UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS ESTADISTICA APLICADA 7 DE...
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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS
ESTADISTICA APLICADA
7 DE NOVIEMBRE DE 2014
PAOLA DUARTE PRADA LAURA HERNANDEZ FORERO
MARIA CAMILA LAGUADO ARIZA YESSICA VANESSA ALBA BELEÑO
YOHAM ALDENAGO PÉREZ GUAVITADANIEL FELIPE CONTRERAS TORRES
Presentado a: Luz Marina Rueda Rueda
MEDIDAS DE POSICIÓN
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INTRODUCCIÓN1) TIPOS DE MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL Y CÁLCULOS
PARA DATOS NO AGRUPADOS• Cuartil• Quintil• Decil• Percentil
2) CÁLCULOS PARA DATOS AGRUPADOS
AGENDA
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Es un numero que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo de datos, resultando muy útiles en la interpretación porcentual de la información.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
MEDIDAS DE POSICIÓN
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Medidas de
posición no central
CUARTIL
QUINTILDECIL
PERCENTIL
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g
DATOSAGRUPADOS Y NO AGRUPADOS
Datos No Agrupados
• Muestra tomada de la población < 20 elementos.
• Se analizan sin necesidad de formar clases con ellos.
Datos Agrupados
• La muestra consta de 20 o más datos• Se aconseja agrupar los datos en clases y
así determinar las características de la muestra y las de la población de donde se tomó.
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Son medidas de posición no central que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa con el símbolo Ck. Donde C identifica al cuartil y k el orden del cuartil.
CUARTILES
0% 25% 50% 75% 100%
𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑
=primer cuartil =segundo cuartil =tercer cuartil
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Se solicita la posición del cuartil, aplicando la fórmula de posición:
k= orden del cuartiln= número de datos
CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
𝐶𝑘=𝑘(𝑛+1)4
Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el primer cuartil.
Organizar las informaciones de menor a mayor
Aplicar la fórmula
𝐶1=𝑘(𝑛+1)4
=1∗(12+1)
4=3,25
𝐶1=19+(0,25∗ (20−19 ) )=19,25 𝑎ñ𝑜𝑠 El 25% (primer cuartil) de los estudiantes tienen 19,25 años o menos .
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Un quintil representa el 20% o (un quinto) del número total de individuos en una población. Se designa con el símbolo Qk. Donde Q identifica al quintil y k el orden del quintil.
QUINTILES
=primer quintil =segundo quintil =tercer quintil
0% 20% 40% 60% 80%
𝑸𝟏 𝑸𝟐 𝑸𝟑
100%
𝑸𝟒
=cuarto quintil
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Se solicita la posición del quintil, aplicando la fórmula de posición:
k= orden del quintiln= número de datos
QUINTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
𝑄𝑘=𝑘(𝑛+1)5
Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el quintil de orden 3.
Aplicar la fórmula
𝑄3=𝑘(𝑛+1)5
=3∗(12+1)
5=7,8
,8 años El 60% (tercer quintil) de los estudiantes tienen 22,8 años o menos .
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Son medidas de posición no central que dividen la distribución de frecuencia en diez partes iguales y éstas van desde el número 1 hasta el número 9. Se designan con el símbolo Dk. Donde D identifica al decil y k el orden del decil.
DECILES
60% 70% 80% 90%
𝑫𝟔 𝑫𝟕 𝑫𝟖
100%
𝑫𝟗
0% 10% 20% 30% 40%
𝑫𝟏 𝑫𝟐 𝑫𝟑
50%
𝑫𝟒 𝑫𝟓
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Se solicita la posición del decil, aplicando la fórmula de posición:
k= orden del deciln= número de datos
DECILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
𝐷𝑘=𝑘(𝑛+1)10
Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el decil de orden 4.
Organizar las informaciones de menor a mayor
Aplicar la fórmula
El decil de orden cuatro se encuentra en la posición 5,2. Se debe interpolar el verdadero valor entre los valores 20 y 21; que representan las posiciones 5 y 6.
𝐷4=𝑘(𝑛+1)10
=4∗(12+1)
10=5,2
𝐷4=20+(0,2∗ (21−20 ) )=20,2𝑎ñ𝑜𝑠 El 40% (cuarto decil) de los estudiantes tienen 20,2 años o menos de edad.
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Son medidas de posición no central que dividen la distribución en cien partes iguales. Se designan con el símbolo Pk. Donde P identifica al percentil y k el orden del percentil.
Son tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, e.tc.
PERCENTIL
Fórmula de posición:
k= orden del percentiln= número de datos
𝑃𝑘=𝑘(𝑛+1)100
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PERCENTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el percentil sesenta.
Organizar las informaciones de menor a mayor
Aplicar la fórmula
El percentil sesenta se encuentra en la posición 7,8. Se debe interpolar el verdadero valor entre los valores 21 y 22; que representan las posiciones 7 y 8.
𝑃60=𝑘(𝑛+1)100
=60∗(12+1)
100=7,8
𝑃60=21+(0,8∗ (22−21 ) )=21,8𝑎 ñ𝑜𝑠 El 60% (percentil sesenta) de los estudiantes tienen 21,8 años o menos.
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Medida de posición Fórmula
Cuartil
Quintil
Decil
Percentil
a
CÁLCULO PARA DATOS AGRUPADOS
𝐷𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛10 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖
𝐶𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛4 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖𝑄𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛5 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖
𝑃𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛100 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖
k = orden de la medida.
n = número de datos.
Li = límite inferior de la clase donde se encuentra la medida.
= frecuencia de la clase.
Fi-1 = frecuencia acumulada igual o inmediatamente menor a la posición de la clase.
Ci = amplitud de la clase.
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EJEMPLOS
MONTO SALARIAL fi Fi
[500.000-1´100.000) 8 8
[1´100.000-1´700.000) 10 18
[1´700.000 – 2´300.000) 16 34
[2´300, 000-2´900.000) 14 48
[2´900.000-3´5000.000) 10 58
[3´500.000-4´100.000) 5 63
[4´100.000- 4´700.000) 2 65
65
Cálculo de los cuartiles C1 Y C3 CÁLCULO DE PRIMER CUARTIL
C11´595.000
𝟔𝟓∗𝟏𝟒
=𝟏𝟔 ,𝟐𝟓
CÁLCULO DE TERCER CUARTIL
𝟔𝟓∗𝟑𝟒
=𝟒𝟖 ,𝟕𝟓
C´945.000
, k= 1,2…3
𝐶𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛4 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖Fabs. Fac
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MONTO SALARIAL fi Fi
[500.000-1´100.000) 8 8
[1´100.000-1´700.000) 10 18
[1´700.000 – 2´300.000) 16 34
[2´300, 000-2´900.000) 14 48
[2´900.000-3´5000.000) 10 58
[3´500.000-4´100.000) 5 63
[4´100.000- 4´700.000) 2 65
65
Cálculo de los quintiles Q1 Y Q4
CÁLCULO DE PRIMER QUINTIL
Q11´400.000
𝟔𝟓∗𝟏𝟓
=𝟏𝟑
CÁLCULO DE CUARTO QUINTIL
𝟔𝟓∗𝟒𝟓
=𝟓𝟐
Q43´140.000
, k= 1,2…4
𝑄𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛5 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖Fabs. Fac
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MONTO SALARIAL fi Fi
[500.000-1´100.000) 8 8
[1´100.000-1´700.000) 10 18
[1´700.000 – 2´300.000) 16 34
[2´300, 000-2´900.000) 14 48
[2´900.000-3´5000.000) 10 58
[3´500.000-4´100.000) 5 63
[4´100.000- 4´700.000) 2 65
65
Cálculo de los deciles D1 Y D8
𝟔𝟓∗𝟏𝟏𝟎
=𝟔 ,𝟓
CÁLCULO DEL PRIMER DECIL
00
CÁLCULO DEL OCTAVO DECIL
𝟔𝟓∗𝟖𝟏𝟎
=𝟓𝟐
00
, k= 1,2…9
Fabs. Fac
𝐷𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛10 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖
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a
Cálculo de los percentiles P35 Y P86
MONTO SALARIAL fi Fi
[500.000-1´100.000) 8 8
[1´100.000-1´700.000) 10 18
[1´700.000 – 2´300.000) 16 34
[2´300.000-2´900.000) 14 48
[2´900.000-3´5000.000) 10 58
[3´500.000-4´100.000) 5 63
[4´100.000- 4´700.000) 2 65
65
=1,2…99
𝟔𝟓∗𝟑𝟓𝟏𝟎𝟎
=𝟐𝟐 ,𝟕𝟓
CÁLCULO DEL PERCENTIL 35
= 1´878.125
CÁLCULO DEL PERCENTIL 86
𝟔𝟓∗𝟖𝟔𝟏𝟎𝟎
=𝟓𝟓 ,𝟗
= 3´374.000
𝑃𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛100 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖Fabs. Fac
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BIBLIOGRAFÍA
http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html
http://eprints.ucm.es/15707/1/eprint.pdf
http://herzog.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_02.pdf
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GRACIAS