con el objetivo de
utilizar los lo aprendido en beneficio de la colectividad. De esta manera
surge la filosofía social, la cual está estudia las formas organizacionales de
la sociedad doctrina que se transformó con el tiempo, fundamentando de
forma determinada los diferentes ejemplos de organización para la labor
que ha creado las personas, de esta forma la sociología tiene como punto
de estudio tanto las representaciones colectivas y las subjetivas; naciones,
instituciones y clasificación de grupos instituciones (p. 14).
De acuerdo con Castillo La sociología observa el comportamiento
del hombre en la sociedad. En fin, la sociología se encarga de analizar la
demanda social en base al sistema académico, a través de la vinculación
de la educación con la comunidad resolviendo los problemas que aquejan
las personas en base al conocimiento analítico-científico de los
profesionales.
El análisis del de la educación desde el espacio social e corporativo
traslada a discutir sobre la obligación de otorgar a la institución académica
de un cimiento sociológico en conexión con su propósito educativo y el
origen de su la formación personal. La Institución académica como
establecimiento social se tiene base sociológicas y antropológicas que
buscan la vinculación de la sociedad con la persona (Sandoval & Nuria,
2015, p. 249).
La educación busca que las personas se formen con los
conocimientos necesarios para que puedan resolver los problemas que
aqueja nuestra sociedad para crear opciones de cambio y con ideas
creativas, aptas de dar orientación a la colectividad. Los establecimientos
educativos se ven en la obligación de dar solución a problemas, sugerir
comentarios innovadores y solicitar opciones factibles frente a los desafíos
que prometen los nuevos contextos sociales.
52
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1. Diseño de la investigación
El presente trabajo investigativo tuvo un enfoque cuantitativo ya
que por medio de la tabulación de los datos obtenidos de las encuestas se
visualizó los resultados ya que el proyecto se validó en base a la cantidad
de estudiantes que presentaron el problema, y siendo sus factores causales
y mejorables semejantes a los propuestos en la investigación.
3.2. Modalidad de la investigación
La presente investigación es de Enfoque cualitativo - cuantitativo.
De acuerdo con Sánchez y Ramírez (2013) la modalidad de investigación
de carácter cualitativa, como manifiesta su propia designación, tiene como
propósito la representación de las condiciones de este tipo. Con
conocimientos que pueda comprender una fracción de la realidad.
3.3. Tipo de investigación
Según su finalidad:
Investigación Bibliográfica
Para este estudio se utilizó artículos científicos, revistas, artículos de
internet, libros electrónicos, libros, tesis, los mismos que aportaran a
enriquecer el tema de investigación en base a los trabajos realizados por
otros autores anteriormente. Mediante este se analizó definiciones,
conceptos a medida que se recopiló información también se profundizó en
la investigación.
53
Investigación de Campo
Debido a que la investigación se desarrolló en lugar de los hechos y
así se recopiló información real, lo cual permitió tener una idea clara sobre
el nivel de los estudiantes respecto al razonamiento lógico matemático.
Según su objetivo gnoseológico:
Investigación Exploratoria
Es considerada como el primer acercamiento científico a un
problema. Se utiliza cuando éste aún no ha sido abordado o no ha sido
suficientemente estudiado y las condiciones existentes no son aun
determinantes.
La investigación exploratoria es usada para resolver un problema
que no ha tenido claridad. La investigación exploratoria impulsa a
determinar el mejor diseño de la investigación, el método de recogida de
datos y la selección de datos y la selección de temas. Debe sacar
conclusiones definitivas sólo con extrema precaución.
Los estudios exploratorios se utilizan, regularmente, cuando el
objetivo es reconocer un tema o dificultad de investigación poco estudiado
o que no ha sido topado antes. El tipo de investigación a realizarse en esta
tesis fue exploratoria-descriptiva, porque mediante esta se identificó a los
estudiantes con problemas de razonamiento lógico y a partir de eso se
propuso actividades para la mejora de continua de sus conocimientos.
Investigación Descriptiva
Los estudios descriptivos buscan especificar las propiedades
importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno
que sea sometido a análisis Miden o evalúan diversos aspectos,
dimensiones o componentes del fenómeno o fenómenos a investigar.
54
Desde el punto de vista científico, describir es medir. Esto es, en un estudio
descriptivo se selecciona una serie de cuestiones y se mide cada una de
ellas independientemente, para así y valga la redundancia, describir lo que
se investiga.
En este trabajo de investigación se describió en qué nivel se
encuentran los estudiantes en lo referente al razonamiento lógico
matemático.
3.4. Métodos y las técnicas
Métodos teóricos
La aplicación de la metodología teórica – documental en el
presente estudio condujo a una indagación de información confiable y
científica, mediante la evaluación de la opinión de varios autores,
considerando sus diferentes puntos de vista en la discusión de un tema en
específico. De esta manera se relacionó las opiniones de los autores para
un mejor análisis del fenómeno investigativo (Fernández & Baptista, 2014).
Métodos empíricos
Su aporte al proceso de investigación es resultado
fundamentalmente de la experiencia. Estos métodos posibilitan revelar las
relaciones esenciales y las características fundamentales del objeto de
estudio, accesibles a la detección sensoperceptual, a través de
procedimientos prácticos con el objeto y diversos medios de estudio
(Martínez & Rodrígez, 2016).
3.5. Técnicas
La entrevista no se considera una conversación normal, sino una
conversación formal, con una intencionalidad, que lleva implícitos unos
objetivos englobados en una investigación”.
55
Se realizó a distintas personas pertenecientes a la entidad como lo
son:
• Secretarias: para obtener el número de estudiantes en el plantel y
en la sección del Décimo Año de Educación Básica de la Unidad
Educativa “José María Velasco Ibarra”.
• Docentes de Matemática: para tener conocimiento si han elaborado
un plan de ejercicios específico para los alumnos con exceso de
peso, y conocer si han intentado aconsejarlos.
3.6. Instrumento de la investigación
Las técnicas que se usó fueron la encuesta que estuvo dirigida a los
docentes, padres de familia y estudiantes y una entrevista a la autoridad
superior que forma parte de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra”.
Encuesta
“La encuesta es un instrumento de la investigación que consiste en
obtener información de las personas encuestadas mediante el uso de
cuestionarios diseñados en forma previa para la obtención de información
específica” (Martínez & Rodrígez, 2016). La encuesta se utiliza para poder
llegar a determinar una realidad social ya que con ella se determina el
conocimiento que tienen los individuos acerca del tema del proyecto que es
expuesto.
En este caso se la dirige a los docentes y estudiantes con el fin de
obtener información escrita mediante 10 ítems de preguntas, que sirvieron
para recopilar datos referentes al problema de investigación.
56
3.7. Población y muestra
Características de la población
La investigación que se realizó tuvo una población de 840
estudiantes de las edades entre 13 a 15 años ubicadas en los distintos
cursos del Décimo Año de Educación Básica de la Unidad Educativa José
María Velasco Ibarra de la ciudad de Milagro, durante el periodo lectivo
2017-2018.
Delimitación de la población
La población con la que se va a trabajar es de la Unidad Educativa
José María Velasco Ibarra de la ciudad de Milagro, del periodo lectivo 2017-
2018 con una nómina de total de alumnos de 840 alumnos, que se
encuentra entre las edades de entre 13 a 15 años, por lo cual la población
es finita.
Tipo de muestra
Oropeza, Sánchez & Vargas (2013) indica que la muestra es una
representación significativa de las características de una población, que
bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos
las características de un conjunto poblacional mucho menor que la
población global. (p. 5)
El tipo de muestra que se aplicó para el desarrollo de esta
investigación fue de carácter no probabilístico, puesto que se realizará a un
grupo mayoritario de alumnos, de 840 alumnos, pero no a toda la Unidad
Educativa José María Velasco Ibarra.
57
Tamaño de la muestra
n= Muestra
N= Población (120 estudiantes)
p= Probabilidad de que ocurra (50% = 0.5)
q= Probabilidad de que no ocurra (50% = 05)
Z= Nivel de confianza (95% = 1.96)
e= Margen de error (5% = 0.05)
Cálculo de la muestra:
𝑛 =Npq𝑍2
(𝑁 − 1)𝑒2 + 𝑝𝑞𝑍2
𝑛 =(120)(0.5)(0.5)(1.96)2
(120 − 1)(0.05)2 + (0.5)(0.5)(1.96)2
𝑛 =115,24
0,2975 + 0.9604
𝑛 = 100 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠.
Propuesta de procesamiento estadístico de la información
Se utilizó para el procesamiento estadístico, el Software Excel, en
el cual se realizarán las correspondientes tablas y se representa
gráficamente mediante el uso de pastel.
58
3.8. Análisis e interpretación de resultados
EVALUACIÓN DE ENTRADA
Encuesta dirigida a los Docentes de la Unidad Educativa “José
María Velasco Ibarra”.
Pregunta 1
¿A usted le gusta dictar clases de Matemática?
Tabla 1: Gusto por las Matemáticas
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 5 72%
Casi siempre 0 0%
A veces 1 14%
Nunca 1 14%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 1: Gusto por las Matemáticas
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: De acuerdo a los resultados obtenidos
y tabulados de los docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra” 5 que corresponden al 72% manifiestan que siempre les gusta dictar
clases y dos personas que corresponden al 14% comunican que casi
nunca.
72%
0%
14%
14%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
59
Pregunta 2
¿A los estudiantes, la resolución de problemas matemáticos razonados, les
resulta difícil?
Tabla 2: Dificultad al resolver problemas matemáticos razonados
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 14%
Casi siempre 2 29%
A veces 3 43%
Nunca 1 14%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 2: Dificultad al resolver problemas matemáticos razonados
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: En base a los resultados obtenidos de la
encuesta dirigida a los docentes 3 que equivalen al 43% señalan que casi
siempre, 2 que corresponden al 29% indican que casi siempre y dos
personas que representan el 14% comunican que siempre y nunca en que
a los estudiantes la resolución de problemas matemáticos razonados, les
resulta difícil.
14%
29%
43%
14%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
60
Pregunta 3
¿A los estudiantes les gusta las clases de Matemática?
Tabla 3: Gusto de las matemáticas de los estudiantes
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 2 29%
A veces 4 57%
Nunca 1 14%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 3: Gusto de las matemáticas de los estudiantes
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Se puede visualizar en base a los resultados
obtenidos de los docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra” que a veces con frecuencia 4 los cuales corresponden al 57%, 2 que
simbolizan el 29% señalan que casi siempre y 1 que corresponde al 14%
que nunca, en lo referente a que a los estudiantes les gusta las clases de
Matemáticas.
0%
29%
57%
14%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
61
Pregunta 4
¿La calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos?
Tabla 4: Calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 14%
Casi siempre 2 29%
A veces 4 57%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 4: Calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según la encesta dirigida a los docentes se
obtuvo como resultado que 4 que simbolizan el 57 % señalan que a veces,
2 que representan el 29% que casi siempre y uno que equivale al 14% que
siempre la calificación en matemática alcanza los aprendizajes requeridos.
14%
29%57%
0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
62
Pregunta 5
¿Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando?
Tabla 5: Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 14%
Casi siempre 1 14%
A veces 5 72%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 5: Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de efectuadas las encuestas a los
docentes se obtuvo que 5 que representan el 14% indican que a veces y
dos que equivalen al 14% cada uno señalan que siempre y casi siempre en
lo referente a que los estudiantes resuelven problemas matemáticos
razonando.
14%
14%
72%
0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
63
Pregunta 6
¿Cuándo los estudiantes no logran resolver un problema matemático, usted
le guía y le ayuda a razonar para solucionarlo?
Tabla 6: El docente guía en la resolución de problemas razonados de
matemáticas.
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 4 57%
Casi siempre 2 29%
A veces 0 0%
Nunca 1 14%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 6: El docente guía en la resolución de problemas razonados de matemáticas.
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según la tabulación de datos en base a las
encuestas aplicadas a los docentes se observa que 4 que equivalen el 57%
señalan que siempre, 2 que corresponden al 29% casi siempre y que
representa el 14% que nunca cuándo los estudiantes no logran resolver un
problema matemático el docente le guía y le ayuda a razonar para
solucionarlo.
57%29%
0%
14%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
64
Pregunta 7
¿Cree usted que el razonamiento lógico matemático incrementa la
creatividad e imaginación de los estudiantes?
Tabla 7: El razonamiento lógico matemático incrementa la creatividad e
imaginación de los estudiantes
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 86%
Casi siempre 1 14%
A veces 0 0%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 7: El razonamiento lógico matemático incrementa la creatividad e imaginación de los estudiantes
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Al realizar la tabulación de los datos obtenidos
de las encuestas realizadas a los docentes se visualiza que 6 que
corresponden al 86% indican que siempre y 1 que equivale al 14%
manifiesta que casi siempre cree que el razonamiento lógico matemático
incrementa la creatividad e imaginación de los estudiantes
86%
14%0%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
65
Pregunta 8
¿Considera usted que el razonamiento lógico matemático aplicado en la
clase ayuda a fortalecer el aprendizaje significativo?
Tabla 8: El razonamiento lógico matemático fortalece el aprendizaje
significativo
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 86%
Casi siempre 1 14%
A veces 0 0%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 8: El razonamiento lógico matemático fortalece el aprendizaje significativo
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: En base a los resultados obtenidos de los
docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra”, 6 que
representan el 86% indican que siempre y 1 que corresponden al 14%
comunican que casi siempre consideran que el razonamiento lógico
matemático fortalece el aprendizaje significativo
86%
14%0%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
66
Pregunta 9
¿Considera que los dominios de los estándares de calidad de matemática
son suficientes para desarrollar el pensamiento lógico – matemático?
Tabla 9: Los estándares de calidad de matemática desarrollan el
pensamiento lógico – matemático
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 2 28%
Casi siempre 3 43%
A veces 2 29%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 9: Los estándares de calidad de matemática desarrollan el pensamiento lógico – matemático
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según los datos anteriores obtenidos de los
docentes se observa que 3 que representan el 43% señalan que casi
siempre y 2 personas que equivalen al 29% comunican que siempre y a
veces consideran que los dominios de los estándares de calidad de
matemática son suficientes para desarrollar el pensamiento lógico –
matemático.
28%
43%
29%
0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
67
Pregunta 10
¿El desarrollo del pensamiento lógico ayuda al reconocimiento de los
símbolos matemáticos en el proceso enseñanza - aprendizaje?
Tabla 10: El pensamiento lógico matemático mejora el proceso
enseñanza - aprendizaje
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 5 71%
Casi siempre 2 29%
A veces 0 0%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 10: El pensamiento lógico matemático mejora el proceso
enseñanza - aprendizaje
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de aplicadas las encuestas a los
docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra”, 5 que
representan el 71% indican que siempre, 2 que equivalen al 29%
comunican que casi siempre el desarrollo del pensamiento lógico ayuda al
reconocimiento de los símbolos matemáticos en el proceso enseñanza
aprendizaje.
71%
29%
0%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
68
Encuesta dirigida a los Estudiantes de Décimo Año de la Unidad
Educativa “José María Velasco Ibarra”.
Pregunta 1
Considera usted que el proceso de aprendizaje que lleva el docente y
demás actores, cumplen con la calidad propuesta por la Institución
Educativa.
Tabla 11: El proceso de aprendizaje que lleva el docente y demás
actores, cumplen con la calidad propuesta por la Institución Educativa
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 28 28%
Casi siempre 43 43%
A veces 28 28%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 1 1%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 11: El proceso de aprendizaje que lleva el docente y demás actores, cumplen con la calidad propuesta por la Institución Educativa
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según lo observado de la encuesta realizadas
a los estudiantes 43 que representan el 43% señalan que casi siempre; dos
grupos de 28 los cuales equivalen al 28% cada uno comunican que siempre
y a veces consideran que el proceso de aprendizaje que lleva el docente y
demás actores, cumplen con la calidad propuesta por la Institución
Educativa.
28%
43%
28%
0%1%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
69
Pregunta 2
¿Considera que los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y
permite desarrollar los mismos con facilidad?
Tabla 12: Los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y
permite desarrollar los mismos con facilidad
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 17 17%
Casi siempre 40 40%
A veces 35 35%
Nunca 6 6%
Casi Nunca 2 2%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 12: Los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y
permite desarrollar los mismos con facilidad
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de aplicada la encuesta a los
estudiantes de los décimos años de la Unidad Educativa “ José María
Velasco Ibarra”, 40 que equivalen al 40% señalan que casi siempre; 35 que
representa el 35% manifiestan que a veces; 17 que corresponden al 17%
indican que siempre, 6 que figuran el 6%, refieren que nunca y 2 que
simbolizan el 2% comunican que casi nunca consideran que los textos y
cuadernillos de trabajo son buenos, claros y permite desarrollar los mismos
con facilidad.
17%
40%
35%
6%
2%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
70
Pregunta 3
¿Usted resuelve problemas matemáticos razonando?
Tabla 13: Resuelve problemas matemáticos razonando
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 21 21%
Casi siempre 40 40%
A veces 37 37%
Nunca 1 1%
Casi Nunca 1 1%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 13: Resuelve problemas matemáticos razonando
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según la encuesta aplicada a los estudiantes
de los décimos años se observa que 40 que representan al 40% señalan
que casi siempre; 37 que figuran el 37% comunican a veces; 21 que
simbolizan el 21% resaltan que siempre, dos personas que corresponden
cada una al 1% indican que nunca y casi nunca resuelven problemas
matemáticos razonando.
21%
40%
37%
1%1%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
71
Pregunta 4
¿La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta difícil?
Tabla 14: La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta
difícil
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 7 7%
Casi siempre 16 16%
A veces 54 54%
Nunca 9 9%
Casi Nunca 14 14%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 14: La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta difícil
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según lo detallados en la tabla y gráfico 14 se
observa que los estudiantes de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra”, 54 que corresponden al 54% señalan que a veces; 16 que
representan al 16% comunican que casi siempre, 14 que simbolizan el 14%
indican que casi nunca; 9 que figuran el 9% manifiestan que nunca y 7 que
corresponden al 7% comunican que nunca la resolución de problemas
matemáticos razonados, le resulta difícil
7%
16%
54%
9%
14%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
72
Pregunta 5
¿Cuándo no logra resolver un problema matemático, su profesor le guía y
le ayuda a razonar para solucionarlo?
Tabla 15: El docente le ayuda a resolver y razonar los problemas de
matemáticas
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 70 70%
Casi siempre 13 13%
A veces 14 14%
Nunca 1 1%
Casi Nunca 2 2%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 15: El docente le ayuda a resolver y razonar los problemas de matemáticas
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de aplicada la encuesta a los
estudiantes de Décimo Año se visualiza que 70 que representan 70%
señalan que siempre; 13 que simbolizan el 13% comunican que casi
siempre; 14 que corresponden al 14% refieren que a veces; 2 que figuran
el 2% indican que casi nunca y 1 que representa al 1% manifiesta que
nunca cuándo no logra resolver un problema matemático, su profesor le
guía y le ayuda a razonar para solucionarlo.
70%
13%
14%1%
2%Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
73
Pregunta 6
¿El docente para la clase organiza las actividades intra – clase?
Tabla 16: El docente para la clase organiza las actividades intra – clase
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 36 36%
Casi siempre 32 32%
A veces 25 25%
Nunca 4 4%
Casi Nunca 3 3%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 16: El docente para la clase organiza las actividades intra – clase
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según los resultados obtenidos de las
preguntas efectuadas a los estudiantes de la Unidad Educativa “José María
Velasco Ibarra”, 36 que representan el 36% señalan que siempre;32 que
equivalen al 32% indican que casi siempre; 25 que representan el 25%
manifiestan que a veces; 4 que simbolizan el 4% resaltan que nunca y 3
que corresponden al 3% refieren que casi nunca el docente para la clase
organiza las actividades intra clase.
36%
32%
25%
4%
3%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
74
Pregunta 7
¿Las actividades que el docente realiza en la clase es de calidad,
interesantes y entretenidas?
Tabla 17: Las actividades que el docente realiza en la clase es de
calidad, interesantes y entretenidas
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 32 32%
Casi siempre 34 34%
A veces 28 28%
Nunca 4 4%
Casi Nunca 2 2%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 17: Las actividades que el docente realiza en la clase es de calidad, interesantes y entretenidas
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según lo detallado en la tabla y gráfico 17 las
cuales representan a los resultados obtenidos de los estudiantes del
Décimo Año; 34 que representan el 34% comunican que casi siempre; 32
que simbolizan el 32% señalan que siempre, 28 los cuales figuran el 32%
manifiestan que a veces; 4 que corresponden al 4% resaltan que nunca y
2 que equivalen al 2% refieren que casi nunca las actividades que el
docente realiza en la clase es de calidad, interesantes y entretenidas.
32%
34%
28%
4%
2%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
75
Pregunta 8
¿Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar el
pensamiento lógico matemático?
Tabla 18: Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar
el pensamiento lógico matemático
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 38 38%
Casi siempre 31 31%
A veces 26 26%
Nunca 3 3%
Casi Nunca 2 2%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 18: Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar el pensamiento lógico matemático
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: De acuerdo a la tabulación de datos obtenida
de los estudiantes se visualiza que 38 los cuales equivalen al 38% indican
que siempre; 31 los cuales representan el 31% manifiestan que casi
siempre; 26 que figuran el 26% resaltan que a veces; 3 los cuales
simbolizan el 3% refieren que nunca y 2 que corresponden al 2%
comunican que nunca los materiales que el docente presenta les ayudan a
desarrollar el pensamiento lógico matemático.
38%
31%
26%
3%
2%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
76
Pregunta 9
¿Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para desarrollar el
pensamiento y resolver problemas matemáticos?
Tabla 19: Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para
desarrollar el pensamiento y resolver problemas matemáticos
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 45 45%
Casi siempre 29 29%
A veces 20 20%
Nunca 4 4%
Casi Nunca 2 2%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 19: Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para desarrollar el pensamiento y resolver problemas matemáticos
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de realizada la encuesta a los
estudiantes se obtuvo como resultado que 45 que representan el 45%
señalan que siempre; 29 los cuales representan el 29% indican que casi
siempre; 20 que figuran el 20% manifiestan que a veces; 4 que
corresponden al 4% comunican que nunca y 2 que equivalen al 2% resaltan
que casi nunca durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para
desarrollar el pensamiento y resolver problemas matemáticos.
45%
29%
20%
4%
2%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
77
Pregunta 10
¿Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le sirven para
resolver problemas de la vida diaria?
Tabla 20: Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le
sirven para resolver problemas de la vida diaria
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 28 28%
Casi siempre 29 29%
A veces 32 32%
Nunca 8 8%
Casi Nunca 3 3%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 20: Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le sirven para resolver problemas de la vida diaria
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: En base a los resultados obtenidos de las
encuesta aplicadas a los estudiantes de Décimo Año de la Unidad
Educativa “José María Velasco Ibarra” se observa que 32 que representan
el 32% señalan que a veces; 29 que simbolizan el 29% refieren que casi
siempre; 28 que figuran el 28% indican que siempre; 8 que corresponden
al 8% comunican que nunca y 3 que equivalen al 3% manifiestan que casi
nunca los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le sirven
para resolver problemas de la vida diaria.
28%
29%
32%
8%3%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
78
EVALUACIÓN DE SALIDA
Encuesta dirigida a los Docentes de la Unidad Educativa “José María
Velasco Ibarra”.
Pregunta 2
¿A los estudiantes, la resolución de problemas matemáticos razonados, les
resulta difícil?
Tabla 21: Dificultad al resolver problemas matemáticos razonados Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 14%
A veces 2 29%
Nunca 4 57%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 21: Dificultad al resolver problemas matemáticos razonados
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: En base a los resultados obtenidos de la
encuesta dirigida a los docentes 4 que equivalen al 57 % señalan que
nunca; 2 que corresponden al 29% indican que a veces y 1 que representa
el 14% comunican que casi siempre los estudiantes la resolución de
problemas matemáticos razonados, les resulta difícil.
0%14%
29%57%
0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
79
Pregunta 3
¿A los estudiantes les gusta las clases de Matemática?
Tabla 22: Gusto de las matemáticas de los estudiantes
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 4 57%
Casi siempre 2 29%
A veces 1 14%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 22: Gusto de las matemáticas de los estudiantes
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Se puede visualizar en base a los resultados
obtenidos de los docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra” que siempre con frecuencia 4 los cuales corresponden al 57%; 2
que simbolizan el 29% señalan que casi siempre y 1 que corresponde al
14% que a veces en lo referente a que a los estudiantes les gusta las clases
de matemáticas.
57%29%
14%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
80
Pregunta 4
¿La calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos?
Tabla 23: Calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 4 57%
Casi siempre 2 29%
A veces 1 14%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 23: Calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según la encesta dirigida a los docentes se
obtuvo como resultado que 4 que simbolizan el 57 % señalan que siempre;
2 que representan el 29% que casi siempre y uno que equivale al 14%
manifiesta que a veces la calificación en matemática alcanza los
aprendizajes requeridos.
57%29%
14%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
81
Pregunta 5
¿Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando?
Tabla 24: Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 86%
Casi siempre 1 14%
A veces 0 0%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 24: Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de efectuadas las encuestas a los
docentes se obtuvo que 6 que representan el 86 % indican que siempre y
1 que equivale al 14% señala que casi siempre los estudiantes resuelven
problemas matemáticos razonando.
86%
14%0%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
82
Pregunta 6
¿Cuándo los estudiantes no logran resolver un problema matemático, usted
le guía y le ayuda a razonar para solucionarlo?
Tabla 25: El docente guía en la resolución de problemas razonados de
matemáticas.
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 86%
Casi siempre 1 14%
A veces 0 0%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 25: El docente guía en la resolución de problemas razonados de matemáticas.
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según la tabulación de datos en base a las
encuestas aplicadas a los docentes se observa que 6 que equivalen el 86
% señalan que siempre, 1 que corresponde al 14 % casi siempre cuándo
los estudiantes no logran resolver un problema matemático el docente le
guía y le ayuda a razonar para solucionarlo.
86%
14%0%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
83
Pregunta 9
¿Considera que los dominios de los estándares de calidad de matemática
son suficientes para desarrollar el pensamiento lógico – matemático?
Tabla 26: Los estándares de calidad de matemática desarrollan el
pensamiento lógico – matemático
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 4 57%
Casi siempre 3 43%
A veces 0 0%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 26: Los estándares de calidad de matemática desarrollan el pensamiento lógico – matemático
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según los datos anteriores obtenidos de los
docentes se observa que 4 que representan el 57% señalan que casi
siempre y 3 personas que equivalen al 43 % comunican que casi siempre
los dominios de los estándares de calidad de matemática son suficientes
para desarrollar el pensamiento lógico – matemático.
57%
43%
0%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
84
Pregunta 10
¿El desarrollo del pensamiento lógico ayuda al reconocimiento de los
símbolos matemáticos en el proceso enseñanza - aprendizaje?
Tabla 27: El pensamiento lógico matemático mejora el proceso
enseñanza - aprendizaje
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 86%
Casi siempre 1 14%
A veces 0 0%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 7 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 27: El pensamiento lógico matemático mejora el proceso
enseñanza - aprendizaje
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de aplicadas las encuestas a los
docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra”, 6 que
representan el 86 % indican que siempre y 1 que equivalen al 14 %
comunica que casi siempre el desarrollo del pensamiento lógico ayuda al
reconocimiento de los símbolos matemáticos en el proceso enseñanza
aprendizaje.
86%
14%0%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
85
Encuesta dirigida a los Estudiantes de Décimo año de la Unidad
Educativa “José María Velasco Ibarra”.
Pregunta 1
Considera usted que el proceso de aprendizaje que lleva el docente y
demás actores, cumplen con la calidad propuesta por la Institución
Educativa.
Tabla 28: El proceso de aprendizaje que lleva el docente y demás
actores, cumplen con la calidad propuesta por la Institución Educativa
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 43 43%
Casi siempre 30 30%
A veces 27 27%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 28: El proceso de aprendizaje que lleva el docente y demás actores, cumplen con la calidad propuesta por la Institución Educativa
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según lo observado de las encuestas
realizadas a los estudiantes 43 que representan el 43% señalan que
siempre; 30 los cuales equivalen al 30% comunican que casi siempre y 27
que corresponden al 27% mencionan que a veces consideran que el
proceso de aprendizaje que lleva el docente y demás actores, cumplen con
la calidad propuesta por la Institución Educativa.
43%
30%
27%
0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
86
Pregunta 2
¿Considera que los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y
permite desarrollar los mismos con facilidad?
Tabla 29: Los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y
permite desarrollar los mismos con facilidad
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 40 40%
Casi siempre 35 35%
A veces 21 21%
Nunca 4 4%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 29: Los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y
permite desarrollar los mismos con facilidad
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de aplicada la encuesta a los
estudiantes de los Décimos Años de la Unidad Educativa “José María
Velasco Ibarra”, 40 que equivalen al 40% señalan que siempre; 35 que
representa el 35% manifiestan que casi siempre; 21 que corresponden al
21% indican que a veces, 4 que figuran el 4% refieren que nunca
consideran que los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y
permite desarrollar los mismos con facilidad.
40%
35%
21%
4%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
87
Pregunta 3
¿Usted resuelve problemas matemáticos razonando?
Tabla 30: Resuelve problemas matemáticos razonando
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 40 40%
Casi siempre 37 37%
A veces 23 23%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 30: Resuelve problemas matemáticos razonando
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según las encuestas aplicadas a los
estudiantes de los Décimos Años se observa que 40 que representan al
40% señalan que siempre; 37 que figuran el 37% comunican casi siempre,
23 que simbolizan el 23% resaltan que a veces resuelven problemas
matemáticos razonando.
40%
37%
23%
0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
88
Pregunta 4
¿La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta difícil?
Tabla 31: La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta
difícil
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 2 2%
Casi siempre 10 14%
A veces 16 12%
Nunca 54 54%
Casi Nunca 18 18%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 31: La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta difícil
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según lo detallados en la tabla y gráfico 24 se
observa que los estudiantes de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra”, 54 que corresponden al 54% señalan que nunca; 18 que
representan al 18% comunican que casi nunca; 16 que simbolizan el 16 %
indican que a veces; 10 que figuran el 10 % manifiestan que casi siempre
y 2 que corresponden al 2 % comunican que siempre la resolución de
problemas matemáticos razonados, le resulta difícil.
2%10%
16%
54%
18%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
89
Pregunta 5
¿Cuándo no logra resolver un problema matemático, su profesor le guía y
le ayuda a razonar para solucionarlo?
Tabla 32: El docente le ayuda a resolver y razonar los problemas de
matemáticas
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 80 80%
Casi siempre 15 15%
A veces 5 5%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 32: El docente le ayuda a resolver y razonar los problemas de matemáticas
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de aplicadas las encuestas a los
estudiantes de Décimo Año se visualiza que 80 que representan 8%
señalan que siempre; 15 que simbolizan el 15% comunican que casi
siempre; 5 que corresponden al 5 % refieren que a veces cuándo no logra
resolver un problema matemático, su profesor le guía y le ayuda a razonar
para solucionarlo.
80%
15%5%
0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
90
Pregunta 6
¿El docente para la clase organiza las actividades intra – clase?
Tabla 33: El docente para la clase organiza las actividades intra – clase
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 45 45%
Casi siempre 37 37%
A veces 18 18%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 33: El docente para la clase organiza las actividades intra – clase
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según los resultados obtenidos de las
preguntas efectuadas a los estudiantes de la Unidad Educativa “José María
Velasco Ibarra”, 45 que representan el 45 % señalan que siempre; 37 que
equivalen al 37 % indican que casi siempre, 18 que representan el 18 %
manifiestan que a veces el docente para la clase organiza las actividades
intra clase.
45%
37%
18%
0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
91
Pregunta 7
¿Las actividades que el docente realiza en la clase es de calidad,
interesantes y entretenidas?
Tabla 34: Las actividades que el docente realiza en la clase es de
calidad, interesantes y entretenidas
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 56 56%
Casi siempre 32 32%
A veces 12 12%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 34: Las actividades que el docente realiza en la clase es de calidad, interesantes y entretenidas
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Según lo detallado en la tabla y gráfico 27 las
cuales representan a los resultados obtenidos de los estudiantes del
Décimo Año, 56 que representan el 56 % comunican que siempre; 32 que
simbolizan el 32% señalan que casi siempre; 12 los cuales figuran el 12 %
manifiestan que a veces; 4 que corresponden al 4% resaltan que nunca y
2 que equivalen al 2% refieren que las actividades realizadas por el docente
en la clase son de calidad, interesantes y entretenidas.
56%32%
12%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
92
Pregunta 8
¿Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar el
pensamiento lógico matemático?
Tabla 35: Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar
el pensamiento lógico matemático
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 52 52%
Casi siempre 33 33%
A veces 15 15%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 35: Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar el pensamiento lógico matemático
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: De acuerdo a la tabulación de datos obtenida
de los estudiantes se visualiza que 52 los cuales equivalen al 52 % indican
que siempre; 33 los cuales representan el 33 % manifiestan que casi
siempre, 15 que figuran el 15 % resaltan que a veces los materiales que el
docente presenta les ayudan a desarrollar el pensamiento lógico
matemático.
52%
33%
15%0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
93
Pregunta 9
¿Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para desarrollar el
pensamiento y resolver problemas matemáticos?
Tabla 36: Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para
desarrollar el pensamiento y resolver problemas matemáticos
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 56 56%
Casi siempre 32 32%
A veces 12 12%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 36: Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para desarrollar el pensamiento y resolver problemas matemáticos
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: Después de realizada la encuesta a los
estudiantes se obtuvo como resultado que 56 que representan el 56 %
señalan que siempre; 32 los cuales representan el 32 % indican que casi
siempre, 12 que figuran el 12 % manifiestan que a veces durante el proceso
de aprendizaje el docente le motiva para desarrollar el pensamiento y
resolver problemas matemáticos.
56%32%
12% 0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
94
Pregunta 10
¿Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le sirven para
resolver problemas de la vida diaria?
Tabla 37: Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le
sirven para resolver problemas de la vida diaria
Variable Frecuencia Porcentaje
Siempre 37 37%
Casi siempre 32 32%
A veces 31 31%
Nunca 0 0%
Casi Nunca 0 0%
TOTAL 100 100% FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Gráfico 37: Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le sirven para resolver problemas de la vida diaria
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
Análisis e Interpretación: En base a los resultados obtenidos de las
encuestas aplicadas a los estudiantes de décimo año de la Unidad
Educativa “José María Velasco Ibarra” se observa que 37 que representan
el 37 % señalan que siempre: 32 que simbolizan el 32 % refieren que casi
siempre; 31 que figuran el 31 % indican que a veces los conocimientos de
Matemática adquiridos en el aula, le sirven para resolver problemas de la
vida diaria.
37%
32%
31%
0%0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
95
3.9. Conclusiones y recomendaciones
Conclusiones
Se pudo analizar las tutorías en el nivel de razonamiento lógico en
matemáticas mediante un estudio bibliográfico y una investigación de
campo a los actores educativos involucrados lo cual permitió diseñar la guía
didáctica de habilidades del pensamiento lógico la misma que permitirá
fortalecer el desarrollo del pensamiento en los estudiantes lo cual provocara
que se vaya implementando en cada una de las áreas académicas de los
cursos señalados en el plantel, en especial en la materia de matemáticas y
el desarrollo lógico matemático motivo de la investigación.
Se seleccionó los materiales didácticos los cuales se aplicarán en
las tutorías para estimular el proceso de aprendizaje en los estudiantes
como ejemplo de estos se utilizará una guía con ejercicios para mejorar el
razonamiento lógico matemático
El problema que más se refleja en esta investigación en el caso de
los docentes que solo ven bien el nivel de desarrollo que tienen las
estrategias de para el desarrollo del pensamiento lógico matemático,
porque no existe un dominio sobre el nivel de lo normal acerca del
razonamiento lógico matemático.
Se determinó la influencia en la estimulación de las habilidades de
los estudiantes del décimo año de la Unidad Educativa “José María Velasco
Ibarra” determinando que la mayor parte de estudiantes no desarrollan
totalmente su habilidad ni destreza mental y por ende el desarrollo lógico
matemático es aprovechado solo en un porcentaje medianamente
aceptable, debido a la falta de una estrategia adecuada para potenciar esta
inteligencia en los estudiantes, evidenciando la falta de capacitación en el
tema por parte de los docentes.
96
La aplicación de una guía didáctica, provoca un mayor nivel de
desarrollo del pensamiento, lleva a un cambio positivo en el aprendizaje de
los contenidos matemáticos por medio de la sistematización y dominio de
las estructuras.
Al desarrollar el pensamiento lógico matemático, por medio del
aprendizaje por descubrimiento, los estudiantes descubren patrones y
estructuras unificadoras, permiten al estudiante participar y explicar el
significado que tiene esa experiencia, contextualizando de forma
permanente la enseñanza.
Recomendaciones
Se recomienda la implementación de Estrategias Metodológicas en
el proceso de enseñanza de los estudiantes de décimo año de la Unidad
Educativa “José María Velasco Ibarra” para que sean aplicadas por los
docentes mediante técnicas activas para optimizar el rendimiento
académico y formación integral a través de conocimientos significativos,
desarrollando de mejor forma sus habilidades y destrezas dentro del aula
de clase.
La Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” debe adquirir el
material didáctico necesario para el área de Matemática o los docentes
elaborar el mismo; y utilizarlo permanentemente en el proceso de
enseñanza de Matemática.
Se recomienda aplicar la Guía didáctica para mejorar el desarrollo
Lógico-matemático, para potenciar el desarrollo lógico matemático en el
proceso de enseñanza de los estudiantes.
Se recomienda la capacitación de los docentes en estrategias
metodológicas activas para potenciar el desarrollo lógico matemático, que
deberán ser aplicadas con los estudiantes de décimo año de la Unidad
Educativa “José María Velasco Ibarra” con la finalidad de desarrollar el
97
potencial e inteligencia lógica aprovechado las capacidades de los
estudiantes que se destacan en las ciencias exactas como lo son las
matemáticas.
Los docentes deberían iniciar sus clases con motivaciones
relacionadas al tema a tratarse y evaluar rápidamente los conocimientos
previos y necesarios para cumplir con los indicadores esenciales de
evaluación.
Los docentes deben utilizar ejemplos prácticos relacionados al
entorno en el cual se desenvuelven los educandos, para obtener
aprendizajes duraderos, y que desarrollen en Los estudiantes habilidades
que les permitan transformar de lenguaje coloquial a lenguaje simbólico los
problemas con ecuaciones de primer grado.
98
CAPÍTULO V
LA PROPUESTA
4.1. Título de la Propuesta
Diseño de una guía didáctica del desarrollo del pensamiento.
4.2. Justificación
El hecho de tener lógica permite resolver problemas que,
aunque nunca han sido enfrentados por el ser humano puede tener una
solución haciendo uso solamente de la inteligencia y apoyándose de
algunos conocimientos preexistentes, claro que también se pueden obtener
nuevos conocimientos que le permitan desarrollar y dar una solución rápida
al problema.
La lógica se encarga del estudio de la forma de razonamiento,
siendo una disciplina que por medio de reglas y técnicas permite determinar
si el argumento tiene validez o no. La lógica es ampliamente aplicad en las
distintas disciplinas como lo son la filosofía, matemáticas, computación y
física.
4.3. Objetivos de la propuesta
Objetivo General
Socializar sistemáticamente a maestros y estudiantes sobre la
estrategia didáctica “Aprendizaje en Razonamiento Lógico-Matemático”,
para fortalecer y general conocimientos en los estudiantes.
99
Objetivos Específicos
• Capacitar a los maestros de la Unidad Educativa José María
Velasco Ibarra sobre la Guía Didáctica “Aprendizaje en Razonamiento
Lógico-Matemático”
• Brindar clases demostrativas a los estudiantes aplicando la
Guía Didáctica “Aprendizaje en Razonamiento Lógico-Matemático”
• Aplicar mediante juegos y ejercicios lo aprendido mediante la
Guía Didáctica “Aprendizaje en Razonamiento Lógico-Matemático”
4.4. Aspectos teóricos de la propuesta
Aspectos pedagógicos
El pedagogo es el experto en educación formal y no formal que
investiga la manera de organizar mejor sistemas y programas
educativos, con el objeto de favorecer al máximo el desarrollo de las
personas y las sociedades. Estudia la educación en todas sus
vertientes: escolar, familiar, laboral y social. (Escribano, 2014)
Según Escribano un pedagogo tiene una variedad de ámbitos sobre
la educación que explora, buscando la manera de mejorar la enseñanza,
cuidando que los niños aprendan de la mejor manera y no regresar a los
métodos antiguos de la enseñanza. Actualmente los pedagogos son
responsables por todo lo que concurre en su clase, ya que son aspectos
que tienen que ver directamente con la crianza del niño.
Los pedagogos guardan una estrecha relación con los niños, ya que
ellos les enseñan a cómo comportarse por esto son un pilar fundamental
en su crianza, en la manera que se van a desarrollar a lo largo de la vida,
tomando en cuenta los valores que le inculcan desde su hogar, que son
otra fuente muy importante los padres.
100
Referenciando a Escribano (2014), las salidas profesionales del
pedagogo se están diversificando y su tradicional intervención en el ámbito
escolar se está extendiendo a otras áreas como la social o la empresarial.
Entre las principales funciones que puede desempeñar el
profesional pedagogo, se encuentran las siguientes:
• Orientación, dirección, evaluación de centros, inspección, planes e
investigación.
• Instrucción, asesoramiento pedagógico, docencia.
• Formación académica y seguimiento de técnicas y métodos de
innovación y progreso de eficacia en instituciones educativas.
• Comisión de desarrollo corporativo para población altamente
vulnerable.
• Aplicación y estimación de proyectos de intervención social.
• Confección, diseño y evaluación de materiales pedagógicos de todo
tipo, en beneficio propio o del alumnado.
• Asesoramiento a instituciones, editoriales, empresas y medios de
comunicación.
Importancia de la Pedagogía
Según Scheinsohn (2013) “Si la pedagogía es tan importante para el
desarrollo de las funciones psicológicas del ser humano, es esencial
que los teóricos, los investigadores empíricos y los profesionales
puedan disponer de un modelo válido de su gama y sus
posibilidades” (p. 43).
Cómo afirma Scheinsohn la enseñanza y el aprendizaje en la
pedagogía siempre ha estado en el centro de enseñanza. Ya que mejora
la calidad del aprendizaje en las aulas de las escuelas. En los últimos años
la pedagogía ha cambiado totalmente en la enseñanza, ya que se aplican
nuevas técnicas de enseñanza a los niños, las cuales son de gran
importancia para el aprendizaje de ellos.
101
La Pedagogía dentro del sector académico es importante para la
cimentación de aprendizajes, esta permite una formación más profunda ya
que no se enfoca en solo la enseñanza de conocimientos, A través de la
pedagogía forma personas en calores culturales, fomenta los valores y el
comportamiento, permite que el individuo tenga un pensamiento crítico,
permite conocer sobre su cultura y como vinculares con la comunidad. De
la misma manera, la formación académica verifica el crecimiento como
persona, en el campo cultural y social en cambio la pedagogía examina los
contextos que hacen viable la cimentación de la cultura, establece y revela
las técnicas de formación personal, en resumen, se encomienda de
entender sus características según como la persona se involucre en la
sociedad (Garces, 2016).
Psicológico
Ortiz (2014) indica que la Psicología tiene como fin el estudio la
subjetividad en sus diferentes expresiones al grado de la experiencia
personal, de la comunidad y del pensamiento inconsciente. La palabra
subjetividad es la forma como la persona piensa y siente, su
comportamiento social y psicológico, que tiene coexistencia en la vida diaria
(p. 5).
De acuerdo con Ortiz la Filosofía Psicológica analiza el pensamiento
inconsciente y como el hombre se piensa y actúa ante contextos diferentes
en el ámbito social y cultural,
Según Castejón, González, Gilar y Miñano (2015) La Psicología de
la Educación, como doctrina filosófica, forma un conjunto de saberes
teórico-experimentales de gran preeminencia en el desarrollo profesional
de decentes, pues se constituye como un cimiento para la base del
desarrollo y diseño de cualquier procedimiento de enseñanza-aprendizaje
(p.16).
102
En resumen, estos autores manifiestan que la psicología es una
doctrina científica la cual forma un grupo de conocimientos prácticos que
fomentan la formación personal de los maestros y forma las bases para
fomentar el aprendizaje.
En la actualidad la perspectiva de la psicología educativa es una
disciplina diferente, se basa en sus propias teorías, procesos investigativos,
dificultades y métodos. Los psicólogos académicos forjan investigación
acerca del aprendizaje y la enseñanza y atreves de esto promueven el
aprendizaje con nuevas técnicas. De esta manera los psicólogos
académicos estudian el progreso de los estudiantes, la motivación y
aprendizaje; específicamente, la forma en que el individuo asimilan varias
temáticas educativas como la química, lectura o biología, etc., las
influencias de la sociedad en el desempeño de la persona a lo largo de su
proceso de aprendizaje, y como rinde en el estudio (Woolfolk, 2016, pág.
10)
En el mundo contemporáneo la psicología educativa fomenta el
conocimiento a través de nuevos procesos de enseñanza. En las
instituciones educativas los psicólogos se encargan de estudiar a los niños
y jóvenes, en el cual observa cual es du desenvolvimiento académico de
acuerdo a como asimilan su aprendizaje ya sea este en el aula, en la casa
o por medio de un computador, y como este desarrolla su conocimiento y
rendimiento en la aplicación escolar.
Sociológico
Recalde (2013) dice que: “La Sociología de la educación se
fundamenta en las pruebas sobre el aprendizaje académico y sobre las
relaciones causales entre el aprendizaje y factores sociales relevantes”
Pág. 13
103
Desde el punto de vista sociológico se parte del análisis realizado
por la sociología educativa de la relación entre culturas social y educación
donde se puede observar que en el comportamiento de cada individuo
existe una parte no aprendida, o sea lo puramente intuitivo, temperamental
o biológica, todo lo demás desde los hábitos a las ideas y los sentimientos,
incluyendo las actitudes, es decir, la cultura, es el resultado de un
aprendizaje.
Mertan (2012) dice: “La disfunción contraria a función es aquella
que obstaculiza la adaptación o ajuste de un sistema social determinado”.
El ser humano desde que nace es un ser social al tener la compañía
de familiares y amigos conforme evoluciona en la sociedad, es influenciado
por diversos factores sociales del medio que lo rodea, es ahí donde la
educación juega un papel muy importante; convertirlo en persona útil para
la sociedad.
En las actividades que desarrollan los seres humanos se
presentarán obstáculos que complican la obtención de metas que el
hombre se ha propuesto en su vida, por eso en el plano educativo hay que
desarrollar la personalidad del educando, para que puedan tomar
dediciones propias.
El aprendizaje de matemáticas integral al educando en la sociedad
a través del lógico puede desarrollarse de acuerdo a su entorno,
permitiéndole desenvolverse en el medio socio-económico en el que se
desenvuelve.
A continuación, citare opiniones de autores versadas en Sociología
entre a Fausto Recalde y Kart Marx
104
Recalde (2013) dice “La sociología de la educación se fundamenta
en las pruebas sobre el aprendizaje académico y sobre las relaciones
causales entre el aprendizaje y factores sociales relevantes.
Recalde (2013) Dice “La educación es un proceso de integración
del individuo en la sociedad”.
Marx (2014) señala “los filósofos ahora se han dedicado a
interpretar en mundo es hora de transformarlo”.
Legal
Esta investigación se basa en los siguientes estatutos: En la
Constitución del Ecuador, específicamente en el Art. 343 manifiesta que:
Los establecimientos educativos de esta nación tendrán como fin el
desarrollar destrezas personales y colectivas en los estudiantes, que
faciliten el aprendizaje, mejorando el aprendizaje por medio de cultura,
saberes, artes y técnicas. Teniendo como pilar fundamental a la persona
en específico el alumno para que aprenda de forma incluyente, dinámica,
eficiente y eficaz. (Constitución de la República del Ecuador, 2013)
Art. 26. La educación es un derecho de las personas a lo largo de su
vida y un deber ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área
prioritaria de la política pública y de la inversión estatal, garantía de la
igualdad e inclusión social y condición indispensable para el buen vivir. Las
personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad
de participar en el proceso educativo. (Constitución de la República del
Ecuador, 2013)
Art. 28. La educación responderá al interés público y no estará al
servicio de intereses individuales y corporativos, se garantizará el acceso
universal, permanencia, movilidad y egreso sin discriminación alguna y la
obligatoriedad en el nivel inicial, básico y bachillerato o su equivalente, es
derecho de toda persona y comunidad interactuar entre culturas y participar
105
en una sociedad que aprende, ya que, el estado promoverá el diálogo
intercultural en sus múltiples, dimensiones, así el aprendizaje se
desarrollará de forma escolarizada y no escolarizada, la educación pública
será universal y laica en todos sus niveles, y gratuita hasta el tercer nivel
de educación superior inclusive. (Constitución de la República del Ecuador,
2013)
Potenciar el rol de docentes y otros profesionales de la educación
como actores clave en la construcción del Buen Vivir. Fomentar la
actualización continua de los conocimientos académicos de los docentes,
así como fortalecer sus capacidades pedagógicas para el desarrollo
integral del estudiante en el marco de una educación integral, inclusiva e
intercultural. (Ley Orgánica de Educación Intercultural, 2012)
4.5. Factibilidad de su aplicación
a. factibilidad técnica
Esta propuesta es factible por cuanto la institución no posee una guía
didáctica para mejorar el desarrollo lógico matemático para sus
educadores, ya que por medio de esta se pretende orientar a los
estudiantes a que tengan amor hacia las matemáticas, que sean
investigadores y de esta forma se evitara casos de aprendientes con poco
entendimiento al momento de desarrollar ejercicios y comprender los
contenidos.
b. financiera
El presente estudio es factible financieramente porque contó con el apoyo
de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” de la Provincia del
Guayas del cantón Milagro Distrito 09D17 en el periodo lectivo 2015-2016
106
c. humana
De la misma manera esta investigación contó con el apoyo humano tanto
de estudiantes, docentes y autoridades de la Unidad Educativa “José María
Velasco Ibarra” de la Provincia del Guayas del cantón Milagro Distrito
09D17 en el período lectivo 2017-2018
4.6. Descripción de la Propuesta
La propuesta fue aplicada en una clase demostrativa en la cual el material
didáctico relevante es la guía didáctica, aquí se planteó cuanta absorción
de conocimientos tienen los estudiantes si se utiliza los medios necesarios
en su aprendizaje.
La propuesta se llevó a cabo en presencia de la rectora de la institución,
docentes del área de Ciencias Exactas, padres de familia y estudiantes del
Décimo Año de Educación Básica de la Unidad Educativa “José María
Velasco Ibarra” de la Provincia del Guayas del cantón Milagro Distrito
09D17 en el periodo lectivo 2017-2018. Los instrumentos utilizados fueron
un proyector, laptop, hojas y trípticos.
4.7. Plan de acción
Ubicación y temporalización.
La ubicación para el proyecto a elaborar será en la Unidad
Educativa José María Velasco Ibarra del Cantón Milagro, perteneciente a
la Provincia del Guayas
Población de estudio.
La población en estudio estuvo constituida por estudiantes de
Decimo Año de Educación Básica
107
Variables.
• Conocimiento sobre Razonamiento Lógico - Matemático
1.1.1. Técnicas.
• Lluvia de ideas sobre el tema a tratar en cada reunión.
• Intervenciones educativas.
• Demostraciones de acuerdo al tema tratado.
• Presentación de materiales audiovisuales.
• Juegos.
Los participantes se sintieron muy emocionados por recibir esta
capacitación,
pero más emocionados estuvieron cuando se realizaba las
dinámicas, siempre demostraron interés por participar ya que dependía del
empeño para poder modificar el estilo de vida de la familia.
Metodología
Razonamiento Lógico
Los ejercicios tratados en este capítulo muestran situaciones, a
veces familiares, a veces imaginarios; pero relacionados con los
pensamientos creativos y a medida que los vaya resolviendo mejorará
notoriamente su capacidad de razonamiento.
Para resolver estos problemas se deben sacar conclusiones con
solo un criterio lógico, sin hacer uso de conocimientos profundos de la
Matemática y la Lógica.
A continuación, se verán problemas sobre relaciones de tiempo,
parentescos, mentiras y verdades, certezas, orden de información,
ejercicios con cerillos, problemas sobre traslados, etc.
108
Un razonamiento se considera válido cuando sus premisas ofrecen
soporte suficiente a su conclusión. Cuando se trata de un razonamiento no
deductivo, el razonamiento es válido si la verdad de las premisas hace
probable la verdad de la conclusión.
En este tipo de problemas, debemos tener presente que la manera
en que son presentados los datos varía según el tipo de pregunta; y es por
eso que en algunos casos la información es simple directa y en otras se
necesita sacar conclusiones en diferentes niveles, para así llegar a una
conclusión general.
Así la habilidad lógica pretende poner a prueba la capacidad para
obtener conclusiones necesariamente correctas. Por lo tanto, para resolver
los ejercicios hay que tener en cuenta, básicamente la capacidad para
ordenar, analizar y deducir estas capacidades.
Ejemplo
Relación de tiempo
1) Si el ayer del pasado mañana del mañana de anteayer de
mañana
es jueves ¿Qué día fue ayer?
(A) martes (B) miércoles (C) jueves
Si el ayer: -1
Del pasado mañana: +2
Del mañana: +1
De anteayer: -2
De mañana: +1
Entonces:
-1+2+1-2+1=jueves
109
1=jueves
Del resultado se deduce que mañana (+1) es jueves
Hoy es miércoles
Luego ayer fue martes (A)
Amigos
2) Tres amigos tienen, cada uno un animal diferente, se sabe que:
a) El perro y el gato pelean.
b) Edison le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un
canario.
c) Fidel le dice a Marco que su hijo es veterinario.
d) Fidel le dice al dueño del gato que este quiso comerse al canario.
¿Qué animal tiene Marco?
(A)Perro (B) Canario (C) Gato
Solución:
Para visualizar mejor el problema de LOS AMIGOS elaboramos
una tabla.
(b) Edison no tiene gato ni canario por lo tanto tiene perro.
(d) Fidel tiene canario por lo tanto no tiene ni perro ni gato.
Consecuentemente Marco tiene al gato. (C)
Ordenamiento lineal
4) Jorge es mayor que Sandra y ésta es menor que Fidel, Marco es
mayor que Jorge y Fidel y éste es menor que Jorge. ¿Cuál de los siguientes
enunciados es verdadero?
(a) Fidel es mayor que Jorge y menor que Sandra.
110
(b) Jorge es mayor que Sandra y Fidel.
(c) Marco es menor que Jorge y mayor que Fidel.
Solución:
De la información se desprende que:
J > S ˄ F > S
M > J > F
Por lo tanto:
M > J > F > S
El mismo que puede ser representado en un DIAGRAMA LINEAL
Por lo que se dice que la proposición afirmativa es la (b).
Parentesco
En una pizzería estaban presentes: un padre, una madre, un tío,
una tía, un hermano, una hermana, un sobrino, una sobrina y dos primos.
Si cada uno consumió $6. ¿Cuánto gastaron en total como mínimo?
(A) $48 (B) $26 (C) $24
Solución:
Cada integrante de la familia puede desempeñar en un mismo
problema papeles diferentes. Por ejemplo, una misma persona puede ser
padre e hijo a la vez.
Esquematizando tenemos.
111
Probabilidades
5) Si se lanza un dado ¿Cuál es la probabilidad de obtener un
puntaje par?
Razonamiento Matemático
El razonamiento matemático es una capacidad inherente del ser
humano por lo que se debe estimular y desarrollar esta capacidad mediante
la resolución de problemas donde el estudiante ponga en juego el dominio
de los principios y propiedades básicas de la aritmética y geometría, utilice
el ensayo y el error, realice esquemas gráficos, elabore tablas, experimente
con los datos del problema, haga diagramas y plantee ecuaciones
algebraicas, que le permitan llegar al resultado de manera sustentada.
Con la resolución de estos ejercicios aspiro que los estudiantes
adquieran habilidades para utilizar los elementos numéricos y sus
relaciones lógicas en la solución de problemas
Ejemplo
En un examen de admisión, el número de preguntas es 100, la
calificación es de 1 punto por respuesta correcta y menos 0,5 puntos por
112
cada respuesta incorrecta. Rosita ha obtenido 70 puntos y ha respondido
todas las preguntas. ¿En cuántas acertó?
(A) 80 (B) 75 (C) 70
Resolución
Razonamiento Aritmético
La aritmética es una rama de la matemática tan elemental como
antigua, que nos permite resolver problemas de suma utilidad dentro de
nuestro convivir diario.
En este Capítulo se presentan problemas relacionados con las
cuatro operaciones fundamentales, reglas de tres y porcentajes los mismos
que han sido formulados empleando un lenguaje técnico y sencillo,
acompañado de ilustraciones gráficas que nos permitan visualizar de mejor
manera el problema en estudio.
Con el fin de dar facilidades al lector para el interaprendizaje de la
aritmética, se presentan algunas propiedades, definiciones básicas, así
como también ejercicios resueltos y propuestos con diferentes grados de
dificultad que le permitan al estudiante adquirir habilidad y rapidez en la
resolución de problemas del fascinante mundo de la aritmética.
113
CUATRO OPERACIONES
Propiedades
-Clausurativa (cerradura)
La suma de dos o más números enteros es otro número entero.
3+7=10
a b
El producto de dos o más números enteros es otro número entero.
-Conmutativa
En la suma el orden de los sumandos no altera la suma total.
a b c c a b
3 7 4 4 3 7 14
El orden de los factores no altera el producto
a b b a
8 3 3 8 24
-Asociativa
En la suma se pueden asociar dos o más sumandos en distinto
orden sin que la suma se altere.
(6 + 7) + 3=6 + (7+3)
(a + b) + c=a + (b+c)
En el producto se pueden asociar dos o más factores en distinto
orden sin que el producto se altere.
-Modulativa
La adición de un número entero con el cero da como resultado el
mismo número entero.
3 + 0 = 3
114
a + 0 = a
El producto de un número entero por 1 da como resultado el mismo
número entero.
8x1=8
a.1=a
-Distributiva
Esta propiedad asocia al producto con la suma, consiste en
distribuir el factor con cada término de la suma.
5 (7 + 3 -4) = 5 (7) + 5 (3) – 5 (4)
a(b c d) ab ac ad
-Opuesto aditivo
Si a un número entero le adicionamos su opuesto nos da como
resultado el cero.
5+(-5 )= 0
-Inverso multiplicativo (recíproco)
Al multiplicar un número por su inverso nos da como resultado uno.
-Uniformidad
Si se suma miembro a miembro dos o más igualdades, el resultado
es otra igualdad.
-Monotonía
115
Si se suma miembro a miembro igualdades con desigualdades del
mismo sentido, el resultado es otra desigualdad cuyo sentido es el mismo
que el de las desigualdades.
8 = 8
11 > 3
7 > 4
8 + 11 + 7 > 8+3+4
REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA
Magnitudes Directamente Proporcionales
Se dice que dos magnitudes E y T, son directamente
proporcionales o simplemente proporcionales; cuando los cocientes de
cada par de sus valores son iguales.
Ejemplo:
En el movimiento rectilíneo uniforme los espacios recorridos por el
móvil son directamente proporcionales a los intervalos de tiempo
empleados.
116
Magnitudes Inversamente Proporcionales
Se dice que O es inversamente proporcional a D; cuando los
productos de cada par de sus valores, son iguales.
Ejemplo:
El número de obreros de igual rendimiento, es inversamente
proporcional al tiempo que tardan en efectuar una obra; púes la obra se
realiza en más tiempo si el número de obreros disminuye, y la obra se
realiza en menos tiempo, si el número de obreros aumenta
117
Regla de tres simple
Llámese regla de tres simple, directa o inversa, según la
proporcionalidad que sigue a las magnitudes.
-Regla de tres simple directa
Es aquella en que las magnitudes que se presentan son
directamente
proporcionales. (D.P.)
118
Como podemos observar X se obtiene de la multiplicación en aspa.
-Regla de tres simples inversas
Es aquella en que las magnitudes que se presentan son
inversamente proporcionales. (I.P.)
119
Como vemos x se obtiene multiplicando los valores de la misma
fila,
tal como se indica con las flechas.
Regla de Tres Compuesta
Una regla de tres Compuesta está formada por dos o más reglas
de tres Simples que pueden ser: todas directamente proporcionales, todas
inversamente proporcionales o ambas a la vez.
Para su resolución los valores de cada una de las magnitudes se
comparan con los valores de la magnitud donde se halla la incógnita.
Ejemplo:
Para descargar 150 bolsas de abono orgánico, 5 obreros han
tardado
½ hora, para descargar 360 bolsas. ¿Qué tiempo tardarán 3
obreros?
Resolución
Número de bolsas Número de obreros Tiempo (h)
120
Tanto por ciento
La regla de tanto por ciento o porcentaje, es un caso particular de
la regla de tres Simple Directa.
El porcentaje es una determinada Cantidad que se considera con
relación a 100 unidades.
Observaciones
Una Cantidad total representa el 100%.
Una Cantidad aumentada en su 12% representa 112%.
Una Cantidad disminuida en su 15% representa 85%.
3% indica que de 100 unidades se considera 3.
En todo problema de porcentaje se utiliza la relación
Donde:
x : La Cantidad que se toma de cada 100 unidades.
c : Cantidad total
121
Conversión de Tanto por Ciento a Fracción o Decimal.
Conversión de Fracciones o Decimales a Tanto por Ciento
Razonamiento “inductivo – deductivo”
Con el desarrollo de estos ejercicios pretendemos desarrollar la
capacidad de la observación para establecer relaciones que permitan llegar
a la solución del problema.
Nuestros antepasados utilizaron experiencias particulares para
programar sus siembras en épocas de lluvia y esto nos dice que es
importante relacionar adecuadamente experiencias particulares para llegar
a una conclusión.
El razonamiento inductivo consiste en analizar casos particulares
(como mínimo 3 casos) análogos al problema, tratando de encontrar la ley
de formulación (Fórmula).
Así para deducir la fórmula que nos permita calcular el área de un
cuadrado procedemos de la siguiente manera.
122
El razonamiento deductivo sería la aplicación de un principio
general “Fórmula” a ejemplos específicos así cuando queremos calcular el
área de un cuadrado de lado
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
Consiste en analizar casos particulares, es decir realizar
experiencias sencillas, pero con las mismas características del problema
original, para conseguir resultados que al ser relacionados nos permitan
llegar a una conclusión; que lo llamaremos caso general.
Es decir, del razonamiento inductivo se caracteriza por permitir
llegar a una conclusión general (mediante una conjetura) a partir de
observaciones repetidas de ejemplos específicos. La conjetura puede ser
verdadera o falsa.
Ejemplo. –
Nuestra casa está hecha de hormigón armado. Mis tres vecinos
inmediatos tienen casas hechas de hormigón armado. Por tanto, todas las
casas de nuestro vecindario están hechos de hormigón armado.
Las premisas son "nuestra casa está hecho de hormigón armado"
y "mis tres vecinos inmediatos tienen casas hechas de hormigón armado".
La conclusión es "por tanto, todas las casas de nuestros vecinos están
hechas de hormigón armado" Como el razonamiento va de ejemplos
específicos a un enunciado general, el argumento es un ejemplo de
razonamiento inductivo, aunque es muy probable que su conclusión sea
falsa.
123
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
El razonamiento deductivo se caracteriza por la aplicación de
principios generales a ejemplos específicos. El razonamiento deductivo es
la base de las demostraciones matemáticas. Demostrar una propiedad es
deducir las de otras anteriormente ya demostradas, éste tipo de
razonamiento garantiza la verdad de la conclusión, si la información de la
que se parte es verdadera
Series literales y numéricas
Para saber el número o letra que sigue en una serie, exige que se
deduzca la regla computacional (patrón de referencia) para crear la serie y
de esa manera se explique el número o letra que falte en la serie.
Ejemplos:
En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta una serie de
números Estudie la serie y de entre los tres números que se ponen en
consideración decida qué número es el que sigue en cada serie.
124
1) ¿Qué número sigue en la serie 4, 8, 7, 14, 13, 26, 25, 50, … ?
(A) 100 (B) 51 (C) 49
Resolución. – Analizando la serie concluimos lo siguiente "la serie
tiene como patrón multiplicar por “2” el número base y de esa manera
encontrar el siguiente número de la serie; y para encontrar el siguiente
restarle “1” al número que sea el resultado anterior”.
2) ¿Qué número sigue en la serie 80, 92, 107, 125, 146, … ?
(A) 170 (B) 172 (C) 165
Resolución. – Analizando la serie concluimos lo siguiente “la serie
aumenta 12 unidades del número base y va aumentando 3 unidades a partir
de las 12 unidades del número base”.
-Inferencia numérica
Para responder a este tipo de preguntas se requiere seleccionar el
número que esté relacionado a un número dado de la misma manera que
los dos pares de números. Exige que se deduzca la regla que opera los
pares o tríos de números dados.
Ejemplos:
En cada uno de los siguientes ejercicios, los números que se
presentan en cada paréntesis se relacionan entre sí al seguirse la misma
regla. Decida cuál es la regla y entonces escoja el número que va en el
lugar del signo de interrogación.
125
1) ¿Qué número corresponde en el signo de interrogación
“?” ?
( 20 , 15 ) ( 40 , 30 ) ( 60 , ? )
(A) 40 (B) 45 (C) 55
Resolución. – Analizando la inferencia numérica determinamos lo
siguiente "la serie va aumentando cada vez 35 unidades en la suma de sus
dúos”.
-Matriz de números
Para responder este tipo de ejercicios que evalúan la habilidad para
proporcionar él o los números que falten en una matriz. Exige que se
deduzca la regla que opera la matriz y que se aplique esa regla en la
selección de la respuesta correcta.
Ejemplos
A continuación, se presentan dos ejercicios donde los números que
están en el cuadro tienen cierta relación entre sí. De entre los números que
siguen a continuación busca el número que debe ir en donde ve la “ X ”
1) ¿Qué número corresponde en la (equis) “x” ?
Resolución. – Analizando la matriz de números determinamos la
siguiente regla o relación.
2 x 2 = 4 4 x 2 =8
4 x 2 = 8 8 x 2 = 16
8 x 2 = 16 16 x 2 = 32
x=32
126
2) ¿Qué número corresponde en la (equis) “x” ?
En este tipo de arreglos numéricos la solución se encuentra
sumando los elementos de cada fila (horizontal) o de cada columna
(vertical) los mismos que puede ser iguales o formar una serie.
En otros casos hay que buscar la relación entre los números de
filas o columnas mediante operaciones aritméticas así en este caso
tenemos que el valor de X se encuentra de la siguiente manera.
Resolución. – Analizando la matriz de números determinamos la
siguiente regla o relación.
127
ROMPECABEZAS SUDOKU
Como resolver el rompecabezas: "debe colocar un número del 1 al
9 tomando en cuenta que no puede repetir ningún número en cada una de
las diferentes filas y columnas y tampoco se puede repetir los números en
los bloques de 3 por 3"
Razonamiento Abstracto (Figurativo)
Los test de Razonamiento Abstracto, constituye una serie de
figuras en la que Ud. tiene que escoger cuál de las figuras es la que sigue
en la serie para esto deberá captar ciertas características ya sea de cambio
de posición, desdoblamiento, rotación y analogías de figuras.
Con la resolución de estos ejercicios en las que se requiere ser muy
observador “ojo clínico” se pretende desarrollar la inteligencia espacial para
complementar a los ejercicios de inteligencia numérica que presentamos
en capítulos anteriores. El desarrollo de estos tipos de test permitirá no solo
desarrollar ciertas habilidades espaciales sino también avivar nuestros
sentidos y agilizar nuestro intelecto lo que permitirá mejorar el coeficiente
intelectual.
¿CUÁL ES LA FIGURA QUE SIGUE?
1) Va suprimiendo un rayo. Sol. (C)
128
La figura va rotando 90º con sentido anti horario Sol. (B)
Consecutivamente se cuenta 1, 2, 3 y 4 triángulos Sol. (B)
A la primera figura de cada fila se resta la de la segunda Sol. (C)
129
Suma la primera y segunda figura de cada serie horizontal Sol. (A)
En cada fila y columna hay un animal diferente y uno de ellos
cambia de frente Sol. (A)
130
En cada fila y columna se repite la misma figura en este caso es
importante observar la posición de las manos y los adornos de la camisa.
Sol. (B)
Va girando sobre la base en sentido anti horario. Sol. (A)
Al doblar mentalmente la figura que cuerpo se forma
131
Las caras con asteriscos son tres consecutivas y los 2 asteriscos
faltantes están en la parte posterior e inferior. Sol. (C)
COMPLETAR LA SIGUIENTE PROPOSICIÓN
1) Cada figura es reflejo de la otra. Sol. (C)
2) La figura se invierte girando en sentido horario. Sol. (C)
132
Ejecución de plan educativo
Lineamientos Educacionales
A continuación, se ofrece un sistema de reglas, necesarias a tener en cuenta por
parte de los docentes para el desarrollo del pensamiento lógico matemático en
sus alumnos.
1. Estudie la teoría relacionada con el pensamiento lógico y trate de aplicarla a
sus alumnos de acuerdo a las condiciones concretas que tiene en el aula.
2. Recuerde que el maestro es el dirigente del proceso de enseñanza
aprendizaje, su función es guiar, orientar, supervisar y dirigir el trabajo de los
alumnos.
3. Siempre que sea posible, deje que sean los alumnos los que descubran los
conocimientos. Planifique actividades para que sean los alumnos los que
descubran por si mismo los conocimientos, de esta forma son más duraderos y
los alumnos sienten el placer de ser investigadores.
4. No se anticipe a las respuestas de los alumnos, sea paciente.
5. Trate de lograr que el alumno adopte una posición activa en el aprendizaje.
Esto supone insertarlo en la elaboración de la información, en su remodelación,
aportando sus criterios en el grupo, planteándose interrogantes, aportando
diferentes vías de solución, argumentando sus puntos de vista, etc., lo que le
conduce a la producción de nuevos conocimientos o a la remodelación de los
existentes.
6. Involucre a sus alumnos en un proceso de control valorativo de sus propias
acciones de aprendizaje, que asegure los niveles de autorregulación, de
reajuste, de la actividad que realiza, con lo cual se eleva su nivel de conciencia
en dicho proceso, garantizando un desempeño activo, reflexivo, en cuanto a sus
propias acciones o en cuanto a su comportamiento
7. Dedíquele tiempo y esfuerzos para que los alumnos lleguen a dominar los
conceptos al nivel que se exige para su grado. Mucho de los fracasos del
133
aprendizaje de los alumnos es porque no tienen una representación mental clara
de los objetos con que trabajan, es decir, operan con los conceptos sin tenerlos
claros.
8. No se descuide en profundizar en el estudio de las propiedades de los objetos.
Proponga ejercicios y problemas a los alumnos en las que tengan que aplicar las
propiedades de los objetos
9. Utilice siempre muchos problemas. Para desarrollar el pensamiento lógico
debe utilizar muchos problemas, para ello el maestro debe ser un apasionado de
los problemas e imbuir a sus alumnos en el placer de resolverlos, por tanto no
solo proponga problemas, sino estimule constantemente que los alumnos
busquen y creen nuevos problemas, que trasladen los problemas resueltos en la
escuela a la comunidad y viceversa.
10. Provoque discusiones colectivas o en grupos para resolver problemas. Utilice
distintas variantes de actividades en la que los alumnos tengan que resolver
problemas.
11. Enseñe a sus alumnos técnicas para resolver problemas. Acostumbre a sus
alumnos a hacer figuras de análisis, cuadros, tablas, etc así como a aplicar
técnicas como: la modelación (lineal, conjuntista, ramificado, tabulares); lectura
analítica y reformulación; determinación de problemas auxiliares; el tanteo
inteligente; la comprobación etc.
12. Utilice procedimientos lógicos del pensamiento asociados a razonamientos
(inferencias inmediatas, deducción por separación, refutación, demostración
directa, demostración indirecta y la argumentación).
13. Utilice los errores que cometen sus alumnos para propiciar su desarrollo. La
utilización de los errores que cometen los alumnos es una importante arma para
que el alumno reflexione sobre el error cometido, las causas que lo provocaron
y la forma de resolverlo.
134
Cronograma de Enseñanza
Evaluación de plan educativo
Para evaluar el funcionamiento del plan educativo, se realizará durante
el aprendizaje la toma de distintos ejercicios en el pizarrón en modo de
evaluación de los conocimientos aprendidos durante el tiempo dado de clases.
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIA DE LA EDUCACIÓN
ENCUESTA A ESTUDIANTES
¿Cuánto tiempo se demora en la resolución de un ejercicio matemático?
A. 5 minutos B. 10 minutos C. 15 minutos
Consideraría necesario realizar un curso intensivo mediante una guía
didáctica sobre razonamiento lógico matemático
En una escala del 1 al 5 califique la importancia del Razonamiento Lógico
Matemático para la vida cotidiana siendo 5 el más alto y 1 el menor
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Cuantas horas dedicaría usted al estudio de las mismas si se diera la
aprobación pertinente
A. 30 minutos
B. 1 hora
C. 2 horas
135
Entrevista
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIA DE LA EDUCACION
ENTREVISTA AL PERSONAL ADMINISTRATIVO
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIA DE LA EDUCACION
ENTREVISTA A DOCENTES
Evaluación Estudiantil
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIA DE LA EDUCACION
EVALUACION DE RESULTADOS ESTUDIANTILES
EJERCICIOS
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
.
4.8. Bibliografía
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Velásquez, E. (2012). Pensamiento Lógico matemático en la educación Básica.
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162
Anexos
A
N
E
X
O
S
163
Anexo 1
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
ANEXO 1
1
164
Anexo 2
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
ANEXO 2
165
Anexo 3
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ANEXO 3
166
167
Anexo 4
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ANEXO 4
168
Anexo 5
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
RÚBRICA DE EVALUACIÓN TRABAJO DE TITULACIÓN
Título del Trabajo: _______________________________________ Autor(s): ___________________________________________________
ASPECTOS EVALUADOS PUNTAJE MÁXIMO
CALF.
ESTRUCTURA ACADÉMICA Y PEDAGÓGICA 4.5
Propuesta integrada a Dominios, Misión y Visión de la Universidad de Guayaquil. 0.3
Relación de pertinencia con las líneas y sublíneas de investigación Universidad / Facultad/ Carrera
0.4
Base conceptual que cumple con las fases de comprensión, interpretación, explicación y sistematización en la resolución de un problema.
1
Coherencia en relación a los modelos de actuación profesional, problemática, tensiones y tendencias de la profesión, problemas a encarar, prevenir o solucionar de acuerdo al PND-BV
1
Evidencia el logro de capacidades cognitivas relacionadas al modelo educativo como resultados de aprendizaje que fortalecen el perfil de la profesión
1
Responde como propuesta innovadora de investigación al desarrollo social o tecnológico. 0.4
Responde a un proceso de investigación – acción, como parte de la propia experiencia educativa y de los aprendizajes adquiridos durante la carrera.
0.4
RIGOR CIENTÍFICO 4.5
El título identifica de forma correcta los objetivos de la investigación 1
El trabajo expresa los antecedentes del tema, su importancia dentro del contexto general, del conocimiento y de la sociedad, así como del campo al que pertenece, aportando significativamente a la investigación.
1
El objetivo general, los objetivos específicos y el marco metodológico están en correspondencia.
1
El análisis de la información se relaciona con datos obtenidos y permite expresar las conclusiones en correspondencia a los objetivos específicos.
0.8
Actualización y correspondencia con el tema, de las citas y referencia bibliográfica 0.7
PERTINENCIA E IMPACTO SOCIAL 1
Pertinencia de la investigación 0.5
Innovación de la propuesta proponiendo una solución a un problema relacionado con el perfil de egreso profesional
0.5
CALIFICACIÓN TOTAL * 10
* El resultado será promediado con la calificación del Tutor Revisor y con la calificación de obtenida en la Sustentación oral.
______________________________________________
FIRMA DEL DOCENTE TUTOR DE TRABAJO DE TITULACIÓN
C.C. ________________ FECHA: ____________________
ANEXO 5
169
Anexo 6
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
CERTIFICADO PORCENTAJE DE SIMILITUD
Habiendo sido nombrado MSC. SEGUNDO CAMATÓN ARIZABAL, tutor del trabajo de titulación certifico que el presente trabajo de titulación ha sido elaborado por Prof. Tomás Tábara Villamar Prof. Guadalupe Arreaga Balarezo
con mi respectiva supervisión como requerimiento parcial para la obtención del título
de física y matemática.
Se informa que el trabajo de titulación: “DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO. DISEÑO DE UNA GUÍA DIDÁCTICA DEL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO”, ha sido orientado durante todo el periodo de
ejecución en el programa antiplagio URKUND quedando el 8% de coincidencia.
https://secure.urkund.com/view/16964445-251036-988649#DccxDglxDADBv6
NOMBRE DEL DOCENTE TUTOR C.C. _______________________
ANEXO 6
170
Anexo 7
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
RÚBRICA DE EVALUACIÓN MEMORIA ESCRITA TRABAJO DE TITULACIÓN
Título del Trabajo: _______________________________________ Autor(s): ___________________________________________________
ASPECTOS EVALUADOS PUNTAJE MÁXIMO
CALF. COMENTARIOS
ESTRUCTURA Y REDACCIÓN DE LA MEMORIA 3
Formato de presentación acorde a lo solicitado 0.6
Tabla de contenidos, índice de tablas y figuras 0.6
Redacción y ortografía 0.6
Correspondencia con la normativa del trabajo de titulación 0.6
Adecuada presentación de tablas y figuras 0.6
RIGOR CIENTÍFICO 6
El título identifica de forma correcta los objetivos de la investigación 0.5
La introducción expresa los antecedentes del tema, su importancia dentro del contexto general, del conocimiento y de la sociedad, así como del campo al que pertenece
0.6
El objetivo general está expresado en términos del trabajo a investigar
0.7
Los objetivos específicos contribuyen al cumplimiento del objetivo general
0.7
Los antecedentes teóricos y conceptuales complementan y aportan significativamente al desarrollo de la investigación
0.7
Los métodos y herramientas se corresponden con los objetivos de la investigación
0.7
El análisis de la información se relaciona con datos obtenidos 0.4
Factibilidad de la propuesta 0.4
Las conclusiones expresa el cumplimiento de los objetivos específicos 0.4
Las recomendaciones son pertinentes, factibles y válidas 0.4
Actualización y correspondencia con el tema, de las citas y referencia bibliográfica
0.5
PERTINENCIA E IMPACTO SOCIAL 1
Pertinencia de la investigación/ Innovación de la propuesta 0.4
La investigación propone una solución a un problema relacionado con el perfil de egreso profesional
0.3
Contribuye con las líneas / sublíneas de investigación de la Carrera/Escuela
0.3
CALIFICACIÓN TOTAL* 10
* El resultado será promediado con la calificación del Tutor y con la calificación de obtenida en la Sustentación oral.
______________________________ FIRMA DEL DOCENTE REVISOR No. C.C. ________________ FECHA: ____________________
ANEXO 7
171
Anexo 8
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
ANEXO 8
172
Anexo 9
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA _______________________________
ANEXO 9
173
Anexo 10
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA _______________________________
Se realizó una encuesta de entrada a los estudiantes del Décimo Año de
Educación Básica.
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
ANEXO 10
174
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
175
Se realizó una encuesta de salida a los estudiantes de la Institución Educativa
“JOSÉ MARÍA VELASCO IBARRA” del Décimo Año de Educación Básica..
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
176
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
177
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
178
Anexo 11
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
Encuesta realizada a los Padres de familia del Décimo Año de Educación
Básica.
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
ANEXO 11
179
Anexo 12
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
Encuesta realizada a la Autoridad de la Institución Educativa “JOSÉ MARÍA
VELASCO IBARRA”.
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
ANEXO 12
180
Anexo 13
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
ANEXO 13
181
182
Anexo 14
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
ANEXO 14
183
184
Anexo 15
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA _______________________________
Encuestas
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MENCIÓN: EDUCACIÓN BÁSICA
Encuesta: Dirigida a los docentes
Objetivo: Desarrollar el Pensamiento en el Razonamiento Lógico Matemático en
los estudiantes.
MOTIVACIÓN: Saludos cordiales, invito a responder con toda sinceridad con el
objeto de obtener información necesaria de carácter confidencial, el resultado de
esta encuesta solo será utilizada para fines investigativos.
INSTRUCCIONES: por favor señale con una X la respuesta que usted considere
correcta.
1. ¿A usted le gusta dictar clases de Matemática?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
2. ¿A los estudiantes, la resolución de problemas matemáticos razonados,
les resulta difícil?
ANEXO 15
185
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
3. ¿A los estudiantes les gusta las clases de Matemática?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
4. ¿La calificación en Matemática alcanza los aprendizajes requeridos?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
5. ¿Los estudiantes resuelven problemas matemáticos razonando?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
186
6. ¿Cuándo los estudiantes no logran resolver un problema matemático,
usted le guía y le ayuda a razonar para solucionarlo?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
7. ¿Cree usted que el razonamiento lógico matemático incrementa la
creatividad e imaginación de los estudiantes?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
8. ¿Considera usted que el razonamiento lógico matemático aplicado en la
clase ayuda a fortalecer el aprendizaje significativo?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
9. ¿Considera que los dominios de los estándares de calidad de matemática
son suficientes para desarrollar el pensamiento lógico – matemático?
Siempre
187
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
10. ¿El desarrollo del pensamiento lógico ayuda al reconocimiento de los
símbolos matemáticos en el proceso enseñanza - aprendizaje?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
188
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MENCIÓN: EDUCACIÓN BÁSICA
Encuesta: Dirigida a los estudiantes
Objetivo: Desarrollar del Pensamiento en el Razonamiento Lógico Matemático
en los estudiantes.
MOTIVACIÓN: Saludos cordiales, invito a responder con toda sinceridad con el
objeto de obtener información necesaria de carácter confidencial, el resultado de
esta encuesta solo será utilizada para fines investigativos.
INSTRUCCIONES: por favor señale con una X la respuesta que usted considere
correcta.
1. Considera usted que el proceso de aprendizaje que lleva el docente y
demás actores, cumplen con la calidad propuesta por la Institución Educativa.
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
2. ¿Considera que los textos y cuadernillos de trabajo son buenos, claros y
permite desarrollar los mismos con facilidad?
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
189
3. ¿Usted resuelve problemas matemáticos razonando?
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
4. ¿La resolución de problemas matemáticos razonados, le resulta difícil?
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
5. ¿Cuándo no logra resolver un problema matemático, su profesor le guía y
le ayuda a razonar para solucionarlo?
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
6. ¿El docente para la clase organiza las actividades intra – clase?
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
190
7. ¿Las actividades que el docente realiza en la clase es de calidad,
interesantes y entretenidas?
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
8. ¿Los materiales que el docente presenta les ayuda a desarrollar el
pensamiento lógico matemático?
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
9. ¿Durante el proceso de aprendizaje el docente le motiva para desarrollar
el pensamiento y resolver problemas matemáticos?
Siempre
Casi Siempre
A veces
Nunca
Casi Nunca
10. ¿Los conocimientos de Matemática adquiridos en el aula, le sirven para
resolver problemas de la vida diaria?
Siempre
Casi
Siempre
A veces
191
Nunca
Casi Nunca
192
Anexo 16
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA _______________________________
Tutorías realizadas msc. Segundo Camatón Arizábal, tutor del trabajo
de titulación
ANEXO 16
193
194
195
196
Se realizó una encuesta a los Docentes de la Institución Educativa “JOSÉ MARÍA
VELASCO IBARRA”.
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
197
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
198
FUENTE: Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
FUENTE: Docentes de la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” ELABORADO POR: Tomás Tábara y Guadalupe Arreaga
199
Anexo 17
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA MERCADOTECNIA Y PUBLICIDAD
REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y
TECNOLOGÍA
FICHA DE REGISTRO DE TESIS/TRABAJO DE
GRADUACIÓN
TÍTULO Y SUBTÍTULO: DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO. DISEÑO DE UNA GUIA DIDACTICA DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
AUTOR(ES) (apellidos/nombres): PROF. TOMÀS TABARA VILLAMAR PROF: GUADALUPE ARREAGA
REVISOR(ES)/TUTOR(ES) MSC. SEGUNDO CAMATÒN ARIZABAL
INSTITUCIÓN: UNIVERSIDAD ESTATAL DE GUAYAQUIL
UNIDAD/FACULTAD: FACULTAD DE FILOSOFÌA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÒN
MAESTRÍA/ESPECIALIDAD: Educación
GRADO OBTENIDO: Licenciatura en Ciencias de la Educación en la
especialización Fisicomatemático
FECHA DE PUBLICACIÓN: No. DE PÁGINAS:
ÁREAS TEMÁTICAS:
PALABRAS CLAVES/ KEYWORDS: Razonamiento lógico matemático, Guía didáctica del desarrollo del
pensamiento, Destreza mental.
RESUMEN: El presente proyecto se realizó en la Unidad Educativa “José María Velasco Ibarra” durante el periodo
2015-2016. La población estuvo integrada por 100 estudiantes y 5 docentes, con la aprobación de las autoridades
competentes logrando así la factibilidad del Proyecto realizado. La investigación de campo que se utilizo estuvo
conformada por dos encuestas de 10 preguntas cerradas. Lo que consiguió un procesamiento de datos autónomo
que permitió detectar la deficiencia en el Desarrollo del Pensamiento en el Razonamiento Lógico. Como resultado
se obtuvo que la mayoría de estudiantes indican que a veces les La resolución de problemas matemáticos
razonados, le resulta difícil. En conclusión, se determinó que la mayor parte de estudiantes no desarrollan
totalmente su habilidad ni destreza mental y por ende el desarrollo lógico matemático es aprovechado solo en un
porcentaje medianamente aceptable, debido a la falta de una estrategia adecuada para potenciar esta inteligencia.
ADJUNTO PDF: SI NO
CONTACTO CON AUTOR/ES: Teléfono: E-mail:
CONTACTO CON LA INSTITUCIÓN: Nombre:
Teléfono:
E-mail:
