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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA

FÍSICA MECÁNICA

MÓDULO #4: FUERZAS ESPECIALES DE LA MECÁNICA

Diego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.

Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

Temas

Interacciones fundamentales.

Fuerzas especiales en la mecánica.

Fuerza gravitacional

Fuerzas de contacto

o Fuerza en cuerdas.

o Fuerza elástica.

o Fuerza entre superficies sólidas.

o Fuerza de fricción en fluidos.

I. Interacciones fundamentales

Las interacciones de la naturaleza se pueden agrupar en cuatro grupos: la interacción nuclear fuerte, la interacción nuclear débil, la interacción electromagnética y la interacción gravitacional.

La interacción nuclear fuerte es la poderosa fuerza de enlace de corto alcance (10-15 m, es despreciable

fuera del núcleo). Opera entre los neutrones y los protones, y controlan la formación de núcleos atómicos

(evitan su explosión debido a la repulsión entre los protones). Es la fuerza de enlace a nivel nuclear.

La interacción nuclear débil actúa sobre todas las partículas materiales. También son de corto alcance

(10-18 m) y es la responsable de definir si un núcleo atómico es radiactivo o no.

La interacción electromagnética, es la ejercida entre las partículas cargadas y es de largo alcance (alcance

∞). Es la responsable de mantener los electrones alrededor del núcleo y de mantener los átomos formando

moléculas. Es la responsable de los enlaces de la materia en sus diferentes formas. Por ejemplo, es la

responsable de las propiedades elásticas de los resortes, de mantener intacta una cuerda en tensión, del

rozamiento entre los cuerpos, de la fuerza normal entre dos cuerpos en contacto, etc... Es la fuerza de

enlace a pequeña escala (microscópica). Es la responsable de las propiedades químicas de un elemento. Los

cuerpos (mesa, taburetes, mano, pies, carros,...) mantienen su contextura debido a que esta interacción une

sus partes microscópicas.

La interacción gravitacional es también de largo alcance (∞) y se ejerce entre los cuerpos debido a que

poseen masa (ley de gravitación universal). El peso de los cuerpos es un caso de ella. Es la que gobierna a

gran escala. Mantiene a los planetas, estrellas y galaxias unidos. Es la fuerza de enlace cósmica.

Si se compara sus órdenes de magnitudes, se encuentra que la fuerza electromagnética es 100 veces más

débil que la interacción nuclear fuerte. La interacción nuclear débil es 1011 veces (cien mil millones) más

débil que la interacción electromagnética. Esta última es 1039 veces mayor que la interacción gravitacional.

2

2 11

39

10 10

Nuclear fuerte Electromagnética Nuclear débil

10

Electromagnética Gravitacional

F F F

F F

En definitiva cualquier fuerza en la naturaleza se debe poder clasificar dentro de estas cuatro. Las

fuerzas en mecánica son de naturaleza electromagnética (las tensiones en las cuerdas, las fuerzas de

contacto -normal y de fricción-, las fuerzas elásticas) y gravitacional (el peso).

II. Fuerzas especiales en la mecánica

Las fueras especiales en mecánica son:

La fuerza gravitacional (ejemplo, el peso).

Las fuerzas de contacto (son de naturaleza electromagnética):

o Fuerza en cuerdas.

o Fuerza de contacto entre superficies: fuerza normal y fuerza de fricción.

o Fuerza elástica (ejemplo, la fuerza en resortes).

III. Fuerza gravitacional

En la mayoría de los casos, la gente confunde la masa con el peso. Se dice que algo tiene mucha materia si

es muy pesado. Esto se debe a que se está acostumbrado a medir la cantidad de materia que contiene un

objeto por medio de la fuerza de atracción gravitacional que la tierra ejerce sobre él. Pero la masa es algo

más fundamental que el peso; la masa depende del número y del tipo de átomos que lo componen: es una

propiedad intrínseca del cuerpo. En tanto, el peso es una medida de la fuerza gravitacional que actúa sobre

el cuerpo y varía dependiendo del lugar donde éste se encuentre (en la Luna, en el planeta Tierra, en el

planeta Marte,...).

Sin embargo si aplicamos la misma fuerza al objeto en la tierra y en la luna, la aceleración que adquiere

éste es la misma concluyéndose que la masa del cuerpo en la Luna y en el planeta Tierra es la misma: esto se

analizará con detalle en un módulo más adelante que trate sobre la denominada segunda ley de Newton de

movimiento.

Masa vs Peso

Masa: Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Más específicamente, es una “medida de la inercia” que

presenta un cuerpo en respuesta a cualquier intento por ponerlo en movimiento, detenerlo, desviarlo o

cambiar en alguna forma su estado de movimiento (o de reposo).

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Peso: Fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra (o la Luna, o el planeta Marte,...) sobre

el cuerpo.

La masa y el peso no son lo mismo, pero son proporcionales uno al otro. Los objetos cuya masa es grande son

muy pesados. Los objetos con masas pequeñas tienen pesos pequeños. En un mismo lugar, duplicar la masa

equivale a duplicar el peso. La masa tiene que ver con la cantidad de materia de un objeto. El peso tiene que

ver con la intensidad de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta Tierra (la Luna,...) sobre el objeto.

Con base en la segunda ley de Newton de movimiento se puede deducir que si un cuerpo de masa m que está

sólo bajo la acción del PESO P (“caída libre”) se moverá con una aceleración igual a la aceleración de la

gravedad (cuyo valor promedio en la superficie terrestre es 29,80 m.sg ), Figura 1. Es necesario

agregar que independientemente de la masa todos los cuerpos caen con esta aceleración. Con base en lo

expresado en éste párrafo se puede concluir que,

P mg

Esta expresión en magnitud es,

P mg

Figura 1

¿Cuánto pesa un Kilogramo?

Si se deja caer un cuerpo de 1,00 Kg de masa en el planeta Tierra, Figura 1, éste desciende con una

aceleración igual a 9.80 m.s-2 (despreciando los efectos de rozamiento con el aire). Si aplica la segunda ley

de Newton, se obtiene:

P mg

21,00 kg 9,80 m.s 9,80 NP

Es decir el peso en el planeta Tierra, de 1,00 kg de masa es igual a 9,80 N (Newton).

En el sistema técnico (ST, que es muy usado en ingeniería) se dice que en el planeta Tierra un cuerpo cuya

masa es de 1,00 kg, tiene un peso de 1,00 kgf (kilogramo-fuerza). Esta unidad, obviamente, no es del

sistema internacional (SI). En conclusión, otra unidad de fuerza es el kgf que equivale a 9,80 N,

1,00 kgf=9,80 N

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En la luna ese mismo cuerpo de 1,00 kilogramo de masa sólo pesaría 1,60 N.

La caída Libre

Galileo mostró que todos los objetos que caen se mueven con la misma aceleración sin importar su masa

(como se comentó en párrafo anterior). Esto es estrictamente cierto sólo si la resistencia del aire es

despreciable, es decir, si los objetos están en caída libre. En el vacío, una pluma y una piedra caen con la

misma aceleración (igual a 9.80 m.s-2 aquí en el planeta tierra): esto se debe a que la relación peso-masa (P

gm se mantiene constante), es decir, si se divide el valor del peso de la piedra entre su masa se obtiene

el mismo valor que si se divide el peso de la pluma entre su masa, y este valor es g .

Ley de Gravitación Universal entre masas puntuales

Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la fuerza de gravedad era universal.

Todos los objetos tiran unos de otros (se atraen) por el sólo hecho de poseer masa.

La fuerza de atracción de un objeto sobre otro (considerados puntuales, es decir, partículas) es

proporcional a la masa de ellos (proporcional al producto de las masas) e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que los separa, Figura 2.

Figura 2

Matemáticamente podemos escribir ésta ley así (en términos de proporcionalidad),

1 2

2

m mF

d

La igualdad se obtiene a través de la denominada constante universal G cuyo valor en el SI es igual,

11 2 26,67 10 N.m .kgG

que es muy pequeña para la escala cotidiana en la que nos movemos. Esta constante fue medida por primera

vez por Henry Cavendish en el siglo XVIII. La relación anterior se escribirá entonces así:

1 2

2

m mF G

d

En la Figura 2 se ilustra la fuerza de atracción que ejerce la masa m1 sobre la masa m2. La reacción sería la

que ejerce m2 sobre m1 y actuaría sobre ésta última (son iguales en magnitud: ley de acción y reacción).

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Ejercicio:

Calcular la fuera de atracción gravitacional entre dos personas que están separadas 1,50 m y cuyas masas

son de 80,0 kg, Figura 3. Para realizar el cálculo considerar que cada persona es una partícula.

Solución:

Figura 3

211 7

22

m .N 80,0 kg 80,0 kg' 6,67 10 1,90 10 N

kg 1,50 mF F

Si se compara este valor con el peso de cada una de las personas ( 2

1 80,0 kg 9,80 m.s 784 NP m g ),

se puede concluir que esa fuerza de atracción es despreciable. En la práctica esa fuerza de atracción

tiene un valor apreciable cunado al menos uno de los cuerpos es tipo astronómico (ejemplo, un planeta).

Ley de Gravitación Universal entre masa puntual y esfera homogénea

Si una de las masas es una esfera considerada homogénea, se puede considerar que ésta tiene concentrada

su masa en su centro, en cuyo caso la interacción de ésta esfera con una masa puntual es de la misma forma

que la atracción entre dos partículas (es decir, se reduce al caso anterior). Este es el caso apr0ximado de

la atracción que ejerce el planeta tierra sobre los cuerpos que están en su superficie o por encima de ésta,

Figura 4.

Figura 4

La fuerza de atracción será,

6

2

MmF G

R h

R es el radio terrestre (aproximadamente 6400 km), h es la altura del cuerpo sobre la superficie

terrestre, M es la masa del planeta Tierra y m la masa del cuerpo. De esta relación se deduce que el peso

de un cuerpo debe disminuir a medida que nos alejamos del planeta. Por ejemplo si nos elevamos a una

altura sobre la superficie terrestre igual al valor del radio de la tierra, el peso nuestro se hará la cuarta parte. El peso P del cuerpo cerca sobre la superficie terrestre o cerca de ésta es,

2

MmF P G

R

Combinando la expresión de gravitación con la deducida para el peso mediante la segunda ley de

Newton, P=mg, se obtiene una expresión que permite calcular el valor de la aceleración de la gravedad,

2

MmF P G mg

R

2

Mg G

R h

es decir, la aceleración de la gravedad disminuye también con la distancia a nuestro planeta. A una altura

sobre la superficie igual al radio terrestre, su valor será la cuarta parte de su valor sobre la superficie, es

decir, será la cuarta parte de 9.80 ms-2. Sobre la superficie terrestre en los polos el valor de g es 9,83

m.s-2 y en el Ecuador es 9,78 m.s-2 (estos valores son aproximados); en promedio se tomará 9,80 m.s-2 sobre

la superficie terrestre.

De la misma expresión se puede estimar la masa del planeta,

2gRM

G

Obteniéndose un valor aproximado para nuestro planeta igual a 5.98x1024 Kg.

Ejercicio:

¿Calcular la densidad promedio del planeta Tierra?

Rp: 5,5 g.cm-3

¿Qué pasa con nuestro peso cuando nos vamos acercando hacia el centro de la tierra?

Cuando nos acercamos hacia el centro de la tierra nuestro peso disminuye. En este caso, la ley de

gravitación se debe emplear usando técnicas matemáticas un poco sofisticadas (que no se tratará aquí) y no

la podemos emplear tan simplemente como la enuncia Newton (como está enunciada es suponiendo que los

cuerpos se comportan como partículas). El resultado será que nuestro peso aumenta linealmente con la

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distancia al centro de la tierra. Es decir nuestro peso va aumentando linealmente a medida que nos

acercamos a la superficie terrestre desde su interior: o sea, si duplicamos la distancia al centro de la

tierra, se hace el doble nuestro peso (con cuidado: esto se aplica sólo hasta llegar a la superficie

terrestre. De ahí en adelante el peso disminuye con el inverso cuadrado de la distancia), Figura 5.

Figura 5

IV. Fuerza de contacto

1. Fuerza en cuerdas

En el módulo # 2 en donde discutió sobre el concepto de fuerza y sus características se decía que la

función de la cuerda es la de "tirar" (hacer tracción) sobre los objetos. Por la experiencia en la vida

cotidiana se puede concluir que una cuerda no se puede utilizar para empujar los objetos. Las cuerdas

cuando están desempeñando sus funciones físicas fundamentales (halar cuerpos, transmitir ondas) lo hacen

en TENSIÓN: ellas no se pueden someter ni a flexión, ni a compresión como una barra sólida (ésta se

puede someter a tracción (tensión), flexión y compresión).

La observación diaria hace concluir que por más que se trate de mantener una cuerda larga en posición

horizontal (tensionándola), esto no es posible. Siempre se curva ("se cuelga") por la acción de la atracción

que le ejerce el planeta tierra, es decir, por su peso, y este efecto es más notorio entre más larga sea la

cuerda. No sobra decir que esa curva se le conoce con el nombre de catenaria, Figura 6. Sin embargo, para

muchas aplicaciones se desprecia la masa (y por ende el peso) de las cuerdas, por lo que se puede obviar

este hecho: este será el caso en este curso.

Figura

8

Se denominan cuerdas ideales a aquellas que para la situación física en particular se les pueda despreciar

tanto su masa como los efectos de rozamiento. En estos casos se puede asumir que las fuerzas de tensión

sobre la cuerda en sus extremos serán iguales en magnitud, Figura 7. Esta afirmación se aplica así se

encuentre la cuerda acelerada: esto se demostrará en el módulo de dinámica (en la Figura 8 se adelanta

un análisis sobre esto: la cuerda ideal se puede asimilar como un “trencito” donde sus vagones tienen masa

despreciable y están en ausencia de fuerza de fricción, y por lo tanto, la fuerza en el primer vagón se

transmite en intensidad íntegramente al último vagón).

Figura 7

Figura 8

En la Figura 9 (b) se ilustra el análisis sobre un pedazo de cuerda del sistema físico de la Figura 9 (a): las

magnitudes de las fuerzas en los extremos del pedazo de cuerda se pueden considerar iguales bajo la

suposición de cuerda ideal. Cabe preguntarse si bajo la suposición de cuerda ideal, se seguirá cumpliendo

que las tensiones de la cuerda en sus extremos son iguales en magnitud cuando esta cambia de dirección al

pasar por una polea. En la Figura 9 (c) se ilustra esta situación: se puede demostrar que la "propiedad" de

transmisión "íntegra" de la magnitud de la fuerza a través de una cuerda se mantiene cuando ésta pasa a

través de una polea, si se puede despreciar la fricción en el eje de la polea y ésta se encuentra en equilibrio

de rotación: esto se demostrará en el módulo de estática del cuerpo rígido (en la Figura 10 se adelanta

un análisis sobre esto). Si la polea está acelerada, la tensión se transmitirá íntegramente si esta se

considera polea ideal, es decir, de masa despreciable y fricción en su eje también despreciable: esto se

demostrará en el módulo de dinámica del cuerpo rígido.

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(a) (b) (c)

Figura 9

Figura 10

2. Fuerza elástica (resortes)

Al aplicar una fuerza sobre un resorte, tal y como se ilustra en la Figura 11, el resorte se estira.

(a) (b) (c)

Figura 10

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Experimentalmente se verifica que para alargar el resorte dentro de ciertos límites y sin aceleración, se

necesita ejercer sobre él una fuerza F´ proporcional a dicho alargamiento x (o deformación x, o

elongación x): es decir si se duplica la fuerza se duplica la deformación x y así sucesivamente. Esto se

puede escribir matemáticamente como sigue:

F kx

donde F´ y x son las magnitudes de los vectores fuerza (fuerza que ejerce el señor para estirar el

resorte) y elongación (medida a partir de la posición O cuando el resorte poseía su longitud natural) tal y

como se ilustran en las Figuras 11 (b) y 11 (c). La constante de proporcionalidad k es la denominada

constante de rigidez del resorte y se expresa en el SI en N.m-1.

Si el resorte es alargado sin aceleración él reacciona con una fuerza igual y opuesta F, es decir, se cumple

la siguiente relación vectorial:

F kx

el signo MENOS indica que la fuerza que ejerce el resorte sobre la mano del señor se opone a su

deformación (desplazamiento medido desde O). Esta ley experimental es conocida como Ley de Hooke y a

la fuerza se le denomina fuerza recuperadora.

Gráfica F vs X en la deformación de un resorte:

En la Figura 12 se ilustra la gráfica F vs x en la deformación de un resorte (F corresponde a la magnitud de

la fuerza deformadora y x a la correspondiente deformación, siendo cero cuando el resorte posee la

longitud original).

Figura 12

El resorte cumple la ley de Hooke en una porción de su deformación (corresponde a la sección rectilínea de

la gráfica). Si se sobrepasa este límite entra a la denominada región plástica, en la cual el resorte se queda

deformado y no recupera su longitud original cuando cesa la fuerza deformadora. Si se sigue tratando de

deformar llega al denominado punto de ruptura (es decir se “rompe”). En este curso se trabajaran los

resortes en su primera zona, en donde su comportamiento se dice que es lineal, es decir, en la zona que

obedece la ley de Hooke.

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El dinamómetro

Esta propiedad de linealidad entre la fuerza y la deformación del resorte es empleada para diseñar un

instrumento que sirve para medir fuerzas, conocido con el nombre de dinamómetro. Para ello se utiliza un

resorte y una escala graduada para medir su elongación, Figura 11 (a) y 11 (b). Conocida la constante de

rigidez del resorte es posible lograr una calibración de la escala (por eso a la práctica de laboratorio cuyo

objetivo es medir la constate de rigidez de un resorte se le conoce con el nombre de calibración del

resorte: hay un método estático y otro dinámico). Si por ejemplo, el resorte tiene una constante de rigidez

igual a 25.0 N/cm, significa que por cada cm que éste se elongue, debe corresponder a una fuerza de 25.0

N. Así, si el dinamómetro se estira 3.0 cm la fuerza tendrá un valor de 75.0 N. En la Figura 13 un señor

está tirando de un bloque y a la vez el dinamómetro está midiendo la fuerza que está ejerciendo:

observando la figura con cuidado, se puede afirmar que si la constante de elasticidad es de 10 gf/divsión,

la fuerza que está ejerciendo el señor es aproximadamente igual a 50 gf.

Figura 13

En la Figura 14 siguiente se ilustran algunos dinamómetros que se usan comúnmente en los laboratorios.

(a) (b) (c)

Figura 14

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3. Fuerza de contacto entre superficies sólidas

Cuando las superficies de dos cuerpos están en contacto hay la presencia de dos fuerzas: la fuerza normal (siempre) y la fuerza de rozamiento (en el caso en el que alguno de los cuerpos se le está tratando

de desplazar respecto al otro o si hay movimiento de un cuerpo respecto al otro). Este es el tema que se

abordará en esta sección.

Fuerza Normal

Cuando un objeto descansa sobre una mesa, la fuerza de gravedad que le ejerce el planeta tierra (o sea el

PESO) no desaparece. Pero ¿por qué el cuerpo no se cae? La razón es que la mesa ejerce una fuerza (N)

hacia arriba que equilibra la fuerza de gravedad (P). De alguna manera la mesa se comprime ligeramente

bajo el cuerpo y, por su elasticidad, lo empuja hacia arriba, como se indica en la Figura 15. La fuerza que

ejerce la mesa es perpendicular a ella y se le denomina fuerza Normal N.

Figura 15

La fuerza normal NO necesariamente será igual en magnitud al peso. Por ejemplo, si en el caso de la

situación física representada en la Figura 15, un señor se apoya sobre el objeto, Figura 16, la fuerza

normal N, tendría que equilibrar a la fuerza de gravedad (peso P del objeto) y a la fuerza que ejerce el

señor sobre el objeto (F). La fuerza normal tiene un comportamiento especial: si aumenta F de la situación

de la Figura 16, aumenta también N, hasta llegar a un límite donde la mesa (en este caso) llega a un punto

de ruptura y se quiebra.

Figura 16

Hay situaciones donde representar la fuerza normal puede suscitar algunas dudas para asignarle la

dirección. En las Figura 17 (a) y (b) se ilustran dos de estos casos: 1N y 2N son las respectivas normales.

En 17 (a) las direcciones de las normales son orientadas por la pared y el piso; en 17 (b) las direcciones de

éstas son orientadas por los planos inclinados.

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(a)

(b)

Figura 17

La fuerza de Fricción

Los efectos de fricción en la mayor parte de los casos prácticos tiene mucha importancia. Existe fricción

entre dos superficies sólidas debido que aun aquella que parece más lisa es, en escala microscópica,

bastante áspera.

Las fuerzas de rozamiento (o de fricción), son las fuerzas que dos superficies en contacto ejercen una

sobre la otra y que se oponen al deslizamiento de una superficie sobre la otra. Sea por ejemplo un objeto

reposando sobre la mesa: en principio las únicas fuerzas que actúan sobre él, son la fuerza de atracción que

le ejerce el planeta (peso P) y la fuerza normal que le ejerce la mesa, Figura 18 (a). Supóngase ahora que se

trata de deslizarlo, para lo cual se aplica una fuerza F muy leve y no se logra, Figura 18 (b): ¿Qué ha

pasado? Se debe concluir que apareció una fuerza opuesta e igual a la fuerza aplicada. Esta fuerza es la

fuerza de rozamiento. Si se continúa aumentando esta fuerza F lentamente, el cuerpo continúa aun en

reposo, Figura 18 (c), hasta llegar a un valor crítico de la fuerza F, en donde el cuerpo está que comienza a

moverse (movimiento inminente): en ese valor crítico de F, la fuerza de fricción adquiere su valor máximo,

Figura 18 (d). Cuando el cuerpo comienza a deslizarse, Figura 18 (e), se observa que incluso si se disminuye

un poco la fuerza aplicada F se logra mantener el cuerpo en movimiento.

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A la fuerza de fricción cuando el cuerpo está en reposo, se le denomina fuerza de fricción estática.

Mientras que a la fuerza de fricción cuando el cuerpo está en movimiento se le denomina fuerza de fricción dinámica o cinética.

Es posible demostrar experimentalmente los siguientes comportamientos de la fuerza de fricción para

velocidades no muy altas (en este curso se considerará que siempre se está en este rango):

La fuerza de fricción es aproximadamente independiente de la superficie de contacto siempre y cuando

no cambien los materiales. Por ejemplo, el bloque ilustrado en la Figura 19 tiene los mimos efectos de

fricción en la situación 19 (a) y en la 19 (b).

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La fuerza de fricción estática para movimiento inminente (la fuerza de fricción estática máxima)

es proporcional a la fuerza Normal (N). Es decir:

rs sf N

donde s , corresponde al coeficiente de rozamiento estático para los materiales en contacto.

La fuerza de fricción dinámica es proporcional a la fuerza Normal. Es decir:

rk kf N

donde k , corresponde al coeficiente de rozamiento dinámico o cinético para los materiales en

contacto.

En la Figura 20 se describe el comportamiento de la fuerza de fricción entre sólido: en la primera sección

de la gráfica hay reposo relativo entre las superficies en contacto si movimiento inminente; luego se llega a

movimiento inminente; luego se pasa a una segunda sección de la gráfica que corresponde a movimiento

relativo entre las superficies.

Figura 20

En la siguiente tabla se ilustran los coeficientes de rozamiento para diferentes materiales.

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MATERIALES s k

Acero sobre acero. 0.74 0.57 Aluminio sobre acero 0.61 0.47 Cobre sobre acero 0.53 0.36 Latón sobre acero 0.51 0.44 Cobre sobre vidrio 0.68 0.53 Goma sobre concreto seco 1.0 0.80 Goma sobre concreto húmedo 0.30 0.25

Fuerza de fricción por rodadura:

Observar la rueda de la Figura 21. Si ella RUEDA SIN DESLIZAR, el punto de contacto (entre la rueda y el

suelo) tiene velocidad instantánea nula. Esto es debido a que en ese punto, la velocidad de traslación de la

rueda y su velocidad de rotación son iguales en magnitud y de sentidos opuestos, de tal forma que su suma

vectorial se anula (esto se analizará con todo el detalle en el módulo de dinámica de cuerpo rígido). Por

tanto la fuerza de fricción que actúa en el punto de contacto A, es una fuerza de fricción estática, y si no

hay deslizamiento inminente (es decir, a menos que se insinúe que la rueda va a comenzar a deslizar) no es

posible emplear la expresión

rs sf N

Figura 21

Resumiendo sobre la fuerza de contacto entre sólidos:

En la Figura 22 se ilustra un caso general de la fuerza de contacto entre sólidos: esta es la resultante de la

fuerza de fricción (que corresponde a la componente tangencial a las superficies en contacto) y la fuerza

normal.

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Figura 22

4. Fuerza de fricción en los fluidos

Un sólido moviéndose en el seno de un líquido experimenta una fuerza de resistencia F como consecuencia

del rozamiento, que es proporcional a su rapidez V , siempre que ésta sea pequeña, a la viscosidad del

fluido, y al radio r del sólido supuesto esférico:

6rf r V

Figura 23

Esta se conoce como la ley de Stokes.

TAREA

Resolver el taller sobre fuerzas especiales.

FIN