UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANCRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINASGEOLOGIA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DEINGENIERIA CIVIL

PRIMERA PRACTICA DOMICILIARIA DEDINAMICA

CURSODINAMICA IC-244

DOCENTEING. CRSITIAN, CASTRO PEREZ

ALUMNOSAUL, CUYA OGOSI

AYACUCHO − PERU2013

DINAMICA IC-244 UNSCH

1. Un collar que se desliza a lo largo de una horizontal tiene un pasador que esta obligado amoverse por la ranura del brazo AB. El brazo oscila con una posicion angular dada porθ(t) = 90− 30 cos t, donde θ(t) se expresa en grados y t en segundos. Para t = 5 s.

a) Determinar la distancia radial r(t).

b) Determinar las componentes de la velocidad vr(t) y vθ(t).

c) Determinar las componentes de la aceleracion ar(t) y aθ(t).

Figura 1

a) Para esta parte tenemos

sin θ =0.6

r(t)

r(t) = 0.6cosecθ

Reemplazando θ = 90− 30 cos t

r(t) = 0.6cosec(60.1)

r(t) = 0.69 m

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b) Para esta parte tenemos

−→V =

dr

dter + r dθdt eθ

Vr =dr

dt

Vθ = r × dθdt

r(t) = 0.6cosec(90− 30cost)

Vr =dr

dt= r(t) = −0.6cosec(90− 30cost)cot(90− 30cost)30sent

Para t = 5 s

r(t) = −1.04 [m

s]

Despues

Vθ = r × dθdt

θ(t) = 30sent

θ(t) = r × dθdt

Para t = 5 s

Reemplazando

Vθ = 1.8 m/s

c) Ahora para la ultima parte

−→a = [d2rdt2 − r(

dθ

dt)2]er + [2

dr

dt

dθ

dt+ r

d2θ

dr2]

ar = d2rdt2 − r(

dθ

dt)2

aθ = 2dr

dt

dθ

dt+ r

d2θ

dr2

ar = r − rθ2

aθ = 2rθ + rθ

r(t) = −0.6cosec(90− 30cost)cot(90− 30cost)30sent

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ar = r(t) = −18[[−csc(90 − 30cost)cot(90 − 30cost)30sentcot(90 − 30cost)30sent] +[−csc2(90−30cost)30sentcsc(90−30cost)sent]+costcosec(90−30cost)cot(90−30cost)]

Para t = 5 s

ar = 4.014m/s2

aθ = 2rθ + rθ

˙θ = 30sent

θ = 30cost

r(t) = −0.6cosec(90− 30cost)cot(90− 30cost)30sen(t)

Reemplazando aθ) = 37.52

2. Un vagon de ferrocarril se ha desprendido en un apartadero y rueda con una celeridadconstante de 13 km/h. Se manda a recogerlo un maquina que tiene una aceleracion maximade 0.9 m/2, una desaceleracion maxima de 1.5 m/s2 y una celeridad maxima de 72 km/h.Determinar el mınimo recorrido necesario para alcanzar el vagon desprendido. (Supongaseque la maquina parte del reposo cuando el vagon esta en la misma vıa a 150 m y que lavelocidad relativa al producirse el alcance ha de ser inferior a 4.5 km/h)

3. Para B

d = vt

x = 3.6t

4. Para A

V 2f = V 2

o + 2ad

202 = 20(0.9)t1

d = 222.22

Vf = Vo + at

20 = 0.9t1

t1 = 0.22

V 2f = V 2

o − 2ad

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Figura 2

T = t1 + t1

d′ = Vot2 ±a

2t22

x− 72.22 = 20t2 −1.5

2t22

3.6T − 72.22 = 20t2 − 0.75t22

3.6(t1 + t2)− 72.22 = 20t2 − 0.75t22

79.99 + 3.6t2 − 72.22 = 20t2 − 0.75t22

7.77 + 3.6t2 = 20t2 − 0.75t22

0.7522 − 16.4t2 + 7.77 = 0

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t2 = [−(−16.4)±√

16.42 − 4(7.77)(0.75)]/(2(0.75))

t2 = 21.38

t′2 = 0.48

d′ = Vot2 ± a2 t

2

d′ = 9.43 m

Vf = 19.28

5. El mınimo recorrido donde se produce el alcance:

d = 150 + 72.22 + 9.43

d231.65 m

Velocidad relativa

Va/alcance = 20− 19.28

Va/alcance = 0.72 m/s

En km/h

Va/alcance = 2.59 km/h

Es inferior a 4.8 km/h

6. Un automovil recorre una curva segun se indica en la figura. En un instante, el auto lleva unavelocidad de 72 km/h en un direccion de 30o del este hacia al norte, aumentando su celeridada razon de 15 m/s2, siendo el radio de curvatura 135 m. Determinar la aceleracion(enmodulo, direccion y sentido) del automovil.

a) Resolviendo

an =v2

r

an =202

135

at = 1.5 m/s2

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Figura 3

b) Donde

a2 = a2n + a2r

a =√

2.962 + 1.52

a = 3.32 m/s

−→a = 1.51i+ 2.96j

tgθanar

θ = arctg(2.96

1.5)

θ = 63.120

φ = 30 + θ

φ = 30 + 63.12o

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φ = 93.12o

7. El aguijon AB de la grua representada en la figura, tiene una longitud de 2.5 m. Cuandoφ = 30o, la grua esta girando en torno al eje CD con θ = 3 rad/min, θ = −1 rad/min2,φ = −3 rad/min, φ = 2 rad/min2. Calcular la aceleracion del punto B.

Figura 4

a) Tenemos R = rsenφ

R = rcosφdφdt = rcosφφ

R = −rsenφdφdtdφdt

−→a = (R− rθ2)µr + (Rθ + 2Rθ)

Reemplazando para r = 22.5 y φ = 30o

R = 22.5sen30o = 11.25

R = rcosφ ¨phi = 22.5cos302(−3) = −58.46

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R = −rsenφ(φφ) + rcosφφ

R = −22.5sen30o(−3)(−3) + 22.5cos30o(2)

R = −62.28

−→a B = (−652.28− 11.25(32))µr + (11.25(−1) + 2(−58.46)(3))µθ

−→a B = −163.5µr + (−362.01)µθ

−→a B = 397.22 m/s2

8. El carril de acceso a una autopista tiene una longitud de 360 m. Un automovil inicia elacceso partiendo del reposo. Determinar la aceleracion mınima que ha de llevar el auto paraintroducirse suavemente en el trafico que circula a 90 km/h por la autopista.

Figura 5

a) v = 90 km/m

b) v = 25 m/s

c) v2f = V 2o + 2ad

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252 = 0 + 2a(360)

a = 0.87 m/s2

d) La aceleracion mınima que ha de llevar el auto para introducirse con el trafico es 0.87m/s2.

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