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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ciencias

Escuela Profesional de Ingenieriacutea Fiacutesica

INFORME DE COMPETENCIA PROFESIONAL

PARA OPTAR POR EL TIacuteTULO DE

INGENIERO FIacuteSICO

Aplicacioacuten de la Prospeccioacuten Gravimeacutetrica en la Deteccioacuten de

Estructuras Subterraacuteneas

Presentado por

Carlos Eduardo Mora Gonzales

Asesor

Magister Germaacuten Comina

LIMA-PERU

2012


Para mis padres

Su apoyo abnegado y constante fue vital en mi camino de formacioacuten como personay profesional


Para mis padres



RESUMEN

El presente informe describe el proceso de anaacutelisis de datos de gravimetriacutea adquiridos en el denuncio correspondiente al proyecto Mariela el cual se encuentra ubicado en el departamento de Islay provincia de Arequipa parte sur del Peruacute El estudio geofiacutesico realizado en el proyecto duroacute 30 diacuteas y consistioacute en el levantamiento de 1312 estaciones gravimeacutetricas

Las mediciones gravimeacutetricas al momento de ser adquiridas estaacuten generalmente influenciadas por cinco factores la latitud la elevacioacuten la topografiacutea del terreno colindante la marea terrestre y las variaciones de la densidad en el subsuelo por lo tanto se hicieron correcciones para reducir las lecturas gravimeacutetricas a los valores que hubieran sido en una superficie equipotencial de densidad uniforme y de forma totalmente plana

Las correcciones gravimeacutetricas aplicadas en el procesamiento de los datos pueden ser clasificadas en dos grupos El primero corrige las influencias debido a las mediciones con un instrumento en particular (en el presente informe nos referiremos a un graviacutemetro Lacoste amp Romberg modelo G) como son el factor de escala de medicioacuten y la correccioacuten de la deriva instrumental del graviacutemetro El siguiente grupo contiene a las correcciones aplicadas para eliminar las cinco influencias externas nombradas en el paacuterrafo anterior como son la correccioacuten de marea correccioacuten de altura instrumental correccioacuten de latitud terrestre correccioacuten de aire libre correccioacuten de terreno y la correccioacuten de la tendencia del campo gravitatorio regional

Luego de aplicar las correcciones mencionadas se procede a modelar la respuesta gravimeacutetrica obseâda mediante modelos matemaacuteticos aplicados por sobare Estos modelos dan como resultado la respuesta gravimeacutetrica teoacuterica tomando como paraacutemetros iniciales la forma densidad y profundidad del cuerpo modelizado La modelizacioacuten final del cuerpo de hierro arrojoacute un volumen de 11674 Km3 considerando una densidad de 39 gcc se obtiene un tonelaje de 45532 x 106 toneladas el cual es el resultado final del informe

Palabras Clave Gravimetriacutea prospeccioacuten gravimeacutetrica comecciones gravimeacutetricas Lacoste amp Romberg modelo G


INDICE

1 INTRODUCCION 2

2 FUNDAMENTO TEORICO3

21 Ley de La Gravitacioacuten Universal de Newton3

22 Instrumentacioacuten y Metodologiacutea de la medicioacuten Gravimeacutetrica 4

23 Adquisicioacuten de Datos Gravimeacutetricos en Campo 11

24 Factores Influyentes en el Error de las Mediciones Gravimeacutetricas 12

241 Errores instrumentales 12

242 Errores debido a efectos externos13

25 Correcciones Aplicadas a los Datos Gravimeacutetricos 15

251 Factor de Escala Instrumental15

252 Correccioacuten de Marea15

253 Altura del Instrumento 16

254 Correccioacuten de Deriva Instrumental 17

255 Correccioacutende Latitud 19

256 Correccioacuten de Aire Libre21

257 Correccioacuten de Bouguer21

258 Correccioacuten de Terreno24

259 Correccioacuten de la Tendencia Regional 27

26 Modelamiento de Datos Gravimeacutetricos30

3 ADQUISICION DE DATOS 32

4 PROCESAMIENTO DE DATOS Y RESULTADOS 34

5 ESTUDIO COMPLEMENTARIO DE MAGNETOMETRIA 46

6 COMENTARIOS Y CONCLUSIONES 47

7 REFERENCIAS 48

1


CAPITULO

1

INTRODUCCION

La prospeccioacuten geofiacutesica es una fuente de informacioacuten de gran utilidad en la cuantificacioacuten del potencial minero de una zona de prospeccioacuten Efectivamente con los meacutetodos geofiacutesicos utilizados en la actualidad se puede estimar la concentracioacuten de minerales determinar la forma y profundidad de yacimientos detectar fallas y estructuras geoloacutegicas que puedan seroir de indicio para el descubrimiento de otras formaciones mineralizadas

Uno de los meacutetodos maacutes conocidos y elementales en la prospeccioacuten geofiacutesica es la gravimetriacutea la cual es de gran utilidad en la deteccioacuten de cuerpos mineralizados macizos en el subsuelo mediante la observacioacuten en superficie de las fluctuaciones que originan estos cuerpos en el campo gravitatorio terrestre

Este informe describe el meacutetodo de gravimetriacutea desde el origen de su concepcioacuten como aplicacioacuten de la ley de gravitacioacuten universal de NeMon asiacute como el anaacutelisis instrumental de los graviacutemetros astaacuteticos los cuales son instrumentos utilizados en la medicioacuten de la componente vertical de la gravedad sobre un punto cualquiera El informe tambieacuten incluye las correcciones gravimeacutetricas y meacutetodos necesarios para obtener el tonelaje estimado de un cuerpo macizo en profundidad

El objetivo del presente trabajo es emplear las mediciones adquiridas con un graviacutemetro marca Lacoste amp Romberg en la determinacioacuten del periacutemetro grosor y tonelaje de un cuerpo de hierro en profundidad el cual fue previamente detectado mediante el meacutetodo geofiacutesico de magnetometriacutea

2


CAPITULO

2FUNDAMENTO TEORICO

21 Ley de La Gravitacioacuten Universal de Newton

La base del meacutetodo gravimeacutetrico es la ley de la gravitacioacuten universal de Newton la cual dice que todo cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo cuya magnitud es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa m

F = c ( m^ Z) G = 667 X 10ldquo11 m3Kg~l s~2 (1)

Donde F es la fuerza de atraccioacuten entre los cuerpos de masas m 1 y m2 las cuales estaacuten separadas una distancia r f [ es un vector unitario dirigido desde m2 a m Finalmente G es la constante de gravitacioacuten universal

Utilizando la segunda ley del movimiento de Neôn la aceleracioacuten del cuerpo de masa m debido a la atraccioacuten del cuerpo de masa m2 viene dada por

Donde a representa la aceleracioacuten de m2 debido a la presencia de m-t Luego a es igual a la fuerea gravitacional por unidad de masa debido a m Si se considera a m como la masa de la tierra entonces a se convierte en la aceleracioacuten de la gravedad terrestre Reescribiendo la ecuacioacuten (2) se obtiene

a = ( C0 ^ ( 3 )

Siendo Mt la masa de la tierra Rt el radio terrestre y f [ un vector unitario con direccioacuten hacia el centro de la Tierra El valor numeacuterico de a representativo en la superficie terrestre es 980 cms2

La aceleracioacuten de la gravedad fue medida en una primera instancia por Galileo y en honor a eacutel la unidad de la aceleracioacuten de la gravedad (1 cms2) es llamada Galileo o simplemente Gal

Los graviacutemetros comerciales utilizados en las mediciones en campo tienen una sensibilidad instrumental de alrededor de 10lsquo5 Gal o 001 mGal aunque el error final en las lecturas se encuentra generalmente en el rango de 003 a 006 mGal Debido a esto los graviacutemetros comunes son capaces de distinguir cambios en el valor de la aceleracioacuten con una precisioacuten de una parte en 108 [2]

3


22 Instrumentacioacuten y Metodologiacutea de la medicioacuten Gravimeacutetrica

La medicioacuten del tiempo de caiacuteda libre de un cuerpo y la medicioacuten del movimiento oscilante de un peacutendulo fueron los primeros meacutetodos usados en la medicioacuten de la gravedad sobre un punto especiacutefico De esta manera a finales del siglo XIX con la invencioacuten del peacutendulo de Von Stemeck (1887) comienza la historia de la prospeccioacuten gravimeacutetrica

Los meacutetodos de medicioacuten inventados en ese siglo no eran lo suficientemente precisos debido a la dificultad de medir pequentildeos interoalos de tiempo Esto daba como resultado que el meacutetodo alcance una precisioacuten maacutexima de 7 mGal como es el caso del peacutendulo reversible de Katerm En la actualidad producto del avance de la instrumentacioacuten y al surgimiento de elaborados dispositivos de ldquocaiacuteda librerdquo el meacutetodo ha sido revivido y vuelto a tomar en consideracioacuten

Figura 1 El peacutendulo reversible de Kater

Actualmente un medidor de gravedad absoluta es esencialmente un interferoacutemetro oacuteptico laacuteser el cual mide la aceleracioacuten de caiacuteda libre de un retro reflector en el vaciacuteo [6] La medicioacuten es directamente referenciada a estaacutendares de precisioacuten atoacutemica de longitud y tiempo De esta manera estos equipos pueden alcanzar rangos de precisioacuten de 1 pGal lo que es equivalente a una parte por billoacuten de la aceleracioacuten de la gravedad en la superficie terrestre Este rango de precisioacuten es aproximadamente la variacioacuten de gravedad que se espera de un cambio en posicioacuten vertical de 3 mm

4


Figura 2 Medidor de Gravedad Absoluta

Debido a los altos costos consumo de energiacutea y difiacutecil transporte los instrumentos de gravedad absoluta no son los adecuados para realizar trabajos geofiacutesicos los cuales contemplan la medicioacuten de estaciones gravimeacutetricas en terrenos normalmente accidentados

En la primera mitad del siglo ^ se crea la balanza de Torsioacuten el cual tuvo gran importancia debido a que fue utilizada en los primeros trabajos de prospeccioacuten especialmente en el campo de la exploracioacuten del petroacuteleo Asimismo la balanza de torsioacuten demostroacute que podiacutean ser estudiadas las variaciones sub-superficiales de densidad

Los altos costos que demandaban las mediciones con la balanza de torsioacuten hicieron que el instrumento no llegue a diversificarse en el mercado Es por esto que a raiacutez de la necesidad y demanda de un instrumento portaacutetil capaz de medir la gravedad se crea en 1948 el graviacutemetro Worden (Figura 3) Con este graviacutemetro se dio inicio al desarrollo industrial de la instrumentacioacuten gravimeacutetrica

La aparicioacuten de los graviacutemetros en el mercado dio como resultado el replanteo de los objetivos de las mediciones gravimeacutetricas puesto que se marcaron los inicios del establecimiento de una malla gravimeacutetrica de trabajo a escala global y de alta precisioacuten y ademaacutes se empezoacute a dar valoracioacuten al reconocimiento de estructuras geoloacutegicas y recursos naturales a partir de meacutetodos geofiacutesicos

5


Figura 3 Balanza de Torsioacuten (izquierda) y Graviacutemetro Worden (derecha)

En la actualidad los graviacutemetros son los instrumentos utilizados en la prospeccioacuten minera ya que estaacuten disentildeados para medir pequentildeas diferencias de gravedad son de lectura muy raacutepida portaacutetiles y poseen una precisioacuten instrumental adecuada para este fin Baacutesicamente los graviacutemetros son balanzas extremadamente sensibles que detectan las diferencias en el peso de una masa interna cuando el instrumento se situacutea en diferentes lugares es decir mide los cambios de peso de la masa situada dentro del dispositivo[8] El cambio obsewado en el peso es debido exclusivamente a la variacioacuten de la fuerea de la gravedad ya que el graviacutemetro se encuentra protegido de los efectos que podriacutean producir la variacioacuten de presioacuten yo temperatura La variacioacuten del peso se detecta mediante un resorte el cual contrarresta la fuerea de gravedad que actuacutea sobre la masa interna El cambio en la longitud del resorte puede ser calibrado de tal manera que sea equivalente a la fuerza gravitacional

A diferencia de los sistemas de medicioacuten de peacutendulo o de caiacuteda libre el graviacutemetro mide la variacioacuten de la gravedad de un punto con respecto a otro lo cual se conoce como medicioacuten relativa de la gravedad

6


Con respecto al meacutetodo de medicioacuten de la variacioacuten del peso de la masa interna los graviacutemetros pueden ser clasificados en dos grupos estables e inestables

bull Los graviacutemetros estables miden lo que se deforma el resorte interno directamente ya sea por meacutetodos oacutepticos electroacutenicos o mecaacutenicos No alcanzan mucha precisioacuten

bull Los graviacutemetros inestables o comuacutenmente llamados graviacutemetros astaacuteticos son los graviacutemetros maacutes utilizados en vez de medir la deformacioacuten directa del resorte se calcula la fuerza necesaria para devolverlo a su posicioacuten de origen A partir de ahora nos referiremos a este tipo de graviacutemetros

En el presente trabajo se utilizoacute un graviacutemetro astaacutetico de marca Lacoste amp Romberg modelo G (Tabla 1) Este graviacutemetro el cual fue creado en 1959 ha sido el maacutes utilizado por maacutes de 40 antildeos y se estima que maacutes de 10 millones de estaciones gravimeacutetricas alrededor del mundo se han levantado usando este instrumento121

Figura 4 Graviacutemetro Lacoste amp Romberg modelo G

Tabla 1 Especificaciones teacutecnicas del graviacutemetro LampR modelo G

Paraacutemetros DescripcioacutenGraviacutemetro La Coste amp Rombem Modelo GTipo de Sensor Resorte de metal de longitud ceraTemperatura Interna 512 degCTemperatura de funcionamiento Entre -25 a 45 degCPrncisioacuten de lectura 0005mGalPrncisioacuten de Repeticioacuten DeO01 a005mGal (con oacuteptima manipulacioacuten

del instrnmento)Deriva Absoluta Menor a 15mGalpormes

7


La mayoriacutea de los graviacutemetros modernos usan espiras de longitud cero metaacutelicas o de cuareo para sostener la masa interna Los resortes de cuarzo y de metal son elegidos por diferentes razones los resortes de cuareo son afectados en menor grado por campos magneacuteticos y eleacutectricos mientras que los resortes metaacutelicos poseen una deriva mucho menor la cual se incrementa con el tiempo151

El sistema principal del funcionamiento de los graviacutemetros astaacuteticos consiste en una varilla unida mediante una charnela o bisagra en uno de sus extremos a una superficie vertical A la varilla estaacuten conectadas un peso y un resorte de tipo ldquolongitud cerordquo (Figura 5)

Figura 5 Esquema masa-resorte de un Graviacutemetro Astaacutetico

Para que un resorte sea de tipo ldquolongitud cerordquo se debe de cumplir dos condiciones especiacuteficas

1 Las espiras que conforman el resorte deben de estar totalmente juntas de tal manera que el resorte no pueda contraerse maacutes

2 La fuerza de recuperacioacuten del resorte debe de ser directamente proporcional a la longitud alcanzada del mismo Cabe resaltar que los resortes de longitud cero no siguen la ley de Hooke ya que producen una fuerea directamente proporcional a la longitud del resorte La proporcionalidad directa entre la fuerza de recuperacioacuten y la longitud del resorte se consigue haciendo que la longitud natural de resorte s0 sea lo maacutes pequentildea posible idealmente cero (Figura 6)

8


Una propiedad especial de los resortes de longitud cero es que el periodo natural de resonancia del sistema masa-resorte puede ser muy largo encontraacutendose en el rango de los milisegundos Esto elimina la mayoriacutea de vibraciones locales y el ruido mecaacutenico de la masa interna incrementando la sensibilidad y la utilidad del graviacutemetro El sistema masa- resorte estaacute situado dentro de un contenedor sellado al vaciacuteo de esta manera los cambios en la presioacuten baromeacutetrica debido al viento y a otros efectos climatoloacutegicos no afectan el desempentildeo del instrumento en el campo

Figura 6 Relacioacuten Longitud del Resorte Vs Fueva de Recuperacioacuten para un resorte detipo longitud cero y un resorte normal

Otra ventaja de utilizar un resorte de longitud cero en un graviacutemetro de tipo astaacutetico es que si el resorte soporta la varilla y la masa en la posicioacuten horizontal este los soportaraacute en cualquier posicioacuten en otras palabras se lograraacute alcanzar el equilibrio para cualquier posicioacuten del sistema lo cual no puede ser logrado con un resorte comuacuten

Para demostrar lo enunciado en el paacuterrafo anterior consideremos el sistema de un graviacutemetro astaacutetico con un resorte que no sea de longitud cero con longitud natural inicial s0

En la Figura 5 se obseda que el torque t producido en la bisagra por el resorte y la masa M estaacute dado por

t = aMgCosd + bK(s0 mdash s)sena (4)

Donde K es la constante de deformacioacuten del resorte De la misma figura se puede obtener la siguiente relacioacuten

s in a cos0------ = ------- (5)

y s

Reemplazando (5) en (4) y reordenando se tiene

t = aMg mdash bKy cosd + bKs0sena (6)

De la ecuacioacuten (6) se puede notar que t podraacute ser cero solo si (aMg-bKy) y s0 son cero

9


Considerar ahora el mismo sistema pero esta vez con un resorte de longitud cero con una fuerza de compresioacuten inicial suficiente como para mantener en forma horizontal a la varilla y la masa M De la Figura 5 tomando en cuenta que el sistema ha alcanzado el equilibrio se obtiene

aMg eos9 = bKs sen a(7)

Reemplazando la ecuacioacuten (5) en (7)

bKsycos9aMg eos 6 = ------ ------- ^ aMg = bKy (8)

Una de las condiciones necesarias para hacer el torque en la ecuacioacuten (6) igual a cero se logra utilizando un resorte de ldquolongitud cerordquo en donde se cumple que s0 es igual a 0 y ademaacutes la condicioacuten de la ecuacioacuten (8) Por lo tanto un sistema masa-resorte como el de la Figura 5 siempre estaraacute en equilibrio cuando el resorte sea de tipo longitud cero

Para obtener la expresioacuten para la sensitividad de un graviacutemetro astaacutetico es necesario escribir K(s-c) como tensioacuten del resorte cuando su longitud es s de este modo c es una pequentildea correccioacuten por el hecho que en la praacutectica ninguacuten resorte es realmente de longitud cero De este modo tomando momentos en la bisagra en la Figura 5 se tiene

aMg cosdbK(s mdash c)y eos 0

(9)

Despejando g y derivando con respecto a la longitud del resorte obtenemos

Para un cambio en la gravedad Ag podemos hacer As tan grande como sea necesario reduciendo uno o varios de los factores en el lado derecho de la ecuacioacuten (10) Ademaacutes mientras maacutes cercana este la espira de ser realmente una espira de longitud cero el valor de c se reduciraacute aumentando el valor de As En el sistema completo de un graviacutemetro L amp R modelo G se usa un segundo resorte el cual puede ser ajustado en una calibracioacuten de mantenimiento hecha por el fabricante esto con la finalidad de colocar la varilla en posicioacuten horizontal (Figura 7)

Como ya se mencionoacute anteriormente la aceleracioacuten de la gravedad es de 980 mGal aproximadamente Las anomaliacuteas gravimeacutetricas que normalmente aparecen en prospeccioacuten son del orden de mGals por lo que es necesario determinarlas con una precisioacuten de al menos 01 mGal

Actualmente la sensitividad de los graviacutemetros usados en exploracioacuten terrestre estaacute en el orden de 001 mGal El graviacutemetro requiere un ambiente de temperatura constante para trabajar apropiadamente es por ello que utilizan termostatos internos con la finalidad de mantener una temperatura constante mayor a la temperatura del ambiente

10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn

Figura 7Esquema del sistema mecaacutenico de un Graviacutemetro Lacoste amp Romberg modelo G

23 Adquisicioacuten de Datos Gravimeacutetricos en Campo

En la exploracioacuten minera la gravimetriacutea es normalmente empleada como un meacutetodo de detalle secundario para la confirmacioacuten y futuros anaacutelisis de anomaliacuteas previamente delimitadas con otros meacutetodos geofiacutesicos como magnetometriacutea o teacutecnicas eleacutectricas

A pesar de que la adquisicioacuten de datos en campo utilizando graviacutemetros relativamente modernos es muy directa siempre se debe tener cuidados al momento de manipular el instrumento esto debido a la alta sensibilidad que poseen los graviacutemetros

Normalmente las condiciones del terreno ocasionan ciertos inconvenientes a la hora de tomar datos gravimeacutetricos ya que puede ser de gran dificultad obtener lecturas estables en terrenos pantanosos o en presencia de vientos muy fuertes pero si se tienen los cuidados y el tiempo necesario se pueden llegar a obtener mediciones aceptables

La adquisicioacuten de datos gravimeacutetricos en campo se realiza a traveacutes de circuitos de puntos es decir se abre el circuito tomando datos en una estacioacuten base principal y luego se procede a medir las estaciones secundarias para luego cerrar el circuito tomando datos en la misma base principal que se midioacute al inicio (Figura 8)

11


Figura 8Circuito Gravimeacutetrico

Los valores de la gravedad obtenidos de las mediciones en las estaciones dentro de un circuito son relativos con respecto al valor establecido en la base gravimeacutetrica De esta manera es muy sencillo nivelar todos los valores dentro del circuito si en alguacuten momento se conociera el valor de la gravedad real en la estacioacuten base

24 Factores Influyentes en el Error de las Mediciones Gravimeacutetricas

Existen una multitud de factores que repercuten sobre los sistemas ideados para medir el valor de la gravedad este nuacutemero de efectos perturbadores es mucho mayor en los graviacutemetros de de resorte de torsioacuten Debido a esto se ha tomado en cuenta un largo nuacutemero de precauciones en el disentildeo de los graviacutemetros (se disentildean los dispositivos de tal forma que el efecto no deseado no aparezca por ejemplo en el caso de dilataciones por temperatura se produce un aislamiento para que estas dilataciones no se produzcan) Aun asiacute se generan efectos residuales ya que como ocurre en casi todos los instrumentos existe un rango de precisioacuten mecaacutenica difiacutecilmente superable lo cual no permite controlar el efecto no deseado de una forma total (siguiendo con el ejemplo anterior el efecto debido al cambio de temperatura se controla mediante un termostato el cual tiene una precisioacuten y un error este error en el control de la temperatura provoca un error en las medidas de la gravedad) La manifestacioacuten de estos tipos de errores puede ser de forma aleatoria o de caraacutecter sistemaacutetico dependiendo de la fuente del error

Ademaacutes de una clasificacioacuten de los errores por su caraacutecter se puede establecer una clasificacioacuten en funcioacuten de su origen el cual puede ser de caraacutecter instrumental o por efectos externos

241 Errores instrumentales

Los errores instrumentales tienen su origen en la propia construccioacuten del graviacutemetro En este grupo se incluyen los provocados por errores en la lectura errores en la nivelacioacuten del instrumento voltaje inestable cambio de propiedades elaacutesticas y errores en la funcioacuten de calibracioacuten

El error de lectura es funcioacuten de dos aspectos el primero es la sensibilidad con la que el sistema indica que la masa se encuentra en la posicioacuten de equilibrio Los graviacutemetros indican que la masa se halla en una posicioacuten de equilibrio sin embargo esta posicioacuten es funcioacuten de la sensibilidad del dispositivo de lectura la cual determinaraacute si el muelle se encuentra en la posicioacuten exacta o ligeramente desplazado Esta diferencia es la que se traduce en la lectura como un error El segundo aspecto a considerar es el factor de conversioacuten de este desplazamiento para lo cual hay que multiplicar el desplazamiento introducido por la constante de transformacioacuten de lecturas a valores de gravedad El

12


graviacutemetro LampR tiene una precisioacuten en las lecturas de 0003 a 0005 mGal mediante un dispositivo de coincidencia oacuteptico y de 0002 a 0003 mGal con un sistema capacitivo (este sistema busca la zona de equilibrio mediante la medidas de diferencia de potencial) El segundo aspecto que puede introducir un error es el provocado por la existencia de holguras en el tornillo de ajuste para evitar este error se recomienda siempre ajustar las lecturas en un mismo sentido ya sea horario o antihorario La aproximacioacuten al equilibrio del resorte siempre se realiza con el tornillo girando en el mismo sentido Este error estaacute en el orden de 005 mGal

La precisioacuten de la nivelacioacuten del instrumento depende de la calibracioacuten de los niveles de inclinacioacuten asiacute como de la precisioacuten con la cual realicemos el centrado Para niveles bien calibrados (10rdquo ) y un error de centrado de la burbuja de 10rdquo se suele establecer un error menor a 02 mGal en la lectura gravimeacutetrica

Otro error instrumental importante es el debido al cambio temporal de las propiedades elaacutesticas del sistema Este error suele aparecer cuando la fuerza compensadora que restaura la posicioacuten del resorte a su posicioacuten original estaacute lejana de la posicioacuten de equilibrio (es necesario dar varias vueltas al tornillo del dial para alcanzar la posicioacuten de equilibrio) este proceso produce un cambio momentaacuteneo de las constantes elaacutesticas El mismo efecto se observa durante los primeros movimientos de oscilacioacuten del resorte Para evitar este problema se recomienda realizar una aproximacioacuten al equilibrio de forma pausada esto se hace con movimientos del tornillo del dial lentos de tal manera que la oscilacioacuten del muelle sea miacutenima

El error por la disminucioacuten del voltaje de la bateriacutea provoca un descenso de la temperatura el cual origina un cambio en la fiacutesica del graviacutemetro daacutendose muchas veces una caiacuteda de forma no lineal produciendo de esta manera errores no lineales En los graviacutemetros LampR se estima que la caiacuteda de un voltio provoca un errorde entre 0005 a 003 mGal

Los errores producidos al momento de calcular la tabla de calibracioacuten del instrumento afectan de diferente forma a las medidas de la gravedad dependiendo del tipo y la magnitud del error El margen de variacioacuten de estos errores va desde 001 mGal y puede llegar hasta los 100 mGal La mejor forma de controlar dichos errores es mediante la reshycalibracioacuten perioacutedica del instrumento

242 Errores debido a efectos externos

Se consideran como errores externos los cambios de temperatura del sistema cambios en las condiciones de presioacuten del sistema (cambios de presioacuten atmosfeacuterica) y tambieacuten la influencia magneacutetica que se pueda generar en el terreno Asimismo es necesario considerar los errores provocados por movimientos bruscos al momento de transportar el graviacutemetro

Los cambios de temperatura tienen una repercusioacuten en las mediciones gravimeacutetricas a pesar de la presencia del contenedor aislante en el que se encuentra el sistema de resortes del graviacutemetro esto se debe simplemente a que no existe un aislamiento perfecto Las fuertes variaciones de temperatura son las que originaraacuten mayor discrepancia en las lecturas debido a que el graviacutemetro estaacute compuesto de partes hechas con materiales diferentes los cuales tienen capacidades caloriacuteficas distintas Estos cambios de temperatura producen variaciones en las constantes elaacutesticas del sistema

No existe un meacutetodo preciso para corregir las variaciones en las lecturas de gravedad debido a los cambios de temperatura por este motivo la mejor recomendacioacuten es evitarlos Se calcula que un cambio de temperatura de 1degC produce una variacioacuten en los valores de la gravedad de 01 mGal Los graviacutemetros con termostato incluido reducen estos efectos estimaacutendose que con los termostatos se disminuye el error a 0001 mGal

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Los errores provocados por la variacioacuten del campo magneacutetico terrestre pueden producirse en graviacutemetros con componentes metaacutelicos superando las correcciones mecaacutenicas que tienen los graviacutemetros para evitar dichas influencias Para evitar y detectar las influencias provocadas por las variaciones del campo magneacutetico se suele recomendar tomar diferentes lecturas de la gravedad en un mismo punto pero con diferentes orientaciones del graviacutemetro en el caso que no exista influencia alguna todos los valores deberiacutean salir iguales Se considera que el error maacuteximo introducido puede llegar a 001 mGal en zonas con una variacioacuten del campo magneacutetico alta En general este error se suele considerar despreciable

Los movimientos bruscos que sufre el graviacutemetro durante el transporte pueden provocar cambios en las lecturas Estos cambios estaacuten en funcioacuten del tipo y magnitud del movimiento Estos movimientos producen cambios en las constantes elaacutesticas del sistema ya que los momentos de fuerea quedan residentes en el sistema sensible mediante vibraciones o dislocaciones temporales del resorte En funcioacuten a lo expuesto es de imaginar lo complicado que es establecer una correccioacuten por estos efectos ya que cada movimiento produce un efecto completamente distinto La uacutenica medida que se puede tomar es dejar reposar el graviacutemetro hasta que desaparezcan los efectos y transportar el graviacutemetro de forma que se produzcan el menor nuacutemero de aceleraciones indeseables Despueacutes de un largo viaje es normal encontrar errores en el orden de 0001 a 001 mGal9

14


25 Correcciones Aplicadas a los Datos Gravimeacutetricos

251 Factor de Escala Instrumental

El factor de escala del instrumento corrige las lecturas con un valor relativo (mGal) El valor del factor aplicado se obtiene de una tabla de calibracioacuten del instrumento proporcionada por el fabricante Las lecturas de los graviacutemetros se presentan en subdivisiones de escala arbitraria en un dial micromegravetrico es decir el valor medido no representa realmente la variacioacuten de la gravedad lo que requiere una calibracioacuten para expresarlas en mGal La calibracioacuten se lleva a cabo realizando mediciones en dos o maacutes estaciones en donde los valores de gravedad sean conocidos Si el valor de Ag entre las estaciones es suficientemente grande como para cubrir una fraccioacuten razonable del rango del instrumento se asume una relacioacuten lineal entre ellos Mientras mayor sea la cantidad de estaciones con valores de gravedad conocidos dentro del caacutelculo mayor seraacute a precisioacuten de las mediciones gravimeacutetricas Podemos escribir la relacioacuten entre la lectura del instrumento y la lectura corregida como

rc =rF) (11)

Doacutende

rc= Lectura corregida en mGalr= Lectura del instrumentos en unidades del equipoF= Factor de escala (Unidades del dial mGal)

252 Correccioacuten de Marea

Debido a su alta sensibilidad los instrumentos de medicioacuten de la gravedad aptos para la prospeccioacuten responden a la atraccioacuten graviacutetatoria del sol y de la luna y registran las variaciones perioacutedicas en la atraccioacuten causadas por los movimientos de la Tierra con respecto al sol y a la luna Estas fuerzas regularmente interactuacutean con las mareas terrestres no riacutegidas produciendo movimientos ondulatorios o ciclos mareacuteales previsibles Las mismas fuerzas actuacutean en la superficie terrestre soacutelida deformaacutendola en la misma manera como el agua aunque en dimensiones maacutes pequentildeas El movimiento actual mareal de un punto ubicado en la superficie terrestre firme alcanza solo unos centiacutemetros Este desplazamiento mismo causa pequentildeas variaciones en la gravedad debido a la variacioacuten de la distancia con respecto al centro de la Tierra y debido a la redistribucioacuten de las masas en el interior de la Tierra Estos cambios estaacuten superpuestos a las variaciones causadas por las fuerzas atractivas de los cuerpos del sistema Tierra - Sol - Luna

La magnitud de estos cambios variacutea con la latitud con el diacutea y el mes El ciclo entero de las mareas estaacute caracterizado por variaciones en el rango de 02 a 03 mGal La variacioacuten media es +-01mgal Ver figura 9

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Figura 9 Variacioacuten de la marea en un punto especiacutefico durante el tiempo

Las correcciones debido a la marea terrestre son obtenidas de tablas calculadas a partir de la foacutermula de Longman[51 Esta foacutermula permite calcular la aceleracioacuten de la marea para cualquier momento y en cualquier lugar de la tierra Luego estas correcciones se suman a cada lectura

R =R +laquoraquolt 12)

Doacutende

R^Lectura con correccioacuten de marea Rc =Lectura corregida de la ecuacioacuten (1) Gtiacutede= correccioacuten de marea

253 Altura del Instrumento

Debido a la variacioacuten de la gravedad con la altura es necesario reducir todas las mediciones a las que se obseroariacutean si las estaciones estuviesen situadas sobre el mismo plano de referencia (Figura 10) Como tal suele tomarse normalmente el nivel del mar aunque esto no es obligatorio Esta correccioacuten se efectuacutea en dos partes

La primera se conoce como correccioacuten de aire libre esta correccioacuten compensa la variacioacuten de la gravedad producida por la distancia vertical entre el nivel de referencia (Base) y el punto de medicioacuten topograacutefico de la estacioacuten gravimeacutetrica

La segunda es conocida como correccioacuten de altura del instrumento esta correccioacuten compensa la variacioacuten de la gravedad producida por la distancia vertical entre el punto de medicioacuten topograacutefico y el plato nivelador en donde se coloca el instrumento

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Pm to de Medicioacuten Topograacutefico (Bulls eye)

_ Altura dei Irntrum ertucirc

Elevacioacuten relativa del punto de medcion cot respedo a la base âvimegravetrica

Base Gravimetrica

Figura lOCorreccioacuten de Aire Libre y de Altura Instrumental

Si se supone la Tierra como una esfera perfecta y su masa distribuida uniformemente en su centro el valor de la gravedad a una altura h sobre el nivel del mar estaacute dado por

Donde Rt es el radio terrestre y Mt la masa de la Tierra Luego despreciando los teacuterminos de orden superior

Hay que obseroar que para el caacutelculo de esta expresioacuten se ha supuesto que la Tierra tiene forma esfeacuterica y no elipsoidal Reemplazando los valores del radio terrestre la masa de la Tierra y la constante de gravitacioacuten universal se tiene que la variacioacuten de la gravedad con respecto a una altura h sobre la superficie terrestre estaacute dada por

Como la gravedad disminuye con la altura esta correccioacuten debe de sumarse al valor medido de la gravedad para obtener el valor que se obseroariacutea al nivel del mar Sumando la correccioacuten de marea (ecuacioacuten 12) a la ecuacioacuten (15) se tiene

Doacutende

R^Lectura corregida por la altura del instrumento Rt =Lectura corregida por mareas de la ecuacioacuten (12) h = Altura del instrumento en metros

El factor de correccioacuten de aire libre fue obtenido de las foacutermulas de gravimetriacutea del manual Montaj Gravity and Terrain Corrections [10]

254 Correccioacuten de Deriva Instrumental

Los graviacutemetros cambian el valor de la medicioacuten gravimeacutetrica gradualmente con el tiempo Estas variaciones se deben principalmente a que los resortes y fibras de torsioacuten no son perfectamente elaacutesticos y a los efectos de la temperatura y la influencia de las mareas La Figura 11 muestra mediciones gravimeacutetricas tomadas en un mismo punto (Base 1) por un tiempo de 33 diacuteas Como se puede apreciar la forma oscilatoria de la curva es producida

ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17


por los efectos anteriormente mencionado de marea y el rango maacuteximo de oscilacioacuten obsewado es de 03 mGal

DERIVA INSTOUMENTOL BASE 1 (GRAVIMETRO GM2)

1

i

R at bull H

A i i nj4 1 1 IcircM I t

1

i H iexcl h J k

1M 1 1W 1 ^ 1 2 laquo 1 ^ 1 2W 1 0102 0OT2 0702 ^ 2 1102 1 raquo 2 1W 2

FECMFigura 11 Deriva Instrumental

Si se aplica la correccioacuten de marea y la correccioacuten de altura a los valores mostrados en la Figura 11 se obtiene

DERIVA INSTOUMENTAL BASE 1 (GRAVIMETOO GM2)

tltp1 lt0-- amp Q- - raquo ltgt amp

9|JBtiacute

1 W I M I I M I ^ 1 ^ 1 2 laquo 1 ^ 1 2W 1 ^ 1 0102 0702 0 ^ 2 1102 1 M 2 1 raquo 2

FECM

Figura 12 Deriva Instrumental Corregida

De la Figura 12 los valores corregidos muestran una tendencia casi lineal en los 33 dias de toma de datos presentando una variacioacuten residual en el rango de 01 mGal De estos puntos es posible obtener una aproximacioacuten lineal de la tendencia lo cual seria la deriva instrumental del graviacutemetro en los 33 diacuteas de medida (en este caso 00002 mGaldiacutea)

Siacute se hace un anaacutelisis diario de los datos se obseda que la ganancia diaria residual de la deriva instrumental es diferente que el valor obtenido para la deriva instrumental del proyecto lo cual seriacutea una fuente importante de error para el resultado final

18


Para evitar este error se calcula la variacioacuten de los datos en circuitos discretos de tiempo por ejemplo cada 3 o 4 horas En estos intewalos de tiempo la ganancia de la deriva instrumental es praacutecticamente lineal y se pueden utilizar proporciones simples para hacer la correccioacuten de deriva instrumental en las mediciones dentro del circuito establecido

d = (- w2 ~ rfl- (17)( laquo2 _ ^laquol)

Donde

d=Deriva instrumental diaria (mGal)rBi tB1=Lectura corregida de la ecuacioacuten (16) y tiempo en la primera lectura de la base (Apertura del circuito)rB2 tB2= Lectura corregida de la ecuacioacuten (16) y tiempo en la uacuteltima lectura de la base (Cierre del circuito)

Con todas las correcciones analizadas hasta el momento es posible obtener el valor de la gravedad absoluta en una estacioacuten dentro de un circuito gravimeacutetrico que no es maacutes que la variacioacuten de la gravedad en una estacioacuten con respecto al valor de la gravedad absoluta seleccionada en la estacioacuten base El valor de la gravedad absoluta se obtiene por medio de la siguiente ecuacioacuten

~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde

Gabs= Gravedad absoluta en mGalGabsB 1 = Gravedad absoluta en Basel en mGalrH= Correccioacuten por altura del instrumento de la ecuacioacuten (16)rB1 = Lectura en Base 1t = Tiempo de lecturatB1= Tiempo de lectura en Base 1d= Deriva de la ecuacioacuten (17) (mGalhora)

255 Correccioacuten de Latitud

La correccioacuten de latitud permite reducir el gradiente norte-sur de la gravedad producido por la rotacioacuten y la forma esferoidal de la Tierra La fuerza centriacutepeta debido a la rotacioacuten de la Tierra alcanza su maacuteximo valor en el Ecuador y el valor cero en los polos Este efecto es opuesto a la aceleracioacuten de la gravedad ya que la gravedad se incrementa en los polos debido a que la superficie terrestre se encuentra maacutes cercana al centro de la tierra

Dado que la Tierra estaacute achatada en los polos y abultada en el Ecuador (Figura 13) la figura geomeacutetrica utilizada en geodesia que maacutes se aproxima a la forma de la Tierra es un esferoide oblato Un esferoide oblato (o elipsoide oblato) es un elipsoide de revolucioacuten obtenido por la rotacioacuten de una elipse alrededor de su eje maacutes corto Un esferoide que representa la forma de la Tierra u otro cuerpo celeste recibe el nombre de elipsoide de referencia

19


De esta manera la combinacioacuten de los efectos producidos por la rotacioacuten y la forma esferoidal de la Tierra hacen que la aceleracioacuten de la gravedad se incremente de 9780 ms2 en la liacutenea ecuatorial a aproximadamente 9832 ms2 en los polos por lo tanto un objeto pesaraacute alrededor de 05 maacutes en los polos que en la liacutenea ecuatorial (Figura 13)

equatorial

Geodetic Reference S ^ tem 1967

980 000

970 000

POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg

EWATORCourse of normal gravity y in the geodetic reference system of 1967 along a half meridian from equator to pole and back

Figura 13 Variacioacuten de la Gravedad con la latitud

Con la finalidad de obtener una relacioacuten entre la gravedad terrestre y la variacioacuten de latitud se crearon muchos modelos matemaacuteticos los cuales teniacutean diferentes precisiones para determinadas zonas de la superficie terrestre

Es asiacute que en 1930 la Unioacuten Internacional de Geodesia y Geofiacutesica adoptoacute una foacutermula mencionada en el libro de Nettleton191 para el valor teoacuterico de la gravedad gt la cual fue corregida y reemplazada por el Sistema de Referencia Geodeacutesica 1967 (GRS67)[2J

g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)

Donde 9 es la latitud terrestre

Luego la variacioacuten de la correccioacuten de latitud AG con respecto a la distancia horizontal Norte-Sur AS seraacute proporcional a la variacioacuten de la gravedad terrestre Agt con respecto a la variacioacuten de latitud A9 en un factor de MRt siendo Rt el radio terrestre Diferenciando la ecuacioacuten (19) con respecto a 0y reemplazando lo expuesto se obtiene

^ = OOO812132sen20(2O)

Lo que se puede escribir como

Gi = Gabs mdash OOO812132sen20(yBase mdash Testacioacuten)---(21)

Donde

G =Correcciexcloacuten de latitudGabs = Gravedad absoluta de la ecuacioacuten (18) yBase = coordenada norte de la Base principal Vestacion = coordenada norte de cada estacioacuten 9= latitud de la estacioacuten

20


256 Correccioacuten de Aire Libre

Debido a que la gravedad variacutea inversamente con el cuadrado de la distancia es necesario corregir los cambios en la elevacioacuten entre las estaciones para que de esta manera todos los puntos de medicioacuten se encuentren en un mismo nivel de referencia superficial (Elevacioacuten de la base gravimeacutetrica principal) La correccioacuten de aire libre no toma en cuenta el tipo de material (rocas aguas subterraacuteneas mineralizacioacuten etc) que se encuentra entre las estaciones y el nivel de referencia (Figura 14) Esta correccioacuten se calcula restando la correccioacuten de latitud al valor de gravedad absoluta y sumando la correccioacuten debido a la altura del instrumento

(22)

Donde

Gair = Anomaliacutea de Aire Libre en mGalGabs= Gravedad absoluta de la ecuacioacuten (18)Gi= correccioacuten de latitud de la ecuacioacuten (21)0308596 hs = correccioacuten de aire librehs = elevacioacuten de la estacioacuten medida en metros

Figura 14 Esquema de la coleccioacuten de Aire libre

Nivel de referencia superficial

Base gravimamprica

Base gratigravem eacutetrica

257 Correccioacuten de Bouguer

La correccioacuten de Bouguer compensa la atraccioacuten de la masa rocosa entre el punto de medicioacuten y el nivel de referencia superficial la cual no fue tomada en cuenta en el caacutelculo de la correccioacuten de aire libre Si la estacioacuten gravimeacutetrica estuviera centralmente localizada en una superficie totalmente plana de densidad y grosor uniforme (Slab de Bouguer) la lectura gravimeacutetrica estariacutea incrementada por la atraccioacuten de esta superficie plana entre la estacioacuten y la base (Figura 15)

21


Para representar matemaacuteticamente el Slab de Bouguer analizaremos el efecto en la variacioacuten de la gravedad que produce un cilindro de radio variable r

Como primer paso se calcula el valor de la gravedad que produce un disco de espesor di (Figura 16a)

(a)

Figura 16 Efecto en la variacioacuten de la gravedad de un cilindro vertical

El valor de la masa dm dado por un anillo de ancho dr estaacute dado porLuego utilizando la ecuacioacuten (3) se tiene que el valor de la gravedad producido por dm estaacutedado por

22


Gdmc o slaquodS = r i - U ev

(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)

dp = 2nGpdl sin ltpdy (25)

Integrando desde ^=0 hasta tan 1(j) para el disco y luego desde l=z hasta z+L se obtiene el valor de la gravedad producido por el cilindro

Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)

Considerando resulta la gravedad correspondiente a un Slab horizontal infinito

g = 2nGpL (28)

Luego considerando la correccioacuten de aire libre y la correccioacuten del slab de Bouguer se tiene

Gba = Gair mdash 00419088xpxfts (29)

Donde

Gba = Anomaliacutea de Bouguer en mGalGair= Anomaliacutea de Aire Libre de ecuacioacuten (22)p = Densidad de la roca caja (Densidad de Bouguer) en gcchs = Elevacioacuten de la estacioacuten en metros

La correccioacuten de Bouguer es aplicada en sentido opuesto a la correccioacuten de aire libre ya que es negativa cuando la estacioacuten se encuentra por encima del nivel de la base y viceversa

Se han hecho dos suposiciones para obtener la correccioacuten de Bouguer

1- el slab es de densidad uniforme

2- El slab es infinito en la horizontal

Ninguna de las dos es realmente vaacutelida Para modificar la primera se necesita saber el tipo de roca local asiacute como los valores de densidad respectivos y el segundo puede ser corregido con la reduccioacuten llamada correccioacuten de terreno

23


258 Correccioacuten de Terreno

La correccioacuten de terreno corrige las irregularidades de la superficie en la vecindad de la estacioacuten gravimeacutetrica En esta correccioacuten se eliminaraacute el error generado por aplicar el slab de Bouguer en sectores que presentan ausencia de masa por debajo del nivel de referencia P como son las quebradas o los valles (Figura 17) Debido a que la correccioacuten Bouguer tiene caraacutecter negativo la correccioacuten por topografiacutea en estas zonas tendraacute caraacutecter positivo debido que la correccioacuten Bouguer ha sustraiacutedo una influencia que no existiacutea

De la misma manera la correccioacuten de terreno corrige el efecto de atraccioacuten producido por las masas que se hallan por encima del nivel de referencia P como son los cerros y montantildeas (Figura 17) En el caso de no tener en cuenta esta correccioacuten la gravedad reducida tendriacutea un valor menor puesto que la masa que se halla por encima del punto genera una atraccioacuten contraria al producido por la ldquoTierrardquo ya que esta se halla por encima del punto de referencia esto quiere decir que en este caso el signo de la correccioacuten tambieacuten seraacute positivo [6)

Free-Aireffect(negative)

Bouger effect (positive)

Figura 17 Efectos de Aire Libre Bouguer y Correccioacuten de Terreno

Existen muchos meacutetodos para calcular la correccioacuten de terreno los cuales requieren conocimiento detallado del relieve en la vecindad de la estacioacuten y un buen mapa topograacutefico (se recomienda un mapa con intervalos de contornos cada 10 metros o menor) el cual debe de extenderse considerablemente maacutes allaacute del aacuterea de estudio

En el so b a re Oasis Montaj creado por Geosoft las correcciones de terreno para un aacuterea son calculadas digitalmente y divididas en celdas cuadradas Las correcciones se hacen para celdas interiores (Zona 0) para celdas intermedias (Zona 1) y para la regioacuten comprendida entre el liacutemite de las celdas intermedias y el liacutemite de un cuadrado de longitud determinada por el procesador (por ejemplo 5 km x 5km) que corresponde a las correcciones lejanas (Zona 2)

El modelo digital de terreno (DTM) o tambieacuten llamado grid topograacutefico se construye a partir de todas las fuentes de informacioacuten disponibles como por ejemplo datos GPS estacioacuten total elevaciones calculadas con bruacutejula e inclinogravemetro digitalizacioacuten de mapas topograacuteficos elevaciones obtenidas desde mapas fotomeacutetricos satelital etc Todas las elevaciones se nivelan a los datos de mayor precisioacuten para luego ser entrelazadas o interpoladas en el proceso de creacioacuten del grid esta interpolacioacuten se extrae y archiva digitalmente De estos datos de elevaciones finales se extrae un grid que cubre un periacutemetro cercano (normalmente 200 metros) alrededor de la zona de estudio (DEM local) y otro grid que abarca una gran distancia (normalmente a maacutes de 4500 metros) alrededor de la zona de estudio (DEM

24


Regional) Estos grids seraacuten utilizados por el programa para la correccioacuten de terreno

La correccioacuten de terreno se calcula usando una combinacioacuten de los meacutetodos descritos por Nagyt8) y Kane^1 La figura 18 ilustra la teacutecnica implementada

Para realizar la correccioacuten de terreno el DEM local es distribuido en una malla centrada en la estacioacuten donde se va a realizar la correccioacuten La correccioacuten se calcula por el efecto de terreno debido a zonas cercanas intermedias y alejadas

ZONA 0 TRIANGULO ORIENTADO

En las zonas cercanas (de cero a una celda de la estacioacuten) el algoritmo suma los efectos de cuatro secciones triangulares con diferentes orientaciones (figura 19) las cuales describen una superficie entre la estacioacuten gravimeacutetrica y la elevacioacuten en cada esquina

Zone 0(1 Cell from laquo ntildeire)

Zone 1 (8 Cells from cenfre)

Zone 2 (16 Cells fromcenfre)

Figura 18 Liacutemite de zonas empleadas para la correccioacuten de Terneno

g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )

Figura 19 Triaacutengulo orientado en la coleccioacuten de la zona cero

25


Para todas las ecuaciones de correccioacuten de terreno

g=Atraccioacuten de la gravedad G= Constante gravitacional D= DensidadA= Longitud del lado horizontal del prisma H=Altura del anillo anular o prisma

ZONA 1 PRISMA CUADRADO

En la zona intermedia (de una a ocho celdas de la estacioacuten) el efecto de terreno es calculado para cada punto usando una aproximacioacuten de prisma cuadrado (Figura 20) de superficies planas el cual es propuesto por Nagyl8]

g = -GD[ J [ [xx ^ ln (Y + R) + Yx ln(x + R) + Z arelan -mdash -]]]1 1 1 amp Y

Figura 20 Prisma cuadrado en la correccioacuten de la zona 1

26


ZONA 2 SECCION DE ANILLO

En zonas alejadas (mayores a ocho celdas) el efecto de terreno es obtenido a partir de una aproximacioacuten de un semi cilindro de revolucioacuten a un prisma cuadrado propuesto por Kanem

Figura 21 Semi Cilindro de Revolucioacuten en la comeccioacuten de la zona 2

A pesar de las precisas aproximaciones en aacutereas donde la topografiacutea es muy accidentada o abrupta la correccioacuten de terreno pierde precisioacuten particularmente por el relieve de la vecindad de la estacioacuten En el liacutemite de una colina o de un cantildeoacuten es casi imposible reducir un error por correccioacuten de terreno Para evitar estos casos lo maacutes recomendable es en lo posible posicionar las estaciones gravimeacutetricas de tal manera que esteacuten fuera de cambios de relieve topograacutefico bruscos

La correccioacuten final de la anomaliacutea de Bouguer debido a las irregularidades del terreno (correccioacuten de terreno) en la vecindad del punto de obsewacioacuten estaacute dada por

G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende

Gcba = Anomaliacutea de Bouguer corregida por correccioacuten de Terreno en mGal Gba = Anomaliacutea de Bouguer de ecuacioacuten 29 Gto = Correccioacuten de Terreno en mGal

259 Correccioacuten de la Tendencia Regional

Debido a que los mapas de Bouguer muestran diferencias horizontales en la aceleracioacuten de gravedad solo los cambios horizontales en la densidad produciraacuten anomaliacuteas gravimeacutetricas Los cambios verticales en densidad producen el mismo efecto en cualquier lugar y por esta razoacuten no se consideran como anomaliacuteas [2]

El campo gravitatorio es una superposicioacuten de anomaliacuteas resultante de varios cambios de densidad (masas anoacutemalas) a varias profundidades Algunas masas anoacutemalas se

27


encuentran en la profundidad correspondiente a la zona de intereacutes algunas se encuentran maacutes profundas mientras que otras se localizan en la superficie

Los efectos de masas superficiales son usualmente de longitud de onda corta mientras que los efectos de masas en profundidad corresponden a una longitud de onda larga estos efectos de longitud de onda larga es la llamada tendencia regional (Figura 23) Al campo gravitatorio resultante luego de habeacutersele removido la tendencia regional se le denomina anomaliacutea residual la cual representa posiblemente los efectos de la zona de intereacutes (Figura 22)

Figura 22 Relacioacuten entre anomaliacutea de Bouguer Tendencia Regional y Anomaliacutea Residual

El resultado final del procesamiento de datos gravimeacutetricos es la Residual

Residual cba Regional bullbullbull(31)

Doacutende

GResidual= Anomaliacutea residual (mGal)GCba = Anomaliacutea de Bouguer Corregida de ecuacioacuten 30 Gr iacuteonai= Tendencia Regional (mGal)

28


81WW 78WW 7 5 W W 7200W 69lsquo ffOlsquo W

COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200

amp YENDA--AAromalia de B a g u e r

rada 25mGal mf H

81WW 78WW 75lsquoOVWFigura 23 Contomos de la Tendencia Regional de la Anomaliacutea de Bouguer en el Peruacute (Fuente INGEMMET)

29

istit

r

i2cn

oi$

roxr

s e

iacuteirs

jw

s

orsquoox

r


26 Modelamiento de Datos Gravimeacutetricos

El modelamiento de datos tiene como finalidad determinar a partir de la informacioacuten geoloacutegica y geofiacutesica disponible para la zona de estudio un posible modelo de fuente anoacutemala o distribucioacuten de masas considerada como responsable de la anomaliacutea gravimeacutetrica registrada Luego el efecto gravimeacutetrico de dicho modelo es comparado con la gravedad obsewada Si estos dos conjuntos de valores de gravedad no se ajustan de manera satisfactoria se modifica el modelo de fuente para conseguir un mejor ajuste entre ambos conjuntos

La respuesta gravimeacutetrica en un punto en la superficie terrestre originada por un cuerpo macizo en profundidad depende de varios factores como son la densidad del cuerpo la profundidad del centro de gravedad el volumen y la densidad de la roca caja

Para realizar el modelamiento de forma praacutectica siempre es recomendable asociar las anomaliacuteas a formas sencillas (Ver Figura 24) esto es debido a que las anomaliacuteas gravimeacutetricas en comparacioacuten a otras fuentes anoacutemalas como en el caso de magnetometriacutea no son especialmente sensibles a cambios pequentildeos en la variacioacuten de la forma de la masa anoacutemala de esta manera formas simples suelen arrojar resultados lo suficientemente precisos como para ser tomados en cuenta

Figura 24 Efecto Gravimeacutetrico de un dique vertical una esfera una falla subvertical y una capa delgada

Cada cuerpo estaacute relacionado a una foacutermula en particular tal como fue el caso del cilindro vertical presentado en la ecuacioacuten (27)

El estudio de los efectos gravimeacutetricos de formas simples tambieacuten ayuda a un mejor entendimiento de las anomaliacuteas gravimeacutetricas Por ejemplo que aspectos de la anomaliacutea indican cambios en profundidad forma contraste de densidad masa total y maacutes como se muestra en la figura siguiente

30


ANOMALIA GRAVIMETRICA VS PROFUNDIDAD

sect1

s i gt

I _

Figura 25 Variacioacuten del efecto gravimeacutetnco de un paralelepiacutepedo rectangular con respecto a la profundidad

El programa utilizado para modelar la respuesta gravimeacutetrica obseroada fue Encom ModelVisiontrade este programa permite realizar modelamientos en 3 dimensiones a traveacutes de secciones bidimensionales

Figura 26 Ejemplos de modelamiento en Encom ModelVision

31


CAPITULO

3

ADQUISICION DE DATOS

Los datos utilizados para el presente reporte corresponden al proyecto Mariela el cual fue ejecutado porVDG del Peruacute SAC por encargo de Peruvian Latiacuten Resources SAC

El proyecto Mariela se encuentra localizado en los distritos de Punta de Bomboacuten y Cocachara Provincia de Islay en el Departamento de Arequipa

El estudio consistioacute en el levantamiento de 1341 estaciones gravimeacutetricas en un aacuterea de 245 Km2 presentando una distancia de 100 metros entre estaciones medidas Los puntos rojos en la figura siguiente muestran la localizacioacuten de las estaciones

De la Figura 27 se observa que el proyecto Mariela presenta una topografiacutea suave sobre casi toda el aacuterea de la zona de estudio (los contornos topograacuteficos estaacuten dibujados cada 20 metros) hacieacutendose ligeramente abrupta en la parte oeste de la malla geofiacutesica El rango de altitud va desde los 550 hasta los 934 metros sobre el nivel del mar

El posicionamiento de las estaciones en campo se hizo con un instrumento GPS Trimble de precisioacuten milimeacutetrica el cual garantizoacute la precisioacuten necesaria para el estudio gravimeacutetrico

La medicioacuten de todas las estaciones gravimeacutetricas tomoacute 25 diacuteas Los datos tomados en campo fueron enviados diariamente a las oficinas de VDG para el respectivo control y

32


procesamiento La deriva instrumental del graviacutemetro fue monitoreada durante todo el tiempo que duroacute el proyecto

DERIVA INSTRUMENTAL BASE 1 (GRAVIMETRO G M 2 )

Fecha

Figura 28 Deriva Instrumental del Graviacutemetro G-642 durante el proyecto Maneta

Las estaciones gravimeacutetricas fueron tomadas en forma de circuitos de aproximadamente 4 a 5 horas de duracioacuten Para la medicioacuten de la gravedad sobre una estacioacuten gravimeacutetrica se siguieron los siguientes pasos

bull Revisar la superficie del terreno la cual debe de ser suficientemente plana si no es asiacute se procede a nivelar la superficie utilizando un pico o con las manos

bull Fijar una base sobre el terreno nivelado la cual puede ser de madera u otro material suficientemente consistente de faacutecil transporte y manipulacioacuten Si el terreno fuera fangoso y no se pudiera colocar una base se puede optar por usar un triacutepode con patas suficientemente largas para que esteacuten apoyadas sobre una superficie soacutelida

bull Colocar el plato metaacutelico sobre la base fija en el terreno las tres patas del plato metaacutelico deben descansar sobre la superficie de la base

bull Colocar cuidadosamente el graviacutemetro sobre el plato nivelar el graviacutemetro en posicioacuten horizontal con ayuda de los tornillos niveladores abrir el clamp y obtener el valor de la lectura del dial

bull Medir la distancia entre el plato y la superficie (altura instrumental)bull Anotar observaciones importantes a los alrededores de la estacioacutenbull Guardar cuidadosamente el graviacutemetro en la caja de transporte y recoger

instrumentos de medicioacuten para movilizar hacia la siguiente estacioacuten

33


CAPITULO

4

PROCESAMIENTO DE DATOS Y RESULTADOS

El procesamiento de los datos gravimeacutetricos se realizoacute utilizando el moacutedulo de gravimetriacutea del programa Oasis Montaj este moacutedulo procesa los datos gravimeacutetricos en dos partes Primero realiza las correcciones elementales necesarias para obtener el valor de la gravedad absoluta con respecto al valor de la base en cada estacioacuten de un circuito y segundo realiza las correcciones regionales como son la correccioacuten de latitud correccioacuten de Aire Libre correccioacuten de Bouguer y finalmente la correccioacuten de terreno

Las coordenadas de todas las estaciones gravimeacutetricas fueron tomadas con un GPS de alta precisioacuten (001 metros en coordenadas horizontales y 002 metros en elevacioacuten) A continuacioacuten se muestra el mapa de color con los contornos topograacuteficos obtenidos a partir de estos datos

(meten)

Figura 29 Topografiacutea de la zona de estudio

Los contornos estaacuten trazados cada 10 metros de aquiacute se deduce que la topografiacutea es generalmente suave a excepcioacuten del pequentildeo cerro ubicado en la zona central sur de la malla de puntos

Como se comentoacute en el paacuterrafo inicial el primer paso es obtener la gravedad absoluta en los circuitos diarios Para esto se aplican las correcciones de factor de escala instrumental correccioacuten de Marea Altura del Instrumento y deriva instrumental Los valores obtenidos se denominan gravedad absoluta y se presentan en el siguiente graacutefico

34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)

Figura 30 Gravedad absoluta

Luego de obtener la gravedad absoluta para todos las estaciones se aplican las correcciones de latitud de aire libre (Figura 31) y de Bouguer (Figura 32) utilizando las ecuaciones descritas en el fundamento teoacuterico Para la correccioacuten de Bouguer se utilizoacute una densidad de 267 grcc (densidad promedio de la Tierra) Este valor se obtuvo del promedio de valores de densidad de muestras de roca tomadas en la zona del proyecto

35


(mrtere)

Figura 31 Coleccioacuten de Aire Libre y de latitud

(retto)^ V U tr n ili

Figura 32 Coleccioacuten de Bouguer

36


De la Figura 32 se puede apreciar que luego de aplicar la correccioacuten de Bouguer aun existen influencias del terreno en los valores gravimeacutetricos (obsewar la zona en donde se encuentra el pequentildeo cerro descrito en el mapa topograacutefico) Se necesita aplicar una correccioacuten de terreno para eliminar o en su defecto disminuir estas influencias El mapa topograacutefico para la correccioacuten de terreno (Figura 33) se realizoacute a partir de datos obtenidos por el GPS de alta precisioacuten y de cartas topograacuteficas digitales como las proporcionadas por el SRTM90 (Shuttle Radar Topography Mission 90 meters)

23Wraquo ZWIacuteW

Figura 33 DEM Regional para Correccioacuten de Terreno

Se seleccionoacute una distancia maacutexima de 200 metros para la correccioacuten local y de 5000 metros para la correccioacuten regional de cada estacioacuten gravimeacutetrica Luego de aplicar la correccioacuten de terreno a la correccioacuten de Bouguer obtenemos el resultado siguiente

37


Figura 34 Coleccioacuten de Teireno Aplicada a la Anomaliacutea de Bouguer

La Figura M muestra coacutemo el efecto originado por el cerro en la zona central ha sido totalmente corregido Haciendo un corte de seccioacuten diagonal desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha y extrayendo los valores del grid en esas coordenadas obtenemos la tendencia mostrada en la Figura 22 De esta figura se obseda que existe una tendencia regional no lineal de la gravedad en la zona de estudio

Para calcular la tendencia regional se tomaron 6 estaciones gravimeacutetricas en los alrededores de la malla de estudio y se hizo un grid de datos el modelo regional resultante se muestra a continuacioacuten

38


fleg iorta lniGal

7200QC

Figura 35 Tendencia Regional de la Gravedad

22WOO mooo 231000 202000 233000

m a m m agrave lt bull rsquo

V Llt

laquo I - l i t

Aacutejoonon znooumlOIcirc7EH3Uuml i31

(meten)P amp M fU W tm iK

Al extraer la tendencia regional de los datos de la anomaliacutea de Bouguer con correccioacuten de terreno se obtiene el graacutefico de la Figura 36

39


amp ma Z2WDIuml Z3WQQ imac

Residualin G il

Iuml270Q0 233000

Figura 36 Anomaliacutea Gravimeacutetrica Residual

Los valores pintados en rojo corresponden a las zonas que poseen mayor densidad por lo tanto generan una anomaliacutea gravimeacutetrica mayor que las zonas con poca o nula mineralizacioacuten (zonas pintadas de color azul verde y amarillo)

Los datos gravimeacutetricos residuales son los maacutes oacuteptimos para realizar el modelamiento de la zona geoloacutegica aunque es tambieacuten posible modelar a partir de la anomaliacutea de Bouguer con correccioacuten de terreno

Como se indicoacute anteriormente el modelamiento se realizoacute utilizando el programa Encom ModelVision Se utilizoacute una densidad de 267 gcc para la roca caja y una densidad de 39 gcc para el cuerpo mineralizado El modelo de bloques se realizoacute sobre 6 liacuteneas transversales y una liacutenea longitudinal al cuerpo mineralizado Se utilizaron cuerpos prismaacuteticos (cuerpos tabulares) para formar el modelo mediante seis secciones transversales y una seccioacuten longitudinal (Figura 37)

(metlaquolaquo)

40

mdashlaquoK

SWtg

------

------

-DDO

amp31

0 mdash

CHOT

IS


flnnn Qnnn nnnn o nonoofinnn W-nnn

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Figura 38 Seccioacuten Modelada 27000E

Figura 37 Liacuteneas de modelamiacuteento y periacutemetro del cuerpo modelado

El modelo del cuerpo mineralizado tiene una longitud total de 6600m de largo 3600m de ancho y 160m de grosor en la zona central A continuacioacuten se presentan las secciones modeladas en donde se muestra el perfil gravimeacutetrico obsewado y el perfil modelado y la seccioacuten transversal del cuerpo que origina la respuesta modelada

( erc) 19$

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Figura 39 Seccioacuten Modelada 2800UcircE

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Figura te Seccioacuten Modelada 8200N (Liacutenea longitudinal)

En la Figura 45 se presenta una vista en 3D de la topografiacutea del aacuterea de estudio la anomaliacutea Gravimeacutetrica Residual y el modelo gravimeacutetrico propuesto

44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante

Figura 45 Topografiacutea Anomaliacutea Residual y Cuerpo Modelado en 3D

45


CAPITULO

5

ESTUDIO COMPLEMENTARIO DE MAGNETOMETRIA

En el proyecto Mariela se ejecutoacute un estudio de magnetometriacutea junto al levantamiento gravimeacutetrico El meacutetodo de magnetometriacutea consiste en medir el campo magneacutetico total en la superficie terrestre a lo largo de liacuteneas de medicioacuten El meacutetodo permite detectar la presencia de mineral ferromagneacutetico (principalmente magnetita) en la superficie terrestre Asimismo las mediciones magneacuteticas permiten delinear contactos geoloacutegicos estructuras y concentraciones anoacutemalas de hierro

La zona del proyecto se localiza al sur del Ecuador Magneacutetico en donde el campo geomagneacutetico tiene una inclinacioacuten de -94deg una declinacioacuten de -35deg y una amplitud de 2400105 nT Los valores geomagneacuteticos en la zona de estudio mejoran la induccioacuten magneacutetica en el vector Este-Oeste mientras que el vector Norte-Sur es en teoriacutea no detectable (en superficie plana) El campo total muestra usualmente anomaliacuteas negativas sobre un cuerpo magneacutetico y valores positivos al norte y sur del mismo

Los perfiles magneacuteticos adquiridos en el proyecto Mariela denotan la presencia de un cuerpo ferromagnegravetico al sur de la malla geofiacutesica Las formas suaves del perfil sobre la anomaliacutea indican que el cuerpo mineralizado se encuentra por debajo de la superficie en casi toda su longitud El alto valor de la anomaliacutea en la zona central con respecto al nivel de background (mayor a 1500 nT) indica que el cuerpo posee un alto contenido en mineral ferromagnegravetico Estos resultados junto a los datos de susceptibilidad magneacutetica de las muestras proporcionadas por el cliente (con valores de susceptibilidad en el rango de ~10 SI) permiten concluir que anomaliacutea de magnetometriacutea obtenida pertenece a un cuerpo con alto contenido de hierro

B H H T I il

229000 n i- i

Figura 46 Estudio Complementado de Magnetometriacutea

46


CAPITULO

6COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

Utilizando como base la ley de gravitacioacuten universal de Newton y un instrumento de medicioacuten de la gravedad (graviacutemetro Lacoste amp Romberg) fue posible determinar la variacioacuten de la gravedad en la superficie terrestre producida por un cuerpo macizo en profundidad aplicando previamente las correcciones que eliminan yo reducen las influencias en las mediciones ocasionadas debido al sistema mecaacutenico del instrumento y las influencias externas como son la latitud la elevacioacuten la topografiacutea del terreno colindante la marea terrestre y las variaciones de la densidad en el subsuelo

La anomaliacutea gravimeacutetrica resultante (anomaliacutea residual) permitioacute definir un periacutemetro de alto contraste gravimeacutetrico con respecto a la roca caja este gradiente tiene alta probabilidad de corresponder a un cuerpo macizo en profundidad

Se establecioacute un valor de densidad de 267 gcc para la roca caja la cual es el tipo de roca predominante en el terreno Este valor se obtuvo a partir de muestras de rocas obtenidas en la zona del proyecto y se utilizoacute para hacer las correcciones de Bouguer y de terreno

Por medio del modelamiento de la anomaliacutea resultante fue posible obtener la forma y el tonelaje estimado del cuerpo el cual corresponde la anomaliacutea obseâda El eje principal del cuerpo posee una longitud de 3900 metros con un azimut de N72degE mientras que el ancho variable va desde los 700 metros a los lados hasta los 2100 metros en la parte central del cuerpo de hierro El modelamiento permitioacute determinar que el espesor variacutea desde los 50 metros en las zonas laterales hasta los 160 metros en la zona central de la anomaliacutea El valor maacuteximo de la anomaliacutea en la zona central es de 76 mGal este valor corresponde a la zona con mayor cantidad de mineral

El estudio de magnetometriacutea muestra una fuerte anomaliacutea magneacutetica lo que indica la presencia de una gran cantidad de mineral ferromagneacutetico en el subsuelo La amplitud de las anomaliacuteas junto a los valores de susceptibilidad magneacutetica permiten concluir que el cuerpo macizo es un cuerpo de alto contenido de hierro

El modelamiento de los resultados gravimeacutetricos residuales se realizoacute con el sob a re Encom Model Vision so b a re especialmente disentildeado para el modelamiento de datos magneacuteticos y gravimeacutetricos Se asumioacute una densidad de 3900 kgm3 la cual posee una concentracioacuten teoacuterica equivalente de 49 de contenido de hierro El so b a re permite obtener el volumen del modelo de bloques realizado luego haciendo los caacutelculos respectivos se obtiene el tonelaje final El contenido total de hierro estimado en el proyecto Mariela es de 4553x106 Toneladas

47


REFERENCIAS

[1] DH Griffiths y RF King-Geofiacutesica Aplicada para Ingenieros y Geoacutelogos-Paraninfo- Pag 148-180 (1972)

[2] W M TelfordL P Geldart y R E Sheriff-Applied Geophysics-Second Edition-Pag 6-48 (2004)

[3] HO Seigel-A Guide to High Precision Land Gravimeter Suweys-Pag 4-74 (1995)

[4] US Army Corps of Engineers-Geophysca Exploration for Engineering and Environmental Investigations-Pag Parte 1-Parte 5 (1995)

[5] Longman I M-Formulas for computing the tidal acceleration due to the moon and the sun J Geophys Res 64 Pag 2351-2355 (1959)

[6] Martiacuten A Padiacuten J Garciacutea F-Apuntes de Geodesia Fiacutesica - Publicaciones UPV Ref 869 (2000)

[7] Kane MF- A Comprehensive System of Terrain Corrections Using a Digital Computer Geophysics v 27 no 4 pp 45^462 (1962)

[8] Nagy D- The Prism Method for Terrain Corrections Using Digital Computers Pure ApplGeophys 63 31-39 (1966)

[9] Nettleton L L - Gravity and Magnetics in Oil Prospecting New York McGraw-Hill paacutegina 17 (1976)

[10] Whitehead N Musselman C - Montaj Gravity and Terrain Correction - Capiacutetulo 5 Paacutegina 35 (2006)

INTERNET (Referencias revisadas el 10 de octubre del 2012)

1 httpwwwscribdcomdoc1304838331MEDIDA-ABSOLUTA-DE-LA-GRAVEDAD

2 httpMwwjclahrcomsciencepsnzeroindexhtml

3 httpwwwjclahrcotaacutesciencepsnzerowindinggravity_sensorhtml

4 httpprinciplesou edugrav_exrelativehtm

5 httpenwikipediaorgfaikiGravimetty

6 httpw^ngsnoaagovGRDGRAVITYABSGhtml

7 httpen wikipediaorgfaikiPendulumHistofy

8 httpeprintsucmeêsiamp19972000W4M4007502pdf

9 httppersonalesupvesjpadintema621pdf

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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero agradecer a Dios por inculcar en mi persona los principios de vida que todo profesional debe tener

Agradezco a mis padres el amor y la formacioacuten brindada en todos estos antildeos sirvieron de herramientas fundamentales para lograr gran parte de mis metas como persona Les debo todo papaacutes

Tambieacuten quiero agradecer a mis hermanos a pesar de nuestras diferencias hemos aprendido a vivir y compartir juntos hacieacutendome crecer como persona y amigo Muchas gracias Henry y Brenda

Gracias a mi asesor y a todos los profesores que estuvieron a cargo de corregir y observar el presente informe asimismo no puedo olvidarme de todos los profesores con los cuales lleve cursos en la facultad Gracias maestros fueron una fuente de gran inspiracioacuten y conocimiento durante mi eacutepoca universitaria

Asimismo quisiera agradecer a mis amigos del colegio Salesianos muchas gracias muchachos por todos estos antildeos de risas y amistad los cuales fueron necesarios para sobrellevar los momentos de estreacutes y tensioacuten en la eacutepoca universitaria Gracias Fernando y Luis

De la misma manera quisiera agradecer a mis amigos de la universidad los cuales siempre fueron y son un referente de eacutexito y perseverancia Gracias Alberto Julio Renzo Jorge y Ronald por permitirme alcanzar el eacutexito con ustedes

Finalmente quisiera dar un agradecimiento muy especial a mi coacutemplice durante la realizacioacuten de este informe Gracias Cinthia tu compantildeiacutea fue esencial durante la elaboracioacuten de este informe

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Para mis padres



Para mis padres



RESUMEN







INDICE

1 INTRODUCCION 2























7 REFERENCIAS 48

1


CAPITULO

1

INTRODUCCION





2


CAPITULO

2FUNDAMENTO TEORICO







a = ( C0 ^ ( 3 )




3







4







5





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s in a cos0------ = ------- (5)

y s




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M icrom i

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Donde


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Donde




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Jr Z + L

1 - l ( l 2z

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Donde







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COLOMBI AUADOR

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CAPITULO

3








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Fecha









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CAPITULO

4




(meten)




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iquestDIS

OG

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O5OL

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(mrtere)




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23Wraquo ZWIacuteW



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fleg iorta lniGal

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22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


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CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


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CAPITULO








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REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








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Para mis padres



RESUMEN







INDICE

1 INTRODUCCION 2























7 REFERENCIAS 48

1


CAPITULO

1

INTRODUCCION





2


CAPITULO

2FUNDAMENTO TEORICO







a = ( C0 ^ ( 3 )




3







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s in a cos0------ = ------- (5)

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CAPITULO

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CAPITULO








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REFERENCIAS





















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AGRADECIMIENTOS








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RESUMEN







INDICE

1 INTRODUCCION 2























7 REFERENCIAS 48

1


CAPITULO

1

INTRODUCCION





2


CAPITULO

2FUNDAMENTO TEORICO







a = ( C0 ^ ( 3 )




3







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s in a cos0------ = ------- (5)

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g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


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REFERENCIAS





















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INDICE

1 INTRODUCCION 2























7 REFERENCIAS 48

1


CAPITULO

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INTRODUCCION





2


CAPITULO

2FUNDAMENTO TEORICO







a = ( C0 ^ ( 3 )




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s in a cos0------ = ------- (5)

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ah - a = 2 mdash (14)

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g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



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Donde


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(a)



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g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







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g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


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G cba = G ba + G c (3 0 )

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Anom alia Residual

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REFERENCIAS





















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AGRADECIMIENTOS








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CAPITULO

1

INTRODUCCION





2


CAPITULO

2FUNDAMENTO TEORICO







a = ( C0 ^ ( 3 )




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s in a cos0------ = ------- (5)

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M icrom i

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Base Gravimetrica






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ah - a = 2 mdash (14)

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Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





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980 000

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g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



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Donde


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(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

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g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







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g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


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G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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Fecha









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CAPITULO

4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





38


fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

laquo I - l i t




39



Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

40

mdashlaquoK

SWtg

------

------

-DDO

amp31

0 mdash

CHOT

IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

41


y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


42


^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

43


w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49


CAPITULO

2FUNDAMENTO TEORICO







a = ( C0 ^ ( 3 )




3







4







5





6










7








8









s in a cos0------ = ------- (5)

y s




9









(9)





10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

i H iexcl h J k






9|JBtiacute


FECM




18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


980 000

970 000

POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


29

istit

r

i2cn

oi$

roxr

s e

iacuteirs

jw

s

orsquoox

r









30



sect1

s i gt

I _




31


CAPITULO

3








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Fecha









33


CAPITULO

4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

laquo I - l i t




39



Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

40

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SWtg

------

------

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CHOT

IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

41


y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


42


^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

43


w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49







4







5





6










7








8









s in a cos0------ = ------- (5)

y s




9









(9)





10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

i H iexcl h J k






9|JBtiacute


FECM




18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


980 000

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POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


29

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r

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CAPITULO

3








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Fecha









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4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





38


fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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39



Residualin G il

Iuml270Q0 233000





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^ENOA

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UNETOE

43


w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49







5





6










7








8









s in a cos0------ = ------- (5)

y s




9









(9)





10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




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i

R at bull H


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18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


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Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




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Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



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1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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Doacutende


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COLOMBI AUADOR

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29

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I _




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Fecha









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4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





38


fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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39



Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

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V 1111-1

nrVIII

41


y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


42


^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

43


w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49





6










7








8









s in a cos0------ = ------- (5)

y s




9









(9)





10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

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1

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18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



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980 000

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POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



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Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

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o iœ 200


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29

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Fecha









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4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

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CHOT

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( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

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y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

43


w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49










7








8









s in a cos0------ = ------- (5)

y s




9









(9)





10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

i H iexcl h J k






9|JBtiacute


FECM




18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


980 000

970 000

POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


29

istit

r

i2cn

oi$

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s e

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jw

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orsquoox

r









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s i gt

I _




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CAPITULO

3








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Fecha









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(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

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( erc) 19$

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y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

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B H H T I il

229000 n i- i


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CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49








8









s in a cos0------ = ------- (5)

y s




9









(9)





10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




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rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

i H iexcl h J k






9|JBtiacute


FECM




18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


980 000

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g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



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Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


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r

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iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

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l


(meters)



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(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





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fleg iorta lniGal

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22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

laquo I - l i t




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Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

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mdashlaquoK

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IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

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y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49









s in a cos0------ = ------- (5)

y s




9









(9)





10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

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9|JBtiacute


FECM




18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


980 000

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POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


29

istit

r

i2cn

oi$

roxr

s e

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jw

s

orsquoox

r









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sect1

s i gt

I _




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3








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(meten)




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iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

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l


(meters)



35


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23Wraquo ZWIacuteW



37





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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

laquo I - l i t




39



Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

40

mdashlaquoK

SWtg

------

------

-DDO

amp31

0 mdash

CHOT

IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

41


y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


42


^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

43


w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49









(9)





10


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

i H iexcl h J k






9|JBtiacute


FECM




18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


980 000

970 000

POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


29

istit

r

i2cn

oi$

roxr

s e

iacuteirs

jw

s

orsquoox

r









30



sect1

s i gt

I _




31


CAPITULO

3








32




Fecha









33


CAPITULO

4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

laquo I - l i t




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Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

40

mdashlaquoK

SWtg

------

------

-DDO

amp31

0 mdash

CHOT

IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

41


y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


42


^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49


M icrom i

Beam

Long Lever

N u ^ g

G e^BoxShort Lever

ZeroLengthSunn







11










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

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9|JBtiacute


FECM




18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


980 000

970 000

POL

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Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



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Jr Z + L

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g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


29

istit

r

i2cn

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sect1

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I _




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CAPITULO

3








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Fecha









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CAPITULO

4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



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(mrtere)




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23Wraquo ZWIacuteW



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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

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SWtg

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0 mdash

CHOT

IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

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y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


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CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49










12











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

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17




1

i

R at bull H


1

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18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



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980 000

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Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








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G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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Doacutende


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COLOMBI AUADOR

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CAPITULO

3








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Fecha









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4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



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(mrtere)




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23Wraquo ZWIacuteW



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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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(metlaquolaquo)

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CHOT

IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

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y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


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CAPITULO








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REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49











13




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

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Donde



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Donde





19



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980 000

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Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








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G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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Doacutende


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COLOMBI AUADOR

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CAPITULO

3








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Fecha









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4




(meten)




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iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

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(meters)



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(mrtere)




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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


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Residualin G il

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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


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CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49




14





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

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9|JBtiacute


FECM




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Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





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equatorial


980 000

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Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


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COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


29

istit

r

i2cn

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roxr

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jw

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orsquoox

r









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sect1

s i gt

I _




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CAPITULO

3








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Fecha









33


CAPITULO

4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

laquo I - l i t




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Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

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IS







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V 1111-1

nrVIII

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y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


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CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49





rc =rF) (11)

Doacutende





15





Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

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17




1

i

R at bull H


1

i H iexcl h J k






9|JBtiacute


FECM




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Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





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980 000

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Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



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Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











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g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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Doacutende


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COLOMBI AUADOR

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o iœ 200


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r

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CAPITULO

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Fecha









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CAPITULO

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(meten)




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iquestDIS

OG

OS01

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l


(meters)



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(metlaquolaquo)

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nrVIII

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y-x1- Z X s


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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


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CAPITULO

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B H H T I il

229000 n i- i


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CAPITULO








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REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








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Doacutende






16





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

i H iexcl h J k






9|JBtiacute


FECM




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Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





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980 000

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POL

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g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


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Donde




Base gravimamprica




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(a)



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Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


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COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


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r

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s i gt

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CAPITULO

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Fecha









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CAPITULO

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(meten)




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iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



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(mrtere)




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23Wraquo ZWIacuteW



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fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

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IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

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y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


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^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

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w m m




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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


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CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


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CAPITULO








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REFERENCIAS





















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AGRADECIMIENTOS








49





Base Gravimetrica






Doacutende





ah - a = 2 mdash (14)

ah - a = 03085966 (15)

RH = +03085966 (16)

17




1

i

R at bull H


1

i H iexcl h J k






9|JBtiacute


FECM




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Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





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equatorial


980 000

970 000

POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



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(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







Doacutende


28



COLOMBI AUADOR

BRASIL

o iœ 200


rada 25mGal mf H


29

istit

r

i2cn

oi$

roxr

s e

iacuteirs

jw

s

orsquoox

r









30



sect1

s i gt

I _




31


CAPITULO

3








32




Fecha









33


CAPITULO

4




(meten)




34

iquestDIS

OG

OS01

0 QC

O5OL

0 HW

OtLf

l


(meters)



35


(mrtere)




36



23Wraquo ZWIacuteW



37





38


fleg iorta lniGal

7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

laquo I - l i t




39



Residualin G il

Iuml270Q0 233000





(metlaquolaquo)

40

mdashlaquoK

SWtg

------

------

-DDO

amp31

0 mdash

CHOT

IS







( erc) 19$

V 1111-1

nrVIII

41


y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


42


^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

43


w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49




1

i

R at bull H


1

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9|JBtiacute


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18




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



equatorial


980 000

970 000

POL

Yp = 983 21773

E ATOR0deg





g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



^ = OOO812132sen20(2O)



Donde


20




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







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34

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Topografiacutea

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5





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CAPITULO








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REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49




Donde



~ i F (fin r ifi ) ( 18)

Donde





19



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980 000

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g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



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1 - l ( l 2z

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g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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45


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AGRADECIMIENTOS








49



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g t = 978031846 1 + 0005278895sen26 + 0000023462sen46 m G al (19)



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20




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g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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34

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44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49




(22)

Donde




Base gravimamprica




21




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







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28



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29

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34

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35


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36



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39



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44


Topografiacutea

Anom alia Residual

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45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49




(a)



22



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

+ R 2 )5d (26)

g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

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28



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34

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44


Topografiacutea

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45


CAPITULO

5





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229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49



(2npGdl)dr cos dg = ~f | 12 - (24)



Jr Z + L

1 - l ( l 2z

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g = 2nGp [L + (z2 + R2) _12 - (z + L)2 + R2r ^ ] (27)


g = 2nGpL (28)



Donde







23











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





27







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28



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3








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34

iquestDIS

OG

OS01

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35


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36



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7200QC


22WOO mooo 231000 202000 233000


V Llt

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39



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V 1111-1

nrVIII

41


y-x1- Z X s


UumlNE2WEDM ftJOOH


42


^ENOA

UNE31TOE



UNETOE

43


w m m




44


Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


45


CAPITULO

5





B H H T I il

229000 n i- i


46


CAPITULO








47


REFERENCIAS





















48


AGRADECIMIENTOS








49











24











g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


25








26







G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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Topografiacutea

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229000 n i- i


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REFERENCIAS





















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AGRADECIMIENTOS








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g = G D 0 R - R2 + H 2 + ^ = 7I ^ r 2 + h 2 )


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5





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48


AGRADECIMIENTOS








49








26







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Doacutende





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Topografiacutea

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B H H T I il

229000 n i- i


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REFERENCIAS





















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AGRADECIMIENTOS








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G cba = G ba + G c (3 0 )

Doacutende





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OG

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Topografiacutea

Anom alia Residual

ModeloResultante


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229000 n i- i


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